2013-2014(上)概率复习题解答(学生版)

2013-2014 第一学期概率复习题

一、单项选择

2、解：“A B C 、、三个事件中至少有2件发生”包括三种情形:（1）事件A 与B 发生，可表为AB ；（2）事件A 与C 发生，可表为AC ；（3）事件B 与C 发生，可表为BC.于是, “A B C 、、三个事件中至少有2件发生”可表示为AB AC BC ??,即选项A 正确.

3、解:因为A 、B 相互独立,所以)()()(B P A P B A P =从而有=+)(B A P ）

（）（B A P B A P ?-=?-11=)()(1B P A P -,于是选B. 4、解: A 、B 相互独立, 则A 、B 也相互独立,从而由独立事件的概率乘法公式可知,

()

)()(B P A P B A P =,即应选D.

5

、

解

：

由

公

式

）（）（）（AB P A P B A P -=-可得

4.03.07.0=-=--=）（）（）（B A P A P AB P ，可知应选C.

6、解:“至少成功一次”的对立事件是”三次都失败”,而 “三次都失败”的概率是3

P ,所以在3次重复试验中至少成功一次的概率为31p -.

10、解:设随机变量X 服从（0,0.5）上的均匀分布，则在此区间上X 的概率密度为2，在此区间之外概率密度为0，可知选项A 、D 均错. ?

∞

--=≤-=>x

dx

x f x X P x X P )(1)(1)（,

故B 错.正确的选项应是C,依据是概率密度的性质.

11、解:B 错,因按定义)()(x X P x F ≤=.A 、C 是分布函数的性质，D 是分布函数与概率密度的一个关系，因而都正确. 12、

解：由

()1

f x dx +∞

-∞

=?

可得

[]1

arcsin 11

11

1

2

===-=+-∞

∞

-+-?

?

πc x c dx x c dx x f ）（即

π1

=

c .

13、

解:由分布函数的表达式可知,随机变量的所有可能取值为-1、1，因而{}{}111≤<-==X X 再依据公式)()()a F b F b X a P -=≤<（，便得

3

2311)1()1()11()1(=-

=--=≤<-==F F X P X P 16、注：此题要用到如下的知识点（1）)()()a F b F b X a P -=≤<（；（2）

）；（

σ

μ

-Φ=x x F )(（3））（）（x x Φ-=-Φ1。其中，)(x F 为一般正态分布函数，)

(x Φ为标准正态分布函数。 解

:

[])4

2

6(1)6()6(1)6()6(1)66(1)6(1)6(+-Φ+=--+=---=≤≤--=≤-=>F F F F X P X P X P )2()1(2)2()1(11)2()1(1)4

2

6(

Φ-Φ-=Φ-Φ-+=Φ--Φ+=+Φ- 18、解： ,2,1,0,!

)(==

=-k e k k X P k

λλ，则

λ

λ

λ--==

=e

e

X P !

0)0(0

λλλλ--=

=

=e e X P 22

2

1!

2)2( 再由)2()0(===X P X P 可得λ

λ

λ--=

e e

22

1，解之便有2=λ。 19、解：由二项分布的数学期望及方差的计算公式可知 ???=-=44

.1)1(4

.2p np np

解得4.0,6==p n 。

20、解：依据方差的简算公式)()()(2

2

X E X E X D -=及0)(≥X D 可得)()(22X E X E ≥。 22、解：μμμμμ=+-=+-=+-=)()()()()(3213211X E X E X E X X X E E

μμμμμ-=--=--=--=)()()()()(3213212X E X E X E X X X E E μμμμ=+=+=+=4.06.0)(4.0)(6.0)4.06.0()(21213X E X E X X E E

可见31μμ、 都是总体期望μ的无偏估计量，2μ 不是总体期望μ的无偏估计量，又

232132113)()()()()(σμ=++=+-=X D X D X D X X X D D 2221221352.0)(4.0)(6.0)4.06.0()(σμ=+=+=X D X D X X D D

得到)()(13μμD D <，故3μ比1μ更有效。 二、填空题

2、解：按完备事件组的定义，事件1A 、2A 、3A 两两互不相容，因此=)(31A A P 0。按全

概率公式，有

36

.01.04.06.05.02.01.0)/()()/()()/()()(332211=?+?+?=++=A B P A P A B P A P A B P A P B P 于是依据条件概率的定义及概率的乘法公式，有

18

1

36.02.01.0)()/()()()()/(1111=?===

B P A B P A P B P B A P B A P

3、解：B B B A A B A AB =?Ω=??=?)(，且AB 与B A 互不相容，故由概率的加法公

式

可

知

)

()()()(B A P AB P B A AB P B P +=?=，得到4.03.07.0)()()(=-=-=B A P B P AB P ，

从

而

有

6.04.01)(1)()(=-=-==?AB P AB P B A P 。

4、解：根据概率的加法公式，有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?，得到

4.08.07.0

5.0)()()()(=-+=?-+=B A P B P A P AB P ，从而有

1.04.05.0)()()(=-=-=-AB P A P B A P 。

5、解：

由

()1

f x dx +∞

-∞

=?

可得

14

1411

031

03==???

???==?

?∞

∞

-c cx dx cx dx x f ）（即4

=c . 12、提示：依据定理5.1确定.

13、解:)2(),)2(,0(22

423221χ=+=-X X N X X (依据是定义5.2),再由定义5..3可知

2

2/24

23

21X

X X X +-∽t(2) 即

）（224

23

21t X

X X X ∽+-

14、解:

θθ

μθ

32

2)()(0

2

2

1====??

∞+∞

-dx x dx x xf X E ,解得123μθ=,可得θ的矩估计X 2

3

?=

θ. 三、计算题

1、解：设事件i A 表示“第i 次取到房门钥匙”，k i ,,2,1 =。设事件B 表示“第k 次试开时将房门打开”，则

k k A A A A B 121-=

（1）若有放回取钥，有.,,2,1,1

)(n i n

A P i ==

从而有

k

k k k k n n n n A P A P A P A P B P 1

1121)1(1)11()()()()()(----=

-== （2）若无放回取钥，有

)/()/()/()/()()(1212211213121---=k k k k A A A A P A A A A P A A A P A A P A P B P

n

k n k n n n 1

11)211()111)(11(=+-+-----=

2、解：设事件A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙破译密电码，D 表示密电码被破译，这些事件

的关系为

C B A

D = 则所求概率为

)()()(1)(1)(1)()(C P B P A P C B A P C B A P C B A P D P -=-=-==

664.06.07.08.01=??-=

3、解：设事件i A 表示“第i 次取到红球”，321，，

=i ，事件B 表示“三次取到的球都是红球”，它们之间的关系为 321A A A B =，则所求概率为

c b a c

a c

b a

c a b a a A A A P A A P A P A A A P B P 22)/()/()()()(213121321+++?

+++?+=

==

4、解：设事件321,,A A A 分别表示取出的产品是由甲、乙、丙三厂生产的，事件B 表示取出的产品为次品。

（1）由全概率公式可知

)/()()/()()/()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=

0345.002.040.004.035.005.025.0=?+?+?=

（2）所求概率可以表示为 )/(1B A P 。由条件概率的定义可知 )

()

()/(11B P B A P B A P =

对于其中的概率)(1B A P 及)(B P ，根据概率的乘法公式及全概率公式分别有

)/()()(111A B P A P B A P =

)/()()/()()/()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=

于是所求概率为

02

.040.004.035.005.025.005

.025.0)/()()/()()/()()/()()/(332211111?+?+??=

++=

A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P =0.362

5、解:按照概率的乘法公式

6

1

21/121)/()()(,1213141)/()()(====?=

=B A P AB P B P A B P A P AB P 于是按照概率的加法公式可得

31

1216141)()()()(=-+=

-+=AB P B P A P B A P

6、解:设事件i A 表示第i 次取到正品,

321，，=i .X 表示取到正品之前，已取出的废品只数,则

由题设可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且

458

98102)/()()()1(,108)()0(121211=?=====

==A A P A P A A P X P A P X P

451

191102)/()/()()()2(213121321=

??====A A A P A A P A P A A A P X P

由此可得所求分布律为

7、注 此题要用到如下的知识点：（1）连续型随机变量的分布函数是连续的；（2）

)()(x F x f '=；（3）)()()(a F b F b X a P -=≤<。解:(1)连续型随机变量的分布函数是

连续的,据此有

）（）（），（）（1lim 1lim 1

1F x F F x F x x =-=-

-

→-→ 即???

????

=+=+=-=-+1

21arcsin 021arcsin b a b a b a b a ππ）（ 解之,π121==b a ，

(2)当

1-

1<<-x 时,x b a x F arcsin )(+=,则2

11

)()(x

x F x f -=

'=π;当1>x 时,1)(=x F ,则

1)()(='='=x F x f .规定

011

1lim 1

)1()(lim )1(,0100lim )1()1()(lim )1(1111

=--=--==+-=----=-++--

→→-→-→x x F x F f x x F x F f x x x x

总之,X 的概率密度为??

???

<<--=.,0,1111)(2

其它，x x x f π

(3)

3

1

)21arcsin(121)21arcsin 121()21()21()2121()21(=

??????-+-+=--=<<-=<ππF F x P x P 8、注 此题要用到如下的知识点：（1）

()1

f x dx +∞

-∞

=?

；（2）

?

∞

-=x

dt

t f x F )()(；

（3）

)()()(a F b F b X a P -=≤<；

（4）设X 是连续型随机变量，则?+∞

∞

-=dx x xf X E )()(解(1) 由

()1

f x dx +∞

-∞

=?

可得

1

4

1411

031

03==???

???==?

?∞

∞

-c cx dx cx dx x f ）（即4

=c (2)当

,

?

?∞

-∞-===x

x

dt dt t f x F 。

）（00)(当

1

0<≤x 时,

[]

4

4

00

00

340)()()()(x t dt t dt dt t f dt t f dt t f x F x x

x x

==+=+==?

?

???∞

-∞

-∞

-;当

1

>x 时,1

040)()()()()(1

1

1

1

3=++=++==??

?

????∞

-∞

-∞

-x x

x

dt dt t dt dt t f dt t f dt t f dt t f x F

总

之

??

?

??≤<≤<=.1,1,

10,,0,0)(4x x x x x F .(3)

?????---=

+=+==<<-21

1010121

0321

016

1

40)()()()211(dx x dx dx x f dx x f dx x f x P ;(4)

???+∞∞

-=

===10

1

454

4)()()(dx x dx x xf dx x xf x E .

9、解:(1)由离散型随机变量的概率函数的基本性质可知,11.09231.02=+=+++++a a a a a a ,得到1.0=a ;(2)

???

??

?

??

???≤<≤<≤<≤<≤--<≤--<=.3,1,32,8.0,21,7.0,10,6.0,01,3.0,12,2.0,

2,0)(x x x x x x x x F (3)4.01.03.0)1()0()21(=+==+==<<-X P X P x P .(4)

4.02.031.021.013.001.0)1(2.02)(=?+?+?+?+?-+?-=X E .(5)

由

上

表

可

见

2.01.01.0)1()1()0(,

3.0)0()1(=+==+-======-=X P X P Y P X P Y P 2.0)3()8(,3.01.02.0)2()2()3(=====+==+-===X P Y P X P X P Y P

由此得到Y 的分布律为

10、注：此题要用到如下的知识点（1）)()()a F b F b X a P -=≤<（；（2）

）；（

σ

μ

-Φ=x x F )(（3））（）（x x Φ-=-Φ1，其中，)(x F 为一般正态分布函数，

)(x Φ为标准正态分布函数；（4）设在每次实验中事件A 发生的概率都是P,则在n 重伯努利实验中事件A 发生的次数),(p n B X ∽. 解

)

5.0()5.0()6

170167()6170173()167()173()173167(-Φ-Φ=-Φ--Φ=-=<

由(1)知,383.0)(=A P .再用Y 表示身高在（167,173）cm 之间的人数,即表示事件A 在三重伯努利实验中事件A 发生的次数,则），p n B Y (∽,即

.3,2,1,0,617.0383.013==-==--k C p p C k Y P k n k k

k n k k n ）（）（

故所求概率为

7651.0617.0383.01)0(1)1(1)1(300

3=-==-=<-=≥C Y P Y P Y P

11、详细解答见课本第33页例6.

12、解:用X 表示每页的印刷错误的个数,则由题设可知），（λP X ∽即

，，，，！

）（210==

=-k e k k X P k

λλ

据此公式得λλ

λλ--=

===e X P e

X P 2

)2(,)1(2

,又)2()1(===X P X P ,可得

λλλλ--=e e 22

1,解之便有2=λ.

设事件A 表示书页上没有印刷错误,则22

0!

02)0()(--====e e X P A P .再用Y 表示没

有印刷错误的页数,即表示四重伯努利实验中事件A 发生的次数,则），p n B Y (∽,即

.4,3,2,1,0,)11()1(

14224=-=-==--k e

e C p p C k Y P k

k k

k n k k n ）（）（ 故所求概率为84

24

4)1(

)4(-===e e

C Y P 13、注 此题要用到如下的知识点（1）?

=

≤

a

dx x f b X a P )()(；

（2）设在每次实验中事件A 发生的概率都是P,则在n 重伯努利实验中事件A 发生的次数),(p n B X ∽. 解:用X 表示顾客等待服务的时间,事件A 表示顾客离开.(1)所求概率为

[]

2100

2.010

2.012.01)100(1)10()(---=+=-=≤≤-=>=?e e dx e X P X P A P x

x

(2)用Y 表示顾客未等到服务而离开的次数, 即表示5重伯努利实验中事件A 发生的次数,则

），p n B Y (∽,即

.5,4,3,2,1,0,)11()1(

152

25=-=-==--k e e C p p C k Y P k

k k k

n k k n ）（）（ 故所求概率为

8671.0)11(1)11()1(

)1()0()1(42

21552020

5=-+-==+==≤e

e C e e C Y P Y P Y P 14、注 此题要用到如下的知识点：（1）设连续型随机变量X 概率密度为

,,,01

)(b X a a b x f <

?

??-=其它。则称X 在),(b a 上服从均匀分布，记作),b a U X （∽；

（2）设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f X ，函数)(x g y =单调且其反函数为)(y h x =，则随机变量)(X g Y =的概率密度为

[]??

?<<'=其它。

,0,,)()()(βαy y h y h f y f X Y 其中），（βα是 Y 的取值区间。

解: []1,0~U X ,可知X 的概率密度为?

?

?≤≤=其它。）（,0,

10,1x x f X

10≤≤X ,则3141≤-=≤-X Y ,又14-=x y 单调增加且其反函数为)1(4

1

+=

y x ,故由

定理2.3可知,当31<<-Y 时,有41)1(41)1(41)(='??

?

???+??????+=y y f y f X Y

所以随机变量Y 的概率密度?????<<-=其

它。,0,

31,41

)(x y f Y

15、解:,21)4131(6)(6)()(0

4330

32

1θθθθθμθ

θ

=???

???-=-==

=?

?

∞

+∞

-x x dx x x dx x xf X E 解得12μθ=,可得θ的矩估计为X 2?=θ

. 16、详细解答见课本第108页例1

17、此题要用到的知识点：在总体方差2

σ已知的条件下，单正态总体均值μ的置信度为

α-1的双侧置信区间是???? ?

?+-22,ααμσμσn X n X 。解(1)已知置信度95.01=-α,得05.095.01=-=α,则96.1025.02

==μμα,故所求置信区间的下限为

27

.149896.1108.215002

=?-

=-

αμσ

n

x ,上限

74.150196.110

8.215002

=?+

=+

αμσ

n

x .由此可知所求置信区间为

()74.1501,27.1498.(2)置信度为

0.95的置信区间为???

? ?

?

+

-

2

2

,ααμσ

μσ

n

x n

x ,其长度

196.16.522

n

n

αμσ,得到121≥n .

18、此题要用到的知识点：在总体方差2

σ未知的条件下，单正态总体均值μ的置信度为

α-1的双侧置信区间是???? ??-+--)1(),1(22n t n s

X n t n s X αα。解: 已知置信度95.01=-α,得05.095.01=-=α,则)15()1(025.02

t n t =-α=2.1315,故所求置信区间的下

限为689.21315.216

029.0705.2)1(2

=?-

=--

n t n

s x α,上限为

721.21315.216

029.0705.2)1(2

=?+

=-+

n t n

s x α,由此可知所求置信区间为

()721.2,689.2

19、此题要用到的知识点：在总体方差2

σ已知的条件下，对单正态总体均值μ的假设检验即-U 检验的拒绝域是),(),(22

+∞--∞ααμμ 。详细解答见课本第119页例1.

20、此题要用到的知识点：在总体方差2σ未知的条件下，对单正态总体均值μ的假设检验即-T 检验的拒绝域是)),1(())1(,(2

2

+∞----∞n t n t αα 。解:假设该班的英语成绩为

=μ85,.对于给定的显著性水平05.0=α,有0518.2)27()1(025.02

==-t n t α.则拒绝域为

),0518.2()0518.2,()),1(())1(,(2

2

+∞--∞=+∞----∞ n t n t αα

统计量T 的实际值为

),0518.2()0518.2,(307.328

885

80+∞--∞∈-=-=-=

n s x t μ 故应拒绝原假设,即不能认为该班的英语成绩为85分.

21、解:假设1277=μ,对于对于给定的显著性水平05.0=α,有

7764.2)4()1(025.02

==-t n t α.则拒绝域为

),7764.2()7764.2,()),1(())1(,(2

2

+∞--∞=+∞----∞ n t n t αα

统计量T 的实际值为),7764.2()7764.2,(37.35

94.111277

1259+∞--∞∈-=-=-=

n s x t μ 故应拒绝原假设,即不可以认为1277=μ.

四、证明题

1、参考课本第13页定理1.1的证明.

2、详见课本第16页定理1.4的证明.

3、此题要用到的知识点：设n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，则有（1）方差的简算公式

)()()(22x E X E x D -=（2）样本方差的简算公式 )(11

21

22

X n X n S n

i i --=

∑= 详见课本第105页例1中的证明。 4、详见课本第95页定理5.3(1)的证明

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

高三复习概率专题练习及详细答案1

概率专题练习 1. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929 B ．1029 C ．1929 D ．2029 2. 从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） (A)184 (B)121 (C)25 (D)35 3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 4. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.12125 B.16125 C.48125 D.96125 5.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 6.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 5297

7..一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 8.. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的 概率. 9.. 袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7 1，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。 （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求甲取到白球的概率。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

概率与数理统计复习题及答案

Word 资料. 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2=? ≤?，则q=＿＿＿＿＿ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4．事件A ，B 为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿ A ． B A ? B ． A B ? Ｃ.A B -=Φ Ｄ．0)(=-B A P 7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的 是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x == 8．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9．设,A B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A ． ()()P A B P A += B ．()()P AB P A =

概率经典测试题及答案

概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种， 所以，所求概率为31 93 ，故选C．

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计测试题

1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一 个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( ) A．1 12B． 1 6 C．1 24D． 1 4 3. 已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.9 1.9 3.2 4.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女 生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中 从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校 男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________． 6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) （A）1 10（B）1 8 （C）1 6 （D）1 5

7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点 D 在函数1,0()1 1,02 x x f x x x +≥?? =?-+

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率期末考复习习题及答案

1.仓库中有 10 箱统一规格的产品，其中2箱有甲厂生产， 3 箱有乙厂生产，5 箱由丙场生产。三厂的合格率分别为，，(1)求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，若此产品为合格品，问此件产品由甲厂生产的可能性是多少？ 解设A i ={由i厂生产的产品}，i=甲、乙、丙 B={生产的产品} P(A1)= , P(A2)= , P(A3)=, P(B/A1)=, P(B/A2)= , P(B/A3) = (1)P(B)= P(A1）P(B/A1)+P(A2）P(B/A2)+P(A3）P(B/A3)=*+*+*= (2)P(A1/B)=P(A1B)/ P(B)=P(A1)P(B/A1)/ P(B)=*= 2.人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素比如利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 解：设A表示利率下调，表示利率不变，B表示股票价格上涨 P(A)=60% ，P()=40% P(B/A)=80% ，P(B/)=40% 于是P(B)=P(A)P(B/A)+ P()P(B/)=60%x80%+40%x40%=64% 3.假设某地区成年男性的身高（单位：厘米）X N( ),求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。 解：设X表示该地区男性的身高 X-N( 170、 ) P(X>175)=P(X-170/ >175-170/ =P(X-170> =1-P(X-170≤） =1- == 4.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分布 试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？ 解：设 ∴超过65克概率为%，不足62克概率为%。 5.设随机变量函数的分布 求Y=（X-1）2的概率分布和Y的分布函数F(y) 解：Y=g（x）=（X-1）2 当 X=-1时Y=4，P= 当X=0时Y=1，P= 当X=1时Y=0，P= 当X=3时Y=4，P= P(Y=0)=P(X=1)= P(Y=1)=P(X=0)= P(Y=4)=P(X=-1)+P(X=3)=+= Y=（X-1）2的概率分布为①y<0,F(y)=P(Y≤y)=0 ②0≤y＜1,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)= ③1≤y＜4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)=+= F(y)=P(Y≤y) ④y≥4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)+P(y=4)=++=1 6.设随机变量X的分布列为 求F(X) 解：F(x)=P(X≤X),所以①x<0,F(x)=P(X≤X)=0 ②0≤x＜1,F(x)=P(X≤x)=P(x=0)=1/3 ③1≤x＜2,F(x)=P(X≤ x)=P(x=0)+P(x=1)=1/3+1/6=1/2 ④x≥2,F(x)=P(X≤x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=1/3+1/6+1/2=1 F(x)=P(X≤X) X-1013 Pk Y01 4 P2 X012 P11/31/61/2

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论试题及答案

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。