2018 年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13 小题）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y= （m≠0）的图象可
能是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例
函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C． 2≤ k≤16D．8≤k≤16
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若
动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）
A．6B．10 C． 2D． 2
4．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB， BD， DA，则四边形 ACBD的面积等于（）
A．2 B．2C．4D．4
5．如图， P（m， m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）
A．B．3C．D．
6．如图，矩形 OABC中， A（1，0）， C（ 0，2），双曲线
y=（0＜k＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE， OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k 值为（）
A．B．1C．D．
7．如图，双曲线 y=﹣（x＜0）经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥ OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）
A．B．C．3D．6
8．如图， P 为反比例函数 y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，
则 k 的值是（）
A．2B．4C．6D．8
9．若点 A（﹣ 6， y1），B（﹣ 2，y2）， C（ 3， y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）
A．y1＞ y2＞y3B．y2＞y3＞y1C． y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞ y2
10．如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作
OB⊥OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B
也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）
A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2
11．如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图
象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解
析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D． y=
12．如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），点 B 在 y 轴上，
若反比例函数 y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）
A．y=B． y=C．y=D． y=
13．如图，直线 y= x﹣ 6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x ＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥ x 轴交 AB于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，
AC?BD=4，则k的值为（）
A．﹣ 3B．﹣ 4 C．﹣ 5D．﹣ 6
二．填空题（共 5 小题）
14．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥ x 轴于点 M ，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB的面积为 12，
则 k=．
15．如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点B，则k的值为．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点E，则 k=．
17．如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x ＜ 0）的图象经过点 B 和 CD边中点 E，则 k 的值为．
18．如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，
斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1
=（＞）的图象上，顶点
B
在函数2 x 0y =
（ x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=．
三．解答题（共8 小题）
19．如图，直线 y=kx（ k 为常数， k≠0）与双曲线 y= （m 为常数， m＞0）的交点为 A、 B， AC⊥x 轴于点 C，∠ AOC=30°，OA=2．
（1）求 m 的值；
（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点
D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．
（ 1）填空：点 A 的坐标为；
（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．
21．如图，∠ AOB=90°，反比例函数 y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥ x轴．
（1）求 a 和 k 的值；
（2）过点 B 作 MN∥ OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一
点 C，求△ OBC的面积．
22．【探究函数 y=x+的图象与性质】
（ 1）函数 y=x+的自变量x的取值范围是；
（ 2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；
（ 3）对于函数 y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵ x＞0
∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+
∵（﹣）2≥0
∴ y≥．
[ 拓展运用 ]
（ 4）若函数 y=，则y的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点D，函数 y= （k 为常数，k≠ 0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x
的图象在第三象限内交于点F，连接 AF、EF．
（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；
（2）求△ AEF的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （ k≠ 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过
点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M，BM=OM， OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积．
25．如图，一次函数 y=﹣ x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）．
（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD的
面积为 S，求 S 的取值范围．
26．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan∠ABO= ，OB=4， OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△ OCD的面积；
（ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值
范围．
2018 年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13 小题）
1．（ 2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠ 0）与y=（m ≠ 0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
解： A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，
所以 A 选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；
C、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；
D、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．
故选 D．
2．（2017?海南）如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数 y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤16
解：∵△ ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k 最小 =1×2=2， k 最大 =4× 4=16，
∴ 2≤ k≤16．故选 C．
3．（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC 分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的
面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）
A．6B．10 C．2D．2
解：∵正方形 OABC的边长是 6，
∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，
∴M（6，），N（， 6），
∴BN=6﹣，BM=6﹣，
∵△ OMN 的面积为 10，
∴6× 6﹣×6× ﹣6× ﹣×（ 6﹣）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4）， N（4， 6），
作M 关于 x 轴的对称点 M′，连接 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，∵ AM=AM′=4，
∴ BM′=10，BN=2，
∴ NM′===2，故选C．
4．（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点 D，连结 AC， CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）
A．2B．2C．4D．4
解：设 A（ a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD= AB?CD= ×2a× =4，故选 C．
5．（2017?仙桃）如图， P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一
点，以 P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）
A．B．3C．D．
解：作 PD⊥OB，
∵P（ m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，
∴ m= ，解得： m=3，
∴PD=3，
∵△ ABP是等边三角形，
∴ BD= PD=，
∴ S△POB= OB?PD= （OD+BD）?PD=，故选D．
6．（2017?锦州）如图，矩形 OABC 中， A（ 1， 0），C（0，2），双曲线 y= （0＜ k ＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k
值为（）
A．B．1C．D．
解：∵四边形 OABC是矩形， BA⊥OA， A（1，0），∴
设 E 点坐标为（ 1， m），则 F 点坐标为（，2），
则S△BEF= （ 1﹣）（ 2﹣ m）， S△OFC=S△OAE= m，
∴ S△OEF=S矩形ABCO﹣ S△OCF﹣ S△OEA﹣ S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，
∴2﹣ m﹣ m﹣（ 1﹣）（ 2﹣ m）=2? （1﹣）（2﹣m），整理
得（ m﹣2）2+m﹣2=0，解得 m1=2（舍去），m2= ，
∴E 点坐标为（ 1，）；
∴k= ，故选 A．
7．（2017?盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边 OC在 y 轴上，且 AC⊥OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）
A．B．C．3D．6
解：∵点 D 为 ?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y 轴，∴ S平行四边形ABCO=4S△COD=4×× |﹣| =3．故选 C．
8．（2017?泰州）如图， P 为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（）
A．2B．4C．6D．8
解：方法 1、作 BF⊥x 轴， OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（ n，），
∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，
∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），
∴OC=OG，
∴∠ OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠ PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵ P 点坐标（ n，），
∴OD=CQ=n，
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，
∴OC=DQ=4，GE=OE= OC=同理可证： BG= BF= PD=∴ BE=BG+EG=+；
∵∠ AOB=135°，
∴∠ OBE+∠OAE=45°，
∵∠ DAO+∠OAE=45°，
∴∠ DAO=∠OBE，∵在△BOE和△ AOD 中，∴△
BOE∽△ AOD；
∴=，即=
；
，
，；
整理得： nk+2n2=8n+2n2，化简得： k=8；故选 D．
方法 2、如图 1，
过B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥ y 轴于 D，∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），
∴ OC=OG，
∴∠ OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠ PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵ P 点坐标（ n，），
∴ A（ n，﹣ n﹣4）， B（﹣ 4﹣，）
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，
∴OC=4，
当y=0 时， x=﹣
4．∴ OG=4，
∵∠ AOB=135°，
∴∠ BOG+∠AOC=45°，
∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x﹣ 4，
∴∠ AGO=∠OCG=45°，
∴∠ BGO=∠OCA，∠ BOG+∠ OBG=45°，
∴∠ OBG=∠AOC，
∴△ BOG∽△ OAC，
∴=，
∴=，
在等腰 Rt△BFG中， BG= BF=，
在等腰 Rt△ACD中， AC= AD=n，
∴，
∴k=8，
故选 D．
9．（ 2017?遂宁）若点 A（﹣ 6，y1），B（﹣ 2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（ a 为常数）的图象上，则 y1，2， 3 大小关系为（）
y y
A．y1＞ y2＞y3B．y2＞y3＞y1C． y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞ y2
解：∵ a2≥ 0，
∴a2+1≥1，
∴反比例函数 y=（a为常数）的图象位于第一三象限，
∵﹣ 6＜﹣ 2，
∴0＞ y1＞y2，
∵ 3＞ 0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．故选 D．
10．（2017?黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OB⊥ OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数y=图象上移动，则k 的值为（）
A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2
解：
∵点 A 是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，
∴可设 A（ x，），
∴OC=x， AC= ，
∵OB⊥OA，
∴∠ BOD+∠AOC=∠ AOC+∠ OAC=90°，
∴∠ BOD=∠OAC，且∠ BDO=∠ACO，
∴△ AOC∽△ OBD，
∵OB=2OA，
∴= = = ，
∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，
∴B（﹣，2x），
∵点 B 反比例函数 y=图象上，
∴k=﹣ ?2x=﹣4，故选 A．
11．（ 2017?营口）如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则
反比例函数解析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
解：过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中， OD=a?cos60°=a，CD=a?sin60°= a，
则 C（﹣a，a），
点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，
解得．
故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．
12．（ 2017?威海）如图，正方形ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4，0），点B 在 y 轴上，若反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表
达式为（）
A．y= B．y= C．y=D．y=
解：如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于 E，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，
∴∠ ABO+∠CBE=90°，
∵∠ OAB+∠ABO=90°，
∴∠ OAB=∠CBE，
∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），
∴OA=4，
∵ AB=5，
∴ OB==3，
在△ ABO和△ BCE中，
，
∴△ ABO≌△ BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，
∴点 C 的坐标为（ 3， 1），
∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，
∴k=xy=3× 1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
故选 A．
13．（ 2017?十堰）如图，直线y= x﹣6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D， AC?BD=4，则k的值为（）
A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 6
解：过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F，
令x=0 代入 y= x﹣6，
∴ y=﹣6，
∴ B（ 0，﹣ 6），
∴ OB=6，
令 y=0 代入 y= x﹣6，
∴x=2 ，
∴（ 2 ， 0），
∴OA=2 ，
∴勾股定理可知： AB=4 ，
∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =
设M （x，y），∴
CF=﹣y， ED=x，
∴ sin∠OAB= ，
∴ AC=﹣y，
∵cos∠ OAB=cos∠ EDB= ，
∴BD=2x，
∵AC?BD=4 ，
∴﹣y× 2x=4 ，
∴xy=﹣ 3，
∵M 在反比例函数的图象上，
∴ k=xy=﹣3，
故选（ A）
二．填空题（共 5 小题）
14．（2017?阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM 于点A，交PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为 12，则 k= 6 ．
解：∵点 P（6，3），
∴点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，
代入反比例函数y=得，
点 A 的纵坐标为，点B的横坐标为，
即AM= ， NB= ，
∵S四边形OAPB=12，
即S 矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，
6×3﹣× 6×﹣×3×=12，
解得： k=6．
反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42
中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + =
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）
A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积
之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），
由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．
反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4
初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积．
2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学反比例函数综合经典题附答案 一、反比例函数 1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABH面积． 【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2， ∴CO=2，即C（0，2）， 把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得， ，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+2， ∵点A的横坐标是1， ∴当x=1时，y=4，即A（1，4）， 把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4， ∴反比例函数解析式为y= （2）解：解方程组，可得或， ∴B（﹣2，﹣2）， 又∵A（1，4），BH⊥y轴， ∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6． 【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.
2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； （2）解：由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4． 【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即
中考数学反比例函数综合练习题附答案 一、反比例函数 1．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”． 例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式． 【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时： 正方形ABCD的边长为． （II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时： 设正方形边长为a，易得3a= ， 解得a= ，此时正方形的边长为． ∴所求“伴侣正方形”的边长为或 （2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F， 易证△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵点D的坐标为（2，m），m＜2， ∴DE=OA=BF=m， ∴OB=AE=CF=2﹣m．
∴OF=BF+OB=2， ∴点C的坐标为（2﹣m，2）． ∴2m=2（2﹣m），解得m=1． ∴反比例函数的解析式为y= （3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合 a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶 点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ； b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在， c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在 d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶 点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ； e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ； f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ； 故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+ 【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长. （2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式． （3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论． 2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C． D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C．D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图13题图
中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合及详细答案 一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是
4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15；
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E． （1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标； （2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由． （3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等． 【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1， ∴C（1，1）， ∵AC∥y轴，AB∥x轴， ∴A点横坐标为1， ∵A点在函数y= （x＞0）图象上， ∴A（1，4）， ∴B点纵坐标为4， ∵点B在y= 的图象上， ∴B点坐标为（，4）；
（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，）， ∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ， ∴S△ABC= AB?AC= × × = ， 即△ABC的面积不发生变化，其面积为； （3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F， ∵AB∥x轴， ∴△ABC∽△EFC， ∴ = ，即 = ， ∴EF= a， 由（2）可知BG= a， ∴BG=EF， ∵AE∥y轴， ∴∠BDG=∠FCE， 在△DBG和△CFE中 ∴△DBG≌△CEF（AAS）， ∴BD=EF．
【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4， 即OD?DE=4， ∴DE=2． ∴点E的坐标为（4，2）．
反比例函数及综合问题 方法指导 1.反比例函数知识梳理： 的 反比例函数 （1）确定交点坐标： 系中判断函数图象： 看哪个选项符合要求即可
）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下 【题型剖析】 【类型1】：反比例函数的图象和性质问题 【例题解析】： 有这样一个问题：探究函数y=+的图象和性质． 小奥根据学习函数的经验，对函数y=+的图象和性质进行了探究． 下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数y=+的自变量x的取值范围是x≠0 ； （2）下表是y与x的几组对应值： 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）．结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＞2时，y随x的增大而增大．
1. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4 >=x x y 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4 >= x x y 的图象交于点D 。连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 34 2. 如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x = （k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C OB O 的值是 ． 【类型2】： 反比例函数与一次函数的交点问题 【例题解析】： 如图，函数y=（x ＜0）与y=ax+b 的图象交于点A （﹣1，n ）和点B （﹣2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（2）直线y=mx 与y=（x ＜0）的图象交于点P ，与y=﹣x+1的图象交于点Q ，当∠PAQ ＞90°时，直接写出m 的取值范围．
中考数学专题复习反比例函数的综合题附详细答案 一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，
把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．2．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．
中考数学专题训练---反比例函数的综合题分类及答案 一、反比例函数 1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABH面积． 【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2， ∴CO=2，即C（0，2）， 把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得， ，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+2， ∵点A的横坐标是1， ∴当x=1时，y=4，即A（1，4）， 把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4， ∴反比例函数解析式为y= （2）解：解方程组，可得或， ∴B（﹣2，﹣2）， 又∵A（1，4），BH⊥y轴， ∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6． 【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6. 2．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点
（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）若点P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式； （2）⊙O的半径是， ①求出⊙O上的所有梦之点的坐标； ②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围． 【答案】（1）解：∵P（2，b）是梦之点，∴b=2 ∴P（2，2） 将P（2，2）代入中得n=4 ∴反比例函数解析式是 （2）解：①设⊙O上梦之点坐标是（，）∴∴ =1或 =-1 ∴⊙O上所有梦之点坐标是（1，1）或（-1，-1） ②由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2，-2） 由已知MN∥l或MN⊥l