指数与指数函数专题训练
一、 单选题
1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．()
n
m m n a a += B ．()
n
n
m
m a a = C ．()
n
m
m n a a -= D ．()
n
m
mn a a =
2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x
x
f x =+--，则()f x 的值域是（ ） A ．(],2-∞
B ．(]0,2
C ．(]03,
D ．[]1,2
3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．1a >
B ．0.2a <
C ．(1)0a a -<
D ．(1)0a a ->
4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图，
则下列关系中正确的是（ ）
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1a b >>
D ．1b a >>
5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A ．（1，1）
B ．（1，3）
C ．（2，0）
D ．（4，0）
6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b <
B ．b b a b <
C ．a b a a <
D ．a a b a <
8．（2020·上海高一课时练习）若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是( )
A ．m 1≥
B ．1m <
C ．1m >-
D ．1m ≤-
9．（2020·湖北省高三其他（文））若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ A ．x ＜z ＜y
B ．y ＜x ＜z
C ．y ＜z ＜x
D ．z ＜y ＜x
10．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤?=?>?单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34??
???
B ．9
,34??????
C ．()1,3
D ．()2,3
二、多选题
11．（2019·广东省佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ?=
B ．()
3
2
6a a -=
C ．88a a =
D ．()5
5ππ-=-
12．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t
y a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %
B ．蓝藻每个月增加的面积都相等
C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260m
D ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=
13．（2020·全国高一课时练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过
x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数1()12
=-+x x
e f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数
B ．()f x 是奇函数
C ．()f x 在R 上是增函数
D ．()g x 的值域是{1,0,1}-
E.()g x 的值域是{1,0}-
14．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）定义运算()()
a a
b a b b a b ?≥?⊕=?
f x -=⊕，则下列
命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [
)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1
C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞
D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 三、单空题
15．（2020·上海高三专题练习）函数2
233x y -=的单调递减区间是_________.
16．（2020·上海高二课时练习）设21
*7
18(,)n m m n N -+=∈，则21718n m ++=+_________. 17．（2020·上海高三专题练习）若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________． 四、双空题
18．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①1
12-??- ???、②122-、③1
2
12-
?? ???
④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.
19．（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐
标是_________.
20．（2020·上海高一课时练习）已知函数2
2()2,[0,3]x x
f x x -+=∈，则该函数的最大值为__________，最小
值为_________.
21．（2020·浙江省诸暨中学高二期中）设函数f （x ）2212
x a x ax x ?+=?+≤?，＞，，若a ＝1，则f （f （2））＝_____；
若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____． 五、解答题
22．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）若11a a --=，求下列各式的值:
（1）22a a -+；（2）33a a --；（3）1a a -+；（4）3a - 23．（2020·上海高一课时练习）已知函数()2
()2
x x
a f x a a a -=--（其中0a >且1a ≠）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.
24．（2020·上海高三专题练习）已知[]3,2x ∈-，求11()142
x x f x =
-+的最小值与最大值． 25．（2019·黑龙江省大庆四中高一月考（文））已知函数2
()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点
(3,0.5)，
（1）求a 值； （2）求函数2
()(0)x f x a
x -=≥的值域；
26．（2019·攀枝花市第十五中学校高一月考）设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠.
（1）若11
221
()32
f a a -=+=，求22a a -+的值.
（2）若3
(1)2
f =
，求函数()f x 的解析式； （3）在（2）的条件下，设22()2()x
x g x a
a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .
27．（2020·山东省莱州一中高二月考）如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x
f x a =与幂函数
()b g x x =“拼接”而成．
（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小； （3）已知(4)(32)b
b m m --+<-，求m 的取值范围．
二、 单选题
1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．()
n
m m n a a += B ．()
n
n
m
m a a = C ．()
n
m
m n a a -= D ．()
n
m
mn a a =
【答案】D 【解析】
根据指数的运算性质()
n
m mn a a =排除ABC.
故选:D
2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x
x
f x =+--，则()f x 的值域是（ ）
A ．(],2-∞
B ．(]0,2
C ．(]03,
D ．[]1,2
【答案】B 【解析】
当120x -≥，即0x ≤时，()(
)1
1212
2
x
x
x f x +=+--=，则()02f x <≤，
当120x -<，即0x >时，()(
)1212
2x
x
f x =++-=，
∴()f x 的值域是(]
0,2， 故选：B ．
3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．1a >
B ．0.2a <
C ．(1)0a a -<
D ．(1)0a a ->
【答案】C 【解析】
由于指数函数x
y a =是减函数，所以01a <<，
所以10a -<，()10a a -<，所以ABD 选项错误，C 选项正确. 故选：C
4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图，
则下列关系中正确的是（ ）
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1a b >>
D ．1b a >>
【答案】C 【解析】
很显然a ，b 均大于1；
x y a =与1x =的交点在x y b =与1x =的交点上方，
故b a <，综上所述:1a b >>. 故选:C.
5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A ．（1，1） B ．（1，3） C ．（2，0） D ．（4，0）
【答案】B 【解析】
由x ﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3， 即函数的图象过定点（1，3）， 故选B
6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．a b c <<
【答案】A
【解析】
1.1 1.1 1.11
0.5()22
b --===，0.420.40.84(2)2
c ===.
因为2x
y =在R 上为增函数，所以0.8 1.1 1.2222<<. 即c b a <<. 故选：A
7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b < B ．b b a b <
C ．a b a a <
D ．a a b a <
【答案】B 【解析】 取1
4a =
，12
b =，则a a =12b a =，b b =，a
b =，
a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ；
由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B.
8．（2020·上海高一课时练习）若函数2x
y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是( )
A ．m 1≥
B ．1m <
C ．1m >-
D ．1m ≤-
【答案】D 【解析】
指数函数2x y =过点0,1,则函数2x
y m =+过点()0,1m +,
若图像不经过第二象限,则10m +≤, 即1m ≤-, 故选：D
9．（2020·湖北省高三其他（文））若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ A ．x ＜z ＜y B ．y ＜x ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x
【答案】A 【解析】 因为01a b <<<，
故()x
f x b =单调递减；
故a b y b z b =>=，
幂函数()b
g x x =单调递增；
故b b x a z b =<=，
则x 、y 、z 的大小关系为：x z y <<； 故选：A
10．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数6
(3)3,7
(),7x a x x f x a x ---≤?=?>?
单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34??
???
B ．9,34??????
C ．()1,3
D ．()2,3
【答案】B 【解析】
函数6
(3)3,7(),7x a x x f x a x ---?=?>?
单调递增， ()30
1373a a a a
?->?∴>??-?-≤?
解得934a ≤<
所以实数a 的取值范围是9
,34??????
． 故选：B ． 二、多选题
11．（2019·广东省佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ?= B ．()
3
2
6a a -=
C
a =
D
π=-
【答案】AD 【解析】
34347a a a a +==，故A 正确；
当1a =时，显然不成立，故B 不正确；
8
8a a =，故C 不正确；()5
5ππ-=-，D 正确，
故选AD.
12．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t
y a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %
B ．蓝藻每个月增加的面积都相等
C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260m
D ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t += 【答案】ACD 【解析】
由图可知，函数t
y a =图象经过()1,2，即12a =，则2a =，∴2t
y =；
∴1222t t t +-=不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为100 %，A 对、B 错；
当6t =时，6
26460y ==>，C 对；
若蓝藻面积蔓延到2
2
2
2,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则122t =，22 3 t =，326t =，则
122223t t ?=?，即1226t t +=，则123t t t +=，D 对；
故选：ACD ．
13．（2020·全国高一课时练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过
x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数1()12
=-+x x
e f x e ，则关
于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数
C ．()f x 在R 上是增函数
D ．()g x 的值域是{1,0,1}-
E.()g x 的值域是{1,0}- 【答案】BCE 【解析】
根据题意知，e 111
()1e 221e
x x x
f x =-=-++. ∵e
1(1)[(1)]01e 2g f ??==-=?
?+??
， 1
1(1)[(1)]112g f e ??-=-=-=-??+??
，
(1)(1),(1)(1)g g g g ∴≠-≠--，
∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；
e 111
()()1e 21e 2
x x x
f x f x ---=-=-=-++， ∴()f x 是奇函数，B 正确； 由复合函数的单调性知11
()21x f x e =
-+在R 上是增函数，C 正确； e 0x
>，1e 1x ∴+>，1101,10,11x x
e e
<<-<-<++ 11
()22
f x ∴-<<，()[()]{1,0}
g x f x ∴==-，D 错误，E 正确.
故选:BCE .
14．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）定义运算()()
a a
b a b b a b ?≥?⊕=?
f x -=⊕，则下列
命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [
)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1
C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞
D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 【答案】AC 【解析】
由函数()12x
f x -=⊕，有1(12)
()2(12)
x x
x
f x ---?≥=?
()1
(0)
x
x f x x -?<=?
≥?，作出函数()f x 的图像如下，
根据函数图像有()f x 的值域为[1,)+∞， 若不等式()()+12f x f x <成立，由函数图像有 当210x x <+≤即1x ≤-时成立， 当20
10
x x
+>?即10x -<<时也成立.
所以不等式()()+12f x f x <成立时，0x <. 故选：AC. 三、单空题
15．（2020·上海高三专题练习）函数2
233x y -=的单调递减区间是_________. 【答案】()0,∞+ 【解析】
令223u x =-，则3u y =，u 在(),0x ∈-∞上递增，在()0,x ∈+∞上递减，而3u
y =是增函数，∴原函
数的递减区间为()0,∞+，故答案为()0,∞+.
【方法点睛】判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.
16．（2020·上海高二课时练习）设21
*7
18(,)n m m n N -+=∈，则21718n m ++=+_________. 【答案】21487n -? 【解析】
21*718(,)n m m n N -+=∈，21781n m -∴=- 21212217747=79n n n +--?=?，
217149811=49(88)4n m m +∴+=?-+?- =8+48848=8+48(81)m m m m ?-?- 21=8+487n m -?
故答案为：21487n -?
17．（2020·上海高三专题练习）若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________． 【答案】[－1,1] 【解析】
画出曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示
由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1]． 四、双空题
18．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①1
12-??- ???、②122-、③1
212-
?? ???
④12-中，最大的数是________；
最小的数值________（填序号）.
【答案】③. ①. 【解析】
①1
122-??-=- ???
；②12
2
222-
==；③1
12
2
1222-
??== ???
；④1
12
2
-=
. 所以最大的是③，最小的是①. 故答案为：(1). ③. (2). ①.
19．（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x
y -=的图象关于________对称，它们的交点坐
标是_________.
【答案】y 轴 ()0,1 【解析】
函数2x y =的图象与函数2x
y -=的图象如下：
由指数函数的性质可知，函数2x
y =的图象与函数2x
y -=的图象关于y 轴对称，它们的交点坐标是()0,1.
故答案为：y 轴；()0,1.
20．（2020·上海高一课时练习）已知函数2
2()2,[0,3]x x
f x x -+=∈，则该函数的最大值为__________，最小
值为_________. 【答案】2 1
8
【解析】
函数()()2
2211g x x x x =-+=--+在[0,1)上单调递增，在(1,3]上单调递减，且()()0=033g g =-，，
()11g =
()[3,1]g x ∴∈-，
函数2x
y =单调递增，()12
28
g x ∴≤≤，即函数()f x 的最大值为2，最小值为18
. 故答案为：2；
1
8
21．（2020·浙江省诸暨中学高二期中）设函数f （x ）22
12
x a x ax x ?+=?+≤?，＞，，若a ＝1，则f （f （2））＝_____；
若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】9 [3，+∞） 【解析】
若a ＝1，则f (f (2))＝f (3）＝23+1＝9， 当x ＞2时，f （x ）＝2x +a ＞4+a ，
当x ≤2时，由函数的值域为R 可知，a ＞0，此时f (x )≤2a +1， 结合分段函数的性质可知，2a +1≥a +4即a ≥3． 故答案为：9；[3，+∞）． 五、解答题
22．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）若11a a --=，求下列各式的值: （1）22a a -+；（2）33a a --；（3）1a a -+；（4）3a -
【答案】（1）3（2）4（3
）4
【解析】
（1）11a a --=，
1222()21a a a a --∴-=+-=， 223a a -∴+=．
（2）33122()(1)1(31)4a a a a a a ----=-++=?+=． （3）1222()2325a a a a --+=++=+=，
1a a -∴+=
（4
）33122()(1)(32)a a a a a a ---+=++-=-=
即33a a -+=2）得：334a a --=，
3a -∴=
23．（2020·上海高一课时练习）已知函数()2
()2
x x
a f x a a a -=--（其中0a >且1a ≠）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.
【答案】(0,1))?+∞ 【解析】
函数()2
()2
x x a
f x a a a -=--（其中0a >且1a ≠）在R 上是增函数，
当1a >时，x y a =和x
y a -=-单调递增，故只需满足2
02
a a >-，故a > 当01a <<时，x y a =和x
y a -=-单调递减，故只需满足2
02
a a <-，故01a <<； 综上所述：(0,1)
(2,)a ∈+∞.
24．（2020·上海高三专题练习）已知[]3,2x ∈-，求11
()142x x
f x =-+的最小值与最大值． 【答案】最小值3
4
；最大值57 【解析】
()2
21113142122124224x x x x x x x f x -----?
?=-+=-+=-+=-+ ??
?,
∵[]
3,2x ∈-, ∴1
284
x -≤≤. 则当12
2x
-=
,即1x =时,()f x 有最小值3
4
；当28x -=,即3x =-时，()f x 有最大值 25．（2019·黑龙江省大庆四中高一月考（文））已知函数2
()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点
(3,0.5)，
（1）求a 值； （2）求函数2
()(0)x f x a x -=≥的值域；
【答案】（1）1
2
a =（2）0,4]（ 【解析】
（1）
函数()2
x f x a
-=的图像经过点()3,0.5
320.5a -∴=
12
a ∴=
（2）由（1）可知()()2
102x f x x -??=≥ ???
1
012
<
< ()f x ∴在[0,+∞）上单调递减，则()f x 在0x =时有最大值 ()()2
1042max
f x f f -??
∴=== ???
又
()0f x >
∴函数()f x 的值域为0,4]（
26．（2019·攀枝花市第十五中学校高一月考）设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠.
（1）若11
221
()32
f a a -=+=，求22a a -+的值.
（2）若3
(1)2
f =
，求函数()f x 的解析式； （3）在（2）的条件下，设22()2()x x
g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .
【答案】（1）7；（2）2；（3【解析】
（1）由题意知11
223a a -+=，可得11
2122()29a a a a --+=++=，可得17a a -+=， 又由12
2
2
(249a a a a
--+=++=），可得2247a a -+=.
（2）由函数()x
x
f x a a
-=-，且3(1)2f =
，可得13
2
a a -=， 整理得22320a a --=，解得2a =或1
2
a =-（舍去），
所以函数()f x 的解析式为()22x x
f x -=-.
（3）由（2）知()22x x
f x -=-，
可得()2222()2()22222x
x x x x x g x a
a mf x m ---=+-=+--()()2
222222x x x x m --=---+，
令()22x x t f x -==-，可得222
()22()2h t t mt t m m =-+=-+-，
又由函数()22x x
f x -=-为增函数，因为1x ≥，所以3(1)2
t f ≥=
，
当32
m ≥
，当t m =时，2
min ()21h t m =-=-，即3m =±，解得3m =， 当32m <，当3
2t =时，min 17()314h t m =
-=-，解得7342
m =>，舍去. 综上可知3m =.
27．（2020·山东省莱州一中高二月考）如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数
()b g x x =“拼接”而成．
（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小； （3）已知(4)
(32)b
b m m --+<-，求m 的取值范围．
【答案】（1）x 12
11
,164
()1,4x F x x x ???≤? ?
???=??>??
；（2）b a a b <；（3）12(,)33-.
【解析】
（1）将11,42?? ???分别代入()x
f x a =，()b
g x x =，求得11612a b ?
=????=??，所以x 1211,164()1,4x F x x x ???≤? ????=??>??
；
（2）因为3211()22<，所以1
116321611()()22??
，即b a a b <；
（3）由题意112
2
(4)
(32)m m --+<-，根据定义域和单调性，有40,
{320,432,
m m m m +>->+>-解得13
32
m -<<. 试题解析：
（1）由题意得14b 12,1142a ?=????=??解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ???≤? ????=??>??
（2）因为3211()22<，所以1
116321611()()22??
，即b a a b <． （3）由题意1
12
2
(4)
(32)m m -
-
+<-，
所以40,
{320,432,
m m m m +>->+>-解得13
32
m -<<，
所以m 的取值范围是12(,)33
-．
指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 $ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） " A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 指数与指数函数 [基础训练] 1．函数f (x )＝a x ＋b －1(其中0 ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 指数与指数函数测试题https://www.doczj.com/doc/349650033.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简4a 23 ·b － 1 3 ÷? ?????－2 3a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝????? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：当a <0时，不等式f (a )<1为? ????12a －7<1， 即? ????12a <8，即? ????12a 因为0<1 2<1，所以a >－3， 此时－3－2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：因为函数y ＝－x 2 －4x ＝－(x ＋2)2 ＋4(x >－2)，且当x ＝－2时，y ＝－x 2 －4x ＝4， y ＝? ????12x ＝4，则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12 x 的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. 5．(2019·福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3，b ＝log 12 0.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关 系是( B ) A ．a 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 专题4.1指数与指数函数（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 根式的化简与求值 (1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数． (2)(n a )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定． n a ????? n 为偶数，a 为非负实数n 为奇数，a 为任意实数，且n a 符号与a 的符号一致 【典例1】化简下列各式： ①4 (x －2)4； ②5 (x －π)5. 【答案】见解析. 【解析】 ①4 (x －2)4 ＝|x －2|＝? ???? x －2，x ≥2， －x ＋2，x <2. ②5 (x －π)5＝x －π. 【典例2】化简下列各式： (1)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9(－3 【答案】见解析. 【解析】(1)原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|. ∵－3 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定 指数及指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 结论：当n 是奇数时，a a n n =,当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r s a a +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）()r r s ab a a =),0,0(Q r b a ∈>>． （二）指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． （三）指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 一、指数 1、化简［32 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、化简1111132168421212121212-----??? ???????+++++ ???????????????????，结果是（ ） A 、1 1 321122--? ?- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、13212-- D 、1 321122-??- ??? 3、211 5 113 3 66 2 2 1()(3)()=3 a b a b a b -÷__________. 二、指数函数 3、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 4、若21 (5 )2x f x -=-，则(125)f = . 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 专题4.2指数与指数函数（专题训练卷） 一、 单选题 1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．() n m m n a a += B ．() n n m m a a = C ．() n m m n a a -= D ．() n m mn a a = 2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x x f x =+--，则()f x 的值域是（ ） A ．(],2-∞ B ．(]0,2 C ．(]03, D ．[]1,2 3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．1a > B ．0.2a < C ．(1)0a a -< D ．(1)0a a -> 4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图， 则下列关系中正确的是（ ） A ．1a b << B ．1b a << C ．1a b >> D ．1b a >> 5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A ．（1，1） B ．（1，3） C ．（2，0） D ．（4，0） 6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．a b c << 7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b < B ．b b a b < C ．a b a a < D ．a a b a < 指数与指数函数专题训练 一、 单选题 1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．() n m m n a a += B ．() n n m m a a = C ．() n m m n a a -= D ．() n m mn a a = 2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x x f x =+--，则()f x 的值域是（ ） A ．(],2-∞ B ．(]0,2 C ．(]03, D ．[]1,2 3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．1a > B ．0.2a < C ．(1)0a a -< D ．(1)0a a -> 4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图， 则下列关系中正确的是（ ） A ．1a b << B ．1b a << C ．1a b >> D ．1b a >> 5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A ．（1，1） B ．（1，3） C ．（2，0） D ．（4，0） 6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．a b c << 7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b < B ．b b a b < C ．a b a a < D ．a a b a < 8．（2020·上海高一课时练习）若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．m 1≥ B ．1m < C ．1m >- D ．1m ≤- 指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2 指数函数习题大全（1） 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ） ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2 ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．8 3a =；②2a =a =；④3 a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 40 (4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ） A ．2a ≥ B ．24a ≤<或4a > C ．2a ≠ D ．4a ≠ 5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11 22 a -≤≤ D ．R 6、12 16 -的值为（ ） A ．4 B ． 14 C ．2 D ．1 2 7、下列式子正确的是( ) A ．123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D ．12 0- = 8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．12 2- B ．12 2 - - C ．13 2- D ．56 2- 9. 函数y = ） A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简：（1）2 3 8()27 -=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________； 3、已知38,35a b ==，则23 3a b -=________________； 4、若4 16,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值： （1=____________； （2=_________ 指数和指数函数专题 9.24 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 31)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）指数函数练习题
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