1
2019全国各地中考数学考试真题及答案
一、函数与几何综合的压轴题
1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x
轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1)
求证：E 点在y 轴上；
(2)如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时
AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.
[解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴
,EO DO EO BO AB
DB
CD
DB
又∵DO ′＋BO ′＝DB ∴
1
EO EO AB
DC
图①
C （1，-
A
（2，- B
D
O
x
E
y
图②
C
A
（2，-
B
D
O
x
E ′
y
2
∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2又∵
DO EO DB
AB
，∴231
6
EO DO
DB
AB
∴DO ′＝DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②联立①②得
02
x y ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程
y=ax 2
+bx+c(a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）
E （0，-2）三点，得方程组
4263
2
a b c
a b c c
解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2
-2
（3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得：
1E F E F AB
DC
得：E ′F=2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ，∴13DF
DB
S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1
1122
2
2
3
DC
DB
DC DF DC DB
=13
DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
3
方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′
1132
3
22BD
E F
k
k
∴S =3+k 为所求函数解析式.
证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′＝DC ∶AB =1∶２
同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2
∶AB 2
=1∶４∴2
2139
9
2
AE C
ABCD
S
S AB CD BD k
梯形∴S =3+k 为所求函数解析式.
2. （2018广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）
为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；
（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点 B.探究：直线AB 是否⊙Ｍ的切线？并对你的结论加以证明；
（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙Ｍ面积为S 2，若4
2
1h S S ，
抛物线
y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛
物线的解析式.
[解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt △AOM 中，AO ＝
12
2
OM
AM
，
∴点A 的坐标为A （0，1）
（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1
∴y ＝x
＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B （—1，0），AB ＝
2
1
1
2
2
2
2
AO
BO
在△ABM 中，AB ＝2，AM ＝2，BM ＝2
4
2
2
2
2
2
4)
2()
2(BM
AM
AB
∴△ABM 是直角三角形，∠BAM ＝90°∴直线AB 是⊙Ｍ的切线
（3）解法一：由⑵得∠BAC ＝90°，AB ＝
2，AC ＝22，∴BC ＝
10
)
22()
2(2
2
2
2
AC
AB
∵∠BAC ＝90°∴△ABC 的外接圆的直径为
BC ，
∴2
5)
210()
2(2
2
1
BC S 而2
)2
22(
)
2(2
2
2
AC S 42
1h S S ，5
,4
2
2
5h h
即 设经过点B （—1，0）、M （1，0）的抛物线的解析式为：
y ＝a （＋1）（x －1），（a ≠0）即y ＝ax 2
－a ，∴－a ＝±5，∴a ＝
±５
∴抛物线的解析式为y ＝5x 2
－5或y ＝－5x 2＋5
解法二：（接上）
求得∴h ＝5
由已知所求抛物线经过点B （—1，0）、M （1、
0），则抛物线的对称轴是y 轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线的解析式为
y ＝a （x －0）2
±５
又B （－1,0）、M （1,0）在抛物线上，∴a ±5＝0，
a ＝±５
∴抛物线的解析式为 y ＝5x 2
－5或y ＝－5x 2
＋5 解法三：（接上）求得∴h ＝5 因为抛物线的方程为
y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）
A
B
C
D
x
M
·y
5
由已知得
5
055
c
0b 554400
2
c
b
a a a
b a
c c b a c
b a 或 ＝－ 解得
∴抛物线的解析式为 y ＝5x 2
－5或y ＝－5x 2
＋5.
3.(2018湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P （1，－1）为圆心，2
为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点，抛物线)0(2
a c bx ax y 过点A 、B ，且顶点C 在⊙Ｐ上. (1)求⊙Ｐ上劣弧⌒
AB 的长；(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点D ，使线段OC 与PD 互相平分？若存在，求出
点D 的坐标；若不存在，请说明理由.
[解]（1）如图，连结PB ，过P 作PM ⊥ｘ轴，垂足为M.
在Rt △PMB 中，PB=2,PM=1, ∴∠MPB ＝60°，∴∠APB ＝120°⌒
AB 的长＝
3
42
180
120（2）在Rt △PMB 中，PB=2,PM=1,则MB ＝MA ＝3. 又OM=1，∴A （1－3，0），B （1＋3，0），由抛物线及圆的对称性得知点C 在直线PM 上，
则C(1，－3).
点A 、B 、C 在抛物线上，则
A
B
C
O
x
y ·
P （1，－A
B
C
O
x
y
P （1，－·
M
6
c
b
a
c
b a
c b a 3
)
31
()
31(0)31()31(02
2解之得2
21c
b
a
抛物线解析式为2
22
x x
y （3）假设存在点D ，使OC 与PD 互相平分，则四边形OPCD 为平行四边
形，且PC ∥OD.
又PC ∥ｙ轴，∴点D 在y 轴上，∴OD ＝2，即D （0，－2）. 又点D （0，－2）在抛物线222
x x
y 上，故存在点D （0，－2），
使线段OC 与PD 互相平分.
4.（2018湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt △ABC 的直角顶点C （0，3）在y 轴的正半轴上，A 、B 是x 轴上是两点，且OA ∶OB ＝
3∶1，以OA
、OB 为直径的圆分别交AC 于点E ，交BC 于点F .直线EF 交OC 于点Q .
（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想
.
（3）在△AOC 中，设点M 是AC 边上的一个动点，过M 作MN ∥AB 交OC 于点N .试问：在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是一个以MN 为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
[解] (1)在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴△AOC ≌△COB . ∴OC 2
＝OA ·OB . ∵OA ∶OB ＝3∶1,C (0,3),
∴2
(3)
3.
OB OB A
y x
B
E
F
O 1
Q
O O 2C E
F
Q
y
2 1
3 4
M
C
7
∴OB ＝1.∴OA ＝3. ∴A (-3,0),
B (1,0).
设抛物线的解析式为
2
.
y
ax
bx c 则930,
0,3.
a b c a b c
c
解之，得
3
,323,33.
a
b c
∴经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为2
323 3.
3
3
y
x
x (2)EF 与⊙O 1、⊙O 2都相切. 证明：连结O 1E 、OE 、OF . ∵∠ECF ＝∠AEO ＝∠BFO ＝90°，∴四边形EOFC 为矩形. ∴QE ＝QO . ∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，∴EF 与⊙O 1相切. 同理：EF 理⊙O 2相切.
(3)作MP ⊥OA 于P ，设MN ＝a ,由题意可得MP ＝MN ＝a . ∵MN ∥OA , ∴△CMN ∽△CAO . ∴
.
MN CN AO
CO
∴
3.
3
3
a a
8
X
O
P
D C
A
B Y 解之，得333
.
2
a
此时，四边形OPMN 是正方形. ∴333.
2MN
OP ∴333(
,0).
2P 考虑到四边形PMNO 此时为正方形，
∴点P 在原点时仍可满足△PNN 是以MN 为一直角边的等腰直角三角形.
故x 轴上存在点P 使得△PMN 是一个以MN 为一直角边的等腰直角三角形
且333
(
,0)2P 或(0,0).
P 5.（2018湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(
4
15，
8
23)，P
是以AC 为对角线的矩形
ABCD 内部(不在各边上)的—个动点，点D 在y
轴，抛物线y ＝ax 2
+b x +1以P 为顶点．(1)说明点A 、C 、E 在一条条直线上；
(2)能否判断抛物线y ＝ax 2
+b x +1的开口方向?请说明理由；
(3)设抛物线y ＝ax 2
+b x +1与x 轴有交点F 、G(F 在G 的左侧)，△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点．这
时能确定a 、b 的值吗?若能，请求出a 、b 的值；若不能，请确定
a 、b
的取值范围．
(本题图形仅供分析参考用)
[解]（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式
为：y=
2
1x +1.
将点E 的坐标E(4
15，
8
23)代入y=
2
1x +1中，左
边=
8
23，右边=2
1×
4
15+1=
8
23，
∵左边=右边，∴点E 在直线y=
2
1x +1上，即点A 、C 、E
9
由方程组
y=ax 2
—
6ax +1
21
得：ax 2
—（6a +
2
1）
x =0
在一条直线上.
（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：∵抛物线
y=ax 2
+b x +c 的顶点P 的纵坐标为
a b a 442
—，且P 在矩
形ABCD 内部，∴1＜a
b a 442
—＜3，由1＜1—
a
b
42
得—
a
b
42
＞0，∴a ＜0，∴
抛物线的开口向下.
（3）连接GA 、FA ，∵S △GAO —S △FAO =3 ∴
2
1GO ·AO —
2
1FO ·AO=3 ∵
OA=1，∴GO —FO=6. 设F （x 1,0）、G （x 2,0），则x 1、x 2为方程ax 2
+b x +c=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0，∴x 1·x 2=a
1
＜0，∴x 1＜0＜x 2，
∴GO= x 2，FO= —x 1，∴x 2—（—x 1）=6，即x 2+x 1=6，∵x 2+x 1= —a
b
∴—a
b =6，
∴b= —6a ,
∴抛物线解析式为：y=ax 2
—6ax +1, 其顶点P 的坐标为（3，1—9a ）, ∵顶点P 在矩形ABCD 内部，
∴1＜1—9a ＜3, ∴—9
2
＜a ＜0.
∴x=0或
x=a
a
216=6+
a
21.
当x =0时，即抛物线与线段
AE 交于点A ，而这条抛物线与线段
AE 有两
个不同的交点，则有：
0＜6+a
21
≤
415，解得：—
9
2
≤a ＜—
12
1X
G
F
O P
D E
C
A
B Y
10
综合得：—
9
2＜a ＜—
12
1∵b= —6a ，∴
2
1＜b ＜
3
46.（2018湖南长沙）已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙Ａ过点B 且与x 轴分别相交于点O 、C ，⊙Ａ被y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l 与⊙Ａ切于点O ，抛物线的顶点在直线l 上运动. （1）求⊙Ａ的半径；（2）若抛物线经过O 、C 两点，求抛物线的解析式；（3）过l 上一点P 的直线与⊙Ａ交于C 、E 两点，且PC ＝CE ，求点E 的坐标；
（4）若抛物线与x 轴分别相交于C 、F 两点，其顶点P 的横坐标为m ，求△PEC 的面积关于m 的函数解析式. [解] (1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO ＝90o 再由AB ＝AO ＝r ，且OB ＝2，得r ＝ 2 (2)⊙Ａ的切线l 过原点，可设l 为y ＝kx
任取l 上一点(b ，kb)，由l 与y 轴夹角为45o 可得：b ＝－kb 或b ＝kb ，得k ＝－1或k ＝1，∴直线l 的解析式为y ＝－x 或y ＝x
又由r ＝2，易得C(2，0)或C(－2，0)
由此可设抛物线解析式为y ＝ax (x －2)或y ＝ax (x ＋2) 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a ＝1
∴抛物线为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2
＋2x ……６分
(3)当l 的解析式为y ＝－x 时，由P 在l 上，可设P(m ，－m)(m ＞0)
过P 作PP ′⊥x 轴于P ′，∴OP ′＝|m|，PP ′＝|－m|，∴OP ＝2m 2
，
又由切割线定理可得：OP 2
＝PC ·PE,且PC ＝CE ，得PC ＝PE ＝m ＝PP ′７分
∴Ｃ与P ′为同一点，即PE ⊥x 轴于C ，∴m ＝－2，E(－2，2)…８分同理，当l 的解析式为y ＝x 时，m ＝－2，E(－2，2) (4)若C(2，0)，此时l 为y ＝－x ，∵Ｐ与点O 、点C 不重合，∴m ≠０且m ≠2，当m ＜0时，FC ＝2(2－m)，高为|y p |即为－m ，∴S ＝
2
2(2
)()22
m m m
m
同理当0＜m ＜2时，S ＝－m 2
＋2m ；当m ＞2时，S ＝m 2
－2m ；
x
y
11
∴S ＝
22
2(02)
2(02)
m
m m
m
m m m
或又若C(－2，0)，此时l 为y ＝x ，同理可得；S ＝
22
2(20)
2(2
0)
m
m m m m
m m
或7.（2018江苏连云港）如图，直线
4kx
y 与函数)0,0(m
x x
m y
的图
像交于A 、B 两点，且与x 、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）若COD 的面积是AOB 的面积的
2倍，求k 与m 之间的函数关
系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在k 和m ，使得以AB 为直径的圆经过点)0,2(P ．若存在，求出k 和m 的值；若不存在，请说明理由．[解]（1）设),(11y x A ，),(22y x B (其中2121,y y x x )，
由AOB
COD
S
S 2，得)
(2BOD
AOD
COD
S
S
S
∴
2
1·OC ·2OD
(
2
1·OD ·1
y 21·OD ·2y )，)(221
y y OC
，
又4OC ，∴8)
(2
21y y ，即84)
(2
12
21
y y y y ，由x
m y
可得y
m
x
，代入4kx
y 可得0
42
km
y
y
①
O
P
D
C B A
A A
12
∴42
1
y y ，km y y 2
1，∴8416km ，即m
k 2
．
又方程①的判别式08
416km ，
∴所求的函数关系式为
m k
2)0(m
．
（2）假设存在k ,m ，使得以AB 为直径的圆经过点)0,2(P ．
则BP AP ，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为
M 、N ．
∵
MAP 与BPN 都与
APM 互余，∴
MAP BPN ．
∴Rt MAP ∽Rt NPB ，∴NB MP
PN
AM
．∴
2
1
2
122
y x x y ，∴0)
2)(2(2
121
y y x x ，∴0)2)(
2(
2
12
1
y y y m y m ，
即0)(4)(22
212
1212
y y y y y y m m ②
由（1）知42
1y y ，22
1y y ，代入②得012
82
m m ，
∴2m
或6，又m
k
2，∴
1
2
k
m 或3
16k m
，∴存在k ,m ，使得以AB 为直径的圆经过点)0,2(P ，且
1
2
k
m 或3
16k m
．8.（2018江苏镇江）已知抛物线
2
(5)5(0)y
mx
m x m
与x 轴交于
两点1(,0)A x 、2(,0)B x 12()x x ，与y 轴交于点C ，且AB =6.
（1）求抛物线和直线
BC 的解析式.
（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC .
（3）若
P 过A 、B 、C 三点，求
P 的半径.
（4）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN x 轴于点N ，使MBN 被
直线BC 分成面积比为13的两部分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. [解]（1）由题意得：1
2
12
2
1
55,, 6.
m x x x x x x m
m N M
O P
D
C B
A
13
x
y
O
解得1
2
51,.
7
m m 经检验m =1，∴抛物线的解析式为：2
4 5.
y
x
x 或：由2
(5)5
0mx
m x 得，1x 或
5x m
0,m >51
6,
1.
m
m
抛物线的解析式为2
4 5.y
x
x 由2
450x
x 得12
5, 1.
x x ∴A （－5，0），B （1，0），C （0，－5）. 设直线BC 的解析式为,
y kx
b 则
5,5,0.
5.
b b k b k
∴直线BC 的解析式为5 5.y x
(2)图象略.
（3）法一：在Rt AOC D 中，
5,45.
OA OC OAC 90BPC . 又2
2
26,
BC OB
OC
∴
P 的半径226
13.
2
PB
法二：
2
2
1212
520()
436,36,
m x x x x m
m
14
由题意，圆心P 在AB 的中垂线上，即在抛物线2
45y
x
x 的对称轴直
线2x 上，设P （－2，－h ）（h ＞0），连结PB 、PC ，则22
22
2
2
(12)
,(5
)
2PB h PC h ，
由2
2
PB
PC ，即2
2
2
2
(12)(5)2h
h ，解得h=2. (2,2),
P P 的半径2
2
(12)
2
13PB
.
法三：延长CP 交P 于点F . CF 为P 的直径，
90.
CAF
COB
又
,.ABC AFC ACF OCB D ~D ,
.
CF AC AC BC CF
BC
OC
OC
又2
2
5
5
52,AC
2
2
5,5
1
26,
CO
BC 52
26
213.
5
CF
P 的半径为13.
（4）设MN 交直线BC 于点E ，点M 的坐标为2
(,45),t t t
则点E 的坐标
为(,55).
t t 若13,MEB ENB
S S D D ::则13.
ME EN
::2
434,45
(55).3
EN MN
t t t
::解得1
1t （不合题意舍去），
2
5,3
t 540,.39
M
若31,MEB ENB
S S D D ::则31.
ME EN
::2
14,454(55).EN MN
t t t ::解得3
1t （不合题意舍去），4
15,
t 15,280.
M
15
存在点M ，点M 的坐标为
540
,
39
或（15，280）. 9. 如图，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，其坐标分别为)03(，
A 、)01(，
B ，直径CD ⊥x 轴于N ，直线CE 切⊙M 于点
C ，直线FG 切⊙M 于点F ，交CE 于G ，已知点G 的横坐标为 3.
(1)若抛物线m x
x
y 22
经过
A 、
B 、D 三点，求m 的值及点D 的
坐标.
(2)求直线DF 的解析式.
(3)是否存在过点G 的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.
[解] (1) ∵抛物线过A 、B 两点，∴1
1
)3(m ，m =3.
∴抛物线为322
x
x
y
.
又抛物线过点D ，由圆的对称性知点D 为抛物线的顶点.
∴D 点坐标为)41(，. (2) 由题意知：AB =4.
∵CD ⊥x 轴，∴NA =NB =2. ∴ON =1. 由相交弦定理得：NA ·NB =ND ·NC ，∴NC ×4=2×2. ∴NC =1. ∴C 点坐标为)11(，.
设直线DF 交CE 于P ，连结CF ，则∠CFP =90°. ∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.
（第9题图）
A
y
x
O
N
M G
F
E
D
C
∵GC 、GF 是切线，∴GC =GF . ∴∠3=∠4. ∴∠1=∠2. ∴GF =GP . ∴GC =GP . 可得CP =8. ∴P 点坐标为)17(，设直线DF 的解析式为b
kx
y
则
1
74b
k
b k 解得
8
278
5b
k
∴直线DF 的解析式为：8
2785x
y
(3) 假设存在过点G 的直线为11b x k y ，则131
1
b k ，∴1311k b .
由方程组3
2132
11x
x y k x k y 得0
34
)2
(1
12
k x
k x
由题意得42
1
k ，∴61k .
当61
k 时，
040
，
∴方程无实数根，方程组无实数解.
∴满足条件的直线不存在
.
10.（2018山西）已知二次函数
2
12y
x
bx c 的图象经过点A （－3，
6），并与x 轴交于点B （－1，0）和点C ，顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
F
A
y
x O
N
M G
E
D
C P 1
2
3 4
（2）设D 为线段OC 上的一点，满足∠DPC ＝∠BAC ，求点D 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点M ，使以M 为圆心的圆与AC 、PC 所在的直线及y 轴都相切？如果存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
[解]（1）解：∵二次函数
2
12
y
x
bx c 的图象过点A （－3，6），B
（－1，0）
得9
36
2
10
2
b c
b
c 解得
132
b
c
∴这个二次函数的解析式为：
2
132
2
y x
x
由解析式可求P （1，－2），C （3，0）画出二次函数的图像
（2）解法一：易证：∠ACB ＝∠PCD ＝45°又已知：∠DPC ＝∠BAC ∴△DPC ∽△BAC
∴
DC PC BC
AC 易求62,22,4
AC
PC BC
∴43
DC
∴4533
3
OD ∴5,0
3D 解法二：过A 作AE ⊥x 轴，垂足为 E. 设抛物线的对称轴交
x 轴于F.
亦可证△AEB ∽△PFD 、∴
PE EB PF
FD .
易求：AE ＝6，EB ＝2，PF ＝2
∴23
FD
∴251
3
3
OD
∴5,0
3
D
（3）存在.
x
O
y
18
（1°）过M 作MH ⊥AC ，MG ⊥PC 垂足分别为H 、G ，设AC 交y 轴于S ，CP 的延长线交y 轴于T
∵△SCT 是等腰直角三角形，M 是△SCT 的内切圆圆心，∴MG ＝MH ＝OM 又∵2MC OM 且OM ＋MC ＝OC
∴
23,32
3
OM
OM OM
得∴32
3,0
M （2°）在x 轴的负半轴上，存在一点M ′同理OM ′＋OC ＝M ′C ，2OM OC
OM
得323
OM
∴M ′
323,0
即在x 轴上存在满足条件的两个点.
M ′
T
1
1 -1 -2
4 -3
2
3 0 5 6 E
-1 -2
2 3
C x
y
B
D M
F S
G H
P
19
A
B C
M
O
x
y
11.（2018浙江绍兴）在平面直角坐标系中，A （－1，0），B （3，0）.
（1）若抛物线过A ，B 两点，且与y 轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A ，B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点C ，M 为抛物线的顶点，那么△ACM 与△ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ，F ，与y 轴交于点C ，过C 作CP ∥ｘ轴交l 于点P ，M 为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.
[解]（1）322
x x
y ，顶点坐标为（1，－
4）.
（2）由题意，设y ＝a （x ＋1）（x －3），即y ＝ax 2
－2ax －3a ，
∴ A （－1，0），B （3，0），C （0，－3a ），M （1，－4a ），∴ S
△ACB
＝
2
1×4×
a 3＝6a ，而a ＞0，∴ S
△ACB
＝6A 、
作MD ⊥ｘ轴于D ，
又S △ACM ＝S △ACO ＋S OCMD －S △AMD ＝
2
1·1·3a ＋
2
1（3a ＋4a ）－
2
1·2·4a ＝a ，∴ S
△ACM
：S △ACB ＝1：6.
（3）①当抛物线开口向上时，设y ＝a （x －1）2
＋k ，即y ＝ax 2
－
2ax ＋a ＋k ，
有菱形可知k a ＝k ，a ＋k ＞0，k ＜0，∴ k ＝
2
a ，
20
∴ y ＝ax 2
－2ax ＋
2
a ，
∴ 2EF .
记l 与x 轴交点为D ，
若∠PEM ＝60°，则∠FEM ＝30°，MD ＝DE ·tan30°＝
6
6
，∴ k ＝－6
6，a ＝3
6，
∴ 抛物线的解析式为
6
663
263
12
x x
y .
若∠PEM ＝120°，则∠FEM ＝60°，MD ＝DE ·tan60°＝
2
6，
∴ k ＝－2
6，a ＝6，
∴ 抛物线的解析式为
2
66262
x x
y .
②当抛物线开口向下时，同理可得
6
663
263
12
x
x
y
，2
66262
x
x
y .
12.（2018北京）已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y
kx
k
4的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax
bx
c 2
经过O 、A 两点。
（1）试用含a 的代数式表示b ；
（2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙Ｄ内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙Ｄ半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上
方的部分上是否存在这样的点
P ，使得∠∠POA
OBA 43
？若存在，求出
点P 的坐标；若不存在，请说明理由。[解]（1）解法一：∵一次函数
y
kx
k 4的图象与x 轴交于点 A
1.根据本讲，世界上核大国解决问题的唯一出路是（）（3.0分） A.称霸世界 B.孤立主义 C.建立命运共同体 D.自我发展 2.时代的主题是（）。（ 3.0分） A.战争与革命 B.和平与发展 C.合作与共赢 D.合作与发展 3.根据本讲，（）是我国现代化思想的启蒙期。（3.0分） A.新中国成立 B.新文化运动 C.五四运动 D.辛亥革命 4.根据本讲，“不忘初心，牢记使命”中“初心”体现在（）。（3.0分） A.为人民服务 B.人民的愿望 C.国家强盛 D.文化繁荣 5.本讲提到，三个时代——三次飞跃，体现了“不忘初心，牢记使命”的新时代理论与实践的逻辑，逻辑起点在（）。（3.0分） A.历史
B.文化 C.经济 D.发展 6.根据本讲，马克思主义的唯物史观中，起最终决定作用的是（）（3.0分） A.生产力 B.生产关系 C.经济基础 D.上层建筑 7.我国的经济发展目前进入了（）时代。（3.0分） A.传统经济 B.计划经济 C.短缺经济 D.过剩经济 8.本讲提到，十九大的主题目的是（）。（3.0分） A.为中华民族谋复兴 B.实现共产主义 C.为中国人民谋幸福 D.摆脱贫困 9.根据本讲，“不忘初心，牢记使命”中“使命”体现在（）。（3.0分） A.人民的愿望 B.团结合作 C.世界和平 D.全心全意为人民服务 10.根据本讲，共产党的阶级基础是（）（3.0分）
A.资产阶级 B.农民阶级 C.工人阶级 D.统治阶级 1.根据本讲，从新时代的含义出发，新时代的关键词包括（）。（4.0分）） A.中国特色社会主义 B.现代化强国 C.共同富裕 D.民族复兴 E.世界舞台 2.根据本讲，以下关于当代中国的三次飞跃，说确的包括（）。（4.0分）） A.第一次飞跃：时代，理论上形成了中国化马克思主义——思想；实践上“富起来了” B.第一次飞跃：时代，理论上形成了中国化马克思主义——思想；实践上“站起来了” C.第二次飞跃：时代，理论上形成了中国特色社会主义；实践上“富起来了” D.第三次飞跃：时代，理论上形成了新时代中国特色社会主义思想；实践上要“强起来” E.第三次飞跃：时代，理论上形成了新时代中国特色社会主义思想；实践上要“富起来” 3.根据本讲，马斯洛将马克思三个需要理论演绎成了五个需求层次分析模型，下面属于马斯洛需求层次分析模型的是（）（ 4.0分）） A.生理需要 B.安全需要 C.社会需要 D.受尊重的需要 E.自我实现的需要 4.根据本讲，十九大提出新目标，要在本世纪中叶，建成社会主义现代化强国，现代化强国的要素包括（）。（4.0分））
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019-2020中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27 B ．9 C ．﹣7 D ．﹣16 2．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90 100 人数/人 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分和90分 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
A ． B ． C ． D ． 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 9．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知命题A ：“若a 2a a ”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55 a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题 13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
1 ．现阶段高等教育发展主要矛盾是（）。 ?A． 优质高等教育资源短缺 ?B． 结构不合理 ?C． 高等教育资源均衡问题 ?D． 高等教育资源质量问题 我的答案：未做答 参考答案：A 答案解析：暂无 2 ．Futurelearn是由（）发起的大规模在线开放课程平台。?A． 日本 ?B． 巴西 ?C． 德国 ?D． 英国 我的答案：未做答 参考答案：D 答案解析：暂无 3 ．《中华人民国教师法》自（）开始实施。
?A． 1992年 ?B． 1994年 ?C． 1994年 ?D． 2014年 我的答案：未做答 参考答案：C 答案解析：暂无 4 ．（）年，中组部和教育部联合发布《高等学校领导人员管理暂行办法》。?A． 2016 ?B． 2015 ?C． 2017 ?D． 2018 我的答案：未做答 参考答案：C 答案解析：暂无 5 ．建立多样化的教育质量标准，要以（）为契机，全面改革人才培养模式。?A．
乡村振兴战略 ?B． 新时代教育改革 ?C． 供给侧结构性改革 ?D． 人才强国战略 我的答案：未做答 参考答案：C 答案解析：暂无 6 ．影响教师专业发展、影响教学质量的因素包括系统性因素、偶发性因素，其中，偶发性因素的特点是 （）。 ?A． 容易发现但不容易解决 ?B． 长期起作用 ?C． 不太容易发现 ?D． 经常影响教学质量 我的答案：未做答 参考答案：C 答案解析：暂无 7 ．本讲认为，（）是一次高等教育的盛会，吹响建设高水平本科教育的集结号。 ?A．
在大学百年校庆上的讲话 ?B． 新时代全国高等学校本科教育工作会议 ?C． 中央全面深化改革领导小组第15次会议 ?D． 在清华大学百年校庆上的讲话 我的答案：未做答 参考答案：B 答案解析：暂无 8 ．根据本讲，教师队伍建设存在的最大问题是（）。 ?A． 不平衡 ?B． 不充分 ?C． 不适应 ?D． 不满意 我的答案：未做答 参考答案：C 答案解析：暂无 9 ．教师作为专业人员，在专业思想、专业知识、专业能力、专业品德等方面不断更新、演进、丰富与完 善的过程被称为（）。 ?A．
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷 30分）小题，每小题3分，共一、选择题（共10 2019的相反数是（）1．实数11． C．D ．A2019 B．－2019 ? 20192019B ：答案：相反数。考点解析：2019的相反数为－2019，选B。 x在实数范围内有意义，则．式子的取值范围是（）21?x xxxx B．≥－1 ≥1． DC．≤1A．0 ＞ C 答案：考点：二次根式。≥10，：由二次根式的定义可知，解析x－，选≥所以，x1C。 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中个黑球和423．不透明的袋子中只有个球，下列事件是不可能事件的是（）3一次摸出．A3个球都是黑球个球都是白球．B3C．三个球中有黑球 3D．个球中有白球 答案：B 考点：事件的判断。 解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。 4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．诚善．D 友．C 信．B D ：答案考点：轴对称图形。直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称一个图形沿一条直线折叠，平面内，：解析． 图形， 如图，只有D才是轴对称图形。 5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
答案：A 考点：三视图。 解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。 6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，t表示漏水人们根据壶中水面的位置计算时间，用水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．yyx 的对应关系的是（）表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与时间， 答案：A 考点：函数图象。 解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少， 所以，只有A符合。 acx的一元二次、，则关于2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为7．从1、2cxax有实数解的概率为（）＝＋40＋方程1121．．D ． B A． C2433答案：C 考点：概率，一元二次方程。 2cxax有实数解，得：＋4＝＋解析：由一元二次方程0aa，）≥4－0△＝16－4cc＝4（a，≥4 －0c即满足：aac ,所有可能为：，随机选取两个不同的数c、），记为（ 12种，共有a6有种，－满足：4c≥061＝，选C所以，所求的概率为：。122k AxyBxy)，)、8．已知反比例函数两点在该(的图象分别位于第二、第四象限，(， y2112x图象上，下列命题：kOACACOxACA6；，则为垂足，连接作⊥轴，．若△的面积为3＝－①过点yxxy0＜②若＜＞，则； 2112yyxx 0＝＋③若0。＝＋，则2211其中真命题个数是（）3 A．B．D 2
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
1 2019全国各地中考数学考试真题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2)如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时 AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB 又∵DO ′＋BO ′＝DB ∴ 1 EO EO AB DC 图① C （1，- A （2，- B D O x E y 图② C A （2，- B D O x E ′ y
2 ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2又∵ DO EO DB AB ，∴231 6 EO DO DB AB ∴DO ′＝DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②联立①②得 02 x y ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组 4263 2 a b c a b c c 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC 得：E ′F=2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ，∴13DF DB S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1 1122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB =13 DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图
一、应对老龄化社会——老年、慢病、护理、延伸护理管理 1、老年保健的重点人群不正确的是（A） A、离退休老人 B、高龄老人 C、独居老人 D、丧偶老人 E、患病老人 2、老年人患病的特点不包括（ B） A、起病隐匿，不易早期诊断 B、病情发展缓慢 C、临床表现不典型，易误诊 D、病程长、康复慢、并发症多 E、多种疾病同时存在 3、人口老龄化的原因不包括（ C） A、出生率下降 B、死亡率下降 C、医疗条件提升 D、平均寿命延长 E、以上都对 4、延伸护理包括（ A） A、时间延续、地域延续、学科延续、关系延续、信息延续 B、治疗延续 C、护理延续 D、服药延续 E、以上都不对 5、我国人口老龄化的趋势及特点不正确的是（ D ） A、老龄人口规模大 B、老龄化发展迅速 C、地区发展不平衡 D、男性老年人口数量多余女性 E、老年人口文化素质低 6、我国养老护理员的现状不包括（B） A、供求失衡 B、考核过于严格 C、队伍缺乏管理、缺乏必要的社会保障和福利保障 D、流失率高、待遇低、素质低 E、缺乏职业认同感和归属感
7、以下关于人口老龄化的影响正确的是（A） A、社会负担重 B、家庭养老功能增强 C、社会文化福利事业的发展与人口老龄化适应较好 D、老年人对医疗保健、生活服务的需求降低 E、退休延迟 二、老年慢性病家庭护理问题与对策 1、老年人在选择衣物时应选择（ B） A、紧身衣物 B、宽松衣物 C、连体衣物 D、厚重衣物 E、时尚衣物 2、当老年人在改变体位如起床、站立、坐起或行走中出现头晕时应（D） A、迅速行走 B、立即前往医院 C、立即平躺 D、立即扶物倚靠或蹲下，以防跌倒并立即通知他人协助 E、大声呼喊他人协助 3、老年人经常会发生哪种意外（ D） A、溺水 B、电击 C、气管异物 D、跌倒 E、以上都不对 4、老年人记忆减退的特点（ C） A、近期清晰、远期遗忘 B、近期、远期全部遗忘 C、近期遗忘、远期清晰 D、记忆时间短 E、记忆错误 5、老年保健的目的（ A） A、健康老龄化 B、治愈老年病 C、治愈慢性病 D、延长老年人寿命 E、促进心理健康 6、服用镇静安眠药应在（A ） A、床上服药 B、晚餐时服药
2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A
7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
吴忠市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（） A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．下列各式中正确的是（） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 5．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（） A．40°B．45°C．55°D．70°
6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（） A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：2a3﹣8a＝． 10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝． 11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为． 12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．
2019-2020中考数学试题(附答案) 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形，且相似比为1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐 标为（） A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4） 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A．7 710 ?﹣B．8 0.710 ?﹣C．8 710 ?﹣D．9 710 ?﹣ 3．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝k x （k≠0，x＞0）上，若矩 形ABCD的面积为12，则k的值为（） A．12B．4C．3D．6 4．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66°B．104°C．114°D．124° 5．在△ABC中（2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2 刻画，斜坡可以用一次函数y=1 2 x刻画，下列结论错误的是（）
A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C ．小球落地点距O 点水平距离为7米 D ．斜坡的坡度为1：2 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A ．14cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．10 C ．211 D ．4310．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
2019 年中国石油大学60 学时地球地质勘探最全答案 、动校正时如果速度取小了所产生的后果1）错是校正不足。（ （公式主要适用于水平层状介质。2、Dix 正 ）确
、偏移处理后的最终成果显示在深度域则3 ）为深度偏移。（正确 、侧面反射波可以用二维深度偏移的处理4 ）方法加以消除。（错 模型是用于讨论横向分辨率的一Widess 5、 ）错种典型模型。（ 、闭合就是正交测线的交点处同一界面的6 ）铅垂深度相等。（错 时间与叠加速度计算的深7 、用反射波的t0
）（错度就是界面的法线深度。 、自激自收时间或零炮检距时间，是反射8 ）波时距曲线的顶点。（正确 、水平层状介质的叠加速度就是均方根速9 ）错度。（ （、共反射点必定是共中心点。10）错 11、视速度大于等于真速度。（正确）
12、在水平层状介质中，地震波沿着直线传播一定用时最短。（错） 13、时距曲线就是波的旅行时与波的传播距离间的相互关系。（错） 14、形成反射波的基本条件是上下两种介质的速度不相等（对） 15、入射角大于临界角产
生不了透射波。 （正确） 16、多次覆盖的统计效应一定优于组合的统 ）错计效应。（ 17、随机干扰的相关半径可以从随机干扰的振动图获取。（错） 18、共激发点反射波时距
曲线的曲率随着界面埋藏深度或t0 时间的增大而 变陡（错误）19、激发点和观测点在同一条直线上的测线称为纵测线（正确） 20、地球物理勘探方法包括重力、磁法、电法、地震勘探、测井（正确） 21、把追踪对比的反射波同相轴赋予具体而明确的地质含义的过程称为层位标定。（正
2019年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 说明：第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910′ （B ）6 4.3910′ （C ）54.3910′ （D ）343910′ 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．正十边形的外角和为 （A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）1440 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为 （A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半 径作，交射线OB 于点D ，连接CD ； B
（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20° （C ）MN ∥CD （D ）MN=3CD 6．如果1m n +=，那么代数式()22 221m n m n m mn m +??+?- ? -??的值为 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b < 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m =，2n = B .3m =-，2n = C .2m =，3n = D .2m =-，3n = 3.如图，P 为O e 外一点，P A 、PB 分别切O e 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-= 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A . AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NE MC BM = 第3题图 第6题图 第9题图 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90° 8.已知一次函数2y ax b =+和2y bx a =+，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ） A . B . C . D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =， AD b =，BOC x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） O B A P E N M D C B A
1、（）就是自然语言处理得重要应用,也可以说就是最基础得应用。(２、0分) A、文本识别 B、机器翻译 C、文本分类 D、问答系统 ２、如果一个人体检时发现乳腺癌1号基因发生突变，可以推断出（）.(２、0分） Ａ、这个人患乳腺癌得概率增加了 Ｂ、这个人已经患了乳腺癌 C、这个人一定会患乳腺癌 D、这个人很快会被检查出乳腺癌 3、在()年，AlpｈaGo战胜世界围棋冠军李世石。(2、0分）C、２016 ４、在中国现有得心血管病患中，患病人数最多得就是（).(２、０分） Ａ、脑卒中 B、冠心病 C、高血压 Ｄ、肺原性心脏病 ５、当前人工智能重点聚焦()大领域。(2、0分)B、7 6、医学上用百分位法来判定孩子就是否属于矮小.如果一个孩子得身高低于同种族、同年龄、同性别正常健康儿童身高得第(）百分位数，医学上称之为矮小.（２、0分C、３ 7、《“健康中国２03０”规划纲要》中提到,全民健康就是建设健康中国得(）.（２、0分) A、必然要求 B、基础条件 C、核心要义 D、根本目得 ８、（）就是一种处理时序数据得神经网络，常用于语音识别、机器翻译等领域。（2、０分） A、前馈神经网络 B、卷积神经网络 Ｃ、循环神经网络 D、对抗神经网络 ９、据２０05年美国一份癌症统计报告表明,在男性得所有死亡原因中,排在第二位得就是（）。 A、肺癌 B、肝癌 C、前列腺癌 D、淋巴癌 1０、（）就是人以自然语言同计算机进行交互得综合性技术,结合了语言学、心理学、工程、计算机技术等领域得知识。(２、０分) Ａ、语音交互 B、情感交互 Ｃ、体感交互 Ｄ、脑机交互 １1、()就是一个具有大量得专门知识与经验得程序系统，它应用人工智能技术与计算机技术，根据某领域一个或多个专家提供得知识与经验,进行推理与判断，模拟人类专家得决策过程,以便解决那些需要人类专家处理得复杂问题.(2、０分)