一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =,集合}61|{},3|{≤?-=≤=x x B x x A ,则集合()
U C A B
( )
A .}63|{?≤x x
B .}63|{??x x
C .}63|{≤?x x
D .}63|{≤≤x x
2.复数=+2
)2(
i
i ( )A .-3-4i B .-3+4i
C .3-4i
D .3+4i
3.“|x|<2”是“x 2
-x-6<0”的
( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.已知
1)(,0
,20,ln )(>???<+>=x f x x x x x f 则 的解集为
( )
A ),00,1e ()(-?
B .),()1,(+∞?--∞e
C .),0,1+∞?e ()(-
D .),01,e ()(-?∞
5.化简
?-
?20sin 21
35sin 2=( )A .2
1
B .-
2
1
C .-1
D .1
6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出i 的值是 ( )
A .27
B .63
C .15
D .31
cm 2
)为 ( )
A .48
B .64
C .80
D .120
8.抛物线
24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短,则该点的坐标是 ( )
A .)2,1(
B .)0,0(
C .)1,2
1
(
D .)4,1(
9.为得到函数)3
cos(π
+=x y 的图象,只需将函数x y sin =的图像
( )
A .向左平移
6π个长度单位B .向右平移6π个长度单位C .向左平移65π个长度单位D .向右平移6
5π
个长度单位 10.与椭圆1422
=+y x 共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是
( )
A .14
22
=-y x
B .122
2=-y x C .13
322=-y x
D .12
2
2
=-y x
11.设点),(y x P 满足:?????
??≥≥≥+-≤-+1
1
103y x y x y x ,则y x x y -的取值范围是
( )
A .[
),2
3
+∞ B .]2
3
,23[-
C .]1,2
3
[-
D .[-1,1]
12.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ,)('x f 为)(x f
的导函数,已知
)('x f y =的图像如图所示,若两个正数
a 、
b 满足1)2(<+b a f ,则
11
++a b 的取值范围是( )
A .)3
1,51(
B .),5()31,(+∞?-∞
C .)5,3
1
(
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.在等比数列{}n a 中,首项=1a 3
2
,()44
1
12a x dx =+?
,则公比q 为 .
14.已知向量a =),2,1(-x b =),
4(y ,若a ⊥b ,则y x
39
+的最小值为 .
15.已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点,则该直线为“A
型直线”。给
出下列直线,其中是“A 型直线”的是_____________________
①
1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y
16.若圆010442
2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2
2,则
=k _____________________。
A
B
C
C 11
B 1
A 1
D
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知向量)cos ,cos 3(sin ),cos 2,(sin x x x x x -+=-= ,Rx∈.函数b a x f ?=)(. (1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求函数()f x 在区间0,2π??
????
上的最大值和最小值;
18.(本题满分12分)
已知等差数列}{n a 满足:}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S (1)求4a 及n S ;(2)令1
12
-=n n a b )(*
N n ∈,求数列}{n b 的前n 项和.n T
19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧面ABB 1A 1,ACC 1A 1均为正方形,∠BAC=90°,点D 是棱B 1C 1的
中点.
(1)求证:A 1D ⊥平面BB 1C 1C ;(2)求证:AB 1∥平面A 1DC ;(3)求二面角D-A 1C-A 的余弦值 .
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明.
参考答案: 1.2,0x x ?∈
限时训练(二十九) 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ,即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??,解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示,当平面区域内的点取A 时,可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?,得2 2 x y =??=?,即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像,需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A .
5.解析设不等式12x -<的解集为A ,则()1,3A =-,设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ,所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直,且20x y b ++=的斜率为2-, 所以()21k ?-=-,1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称, 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上,即2200b ?++=,得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知,在12Rt MF F △中,122F F c =,2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义,知122MF MF a += 2c a +=,所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同,所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”,则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数,所以其图像关于原点对称,又知0x >时()2f x x a a =--,所以 ①当0>a 时,()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立,须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ,即20146a >,所以100703 a << . ②当0a <时,()f x 的图像如图4所示.由图可知,()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 .
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上)
高三数学选填专题限时训练 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<,101x B x x +?? =>??-?? ,则( )A B =R ( ). A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则z 的取值范围是( ). A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为( ). A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l :1y kx =+与圆O :2 2 1x y +=相交于,A B 两点,则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的( ). A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是( ). A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图
高三数学限时训练(十九) 一.填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分) 1.已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = . 2.已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ . 3.已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4.设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)= . 5.直线Ax +By +C =0与圆x 2+y 2=4相交于两点M 、N ,若满足C 2=A 2+B 2,则OM ·ON (O 为坐标原点)= _ . 6.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 . 7.已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ . 8.已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?,若目标函数z ax y =+ (其中0a >),仅 在(4,2)处取得最大值,则a 的取值范围是 . 9.在△ABC 中,若a =7,b =8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 . 10.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角形(如图),根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 .
限时练(一) (限时:45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x ∈N |y =3-x },则A ∩B =( ) A.{3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析 由x 2-6x +8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m =a n +m (m ,n ∈N *),且a 1=1 2. 令m =1,得1 2a n =a n +1, 所以数列{a n }是公比为12,首项为1 2的等比数列. 因此a 5=a 1q 4=? ????125 =132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2,m )(m ≠0),若sin α=55m ,则sin ? ? ? ??2α-3π2=( ) A.-35 B.35 C.45 D.-45 解析 ∵角α的终边过点P (2,m )(m ≠0), ∴sin α= m 4+m 2=5 5m ,则m 2=1. 则sin ? ? ???2α-32π=cos 2α=1-2sin 2α=35. 答案 B 5.在ABCD 中,|AB →|=8,|AD →|=6,N 为DC 的中点,BM →=2MC →,则AM →·NM →=( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →=(AB →+BM →)·(NC →+CM →)=? ????AB →+23AD →·? ????12AB →-13AD →=12AB →2-29AD →2=24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =3,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( ) 高二数学限时训练(十) 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P ),且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x +3y -10=0和3x -y =0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点,则a 的值是( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( ) A .5 B.13 C .10 D.10 5.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为坐标原点),则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或- 3 D.2和- 2 6.与圆O 1:x 2+y 2+4x -4y +7=0和圆O 2:x 2+y 2-4x -10y +13=0都相切的直线条数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 设直线2x -y -3=0与y 轴的交点为P ,点P 把圆(x +1)2 +y 2 =25的直径分为两段,则这两段之比为( ) A .73或37 B .74或47 C .75或57 D .76或67 8.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2 -2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 +y 2 -4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2+n 2=4 B .(m +2)2+n 2=4 C .(m -2)2+n 2=8 D .(m +2)2+n 2=8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )=a n x n +a n -1x n - 1+…+a 1x +a 0在x =x 0时的值可减少运算次数,做加法和乘法的次数分别是( ) A .n ,n B .n ,n (n +1)2 C .n,2n +1 D .2n +1,n (n +1) 2 13.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级,其中高三有学生1000人,现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一抽取 了75人,高二抽取了60人,则高中部共有学生( )人. A .3700 B .2700 C .1500 D .1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙,则下列说法正确的是( ) A. x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x 甲 高三数学限时训练(文科) 一.选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数,则=a (A )21 (B )32 (C )43 (D )1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是( ) A .1- B .2 2- C .2 2 D .0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为( ) 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 ( ) A .π 12 B .π 6 C .π 3 D .5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的( )A.0)(>x f B.0)(高中数学限时训练
高三数学限时训练(文科)
高中数学限时训练