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2005年高考理科数学(山东卷)试题及答案

2005山东卷试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+

如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ?=()(B P A P ?

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的

（1）

11(1)(1)i i

i i -++=+-

（A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x

y x x

≠的反函数的图象大致是

（A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12

y x x π

则下列判断正确的是

（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12

(B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(

,0)12

(D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6

（4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是

（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2

x f x ln x

-=+ （5）如果(3n x -

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

的系数是（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（6）函数21

10,

sin(),()0.,

x x x f x x e π--<

（A ） 1 (B) 2-

（7）已知向量,a b r r ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r

则一定共线的

（A ）Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、D （8）设地球半径为R ，若甲地位于北纬0

45东经0

120，乙地位于南纬度0

75东经0

120，则甲、乙两地球面距离为

（A (B)

R π (C)

R π

(D) 23R π （9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是

（A ）

310 (B) 112 (C) 12 (D)11

（10）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是

)A B U =U U （C （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件（11）01,a <<下列不等式一定成立的是

（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+

(C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+

（12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2

y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为

的点P 的个数为（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

(13)222

2lim

(1)n n n

n C C n -→∞+=+__________ (14)设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，

如果PQF ?是直角三角形，则双曲线的离心率e =

(15)设,x y 满足约束条件5,3212,03,0 4.

x y x y x y +≤??+≤?

?≤≤??≤≤?则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)

x y 是_______

(16)已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,m n αβαβ??则//m n

②若,,//,//,m n m n αββ?则//αβ

③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④m 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则//αβ

上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)（本小题满分12分）

已知向量(cos ,sin )m θθ=

r 和sin ,cos ),(,2)n θθθππ=∈r

，且5

m n +=r r

，求cos(

)28

+的值 \

(18) （本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取L L 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止ξ表示取球终止时所需的取球次

数．

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率 (19) （本小题满分12分）

已知1x =是函数32

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点,其中,,m n R ∈0m <.

（Ⅰ）求m 与n 的关系表达式; （Ⅱ）求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）当[1,1]x ∈-时,函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m 的取值范围

(20) （本小题满分12分）

如图，已知长方体1111ABCD A B C D -，12,1AB AA ==，

直线BD 与平面11AA B B 所成的角为0

30，AE 垂直BD 于,E F 为

11A B 的中点．

（Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成的角；

（Ⅱ）求平面BDF 与平面1AA B 所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A 到平面BDF 的距离

(21) （本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且

*125()n n S S n n N +=++∈

（I ）证明数列{}1n a +是等比数列；

（II ）令212()n

n f x a x a x a x =+++L ，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较

2(1)f '与22313n n -的大小

(22) （本小题满分14分）已知动圆过定点,02p ??

???

，且与直线2p x =-相切，其中0p >.

（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；

（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和

β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点

的坐标

2005山东卷试题及答案

参考答案

（13）

（14 （15）()2,3）（16）③④ (17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一：

(cos sin sin ),m n θθθθ+=-+r r

m n +=r r

由已知5m n +=r

，得7

cos()425

πθ+= 又2cos()2cos ()1428

πθπ

θ+

=+-

所以 216cos ()2825

θπ+= ∵ 592,8288

πθππ

πθπ<<∴<+<

∴ cos()285

θπ+=

解法二：

2222m n m m n n +=+?+r r r r r r

22||||2m n m n =++?r r r r

222[cos sin )sin cos ]

θθθθ=+++

4sin )θθ=+-4(1cos())4πθ=++28cos ()28

θπ

由已知5

m n +=

r r

，得 4|cos()|285

θπ+=

∵ 592,8288πθπππθπ<<∴<+<，∴ cos()028

θπ+< ∴ cos()285

θπ+=

(18) （本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（１）设袋中原有n 个白球，由题意知：

271(1)(1).767762

n C n n n n C --===?? 所以(1)6n n -=，解得3(n =舍去2)n =-，即袋中原有３个白球（Ⅱ）由题意，ξ的可能妈值为１,2,3,4,5.

3(1)7p ξ==

: 432(2)767p ξ?===?: 4336(3)76535p ξ??===?? 43233(4)765435p ξ???===???: 432131

(5)7654335

p ξ????===????

所以,取球次数ξ的分布列为：

（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A ，则 ()p A P =（“1ξ=”，或“3ξ=”，或“5ξ=”）. 因为事件“1ξ=”、“3ξ=”、“5ξ=”两两互斥，所以 36122

()(1)(3)(5)7353535

P A P P P ξξξ==+=+==

++=

(19) （本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（Ⅰ）解：2

()36(1)f x mx m x n '=-++.

因为1x =是()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=. 所以3n m =+

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知2

2()36(1)363(1)(1)f x mx m x m m x x m ??'=-+++=--+

????

当0m <时,有2

,当x 变化时()f x 与()f x '的变化如下表:

由上表知,当0m <时,()f x 在(,1)m -∞+单调递减,在(1,1)m

+单调递增, 在(1,)+∞单调递减

（Ⅲ）解法一:由已知,得()3f x m '>,即2

2(1)20mx m x -++>.

Q 0m <.

∴222

(1)0x m x m m

-++<.

即[]2

122(1)0,1,1x x x m m

-++<∈-. （*）

设2

12()2(1)g x x x m m

=-++,其函数图象的开口向上.

由题意(*)式恒成立, ∴22(1)0120

(1)010g m m

g ?

-<+++

4,310

m m ?<-???-

∴4

m -<< 即m 的取值范围是4

m -

<< 解法二：由已知,得()3f x m '>，即23(1)(1)3m x x m m ??

--+

>???

， 0m

∴--+

. (*) 0

1 1x =时. (*)式化为01<怛成立.0m ∴<. 0

2 1x ≠时[]1,1,210x x ∈-∴-≤-

(*)式化为

(1)1

x m x <--

- ．令1t x =-,则[)2,0t ∈-,记1

()g t t t

=- ,

则()g t 在区间[)2,0-是单调增函数min 13()(2)222

g t g ∴=-=--

=--．

由(*)式恒成立,必有

234

,23

m m <-?-<又0m <． 3

m ∴-<<．

综上01、02知4

m -<<

(20) （本小题满分12分）(考查知识点：立体几何) 解法一：（向量法）

在长方体1111ABCD A B C D -中，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所

在直线为z 轴建立空间直角坐标系如图．

由已知12,1AB AA ==，可得(0,0,0),(2,0,0),(1,0,1)A B F ．又AD ⊥平面11AA B B ，从面BD 与平面11AA B B 所成的角即为0

30DBA <=

又2,,1,AB AE BD AE AD =⊥==

从而易得1(,(0,223

E D

（Ⅰ）1(,(22

AE BF ==-u u u r u u u r Q cos ,AE BF AE BF AE BF

∴<>=u u u r u u u r u u u

r u u u r g

u u u r u u u r 14-==

即异面直线AE 、BF 所成的角为4

（Ⅱ）易知平面1AA B 的一个法向量m =r

设(,,)n x y z =r

是平面BDF 的一个法向量．(2,3

BD =-u u u r 由n BF n BD ?⊥??⊥??u u u r r u u u r r 00

n BF n BD ?=???=

??u u u r r g u u u r r g 0203x

x x y -+=????-=??

x z

y =???

= 取n =r

∴cos,

m n

<>==

r r

即平面BDF与平面1

AA B所成二面角（锐角）大小为

L L L L

（Ⅲ）点A到平面BDF的距离，即AB

u u u r

在平面BDF的法向量n

上的投影的绝对值

所以距离

||cos,

d AB AB n

=<>

u u u r u u u r r

g||

||||

AB n

u u

u r r

u u u r g

u u u r

g r

||5

AB n

===

u u u r

所以点A到平面BDF

解法二：(几何法)

（Ⅰ）连结

B D，过F作

B D的垂线，垂足为K，

∵

BB与两底面ABCD，

1111

A B C D都垂直，

∴

111

1111

FB BB

FK B D FB B

B D BB B

⊥?

⊥?⊥

?=?

平面BDD

又

AE BB

AE BD AE B

BB BD B

⊥?

⊥?⊥

?=?

平面BDD

因此//

FK AE

∴BFK

<为异面直线BF与AE所成的角

连结BK，由FK⊥面

BDD B得FK BK

⊥，

从而BKF

?为Rt

在

Rt B KF

?和

111

Rt B D A

?中，

由11

111

A D

B F B D

=得111

AD AB

A D

B F

B D

====

又BF=∴cos

BFK

<==

∴异面直线BF与AE

所成的角为

（Ⅱ）由于AD⊥面t

AA B由A作BF的垂线AG，垂足

为G，连结DG，由三垂线定理知BG⊥

∴AGD

<即为平面BDF与平面

AA B所成二面角的平

面角

且90

DAG

<=o，在平面

AA B中，延长BF与

AA；交

于点S

∵F为11

A B的中点

//,,

A F A

B A F AB

=，

∴

A、F分别为SA、SB的中点

即

SA A A AB

===，

∴Rt BAS

?为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合

易得

AG AF SB

===Rt BAS

?中，AD=

∴tan

AGD

<===

∴arctan

AGD

即平面BDF于平面1

AA B所成二面角（锐角）的大小为arctan

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面AFD是平面BDF与平面1

AA B所成二面角的平面角所在的平面∴面AFD BDF

⊥面

在Rt ADF

?中，由Ａ作AH⊥DF于H，则AH

即为点A到平面BDF的距离

由AH g DF=AD g AF，得

AD AF

===

所以点A 到平面BDF

(21) （本小题满分12分）（考查知识点:数列）

解：由已知*

125()n n S S n n N +=++∈，

可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得

()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+

从而()1121n n a a ++=+

当1n =时21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a = 从而()21121a a +=+

故总有112(1)n n a a ++=+，*

n N ∈又115,10a a =+≠

从而

n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；

（II ）由（I ）知321n

n a =?-

因为212()n n f x a x a x a x =+++L 所以1

12()2n n f x a a x na x -'=+++L

从而12(1)2n f a a na '=+++L =()()

23212321(321)n n ?-+?-++?-L =(

)232222

n +?++?L -()12n +++L =()1

(1)

312

n n n n ++-?-

+ 由上()

()22(1)23131212n f n n n '--=-?-(

)

21221n n --=

()()1212121(21)n n n n -?--+=12(1)2(21)n n n ??--+??①

当1n =时，①式=0所以2

2(1)2313f n n '=-；当2n =时，①式=-120<所以2

2(1)2313f n n '<-

当3n ≥时，10n ->又()0

211n

n n

n n n n C C C C -=+=++++L ≥2221n n +>+

所以()()12210n

n n ??--+>??

即①0>从而2(1)f '>22313n n -

(22) （本小题满分14分）（考查知识点:圆锥曲线）

解：（I ）如图，设M 为动圆圆心，,02p ??

???

为记为F ，过点M 作直线2

x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：

MF MN =即动点M 到定点F 与定直线2

x =-的距离

相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中

,02p F ??

???

为焦点，2p x =-为准线，所以轨迹方程为

22(0)y px P =>；

（II ）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠（否

则αβπ+=）且12,0x x ≠所以直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx b =+，显然

1212,22y y x x p p

==，将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2

220ky py pb -+=

由韦达定理知121222,p pb

y y y y k k

+=?=

① （1）当2

θ=

时，即2

αβ+=

时，tan tan 1αβ?=所以

121212

1,0y y x x y y x x ?=-=，2212

122

04y y y y p

-=所以2124y y p = 由①知：

224pb

p k

=所以2.b pk = 因此直线AB 的方程可表示为2y kx Pk =+，即(2)0k x P y +-=所以直线AB 恒过定点()2,0p - （2）当2

θ≠

时，由αβθ+=，得tan tan()θαβ=+=

tan tan 1tan tan αβαβ+-=122

122()

4p y y y y p +-

将①式代入上式整理化简可得：2tan 2p b pk θ=

-，所以22tan p

b pk θ=

+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+

22tan p pk θ+即2(2)0tan p k x p y θ?

+--

= ??

所以直线AB 恒过定点22,tan p p θ?

- ???

所以由（1）（2）知，当2

πθ=时，直线AB 恒过定点()2,0p -，当2

πθ≠

时直线AB 恒过

定点22,tan p p θ??

- ???

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

2005年高考理科数学试卷及答案(山东)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?= 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1） () () 2 2 1111i i i i -++ =+- （）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- （2）函数()10x y x -= ≠的反函数图像大致是（）（（3）已知函数sin cos 1212y x x ππ?? ? ?=- - ? ?? ?? ?，则下列判断正确的是（）（A ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （B ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （C ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （D ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （4）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）

（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x x f x a a -= +（D ）2()ln 2x f x x -=+ （5 ）如果3n x ?? ? 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31 x 的系数是（）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- （6）函数2 1sin(),10, (),0. x x x f x e x π-?-<（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B） 3 ,1 2 ??--????

2005年高考理科数学山东卷

2005年高考理科数学山东卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ?=()(B P A P ? 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1） 22 11(1)(1)i i i i -++=+- （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x y x x -= ≠的反函数的图象大致是（A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12 12 y x x π π =- - 则下列判断正确的是（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6π (D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6 π （4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2 x f x ln x -=+ （5）如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 31 x 的系数是（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（6）函数21 10, sin(),()0., x x x f x x e π--< (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ (C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 (13)2222lim (1) n n n n C C n -→∞+=+__________

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题05 三角函数与解三角形(原卷版)

专题5 三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 一、单选题 1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225?= （） A ．1 2 - B ．2 - C ． D ．1- 2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ?∈R ，0sin 10+