小学数学小课题研究案例和反思
课改几年来，对于研究性学习，专家和老师们进行了各种解读和实践，人们越来越认识到，研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。作为研究性学习的一个载体——小课题研究，是我们提倡的一个学习活动，不少老师进行了有效研究。提出了问题的生成有三个方面，其中一个方面是“教师开发教材资源”。这个想法与作者几年的做法不谋而合。个人也觉得，小课题研究，要有实效就必须有可操作性，不然的话，徒有了小课题的外形，而达不到预期目标。下面是我在教学中的一个小课题研究的案例，借助这个案例来谈谈我们在小学数学教学中如何有效利用教材资源进行的小课题研究。[ 案例]
球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从35米高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？
这是一道很普通的思考题，在处理这一题时，为了激起学生的探究兴趣，我给学生说起古希腊的哲学家亚里土多德的故事：亚里土多德是古希腊的哲学家（384－322B.C），是一位知识渊博的伟大学者，那时候的哲学包括一切学科。亚里土多德通过大量的现象观察总结了当时学者的一些看法后提出：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。由于他是学者中的权威，以致他的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。那么他的看法是否正确呢？
学生说：“对”，我给出了相反的答案，学生很惊奇，也有反对的，这时候他们对这一题的兴趣非常浓厚，我接着说：“关于下落快慢的有关问题，课后再研究，我们今天先来研究球弹起的高度，你会算吗？”学生很快就完成了计算，我肯定了他们的算法，到此为止这个星号题也算完成了。但这一题从教材的编排和涉及的内容来看，应该还有研究的价值，而学生没有提出来。我引导说：“我有一个问题想问大家，你们是不是觉得这道题放在星号题里，太过简单了吗？”
经我这一提醒，学生马上来了兴趣，讨论了起来，有的说：“球最后是一定要停下来的”，有的说：“为什么只问第二次，我们还可以求出第三次、第四次啊”，还有的说：“我们还可以多求几次，球的高度会越来越小的”。……
这时下课铃声响了，我就和学生约定，把这一题作为一个小课题来研究，并写出自己研究的过程和结论。
接下来3天，每天都有学生向我汇报研究的进展情况，我给予及时的指导调控。
到了第四天，我们开了小小的结题会，由学生汇报几天的研究情况。下面选取三个小组的汇报概况：
组一：详细介绍了收集的有关自由落体的资料，特别是意大利著名数学家、天文学家、物理学家枷利略著名的比萨斜塔的实验…… ，同时，这个小组还现场用一大一小两个小球做了实验，引起了全班同学的兴趣。
组二：
小组同学进行了十五次计算，介绍了他们用笔算和计算器计算结合的方法，并提供了研究算式：
(1)35×=14(米) (2)14× = (米)=5.6 (3) ×= (米) =2.24
(4) × = (米) =0.896 (5) × = (米) ≈0.358
(6) × = (米) ≈0.143 (7) × = (米) ≈0.057
(8) ×= (米) ≈0.0229
(9) × = (米) ≈0.00918
(10) × = (米) ≈0.0037
（11）×= （米）≈0.00147
（12）×= （米）≈0.00059
（13）×= （米）≈0.00023
（14）×= （米）≈0.000159
（15）× = （米）≈0.0000637
他们组的结论是，这个分数越来越小，也就是高度越来越低。将每次结果化为小数,终于发现：越到后来越是0.000······这里0越多，就是最终的结果越接近0，说明小球最后一定会停下来。
他们小组提出一个问题：小球最后一定停了下来，那为什么计算总能进行下去？
组三：
家长参与了课题的研究指导，进行了20次计算，为了说明球的变化，他们画出了小球变化的趋势图：
图1 小球弹起高度形象模拟图图2小球弹起高度随时间变化图
他们的研究结论：通过小球变化趋势图，可以更清楚简洁地发现，小球弹起高度最终趋于0的变化规律，球最后停了下来。
[分析]
组一从老师上课时讲的故事入手，主要搜集有关自由落体的数学历史小故事，学生受到了潜移默化的教育，要敢于质疑前人的定论，不盲从。
组二进行了精细的计算与推理，运用了多种学习工具进行研究，最终得出结论，并有新的问题提出。
组三在家长的指导下，绘制了小球与时间的变化图，将学生的研究推向了一个新的层次，通过直观图，更形象简洁地展示了小球的变化规律，让学生充分感受了数学极限思想。
学生通过小课题研究增长了知识并解决了问题，在结题过程中他们充满信心，对自己研究过程和成果做了充分阐述，从问题的提出，到问题的解决，学生真正经历了一次研究的体验，为他们后续的发展在能力的培养上做了有益的尝试。
[反思]
提到小课题研究，老师们马上想到“交通、能源、环境、装修、压岁钱、测量”等问题，也确实，近年老师们关注这方面的课题较多，有很多成功的案例，但也出现了一些研究轰轰烈烈开题，草草率率结束，更有甚者，压根就没有开展，主要原因是一些研究不与课堂教学联系在一起，出现小课题研究与数学学习两张皮的现象，由于教学时间有限，所以出现小课题研究名不副实。从我们以上的案例来看，小课题研究其实离我们很近，我们不应该舍近求远，而应该抓住最根本的教学文本，与课堂教学结合，从小而实的课题入手，只要操作得当，小课题研究就可以变得实实在在。下面是我们在小课题研究上的几点做法：
第一、在选题上注意两点：
1、选取的材料要有研究的价值和可操作性。教材是我们第一选择的材料，从教材入手采集有用信息，有效开发教材资源，不能仅仅为做题而做题，要更深层次地思考每道例题、练习以及思考题的可研究价值，使学生研究起来有可操作性，防止提出的小课题抽象化、形式化，而致使研究走过场。
2、选取的材料学生感兴趣，通过努力可以解决问题。兴趣是最好的老师，学生对课题感兴趣，就会主动运用已有知识、生活经验及周围可以利用的一切资源，探求问题的解决。这将提高学习效率、激发研究兴趣和信心。
第二、在研究过程上注意几点：
1、老师要有针对性地加以指导，让学生体验探索和发现的基本过程：
采集有用信息→ 分析处理→ 数学建构→提出假设→验证结论→问题解决→获得新的信息。
在首次开展时，学生不一定能发现问题，这时教师要引导帮助学生，采集有用的信息，逐步培养学生提出问题的能力，有效进行小课题研究。
2、研究的组织。可以以小组的形式，也可以让学生个体研究，同时欢迎学生家长参与孩子的小课题研究，增加研究的深度和广度，也利于孩子的研究的顺利开展。
3、研究时间。时间不宜过长，以3～5天为宜。我们提倡以教学文本为素材的小课题研究，课题小而实，学生研究起来针对性和操作性强，较容易成功，教师要及时给予结题评价。
4、注意研究过程中的情感体验。教师要注意在整个研究中的辅导、激励的作用，在问题解决的过程中，我们要特别关注学生被激发起来的求知冲动以及平衡这种冲动的成功体验，让学生一次次获得良好的情感体验，使我们的小课题研究在良好的氛围中进行，养成学生良好的科学探究意识。
5、要有结题过程。这是最重要和容易忽视的环节。小课题研究给学生带来新的信息，有了最终的结题，不论什么形式（最好有书面的研究小论文），一方面是一种良好的情感体验，让学生有研究的成就感，另一方面，也使我们的研究上一个新的台阶。在结题过程中，学生在知识经验、思想方法、解决问题策略，甚至也可能发现新的问题等。不能让学生研究了很长时间就不了了之，有了结题，就多了一份鼓励，学生就多了一份热情。
小课题研究并不是那么神秘，只要我们以课堂教学为依托，抓住教学文本，从平实的学习材料中，发现值得研究的小课题，让学生真实地接触研究，教师给予策略上的指导，不断激发学生研究的兴趣，我们的数学课堂会越来越生动，小课题研究一定会呈现新的气象。