3.2.7 系统噪声或观测噪声是有色噪声的卡尔曼滤波
在前面推导Kalman 滤波方程时，都是假定)(k w 和)(k v 都是白噪声。而实际上，多数情况下，)(k w 和)(k v 可能是有色噪声。通常情况下，对一些特定的有色噪声可通过成型滤波器化成白噪声，现举例说明如何把某些特定的有色噪声用白噪声通过成型滤波器来表示的问题。
设)(k ξ是一平稳随机序列，其相关函数为
||,j i t t j i De R --=，j i t t >
并可写出成型滤波器方程如下
)()(),1()1(k n k k k k ++ψ=+ξξ
式中的),1(k k +ψ为成型滤波器转移阵
||1),1(k k t t e k k --+=+ψ
)(k n 为均值为零的白噪声序列
{}0)(=k n E ， {}
kj t t T k k e D j n k n E δ)1()()(||21--+-= 下面分三种情况讨论有色噪声情况的Kalman 滤波：
1）控制系统附加噪声是有色噪声，观测系统附加噪声是白噪声；
2）控制系统附加噪声是白噪声，观测系统附加噪声是有色噪声；
3）控制系统和观测系统的附加噪声均为有色噪声。
有色序列的类型还有许多种，本节仅讨论高斯—马尔可夫型随机序列。理由不言而喻，人们知道，任何一个高斯—马尔可夫型随机序列，都可以看成是高斯白噪声驱动下，某个离散线性系统的状态序列。因此，可以通过扩充状态变量法，来把附加噪声是有色的情况白化！下面分情况进行具体的讨论。
3.2.7.1 控制系统附加噪声是有色噪声，观测系统附加噪声是白噪声 设系统状态和观测方程为
)(),1()(),1()1(k w k k k x k k A k x +Γ++=+ (3.2.7.1)
)()()()(k v k x k C k z +=
(3.2.7.2) 式中)(k w 为高斯—马尔可夫型随机序列（有色噪声）。
由于)(k w 为高斯—马尔可夫型随机序列，故
)()(),1()1(k k w k k H k w η++=+
这里}0),({≥k k η为与)0(W 不相关的高斯白噪声。且
1）}0),,1({≥+k k k H 为已知；
2）{}0)(=k E η，{})(var )(k k Q ηη=为已知；
3）}0),({≥k k η与}0),({≥k k w 和)0(x 互不相关。
对于这种情况，一般采用扩充状态变量法，为此，定义新的符号
??????=)()()(*
k w k x k x ，??????++Γ+=+),1(0),1(),1(),1(*k k H k k k k A k k A '??????+'=+0)1()1(*k C k C ，??
????=+ΓI k k 0),1(* 则系统(3.2.7.1)－(3.2.7.2)可被改写为
)(),1()(),1()1(****k k k k x k k A k x η+Γ++=+ (3.2.7.3)
)()()()(**k v k x k C k z += (3.2.7.4)
这样，式(3.2.7.3)-(3.2.7.4) 就是系统噪声和观测噪声均为白噪声情形的Kalman 滤波问题了！对式(3.2.7.3)-(3.2.7.4)可直接利用前面推导的公式。然后再利用式(3.2.7.3)和(3.2.7.4)与(3.2.7.1)和(3.2.7.2)的关系，可以得出系统 (3.2.7.1)-(3.2.7.2)最优估计的递推关系式。
3.2.7.2 控制系统附加噪声是白噪声，观测系统附加噪声是有色噪声 设系统状态方程和观测方程为
)(),1()(),1()1(k w k k k x k k A k x +Γ++=+ (3.2.7.5)
)1()1()1()1(++++=+k k x k M k y ξ (3.2.7.6)
其统计特性如下
{}0)(=k w E ，{}
j k T k Q j w k w E ,)()()(δ= 式中)1(+k ξ是均值为零的正态分布的有色噪声序列，可用成型滤波器表示如下
)()(),1()1(k n k k k k ++ψ=+ξξ (3.2.7.7)
)(k n 为均值为零的白噪声序列，其统计特性为
{}0)(=k n E {}
kj T k S j n k n E δ)()()(= 依然可用扩大状态变量维数的方法，把)(k ξ作为状态变量的一部分，这样得到新
的状态方程和观测方程。对新的模型直接利用Kalman滤波基本公式。
另外，由于扩大状态变量维数法，使滤波器的维数增加，计算量增大了。所以，可以考虑选用其他方法。这里，采用改变观测方程的方法，使等效观测方程的附加噪声为白噪声，这样就可以直接利用前面推导的Kalman滤波基本方程了！
把式(3.2.7.7)代入式(3.2.7.6)可得
k
+k
+
x
yξ(3.2.7.6)
+
k
M
k
=
(
)1
+
)1
)1
(
(
(+
)1
ξ(3.2.7.7)
k+
k
k
+
+ξ
k
=
ψ
)
(
)
n
(
)
(k
(
)1
,1
M
k
k
x
k
y+
k
+
+ξ(3.2.7.8）
k
=
+
ψ
+
+
(k
)
,1
(
(
k
)
(
)
)1
n
)1
(
(
)1
由式(3.2.7.6)，可得
k
y
k
x
k
k
M
k
+
=
k
ψ(3.2.7.9）
ψ
+
+
ψ
+
kξ
(
)
(
)
(
,1
)
(
)
k
(
,1
(k
k
)
)
,1
)
(
将式(3.2.7.8)与式(3.2.7.9)作差可得
)
()()(),1()1()1()
(),1()()(),1()
()(),1()1()1()(),1()1(k n k x k M k k k x k M k k k k x k M k k k n k k k k x k M k y k k k y ++ψ-++=+ψ-+ψ-++ψ+++=+ψ-+ξξ 令)(),1()1()(k y k k k y k z +ψ-+=，上式化简为
)()()(),1()1()1()(k n k x k M k k k x k M k z ++ψ-++= (3.2.7.10）
将状态方程(3.2.7.5)代入式(3.2.7.10)可得
)
()(),1()1()()](),1(),1()1([)()()(),1()](),1()(),1()[1()(k n k w k k k M k x k M k k k k A k M k n k x k M k k k w k k k x k k A k M k z ++Γ+++ψ-++=++ψ-+Γ+++= 即
)()(),1()1()()](),1(),1()1([)(k n k w k k k M k x k M k k k k A k M k z ++Γ+++ψ-++= (3.2.7.11) 称式(3.2.7.11)为等效观测方程，)(k z 是等效观测值。
等效观测方程与原始观测方程比较有以下两个特点：
1) 等效观测值)(k z 只含有白噪声)()(),1()1(k n k w k k k M ++Γ+；它与系统噪声)(k w 是
相关的。
2) )(k z形式上被当作k时刻的观测值，看起来是)(k
x的线性函数，而实际上确是x的线性函数。
k
)1
(+
因此，针对式(3.2.7.5）和(3.2.7.11）得到的滤波预测值事实上是滤波估计值。另外，由于等效观测方程的系统误差())(
k
w
k
k
M+
Γ
+
+和状态方程的系统误差
(k
)
k
)
,1
(
n
)1
(
w是相关的，因此，对式(3.2.7.5）和(3.2.7.11）可利用前面推导的相关噪声的滤波(k
)
关系式来求解。
注释：控制系统附加噪声是有色噪声、观测系统附加噪声是有色噪声是3.2.7.１和3.2.7.2两种情况的综合。
目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
数字图像去噪典型算法及matlab实现 希望得到大家的指点和帮助 图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等； 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。实验一：均值滤波对高斯噪声的效果 I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');%读取图像 J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声 subplot(2,3,1);imshow(I); title('原始图像'); subplot(2,3,2); imshow(J); title('加入高斯噪声之后的图像'); %采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %模板尺寸为3 K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;% 模板尺寸为5 K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255; %模板尺寸为7 K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; %模板尺寸为9 subplot(2,3,3);imshow(K1); title('改进后的图像1'); subplot(2,3,4); imshow(K2); title('改进后的图像2');
图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等； 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。 实验一：均值滤波对高斯噪声的效果 代码 I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');%读取图像 J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声 subplot(2,3,1);imshow(I); title('原始图像'); subplot(2,3,2); imshow(J); title('加入高斯噪声之后的图像'); %采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %模板尺寸为3 K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;% 模板尺寸为5
图像去噪方法 一、引言 图像信号在产生、传输和记录的过程中，经常会受到各种噪声的干扰，噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信 息进行理解或分析的各种元素。噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等。我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和小波滤波，他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果。对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、常见的噪声 1、高斯噪声：主要有阻性元器件内部产生。 2、椒盐噪声：主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 3、量化噪声：此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差，再反映到接收端而产生，其大小显示出数字图像和原始图像差异。 一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声等，减少噪声的方法可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法．图像频率域去噪方法
是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到频率域，对频率域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多，常用的有傅立叶变换、小波变换等。 三、去噪常用的方法 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点（x,y）,选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像在 f?sf(x,y),其中,s为模板,M为该点上的灰度g(x,y),即g x,y=1 M 该模板中包含当前像素在内的像素总个数。这种算法简单，处理速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
摘要 图像是信息社会人们获取信息的重要来源之一。在通过图像传感器将现实世界中的有用图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中，存在大量影响图像质量的因素。因此图像在进行使用之前，一般都要经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码等。噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。图像处理技术在20世纪首先应用于图像的远距离传送，而改善图像质量的应用开始于1964年美国喷气动力实验室用计算机对“徘徊者七号”太空船发回的月球照片进行处理，并获得巨大成功。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况；医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响，严重时会影响图像中的有用信息，所以对图像的噪声处理就显得十分重要。 因此我选择图像去噪方面进行了解及研究，现将自己已了解的知识进行汇总。
目录 摘要 (2) 一、图像滤波的应用 (4) 二、均值滤波 (5) 2.1 均值滤波的思想 2.2 均值滤波的算法 2.3 均值滤波的实验结果 三、中值滤波 (7) 3.1 中值滤波的思想 3.2 中值滤波的算法 3.3 中值滤波的实验结果 四、维纳滤波 (8) 4.1 维纳滤波的思想 4.2 维纳滤波的算法 4.3 维纳滤波的实验结果 五、小波变换 (9) 5.1 小波变换滤波的思想 5.2 小波变换滤波的算法 5.3 小波变换滤波的实验结果 六、Contourlet变换的图像去噪 (11) 6.1 Contourlet变换的基本思想 6.2Contourlet变换的算法 七、全变差正则化的Shearlet收缩去噪 (12) 7.1 Shearlet收缩去噪原理简介 7.2 Shearlet收缩去噪算法 八、结果分析及自己的收获 (12) 8.1结果分析 8.2自己的收获 参考文献 (13)
《MATLAB图像滤波去噪分析及其应用》,双线性滤波、Kirsch滤波、超限邻域滤波、逆滤波、双边滤波、同态滤波、小波滤波、六抽头滤波、约束最小平方滤波、非线性复扩散滤波、Lee滤波、Gabor滤波、Wiener 滤波、Kuwahara滤波、Beltrami流滤波、Lucy Richardson滤波、NoLocalMeans滤波等研究内容。 《MATLAB图像滤波去噪分析及其应用》全面而系统地讲解了MATLAB图像滤波去噪分析及其应用;结合算法理论,详解算法代码（代码全部可执行且验证通过）,以帮助读者更好地学习本书内容。对于网上讨论的大部分疑难问题,本书均有涉及。 第1章图像颜色空间相互转换与MATLAB实现 1．1图像颜色空间原理 1．1．1RGB颜色空间 1．1．2YCbCr颜色空间 1．1．3YUV颜色空间 1．1．4YIQ颜色空间 1．1．5HSV颜色空间 1．1．6HSL颜色空间 1．1．7HSI颜色空间 1．1．8CIE颜色空间 1．1．9LUV颜色空间 1．1．10LAB颜色空间 1．1．11LCH 颜色空间 1．2颜色空间转换与MATLAB实现 1．2．1图像YCbCr与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．2图像YUV与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．3图像YIQ与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．4图像HSV与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．5图像HSL与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．6图像HSI与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．7图像LUV与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．8图像LAB与RGB空间相互转换及MATLAB实现 1．2．9图像LCH 与RGB空间相互转换及MATLAB实现 第2章图像噪声概率密度分布与MATLAB实现 2．1噪声概率密度分布函数 2．1．1均匀分布 2．1．2正态分布 2．1．3卡方分布 2．1．4F分布 2．1．5t分布 2．1．6Beta分布 2．1．7指数分布 2．1．8Gamma分布 2．1．9对数正态分布 2．1．10瑞利分布 2．1．11威布尔分布
MATLAB实现频域平滑滤波以及图像去噪代码用MATLA实现频域平滑滤波以及图像去噪代码 悬赏分:50 - 解决时间 :2008-11-8 14:21 是数字图象处理的实验，麻烦高人给个写好的代码，希望能在重要语句后面附上一定的说明，只要能在 MATLAE t运行成功，必然给分。具体的实验指导书上的要求如下 : 频域平滑滤波实验步骤 1. 打开 Matlab 编程环境 ; 2. 利用’imread '函数读入图像数据； 3. 利用' imshow' 显示所读入的图像数据 ; 4. 将图像数据由' uint8 ' 格式转换为' double ' 格式，并将各点数据乘以 (-1)x+y 以便 FFT 变换后的结果中低频数据处于图像中央； 5. 用' fft2 ' 函数对图像数据进行二维 FFT 变换，得到频率域图像数据； 6. 计算频率域图像的幅值并进行对数变换，利用' imshow' 显示频率域图像； 7. 在频率图像上去除滤波半径以外的数据 (置 0)； 8. 计算频率域图像的幅值并进行对数变换，利用' imshow' 显示处理过的 频域图像数据； 9. 用' ifft2 ' 函数对图像数据进行二维 FFT 逆变换，并用' real '函数取其实部，得到处理过的空间域图像数据； 10. 将图像数据各点数据乘以 (-1)x+y； 11. 利用' imshow' 显示处理结果图像数据； 12. 利用' imwrite '函数保存图像处理结果数据。 图像去噪实验步骤 : 1. 打开 Matlab 编程环境；
2. 利用' imread' 函数读入包含噪声的原始图像数据 ; 3. 利用' imshow' 显示所读入的图像数据 ; 4. 以 3X3 大小为处理掩模，编写代码实现中值滤波算法，并对原始噪声图像进行滤波处理 ; 5. 利用' imshow' 显示处理结果图像数据 ; 6. 利用' imwrite ' 函数保存图像处理结果数据。 即使不是按这些步骤来的也没关系，只要是那个功能，能实现就0K谢谢大家%%%%%%%%spatial frequency (SF) filtering by low pass filter%%%%%%%% % the SF filter is unselective to orientation (doughnut-shaped in the SF % domain). [FileName,PathName,FilterIndex] = uigetfile ; filename = fullfile(PathName, FileName) ; [X map] = imread(filename, fmt); % read image L = double(X); % transform to double %%%%%%%%%%%%% need to add (-1)x+y to L % calculate the number of points for FFT (power of 2) fftsize = 2 .A ceil(log2(size(L))); % 2d fft Y = fft2(X, fftsize(1), fftsize (2)); Y = fftshift(Y); % obtain frequency (cycles/pixel) f0 = floor([m n] / 2) + 1; fy = ((m: -1: 1) - f0(1) + 1) / m; fx = ((1: n) - f0(2)) / n; [mfx mfy] = meshgrid(fx, fy); % calculate radius SF = sqrt(mfx .A 2 + mfy .A 2);
图像去噪方法 图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有:高斯噪声(主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声)等; 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种: 均值滤波算法:也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声(一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在)，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。中值滤波:基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波:使原始图像和其恢复图像之间的均方误差(在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。)最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。
编号：____________ 审定成绩：____________ 毕业设计（论文） 设计（论文）题目:_利用图像滤波算法实现 对高椒盐噪声的去噪处理 单位（系别）：通信与信息工程系______ 学生姓名：_______杨建春_________ 专业：__电子信息工程________ 班级：____06111203__________ 学号：__10__________ 指导教师：_____靳艳红___________ 答辩组负责人：______________________ 填表时间： 2016年5月 重庆邮电大学移通学院教务处制
重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目利用图像滤波算法实现对高椒盐噪声的去噪处理 学生姓名杨建春系别通信与信息工程系专业电子信息工程 班级 06111203 指导教师靳艳红职称讲师联系电话 教师单位重庆邮电大学移通学院下任务日期2016年__1__月_ 4__日
摘要 图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。图像信号在获取和传输过程中，不可避免地受到各种噪声的污染，从而导致图像质量退化，对图像的后续处理，如边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等产生严重的影响，因此图像去噪是图像预处理的一个非常重要的环节。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用非常广泛，在医学、军事、艺术、农业等方面都有广泛且成熟的应用[1]。 本文首先介绍了图像去噪的研究背景和意义、图像滤波算法的发展概况及方法;然后介绍了图像噪声的分类和数学模型，并着重介绍了传统的图像去噪算法：均值滤波器、中值滤波器和自适应滤波器以及对应的去噪算法。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，去噪算法的选择和改进提供了数据参考和依据。 【关键词】自适应滤波器均值滤波器直方图梯度椒盐噪声加权中值滤波高斯降噪
1）扩展卡尔曼的递推公式的程序 function [x_kk,p_kk]=KF(x_k1k1,p_k1k1,yk) TT=0.2; ztzy=[1 TT TT^2/2;0 1 TT;0 0 1]; F=[ztzy zeros(3,3) zeros(3,3);zeros(3,3) ztzy zeros(3,3);zeros(3,3) zeros(3,3) ztzy]; gr=[TT^2/2 TT 1]'; tou=[gr zeros(3,1) zeros(3,1);zeros(3,1) gr zeros(3,1);zeros(3,1) zeros(3,1) gr]; R=[20 0 0;0 5*2*pi/6000 0;0 0 5*2*pi/6000]; x_kk1=F*x_k1k1; x=x_kk1(1,1); y=x_kk1(4,1); h=x_kk1(7,1); h_k=[(x^2+y^2+h^2)^(1/2);atan2(y,x);atan2(h,sqrt(x^2+y^2))]; H_k=[1/(x^2+y^2+h^2)^(1/2)*x 0 0 1/(x^2+y^2+h^2)^(1/2)*y 0 0 1/(x^2+y^2+h^2)^(1/2)*h 0 0; -y/x^2/(1+y^2/x^2) 0 0 1/x/(1+y^2/x^2) 0 0 0 0 0; -h/(x^2+y^2)^(3/2)*x/(1+h^2/(x^2+y^2)) 0 0 -h/(x^2+y^2)^(3/2)*y/(1+h^2/(x^2+y^2)) 0 0 1/(x^2+y^2)^(1/2)/(1+h^2/(x^2+y^2)) 0
图像去噪 甘俊霖 噪声是图像干扰的重要原因。一副图像在实际应用中可能存在各种各样的噪声，这些噪声可能在传输中产生，也可能在量化等处理中产生。因此，正是为了处理这种问题，是有噪声的图片变得更加清晰，人们研究出各种各样的方式去除图像中的噪声。 首先，为了让本报告易懂，我先解释几个名词的含义。 线性滤波算法：利用图像原始的像素点通过某种算术运算得到结果像素点的滤波算法，如均值滤波、高斯滤波，由于线性滤波是算术运算，有固定的模板，因此滤波器的算法函数是确定并且唯一的。 非线性滤波算法：原始数据域处理结果数据之间存在的是一种逻辑关系，即采用逻辑运算实现的，如最大值滤波器、最小值滤波器、中值滤波器，通过比较领域内灰度值大小来实现的，它没有固定的模板和特定的转移函数。 高斯噪声：噪声服从高斯分布，即某个强度的噪声点个数最多，离这个强度越远噪声点越少，且这个规律服从高斯分布。高斯噪声是一种加性噪声，即噪声直接加到原图像上，因此可以采用线性滤波器滤除掉。 椒盐噪声：类似把胡椒和盐撒到图像上，因此得名，是一种在图像上出现很多白点或黑点的噪声。椒盐噪声可以认为是一种逻辑噪声，采用线性滤波器滤除的结果不好，一般采用中值滤波器滤波可以得到较好的结果。 白噪声：指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等。由于白光是各个频率的单色光混合的，因此我们把这种性质叫做“白色的”，就把这种噪声称作白噪声。 现在介绍，我采用的去噪算法。 （1）均值滤波：均值滤波是典型的线性滤波算法。其采用的主要方法为领域平均法，即对待处理的某个像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，
实验报告 课程名称：指导老师：成绩： 实验名称：实验类型：同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、图像处理结果 原图像： 图像处理技术 作业1设计型无
P. 2 / 2 作业1 实验名称：___________________姓名：____________学号：____________ 加入高斯噪声： 对高斯噪声图像进行均值滤波：
装 订 线 P. 3 / 3 对高斯噪声图像进行中值滤波： 加入椒盐噪声：
P. 4 / 4 作业1 实验名称：___________________姓名：____________学号：____________ 对椒盐噪声图像进行均值滤波： 对椒盐噪声图像进行中值滤波：
装 订 线 P. 5 / 5 高斯噪声滤波窗口为5*5时： 高斯噪声滤波窗口为7*7时：
P. 6 / 6 作业1 实验名称：___________________姓名：____________学号：____________ 二、滤波结果评价 对于两种滤波器： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个 像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波 的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等， 然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗 口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖 顶多的图像不宜采用中值滤波。 对于高斯噪声图像： 高斯噪声是一种加性噪声，其幅度分布是按高斯分布的，也就是正态分布。观察两种滤波器的滤 波结果，可以看出均值滤波的结果要稍好于中值滤波的结果。基于高斯噪声的原理分析也不难得出这 个结论，但是两个滤波结果与原来的图像相比均有一定程度的模糊，并且在整个图像边缘会出现黑边。 对于椒盐噪声图像： 椒盐噪声是指两种噪声，一种是盐噪声（salt noise），另一种是胡椒噪声（pepper noise）。盐= 白色，椒=黑色。前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上 就是黑白杂点。观察两种滤波器的滤波结果，可以看出中值滤波的滤波结果要远远好于均值滤波的结果。均值滤波还存在很多噪点，而中值滤波除了在一些物体的边缘和整幅图像的边缘，已经基本不存 在黑白噪点，滤波效果非常好。所以可以看出中值滤波对椒盐噪声具有很强的适用性，而均值滤波则 不具有这样的适用性。 对于滤波窗口大小的对比： 观察高斯滤波默认窗口（3*3），以及窗口大小为5*5、7*7的对比，可以看出，窗口越大，滤波 后的噪点越少，然而图像也越模糊。所以滤波窗口大小的选择也是很重要的，要针对自己对结果斟酌 选择合适的窗口大小。
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2015—2016学年第一学期） 课程名称：图形图像基础程序设计开课实验室： 2015年 12月 1 日 一、实验目的及内容 目的：掌握和熟悉Matlab编程环境及语言；掌握图像降噪算法和用途。 内容： 在课程教学和查阅相关文献资料的基础上，选择下面一个数字图像处理技术专题，实现相应算法进行仿真实验，并完成大作业报告。专题如下： (1)图像增强处理技术； (2)图像降噪处理技术。 2、题目分析 利用matlab的GUI程序设计一个简单实用的图像处理程序。该程序应具备图像处理的常用功能，以满足用户的使用。现设计程序有以下基本功能： 1）图像的读取和保存。 2）通过自己输入数值，实现图像的旋转。 3）图像直方图统计和直方图均衡，要求显示直方图统计，比较直方图均衡后的效果。 4）能对图像加入各种噪声， 5)并通过几种滤波算法实现去噪并显示结果。 6）将图像转化成灰度图像。
3.总体设计 软件的总体设计界面布局如上图所示 分为显示区域与操作区域。 上边为显示区域：显示载入原图，以及通过处理后的图像。操作区域：通过功能键实现对图像的各种处理。 设计完成后运行的软件界面如下：
4、具体设计 现介绍各个功能模块的功能与实现。 4.1图像的读取和保存： （1）利用matlab中“ uigetfile”、“imread”“imshow”实现图像文件的读取与显示： 实现代码： function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
学号：1008431110 本科毕业论文（设计） (2014届) 基于双边滤波的图像去噪方法 院系电子信息工程学院 专业通息工程 姓名 指导教师讲师 2014年4月
双边滤波是非线性的滤波方法，是结合图像的像素值相似度空间邻近度和空间领近度的一种折衷处理，同时考虑灰度相似性和空域信息，达到保边去噪的目的。双边滤波具有简单、非迭代、局部的特点。双边滤波器的好处是可以做边缘保存，一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波比高斯滤波多了一个高斯方差，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。但是由于保存了过多的高频信息对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够彻底的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波。其具体的操作方法有两个，第一个是高斯模版，用个模板对图像中的每一个像素值进行扫描，然后把某一点和其邻域内像素的加权平均值代替那一个中心的值高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择其权值的线性平滑滤波器，高斯滤波是线性平滑滤波的一种，最适合去除的噪声类型是服从正态分布的噪声。第二个是以灰度级的差值作为函数系数生成的模板。然后这两个模板点乘就得到了最终的双边滤波模板，最后得到双边滤波处理后的图像。 关键词：图像；去噪；双边滤波；高斯滤波
The bilateral filter is a nonlinear filtering method, is the combination of image pixel value similarity space proximity and space brought a compromise approach degree, considering the gray similarity and spatial information, to achieve the purpose of edge preserving denoising. The bilateral filter has the advantages of simple, non iterative, local. The bilateral filter is good to do edge preservation,generally used Wiener filtering or Gauss filter to denoise, will obviously fuzzy edge, for the protection of high frequency detail is not obvious. Bilateral filtering than Gauss filter has a Gauss variance, it is Gauss filter function based on the spatial distribution, so near the edge, the pixel will not affect the farther to the pixel on the edge of the value, thus ensuring the preservation of edge pixel values. But because of the high frequency information saved too much for the high frequency noise in the color image, the bilateral filter can not be completely filtered out, can only be better filtering for the low frequency information. The specific operation method has two, the first is Gauss template, scanning for each pixel in the image with a template, and then the weighted one point and its neighborhood pixels instead of the average value of a central value Gauss filters are linear smoothing filter to select the weights based on the Gauss function the shape, the Gauss filter is a linear smoothing filter for noise removal, the type is subject to normally distributed noise. The second is the difference of gray level as function coefficients generated templates. Then the two template dot get bilateral filtering template final, finally get the image after bilateral filtering. Key words: Image ;Denoising;Bilateral Filtering;Gauss Filtering
常用图像去噪方法比较及其性能分析 发表时间：2019-03-15T15:13:24.833Z 来源：《信息技术时代》2018年6期作者：孟靖童王靖元[导读] 本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。 （国际关系学院，北京 100091） 摘要：本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现，比较了去噪的效果。关键词：数字图像；噪声；滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及，人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题，数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生，不仅满足了人们的视觉，同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密，图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 （一）均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上，通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果，使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响，然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响，均值滤波去除的效果并不很好。同时，由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值，来决定区域中心点灰度值的，所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉，造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大，图像中细节部分越不清晰，图像越平滑。 （二）中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值，来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高，因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外，与均值滤波相比，中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。（三）维纳滤波去噪 维纳滤波通过寻找一个滤波模型使得被过滤后图像与原图像的均方差最小。因此维纳滤波的去噪效果随局部方差的增大而减弱。与邻域均值滤波法相比，维纳滤波可以更好的处理高斯噪声带来的对于图片的影响。同时，由于维纳滤波法是一种自适应的滤波器，所以较邻域滤波可以更好的处理图像边缘的细节。然而维纳滤波却无法很好的处理信噪比较低的图像信号。实验中发现，维纳滤波在处理完运动模糊图像后会出现较严重类似于高斯噪声的影响，加入中值去噪得到更清晰图像，同时可以与最后一张仅添加中值去噪图片做对比。 三、基于傅里叶变换图像去噪 傅里叶变换图像去噪利用了图像与噪声主要分布频段不同的特点，即图像信息大多分布在低频段及中频段，而噪声则是分布在高频段。通过衰减信号的高频段来减弱噪声对于图像的影响。 其算法可表示为： G(μ,v)=H(μ,v)F(μ,v) 其中F(μ,v)为f(μ,v)经傅里叶变换得到，通过函数H(μ,v)衰减高频分量后的F(μ,v)得到输出G(μ,v)，之后只需对其进行傅里叶逆变换即可得到去早后图像g(x,y)。 此算法可简单表述为： （1）把原图像通过傅里叶变换从空间域变到频域； （2）对变换到频域的图像进行一定程度的衰减，具体衰减方法根据原图像实际情况而定；（3）对处理后图像从频率域经傅里叶逆变换得到去噪后图像。 经由傅里叶变换去噪可得出低通滤波器及巴特沃斯低通滤波器。 （一）理想低通滤波器 理想低通滤波器仅允许低频信号通过，因此大部分高频噪声被截止，从而达到去噪的效果。理想低通滤波器设计原理简单，且去噪效果理想，然而由于理想低通滤波器的原理是完全滤掉高频信息，因此导致经处理后图像边缘模糊，同时会出现较严重的振铃现象。（二）巴特沃斯低通滤波 相比于理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器对于信号选择通过和不通过的频率之间并没有明显的不连续界限，因此可以缓解理想低通滤波器图像边缘模糊的缺点。 同时巴特沃斯低通滤波器的振铃现象会随其公式阶数的增加而明显增强。 四、基于小波变换的图像去噪方法 （一）小波系数收缩法 小波系数收缩法可分为小波阈值收缩法和小波比例收缩法两类。
录 1 1图像去噪的研究意义与背景 (2) 1.1数字图像去噪研究意义与背景 (2) 1.2 数字图像去噪技术的研究现状 (3) 2 邻域平均法理论基础 (3) 2.1 邻域平均法概念 (3) 3 中值滤波法理论基础 (3) 3.1中值滤波法概念 (3) 3.2中值滤波法的实现 (4) 4中值滤波法去噪技术MATLAB仿真实现 (4) 4.1Matlab仿真软件…………………………………………………………………… 4 4.2中值滤波法的MATLAB实现 (5) 4.3邻域平均法的MATLAB实现 (6) 总结 (8) 全文工作总结 (8) 工作展望 (8) 参考文献 (9)
英文摘要 (10) 致谢语………………………………………………………………………………… 11 图像去噪处理的研究及MATLAB仿真 电本1102班姓名：杨韬 指导老师：刘明军摘要:图像是生活中一种重要的信息来源，通过对图像的处理可以帮助我们了解信息的内在信息。数字图像去噪声涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系非常完善，且其应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且充分的应用。MATLAB 是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。 本文概述了邻域平均法与中值滤波法去噪的基本原理。对这两种常用的去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后根据理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际工作中的图像处理，去噪方法的选择和改进提供了数据参考和依据。 关键字：邻域平均法;中值滤波法;MATLAB 引言 图像因为一些原因总会被外界干扰，所以图像质量往往不是很好,而质量不好的图片又不容易进行进一步的处理。在对图像的地处理过程中，图像去噪是很重要的一个环节，所以想对图像进行进一步的处理,对图像的去噪就变得重要起来,所以很多研究人员对这一课题进行了比较全面的研究,图像的处理最传统的方法是在空域中的处理，也就是说在图像的空间范畴内对图像质量进行改善。也可以对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。 中值滤波法与邻域平均法是出现最早的去噪手段，而且由于其具备良好的空频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的邻域平均去噪方法是众多空域图像去噪方法中效果最好的去