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通州区2015年初三模拟考试
数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）
A ．2±
B ．2
C ．
12
D ．12
-
2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．1
13210?万 B ．2
13.210?万 C ．3
1.3210?万 D ．4
1.3210?万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体
D ．圆锥
4．下列等式一定成立的是（ ）. A .2
2
a a a ?=
B .22=÷a a
C .22423a a a +=
D .()33
a a -=-
5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°
D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他
们的决赛成绩如下表所示：
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A ．85, 90
B ．85, 87.5
C ．90, 85
D ．95, 90
8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．
发光的概率为（ ） A ．
31
B ．
32
C ．2
1
D ．6
1
2
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（）
A．4
3
B．
3
4
C．3
5
D．
4
5
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB= y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△
A B
A．4 B．6 C．12 D．14
二、填空题：（每题3分，共18分）
11．分解因式：2a2－4a+2＝________________．
12．使得分式
3
21
x-
有意义的x的取值范围是.
13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南
北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300
米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求
燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，
然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，
14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的.
如图（1）
A
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15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在 AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则 AD 的长等于 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.
?1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；?12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆
弧,?
23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,?34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点
A 的坐标
是 .
第15题图 第16题图
21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝
6
x
的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）
两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6
x
>kx ＋b
四、解答题（每题5分，共25分）
22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某
施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．
y
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通州区2013年至2014年三期
自行车投放数量统计图（单位:辆） 通州区2013年至2014年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图
23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.
24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。截止到2014年年底，全区公共自行车总数已达到10000辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；
图① 图② 根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）请根据以上信息计算，通州区2014年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个？ （3）另有调查数据显示：地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高，居住区和办公区附近站点的车桩日使用率较低，如果按全区站点的车桩日平均取车4人次/车桩，每人次骑行距离约3km ，折算成驾车出行每10km 消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg 碳”来计算，2014年底全区约有8000个车桩.根据以上数据,请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放_______________kg
B
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25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥
BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF . （1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长 .
26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．
如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．
（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点G ． （5）连结BG ．
结论：
AB
AG
= ． （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求α和n 的值．
O
F
P
E
C
A
B
图① 图② 图③
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五、解答题（第27题、28题每题7分，第29题8分，共22分）
27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，
A 、
B 两点，(1,0)
C 为二次函数图象的顶点.
（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数
1y x b
=+k 的图象； （3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数
22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值
时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.
x
28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：.
（填“成立”或“不成立”）
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2 图3
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29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．
（1）判断点D 719
(,)55，是否线段AB 的“邻近点” （填“是”或“否”）；
（2）若点H (m ，n )在一次函数1-=x y 的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．
（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围.
2015年通州区初三数学中考模拟试卷答案
2015．
4
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一、选择题：（每题3分，共30分）
1. B
2. C
3. C
4. D.
5. D.
6. C.
7. B.
8.A
9. D 10. B 二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 2(a －1)2；12. 1
2
x ≠； 13.48m ； 14. 13, 11; 15. 5π;
16.(6,0)，(-2015,1). 三、解答题：（每题5分，共25分） 17.解：
证明：∵∠AOB =900， ∴∠AOC +∠BOD =90°， ………..(1分) ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°， ………………..(2分) ∴∠A +∠AOC =900，
∴∠A =∠BOD …………………………..(3分) 又∵OA =OB ，
∴△AOC ≌△OBD . ………………………………………..(4分) ∴AC =OD . ………………………………………..(5分)
18.
()1
201512tan 6012-??
--?-- ?
?
=21-…………………………………….(4分)
=1- .................................................................(5分) 19. 解：5134213
3x x x ->-??
?-≥-??
由①得：2
3
->x …………………………………………..(1分)
由②得：1≤x ………………………………………..(2分)
∴不等式组的解集为：12
3
≤<-x ………………….(3分)
5分)
20.解：原式=()()222-1--44x x x +………………………………… 2分
= 222-2-+4-4x x x
=2+4-6x x . ……………………………………………………3分
∵2
450x x +-=
245x x ∴+=. ………………………………………………………4分 ∴原式=2+4-61x x =-. …………………………………………5分
-2
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21.解：（1）点在的图象上
………………………………..(1分)
. ………………………………..(2分) 点
在的图象上
…………………………………..(3分)
解得
. ……………………………………..(4分)
（2）
…………………………..(5分)
四、（每题5分，共25分）
22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道x 米，依题意得
2%)101(2200
2200=+-x
x ………………………………..(2分) 解这个方程得：x ＝100（米） …………………………..(3分) 经检验，x ＝100是这个分式方程的解， ………………..(4分) ∴这个方程的解是x ＝100
答：原计划平均每天修绿道100米． ………………..(5分) 23. 证明：（1） CF=BC ，
∴C 点是BF 中点 ……………………..(1分) 点G 是DF 中点 ∴CG 是△DBF 中位线
∴CG//BD, CG=BD 1
2
……..(2分) 四边形A BCD 是菱形
∴AC ⊥BD,DE=BD 1
2
, …………………………………..(3分)
∴∠DEC=90°，CG= DE ………………………………..(4分) CG//BD,
∴四边形 ECGD 是矩形. ………………………………..(5分) 24．（1）
E A
B G
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………………………………………..(2分)
（2）（个）
答：通州区2014年底第三期投入使用的公共自行车站点有198个.
………………………………………..(3分)
（3）6048
63
.0
)
8000
4
3(
10
1
=
?
?
?(kg)
答：通州区一天大约为北京减少碳排放6048kg. ……..(5分)
25．（1）证明：连接O C，…………………..(1分)
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°
∵OF∥BC∴∠AEO=90°，
∴OF⊥AC，∵OC=OA，
∴∠COF=∠AOF，
∴△OCF≌△OAF
∴∠OAF=∠OCF
∵PC是切线∴∠OCF =90°，……………………..(2分)
∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线……………………..(3分)
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，FA⊥OA，
∴OF22
OF OA
+22
34
+5
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AF·OA= OF·EA，……………………………..(4分)
∴3×4= 5×EA ，
解得AE=
12
5
，
AC=2AE=
24
5
………………………………………..(5分)
26. （1）
A
B
C
E
P
F
O
p
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…………………………..(1分)
2
1
=AG AB ………………………………………………..(2分)
（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=?，AB’= n AB
α=∠'CAC
∵四边形ABB 'C '为平行四边形，
∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=?，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=?，
∴''72CAC B AB α=∠=∠=?，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，
∴'36B AC ∠=?，
∴''36B AC AB C ∠=∠=?， ∴1'==C B AC
∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=?，
∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BC
BB AB
=， ∴解得2
5
1'+=BB (舍负)， …………………..(4分)
∵1n >，
∴12
n =
. ………………………………………..(5分) 五、（27、28题7分，29题8分，共22分） 27. 解：（1）设抛物线解析式为2)1(-=x a y ，
由抛物线过点)10(，
A ，可得122+-=x x y ………..(2分) （2）如图：
………………………………………..(5分)
1 图②
（3）-4 28. （2）结论：成立. ………………………..(1分) （3）结论：成立.………………………..(2分) 证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，……………..(3分) ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， 又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°，…………………………..(4分) 又∵EG∥BC， ∴∠AGE=∠ABC=60°， 又∵∠BAC=60°， ∴△AGE是等边三角形， ∴AG=AE=GE ， ∴BG=CE， (5) ) 又∵CF=AE， ∴GE=CF，………………………………………..(6分) 又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE≌△ECF（SAS）， ∴BE=EF．………………………………………..(7分) 29. （1）点D是线段AB的“邻近点”；…………………..(2分) （2）∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x－1上，∴n ＝m－1; ………………………………………..(3分) 直线y＝x－1与线段AB交于（4，3） ①当m≥4时，有n＝m－1≥3， 又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3， ∴0≤n－3≤1，∴4 ≤m≤5，…………………………………..(4分) ②当m≤4时， 初三数学模拟试卷第13页（共8页） 有n＝m－1 ∴n≤3， 又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，∴0≤3－n≤1， ∴3≤m≤4，………………………………………..(5分) 综上所述，3≤m≤5; ………………………………………..(6分) (3) 31 b --≤≤+………………………………………..(8分) 初三数学模拟试卷第14页（共8页） 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ； 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-； 2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1 31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为 2020年初三数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2π-12 D ． 1 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．150° B ．125° C ．110° D ．55° 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ） A ．4m 或10m B ．4m C ．10m D ．8m 8．以 394 2 c x ±+ =为根的一元二次方程可能是（） A．230 x x c --=B．230 x x c +-=C．230 -+= x x c D．230 ++= x x c 9．方程x2＝4x的解是（） A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；② a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( ) A．②④⑤B．②③⑤ C．①②④D．①③④ 11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3 12．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 （） A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 二、填空题 13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______． 14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____． 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
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