2018-2019 学年度福州市九年级第一学期质量调研试卷

2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学

一、选择题

1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）

2. 气象台预报“本市明天降水概率是83%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）

A.本市明天将有83%的时间降水

B.本市明天将有83%的地区降水

C.本市明天肯定下雨

D.本市明天降水的可能性比较大

3. 在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A 、（-2，-6）

B 、（-2，6）

C 、（-6，2）

D 、（6，2）

4. 如图，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，则小河宽AB 的长是（ ）

A 、180m

B 、150m

C 、144m

D 、100m

5. 若两个正方形的边长比是3:2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（ ）

A 、4

B 、8

C 、12

D 、16

6. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，D 是优弧AB 上的一点（不与点A ，B 重合）若∠BOC=50°，则∠ADC 等于（ ）

A 、40°

B 、30°

C 、25°

D 、20° 7. 下列抛物线平移后可得到抛物线()21--=x y 的是（ ）

A 、2x y -=

B 、12-=x y

C 、()112+-=x y

D 、()2

1x y -= 8. 已知关于x 的方程02=++b ax x 有一个非零根b ，则a+b 的值是（ ）

A 、-2

B 、-1

C 、0

D 、1

9. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数x

k y 13+=

的图像上，若点A 的坐标是（-2，-2），则k 的值是（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、4

第4题 第6题 第9题

10. 已知二次函数c ax ax y +-=22，当23--<y ，当43<

A 、a c 15-=

B 、a c 8-=

C 、a c 3-=

D 、a c =

二、填空题

11.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域的概率是 。

12.二次函数2(2)3y x =---的最大值是 。

13.在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 。

14.已知2350x x +-=，则(1)(2)(3)x x x x +++的值是 。

15.我国古代数学著作《增删算法统案》记载“圆中方形”问题：今有田园一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形的水池，测量出除水池外圆田内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了。设正方形的边长是x 步，则列出的方程是_________.

16.如图，等边三角形ABC 中，D 是边BC 上一点，过点C 作AD 的垂线段，垂足为点E ，连接BE ，若AB=2，则BE 的最小值是 。

第11题 第15题 第16题

三、解答题

17.（8分）解方程：2420x x ++=

18.（8分）已知函数2

(21)y mx m x m =+++（m 为常数）的图像与x 轴只有一个公共点，求m 的值。

19.（8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏，先由小武在心中任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字，把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4,这四个数字中。

（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；

（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率。

20.（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

21.（8分）如图，△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应。（1）画出△ADE；

（2）求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数。

22.（10分）如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与点B ，C 重合），点F 在CD 边的延长线上，连接EF 交

AC ，AD 于点G ，H 。

（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；

（2）当DF=BE 时，求证：2AF AG AC 。

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线

1

3

y x

=与双曲线

k

y

x

=的一个交点。

（1）求k的值；

（2）求点A关于直线y x

=的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上。

24.（12分）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE 于点G，连接BE.

（1）求证：BE=BG；

（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH=4，AC=27，求CE的长。

25.（14分）已知二次函数2

y ax bx c =++图像的对称轴为y 轴，且过点（1，2），（2，5）。

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E （0，2）的一次函数图像与二次函数的图像交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D 。

①当CD=3时，求该一次函数的解析式；

②分别用123,,S S S 表示△ACE ，△ECD ，△EDB 的面积，问是否存在实数t ，使得2213S tS S =都成立？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由。