《振动力学》——习题
第二章 单自由度系统的自由振动
2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：
2
22221v g
W h W =
，gh v 22=
动量守恒：
122
122v g
W W v g W +=，gh W W W v 221212+=
平衡位置：
11kx W =，k
W x 1
1=
1221kx W W =+，k
W W x 2
112+=
故：
k
W x x x 2
1120=
-= ()2
121W W kg
g W W k n +=+=
ω
故：
t
v t x t
x t x x n n
n n n
n ωωωωωωsin cos sin cos 12
00
0+
-=+-=&
x
x 0
x 1
x 12
平衡位置
2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ
2a
θ＝h α
2F ＝mg
由动量矩定理：
a
h a mg a mg Fa M ml I M
I 822cos sin 12
12
2
-=-≈?-====αθ
αθ&&
其中
1
2cos
sin ≈≈θ
αα
h l ga p h
a mg ml n 2
22
22304121==?+θθ&& g h a l ga h l p T n 3π23π2π22
2=
==
2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求
其摆动的固有频率。
图2-3 图2-4
2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况
系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9
解：
（1）保持水平位置：
m k
k n 2
1+
=
ω（2）微幅转动：
mg
l
l
l
F
2
1
1
2+
=
mg
l1l2
x
x2
x
x'
mg
l
l
l
2
1
2
1+
=
k2
k1
m
l1l2
()()()(
)(
)()()()()mg
k k l l k l k l mg
k k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mg
k l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2
12212
2
21212
122122112121222121221121112121212221121112122
11
12111 ++=+-++=+-?+++=??????+-++++=
+-+='+=
故：
()2
2
21212
12
21k l k l k k l l k e
++=
m
k e
n =
ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。已知杆的质量为m ，A
端弹簧的刚度为k 。并问铰链支座C 放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5 图2-6
2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m =50kg ，19800N m k =，
234900N m k k ==，419600N m k =。试问：
（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
｛2.17｝ 图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k 1= k 2= k 3= k 4= k ，试问： （1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图 T 2-17
解：
k
k k
k k k k k k k k k k k k k 2
1
32
24123412312342312311233223=+=
=+==+=
（1）01234x k mg =，k
mg
x 20=
（2）()t x t x n ωcos 0=，k
mg
x x 420max =
= 2-7 图2-7所示系统，质量为m 2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频率。
图2-7
解：
系统动能为：
k 1
k 2
k 3
k 4
m
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
x
m
x
m
R
I
m
r
x
r
m
x
m
R
x
I
x
m
T
e
&
&
&
&
&
&
=
??
?
?
?
?
+
+
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
+
??
?
?
?
?
+
=
系统动能为：
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
x
k
x
R
R
k
k
x
R
R
k
x
k
V
e
=
??
?
?
?
?
+
=
??
?
?
?
?
+
=
根据：
max
max
V
T=，
max
max
x
x
n
ω
=
&
2
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
3
m
R
I
m
R
R
k
k
n
+
+
+
=
ω
2-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图2-8
解：
0=?+?+?b b k a a c l l m θθθ&&& 0222=++θθθkb ca ml &&&
m
k
l b ml kb n =
=2
2ω n ml ca ξω222=，k
m
mlb ca ml ca n 2222
2==ωξ 4
2222
222422
421411a c b kml ml
k m b l m a c m k l b n d -=?-=-=ξωω 由mk a
bl
c 2
21=
?=γξ 2-9 图2-9所示的系统中，m ＝1kg ，k ＝224N/m ，c ＝48N.s/m ，l 1＝l ＝0.49m ，l 2＝l /2，l 3＝l /4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。
图2-9
｛2.26｝ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg ，k = 144 N / m ，c = 48 N ?s / m ，l 1 = l = 0.49 m ，l 2 = 0.5 l ， l 3 = 0.25 l ，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。
a
b
l
b k θ
a c θ&
l m θ&&
图 T 2-26
答案图 T 2-25
解：
受力如答案图T 2-26。对O 点取力矩平衡，有：
0223311=?+?+?l l k l l c l l m θθθ&&&
0222321=++θθθkl cl ml &&&
04
1
161=++
θθθk c m &&& 36412
=?=
?m
k
n ω s rad n / 6=?ω
n
m
c
ζω2161=
25.02116=?=
?n
m c ωζ
第三章 单自由度系统的强迫振动
3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力0()sin P t P t ω=。试求质量块的振幅。
图3-1
解：设弹簧1，2的伸长分别为x 1和x 2，则有，
21x x x += （A ） 由图（1）和图（2）的受力分析，得到
t P x k x k ωsin 02211+= （B ）
m
O
θ
2l k θ?
1l m θ&&?
3l c θ&?
l 1
m k
c
l 2
l 3
22x k x m -=&& （C ）
联立解得，
t P k k k x k k k k x m ωsin 02
12
2121+++-=&&
t
P m k k k x m k k k k x ωsin )()(0212
2121+=++
&& 所以
)(212
1k k m k k p n =
，n = 0，得， 2
1
02
222
222)(
11)2()1(1)2()(n
n p k P k
H
n p h
B ω
?λλωω-=
+-=
+-=
图3-2
3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB 的质量忽略不计，B 端作用有激振力
0()sin P t P t ω=，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m 作上下振动的
振幅值：（1）系统发生共振；（2）ω等于固有频率n ω的一半。
解：图（1）为系统的静平衡位置，以θ为系统的广义坐标，画受力如图（2）
t lP l k l l c l I ωθθθsin 3)3(3)2(20+??-???-=&&&
又 I ＝ml 2
t
P ml m k m c ωθθθsin 340=9++∴&&&
则
???
???
?=
==ml p h m c n m k p n 0
23,429
mg
θ
B
P 0sin ωt
A
X A
Y A
F C
F K
2222
2
222)2()()2()(ωωωωθθn p hl
lB B n p h
B n n +-=
=+-=
1）系统共振，即ω=n p
k
m c
p m k
m c l ml p np hl B n 494)/3(20
0=
??==
∴
2）
n P 21=
ω
3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率n ω，阻尼比ζ以及稳态响应振幅。
图3-3
解：以刚杆转角?为广义坐标，由系统的动量矩定理
???&&&22)(4cl l x l k m l s ---=
即
t l ka m k m c ω???sin 44=++
&&&
mk
c k
p m k m c m k l ml p np p hl B n n 81641194944273)(4320222
2
2
2+
=
+??
?
???=
+??
? ??=
∴
令，
m k p n 4=
，m c n 42=，n n mp c p n 8==?，ml ka h 4=，
n p ωλ=得到 2222)2()(ωω?n p h
B n +-=
2
222
2
22
2)2()1(2)
2()1(242?λλωω?+-=
+-?=
=a p p n p p
l ml
ka l B B n n n
n
3-4 一机器质量为450kg ，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm ，机器有一偏心重，产生偏心激振力20 2.254P g ω=，其中ω是激振频率，g 是重力加速度。试求：
（1）在机器转速为1200r/min 时传入地基的力；（2）机器的振幅。
解：设系统在平衡位置有位移x ，
则0mx kx F +=&&
即
0F k
x x m m +
=&&
又有st mg k δ= 则
st mg
k δ=
（1）
所以机器的振幅为2
021F B k λλ=-（2）且n p ωλ=，40rad s ωπ=（3）
又有
2
n st k g p m δ==
（4） 将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅B =0.584 mm
则传入地基的力为514.7T p kB N ==
2-9一个粘性阻尼系统在激振力t F t F ωsin )(0=作用下的强迫振动力为
?
?? ?
?
+=6πsin )(t B t x ω，已知6.190=F N ，B =5 cm ，π20=ωrad/s ，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功1W 及2W 。
01
101
011
0014020
1400:
()sin 19.6sin 20()cos()cos(20)
66W =P(t)x(t)19.6sin 20cos(20)6
4.9(1cos80)1
5.39()()19.6sin 20c P t P wt t
x t Bw wt t dt
t t dt
t dt
J
W P t x t dt
t πππ
πππ
πππππππ===+=+=?+=---=-===??????&由已知可得同理可得:
os(20)6
0.0395t dt
J
π
π+=
3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为
2
02222(1)(2)
P E k π?λλ?λ?=
-+ 证明
()
()()
222
22
2
002
2
2
222
2cos()/21412T
E c B t dt c B B
F k F E c k
ωω?πωπζλ
πωλξλ
λζλ?=--=-=
?=-=
-+-+?
3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知(0)(0)0x x
==&。试求系统的响应。
图3-6
解：由图得激振力方程为
??
?
???≤≤-?≤=22
1111
00)(t t t t t P t t P t F
当 0 < t < t 1时，1)(P F =τ，则有
]cos 1[)(sin )(2101
t p mp P d t p mp P t x n n t
n n -=-=?
ττ
由于
m k
p n =
2，所以有
]cos 1[)(1
t p k P t x n -=
当t 1 < t < t 2时，1)(P F -=τ，则有
?-=1
1)(sin )(t n n
d t p mp P t x ττ?--+t t
n n d t p mp P 1)(sin 1
ττ
)](cos 1[]cos )([cos 1111t t p k P
t p t t p k P n n n -----=
当 t < t 2时，0)(=τF ，则有
?-=1
1)(sin )(t n n d t p mp P t x ττ?--+t t
n n d t p mp P 1)(sin 1
ττ+ 0
)](cos )([cos ]cos )([cos 12111t t p t t p k P
t p t t p k P n n n n ------=
图3-7
3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。
解：由图得激振力方程为
????
???≤-=1
110
00)1()(t t t t t t P t F
当 0 < t < t 1时，
)
1()(10t P F τ
τ-
=，则有
]sin 1
cos 1[)(sin )1(1)(110010t p t p t p t t k P d t p t P mp t x n n n t
n n +--=--=?
τττ
当t < t 1时，0)(=τF ，则有
)]}(sin [sin 1cos {0)(sin )1(1)(11
00
1
01t t p t p t p t p k P d t p t P mp t x n n n n t n n --+-=
+--=?τττ
3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m 、悬挂弹簧的刚度k 以及车辆的水
平行驶速度v 。道路前方有一隆起的曲形地面：
2cos
s y a x l π?
?= ??
?
1- （1）试求车辆通过曲形地面时的振动；
（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。
图3-8
解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为，)(s y y k y m --=&& 由曲形地面∶
?
?? ??
-=x l a y s π2cos 1，得到 s ky ky y m =+&& 得到系统的激振力为，
)2cos
1()(x l ka F πτ-=。
2()(1cos
)x vt
F ka vt l π
τ=∴=-Q
（1）车通过曲形地面时10t t ≤≤的振动为
=-=?
t n n d t p mp F t y 0
)(sin )
()(τττ]
)(sin cos )(sin [00
??---t n t
n n d t p d t p mp ka τττωττ-
-=)cos 1(t p a n ]
)(2)cos()(2)cos([cos ])(2)sin()(2)sin([
{sin 22ω
ωωωωωωωω----++++--+++n n n n n n n n n n n n n p p
p t p p t p t p p t p p t p t p ap )cos 1(t p a n -=])(cos )(cos [2
222ωωω----n n n n n n p t p p p t p ap )cos cos (2
222t p t p p a a n n n ωωω--+=
（2）车通过曲形地面后的振动
车通过曲形地面后1t t ≥以初位移)(1t y 和初速度)(1t y
&作自由振动，即 )cos cos ()(1212221t p t p p a a t y n n n ωωω--+
=，)sin sin ()(12
122
21t p t p p p a t y n n n n ωωωω+--=&
由公式)(sin )
()(cos )()(1111t t p p t y t t p t y t y n n
n -+
-=&，得到车通过曲形地面后的振
动响应为
)(cos [cos )(12
22t t p t p p a
t y n n n ---=ωω
其中，
m k p n
=
2，v l π
ω2=。
或积分为
1
()
()sin ()t n n
F y t p t d mp τττ=
-=?
1
10
0[sin ()cos sin ()]
t t n n n ka p t d p t d mp ττωτττ---??2122
[cos cos ()n n n a
p t p t t p ωω
=---
3-9 图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。试求弹簧从接触地面至反跳脱离接触的时间。
3-10 图3-10所示的箱子从高h 处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m 运动，并且箱体质量远大于m 。若箱子触地后不再跳起，试求：（1）箱子下落过程中质量块相对于箱体的运动；（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。
图3-9 图3-10
第四章 多单自由度系统的振动
4-1 图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设123m m m m ===，
123456k k k k k k k ======。试求系统的固有频率及振型矩阵
图4-1
解：如图选择广义坐标。求质量矩阵及利用刚度影响系数法求刚度矩阵为
??????????=m m m 000000M ，?????
??
???------=k k
k
k k k k k k
333K
由频率方程
2=-M K p
，得
3332
2
2
=---------mp k k
k
k mp k k k k mp k
解出频率为
m k p =
1，m k p 22=，m k
p 23=
由特征矩阵
M K B 2
p -=的伴随矩阵的第一列， ????
?
?????-+-+--=)3()3()3(2222222)
1(mp k k k mp k k k k mp k adj B
将
m k
p =
1代入得系统的第一阶主振型为
()T
111)1(=A
)2(A 满足如下关系：
0)()()1(=2M A A T ，0)()2(2
2=-A M K p 展开以上二式得，0)2(3)2(2)2(1=++A A A 。取0)2(2=A ，1)2(1-=A ，可得到
1)2(3=A 。
即有
()T
101)2(-=A
)3(A 满足如下关系：
0)()3()1(=M A A T ，0)()3()2(=M A A T 0)()
3(23=-A M K p
展开以上二式得，0)3(3)3(2)3(1=++A A A ，0)3(3)3(1=+-A A ，联立得)3(3)3(1A A =。取
1)3(1=A ，1)3(3=A ，可得到2)
3(2-=A 。即得
()T
121)3(-=A
主振型矩阵为
??
???
?????--=111201111A
图4-2
4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件[]00000T x =和[]000T
x v v =&的响应。
解：在习题4-6中已求得系统的主振型矩阵和质量矩阵分别为
主质量振型为
()
()()()
(
)
12341
1
1
1
1 121 1211
(12)(12)1
1 1
1p A A A A A --??
??
--??==??---??
????
????
?
????
???----+----=11112111212112111111
A ????
?
????
???=m m m m 000000000000M ????????????-==657.130000000.40000414.00000000
.4m T P MA A M
正则振型的第i列为
)
(
)
(
1i
i
i
N M
A
A=
,由此得到正则振型振型为
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
-
-
-
-
-
-
=
2706
.0
5000
.0
6533
.0
5000
.0
6533
.0
5000
.0
2706
.0
5000
.0
6533
.0
5000
.0
2706
.0
5000
.0
2706
.0
5000
.0
6573
.0
5000
.0
1
m
N
A
正则坐标初始条件为
0.50000.50000.50000.5000100000
0.65330.27060.27060.6533010000
(0)
0.50000.50000.50000.5000001000
0.27060.65330.65330.2706000100
T
N N
x A Mx
????
????
???????
--???????
==
???????
--
????????
--
????????
0.50000.50000.50000.500010001
0.65330.27060.27060.6533010000
(0)
0.50000.50000.50000.5000001001
0.27060.6533
00010
T
N N
v
x A Mx
v
????????
???????
--???????
=
??????
?
--
????????
-????????
&&
)0(M x
A
x T
N
N
=0
)0(x
M
A&
T
N
=)T
v
v0
=
1
2
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N
x，
t
p
p
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v
x
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3
3
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4
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N
x其中频率
+
=
1
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N
N
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2
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N
N
x
A+
3
)3(
N
N
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A
4
)4(
N
N
x
A，展开得到
t
p
p
v
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x
x
x
x
3
3
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3
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1234
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2
1
(sin)
2
1
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2
1
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2
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p
v
t p t
p
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v
t p t
p
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t p t
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+
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??
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??
-
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??
??
+
??
??
解：从6—6中可得主频率和主振型矩阵为
p
p,0
2
1
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=
m
k
p
m
k
p)2
2(
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2
4
3
+
=
=
由质量矩阵
000000000000m m m m ?? ?
?= ? ???M ，可求出主质量矩阵
10000200400100002T p m ?? ? ?== ? ?P P M A MA
则正则振刑矩阵为
(2211221122112211??
-+ ?
?
?
- ?
?
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?
-?
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11111(2222221111222222-?? ?-++??
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-- ? ? ???N A
于是 ()()1
000000T X -==N N X A
()(
)
10
000
T
X -==N N X A &&
于是得
()110t ==N N X X & ()2222
0sin 0
p t p ==N N X X & ()333333
0sin p t p t
p ==N N X X &
()44440sin 0
p t p ==N N X X &
所以响应为
()()()()1
2
3
4
1234=+++N N N N N N N N X A X A X A X A X ，
一、根据所给文字、图表资料回答106―110题。 2010年1月-2011年7月汽车产量及月同比增速 106．2011年7月产量低于上半年月均产量的是（） A.电 B. 钢材 C. 水泥 D. 乙烯 107．2011年7月轿车产量占汽车产量的比重与上年同期相比（） A. 上升了约7个百分点 B. 下降了月7个百分点 C. 上升了约14个百分点 D. 下降了月14个百分点 108．2010年年3-12月中，汽车单月产量超过150万辆的月份有（）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
109．下列选项中，汽车产量同比增速最低的是（） A. 2010年4月 B. 2010年5月 C. 2011年4月 D. 2011年5月 110．以下说法与资料相符的是（） A. 表中产品2011年7月产量同比增速均慢于上半年 B. 2011年7月，十种有色金融比上年同期增产9.8万吨 C. 2009年11月，汽车日均产量超过4万辆 D. 2010年汽车产量最低的季度是第一季度 二、根据所给文字、图表资料回答111―115题。 某市2010年全年实现农业增加值124.3亿元，比上年下降1.6%。粮食播种面积22.3万公顷，比上年减少0.3万公顷；粮食产量115.7万吨，比上年下降7.3%。 全市农业观光园1303个，比上年增加9个；观光园总收入17.8亿元，比上年增长16.7%。民俗旅游实际经营户7979户，比上年减少726户；民俗旅游总收入7.3亿元，增长20.7%。种业收入14.6亿元，比上年增长13.5%。设施农业占地面积18323公顷，比上年下降2.3%；实现收入40.7亿元，增长20.1%。2010年主要农副产品产量
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
第2讲机械波 一、机械波 1．形成条件 (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、传播能量、传播信息． (2)质点不随波迁移． 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部．4．机械波的描述 (1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． ①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长． (2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率． (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝λ T＝λf. 5．波的图象 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． 自测 1(2019·北京市丰台区第二次模拟)如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．某时刻波上质点P正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播了距离d，P点第一次到达波谷，则该横波的波长为()
图1 A ．4d B.d 4 C.4d 3 D.3d 4 答案 A 解析 由波形图可知，t ＝0时刻P 点在平衡位置向下振动，当P 点第一次到达波谷时经过的 时间为T 4，则波向前传播λ4，即λ4 ＝d ，解得λ＝4d ，故A 正确． 二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应 1．波的干涉和衍射 2．多普勒效应 (1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)； (2)现象：观察者感到频率发生变化； (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
机械振动测试题 第十一章机械振动章末综合检测 (时间:90分钟～满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不 全的得3分，有选错或不答的得0分) 1(关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A(回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B(速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C(动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 D(速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程 2. 一个弹簧 振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点1(t,0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图中的四个x-t图象 能正确反映运4 动情况的是( ) 3.如图所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻 是( )
A(t B(t 12 C(t D(t 34 4(2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A(所有建筑物振动周期相同 B(所有建筑物振幅相同 C(建筑物的振动周期由其固有周期决定 D(所有建筑物均做受迫振动 5(如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) A(每次经过O点时的动能相同 B(从A到O的过程中加速度不断增加 C(从A到O的过程中速度不断增加 D(从O到A的过程中速度与位移的方向相反 6(如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象(已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A(甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B(甲、乙两个振子的相位差总为π C(前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D(第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
资料分析试题 2013年国考行测资料分析每日一练（1） 【例题】根据以下资料，回答1一5题。 2008年，全国共有普通高等学校和成人高等学校2663所。其中，普通高等学校2263所，比上年增加355所，成人高等学校400所，比上年减少13所。普通高校中本科院校1079所，高职(专科)院校1184所。全国共有培养研究生单位796个;其中高等学校479个，科研机构317个。 全国招收研究生44.64万人，比上年增加2.78万人，增长6.64%;其中博士生5.98万人，硕士生38.67万人。在学研究生128. 30万人，比上年增加8.80万人，增长7.36%;其中博士生23.66万人，硕士生104.64万人。毕业研究生34. 48万人，比上年增加3.3万人，增长10.58%;其中博士生4.37万人，硕士生30.11万人。 普通高等教育本专科共招生607.66万人，比上年增加41.74万人;在校生2021.O2万人，比上年增加136. 12万人，增长7.22%;毕业生511.95万人，比上年增加64. 16万人，增长14.33%。成人高等教育本专科共招生202.56万人，在校生548. 29万人，毕业生169. 09万人。全国高等教育自学考试报考988.82万人次，取得毕业证书55.19万人。 普通高等学校学生平均规模为8679人。 普通高等学校教职工205.10万人，比上年增加7.65万人;其中专任教师123. 75万人，比上年增加 6.92万人。生师规模比为1 7.23:1。成人高等学校教职工 8.99万人，比上年减少4.64万人;其中专任教师5.32万人，比上年减少2.7万人。 1.2008年全国本科院校占普通高校和成人高等学校总和的比例为( )。 A.47.7% B.52.3% C.40.5% D.44.5% 2.2007年，全国普通高等学校和成人高等学校的总数为( )所。 A.2675 B.2321 C.2309 D.2250 3.2008年下列数据增幅最大的是( )。
《机械振动》测试题(含答案)(2) 一、机械振动 选择题 1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规 律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位 置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位置 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能保持静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。
2019年公务员《资料分析》试题及答案（卷一） 1、房地产开发项目的税后利润是指房地产开发企业缴纳( )之后的利润。 A. 营业税 B. 房产税 C. 土地增值税 D. 企业所得税 标准答案：D 解析：考察房地产开发项目税后利润的含义。房地产开发企业缴纳所得税之后的利润为税后利润。 2、在房地产市场营销中常说的“金九银十”现象，描述的是购房者的( )特征。 A. 消费能力 B. 消费动机 C. 消费行为 D. 消费结构 标准答案：C 解析：考察房地产消费行为调研的内容。房地产消费行为调研就是对消费者购买房地产的模式和习惯的调研。调研内容包括消费者购买房地产的时间分布，消费者在购买房地产的时间分布上有一定的习惯和规律，例如，房地产营销中常说的金九银十。 3、目前在火电领域诞生的新技术很多，联合循环技术就是其中
之一。简单来说，联合循环技术就是“一气两用”;将燃气轮机排出的高温废气，通过余热锅炉回收转换为蒸汽，进入蒸汽轮机后驱动其运转，两台轮机都将动能输送至发电机进行发电;废气再次进入锅炉，进一步将其中蕴含的热能转化为动能，降低最终排出气体的温度。这样不仅环保，还能节省燃料。启动速度快也是一大优点，其工作原理是在开机之初关闭运转较慢的蒸汽轮机，只启动燃气轮机，产生足够的热能后，再切换到联合循环模式。这一特点对于电力应急事件频发的大都市十分实用。 关于联合循环技术，下列说法与上述文字不相符的是： A.明显提高了发电效率 B.高温废气得以循环利用 C.停电时可在短时间内迅速启动 D.蒸汽轮机早于燃气轮机启动 4、在早已对漂亮假花、假树司空见惯的现代人眼里，干枯苍白的植物标本或许难有多少魅力可言。但在标本馆中，每一份看似不起眼的植物标本都代表着它在地球上的_____。它们虽然远离了最光雨露，告别了生长的土地，却在科学殿堂中_____了自己的生命。 依次填入划横线部分最恰当的一项是： A.经历重现 B.同类延续 C.存在超越 D.物种证明 5、2亿个气味受体细胞，而人类只有2000万个，但我们的嗅觉系统也是相当复杂而专业的，气味分子随气流进入鼻子，通过鼻腔顶
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 3．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点
机械运动目录 一、知识串讲 1.长度和时间的测量 2.运动的描述 3.运动的快慢 二、知识巩固 三、参考答案 一、知识串讲 课桌的高度约750（）
常用圆珠笔的长度约1.5（） 物理课本中一张纸的厚度约70（） 教室每层楼高约33 （） 一位中学生的身高约16.5 （） 练习册的长度约为0 .22 （） 练2、读出物体的长度。① 练3、在下列四个事件中，经历时间最接近一秒钟的是（）② A、人眨一下眼 B、人在安静时呼吸一次 C、人打一个哈欠 D、人心脏跳动一次 练4、判断下列说法的正确与错误：③ （1）不遵守测量的操作规则会造成误差（） （2）零刻线磨损的尺也可以使用（） （3）测量中，误差和错误都是不允许的（） A．南辕北辙B．夸父追日C．顺水推舟D．精忠报国 练6、小芳骑着自行车在上学的路上，若说她是静止的，则选择的参照物是（）⑤ A、路旁的树木
B、迎面走来的行人 C、小芳骑的自行车 D、从小芳身边超越的汽车 练7、随着“神舟七号”载人飞船发射成功，我国已实现三次载人航天飞行．在火箭推动飞船上升阶段，航天员是被固定在飞船座舱内的，说航天员处于静止，选择的参照物是（）⑤ A．月球B．地球C．飞船D．太阳 练8、观察如图所示的小旗，判断船相对岸上楼房的运动状态有哪几种可能，并作简单的说明。⑤ 运动的快慢 一、速度 1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量，物体运动越快速度越大；物体运动越慢，速度越小。 2．定义：把路程与时间之比叫做速度。 3．公式：v=s/t，s表示物体通过的路程，t表示物体通过相应路程所用的时间，v表示物体运动的速度。 4．速度的单位及换算关系：国际单位：米/秒(或) 常用单位：千米/小时(或) 二、匀速直线运动 物体沿着直线快慢不变的运动叫做匀速直线运动。 要点诠释： 1、匀速直线运动的特点： ①匀速直线运动是运动状态不变的运动，是最简单的机械运动。 ②在整个运动过程中，物体的运动方向和运动快慢都保持不变。 ③在任意一段相等的时间内和任意一段路程内速度都是相等的。 2、做匀速直线运动的物体，其速度的大小可以由v=s/t来计算，但速度的大小与s、t无关。 三、变速运动及平均速度 物体运动速度发生改变的运动叫做变速运动。 要点诠释： 1．物体在做变速运动时，可能是物体的运动方向改变，也可能是快慢改变，还可能是方向和快慢同时改变。 2．对于做变速运动的物体，也可以利用v=s/t来计算变速运动的平均速度。 3．平均速度能粗略地描绘做变速运动的物体在一段路程上或一段时间内的运动快慢，不能反映出物体的运动细节。 四、用图象描述物体的运动1．s-t图象：用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，就得到了物体运动的s-t图象，如下图(1)所示是匀速直线运动的s-t图象。2．v-t图象：用横坐标表示时间t，用纵坐标表示速度v，就得到了物体运动的v-t图象，如下图(2)所示是匀速直线运动的v-t图象。
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程 （10分） 3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。
（10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和r 2、m 2、I 2。轮2 的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量 I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） k r1 k r2 I 1 I 2
数据分析经典测试题含答案解析 一、选择题 1．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（） A．众数是110 B．方差是16 C．平均数是109.5 D．中位数是109 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差． 【详解】 解：这组数据的众数是110，A正确； 1 6 x=×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误； 21 S 6 = [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+ （110﹣109）2]＝8 3 ，B错误； 中位数是109.5，D错误； 故选A． 【点睛】 本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 2．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答． 【详解】 解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5， ∴x=5，
则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为35 2 =4． 故答案为B． 【点睛】 本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键． 3．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A．平均数是6 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半 【答案】A 【解析】 【分析】 根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否． 【详解】 A、平均数为1 50 ×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据， ∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数， ∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意； 故选A． 【点睛】 此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
资料分析专题练习及答案（1） -------------------------------------------------------------------------------- 作者：发布时间：2009-02-25 17:40:10来源： （一）根据下面文字资料回答1~5题。 目前，北京市60岁以上的老年人口已达188万，占总人口的%。据预测，到2025年，全市老年人口将达到416万，占总人口的30%。目前全市养老床位达到3万张(据2000年统计资料)。 年北京市的总人口为多少 A. 188万 B. 1288万 C. 1175万 D. 1346万 2.到2050年老年人口增加多少 A. 416万 B. 188万 C. 228万 D.无法确定 年全市总人口将达到多少 A. 416万 B. 1387万 C. 1346万 D. 228万 4.到2025年增加的总人口比增加的老年人口少多少
A. 129万 B. 23万 C. 93万 D. 175万 年全市养老床位占老年人口的多大比重 A. 1.6% B. % C. % D. % （二） 根据以下资料回答第6～10题的问题。 据2002年11月某报载，全国有现货商品交易市场93085个，比上年下降了%，其中，消费品市场86454个，下降%，生产资料市场6631个，下降%；市场成交额为亿元，比上年增长%，其中消费品市场成交额为亿元，增长%，生产资料市场成交额为亿元，增长%。 6.全国现有商品交易市场( )个。 A. 6631 B. 93085 C. 6000 D. 90000 7.全国现有消费品市场86454个，比上年下降了( ) A. 2.7% B. C. % D. 8.目前，全国有生产资料市场( ) A. 86454个 B. 90000个 C. 93085个 D. 6631个 9.目前，全国拥有的生产资料市场数量比上年下降( )
（第一章检测题） 命题人：张雨萌检测人：刘军录 一、命题意图说明： 这套试题本着“重视基础，考查能力，体现导向，注重发展”的命题原则，并结合教学实际和学生实际，立足基础，难易适中，做到思想性、科学性、技术性的统一，体现了先进的教学理念，注重基础知识的巩固，从现有能力水平和学生发展潜力角度，全面关注学生的学习。体现课程标准的理念，检测学科核心知识与能力，对学科教学有较好的引导作用，体现了评价功能，贴近学生的生活，充分考虑学生的认知水平，具有鲜明的时代感。本套试题覆盖选修3-4第一章的所有内容。 二、试卷结构特点： 1．试卷结构（时间60分钟，全卷共100分） 2．试卷的基本技术指标 （1）题型及比例 基础知识性试题在试卷总分值中约占60％，中等难度试题在试卷总分值中约占30％，开放性试题的比例约为试卷总分值的10％。 （2）试题的难度简单题占60％，中等题占30％，难题占10％。 （3）试题的数量 第一卷共10道题，第二卷共7道题，全卷共三道大题，17道小题。 三、试题简说： 在本套试卷中，按照选择题和非选择题分类，由易而难，紧扣教材，灵活多样，充分体现了新课程理念，这种考查方式有利于调动学生的学习兴趣，培养和提高参与物理活动的能力。例如第5小题，考查简谐运动的特点，就是针对机械振动部分的教学内容，让学生学有所获，注重积累，与课本知识联系紧密。第17小题，考查简谐运动在力学问题上的应用，与必修一、二所学知识相联系，注重探究过程，体现了新课程的教学理念。第一课件网 第一课件网 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分。在下列各题中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，漏选的得2分，错选、不选的得0分） 1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（） A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次 B.大小不变，方向始终指向平衡位置 C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置 D.大小变化是均匀的，方向一周期变化一次 2.一单摆摆长为l，若将摆长增加1m，则周期变为原来的倍，可以肯定l长为（） A.2m B.1.5m C.0.8m D.0.5m 3.甲、乙两个单摆的摆长相等，将两上摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角 θ 乙＞θ 甲 ＜5°，由静止开始释放，则（） A.甲先摆到平衡位置 B.乙先摆到平衡位置 C.甲、乙两摆同时到达平衡位置 D.无法判断 4.对单摆的振动，以下说法中正确的是（） A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力是摆球所受合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 5.如图5-27是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是（） A.因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹 B.由图象可以直观地看出周期、振幅，还能知道速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即为该点