高一年级数学《必修4》试题
一、选择题（每小题4分,共40分）
1．与463-?终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）
A ．k 360463??+?
B ．k 360103??+?
C ．k 360257??+?
D ．k 360257??-? 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A ．A
B O
C = B ．AB ∥DE C ．A
D B
E =
D ． AD FC =
3．α是第四象限角，12
cos 13
α=
，sin α=（ ） A
513
B 513
-
C 512
D 5
12
-
4． 2255
log sin
log cos 1212π+π的值是（ ）
A 4
B 1
C 4-
D 1-
5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．不确定
6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
7． 为得到函数πcos 23y x ?
?=+ ??
?的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A ．向左平移5π
12个长度单位 B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
8． 函数),2
,0)(sin(R x x A y ∈π
ω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A ．)48sin(4π-π-=x y
B ．)48sin(4π
-π=x y
C ．)48sin(4π+π=x y
D ．)4
8sin(4π
+π-=x y
9． 设函数()sin ()3f x x x π?
?=+∈ ??
?R ，则()f x =（ ）
A ．在区间2736ππ??
????，上是增函数
B ．在区间2π?
?-π-????，上是减函数 C ．在区间84ππ??
????
，上是增函数
D ．在区间536ππ??
????
，上是减函数
10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )
A ．互相垂直
B ．同向平行
C ．反向平行
D ．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．
23sin 70
2cos 10
-=-
12．已知函数()2sin 5f x x π?
?=ω- ??
?的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期
为 。
13．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2
π
θ∈，则θ的值 为 ．
E D
B
A
O
14．下面有五个命题：
①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =
,2
k k Z π
∈｝
． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点．
④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π
得到3sin 2y x =的图像．
⑤函数sin()2
y x π
=-在[0]π，上是单调递减的．
其中真命题的序号是 ．
高一年级数学《必修4》试题答题纸
一、选择题（每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 12． 13．
14．
三、解答题（共四个小题，共44分）
15．（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)
tan(4)sin(5)
a παπααπαππαπ------+
（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=
，3
cos(2)5
α+β=，求cos α的值． 16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B
的横坐标分别为
25310
510
． （1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值． 17．（本小题满分12分）
213
()cos cos 1,2f x x x x x R =
++∈． 已知函数（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在[,]124
ππ
上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数2π()cos 12f x x ?
?=+ ??
?，1()1sin 22g x x =+．
（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
C
D
B
C
B
B
A
D
A
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．
2
12．
π
13．
4
π 14． ①④
三、解答题（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分）
15．（本小题满分10分） （1）化简：
sin()cos(3)tan()tan(2)
tan(4)sin(5)
a παπααπαππαπ------+．
（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3
cos(2)5
α+β=，求cos α的值． 解：（1）原式= sin α
（2）因为α、β为锐角，且12cos()13α+β=
，3
cos(2)5
α+β= [0,]2παβ+∈，2[0,]2
π
αβ+∈
所以5sin()13α+β=，4
sin(2)5
α+β=
∴ 16
cos cos((2)())65
a ααββ=+-+=.
16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B
的横坐标分别为
（1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值．
解：由条件得cos αβ=
=αβ、
为锐角，sin αβ∴==11
tan ,tan 23
αβ∴==
（1）11tan tan 123tan()111tan tan 7
132αβαβαβ-
--==
=+?+? (2) 11tan tan 23tan()111
1tan tan 123
αβ
αβαβ+
++===-?-?
又αβ、为锐角，0αβπ∴<+< 4
π
αβ∴+=
17．（本小题满分12分）
已知函数21()cos cos 1,22
f x x x x x R =+
+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在[,]124
ππ
上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．
解：21()cos cos 12f x x x x =+
+15
cos 2244
x x =
++ 15
sin(2)264
x π=++
（1）()f x 的最小正周期22
T π
π== （2）[,]124x ππ∈ 22[,]633
x πππ
∴+∈
∴当26
2
x π
π
+
=
，即6x π
=
时，max 157()244
f x =
+= 当26
3
x π
π
+
=
或226
3x π
π+
=
时，即12x π=或4
x π
=时， min 153
()244
f x =-+=
18．（本小题满分12分）
已知函数2π()cos 12f x x ?
?=+ ??
?，1()1sin 22g x x =+．
（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．
解：（I ）由题设知1π
()[1cos(2)]26
f x x =++．
因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π
26
x +
πk =， 即0 π
2π6x k =-
（k ∈Z ）． 所以0011π
()1sin 21sin(π)226
g x x k =+=+-．
当k 为偶数时，01π13()1sin 12644
g x ??
=+-=-= ???，
当k 为奇数时，01π15
()1sin 12644
g x =+=+=．
（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ????=+=
++++ ??????
? 1π3131
3cos 2sin 2sin 2262222
x x x x ?????=
+++=++? ?????????? 1π3sin 2232x ?
?=++ ??
?． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππ
ππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，
函数1π3()sin 2232h x x ?
?=++ ??
?是增函数，
故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ?
?-+????
，（k ∈Z ）．
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高一数学期末复习必修4检测题 选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或 52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若||||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 π π-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4 π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ，则所得到的图象的解 析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x y C )3 24sin(π -=x y D )3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( ) A 周期为π的偶函数 B 周期为π的奇函数 C 周期为 2π的偶函数 D 周期为2 π 的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
集合及其运算知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． 2.集合间的基本关系 函数知识点 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． (3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段1函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由
几个部分组成，但它表示的是一个函数． 2.函数定义域的求法 3. 调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间．
5.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论M 为最大值M 为最小值 6. 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)， 那么函数f(x)是偶函数 关于y 轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) ＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 7.奇( (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则f(0)＝0. 8．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x＋T) ＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 9.幂函数 (1)幂函数 一般地，形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α 为常数． (2)常见的5 种幂函数的图象 (3)常见的5 种幂函数的性质
高一数学下期期末测试试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.) 1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(- 21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin 1213π>cos 12 13π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( ) A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx| 3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ） A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4 π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4 π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4 π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-k D 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+2 4.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A 、2cosC B 、2sin C C 、2 b a + D 、 c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）
A 、3 B 、-3 C 、31 D 、-3 1 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题 其中正确的有 （ ） A 、①② B、②③ C、③④ D、②④ 7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ） A 、11 B 、-11 C 、18555 D 、-18555 8.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ） A 、2 B 、319 C 、不存在 D 、2或3 19 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA= 87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、2 15 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( ) A 、 锐角三角形 B 、 钝角三角形 C 、直角三角形 D 、任意三角形 11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的 夹角为（ ） A 、30° B、60° C、120° D、150° 12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是 ( ) A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对
必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．＋＝ 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 C (第6题)
7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 郑州市2009-2010高一下期期末数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在ABC ?中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则-等于 A ． B ． C ． D ． 2．函数52cos +=x y 是 A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数 D ．最小正周期为π2的奇函数 3．计算机执行右面的程序段后，输出的结果是 A ．6 ，6 B ．6 ，10 C ．4 ，10 D ．10 ，6 4．下图是2010年元旦举行的校园十佳歌手大赛上，七位评委为某位 选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数为 A ．84 B ．85 C ．86 D ．87 5．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 6．将两个数25=a ，9=b 交换，使9=a ，25=b ，下面语句正确一组是 A ． B ． C ． D ． 7．840和1764的最大公约数是 A ．84 B ．12 C ．168 D ．2527 8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演 节目，若选到男教师的概率为20 9，则参加联欢会的教师共有 A ．54人 B ．66人 C ．120人 D ．140人 a = b b = a b = a a = b t = b b = a a = t a = c c = b b = a
基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合： {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合： ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系：1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系：α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin
?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质
（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC 高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
黔东南州2011-2012学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分120分。 考试用时90分钟。 注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 ①．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。并且用2B 铅笔把考号涂黑。 ②．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 ③．考试结束后，请将Ⅰ卷答题卡和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共16题，每小题3分，共计48分。只有一个选项正确）。 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则N M C I ?)(等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 3．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 4．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是（本小题满分10分）． 5．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 7.函数2134y x x = ++-的定义域为 （ ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1 (+∞?- 8．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1 －2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 9．下列各式中，值为 1 2 的是 （ ） A ．0 sin15cos15 B ．2 2 cos sin 1212 π π - C ．6 cos 2121π + D ． 020tan 22.51tan 22.5- 10．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 11.函数)4 tan()(π + =x x f 的单调增区间为 （ ） A ．Z k k k ∈+ - ),2 ,2(π ππ π B. Z k k k ∈+),,(πππ C ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ D ．Z k k k ∈+-),4 3,4(π πππ 得分 评卷人 考号： 姓名： 班级： 年 班
数学知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 【1.1.2】集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的 子集。记作. 2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集（或A中的任一元素都 属于B A (1)A (2) ，则 且 若 (3) ，则 且 若 (4)或
真子集 A B （或 B A） 中 B ，且 至少有一元素不属 于A 为非空子集） A （ ） 1 （ ，则 且 若 (2) 集合相等A中的任一元素都 属于B，B中的任 一元素都属于A B (1)A A (2)B 6、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集 名称记号意义性质示意图 交集且 （1） （2） （3） 并集或 （1） （2） （3） 补集 2 1 【1.2.1】函数的概念 1、函数的概念 ①设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 【1.2.2】函数的表示法 2、函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． ①解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． ②列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos ??? ? ? 2π ＜ ＜ 0α的值域为( )． A ．(0，1) B ．(－1，1) C ．(1，2] D ．(－1，2) 2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A － A 2sin 1 ＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝0 3．函数f (x )＝sin 2?? ? ? ?4π＋x －sin 2?? ? ? ?4π－x 是( )． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2 的偶函数 D ．周期为2 的奇函数 4．下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a r 与b r 是共线向量，b r 与c r 是共线向量，则a r 与c r 是共线向量 C ．||||a b a b +=-r u u r r r ，则0a b ?=r r D ．若0a u u r 与0b u u r 是单位向量，则001a b ?=r r 5．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=r r （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 6．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为( ) A ．3 π B ． 6 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 8. 若，则对任意实数 的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中， ，则 的大小为（ ）
欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
kg ） 郑州市2012-2013学年下期期末试题 高一数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．tan 600 的值是 A ．3 - B ． 3 C ． D ． 2．已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x = ，且a ∥b ，则x 等于 A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 3．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13 4．下列各数化成10进制后最小的数是 A ．85（9） B ．210（6） C ．1000（4） D ．111111（2） 5．为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的 男生体重（kg ），得到频率分布 直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是 A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 6．若△ABC 的内角A 满足2 sin 2 3 A = ，则sin cos A A += A B ． C ． 53 D ．53 -
7．已知(,)2 π απ∈，3sin 5α= ，则tan()4 π α+等于 A ． 17 B ．7 C ．1 7 - D ．7- 8．将函数sin()(0,||2 y x π ω?ω?=+>≤ 的图象沿x 轴 方向向左平移3 π 则ω，?的值分别为 A ．1， 3π B ．1，3 π- C ．2，3 π D ．2，3π- 9．已知向量a 与b 的夹角为120 ，||3a = ，||a b += ||b 等于 A ．5 B C ．2 D ．4 10．要得到函数cos(2)4y x π =- 的图象，只需将函数cos(23 y x π =+的图象 A ．向左平移 24 π 个单位长度 B ．向右平移 24π 个单位长度 C ．向左平移724 π 个单位长度 D ．向右平移724 π 个单位长度 11．已知(2sin cos )(32sin 2cos )0x x x x -++=，则2sin 22cos 1tan x x x ++的值为 A ． 85 B ． 58 C ． 43 D ． 34 12．已知sin ,0()(1)1,0 x x f x f x x π?，则1111 (()66f f -+的值为 A ．0 B ． 1 2 C ．1- D ．2- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若某程序框图如右图，则该程序运行后输出的k 的值为 ． 14．cos 43cos77sin 43cos167+ 的值为 ． 15．已知向量(1,sin )a θ= ，(1,cos )b θ= ，则||a b - 的最大值为 ． 16．对于下列命题： ①函数sin()()y k x k Z π=-+∈为奇函数；