整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式 【学习目标】1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及其运用。 【学习难点】灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 【学习过程】 【知识回顾】 1.单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的___、_____分别____，对于只在一个单项式里含有的____，则连同_____作为__ 的一个___ 。 2.完成下列各题： 2x2·(-2xy)= (-2x2 ) ·(-3xy)= 写出多项式2x2-x-1的项 【探究研讨】 1.问题三家连锁店以相同的价格m（单位；元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。 3. 总结：单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的_____ ，再把所得的积_____。 4.尝试计算，理解新知 例：(1) 3a(5a-2b) (2) (-4x2)·(3x+1) (3) （1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy） 同学之间相互检查运算的过程和结果，错误的原因是什么？（符号，漏乘，还是其它原因），总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。 【巩固练习】 1.计算： (1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2) （3）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2
整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题： 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
2．单项式与多项式相乘 第1课时 单项式乘以多项式 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点、难点) 一、情境导入 计算：(－12)×(12－13－14 )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)呢？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算： (1)(23ab 2－2ab )·12 ab ； (2)－2x ·(12 x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． 解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13 a 2 b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12 x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底 宽(a ＋2b )米，坝高12 a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12 ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12 ab )平方米；
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选 一．选择题（共13小题） 1．下列计算错误的是（） A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10 C．4x2y?（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x?（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x 2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（） A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6 C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6 4．下列计算正确的是（） A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c 5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（） A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a 6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（） A．2B．1C．0D．4 7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（） A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 8．（2008?毕节地区）下列运算正确的是（） A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3?x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣ D．x÷x﹣3÷x2=x2 2x 9．（2009?眉山）下列运算正确的是（） A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x 10．（2014?湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 11．（2013?本溪）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 12．（2011?湛江）下列计算正确的是（） A．a2?a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1
14.2.2．单项式与多项式相乘 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 二、填空题 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．321(248)()2 x x x ---?-= 。 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。 5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。 7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
单项式乘以单项式教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用. 难点：理解运算法则及其探索过程. 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质 问题1：前面学习了哪三种幂的运算运算方法分别是什么 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 n m n m a a a+ = ?（m,n是正整数）
单项式乘多项式课件 单项式乘多项式课件 单项式乘多项式的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则。下面是小编为大家整理的单项式乘多项式课件，欢迎阅读。 教学目标 1.知道单项式乘多项式法则，能正确运算。 2.让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。 重点：单项式乘多项式法则 难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题 一、复习提问 1. 单项式乘单项式法则; 2.运用时应注意什么？ 二、新课讲解 1。情景创设 上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题： 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
如果把图中看成一个大长方形，它的'长为b+c+d，宽为a，那么它的面积为a（b+c+d）。 如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab+ac+ad。 由此得到：a（b+c+d）= ab+ac+ad。 好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？ 其实呀，对于任意的a、b、c、d，由乘法分配律同样可以得到a（b+c+d）= ab+ac+ad。 那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？ 请学生回答： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 例题讲解 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a+2b 2a—b 人民广场 4a 3a
商业用地 住宅广场 分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。 解：长方形地块的长为：（3a+2b）+（2a—b）， 宽为4a，这块地的面积为： 4a【（3a+2b）+（2a—b）】 = 4a（5a+b） = 4a5a+4ab = 20a +4ab。 答：这块地的面积为20a +4ab。 3.巩固练习 根据乘法分配律，请同学们计算 （—2a）（2a2—3a+1）？ 解：（—2a）（2a2—3a+1）？ =（—2a）2a2+（—2a）（—3a）+（—2a）1 （乘法分配律） =—4a3+6a2—2a？（单项式与多项式相乘） （1）（—4x）（2x2+3x—1）; （2）（ ab2—2ab）ab？
单项式乘多项式练习题 一.解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b= 2. 2. 计算： 2 (1) 6x ?3xy 2 3. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy ) 4. 计算： 2 2 1 2 2 (1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ; (2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ . 1^-1 2 5. 计算：-6a?(-专耳-￡a+2) 6. - 3x? (2x - x+4) 2 2 7.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 2 9. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积； 2 (2) ( 4a - b ) (- 2b )
（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6) 17.某同学在计算一个多项式乘以- 3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正 确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件， 2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 2 10. 2ab (5ab+3a b ) 11?计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1） 2 12 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________ 14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y ) 15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)
3．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
14.1.4（3）多项式乘以多项式② 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 2．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 3．若(x ＋m)(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( ) A ．m ＝4，n ＝－1 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝－4，n ＝1 D ．m ＝－4，n ＝－1 4．已知(1＋x)(2x 2＋ax ＋1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为 ( ) A ．－2 B ．1 C ．－4 D ．以上都不对 5. 若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ) A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 6.(x 2－px ＋3)(x －q)的乘积中不含x 2项，则( ) A ．p ＝q B ．p ＝±q C ．p ＝－q D ．无法确定 7. 若2x 2＋5x ＋1＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1 B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1 C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2 D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2 8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M 课题 单项式与单项式相乘 课型 新课 设计者 范立旭 课标要求 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则 学情分析 学生们在七年级的学习中已经学习了理解整式的概念，但并未掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法的运算，本节课让学生们从实际出发，探索并归纳单项式与多项式相乘法则。 教学 目标 [知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 [过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。 [情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯。 重点 难点 [重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。 [难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。 教学准备 ppt 教 学 过 程 学 生 活 动 （设 计 意 图） 教学过程 课前小习题：课前小习题：1. c （b a +） 2. 5( ) 5 2b a + 3. 111 12346-+-.?（）（） 引课：为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a 米的正方形生活场地的一边增加b 米，变为长方形的场地，增加后的场地长为 米，宽为 米，面积为 米2。 学生观察：a ?(a+b) a 2+ab 通过观察，引导学生总结：单项式与多项式相乘法则 就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项 式”去乘多项式的每一项。 课堂随练： 1.下列计算是否正确，若不正确,如何改正? （1）－2a(3a-4b)=-6a 2-8ab （2）(－x 2)(2x+x 2－1)=－2x 3－x 4 －1 （3）(3x 2－5x+1)(－2x 2)=－6x 4 +10x 3 2.计算： ()()1212+--x x x ）（ ) 6()132 5)(2(32a a a -?+- 趁热打铁：)3(2)1(2 a a b a + )()2(n m m +-- () 32 38421)3(xy y y x +?- 课前小练习从简入难锻炼题感； 通过小练习题引发学生思考； 让学生通过思考来总结归纳 简单判断方便快速提高学生对运算规律的掌握； 计算，观察学生掌握情况； 观察学生上面做题情况，在强调前面所讲，让同学们细心的去做题； 八年级数学上册《单项式乘以多项式》教案 课题 整式的乘法 课型 新授 执教人 米建玲 地点 教室 教 材 分 析 本节课的教学内容《单项式乘以多项式》是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式等知识点中的重要环节。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，教 学 目 标 知识与技能目标 经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算； 理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。 过程与方法目标 发展有条理思考和语言表达能力； 培养学生转化的数学思想。 情感与态度目标 在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气。 教学重点： 单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。 教学难点： 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。 教学方法： 引导——探索法 教学用具： 多媒体电教平台 教学过程： 教学环节 教师引导活动 学生活动 设计理念 情 景 导 课新 知 探 究 一、引导回顾搭建桥梁 复习提问： 回忆幂的运算性质： a·an＝a＋n 底数幂相乘，底数不变，指数相加． n＝an 幂的乘方，底数不变，指数相乘． n＝anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 计算： -3x2y2·[-9x3-x2y..3 二、创设情境诱发主动 问题：P长方形的面积的计算？ 学生分析题意，得出两种解法： 解法:先求一个大长方形面积,即总面积为: ① 解法:先求三个小的长方形面积,再求它们的和,即总面积为: a+b+c② 三、引入课题激发探究 提出问题： 请学生探究①和②是否表示的结果一致？ 学生观察得出，由于①和②表示同一个量,所以： =a+b+c。 得出结论后再由乘法分配律公式c=ac+bc从另一个角度推出结论=a+b+c 观察所计算的整式的特点，引出课题：单项式乘以多项式引导学生进行观察、比较、分析，得出“单项式与多项式 14.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- 单项式与多项式相乘 学习目标：1. 掌握单项式与多项式相乘的法则，熟练地进行单项式与多项式相乘的计算。 2. 培养观察、分析和归纳能力，感悟数形结合的思想。 3. 通过参与小组的和作交流感受数学的奇妙，体会成功的喜悦 重点：单项式与多项式相乘的法则。 难点：准确、迅速地进行单项式与多项式计算。 一 课前准备 A 级准备 1. 单项式 ，单项式的系数，单项式的次数。 2. 多项式，多项式的项数，多项式的次数 ，多项式的排列。 3. 幂的运算 ，同底数幂的乘法 ，幂的乘方，积的乘方。 4.单项式与单项式相乘运算方法。 B 级准备 1 221 9 3 xy x y = 2 ()252 ab ab -= 3 ()()2 3225 x x y -= 4 ()()2 2324 xy xy xy x y +-= 二 新知引入 三个小长方形的面积分别为 大长方形的面积为 由此得出 单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 三 实战演练 第一关 口答 （1）()3 a b += （2）()25 x xy -+= （3）()21 x x y --= （4）()2 4 m m n --+=（5）()31 x x y --+= 第二关 实战演练独立完成 （1） ()22232xy x xy y -+- 实战演练 ()224ab ab b ab -+ （2） ()()22231x y x xy --+ 实战演练 ()3212322y y y ?? --- ??? （3） ()22221252x xy y x xy x y ?? +-- ??? 实战演练 （先化简，再求值） 其中 2, 1x y == ()( )222 2 322 a b a b a b a a b a b --+- 其中 1a = 2b =- 终极挑战 独立思考之后小组讨论 李老师刚刚买一套2室2厅的新屋，其结构如下图所示，施工方已经把卫生间、厨房和餐厅根据合同约定铺上了地板砖。现要将把卧室铺上地毯，客厅铺上木地板，需要铺多少平米的木地板？ 第2课时单项式乘以多项式 01基础题 知识点1直接运用法则计算 1．(湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是( ) A．2xy－2yz B．－2yz C．xy－2yz D．2xy－xz 3．计算：a(a－1)－a2＝ 4．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－x(2x＋3x2－2)； (3)－2ab(ab －3ab2－1)． 知识点2运用法则解决问题 5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 8．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 02中档题 9．(北京中考)图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：10．方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解为． 11．计算： (1)(－1 2 ab)( 2 3 ab2－2ab＋ 4 3 b＋1)； (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 12．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值． 03综合题 13．某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得单项式乘以多项式教案
八年级数学上册单项式乘以多项式教案
单项式乘以单项式练习题汇编
《单项式乘以多项式》
单项式乘以多项式作业
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