基于GEM模型和离散小波变换的图像修复方法
让·格姆士，安东尼·库马尔
摘要：在本文中，我们提出了一种新颖的期望最大化算法，使用一种新的离散多尺度方向的稀疏表示称为离散小波变换（DWT）应用于自动彩色图像修复。众所周知，传统小波都不能有效处理分布不连续的多维信号，如边缘处。采用基础元素与更高的定向敏感性法的方法可以实现更有效的表示。而最为有效表示图像的边缘的方法是利用小波变换使多尺度方法的能力相结合一种能够捕捉多维数据的几何形状的独特的能力。待修复的部分可以被看作是插值或者估计问题与数据缺失。为了实现这一目标，我们建议使用期望最大化（EM）算法在贝叶斯框架上，用于恢复丢失的样本，使用的是稀疏表示的离散小波变换（DWT）的想法。我们首先介绍一个简单而有效的稀疏表示的离散小波变换（DWT）的图像修复的迭代算法。然后，我们推导出它的收敛性。我们可以证明，这种基于新的稀疏表示—离散小波变换的算法在图像修复中的应用，无论是在性能方面还是计算效率上都具有一定竞争力。
关键词：稀疏表示，小波，离散小波变换，系统修复，优化，期望最大化
1.简介
图像修复是指填充在图像中丢失或损坏的区域（如裂缝或疤痕）。在美术博物馆，专业艺术家对图像进行传统的图像修复，通常是非常耗时的，更不用说由于直接修复而造成图像完全被破坏的风险。
从数学角度来说，图像修复本质上是一个插值问题。从而在计算机视觉和图像处理上直接重叠与其他许多重要的任务，包括图像转换、图像修补、缩放、超分辨率和错误隐藏。当前的工作是激励和启发错误隐藏的应用程序，其实就是自动恢复在传输过程中所丢失的数据包信息。
在小波域内图像修复或使用稀疏表示是一个完全不同的问题，因为这种方法没有定义的图像修复区域的像素域。在新的图像压缩标准JPEG2000发布之后，这个新的标准在很大程度上是基于小波变换，许多图像不仅是格式化的并且存储在小波系数中。在这些图像无线传输时，它可能会在传输过程中发生随机丢失或损坏某些小波数据包。在小波域上，用小波变换从这些丢失或损坏小波包的图像中恢复原始图像是图像修复的难题，这种方式的任务明显不同于传统的图像修补方法。
在传统的图像修复方法中，在稀疏词典中运用著名的Daubechies 小波7/9[1][2]双正交分解。这些传统小波不能有效处理诸如如边缘处的含有分散式间断部分的多维信号。因为这种处理，常常导致形成Gibbs吉布斯型构件式假象[6]，其周围明显的锐利，不连续。由于小波系数较小的会被消除，所以系数较小的小波会被保留。虽然新的小
波扩展，如曲率波和轮廓波都有一个更好的逼近速率，但它们也可能遭受到来自相同同类型的影响。TV模型是强大的修复工具，因此图像修复能大大减少形成这些Gibbs式假象。但是，TV模型受到阶梯实例，即平滑区域（斜面）转化成片智能的恒定区域的影响。
在本文中，为了克服这些不足之处，一种新的广义期望最大化（GEM）模型被提出，由此建立了新的小波框架。它的主要特点是离散小波变换具有灵活的属性，从而更具稳定性及降低Gibbs式假象的性能。EM算法是根据对先前的迭代系数的估计，用估计数据替换丢失掉的数据，形成完整的数据。然后用完整的数据对新的膨胀系数重新估计，并进行迭代的过程，直到收敛[5][6]。虽然EM理论能够发展成定期指数族，但是我们在这里仍把它限制为零均值的加性高斯白噪声。在此提出的EM算法模型要优越于TV模型，我们将证明这种基于小波同EM算法相结合的新模型在叶贝斯框架演示中，其性能优于传统的小波技术。此外，迭代的次数明显减少。
本文安排如下：在第二节，我们将要简要介绍离散小波变换（DWT）；在第三节，给出了期望最大化算法的简要分析；在第四节，阐述了利用稀疏表示DWT和GEM算法；在第五节，提出了图像修复方法在小波域内的收敛性能；在第六节，用数值试验说明了该方法的有效性。最后，我们得出了结论。
2.离散小波变换（DWT）
人们现在普遍认为，传统的小波模型对多维数据部分不适用。事实上，小波处理奇异点的方法是唯一有效的。在更高的层面，通常存在其他类型的奇异点，甚至占据主导地位，但是小波却不能非常有效的处理这些图像的奇异点，例如典型地含有诸如边缘的尖锐过渡的图像和这些波基原理广泛相互作用的图像。其结果是，需要在小波表示的许多协议中，准确地表示这些对象。为了克服传统小波的局限性，在本文中，引入了一个新的小波变换，即离散小波变换。
A.连续小波变换
连续小波变换是一种的非各向同性的连续小波变换，具有优越的方向敏感性在维数n=2，定义映射为，
,,(,,),a s t SH f a s t f ψψ=<>
分析上式中每个元素,
,,a s t
ψ称为有双梯形支持频率的小波。在不同
的尺度，要考虑起始点的对称和调整沿线的斜率s 。当由a →0时，表示这种支持会变得越来越弱。其结果是在不同尺度中，小波形成一些明确的波形。a,s,t 分别表示波形、方向和位置，典型的小波频率如图1所示。
图1.对于不同值的小波支持频率
B．离散小波变换
通过对连续小波变换的采样，适当的缩放、剪切和转换参数a,s,t，可以得到了一个与Parseval结构相关联的离散变换2L（2R）。下面介绍小波变换的构建和步骤，如图2所示。
（1）应用拉普拉斯金字塔计划，把1j a f 分解成一个低通图像j a f和一个高通图像j d f。
（2）在伪极地网格中计算P j d f
（3）用一个带通滤波器对矩阵P j d f进行处理
（4）重新组装笛卡尔采样值，并用逆二维傅里叶变换计算
图2.阐明了连续的拉普拉斯金字塔和定向滤波
3.广义期望最大化算法
让我们现在转向丢失数据的情况下。写出(,)obs miss Y Y Y =，其中
{}m
m i s s i i I
Y y ∈=是丢失的数据，
{}o
obs i i I
Y y ∈=。不完整的观察值不包含所有
的信息，所以解决这一问题的方程时标准的方法不适用。尽管如此，EM 算法可以进行迭代，重构丢失的数据，然后求解新的估计方程。估计值是反复被迭代精确的，直到迭代收敛。回想一下，EM 算法是一种在PMLE 很难获得的情况下，获得参量的MAP/PMLE 估计值的方法。（贝叶斯）EM 算法，将产生一系列的估计量相互转换，有两个步骤：
E-step 计算可能记录的完整数据的条件期望，通过规定的替代函数得到观测数据和最新的估计值()
t θ：
M-step 根据最新的估计：
E-step
对于常规指数族，是已知的E-step 包括完整数据Y 的充分统计
量的期望值，给出参数obs Y 和 ()
t α和2σ的估计值。然后，作为是高斯
白噪声零均值，E-step 减少对缺损数据的条件期望值和条件期望平方值的计算，即：
I
I
y y m
T i
obs
t i
i i t E ∈∈??
?==0
2
2(t)
(t)
obs
i
)(),,,(Y y αφφσα
M -step
这一步骤是通过在E-step 中的迭代参量t,最大限度的处理替代函数和遗漏的观察值，即：
2(1)()22
21arg min
()log 222
t t n
Y θφαλψαπσσ+=-++
因此，根据M-step 自己中最新的(1)
t X
+和2
σ值：
(1)()
2(1)()22()01
[()()]
t t t t t i i i I X D Y y x n n n
φφσσ++∈=+=-+-∑
其中，00 n trM Card I ==是观测到的像素数量。D 表示以估计操作为准，将相关的补偿函数()ψα应用到膨胀系数Φ上。注意，在收敛性上，我们已经有了：
2
^2(1)
2()
()20
1()t t t i
i
i I y x
n σ
σ
σ+∈==
-∑
这是掩码内的噪声方差。如果事先知道噪声方差，在M 步骤的2σ再估计可以忽略不计。M-step 的一个非常重要的特征是，如何去噪，取决于补偿函数的选择。例如，根据1l 规则补偿和正交字典, (1)t α+可以使用已知的软阈值方案简单的估计。这也可以扩展到冗余表示，稍后我们将会看到。在M-step 中，其他先前补偿会导致不同的估计规则。
4.稀疏表示：基于离散小波变换的修复方法
小波域修复的GME 模型[2]如下： 要求：观测图像Yobs 和掩码M ，收敛极限δ， 1：重复 2：E-step
3：更新图像估计值：
()()
()t t obs Y Y I M X =+-
4：M-step
5：在字典里做每个转换k 6：计算转换系数
()()
()t t obs Y Y I M X =+-
7：把估计操作
k
D （如软阈值）应用到系数，并得到(1)
t α+
8: 结束 9：更新
(1)(1)
t t k k k X φα++=∑
10：根据（9）更新2(1)
t σ
+。
11：直到收敛
(1)
()2
()
2
t t
t x x x
δ
+-≤
5.GME 模型在小波域的收敛性
在文献[5,7]中，没有进一步的假设EM 算法的计算结果保证其收敛到一个局部或总体的范围。比如，如果补偿函数是凸状，则补偿记录的似然性将会是严格凸状的，EM 算法将保证收敛到唯一的最大的补偿似然值和一个唯一的最佳图像，这就是[7]中的结果。但是，如果补偿函数不是凸状，那么贝叶斯的EM 估计值的次序只能收敛到一个固定点。衔接处算法的初始化决定了图像的融合，正如在文献[5]中，收敛率（至少初始位置离准确的图像不是太远）是线性的，并由一部分缺损信息决定。这部分缺损信息可以在Fisher 信息矩阵中得到。因此，在这里我们决定使用观测到的图像的一部分obs Y 作为一个初始估计。
许多令人关注的补偿法所产生的稀疏方案是非凸性的或是非光
滑的，不幸的是，使用这种方法，它们不能保证收敛到局部，甚至是以局部最小为代价的情况下。为了解决这个主要的缺点，我们使用相同的启发式参数作为MCA，这为我们提供了一个统计学的解释。事实上，在M-step中可以把补偿记录似然函数作为Gibbs能量。这里，正规参量与温度在模拟退火试验的原理相应。然后，我们在高温下（即λ），然后按照规定的计划（如指数或线性）降低λ。对于每一个λ值，我们运行GEM修复算法的迭代进行计算，该算法具有EM的随机性特点。
6.性能比较
在我们先前研究中，基于拉普拉斯算子和TV模型的图像修复算法，被应用于合成和图像退化，从而我们提出了几个例子。图1描绘了一张退化了的老照片的例子。这本词典中包含了小波变换和被补偿的凸行值1l，阈值参数是固定的经典值3 ，从而得到图像，如图3所示。我们可以看到，基于p-laplacian算子的小波修复模型可以够显著地提高图像质量，特别是在大量系数受损的情况下，优于TV小波修复模型的效果。
图3 （a）破损图像(b)分离待修复部分(c)图像修复模型
为了便于比较，表1表示峰值信噪比的计算和测试值，从峰值信噪比的值中可以说，我们可以很容易地说，使用稀疏表示DWT能够自动增加修复算法的性能。
表1.使用峰值信噪比值的性能比较
以同样方式，对几个合成图像和真实图像作实验，提出的小波的GEM模型。如今，这项实验正在进行中。我们可以确保该模型要比已有的基于P-laolacian的图像修复和TV模型相比，该模型将得到的更好的效果。
7.结论
在本文中，一种新的基于广义期望最大化（GEM）的稀疏表示-离散小波变换域的图像修复模型被提出。由于使用该模型，可以恢复在任意位置下的小波系数。尤其在小波系数大量受损的情况下，该模型的修复效果与TV小波模型的修复效果相比较，不仅修复效果更优，并且计算时间得到大大缩短。
基于小波变换的图像融合 摘要：图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一一幅新的图像的过程，其的主要目的是通过对多幅图像间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性，通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。本文的研究重点是基于小波变换实现图像的初步融合，完成将两幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像。关键词:图像融合，小波变换，融合算法，图像信息 Abstract The image fusi on is a procedure that comb ine more tha n two images in order to get a new image, and it ' s main purpose of image fusi on of multiple images is enhance the reliability of image through deal with the ultra data of the in itial image, and improve the defi niti on of the image through deal with the compleme ntary in formatio n of the images. The key point of this article is realized the image fusi on based on the wavelet tran sform and comb ines two images to get a new image. Key Words : image fusion, wavelet transform, fusion algorithm, image in formatio n 一、引言 图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像的过程。在众多的图像融合技术，基于小波变换的图像融合方法已成为现今的个热点，图像融合技术是数据融合技术的一种特定情形，它是以图像的形式来表达具 体的信息，它对人的视觉产生作用。图像融合具体来说是根据某一算法，将所获得的针对同一目标场景的多幅配准后的图像进行综合处理，从而得到一幅新的、满足某种条件的、对目标或场景的描述更为准确、更为全面、更为可靠的图像。融合后的图像应该比原始图像更加清晰可靠和易于分辨。图像融合充分利用了多个原始图像所包含的冗余信息和互补信息，能够起到扩大传感范围、提高系统可靠性和图像信息利用率的作用。 二、小波变换图像融合 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种 改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又 一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域 变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 近些年来，小波变换倍受科技界的重视，它不仅在数学上已形成了一个新的分支，
摘要 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 关键词:小波变换；Matlab；图像分解；图像压缩
目录 摘要 ..................................................................................................... I 第1章绪论 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计要求 (1) 1.3设计思路简介 (1) 第2章小波变换处理图像设计过程 (2) 2.1小波变换的分解和重构算法 (2) 2.2小波变换在图像压缩中的应用 (4) 第3章软件设计与仿真 (6) 3.1MATLAB程序 (6) 3.2结果及分析 (7) 第4章总结与展望 (9) 参考文献 (10)
第1章绪论 1.1设计背景 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 1.2设计要求 利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 1.3设计思路简介 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以利用小波分解就可以达到去掉图像的高频部分而只保留低频部分的目的。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。
数字图像处理 课程编码：3073009223 课程名称：数字图像处理 总学分： 2 总学时：32 (讲课28，实验4) 课程英文名称：Digital Image Processing 先修课程：概率论与数理统计、线性代数、C++程序设计 适用专业：自动化专业等 一、课程性质、地位和任务 数字图像处理课程是自动化专业的专业选修课。本课程着重于培养学生解决智能化检测与控制中应用问题的初步能力，为在计算机视觉、模式识别等领域从事研究与开发打下坚实的理论基础。主要任务是学习数字图像处理的基本概念、基本原理、实现方法和实用技术，并能应用这些基本方法开发数字图像处理系统，为学习图像处理新方法奠定理论基础。 二、教学目标及要求 1．了解图像处理的概念及图像处理系统组成。 2．掌握数字图像处理中的灰度变换和空间滤波的各种方法。 3．了解图像变换，主要是离散和快速傅里叶变换等的原理及性质。 4．理解图像复原与重建技术中空间域和频域滤波的各种方法。 5. 理解解彩色图像的基础概念、模型和处理方法。 6. 了解形态学图像处理技术。 7. 了解图像分割的基本概念和方法。 三、教学内容及安排 第一章：绪论（2学时） 教学目标：了解数字图像处理的基本概念，发展历史，应用领域和研究内容。通过大量的实例讲解数字图像处理的应用领域；了解数字图像处理的基本步骤；了解图像处理系统的组成。 重点难点：数字图像处理基本步骤和图像处理系统的各组成部分构成。 1.1 什么是数字图像处理 1.2 数字图像处理的起源
1.3.1 伽马射线成像 1.3.2 X射线成像 1.3.3 紫外波段成像 1.3.4 可见光及红外波段成像 1.3.5 微波波段成像 1.3.6 无线电波成像 1.3.7 使用其他成像方式的例子 1.4 数字图像处理的基本步骤 1.5 图像处理系统的组成 第二章：数字图像基础（4学时） 教学目标：了解视觉感知要素；了解几种常用的图像获取方法；掌握图像的数字化过程及其图像分辨率之间的关系；掌握像素间的联系的概念；了解数字图像处理中的常用数学工具。 重点难点：要求重点掌握图像数字化过程及图像中像素的联系。 2.1 视觉感知要素（1学时） 2.1.1 人眼的构造 2.1.2 眼镜中图像的形成 2.1.3 亮度适应和辨别 2.2 光和电磁波谱 2.3 图像感知和获取（1学时） 2.3.1 用单个传感器获取图像 2.3.2 用条带传感器获取图像 2.3.3 用传感器阵列获取图像 2.3.4 简单的图像形成模型 2.4 图像取样和量化（1学时） 2.4.1 取样和量化的基本概念 2.4.2 数字图像表示 2.4.3 空间和灰度级分辨率 2.4.4 图像内插 2.5 像素间的一些基本关系（1学时） 2.5.1 相邻像素 2.5.2 临接性、连通性、区域和边界 2.5.3 距离度量 2.6 数字图像处理中所用数学工具的介绍 2.6.1 阵列与矩阵操作
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。
北京揽宇方圆信息技术有限公司 遥感卫星图像处理方法 随着遥感技术的快速发展，获得了大量的遥感影像数据，如何从这些影像中提取人们感兴趣的对象已成为人们越来越关注的问题。但是传统的方法不能满足人们已有获取手段的需要，另外GIS的快速发展为人们提供了强大的地理数据管理平台，GIS数据库包括了大量空间数据和属性数据，以及未被人们发现的存在于这些数据中的知识。将GIS技术引入遥感图像的分类过程，用来辅助进行遥感图像分类，可进一步提高了图像处理的精度和效率。如何从GIS数据库中挖掘这些数据并加以充分利用是人们最关心的问题。GIS支持下的遥感图像分析特别强调RS和GIS的集成，引进空间数据挖掘和知识发现（SDM&KDD）技术，支持遥感影像的分类，达到较好的结果，专家系统表明了该方法是高效的手段。 遥感图像的边缘特征提取观察一幅图像首先感受到的是图像的总体边缘特征，它是构成图像形状的基本要素，是图像性质的重要表现形式之一，是图像特征的重要组成部分。提取和检测边缘特征是图像特征提取的重要一环，也是解决图像处理中许多复杂问题的一条重要的途径。遥感图像的边缘特征提取是对遥感图像上的明显地物边缘特征进行提取与识别的处理过程。目前解决图像特征检测/定位问题的技术还不是很完善，从图像结构的观点来看，主要是要解决三个问题:①要找出重要的图像灰度特征；②要抑制不必要的细节和噪声；③要保证定位精度图。遥感图像的边缘特征提取的算子很多，最常用的算子如Sobel算子、Log算子、Canny算子等。 1）图像精校正 由于卫星成像时受采样角度、成像高度及卫星姿态等客观因素的影响，造成原始图像非线性变形，必须经过几何精校正，才能满足工作精度要求一般采用几何模型配合常规控制点法对进行几何校正。 在校正时利用地面控制点(GCP)，通过坐标转换函数，把各控制点从地理空间投影到图像空间上去。几何校正的精度直接取决于地面控制点选取的精度、分布和数量。因此，地面控制点的选择必须满足一定的条件，即：地面控制点应当均匀地分布在图像内；地面控制点应当在图像上有明显的、精确的定位识别标志，如公路、铁路交叉点、河流叉口、农田界线等，以保证空间配准的精度；地面控制点要有一定的数量保证。地面控制点选好后，再选择不同的校正算子和插值法进行计算，同时，还对地面控制点(GCPS)进行误差分析，使得其精度满足要求为止。最后将校正好的图像与地形图进行对比，考察校正效果。 2）波段组合及融合 对卫星数据的全色及多光谱波段进行融合。包括选取最佳波段，从多种分辨率融合方法中选取最佳方法进行全色波段和多光谱波段融合，使得图像既有高的空间分辨率和纹理特性，又有丰富的光谱信息，从而达到影像地图信息丰富、视觉效果好、质量高的目的。 3）图像镶嵌
基于图片的小波变换 研硕13-13张佳浩 0 引言 在经典的信号分析理论中,傅里叶理论是应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但它只是一种纯频域的分析方法,不能提供局部时间段上的频率信息。随后的短时傅里叶变换STFT，虽然可以同时分析时域和频域信息,但是由于STFT的固定时窗,对于分析时变信号是不利的。这是因为时变信号中的高频一般持续时间很短,而低频持续时间比较长,所以都希望对高频信号采用大的时窗,对低频信号采用小的时窗进行分析。小波变换正是在这样的背景下发展起来的。近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了非常迅速的发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波理论为各种信号及图像处理方法提供了一种统一的分析框架,成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点。当前对数字图像进行多分辨率观察和处理时，离散小波变换（DWT）是首选的数学工具。除了具有有效、高度直观的描述框架以及多分辨率图像存储之外，DWT还有利于我们深入了解图像时域和频域特性。 1 小波变换 小波变换是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分,可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号(如语音、图像等)中提取信息。 小波变换分为以下两种: 1.1 连续小波变换 引言中提到的短时傅里叶变换(STFT),其窗口函数是通过函数 时间轴的平移与频率限制得到的,由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言,需要时频窗口具有可调的性质,即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性,而在 低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此,特引入窗口函数,并定义平方可积分函数的连续小波变换为: (1) 式中:a称为尺度参数;b称为平移参数。很显然,并非所有函数都能保证式(1)中的变换对于所有均有意义;另外,在实际应用中,尤其是信号处理以及图像处理的应用中,变 换只是一种简化问题、处理问题的有效手段,最终目的需要回到对原问题的求解,因此还要保证连续小波变换存在逆变换。同时,作为窗口函数,为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰 减特性,经常要求函数具有如下性质: 式中:C为与x,ω无关的常数;ε>0。 1.2 离散小波变换
1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=
遥感影像条带修复2015/10/9
目录 一．技术流程图 (2) 二．目的及内容 (2) 2.1 目的 (2) 2.2 内容 (2) 三．数据下载 (3) 四．添加补丁 (3) 五．去条带 (4) 5.1． landsat_gapfill插件去条带 (4) 5.2． tm_destripe插件去条带 (6) 六．分析 (9) 七．总结 (10)
一．技术流程图 图1 技术流程图二．目的及内容 2.1 目的 学会下载LANDSAT_7 ETM+影像和修复条带2.2 内容 （1）LANDSAT_7 ETM+影像下载 （2）tm_destripe插件修复条带 （3）landsat_gapfill插件修复条带
三．数据下载 到地理空间数据云下载行列号为118 038的上海部分影像，时间为2013年5月1日，经度为121.92，纬度为31.73，云量为0，如图2所示。 图2landsat数据信息 由于Landsat-7 ETM+机载扫描行校正器（SLC）故障导致2003年5月31日之后获取的图像出现了数据条带丢失，严重影响了Landsat ETM遥感影像的使用。因此需要对LANDSAT-7 ETM+影像进行去条带处理，以方便对影像信息的提取及研究分析。 四．添加补丁 ENVI去条带补丁有tm_destripe和landsat_gapfill,常用的补丁为tm_destripe。将补丁插件添加到根目录对应文件夹下， ENVI4.8为：C:\Program Files (x86)\ITT\IDL\IDL80\products\envi48\save_add，ENVI5.1为：C:\Program Files\Exelis\ENVI51\classic\save_add 重启ENVI软件，即可使用去条带插件。
收稿日期:2005-10-25 基金项目:国家自然科学基金(60572011/f010204),“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627),甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910) 小波变换与PC NN 在图像处理中的比较与结合 田 勇,敦建征,马义德,夏春水,吴记群 (兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州 730000) 摘 要: 主要介绍了小波变换和PCNN 的基本原理,结合它们在图像处理中的应用,比较说明了小波变换和PCNN 各自的优缺点.通过分析表明,将小波变换和PCNN 技术相结合在图像处理中会产生更好的效果. 关键词: 小波变换;脉冲耦合神经网络(PCNN);图像处理 中图分类号: TN 911.73 文献标识码: A 文章编号:1004-0366(2006)04-0053-03 The Comparison Between Wavelet Transform and PC NN in Image Processing and Their Combination TIAN Yo ng ,DUN Jian-zheng,M A Yi-de,X IA Chun-shui,W U J i-qun (School of Information Science &Engineering ,L anzhou University ,Lanzhou 730000,China ) Abstract : The ba sic principles of w av elet transfo rm and PCNN a re first https://www.doczj.com/doc/348375367.html, bining their applicatio ns in the image processing ,w e analy ze their adva ntag es and draw backs respectiv ely.From the analysis ,it is co ncluded tha t w e will g et better effects if we co mbine the tw o techniques tog ether in the imag e processing . Key words : wav elet transform;pulse co upled neural netw o rk(PCNN);image processing 小波变换可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被认为是时间——尺度分析和多分辨率分析的一种新技术[1] .目前,它已被广泛应用于分形、信号处理、图像处理、地震勘探、语音识别等应用领域[1～4].脉冲耦合神经网络PCNN (Pulse Co upled Neural Netw ork,PCNN)是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络.PCNN 有着生物学的背景,是根据对动物的大脑视觉皮层同步脉冲发放所获得的实验结果[5～8] ,建立起来的一种神经网络数学模型.PCNN 在图像处理中的应用已经取得巨大成果[9～12].PCNN 在旋转、平移、尺度不变性等方面起着重要的作用.而小波变换的长处在于它能够生成含有输入信息显著特征的系数并且能够对信号进行由粗及精的逐级多分辨率分析.我们发现小波变换和PCNN 有许多相似点,只是在性能和本质特征上有一些差别. 1 小波变换理论简介 [13～16] 小波(wav elet)即小区域的波.“小”是指在时域 具有紧支集或近似紧支集;“波”指小波具有正负交替的波动性.连续小波函数的确切定义为:设J (t )为一平方可积函数,即J (t )∈L 2(R ),若J (k )(其傅里叶变换)满足容许条件(Admissible Co nditio n) C J =∫ R |J (k )|2 |k |d k <∞(1) 则称J (t )为一个基本小波或母小波(M other Wav elet). 小波函数具有多样性,实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波.常用的小波有:Haar 小波,Daubechies (dbN )小波系,Bio rthog onal(biorN r.Nd)小波系,Coiflet(coifN )小波系,Sy mletsA (sym N )小波系,M orlet 小波,M exican Hat 小波,M eyer 小波,Battle-Lemarie 小 第18卷 第4期2006年12月 甘肃科学学报Journal of Gans u Sciences Vol.18 No.4 Dec.2006
基于小波变换的数字图像处理（MATLAB源代码） clear all; close all; clc; M=256;%原图像长度 N=64; %水印长度 [filename1,pathname]=uigetfile('*.*','select the image'); image1=imread(num2str(filename1)); subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image'); % orginal image for watermarking image1=double(image1); imagew=imread('dmg2.tif'); subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('original watermark'); %original watermark %嵌入水印 [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds] = dwt2(ca,'db1'); for i=1:N for j=1:N if imagew(i,j)==0 a=-1; else a=1; end Ca(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03); end end IM= idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1') ; markedimage=double(idwt2(IM,ch,cv,cd,'db1')); %显示嵌入后水印图像 subplot(2,2,3);colormap(gray(256));image(markedimage);title('marked image'); imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked.bmp','bmp'); %提取水印 image1=imread(num2str(filename1));image1=double(image1); imaged=imread('watermarked.bmp'); [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1'); [caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1'); [caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa,'db1'); for p=1:N for q=1:N
利用小波变换实现彩色图像增强 专业：通信工程姓名：李厚福指导教师：王建华 摘要：中国有句谚语“百闻不如一见”，可见视觉信息的重要性。图像是人们获得信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的最主要载体也是图像，因此图像的增强处理受到越来越多的人们关注。而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。 图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为空间域增强和频率域增强两大类。但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文对小波变换理论、小波阈值滤波和增强的方法，小波阈值滤波及增强中的阈值函数和阈值的选取做了理论上的研究，重点研究利用小波变换对图像进行增强处理。关键词：小波变换，图像增强，噪声，信号
第一章绪论 1.1课题研究的意义 图像是人们获取信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的主要载体也是图像。对于生活中的指纹识别，视频监控，生活拍照，医学拍照等无不与图像有着紧密的关系。所以图像增强的目的是改善图像的视觉效果，这对人们的生活有着重要的意义。 图像增强作为基本的图像处理技术，其目的是要改善图像的视觉效果。针对给定图像的应用场合，通过处理设法有选择的突出便于人或机器分析有用的信息，将原来模糊的图像变得清晰，抑制一些没有的信息，得以改善图像质量，丰富信息量，加强图像判读和识别效果，以提高图像的使用价值。 图像增强有很多种方法，传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它对不同频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频则小，低频则大。具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。
matlab中图像小波变换的应用实例如下： 1 一维小波变换的Matlab 实现 (1) dwt 函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量cA 和细节分量cD 经小波反变换重构原始信号X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号X 中心附近的L 个点。 2 二维小波变换的Matlab 实现 二维小波变换的函数 ------------------------------------------------- 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换
Value Engineering 1小波变换的定义 小波分析是对Fourier 分析的一个重要补充和完善。因此，小波变换的定义应该是尽可能的由少数几个函数生成的；而理想的小波基应该是类似于Fourier 分析的。小波分析主要可以分为两个变换，即连续小波变换和离散小波变换。 2小波分析处理图像的发展 小波分析是一个不断发展的过程，经历“应用-理论-应用”的循环过程。小波分析是多学科交叉理论的结晶，包含泛函数分析、数值分析、分形理论、信息论、调和理论以及逼近论和时频分析等。并提出一种自适应的时-频局部化方法，可在时-频域任意转换，可聚焦任意信号的时段和频段，称为数学中的“望远镜”和“显微镜”。小波变换是Fourier 变换的深层次发展，是近年来工程领域关注的热点，将小波分析用于无损检测、医学CT 、构件探伤等。小波起源就与信号处理密不可分，1984年，法国工程师J.Morlet 和Grossman 对地质信号的分界提出了伸缩、平移的概念，首次提出”Wavelets ”一词。1985年，法国大数学家Meyer 提出光滑正交小波的理念，证明一维小波的存在性，构造出小波函数，是小波数学理论的先驱。随后与他的学生Lemarie 提出多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Ingrid Daubechies 构造出具有紧支撑的有限光滑小波函数，并撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets ）》为小波研究和应用领域的专家学者提供了系统的小波理论讲解。1989年，Mallat 在多分辨的基础上，构造mallat 算法进行分解和重构，打开了小波应用的大门。1990年，Latto 和Tenenbaum 将小波分析用于偏微分方程求解，为小波分析的普及、发展及应用提供了动力。 3小波在图像处理中的主要应用：3.1图像变换小波变换具有捕获点奇异性的能力， 而一维信号中的奇异性主要表现为点奇异性，因此，利用小波变换处理一维信号可以取得很好的效果。图像变换相当于是对数字图像阵列的预处理。因为图像阵列维数相对较大，能够直接进行处理复杂度高、计算繁复，就需要一种算法将它变换，减少计算量，小波变换亦能达到良好去除冗余度的效果。 3.2图像压缩 数字图像的压缩目的即减少图像所需的比特数，经小波变换，通过时间域压缩图像的压缩比比传统的压缩方法高，速度快，而压缩后要能够保持信号与图像的特征基本是不变的，这也是一种有损压缩，但是在传递中抗干扰能力相对较强。Shappro 推倒出离散正交小波变换，提出“嵌入”式的“零树”小波编码图像压缩方法，相比于其它图像编码方法压缩比高、无方块效应。目前，基于小波变换的基础发展起来的图像编码方法称为新的静止图像压缩标准。而基于小波变换分析的压缩方法比较成功的是格型矢量量化小波系数编码，小波包最优基方法，多级树集合分裂算法（SPIHT ），小波域多尺度ARMA 模型纹理方法等。 3.3图像增强与恢复 图像去噪方法分空域滤波、频域滤波和最优线性滤波法。Donoho 和Johnstone 在高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方法和改进的信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法，推导出VisuShrink 阈值公式及SureShrink 阈值公式，从理论上证明该阈值是渐进最优的。Weaver 等人通过分析小波变换高频、低频系数的相关特性，提出基于小波变换域内高、低系数相关的去噪方法。图像复原即利用模糊理论、粗糙集理论等去模糊，研究表明，模糊图像是由降质函数与清晰图像卷积得到，通过分析使图像模糊的因素，如高斯噪声、脉冲噪声、白噪声等，建立图像退化模型，根据采集图像提供的资料恢复清晰的图像。 3.4图像分割 —————————————————————— —作者简介：黄奎（1990-），男，重庆人，硕士，研究方向为水工结构工程。 基于小波变换的图像处理综述 Overview of Image Processing Based on Wavelet Transform 黄奎HUANG Kui （重庆交通大学， 重庆400074）（Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ） 摘要：小波分析主要广泛应用在科学研究和工程技术中。虽然在现阶段的小波理论相对成熟，近些年关于小波理论的应用和研 究也在不断的发展和更新。小波变化在图像处理领域中的应用也囊括图像与处理的所有方面。本文通过介绍小波变换的起源，将小波 应用在图像处理中的压缩、还原图像、边缘检测和图像分割，宏观剖析小波的研究现状历史、发展动向及优势。 Abstract:The wavelet analysis is widely used in scientific research and engineering technology.Although the wavelet theory is relatively mature at this stage,the application and researches on the wavelet theory in recent years is also in constant development and renewal.The application of wavelet transform in image processing covers all aspects of image processing.Through the introduction of the origin of wavelet transform,and by applying wavelet in image compression,image restoration,edge detection and image segmentation,this article analyzes the research situation,development trend and advantage of wavelet. 关键词：小波分析；图像；应用；边缘检测；宏观剖析Key words:wavelet analysis ；image ；application ；edge detection ；macro analysis 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0255-02·255· DOI:10.14018/https://www.doczj.com/doc/348375367.html,13-1085/n.2015.08.143
基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积：