2011年高考山东卷文科数学第22题

2011年高考山东卷文科数学第22题

作者：

Yanmin

【题目来源】

：2011年高考山东卷文科数学 【考察的知识点】：解析几何 【解题工具】

● Internet Access

● TI-nspire CAS 文件 - 2011年高考山东卷文科数学第22题.tns ● 机型：TI-Nspire CX 或者TI-Nspire CM

【题目内容】在平面直角坐标系

xOy 中，已知椭圆

.13:2

2=+y x C 如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直

线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.

（Ⅰ）求22m k +的最小值；

（Ⅱ）若OE OD OG ?=2

，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时的外接圆

方程；若不能，请说明理由. 【试题配图及答案】

（1）1==k m ，且20<

22m k +取最小值2； （2）l 恒过定点(-1,0） （3）ABG ?的外接圆方程为：

2215

().24

x y ++=

【解题过程】

1.2页，移动直线f1(x), 你将会发现M^2+K^2的最小值是2。

1.3页是1.2页的操作页面。

2.1页, 移动滑块K,你将会发现OG^2=OD*OE。

2.2页，是2.1页的操作页。

3.1页，做两条线段BC和DG(垂直于x轴),当两条线段是相等的时候，他们关于x轴对称。

3.2页和

4.2页是3.1页的操作页。