习题2
2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s
t =时，求：
(1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。 解：由 x x f a m =
，有：x a 263
m /168
s ==，27m /16y y f a s m -=
= （1）2
0035
22m /84
x x x
v v a dt s =+=-+?=-?， 20077
2m /168
y y y v v a dt s -=+=?=-?。
于是质点在2s 时的速度：57
m /s 48
v i j =--
（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317
(224)()428216
i j -=-?+??+?
137
m 48
i j =--
2-2 质量为2kg 的质点在xy 平面上运动，受到外力2
424=-F i t j 的作用，t =0
时，它的初速度为034=+v i j ，求t =1s 时质点的速度及受到的法向力n F 。 解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。
由：d v F m
d t =，有：2
4242d v i t j dt
-=?，两边积分有： 02
01(424)2
v t v d v i t j dt =-??，∴3024v v t i t j =+-， 考虑到034v i j =+，s t 1=，有15v i
=
由于在自然坐标系中，t v v e =，而15v i =（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度方向就是i 方向，所以，此时法向的力是j 方向的，则利用2
424F i t j =-，将s t 1=代入有424424t n F i j e e =-=-，∴24n F N =-。
2-3．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是多少？
解：分别对A ，B 进行受力分析，可知：
A A A m g T m a -=
2B B T m a =
12
B A a a =
则可计算得到：4
5
A a g =
。
2-4．如图，用质量为1m 的板车运载一质量为2m 的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为μ，车与路面间
的滚动摩擦可不计，计算拉车的力F 为多少才能保证木箱不致滑动？
解法一：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使
板车与木箱具有相同的加速度，且上限车板与箱底间为最大摩擦。
即：max 212222
f m
g f F
a m m m m m μ==<=+
可得：12()F m m g μ<+
解法二：设木箱不致于滑动的最大拉力为max F ，列式有：
max 2122F m g m a
m g m a
μμ-==
联立得：max 12()F m m g μ=+，
有：12()F m m g μ<+。
2-5．如图所示一倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为
)(θμtg <。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度a 的范围。
解法一：在斜面具有不同的加速度的时候，
木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：
（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a ），列式为：
sin cos N N mg μθθ+= 1sin cos N N ma θμθ-= 可计算得到：此时的θ
μμ
θtan 1tan 1+-=
a g
（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b ），列式为：
sin cos N mg N μθθ+=
2sin cos N N ma θμθ+=
可计算得到：此时的θ
μμθtan 1tan 2-+=a g ，
所以：tan tan 1tan 1tan g a g θμθμ
μθμθ-+≤≤+-。 解法二：考虑物体m 放在与斜面固连的非惯性系中， 将物体m 受力沿'x 和'y 方向分解，如图示，同时
考虑非惯性力，隔离物块和斜面体，列出木块平衡式： 'x 方向：sin cos 0mg ma f θθ-±=
'y 方向：cos sin 0N mg ma θθ--=
考虑到f N μ=，有：sin cos (cos sin )0mg ma mg ma θθμθθ-±+=，
解得：sin cos tan cos sin 1tan a g g θμθθμ
θμθμθ
±±=
=。 ∴a 的取值范围：
tan tan 1tan 1tan g a g θμθμ
μθμθ
-+≤≤+-。
2-6．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。 解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f kv
=-θ
x '
y N
ma
mg
又由牛顿第二定律可得：dv f m dt =，则dv kv m dt
-= 分离变量，可得：dv k dt v m =-，两边同时积分，有：000t v dv k
dt v m
=-??，
所以：t m
k e v v -=0
（2）子弹进入沙土的最大深度也就是0v =的时候子弹的位移，则：
考虑到
dv dv dx dt dx dt =
，dx v dt =，可推出：m
dx dv k
=-，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max 0v m m
x dv v k k
=-=? 。
2-7．质量为2m 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动， 劈形物质量为1m ，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为θ， 求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。
解：利用隔离体方法，设方形物2m 相对于劈形物1m 沿斜面下滑的加速度为
2'a ，劈形物1m 水平向左的加 速度为1a ，分析受力有：
方形物
2m 受力：2m g ，1N ，21m a （惯性力）； 劈形物1m 受力：1m g ，1N ，2N ，如图； 对于2m ，有沿斜面平行和垂直的方程为：
21222cos sin 'm a m g m a θθ+= ① 1212sin cos N m a m g θθ+= ②
对于1m ，有：
111sin N m a θ= ③
将③代入有②：
1
1212sin cos sin m a m a m g θθθ
+=， ∴21212sin cos sin m a g m m θθθ=+，代入①，有：122
212()sin 'sin m m a g m m θ
θ+=+ 再将2'a 在水平和竖直两方向上分解，有：2m 1
m θ
1
1222
12()sin cos 'sin x m m a g m m θθ
θ
+=
+ 212222
12()sin 'sin y y m m a g a m m θθ
+==+ ∴1
22212sin cos 'sin x x m a a a g m m θθ
θ
=-=-+ 而相互作用力：111sin m a
N θ==
g m m m m θ
θ22121sin cos +
2-8．在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R ，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为μ，在0=t 时，球的速率为0v ，求任一时刻球的速率和运动路程。
解：利用自然坐标系，法向：2
v N m R =，而：f N μ=
切向：dt
dv
m f =-，则：2dv v dt R μ=- 0201v t v dv dt v R μ-=??，得：t
μv R R
v v 00+=
00000
ln(1)t t v t dt R
S vdt v R R v t R μμμ===++??
2-9．如图，一质点在几个力作用下沿半径为20R m =的圆周运动，其中有一恒力0.6F i =N ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F 所做的功。
解：本题为恒力做功，考虑到B 的坐标为（R -，R ）， ∴2020B A r r r i j ?=-=-+，再利用：A F r =??， 有：0.6(2020)12A i i j =?-+=-（焦耳）
2-10．质量为m =0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为
y
x
O
B
A F
m
A
x =5t 2,y =0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？ 解：由功的定义：A F r =??，题意：2
50.5r t i j =+
24
(4)(2)60r r r i →?=-=，220.5105d r
F m i i d t
==?=
∴560300A i i J =?=。
2-11．一质量为m 的物体，在力2
()F at i bt j =+的作用下，由静止开始运动，求在任一时刻t 此力所做功的功率为多少。
解：由P F v =?，要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：
2231111
()()23
F v dt ati bt j dt at i bt j m m m ==+=+?
? 所以功率为：
P F v =?2232325111111
()()()2323
ati bt j at i bt j a t b t m m =+?
+=+。
2-12．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为
2(52.838.4)F x x i =--，其中F 和x 单位分别为N 和m 。
（1）计算当将弹簧由m 522.01=x 拉伸至m 34.12=x 过程中，外力所做之功；
（2）此弹力是否为保守力? 解：（1）由做功的定义可知：
2
1
1.34
20.522
(52.838.4)x x A F d x x x dx =?=--??
2233212126.4()12.6()69.2x x x x J =----=
（2）∵()()F x F x i =，按保守力的定义：
()()()B A
A
B
F x dl F x i d r F x i d r ?=?+????
()()()()0B
B
A
A
F x i d xi d y j d zk F x i d xi d y j d zk =?++-++=??
∴该弹力为保守力。
2-13．如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容
器中，由静止开始自边缘上的
A 点滑下，到达最低点
B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。
分析：f A 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
解：求在B 点的速度：2
v N G m R
-=，
可得：
R G N mv )(2
1
212-= 由动能定理： 2
102
f mgR A mv +=-
∴11
()(3)22
f A N G R mgR N m
g R =--=-
2-14．在密度为1ρ的液面上方，悬挂一根长为l ，密度为2ρ的均匀棒AB ，棒的
B 端刚和液面接触如图所示，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重
力作用下运动，在1212
ρρρ
<<的条件下，求细棒下落过程中的
最大速度max v ，以及细棒能进入液体的最大深度H 。
解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候， 所以：G F =浮，即hsg lsg 12ρρ= ，则：l h 1
2
ρρ=。 利用功能原理：212mgh mv A =
+浮，有：2
2max 21012
h slv sglh gsydy ρρρ=-?
可解得：2
max 1
v gl ρρ=
（2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大深度H 时，速度为零，设： 'H l h =+，由能量守恒有：2110
'l
lsgH ysgdy lsgh ρρρ=+?
，
即：2110
()
l
lsgH ysgdy lsg H l ρρρ=
+-?
∴1122()
l
H ρρρ=
-。
2-15．一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一端，另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长为L ，质量为m ，试问将链条全部拉上桌面要做多少功？ 解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化，来求做功，则：
111
4832
P A E mg l mgl =?=?=
2-16．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A 、A 边上再放一物体B ，它们质量分别为A m 和B m ，弹簧劲度系数为k ，原长为l ．用力推B ，使弹簧压缩0x ，然后释放。求：
（1）当A 与B 开始分离时，它们的位置和速度； （2）分离之后，A 还能往前移动多远? 解：（1）当A 与B 开始分离时，两者具有相同的速度，但A 的加速度为零，此时弹簧和B 都不对A 产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据能量守恒，可得到：
22011
()22A B m m v k x +=，有：0x m m k v B
A +=，x l =； （2）分离之后，A 的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：
221122
A A m v kx = ，则： 0A
A A
B m x x m m =+ 。
2-17．已知地球对一个质量为m 的质点的引力为3
e Gm m
F r r =-
（e e ,R m 为地球的质量和半径)。（1）若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能；（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能．比较两种情况下的势能差． 解：（1）取无穷远处势能为零，地面处的势能为：
e e 211
e e P R R e
E F dr Gm m dr Gm m r R ∞
∞=?=-?=-??
； （2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能为：
e e 211e
e
R R e
E F dr Gm m dr Gm m r R ∞∞
∞
=?=-?=??
∴两种情况下势能差是完全一样的。
2-18．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质
点，以匀角速
ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求：
（1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =，由I mv =?， ∴旋转一周的冲量0I =；
（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，
且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：
2cos T I T j mg j π
θτω=?=?
所以拉力产生的冲量为2mg
πω
，方向竖直向上。
2-19．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为
cos sin r a t i b t j ωω=+，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =，而d r
v dt
=
=sin cos a t i b t j ωωωω-+， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ； （2）由2(
)(0)0I mv P P m b j m b j π
ωωω
=?=-=-= ，
所以冲量为零。
2-20．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求： （
1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01
mv mv M v =+
∴01 5.7mv mv
v M
-=
=/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2
184.6v T Mg M N l
=+=；
（2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-?=-?。
2-21．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m /s kg 102.122
??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为
kg 108.526-?，求其反冲动能。
解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1）222222
1.20.6410
P P P -=
+=+核电子中微子 22
1.3610/kgm s -=?
又∵0.64tan 1.2P P α==中微子电子
，∴0
28.1α= ，
所以221.410/P kgm s -=?核 ，
9.151=-=απθ ；
（2）反冲的动能为：2
180.17102k P E J m -=
=?核
核
。
2-22．有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。
解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为c x 。
1122
12c m x m x x m m +=
+，而12m m m ==， 12c x x =，
∴2223,42c c c mx mx x x x m +== 。
2-23．如图，光滑斜面与水平面的夹角为
30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 1.0M kg =的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑
α
P 中微子
P 电子
P 核
c
x
/2
c
x y O
30x cm =时，
恰好有一质量0.01m kg =的子弹，沿水平方向以速度200/v m s =射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为25/k N m =。求子弹打入木块后它们的共同速度。
解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：
22111
sin 22
Mv kx Mgx α+= 10.83/v m s ?= (碰撞前木快的速度) 再由沿斜面方向动量守恒定律，可得： 1cos Mv mv m M v α'-=+（） 0.89/v m s '?=-。
2-24．以初速度0将质量为m 的质点以倾角θ从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻： （1）作用在质点上的力矩M ； （2）质点的角动量L 。
解：（1）0cos M r F mg v t k θ=?=-
（2）200cos 2
t
mg v L r mv M dt t k θ=?==-?
2-25．人造地球卫星近地点离地心r 1=2R ，（R 为地球半径），远地点离地心r 2=4R 。求：
（1）卫星在近地点及远地点处的速率1v 和2v （用地球半径R 以及地球表面附近的重力加速度g 来表示）；
（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解：（1）利用角动量守恒：1122r mv r mv =，得 122v v =，
同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：0
P Mm
E G r
=-， 所以：
R
Mm
G mv R Mm G mv 4212210
22021-=-， 考虑到：mg R
Mm
G =20，有： 321Rg v =，6
2Rg
v =
； （2）利用万有引力提供向心力，有：
ρ
ρ
2
2
v m
Mm
G =，
z
可得到：R 3
8
=ρ。
2-26．火箭以第二宇宙速度22v Rg =沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R 的A 处的速度。
解：第二宇宙速度时0E =，由机械能守恒：
21024A Mm
m v G
R
=- 1
22
A M v G gR R ==
再由动量守恒：24sin A mv R mv R θ=?，
22v Rg =代入：030θ?=。
2-27．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2
mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程：
ma T mg 222=-┄①
ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④
βr a = ，2/2J mr =┄⑤
联立，解得：g a 41=，mg T 8
11
= 。
2-28．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：l
m
=
λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力：
O
θ
A
4R
R
v
T
d f dmg gd x μμλ==，
微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，
考虑对称性，有摩擦力矩：
20
1
24
l M g xd x mgl μλμ==?；
（2）根据转动定律d M J J dt
ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， 2011
412
mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。
或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，21
12
J ml =，
有：03l
t g
ωμ=。
2-29．如图所示，滑轮转动惯量为2
m kg 01.0?，半径为cm 7；物体的质量为kg 5，用一细绳与劲度系数N/m 200=k 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。 解：（1）设弹簧的形变量为x ，下落最大距离为max x 。 由机械能守恒：
2
max max 12
k x mg x =，有： max 20.49mg
x m k
=
=； （2）当物体下落时，由机械能守恒：
222111
222
k x mv J mg x ω++=， 考虑到v R ω=，有：2222
111222
k x m R J mg x ωω++=，
欲求速度最大值，将上式两边对x 求导，且令0d d x
ω
=，有： 21()22d k x m R J mg d x ωω++?=，将0d d x ω=代入，有：)(245.0m k
mg x ==，
∴当0.245x =m 时物体速度达最大值，有：
2
2max
2121()2mgx kx v J m r
-=+，代入数值可算出：max 1.31/v m s = 。
2-30．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可
绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为l 3
1
和l 3
2
．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作
对心碰撞，碰后以02
1
v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解：根据角动量守恒，有：
22002122()2()32333l l
mv l m v l m m ωω?=-??++?
有：22004221()9933
l l v l v l ω+=+
∴032v l
ω=
思考题
2-1．质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？
解：以小球为研究对象，设墙壁对小球的压力为N 1， 方向水平向右，木板对小球的压力为N 2，方向垂直于
木板，小球受重力为mg ，建立平衡方程：
mg N =αsin 2 ，12cos N N α= 所以当α增大，小球对木板的压力N 2将减小；
小球对墙壁的压力1N 也减小。
2-2．质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为多少
mg 1N 2N α
？
解：由于系统在拉力F 作用下做匀速运动， 对A 进行受力分析，知：1F kx m g μ=+， 对B 进行受力分析，知：2kx m g μ=
突然撤消拉力时，对A 有：11A m a kx m g μ=+，所以12
1
A m m a g m μ+=， 对
B 有：22B m a kx m g μ=-，所以0B a =。
2-3．如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为多少？
解：假设墙壁对木块的压力为N ，由受力分析图可知：
0sin 30F G N μ=+
0cos30N F =
整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，
则说明：
F G F 2321μ+≤ 即：132F F μ<（此式中F 无论为多大，总成立），则可得：3
μ>。
2-4．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。 (B) 它的速率均匀增加。
(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 (D) 它的合外力大小不变。
(E) 轨道支持力的大小不断增加。
解：在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v 在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A 的说法不对；
速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀，B 的说法不对；
外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C ，D 的说法都不对。
下滑过程中的θ和v 都在增大，所以N 也在增大，R
v m mg N 2
sin +=θ
则E 的说法正确。
2-5．A 和B 两物体放在水平面上，它们受到的水平恒力F 一样，位移s 也一样，但一个接触面光滑，另一个粗糙．F 力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?
答：根据功的定义：A F r =??
所以当它们受到的水平恒力F 一样，位移s 也一样时，两个功是相等的； 但由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。
2-6．按质点动能定理，下列式子：
22122
1
2
121d x x x x x mv mv x F -=
? 2212212121d y y y y y mv mv y F -=? 2212212121d z z z z z mv mv z F -=?
是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。
答：不成立，因为功是标量，不分方向，没有必要这么写。
2-7．在劲度系数为k 的弹簧下，如将质量为m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹簧又伸长多少?
答：如将质量为m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长为mg k x =，所以k
mg
x =； 如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒：2
12
mg x k x =
，所以 k
mg
x 2=
。
2-8．一α粒子初时沿x 轴负向以速度v 运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与
第二章 牛顿运动定律 质点运动状态变化的加速度是与作用在质点上的力有关的，这部分内容就是属于牛顿定律的范围。本章将概括的阐述牛顿定律的内容及其在质点运动方面的初步应用。 2-1 牛顿定律 2-2 几种常见的力 2-3 惯性参考系 2-4 牛顿定律的应用举例 2-5 非惯性系 惯性力 掌握牛顿定律及其应用条件。 能用微积分方法求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。 了解惯性力的概念和非惯性系中应用牛顿定律的方法。 一、基本练习 1 下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2 物体自高度相同的A 点沿不同长度的光滑斜面自由下滑，如右图所示，斜面倾角多大时，物体滑到斜面底部的速率最大（） （A ）30o (B)45 o (C)60o （D ）各倾角斜面的速率相等。 3 如右图所示，一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为2 121 ,m m m m >且和，此时系统的加速度为a ，今用一竖直向下 的恒力 m 1 =F 代替 1 m ， a '， 若不计滑轮质量及摩擦力，则有（ ） （A ）a a =' （B ）a a >' （C ）a a <' （D ）条件不足不能确定。
4 一原来静止的小球受到下图1 F 和 2 F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下， 小球最终获得的速度最大（ ） （A ）N 61=F ， 2=F （B ）0 1=F ， N 62=F （C ）N 821==F F （D ） N 61=F ， N 82=F 5 三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠一起置于光滑水平面上，如下图，若A 、C 分别受到水平力 1 F 和 2 F 的作用（F 1>F 2），则A 对B 的作用力大小（ ） （A ） 2 1F F - （B ）2 1F F 31 3 2+ （C ）2 1F F 313 2- （D ）2 1F F 323 1+ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作 用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μ θ=tg （D ） μ θ=ctg 7 一质量为m 的猫，原来抓住用绳子吊着的一根垂直长杆，杆子的质量为m '，当悬线突然断裂，小猫沿着杆子竖直向上爬，以保持它离地面的距离不变，如图所示，则此时杆子下降的加速度为( ) (A)g (B)g m m ' (C)g m m m ''+ (D) g m m m '-' 8 一弹簧秤，下挂一滑轮及物体 1 m 和 2 m ，且 2 1m m ≠，如右图所示，若不计滑轮和 绳子的质量，不计摩擦，则弹簧秤的读数（ ） （A ）小于 g m m )(21+
第四章牛顿运动定律 一、选择题 1．下列说法中，正确的是() A．某人推原来静止的小车没有推动是因为这辆车的惯性太大 B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 C．竖直上抛的物体抛出后能继续上升，是因为物体受到一个向上的推力 D．物体的惯性与物体的质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 2．关于牛顿第二定律，正确的说法是() A．合外力跟物体的质量成正比，跟加速度成正比 B．加速度的方向不一定与合外力的方向一致 C．加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度方向与合外力方向相同 D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖自由下落时加速度一定是半块砖自由下落时加速度的2倍 3．关于力和物体运动的关系，下列说法正确的是() A．一个物体受到的合外力越大，它的速度就越大 B．一个物体受到的合外力越大，它的速度的变化量就越大 C．一个物体受到的合外力越大，它的速度的变化就越快
D ．一个物体受到的外力越大，它的加速度就越大 4．在水平地面上做匀加速直线运动的物体，在水平方向上受到拉力和阻力的作用，如果要使物体的加速度变为原来的2倍，下列方法中可以实现的是() A ．将拉力增大到原来的2倍 B ．阻力减小到原来的 2 1 C ．将物体的质量增大到原来的2倍 D ．将物体的拉力和阻力都增大原来的2倍 5．竖直起飞的火箭在推力F 的作用下产生10m/s 2 的加速度，若推动力增大到2F ，则火箭的加速度将达到(g 取10m/s 2 ，不计空气阻力)() A ．20m/s 2 B ．25m/s 2 C ．30m/s 2 D ．40m/s 2 6．向东的力F 1单独作用在物体上，产生的加速度为a 1；向北的力F 2单独作用在同一个物体上，产生的加速度为a 2。则F 1和F 2同时作用在该物体上，产生的加速度() A ．大小为a 1－a 2 B ．大小为2 2 21＋a a C ．方向为东偏北arctan 1 2 a a D ．方向为与较大的力同向 7．物体从某一高处自由落下，落到直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A 点物体开始与弹簧接触，到B 点物体的速度为0，然后被弹簧弹回。下列说法中正确的是() A ．物体从A 下落到 B 的过程中，加速度不断减小 B ．物体从B 上升到A 的过程中，加速度不断减小 C ．物体从A 下落到B 的过程中，加速度先减小后增大 D ．物体从B 上升到A 的过程中，加速度先增大后减小 8．物体在几个力作用下保持静止，现只有一个力逐渐减小到零又逐渐增大到原值，则在力变化的整个过程中，物体速度大小变化的情况是() A ．由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到零 B ．由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到某一数值 C ．由零逐渐增大到某一数值 D ．以上说法都不对 9 ．如图所示，一个矿泉水瓶底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设 A B
第二章牛顿运动定律 教学要求： * 理解力、质量、惯性参考系等概念； * 掌握牛顿三定律及其适用条件，能熟练地用牛顿第二定律求解力学中的两大类问题； * 了解自然力与常见力； * 了解物理量的量纲。 教学内容（学时：2学时）： §2-1 牛顿运动定律 §2-2 物理量的单位和量纲 §2-3 自然力与常见力 §2-4 牛顿运动定律的应用 §2-5 非惯性系中的力学问题 * 教学重点： * 掌握牛顿三定律及其适用条件；* 牛顿运动定律的应用（难点：牛顿二定律微分形式）。 作业： 2—03）、2—06）、2—08）、
2—13）、2—15）、2—17）。 ----------------------------------------------------------------------- §2–1 牛顿运动定律 一牛顿运动定律 1.牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，直到外力加于其上迫使它改变运动状态为止。 讨论： (1)肯定了力的概念 从起源看：力是物体间的相互作用。 从效果看：力是改变运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。（2）说明了物体具有保持原有运动状态的特性------惯性。 （3）牛顿第一定律中所谈到的物体，实际上指的是质点。
即这里只涉及平动而不涉及 转动，在（2）中所说的惯性指 的是平动的惯性。 （4）牛顿第一定律是大量直观经验和实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。 原因是不受其它物体作用的孤立物体是不存在的。 （5）牛顿第一定律不是对任何参考系都适用。 牛顿第一定律谈到了静止和匀速直线运动，由于运动描述的相对性，必然涉及参考系问题。 例：甲看到物体A静止，乙看到物体A以加速度a向后运动。
2020-2021学年度人教版必修1第四章牛顿运动定律6用牛顿运动定律解决 问题（一）同步训练 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．在粗糙的水平面上，一个质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，经过时间t 后，速度为v ，如果要使物体的速度增加到2v ，可采用的方法是（ ） A ．将物体的质量减为原来的一半，其它条件不变 B ．将水平拉力增为2F ，其它条件不变 C ．将动摩擦因数减为原来的一半，其它条件不变 D ．将物体质量、水平恒力和作用时间都同时增加到原来的两倍 2．如图所示，在光滑的斜面上放一个质量为m 的盒子A ，A 盒用轻质细绳跨过定滑轮与B 盒相连，B 盒内放着一个质量也为m 的物体．如果把这个物体改放在A 盒内，则系统的加速度恰好等值反向，则B 盒的质量为(不计一切摩擦)( ) A ．2m B ．4m C ．23m D ．3 m 3．有一物体以初速度v 0沿倾角为θ的粗糙斜面上滑，如果物体与斜面间的动摩擦因μ 动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是15m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75,该路段限速60km/h,取g =10m/s 2,则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是( ) A ．速度为7.5m/s,超速 B ．速度为15m/s,不超速 C ．速度为15m/s,超速 D ．速度为7.5m/s,不超速 5．冬季已经来临，某同学想起了去年冬天在冰面上推石子的游戏，他在冰面旁边很安全的A 点，想将石块沿AB 直线推至水平冰面上的B 点，第一次以某一速度推出后，石块只向前运动了AB 距离的四分之一。取回石块，该同学再次沿同一方向推石块，石块恰好停在B 点，则石块第二次被推出时的速度大小应为第一次的（ ） A ．12 B ．1.5倍 C ．2倍 D ．4倍 6．如图所示，将一个小球以初速度1v 从地面竖直上抛，上升到最高点后又落回，落回抛出点时的速度大小为2v 。规定竖直向上为正方向，由于空气阻力的影响，小球全过程的v －t 图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A ．上升过程中小球做加速度逐渐减小的减速运动 B ．下降过程中小球作加速度逐渐减小的加速运动 C ．1t 时刻加速度等于重力加速度g D ．时刻1t 和2t 的大小关系为21<2t t 7．质量为1 kg 的物体只在力F 的作用下运动，力F 随时间变化的图像如图所示，在t ＝1 s 时，物体的速度为零，则物体运动的v－t 图像、a － t 图像正确的是（ ） 第四章牛顿运动定律 全章概述 本章是在前面对运动和力分别研究的基础上的延伸——研究力和运动的关系，建立起牛顿运动定律。牛顿运动定律是动力学的基础，是力学中也是整个物理学的基本规律，正确地理解惯性概念，理解物体间的相互作用的规律，熟练地运用牛顿第二定律解决问题，是本章的学习要求，也为进一步学习今后的知识，提高分析解决问题的能力奠定基础。 本章还涉及到了许多重要的研究方法，如：在牛顿第一定律的研究中采用的理想实验法；牛顿第二定律中的控制变量法；运用牛顿第二定律处理问题时常用的整体法与隔离法，以及单位的规定方法，单位制的创建等。对这些方法要认真体会、理解，以提高认知的境界。 为了更扎实地理解牛顿第二定律，本章第二节安排了实验：探究加速度与力、质量的关系，并提供了参考案例，实验操作方便，规律性强，结论容易获得，控制变量法在此得到了实践。第五节牛顿第三定律的研究引入了传感器――计算机的组合，现代气息浓厚，实验效果很好。 物理知识来源于生活，最终应用于生活，本章的后两节就是牛顿运动定律的简单应用。新课标要求 1、通过实验，探究加速度与质量、物体受力之间的关系。 2、理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。 3、通过实验认识超重和失重。 4、认识单位制在物理学中的重要意义。知道国际单位制中的力学单位。 新课程学习 4.1 牛顿第一定律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持。 2、理解牛顿第一定律，知道它是逻辑推理的结果，不受力的物体是不存在的。 3、理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． （二）过程与方法 1、培养学生分析问题的能力，要能透过现象了解事物的本质，不能不加研究、分析而只凭经验，对物理问题决不能主观臆断．正确的认识力和运动的关系． 2、帮助学生养成研究问题要从不同的角度对比研究的习惯． 3、培养学生逻辑推理的能力，知道物体的运动是不需要力来维持的。 （三）情感、态度与价值观 1、利用一些简单的器材，比如：小球、木块、毛巾、玻璃板等，来对比研究力与物体运动的关系，现象明显，而且更容易推理。 2、培养科学研究问题的态度。 3、利用动画演示伽利略的理想实验，帮助学生理解问题。 4、利用生活中的例子来认识惯性与质量的关系。培养学生大胆发言，并学以致用。 ★教学重点 1、理解力和运动的关系。 2、理解牛顿第一定律，知道惯性与质量的关系。 ★教学难点 惯性与质量的关系。 ★教学方法 1、对比实验、自主探索、合理推理。 2、利用生活中的实例，理解惯性与质量的关系，贴近生活更易理解。 ★教学用具： 多媒体、小车、小球、毛巾、玻璃板、斜槽、刻度尺、木块、气垫导轨、滑块等。 ★教学过程 牛顿运动定律题型归纳 题型一：牛顿运动定律理解 例题：质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 练习：一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中 A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 题型二：动力学图像问题 例题一：将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。g＝10 m/s2。则下列说法正确的是A．在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s2 B．小球质量为2 kg C．杆的倾角为30° D．小球在0～4 s内的位移为8 m 例题二：如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不 连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上 做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 的关系如图乙所示(g ＝10 m/s 2 )，下列结论正确的是 A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态 B ．弹簧的劲度系数为750 N/m C ．物体的质量为2 kg D ．物体的加速度大小为5 m/s 2 例题三：如图甲所示，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v -t 图象如图乙所示。若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出 A ．斜面的倾角 B ．物块的质量 C ．物块与斜面间的动摩擦因数 D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度 例题四：甲、乙两球质量分别为1m 、2m ，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落 过程所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即kv f =(k 为正的常 量)。两球的t v -图象如图所示。落地前，经时间0t 两球的速度都已达到 各自的稳定值1v 、 2v 。则下列判断正确的是( ) A ．释放瞬间甲球加速度较大 B.1221v v m m = C ．甲球质量大于乙球质量 牛顿运动第一定律 教学目的： 1．知道亚里士多德、伽利略等对力和运动的关系的不同认识，了解伽利略的理想实验及其推理和结论，认识理想实验是科学研究的重要方法； 2．理解牛顿第一定律的内容和意义； 3．掌握惯性的概念，会应用惯性解释自然现象； 4．通过问题的分析和研究感悟科学研究的方法和规律。 重点难点：牛顿第一定律的理解和应用 教材处理：将教材第一节部分内容渗透到牛顿运动第一定律的教学过程中，并且在本章的教学过程中不断渗透其思想方法，通过不断深入的理性思维引导，提升感悟认识。 课型：规律建立课 教学方法：以讲授为主，调动学生观察与思维体验 手段：利用手边的钥匙做演示实验，多媒体辅助教学 教学过程 引入: 公共汽车急剎车, 一位男士踩到了一位女士, 女士很生气说:”瞧你这德性.”男士回答:”不是德性, 是惯性.”老师提问:”什么是惯性呢?” 教师演示实验，学生观察实验——引导学生体会、思考力与运动的关系：使一串钥匙：竖直上抛、使其摆动、使其圆周运动， 提出思考问题：为什么小球的运动过程不一样？ 学生观察后绝大多数答案：小球受力情况不同。 教师变换条件，演示实验，学生观察实验——引导学生思考，感悟力不是决定具体运动形式唯一因素。 使同一串钥匙落体、上抛、平抛、斜抛 问题：小球受力情况是否相同？ 答案：均只受重力 问题：为什么小球的运动过程不一样？ 学生对比两次实验，深刻思考反思，有学生说到有惯性！ 教师肯定，并且强调初始状态不同。 教师引出新课题： 运动学（kinematics） ——只研究物体怎样运用而不涉及运用与力的关系的理论； 动力学(dynamics) ——研究运动和力的关系的理论。 教师调动学生： 让我们走进牛顿的世界 第三章牛顿运动定律 第三章第1节牛顿第一定律牛顿第三定律 【重要知识梳理】 一、牛顿第一定律 1．内容 一切物体总保持状态或状态，除非有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态． 2．意义 (1)揭示了物体在不受外力或受合外力为零时的运动规律． (2)指出了一切物体都具有惯性，即保持原来的特性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律． (3)揭示了力与运动的关系，说明力不是物体运动状态的原因，而是物体运动状态的原因． 二、惯性 1．定义 物体具有保持原来状态或状态的性质． 2．惯性大小的量度 (1) 是物体惯性大小的唯一量度，大的物体惯性大，小的物体惯性小． (2)惯性与物体是否受力、怎样受力无关，与物体是否运动、怎样运动无关，与物体所处的地理位置无关，一切有质量的物体都有惯性．充分体现了“唯一”与质量有关． 三、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力 两个物体之间的作用总是的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这一个物体也施加了力． 2．定律内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在． 3．意义 建立了相互作用的物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系． 【高频考点突破】 考点一牛顿第一定律 例1、关于物体的惯性,下列说法正确的是( ) A.质量相同的两个物体,在阻力相同的情况下,速度大的不易停下来,所以速度大的物体惯性大 B.质量相同的物体,惯性相同 C.推动地面上静止的物体比保持这个物体匀速运动时所需的力大,所以静止的物体惯性大 D.在月球上举重比在地球上容易,所以同一物体在月球上比在地球上惯性小 考点二作用力和反作用力 例2、下列说法正确的是（） A.凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力 第二章 牛顿运动定律 班级______________学号____________姓名________________ 一、选择题 1、一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑 轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代 替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( ) (A) a a ='； (B) a a >'； (C) a a <'； (D) 条件不足，无法确定。 2、如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌 面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。 (2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动)，则 绳中张力为 ( ） （A ）mg μ； (B) 4/3mg μ； (C) 4/)1(3mg μ+；(D) 4/)1(3mg μ-。 3、一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为32x a =，且0=t 时，m 1-=x ，m /s 1=v ，则质点的运动方程为( ) (A))1/(1+=t x ； (B))1/(1+-=t x ； (C)2)1/(1+=t x ； (D)2)1/(1+-=t x 。 4、三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于光滑 2F ?水平面上，若A 、C 分别受到水平力1F ?、2F ?( F 1 > F 2 )的作用，则A 对B 的作用力大小为（ ） (A)F 1； (B) F 1－F 2 (C) 213132F F + (D) 213 132F F -2F ? 5、如图所示两个质量分别为A m 和B m 的物体A 和B ，一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速 直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 的大小和方向分别是：( ) (A)B m g μ与x 轴正方向相反； （B ）B m g μ与x 轴正方向相同； （C ）B m a 与x 轴正方向相同； （D ）B m a 与x 轴正方向相反。 6、质量为m 的物体，放在纬度为?处的地面上，设地球质量为e M ，半径为e R ，自转角速 度为ω。若考虑到地球自转的影响，则该物体受到的重力近似为 （ ） A B 2g a =1F ? A B C 2F ? 高 一 物 理 第 四 章 《 牛 顿 运 动 定 律 》 总 结 一、夯实基础知识 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。 理解要点： （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ??=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产 生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）； （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。 （4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma. 理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度； 教材分析案例——牛顿运动定律1 【地位和作用】 本部分讲述牛顿运动定律及其简单的应用，属于力学的重点知识要求。以牛顿运动定律为基础的经典力学对人类的生产和生活产生了深远的影响。从地面上一般物体的运动到航天飞机的飞行，无不留下了牛顿运动定律的印象。掌握好牛顿运动定律及其应用对学生正确认识、解释和探索客观世界，形成正确的世界观具有重要的现实意义。 【知识结构】 在牛顿运动定律这一章，教学内容可以分为四个单元。 第一单元:第一节，介绍人类对力和运动关系的认识，讲述牛顿第一定律。知道什么是惯性。 第二单元:第二节至第四节，讲解牛顿第二定律：理解力与运动的关系；知道力的独立作用原理；会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题。 第三单元:第五节，讲牛顿第三定律：能区分平衡力和作用力、反作用力。 第四单元:第六节，介绍力学单位制：理解基本单位和导出单位；单位制在物理计算中的作用。 【重点难点分析和疑难点解析】 本章着重介绍三个牛顿运动定律，从人类对力和运动的关系的认识历史引入，强调对定律本身的理解，以期学生对定律有全面、清楚的认识。 1.力和物体运动的关系，是动力学研究的基本问题。人类正确认识它，经历了漫长的过程。同样，学生在认识这一问题时，也有许多错误直觉的干扰。第一节从人类认识的历史讲起，也是希望引起学生的共鸣和充分注意。并由此让学生正确理解牛顿第一定律的内容和认识它的重要意义。知道伽利略和亚里士多德对运动和力的关系的不同论点，知道伽利略理想实验的基本思路、主要推理过程和结论。知道伽利略理想实验的方法是科学研究的重要方法。 2.研究加速度跟力的关系的实验，有多种做法，教材中所用的装置比较简单，课堂演示也比较可靠。只是在分析小车受到的水平拉力时，要注意不使学生产生错误概念，书中用了“可以认为等于砝码所受重力的大小”，并在页末加了标注：这是一个连接体问题，只有小车的质量远大于砝码和盘的总质量时，才“可以认为小车所受的水平拉力等于砝码所受重力的大小”而在此处尚无法进行严格讨论。但要让学生知道，并在第七章中给以证明。 3.教材中牛顿第二定律是从实验总结出来的，根据大量的实验归纳出规律是人们认识客观规律的重要方法，教材分三节由实验得出牛顿第二定律，就是想让学生通过这一过程对此有所认识。因此，认真做好演示和学生实验十分重要。 1．一轮船以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，行驶中发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，此后轮船随波逐流。试求此后轮船速度的最小值。已知河水各处水流速度都相同，其大小为3m/s。 2．一木筏以垂直于河岸的速度离开河岸边的点驶向河中心，河中各处河水流速均为 ，木筏无动力，其出发后的航行轨迹如图所示。离岸2min 后，木筏到达图中的点，试用作图法确定木筏离岸后4min 时的位置。 3．在一竖直面内有一圆环（半径为、圆心为及一点（位于环外，且在的斜上方），如图所示。今有一质点自点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上，问此斜面应沿何方向架设可 使质点滑行的时间最短？ 4．有一些问题你可能不会求解,但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。 举例如下:如图所示,质量为、倾角为的滑块放在水平地面上,把质量为的滑块放在的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得相对地面的加速度 ,式中g为重力加速度。 对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题,他 进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断,所得结论都是“解可能是正确的”,但是其中有一项是错误的,请你指出该项() A.当=0°时,该解给出= 0,这符合常识,说明该解可能对的 B.当=90°时,该解给出,这符合实验结论,说明该解可能对的 C.当时,该解给出≈g,这符合预期的结果,说明该解可能对的 D.当时,该解给出≈,这符合预期的结果,说明该解可能对的 5．使半径=10cm、质量=10kg的均匀实心圆柱体以角速度10rad/s绕中心轴转动，然后将此匀速转动的圆柱体轻轻放在粗糙水平面上。设圆柱体与水平面间的动摩擦因数和静摩擦因数均为=0.1，求经过多长时间后此圆柱体的运动变为纯滚动？ 6．如图所示，为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块和。、、的质量分别为、、，、与之间的静摩擦因数和滑动摩擦因数皆为0.1。为轻滑轮，绕过连接、的轻细绳都处于水平位置。现用沿水平方向的恒定外力拉滑轮，使的加速度为0.2g（g为重力加速度）。在这种情况下，、之间沿水平方向的作用力大小为多少？、之间沿水平方向的作用力大小为多少？外力的大小为多少？ 专题三牛顿运动定律 第一讲：牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识讲解和能力形成： 1．牛顿第一定律： （1）内容：一切物体总保持_______状态或______状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． 2．惯性 (1)定义：物体具有保持原来_______ 状态或_____状态的性质，叫做惯性． (2)惯性的性质：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的_______ ，与物体的运动情况和受力情况无关． (3)惯性的量度：_______ 是惯性大小的唯一量度． 针对训练： 1．(单选)如图所示为伽利略的“理想实验”示意图，两个斜面对接，让小球从其中一个固定的斜面滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面的倾角逐渐减小直至为零．这个实验的目的是为了说明( ) A．如果没有摩擦，小球将运动到与释放时相同的高度 B．如果没有摩擦，小球运动时机械能守恒 C．维持物体做匀速直线运动并不需要力 D．如果物体不受到力，就不会运动 2．(双选)关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（） A．牛顿第一定律是实验定律B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．惯性定律与惯性的实质是相同的D．物体的运动不需要力来维持 3．(单选)关于物体的惯性，下列说法中正确的是() A．运动速度大的物体不能很快停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大 B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止时物体惯性大的缘故 C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小的缘故 D．物体受到的外力大，则惯性小；受到的外力小，则惯性就大 2：牛顿第三定律： (1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是________、___________、作用在_________________． (2)表达式：F 反＝－F. (3)牛顿第三定律的适用性：不仅适用于静止的物体之间，也适用于相对运动的物体之间，这种关系与作用力的性质、物体质量的大小、作用方式、物体的运动状态及参考系的选择均无关． 2．区分一对作用力和反作用力与一对平衡力 比较 一对平衡力一对作用力与反作用力 项目 不同点两个力作用在______物体上两个力分别作用在__________物体上 第四章牛顿运动定律测试 班级姓名学号 一、单项选择题 1．关于力和运动的关系，下列说法正确的是 A．如果物体在运动，那么它一定受到力的作用。 B．力是物体获得速度的原因。 C．力只能改变物体速度的大小。 D．力是使物体产生加速度的原因。 2．下列关于惯性的说法正确的是： A．物体处于完全失重状态时，惯性也完全失去了 B．物体运动速度越大，它具有的惯性越大，所以越不容易停下来。 C．惯性大小只由其质量决定，与物体的受力情况、运动情况等均无关 D．物体的惯性是永远存在的，但并不是永远在起作用，如静止的汽车其惯性就没起任何作用 3．当作用在物体上的合力不等于零的情况下，以下说法正确的是 A．物体的速度一定改变B．物体的速度一定越来越小 C．物体的速度可能不变D．物体的速度一定越来越大 4．关于作用力和反作用力，以下说法正确的是 A．作用力和反作用力可以合成，并且合力为零 B．作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的同类性质的力 C．物体的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 D．作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个等值反向的力 5．如图所示，物体A静止于水平面上，下列说法正确的是 Ａ．物体A对地面的压力和受到的重力是一对平衡力 Ｂ．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力 Ｄ．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对相互作用力牛顿运动定律
人教版必修一 第四章牛顿运动定律-牛顿运动定律题型归纳
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第三章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律习题
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[高一理化生]第四章牛顿运动定律测试