例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=
αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问：
（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中
心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮
（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？
（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？
（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根
圆有何变化？
解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为
而
所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：
轮1、2的啮合角为：
（2）（a ）轮1、2的螺旋角
（b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：
mm
a a 703412='
='()()mm
z z m a mm z z m a 70145622
)(268531522
)(243342112=+=+==+=+=
?
=='20αα?='∴=?='=
'24913.094.070
68
cos cos αααa a ()
()()?=-=∴=?+=+=∴+=
73.13971
.070
2531522cos cos 2212121ββββ
a z z m z z m a n n Θ
（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：
最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为
负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1；
（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准
安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮合角α'。
解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与
刀具的节线做范成运动，则有
r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15
（2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为
x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为
（3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α'
由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知
1
.1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176
.017
141729.21756
17min 4min 3=-=-=-=
x x ()()
mm
m x s 164.171020tan 2.022tan 22=????+=+=παπ4
60
1541
221121122='
'===?==r r i z i z ωω
将上两式联立求解得
r 1'=75.4 mm
r 2'=301.6 mm 两轮的标准中心距为
a =m (z 1+z 2) /2= 10 ×(15 + 60) /2 =375 mm
由式a' cos α'=a cos α 可求得
例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z 1 = z 2 = 15，实际中心距a' =325 mm ，m= 20 mm ，α=20°，h a *=1。试设计这对齿轮传动。 解 （1）计算两轮变位系数
标准中心距
啮合角
因两轮齿数相等， 故取
x 1 =x 2 > x min ， 在加工齿轮时不发生根切。由于x 1 +x 2 >0，故该齿轮属
于正传动。
（2）计算两轮几何尺寸
中心距变动系数
齿高变动系数
?
='=??='='819.2093471..0377/20cos 375/cos cos αααa a ()()mm z z m
a 30015152
20221=+=+=
()()()5629
.120tan 20149044.00528266.0tan 284.29325
20cos 300arccos arccos
2121=?
-=+-'=
+?=?
='='αααααz z inv inv x x a aco 118
.017
1517782.025629
.1min
21=-====x x x 25.120
300
325=-=-'=
m a a y 313
.025.1563.121=-=-+=?y x x y mm
a r r r r 37742112='='
+''='∴
分度圆半径
齿顶圆半径
齿根圆半径
基圆半径
（3）检验重合度εα及齿顶厚s a
齿顶圆压力角
重合度
分度圆齿厚
齿顶圆齿厚
mm
mz r r r 1502
15
20221=?====mm
ym
xm m h r r r r a a a a 38.17920313.020782.020150*
21=?-?++=?-++===()mm
xm
m c h r r r r a f f f 64.14020782.02025.1150**
21=?+?-=++-===mm
r r r r b b b 954.14020cos 150cos 21=?====α?=?
===21.3838
.17920cos 150arccos cos arccos arccos
a a
b a r r r r αα()()[]()[]()[]
02
.184.29tan 21.38tan 151
tan tan 1tan tan tan tan 21
12211=?-?='-='-+'-=π
ααπ
ααααπεαa a a z z z mm xm m
s s s 801.4220tan 20782.022
20tan 22
21=???+=
+===π
απ()()mm
inv inv r r r s
s s s a a a
a a a 367.130149044.01203147.038.179215038
.179801.42221=-??-?=--===αα
齿顶厚s a >0.4 m =8 mm ， 齿顶厚合格 重合度虽然大于1，但小于许用重合度。
改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。（略）
例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m = 4 mm ，α=20°，z 1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。
解：（1）标准中心距为
实际中心距为
两方程联立求解得：
（2）啮合角
()mm z z m a 19260362
4
)(221=+=+=
121
2211931192z z r r a r r mm a ='''='+'=+='mm
r a r mm a z z z r 62.120375.7219338.72193603636
122111=-='
-'='=?+='+=
'1842020cos 193192arccos cos arccos '''?=??
?
???='
='ααa a
例 5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 2 mm，z1=15，z 2 =32，z2' =20，z3 =30，要求齿轮1，3 同轴线。试问：（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？
（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？
解（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3的传动中心距分别为
根据其中心距，选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取为a' =50 mm，此方案为最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2'，3采用负变位不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1 z1=15<17，故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为
()
()mm
z
z
m
a
mm
z
z
m
a
50
30
20
2
2
)
(
2
47
32
15
2
2
)
(
2
3
2
3
2
2
1
12
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
'
'
()
45
65
19
94
.0
cos
50
32
15
cos
2
2
)
(
cos
22
1
''
'
=
=
=
+
=
+
=
ο
β
β
β
β
mm
z
z
m
a n
例6 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1 =17，z2 =118，m=5 mm，h a*=1，a' =337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91 mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解由
由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动）
故
分度圆半径
基圆半径
齿根圆半径
齿顶圆半径
齿顶圆压力角
重合度
1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距 O 1O 2=100 mm ，
模数 m =4 mm ，压力角 α=20° ，小齿轮主动，传动比 i =ω1/ω2=1.5 ，试：
(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；
(2)在图中标出开始啮合点 B 2 、终了啮合点 B 1 、节点 p 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。
(3)在图上标出齿顶压力角 αa1 、αa2 (以中心角表示)；
(4)求重合度 (有关寸可直接
由图上量取)。 解：（1）()()2
12121i mz z z m a +=
+=
()()
205.1141002121=+?=+==
i m a z 30205.112=?==iz z
mm mz r 402204211=?==
mm mz r 602
30
4222=?== mm r r b 59.3720cos 40cos 11===οα mm r r b 38.5620cos 60cos 22===οα
mm m h r r a a 444140*11=?+=+= mm m h r r a a 644160*
22=?+=+=
mm m C h r r a f 35425.140)(**
11=?-=+-=
mm m C h r r a f 55425.160)(**22=?-=+-=
尺寸标注如图所示。
（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点 B 2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点 B 1。
开始啮合点 B 2 、终了啮合点 B 1 、节点 p 、啮合角α’和理论啮合线N 1N 2与实际啮合线B 1B 2如图所示。
（3） 齿顶圆压力角 αa1 、αa2 如图所示。（1
1
1cos a b a r r =
α） （4）重合度61.120cos 419
cos 1921=??===
ο
παπεm P B B n
齿轮机构及其设计 一、选择题 1.渐开线在______上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于______。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3.渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量_______求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4.在范成法加工常用的刀具中，________能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径D a=135mm,则其模数大 小应为________。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆__________。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7.渐开线斜齿圆柱齿轮分度圆上的端面压力角__________法面压力角。 A.大于 B.小于 C.等于 D.大于或等于 8.斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比________。 A.β b >β B.β b =β C.β b <β D. β b =>β 9.用齿条型刀具加工，αn=20°,h a*n =1,β=30°的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少数是_________。 A.17 B.14 C.12 D.26 10.渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数z v=___ _______。 A.z/cosβ B.z/cos2β C.z/cos3β D.z/cos4β 11.斜齿圆柱齿轮的模数和压力角之标准值是规定在轮齿的_________。 A.端截面中 B.法截面中 C.轴截面中 D.分度面中 12.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，齿廓接触处所受的法向作用力方_________。 A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.不能确定 13.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_____。 A.加大 B.不变 C.减小 D.不能确定 14.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度________变化的。 A.由小到大 B.由大到小 C.由小到大再到小 D.保持定值 15.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角__________。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 D.无法判断 16在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了轮齿的大小及齿轮的承载能力。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 17.在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了齿廓的形状和齿轮的啮合性能。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 18和标准齿轮相比，以下变位齿轮的四个参数中________已经发生了改变。 A.齿距p B.模数m C.压力角α D.分度圆齿厚 二、判断题 1.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（）
（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点 本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排 本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构 外啮合齿轮传动，两轮转向相反； 内啮合齿轮传动，两轮转向相同。 齿轮与齿条传动。 斜齿轮传动。 人字齿轮传动。 （2）用于相交轴传动的齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动。 曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。 （3）用于交错轴间传动的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动。 蜗杆传动。 准双曲面齿轮传动。
一、选择题 [1]渐开线标准齿轮的根切现象，发生在（）。 A、模数较大时 B、模数较小时 C、齿数较小时 D、齿数较多时 [2]一个齿轮上的圆有（）。 A、齿顶圆和齿根圆 B、齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆 C、齿顶圆、分度圆、基圆、节圆和齿根圆 [3]用范成法加工标准齿轮，刀具节线与齿轮分度圆（）。 A、相切 B、相交 C、相离 [4]形成渐开线的圆称为（）。 A、齿顶圆 B、基圆 C、分度圆 D、齿根圆 [5]标准规定的压力角应在（）上。 A、齿根圆 B、基圆 C、分度圆 D、齿顶圆 [6]一标准直准圆柱齿轮的齿距P=15.7m m，齿顶圆的直径为da=400m m，则该齿轮的齿数为（）。 A、82 B、78 C、80 D、7 [7]在机械传动中，传动效率高，结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是（）。 A、带传动 B、摩擦轮传动 C、链传动 D、齿轮传动 [8]在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是（）。 A、带传动 B、链传动 C、齿轮传动 D、摩擦轮传动 [9]渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于（） A、分度圆 B、基圆 C、齿根圆 D、齿顶圆 [10]渐开线标准圆柱齿轮传动中，基圆周节p b（）法节p n 。 A、等于 B、大于 C、小于 [11]渐开线齿轮变位后（）。 A、分度圆及分度圆上的齿厚仍不变 B、分度圆及分度圆上的齿厚都改变了 C、分度圆不变但分度圆上的齿厚改变了 [12]渐开线齿轮的齿廓离基圆越远，渐开线压力角就（）。 A、越大 B、越小 C、趋近于20 [13]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。如它们作无侧隙的传动，则x1+x2=0的零传动时，其安装中心距（）标准中心距。 A、大于 B、小于 C、等于 [14]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。如它们作无侧隙的传动，则x1+x2＞0的正传动时，其安装中心距（）标准中心距。 A、大于 B、小于 C、等于 [15]为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度（）基节。 A、大于 B、等于 C、小于 [16]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角（）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、可能相等可能不相等 [17]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角和节圆压力角（）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、可能相等可能不相等 [18]一对直齿圆柱齿轮的中心距（）等于两分度圆半径之和。 A、一定 B、不一定 C、一定不 [19]一对直齿圆柱齿轮的中心距（）等于两节圆半径之和。 A、一定 B、不一定 C、一定不 [20]一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线切于（）。
第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 =____________(写6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v 出公式和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 =3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数23．一斜齿轮法面模数m n = 。 m t 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。
齿轮机构习题 1. 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮， 求z 1=20,z 2=40,m=2mm,α=20°,h a *=1,c *=0.25,求 (1) 标准安装时的中心距a ； (2) 当中心距a '=61mm 时，这对齿轮的顶隙c 和齿侧间隙δ为多少？ 解：（1）a=m(z 1+z 2)/2=2*(20+40)/2=60mm (2)由αα''=cos cos a a 得 ?='='4.22)/cos arccos(a a αα mm a ）a （41.0tan ='-'= αδ mm c a a c m 5.1)(*=+-'= 2. 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数m =5mm ，中心距= 350mm,角速比=9/5。试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径。 解：Z 1/Z 2=1/i 12=5/9 （1） a =m(Z 1+Z 2)/2=350mm (2) 由（1）、（2）式得： Z 1=125 Z 2=225 d1=mZ 1=5*125=625mm d1=mZ 1=5*225=1125mm 标准齿轮的h a *=1,c *=0.25。 因此 d a1=d1+2h a *m=635mm d f1=d1-2h a *m-2c *m=612.5mm d a2=d2+2h a *m=1135mm d f2=d2-2h a *m-2c *m=1112.5mm 3. 某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数z 2=52，齿顶圆直径d a2=135mm ，标准安装中心距
a=112.5mm 。试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆直径。 解：由于 d a2=（z 2+2h a *）m 其中h a *=1 所以 模数 m=d a2/（z 2+2h a *）=135/(52+2)=2.5 齿数Z 1=2a/m-z 2=2*112.5/2.5-52=38 齿顶圆直径d a1=(z1+2h a *)m=(38+2)*2.5=100mm 齿根圆直径d f1=(z1-2h a *-2c *)m=(38-2-0.5)*2.5=83.75mm 4.一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z 1=30,z 2=60,m=4mm,α=20°,h a *=1,，试按比例精确作图，求出无侧隙啮合时的实际啮合线B 1B 2的长度，并按量得的B 1B 2计算重合度。 解： 作图略..... 5.一个以角速度ω1转动的渐开线直齿圆柱齿轮与一齿条啮合传动，已知齿轮的模数m 1，压力角α1，基圆半径为r b1。问：齿条与齿轮要正确啮合，应满足什么条件？齿条的压力角是否能不取为α1？若齿条的压力角为α2，则啮合时齿条的速度应为多少？ 解：可以正确啮合的条件：齿条与齿轮的模数与压力角相等。 齿条的压力角不能不取为α1。 齿条的速度为： 11cos /αb r r = V=111cos /αωωb r r =
第四章齿轮机构 学时8 知识要点：本章重点讲解，内容较多，包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动 §1概述 齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是： 1）传递任意两轴间的运动和转矩。 2）变换运动的方式：转动与移动相互转换。 3）变速——实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。 优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。 缺点：制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。 §2齿廓啮合的基本定律 齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。其基本要求是瞬时传动比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时，从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动，影响齿轮的传动精度。 如图8-2的一对相互啮合的齿轮，主动轮1 以角速度ω1顺时针转动，从动轮2以角速度ω2 逆时针回转。齿廓C1、C2在任意点K接触，在 此点的线速度分别为υK1、υK2。υK2K1为两齿 廓接触点间的相对速度。 过K点作两齿廓C1、C2的公法线NN，两 齿廓连续接触传动，则υK1、υK2在NN上分速 度相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即 1122 111 222 K K K K K K COS COS O K O K υαυα υω υω = =? =? 所以122 12 211 K K O KCOS i O KCOS ωα ωα == 过O1、O2分别作公法线NN的垂线，得交点
图8-1齿廓啮合基本定理 N 1、N 2，则2222K O KCOS O N α=，O1K 1111K O KCOS O N α=。 而△O 1PN 1∽△O 2PN 2，最后可得 1222122111O N O P i O N O P ωω=== 要使i 12为定值，则O 2P/O 1P 为常数。而O 1O 2 为定长，故P 点应为定点，即节点P 。 齿轮啮合基本定律：不论两齿轮在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 。 从理论上讲，用作共轭齿廓曲线很多，但从设计、制造、安装、互换性、使用上考虑，常用的有渐开线、摆线、修正摆线等。 目前，绝大多数用渐开线齿廓。 §3渐开线齿廓曲线 一、渐开线的形成及其性质 （一）渐开线的形成 如图8-3所示，当一直线NK 上任一点K 的轨迹AK 的基圆，其半径用r b 表示；直线角θk 称为渐开线AK 段的展角。 （二）渐开线的性质 1 N A NK = 2圆的切点N 转动，故发生线上K K 点速度方向应沿渐开线在K 相垂由直，此可知，发生线NK 所以渐开线的法线必与基圆相切。 3）发生线与基圆的切点N 是渐开线上K 点的曲率中心，而线段NK 为其曲率半径。渐 开线在基圆上A 点处的曲率半径等于零。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图8-4所示，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆 愈大，渐开线愈平直，齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问： （1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 （a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？ （c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ （d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a ）轮1、2的螺旋角 （b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： mm a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152 2)(243342112=+=+==+=+= ? =='20αα?='∴=?='= '24913.094.070 68cos cos αααa a () ()()?=-=∴=?+=+=∴+= 73.13971.070 2531522cos cos 2212121ββββ a z z m z z m a n n Θ
（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮， 所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准 安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮 合角α'。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知 1 .1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176.017 141729.217 5617min 4min 3=-=-=-= x x ()() mm m x s 164.171020tan 2.022 tan 22=????+=+=παπ460 1541 221121122=' '===?==r r i z i z ωω
齿轮传动 一、选择题 7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A ．靠近齿顶处 B ．靠近齿根处 C ．节线附近的齿顶一侧 D ．节线附近的齿根一侧 7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A ．40Cr 调质 B ．适当增大模数m C ．45钢齿面高频淬火 D ．铸钢ZG310-570 7-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。 A ．大、小齿轮的硬度相等 B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度 C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面 7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。 A ．1H σ=2H σ B. 1H σ＜2H σ C ．1H σ＞2H σ D ．1H σ≤2H σ 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。 A ．不变 B ．增为原应力的2倍 C ．增为原应力的4倍 D ．增为原应力的16倍 7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。 A. 1F σ＞2F σ B. 1F σ＜2F σ C. 1F σ =2F σ D. 1F σ≤2F σ 7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。 A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度 B ．只需按接触强度设计 C ．先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D ．只需按弯曲强度设计。 7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z 1的原则是________。
平面齿轮机构设计 一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。 二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8） 一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系） 一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以
当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。 两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。 如图：为一对互相啮合的齿轮： 主动轮1，ω1方向 从动轮2，ω2 方向 两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。 这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。 故：
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题 考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这 对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分) 解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm 2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分) 解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm 3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。（6分） 解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm 该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm *4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分) 解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20° 分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2 400sin 2=??==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm 基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm 齿顶圆压力角：?===--5.26420 877.375cos cos 11 Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=?==αρ
第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。 驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点 图10-26 渐开螺旋面的形式 图10-27 一对斜齿轮的啮合情况 图10-28 斜齿轮齿面接触线 如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面） 分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，
如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。 从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸 （1）标准参数 由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面 模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角 与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ） （b ） 图10-29 斜齿轮的螺旋角 图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角 式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。 斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数 从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数 如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=
第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
第四章 齿 轮 机 构 4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。试求这两个齿轮的几何尺寸。 解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。 根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。 原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m 即：114 29643842* 222-=-??-=--= a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下： 分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mm d 2=mz 2=4×96=384mm 齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mm d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm 齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mm d f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm 4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。 （inv 26.985°=0.038264，inv20°=0.014904） 解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为 x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17=0.412 x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=0.294 038264.02012 1020)294.0412.0(2tan )(22121=?++? +=+++= 'inv tg inv z z x x inv ααα 得：?='985.26α ααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =? ? ?='='ααa a 中心距变动系数 5995.010110 995.115=-=-'=m a a y 齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065
第五章 轮系 一．考点提要： 1．定轴轮系的传动比 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为： 122112z z n n i ； 2 33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为： 1 3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值． 图5.1 定轴轮系 如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例： ))(('2 3123'2213 '21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系 始末两轮传动比数值计算的一般公式为 所有主动轮齿数的乘积 到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1) 式中：
n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数 上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。 图5.2 空间定轴轮系转向 2．周转轮系的传动比 在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。 图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。 图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转 轮系称为行星轮系。
齿轮机构分析 专业——— 班级 ——— 学号 ——— 姓名 ——— 1. 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮， ，求 * *1220,40,2,20,1,0.25z z m mm h c αα======o m (1) 标准安装时的中心距a ； (2) 当中心距'61a m =时，这对齿轮的顶隙c 和齿侧间隙δ为多少？
齿轮机构分析 专业——— 班级 ——— 学号 ——— 姓名 ——— 2. 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数5m mm =，压力角 ，角速比350a m =m 129/5i =。试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径， 齿根圆直径。
齿轮机构分析 专业——— 班级 ——— 学号 ——— 姓名 ——— mm mm 3. 某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数 ，齿顶圆直径，标准安装中心距252z =2135a d =112.5a =。试求丢失的 小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆直径。 4.一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知 ，试按比例精确作图，求出无侧隙 啮合时的实际啮合线* 1230604201a z m mm α====o ，z ，，，h =12B B 的长度，并按量得的12B B 计算重合度。
齿轮机构分析 专业——— 班级 ——— 学号 ——— 姓名 ——— 5. 一个以角速度1ω转动的渐开线直齿圆柱齿轮与一齿条啮合传动，已知齿轮的模数 ，压力角1m 1α，基圆半径为。问：齿条与齿轮要正确啮合，应满足什么条件？ 齿条的压力角是否能不取为1b r 1α？若齿条的压力角为2α，则啮合时齿条的速度应为多少？
一、选择题 [1]渐开线标准齿轮得根切现象，发生在（）。 A、模数较大时 B、模数较小时 C、齿数较小时 D、齿数较多时 [2]一个齿轮上得圆有（）。 A、齿顶圆与齿根圆 B、齿顶圆、分度圆、基圆与齿根圆 C、齿顶圆、分度圆、基圆、节圆与齿根圆 [3]用范成法加工标准齿轮，刀具节线与齿轮分度圆（）。 A、相切 B、相交 C、相离 [4]形成渐开线得圆称为（）。 A、齿顶圆 B、基圆 C、分度圆 D、齿根圆 [5]标准规定得压力角应在（）上。 A、齿根圆 B、基圆 C、分度圆 D、齿顶圆 [6]一标准直准圆柱齿轮得齿距P=15、7m m，齿顶圆得直径为da=400m m，则该齿轮得齿数为（）。 A、82 B、78 C、80 D、7 [7]在机械传动中，传动效率高，结构紧凑、功率与速度适用范围最广得就是（）。 A、带传动 B、摩擦轮传动 C、链传动 D、齿轮传动 [8]在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数得就是（）。 A、带传动 B、链传动 C、齿轮传动 D、摩擦轮传动 [9]渐开线齿轮得齿廓曲线形状取决于（） A、分度圆 B、基圆 C、齿根圆 D、齿顶圆 [10]渐开线标准圆柱齿轮传动中，基圆周节p b（）法节p n 。 A、等于 B、大于 C、小于 [11]渐开线齿轮变位后（）。 A、分度圆及分度圆上得齿厚仍不变 B、分度圆及分度圆上得齿厚都改变了 C、分度圆不变但分度圆上得齿厚改变了 [12]渐开线齿轮得齿廓离基圆越远，渐开线压力角就（）。 A、越大 B、越小 C、趋近于20 [13]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。如它们作无侧隙得传动，则x1+x2=0得零传动时，其安装中心距（）标准中心距。 A、大于 B、小于 C、等于 [14]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。如它们作无侧隙得传动，则x1+x2＞0得正传动时，其安装中心距（）标准中心距。 A、大于 B、小于 C、等于 [15]为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度（）基节。 A、大于 B、等于 C、小于 [16]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角（）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、可能相等可能不相等 [17]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与节圆压力角（）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、可能相等可能不相等 [18]一对直齿圆柱齿轮得中心距（）等于两分度圆半径之与。 A、一定 B、不一定 C、一定不 [19]一对直齿圆柱齿轮得中心距（）等于两节圆半径之与。 A、一定 B、不一定 C、一定不 [20]一对渐开线直齿圆柱齿轮得啮合线切于（）。
第5章 思考题 5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件? 答齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i 12=ω 1 /ω 2 =O 2 P／O 1 P， 其中P为连心线O 1P 2 与公法线的交点。 齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。 5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。 5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点? 答若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。 （1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。 (3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a *、顶隙系数c*
及中心距a之间有何关系? 答通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距p b 的比值ε α 。称为齿轮传动的重 合度。重合度的表达式为： ε α=[z 1 (tanα al —tanα’)±z 2 (tanα a2 -tanα’)/2π 由重合度的计算公式可见，重合度ε α 与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对 于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度ε α= 1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数h a *的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。 5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变? 答由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。 5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别? 答节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与