第二章(电阻电路的等效变换)习题解答
一、选择题
1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。
A ．4W ；
B ．3-W ；
C ．3W ；
D ．4-W
2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。
A ．增加；
B ．减小；
C ．不变；
D ．不能确定
3．在图2—3所示电路中，1I = D 。
A ．5.0A ；
B ．1-A ；
C ．5.1A ；
D ．2A
4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。
A ． a 、b 等效；
B ． a 、d 等效；
C ． a 、b 、c 、d 均等效；
D ． b 、c 等效
5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。
A ．S S I U 、
都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率；
C ．S I 发出功率，S U 不一定；
D ．S U 发出功率，S I 不一定
二、填空题
1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路
中，6=
S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，
1=
S I A ,Ω=2R 。
3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2
ab R 。
4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。
5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。
三、计算题
1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是
吸收还是发出。
解：21=U V ， 3132-=-?=)(U V
6211
2
2=?+=)(V P W (发出)， 11221-=?+=)(U P A W (吸收1-W ，发出１W)
2．计算图2—12所示电路中的电流I 。
解：将图2—12所示电路中Ω1电阻和Ω2电阻的串联用Ω3的电阻等效，将4A 电流源和Ω3电阻的并联用12V 电压源和Ω3电阻的串联等效，可得图2—12所示电路的等效电路如图2—12（a ）。
再将图2—12（a ）所示电路做如下的等效变换：
在图2—12（f ）所示的电路中，虚线框内的部分为一电桥。此电桥各条臂上的电阻相等，电桥处于平衡状态，Ω5电阻两端的电压为0，其中的电流也为0，此时与Ω5电阻相连的两个节点可视为开路，因此图2—12（f ）所示的电路可等效成图2—12（g ）所示的电路。
根据图2—12（g ），有 502115
1515155210..=?+?+=I A 3．计算图2—13所示电路的等效电阻R 。
解：将图2—13中Y 连接的三个Ω2的电阻等效变换为图2—13（a ）中△连接的三个Ω6的电阻，则
Ω==+?++?=1.27//6//6)6126126666//(
6//6R
4．在图2—14所示电路中，已知100V 电压源发出的功率为100W ，试求电路图中的电流I 及电压U 。
解： 1100100===
U P I A ， 2060120100=-?-=U V 5．求图2—15所示电路中的电流I 。
解：336444241=++=////I A ， 512
32.==I A 13
6333=+?=I A ， 5032.=-=I I I A 6．求图2—16所示电路中的电流I 和电压U 。
解： 21023201031-=?+-=
)(I mA ， 11020203
2=?=I mA
3
21-=-=I I I mA ， 162010213=+??=I U V
7．求图2—17所示电路中电流I 。
解：对图2—17所示电路左边的网孔列基尔霍夫电压方程，得
I I I 432
1=+ 由KCL 得 5
1=+I I
联立以上两式解得 3=I A
8．试求图2—18所示10A 电流源的端电压U 及其发出的功率。
解：对右边的网孔应用KVL ，得 18101102-=?--=U V
而 18010
10=?-=U P A W
9．求图2—19中所示的电压
2U 。
解：由KVL 得 )(122312I U -?+=，此外 1221==
I A ，因此 32=U V
10．在图2—20所示电路中，求受控源发出的功率。
解：由KVL 得 33
3691=?+=
U V ，而30521=?=U U V ，
18030211
2=?=U P U W
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
第二章电子电路的等效变换 一、教学基本要求 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所 谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影 响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变 换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的 等效变换方法。 重点： 1.电路等效的概念； 2.电阻的串、并联； 3.实际电源的两种模型及其等效变换； 难点： 1.等效变换的条件和等效变换的目的； 2.含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解 二、学时安排总学时：6 教学内容学时1．引言电路的等效变换电阻的串联和并联2 2．电阻的Y形连接和△连接的等效变换电压源和电流源的串联和并联2 3．实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻2三、教学内容： §2－1引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
§2－2电路的等效变换 1.两端电路（网络） 任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。 2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B 与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B 与C 是等效的电路。 相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 需要明确的是：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中B 部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和 C 电路本身是不相同的。结论： （1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR； （2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A 中的电压、电流和功率； （3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。 两端电路 无源两端电路 （a） （b）
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6= S U V ，Ω=2R 。 2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中， 1= S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2 ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是 吸收还是发出。
; 第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 》 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) @ 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) / 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A $ 所以 U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 2Ω (a) (b) 题2－5图 解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥 1 a 所以 111 //11332 ab R =++=Ω（）（） % （b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示
第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有
3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电
第二章 电阻电路的等效变换 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12 122 R R R R +- [√] 解： 2 1212 2 1 22R R U U R R U R R U U R U I -+ = -+= 2 2221-+== R R R R I U R eq .2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为: 123 123 R R R R R R ++ [×] .3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。[×] 解：功率不同的不可以。 .4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。[×] .5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。 [×] 解：对外等效，对内不等效。 可举例说明。 .6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。 [√] .7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。 [√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。 [×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5 R E I BA = .9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×] 解：A I AB 195 459424=?+-?+=
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7 A D B C D C A B A A B ' B' B A B' A E B G C H D F 6 图 A 7 图
第二章-电阻电路的等效变
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第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
第 2 章 习题与解答 2－ 1 试求题 2－1 图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab 。 1 4 3 a a 6 R ab 4 3 R ab 4 2 6 b 2 b 3 (a) (b) 题 2－ 1 图 解：（a ） R ab 1 4 / /( 2 6 / /3) 3 （b ） R ab 4 / /(6 / /3 6 / /3) 2 2－ 2 试求题 2－2 图所示各电路 a 、b 两点间的等效电阻 R ab 。 1 5 1.5 4 a 6 10 a 4 9 8 8 3 10 4 b b 4 4 (a) (b) 题 2－ 2 图 解：（a ） R ab 3 [(8 4) / /6 (1 5)] / /10 8 （b ） R ab [(4 / /4 8) / /10 4] / /9 4 1.5 10 2－ 3 试计算题 2－3 图所示电路在开关 K 打开和闭合两种状态时的等效电阻 R ab 。
4612 a a 48 b 6 K12 b K (a)(b) 题 2－ 3 图 解：（a）开关打开时R ab(8 4) / /43 开关闭合时 R ab 4 / /42 （b）开关打开时R ab(6 12) / /(612) 9 开关闭合时 R ab 6 / /12 6 / /12 8 2－ 4 试求题 2－4 图（a）所示电路的电流 I 及题 2－ 4 图（ b）所示电路的电压 U 。 13612 21V I 6V U 12621 (a)(b) 题2－ 4 图 解：（a）从左往右流过 1电阻的电流为 I1 21/ (1 6 / /12 3 / /6） =21/ (1 4 2)3A 从上往下流过 3电阻的电流为I 3 6 32A 36 从上往下流过 12电阻的电流为 I12 6 3 1A 126 所以 I I 3 -I12 =1A （b）从下往上流过 6V 电压源的电流为I 66 4A （ 1+2） //（ 1+2） 1.5
习题 2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。 Ω 题 2-1图 解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412 ' 69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路 等效电阻 R 为 212' 918 511' 918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压 out u =7.5V , 求 2R 。
u in 题 2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。 (a
(b a 题 2-3图 解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻 2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。 题 2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出 n R 如下:
6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题 2-5图所示。已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。求 R x =? 50 Ω 题 2-5图 解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以 则 22 s 200100400 U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为 50 (50 100
(a) △形电路 (b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即 R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1) 同理有 R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2) R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) 将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得 R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4) 从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得 R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5) R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6) R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7) 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为 R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和 当R12=R23=R31=R△时，则
R1= R2= R3=1/3 R△ 将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得 R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8) 将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得 R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9) R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10) R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11) 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为 R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻 当R12=R23=R31=R Y时，则 R12= R23= R31=3 R Y 应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。
第2章习题与解答 2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。 解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30 (b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻 IQ 5G _| ------ [ ----- 1.5Q 4G (a) (b) 题2—2图 解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G (b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ?5 = 10C 2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血o IQ 4Q 3G (b) (a)
题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。 开关闭合时^,=4/74 = 20 (b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90 开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。 2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。 解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为 I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A 3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA 12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A ⑹从下往上流过6V 电压源的电流为 "击莎 1Q + O1V 3Q 6Q (a) 12Q 6Q 题2—4图
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U = 2x2-lx2=2V 2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。。 2Q 题2-5图 解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥 所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *° (b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示 2.5Q 5Q 白80 4Q 4Q T 50 T T 2Q 即得 所以陰=L269G 2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。 (b)
第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
图 2.1 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i 两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。 2.2.5 输入电阻的求法 一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）： R in ＝u/ i 1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。 2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s 方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比 值即是一端口无源网络的输入电阻。此方法也适用于由纯电阻构成的一端口网络。 2.3 例题 例2.1 求图2.3所示电路等效电阻R in 。 解：由△→Y 将图2.3等效成题解2.3图，其中： 3 211333213223212 1'1 ++++++R R R R R R R R R R R R R R R R R R '＝ ＝ ＝’ ()()5 ' '''' in R R R R R R R R R R ++++++=4325243 1 例2. 2 求图2.4所示电路的等效电阻R ab 。 解：本电路包含两个T 型电阻网络，且其参数成比例。若在a 、b 之间加一电压源，则c 、d 两点电位必相 题解2.3图 图 2.3 R 5 ' 5 ' + 图2.2 图 2.4 a b
2电阻电路的等效变换 本章重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换 本章难点：输入电阻 《 第 四 讲 》 2.1 引言 线性电路: 时不变的线性元件 R,L,C(必须都是常数) 受控源的系数必须为常数 线性电阻电路: (纯电阻电路) 电路中的无源元件只有R, 没有L 和C 2.2 电路的等效变换 将电路中某一复杂部分用一个简单的电路替代,替代之后的电路要与原电路保持相等的效用.即两个伏安特性完全相同.(也称为对外等效) 2.3 电阻的串联和并联 电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。 一、电阻的串联 当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 + U _ + U _ 目的: 使电路分析和计算更为方便.
根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称R为n个电阻串联时的等效电阻Req。 由上式可知，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 二、电阻的并联 当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。
根据KCL知： 电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 分配到第k个电阻上的电流为 上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻R ab。（2）cd两端的等效电阻R cd。
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。
Chapter 2 电阻电路的等效变换 一、填空题 1. 电路中某一部分被等效变换后，未被等效部分的__ __与__ __仍然保持不变。即电路的等效变换实质是__ __等效。 2. 当n 个电压源__ __联时，可以用一个电压源等效，且该电压源的电压值 ∑==n k k S S u u 1。 3. 当n 个电流源___ _联时，可以用一个电流源等效，且该电流源的电流值∑==n i i k k S S 1 。 4. 当把电阻为?===R R R R 312312的三角形电路等效成星形电路时，其星形电阻为__ __。 5. 电阻串联电路中，阻值较大的电阻上分压较__ __，功率较_ ___。 6. 电阻并联电路中，阻值较大的电阻上分流较__ __，功率较_ ___。 7. 一个外特性为斜直线（不经过坐标原点）的实际电源，可用一个__ __源与_ ___并联等效。 8. 一个外特性为斜直线（不经过坐标原点）的实际电源，可用一个_ ___源与__ __串联等效。 9. 用电流源S I 与电阻i R 并联等效一个实际电源时，S I 为实际电源的__ __，i R 为实际电源的__ __与__ __之比。 10. 用电压源S U 与电阻i R 串联等效一个实际电源时，S U 为实际电源的__ __，i R 为实际电源 的__ __与__ __之比。 11. 电压源空载时应该__ _ _放置；电流源空载时应该__ __放置。 12. 只有电压值相等的电压源才允许__ __联结，只有电流值相等的电流源才允许___ _联结。 13. 从外特性来看，任何一条电阻支路与电压源S u __ __联，其结果可以用一个等效电压源替代， 该等效电压源电压为__ __。 14. 从外特性来看，任何一条电阻支路与电流源S i __ __联，其结果可以用一个等效电流源替代， 该等效电流源电流为_ ___。 15. n 个相同的电压源（其源电压为S U ，内阻为i R ） ，将它们并联起来，其等效电压源与等效内 阻方分别为__ __与__ __。 16. n 个相同的电流源（其源电流为S I ，内阻为i R ），将它们串联起来，其等效电流源与等效内阻 方分别为_ _ __与__ __。 二、选择题 1. 设两个二端网络对外是等效的，则下列说法哪个是正确的？（ ） A. 它们的外特性相同 B. 它们的内部特性相同 C. 它们的内部结构相同 D. 它们的内部电源相同 2. 图2－1所示电路中，当开关S 闭合后，电流表的读数将（ ）。
电阻电路的分析方法 一、是非题 1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。 2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。 3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。 4.如二端网络的伏安特性为U=-20-5I，则图示支路与之等效。 5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。 6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。 7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。
8.图示电路中，节点1的节点方程为 9.实际电源的两种模型，当其相互等效时，意味着两种模型中的电压源和电流源对外提供的功率相同。 10.两个二端网络分别与20Ω电阻连接时，若电流均为5A，电压均为100V，则这两个网络相互等效。 答案部分 1.答案(+) 2.答案(+) 3.答案(+) 4.答案(+) 5.答案(+) 6.答案(-) 7.答案(-)8.答案(-)9.答案(-)10.答案(-)
二、单项选择题 2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将 (A)变亮(B)变暗(C)熄灭 3.右上图示电路中电流I为 (A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A 4.当标明“100Ω，4W”和“100Ω，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V 5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，内阻R S=1Ω。为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联 (A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯 6.对右上图示电路，节点1的节点方程为 (A)6U1-U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U1-2U2=2
第二章 电阻电路的等效变换 “等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。 由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。若：（1） 38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。试求以 上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。 解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k = =Ω，
则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+= 分流有 mA i i i 333.86502132=== = … V i R u 667.666508222=?== （2）当∞=3R ，有03=i mA R R u i s 1082100212=+=+= V i R u 80108222=?== （3）03=R ，有0,022==u i mA R u i s 502100 13=== 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响影响如何 解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。因此有 3 2332R R i R i += 3 2322R R i R R u s +=
精心整理 第2章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b 2－2解：（a （b 2－3(a)(b) 解：（a （b 2－4(a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=?=+ 所以312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66I 4A 1.5 ===（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 (a) (b) 题2－5图 解：（a （b 即得 所以ab R 2－6解：（a 所以ab R （b 所以ab R 2－7U 及总电压ab U 题2－7图 解：将图中的Y 形变成△形，如图所示 所以(32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω 回到原图 已知128I I +=348I I +=1310840I I +=245240I I += 联立解得1 2.4I A =2 5.6I A =32I A =46I A = 所以121054U I I V =-+=
2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。 (a)(b) 题2－8图 解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 所以21(1)in U R R R I μ==+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 12R R U 2－（b 2－6 2－题2－11图 解：先化简电路，如图所示 43Ω所以有41(2933 i i +-=3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
习题 2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。 U I +_ R 1R 2R 3R 4R 518 Ω 5Ω 6Ω 12 Ω 4Ω 题2-1图 解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412 '69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路 等效电阻R 为 212'918 511'918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压 out u =7.5V ,求2R 。 R 1 R 2 u in +_ _ + u out 题2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==
2-3 求题2-3图中的ab R 。 6 Ω2 Ω2 Ω6Ω 6Ω a b （a ） （b ） a 6Ω 2Ω 6Ω6Ω 2 Ω b 题2-3图 解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻 2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。 R n I m R m 题2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出n R 如下： 6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题2-5图所示。已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。求R x =？