距离后方交会计算(CASIO fx–4800P计算器)程序
一、程序功能
本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的
距离后，解算该未知坐标。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及CASIO fx-4850P计算器上运行。
注意：这种观测两到个已知点的距离后解算该未知坐标的方法，缺少多余观测值，也就缺少检核条件。
二、源程序
Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G ÷E)：
X"XP"=A+ECosH◢
Y"YP"=B+ESinH◢
Goto 1←┘
注：CASIO fx-4850改如下
Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)："XP"：
X=A+ECosH◢
"YP"：Y=B+ESinH◢
Goto 1←┘
三、使用说明
1、规定
(1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点；
(2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2；
(3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。
2、输入与显示说明
输入部分：
XA ? 输入A点的X坐标
YA ？输入A点的Y坐标
XB ? 输入B点的X坐标
YB ？输入B点的Y坐标
D1 ？输入P点至A点的距离为D1
D2 ？输入P点至B点的距离为D2
Q？输入A、B、P三点排列方式（逆时针时，Q=-1；顺时针时，Q=1）
显示部分：
XP=×××所求点P的X坐标
YP=×××所求点P的Y坐标
四、算例
已知XA=539.3551，YB=602.9159，Xb=433.0034，YB=1087.4213，D1=380.7996，D2=245.8664，A、B、P三点排列方式为逆时针（Q=-1），求P点的坐标。
输入数据后，经计算得
XP=647.8773101
YP=967.9244825
5800后方交会程序
HFJH（后方交会）
”X1”? A: ”Y1”?B:“X2”?C:“Y2”?D:“S1”? S: “S2”? F: “O”? O: Rec(F,O): POI(S-I,-J) :I→N: -J→E: POI(C-A,D-B):J→T: I÷N→K: “K=”:K▲ K×S→S:Rec(S,T+E): POI(A+I,B+J):Rec(I,J)
注解：
X1、Y1：已知点1坐标
X2、Y2：已知点2坐标
S1：自由设站点到已知点1距离
S2：自由设站点到已知点2距离
O：已知点1至自由设站点至已知点2的夹角
K：衡量交会点的精度，如若显示0.99999···或1.00000···即为交会坐标的精度很高
最后程序显示交会点的坐标
说明：ZXZB和HFJH程序从4800程序变换而来。经过试运行，这两个改编过来的程序完全正确。
空间后方交会的解算 一． 空间后方交会的目的 摄影测量主要利用摄影的方法获取地面的信息，主要是是点位信息，属性信息，因此要对此进行空间定位和建模，并首先确定模型的参数，这就是空间后方交会的目的，用以求出模型外方位元素。 二． 空间后方交会的原理 空间后方交会的原理是共线方程。 共线方程是依据相似三角形原理给出的，其形式如下 111333222333()()() ()()() ()()()()()()A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X a Y Y a Z Z -+-+-=--+-+--+-+-=--+-+- 上式成为中心投影的构线方程， 我们可以根据几个已知点，来计算方程的参数，一般需要六个方程，或者要三个点，为提高精度，可存在多余观测，然后利用最小二乘求其最小二乘解。 将公式利用泰勒公式线性化，取至一次项，得到其系数矩阵A ；引入改正数（残差）V ，则可将其写成矩阵形式： V AX L =- 其中 111333222333[,]()()()()()()()()()()()()()()T x y A S A S A S x A S A S A S A S A S A S y A S A S A S L l l a X X b Y Y c Z Z l x x x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z l y y y f a X X a Y Y a Z Z =-+-+-=-=+-+-+--+-+-=-=+-+-+- 则1()T T X A A A L -= X 为外方位元素的近似改正数， 由于采用泰勒展开取至一次项，为减少误差，要将的出的值作为近似值进行迭代，知道小于规定的误差 三． 空间后方交会解算过程 1. 已知条件 近似垂直摄影
距离后方交会计算(CASIO fx-5800P计算器)程序 距离后方交会计算(CASIO fx-5800P计算器)程序 一、程序功能 本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的距离后，解算该未知坐标。注意：这种观测两到个已知点的距离后解算该未知坐标的方法，缺少多余观测值，也就缺少检核条件。 二、程序清单 Lbl 1："XA"?A: "YA"?B: "XB"?C: "YB"?D:"D1"?E: "D2"?F: "Q"?Q Pol(C-A, D-B)→G J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)→H A+ECosH→X B+ESinH→Y "XP="：X◢ "YP="：Y◢ Goto 1←┘ 三、使用说明 1、规定 (1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点； (2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2； (3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。 2、输入与显示说明 输入部分： XA ? 输入A点的X坐标 YA ？输入A点的Y坐标 XB ? 输入B点的X坐标 YB ？输入B点的Y坐标 D1 ？输入P点至A点的距离为D1 D2 ？输入P点至B点的距离为D2 Q ？输入A、B、P三点排列方式（逆时针时，Q=-1；顺时针时，Q=1）显示部分： XP=×××所求点P的X坐标 YP=×××所求点P的Y坐标 四、算例 已知XA=539.3551，YB=602.9159，XB=433.0034，YB=1087.4213，D1=380.7996，D2=245.8664，A、B、P三点排列方式为逆时针（Q=-1），求P点的坐标。 输入数据后，经计算得 XP=647.8773101 YP=967.9244825
全站仪后方交会法步骤和 高程测量步骤 Revised final draft November 26, 2020
1、角度测量（angleobservation） （1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。 （2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠AOB，则： 1）当精度要求不高时： 瞄准A点——置零（0SET）——瞄准B点，记下水平度盘HR的大小。 2）当精度要求高时：——可用测回法（methodofobservationset）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（HSET）。 2、距离测量（distancemeasurement） PSM、PPM的设置——测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM）的设置。 一般：PRISM=0（原配棱镜），-30mm（国产棱镜） 2）大气改正数（PPM）（乘常数）的设置。 输入测量时的气温（TEMP）、气压（PRESS），或经计算后，输入PPM的值。 （1）功能：可测量平距HD、高差VD和斜距SD（全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距） （2）方法：照准棱镜点，按“测量”（MEAS）。 3、坐标测量（coordinatemeasurement） （1）功能：可测量目标点的三维坐标（X，Y，H）。 （2）测量原理任意架仪器，先设置仪器高为0，棱镜高是多少就是多少，棱镜拿去直接放在已知点上测高差，测得的高差为棱镜头到仪器视线的高差，当然，有正有负了，然后拿出计算器用已
知点加上棱镜高，再加上或减去（因为有正有负）测得的高差就是仪器的视线高啊，因为仪器高为0，所以这个数字就是你的测站点高程，进测站点把它改成这个数字就行了，改完测站点了一般情况下都要打一下已知点复核一下。。。 若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水平角和平距。则有： 方位角： 坐标： 若输入：测站S高程，测得：仪器高i，棱镜高v，平距，竖直角，则有： 高程： （3）方法： 输入测站S（X，Y，H），仪器高i，棱镜高v——瞄准后视点B，将水平度盘读数设置为——瞄准目标棱镜点T，按“测量”，即可显示点T的三维坐标。 4、点位放样(Layout) （1）功能：根据设计的待放样点P的坐标，在实地标出P点的平面位置及填挖高度。 （2）放样原理 1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。 2）将当前坐标与待放样点的坐标相比较，得距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。 3）根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY，逐渐找到放样点的位置。
表6-5 角度前方交会点坐标计算表 略图 αⅡⅠ 北 αβ1 2 2 β1 公式 α βαβctg ctg y y ctg x ctg x x A B B A P +-++=)( α βαβctg ctg x x ctg y ctg y y A B B A P +--+= ) ( 已知 数据 x A =4807.86m y A =6936.06 m x B =3552.77m y B =7417.68m x C =3729.17m y C =8684.70 m Ⅰ 组 α1=60°17′16″ ctg 0.570673 β1=53°34′38″ ctg 0.727877 Ⅱ 组 α2=49°29′32″ ctg 0.854315 β2=65°07′57″ ctg 0.463495 (1) βαctg ctg + Ⅰ组 1.308550 Ⅱ组 1.317810 (2) βctg x A Ⅰ组 3547.609 (3) βctg y A Ⅰ组 5117.959 Ⅱ组 1646.691 Ⅱ组 3438.058 (4) αctg x B Ⅰ组 2027.470 (5) αctg y B Ⅰ组 4233.070 Ⅱ组 3185.886 Ⅱ组 7419.469 (6) A B y y - Ⅰ组 481.62 (7) )(A B x x -- Ⅰ组 +1255.09 Ⅱ组 1267.02 Ⅱ组 -176.40 (8) (2)+(4)+(6) Ⅰ组 6056.699 (9) (3)+(5)+(7) Ⅰ组 10606.119 Ⅱ组 6099.597 Ⅱ组 10681.127 (10) ) 1()8(= P x Ⅰ组 4628.558 (11) ) 1()9(= P y Ⅰ组 8105.245 Ⅱ组 4628.586 Ⅱ组 8105.210 )(1.022 2mm M e e y x ??=≤+=容δδ 式中 x =x P ′- x P ″， y =y P ′- y P ″，M 为测图比例尺分母。 表6-5实例中：x =4628.558-4628.586=-0.028m y =8105.245-8105.210=+0.035m e =0.045m e 容=2×0.1×1000=200mm 观测结果计算得e ≦e 容，说明观测结果达到精度要求，最后取平均值作为P 点坐标，即 x P =4628.572m y P =8105.228m
18．后方交会测量 后方交会通过对多个已知点的测量定出测站点的坐 标。 输入值或观测值 输出值 Ni.Ei.Zi：已知点的坐标值No.Eo.Zo：测站点的坐标值 Hi ：水平角观测值 Vi ：垂直角观测值 Di ：距离观测值 已知点(P1) 已知点(P2) 测站点(P0) 已知点(P4) 已知点(P3) BTS-800 通过观测2-10 已知点便可计算出测站点的坐标。 当观测的已知点超过 2 个,计算N、E 坐标时将采用最小二乘法进行平差，并给出平差结果的不确定度。而Z 坐标则通过计算平均值求取。因此，观测的已知点越多，计算所得的坐标精度也就越高。 后方交会测量也可在菜单模式下选取“后方交会”来进行。 使用“后方交会”，已知点输入应按顺时针顺序输入，否则计算结果可能不准确。
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18.1 测量两已知点求取测站坐标 操作过程操作键 1．在测量模式第三页下按【后交】进入 显示 后方交会测量功能，显示已知点坐标 输入屏幕。 在菜单模式下选取“3.后方交会”也 可以进入后方交会测量 2.输入已知点1 的坐标，每输入一行数据 按【】，输入完成后，照准已知点 1 棱镜，按【测量】进行测量。 3.测量完成后，显示测量结果，并要求输 入已知点棱镜高。【后交】 【测量】 【输入测量已知点1】 N﹤m﹥: E﹤m﹥: Z﹤m﹥: 【后方交会】 S: 557.259m ZA: 97°31′05″ HAR: 351°15′06″ 连续测量模式需按【停止】停止测量。 4.按【确定】，进入已知点2 坐标输入及测 量。 重复2-3 完成已知点2 的输入及测量。 【确定】 50
全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站。现以尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。（其他品牌全站仪可参考进行） 一、建站 1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震动偏移。） 2.固定仪器，上下松动架腿大致调整圆水准器气泡基本居中，按下电源键开机，上下左右转动一下，按下“0”键，进入精平模式。 将水准管放于平行于两螺旋连线方向，关注屏幕上数值，“”过大，便同时向内或向外转动平行方向两螺旋至数值符合要求（一般数值处于5＂以内即可）；“”过大，便左转或右转垂直方向螺旋至数值符合要求。旋转60度，检查，若仍有些许偏差，再按上述调整。再旋转60度继续检查至完成。 3.按下“确定”键记录，按“建站”键进入建站模式，选择“后方交会法”按“确定”。①若全站仪内已有建站点坐标，可在“PT”栏输入点名（“MODE”键可切换数字与字母），按“确定”键自动跳出坐标，再输入棱镜高（本项目为1.35m和1.2m两种）；②若全站仪内无建站点坐标，于“PT”处按“确定”键进入坐标输入界面，XYZ
输完后，按“确定”回到界面，再输入仪器高。 CD数值暂时不输，按“确定”跳过进而记录，进入瞄准后视点1界面，视线内横竖丝卡住棱镜头“横竖尖头”（一般要求：竖向从镜杆底部瞄起，再翻转上去；横向以卡住两边尖为准），瞄准后，点击“测量1”（一般仪器内部设置“测量1”为棱镜模式且双频，“测量2”为免棱镜模式且单频，具体设置可内部调节变动）测量，待响两声后，在不转动仪器前按“确定”键记录，重复“PT”输入点坐标和棱镜高进行后视点2的瞄准，按“测量1”测量（若发现测量时后视瞄准有移动，再瞄准再按“测量1”测量）。 4.确定无误后，按“确定”键记录，自动开始计算建站误差，一般要求建站误差在5mm以内。（考虑仪器自身状态和其他情况，计算出结果有几种不正常情况：①建站误差过大，处理办法为按一次“ESC 键”返回测量后视点2，再次瞄准，测量，再计算，若还是很大，重新建站；②出现“输入第三个点”，处理办法为检查输入点坐标是否输入有误，确定无误，再次测量，若不行，重新建站） 建站误差符合要求后，按“确定”键记录，重新输入点名，其他可按“确定”或“”键跳过，最后“确定”键完成建站。 二、放样 点击“放样”键，按“确定”或“”键跳过界面，至下一个坐标输入界面，输入坐标，瞄准，“测量1”测量，按指示告知架镜人员左右前后移动至定点位置，通知定点。 一次“ESC”键返回，再按“确定”或“”键跳过界面，进入下
距离后方交会计算(CASIO fx–4800P计算器)程序 一、程序功能 本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的 距离后，解算该未知坐标。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及CASIO fx-4850P计算器上运行。 注意：这种观测两到个已知点的距离后解算该未知坐标的方法，缺少多余观测值，也就缺少检核条件。 二、源程序 Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G ÷E)： X"XP"=A+ECosH◢ Y"YP"=B+ESinH◢ Goto 1←┘ 注：CASIO fx-4850改如下 Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)："XP"： X=A+ECosH◢
"YP"：Y=B+ESinH◢ Goto 1←┘ 三、使用说明 1、规定 (1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点； (2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2； (3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。 2、输入与显示说明 输入部分： XA ? 输入A点的X坐标 YA ？输入A点的Y坐标 XB ? 输入B点的X坐标 YB ？输入B点的Y坐标 D1 ？输入P点至A点的距离为D1 D2 ？输入P点至B点的距离为D2 Q？输入A、B、P三点排列方式（逆时针时，Q=-1；顺时针时，Q=1） 显示部分： XP=×××所求点P的X坐标 YP=×××所求点P的Y坐标
单像空间后方交会和双像解析空间后方-前 方交会的算法程序实现 遥感科学与技术 摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。 关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言： 单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。 而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。
1.单像空间后方交会的算法程序实现： （1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)。 图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。 （2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程： 式中X、Y、Z是地面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对 于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取
距离后方交会计算(CASIO fx-4800P计算器)程序 距离后方交会计算(CASIO fx-4800P计算器)程序 一、程序功能 本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的距离后，解算该未知坐标。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及CASIO fx-4850P计算器上运行。 二、源程序 Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)：X"XP"=A+ECosH◢Y"YP"=B+ESinH◢ Goto 1←┘ 注：CASIO fx-4850改如下 Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)："XP"：X=A+ECosH◢"YP"：Y=B+ESinH◢ Goto 1←┘ 三、使用说明 1、规定 (1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点； (2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2； (3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。 2、输入与显示说明 输入部分： XA ? 输入A点的X坐标 YA ？输入A点的Y坐标 XB ? 输入B点的X坐标 YB ？输入B点的Y坐标 D1 ？输入P点至A点的距离为D1 D2 ？输入P点至B点的距离为D2 Q ？输入A、B、P三点排列方式（逆时针时，Q=-1；顺时针时，Q=1）显示部分： XP=×××所求点P的X坐标 YP=×××所求点P的Y坐标 四、算例 已知XA=539.3551，YB=602.9159，Xb=433.0034，YB=1087.4213， D1=380.7996，D2=245.8664，A、B、P三点排列方式为逆时针（Q=-1），求P点的坐标。 输入数据后，经计算得 XP=647.8773101
1、角度测量（angle observation） （1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。 （2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠AOB ，则： 1）当精度要求不高时： 瞄准A 点——置零（0 SET ）——瞄准B 点，记下水平度盘HR 的大小。 2）当精度要求高时：——可用测回法（method of observation set ）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（H SET ）。 2、距离测量（distance measurement ） PSM 、PPM 的设置——测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM ）的设置。 一般：PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜） 2）大气改正数（PPM ）（乘常数）的设置。 输入测量时的气温（TEMP ）、气压（PRESS ），或经计算后，输入PPM 的值。（1）功能：可测量平距HD 、高差VD 和斜距SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距） （2）方法：照准棱镜点，按“测量”（MEAS ）。 3、坐标测量（coordinate measurement ） （1）功能：可测量目标点的三维坐标（X ，Y ，H ）。 （2）测量原理任意架仪器，先设置仪器高为0，棱镜高是多少就是多少，棱镜拿去直接放在已知点上测高差，测得的高差为棱镜头到仪器视线的高差，当然，有正有负了，然后拿出计算器用已知点加上棱镜高，再加上或减去（因为有正有负）测得的高差就是仪器的视线高啊，因为仪器高为0，所以这个数字就是你的测站点高程，进测站点把它改成这个数字就行了，改完测站点了一般情况下都要打一下已知点复核一下。。。 若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水平角和平距。则有： 方位角： 坐标： 若输入：测站S 高程，测得：仪器高i ，棱镜高v ，平距，竖直角，则有： 高程： （3）方法： 输入测站S （X ，Y ，H ），仪器高i ，棱镜高v ——瞄准后视点B ，将水平度盘读数设置为——瞄准目标棱镜点T ，按“测量”，即可显示点T 的三维坐标。 4、点位放样(Layout) （1）功能：根据设计的待放样点P 的坐标，在实地标出P 点的平面位置及填挖高度。（2）放样原理 1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。 2）将当前坐标与待放样点的坐标相比较，得距离差值dD 和角度差dHR 或纵向差值Δ X 和横向差值Δ Y 。 3）根据显示的dD 、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。 5、程序测量（programs ） （1）数据采集(data collecting) （2）坐标放样(layout) （3）对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、面积测量(AREA)、后方交会(RESECTION) 等。
空间后方交会程序
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一． 实验目的: 掌握摄影测量空间后方交会的原理,利用计算机编程语言实现空间 后方交会外方位元素的解算。 二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机wind ｏws xp 系统,编程软件(VI ＳＵA Ｌ C ＋+6．0)，地面控 制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件shu ｊu.txt 。 三． 实验内容: 单张影像的空间后方交会:利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据 共线方程反求影像的外方位元素。 数学模型：共线条件方程式: ) (3)(3)(3) (1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= ) (3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程: （1)获取已知数据。从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距;获取 控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。 （2)量测控制点的像点坐标并做系统改正。 (３)确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀 的情况下,按如下方法确定初始值,即: n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中;ｍ为摄影比例尺分母;ｎ为控制点个数。 （４)用三个角元素的初始值,计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。 (5)逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值和控制点的地面坐标代入共 线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。 （6)逐点计算误差方程式的系数和常数项,组成误差方程式。 (7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ,组成法方程式。 （8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ,d φ,ｄω，d κ。 （９）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。
后方交会在施工测量中的应用与分析(图文) 中得到了广泛的应用，该工程为一等工程，工程规模为大一型、设计洪水位标冷为100年一遇，抗震烈度为6度。该工程是一座以航运、发电和改善哈尔滨市水环境为主，同时具有交通、水产养殖和旅游等综合功能的低水头航电枢纽工程。 问题的提出：在大顶子山航电枢纽工程的施工控制网加密过程中，受到地理条件的限制，首级控制网点之间相互不通视或通视条件不好，为此笔者采用了后方交会的办法解决了施测过程中遇到的困难，在实际生产过程中取得了很好的效果。 一、观测方法与基本原理 结合现场实际情况，在首级控制网的基础上，布设了加密控制网。根据松花江大顶子山航电枢纽厂房、泄洪闸、船闸土建工程所处的施工部位，本着便于整体控制，易于保存的原则，以首级控制网为基础，在施工区周围布设了JK01、JK02、JK03、JK04四个加密点。这些加密点，分布均匀，通视条件好，地基稳定且不易被破坏，对整个施工区域可以进行全方位的观测。加密控制网布设原则以首级控制点为基础，并按二等的施测方安案做了一条闭合导线。 由于首级控制点江南SN01、SN02、SN03、02-1之间互不通视，江北SN04、SN05互不通视。受地形、通视条件的限制，采取边角后方交会的方法，加密了JK01点、JK02点，再由SN02-Jk01起算，复核JK02，在布网过程中，为了保证精度，在不同的测站使用不同仪器和由不同人
员观测，采取了增加多余观测、增加测回数、强制归心等措施，后视SN01 、SN02、02-1，使用徕卡TCR1800全站仪，观测9个测回，经过计算JK01点的误差为2.3mm，达到二等的精度要求。JK01与JK02、JK03 、JK04、SN02构成一条闭合导线。 精度指标严格执法《水利水电工程施工测量规范》（DL/T5173-2003）中二等控制网的技术要求。Mb1.0、Mp（5~7）mm（注：Mb：测量角中误差；Mp：平面控制网点的点位中误差）。 使用仪器及观测方法。使用仪器为瑞士徕佧TCR1800系列全站仪，新建控制点采用具有强制归心装置的混凝土观测墩，水平角观测采用测回法，施测9个测回，同测回盘左、盘右所得角值较差小于4，半测回归零差小于6，同方向各测回互差小6；2C值互差小于9，距离观测采用电磁波测距（往返测），并进行了温度和气压修正。 二、精度计算与分析 1、平面部分精度计算，边角后方交会法测量测站点的精度估算公式为： {[1+(sin2)/(K2-sin2)]m2s+[1+(cos2)/(K2-sin2)] 2(s2m2/2)} =2.3mm(5~7)mm 其中：Mp JK01为测站点JK01的点位中误差，单位为mm =270611.4722 K=363.9389273/363.9341726=1.000013065 ms=0.0012855m S=652.166462 M=0.0392 =206265
10.3.1 测量原理 图10-4所示为双曲线拱坝变形观测图。为精确测定等观测点的水平位移，首先在大坝的下游面合适位置处选定供变形观测用的两个工作基准点E和F；为对工作基准点的稳定性进行检核，应根据地形条件和实际情况，设置一定数量的检核基准点（如C、D、G等），并组成良好图形条件的网形，用于检核控制网中的工作基准点（如E、F等）。各基准点上应建立永久性的观测墩，并且利用强制对中设备和专用的照准觇牌。对E、F两个工作基点，除满足上面的这些要求外，还必须满足以下条件：用前方交会法观测各变形观测点时，交会角（见图10-4） 不得小于，且不得大于。 图10-4 拱坝变形观测图 变形观测点应预先埋设好合适的、稳定的照准标志，标志的图形和式样应考虑在前方交会中观测方便、照准误差小。此外，在前方交会观测中，最好能在各观测周期由同一观测人员以同样的观测方法，使用同一台仪器进行。
图10-5 角度前方交会法测量原理 利用前方交会法测量水平位移的原理如下：如图10-5所示，A、B两点为工作基准点，P 为变形观测点，假设测得两水平夹角为，则由A、B两点的坐标值和水平角观测值、可求得P点的坐标。 从图10-5可见： （10-3a） （10-3b）其中可由A、B两点的坐标值通过“坐标反算”求得，经过对（10-3）式的整理可得： （10-4a） （10-4b） 第一次观测时，假设测得两水平夹角为和，由（10-4）式求得P点坐标值为， 第二次观测时，假设测得的水平夹角为和，则P点坐标值变为，那么在此两期变形观测期间，P点的位移可按下式解算： ，， P点的位移方向为：。 10.3.2 前方交会法的种类 前方交会法有三种：测角前方交会法、测边前方交会法、边角前方交会法。其观测值和观测仪器见表10-5。 表10-5 前方交会法的种类 ,,,D1,D2
一、观测方法与基本原理 ?? 结合现场实际情况，在首级控制网的基础上，布设了加密控制网。根据松花江大顶子山航电枢纽厂房、泄洪闸、船闸土建工程所处的施工部位，本着便于整体控制，易于保存的原则，以首级控制网为基础，在施工区周围布设了JK01、JK02、JK03、JK04四个加密点。这些加密点，分布均匀，通视条件好，地基稳定且不易被破坏，对整个施工区域可以进行全方位的观测。加密控制网布设原则以首级控制点为基础，并按二等的施测方安案做了一条闭合导线。 ?? 由于首级控制点江南SN01、SN02、SN03、02-1之间互不通视，江北SN04、SN05互不通视。受地形、通视条件的限制，采取边角后方交会的方法，加密了JK01点、JK02点，再由SN02-Jk01起算，复核JK02，在布网过程中，为了保证精度，在不同的测站使用不同仪器和由不同人员观测，采取了增加多余观测、增加测回数、强制归心等措施，后视SN01 、SN02、02-1，使用徕卡TCR1800全站仪，观测9个测回，经过计算JK01点的误差为2.3mm，达到二等的精度要求。JK01与JK02、JK03 、JK04、SN02构成一条闭合导线。 ?? 精度指标严格执法《水利水电工程施工测量规范》（DL/T5173-2003）中二等控制网的技术要求。Mb<1.0”、Mp<（5~7）mm（注：Mb：测量角中误差；Mp：平面控制网点的点位中误差）。
?? 使用仪器及观测方法。使用仪器为瑞士徕佧TCR1800系列全站仪，新建控制点采用具有强制归心装置的混凝土观测墩，水平角观测采用测回法，施测9个测回，同测回盘左、盘右所得角值较差小于4”，半测回归零差小于6”，同方向各测回互差小6”；2C值互差小于9”，距离观测采用电磁波测距（往返测），并进行了温度和气压修正。二、精度计算与分析 1、平面部分精度计算，边角后方交会法测量测站点的精度估算公式为： ?? {[1+(sin2β)/(K2-sin2β)]m2s+[1+(cos2β)/(K2-sin2β)] 2(s2m2β/ρ2)} ?? =±2.3mm<±(5~7)mm ?? 其中：Mp JK01为测站点JK01的点位中误差，单位为mm ?? β=27”06”11.4722” ?? K=363.9389273/363.9341726=1.000013065
2.2.1两点后方交会解算原理 图2.2.1.1 后方交会 在图2.2.1.1中，已知M1（X1，Y1，Z1），M2(X2，Y2，Z2)是两个控制点，P(Xp ，Yp ，Zp)是待求点。O1，O2是M1，M2通过P 点水平面的投影点。在测站P 点上，观测得两个竖直角1β、2β和一个水平角γ，先要用已知点坐标以及这三个观测数据求出待定点P 的三维坐标（Xp ，Yp ，Zp)。 设h1=Z1-Zp=M1O1，h2=Z2-Zp=M2O2，h0=Z1-Z2=h1-h2，I 为仪器高，则经过计算整理得P 点坐标为Xp =X1+S 1Cos 1α Yp=Y1+ S 1Sin 1α Zp=Z1- S 1tg 1β-I 式中，1α=12α + 1γ，12α是已知点间M 1M 2的方位角。 2.2.2 前方交会 在已知控制点A 、B 上观测水平角α，β，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点P 的坐标，称为前方交会（如图2.2.2.1）。 在前方交会图形中，由未知点至相邻两已知点间的夹角称为交会角。当交会角过小（或过大） 时，待定点的精度较差，交会角一般应大于30度并且小于如图3所示，根据已知点A 、B 的坐标A （X A ，Y A ）和B （X B ，Y B ），通过平面直角坐标系反算，可获得AB 边的坐标方位角AB α和边长S AB ，由坐标方位角 AB α和观测角α可推算出坐标方位角AP α，由正弦定理可AP 的边长S AP 。由此，根据平面直角坐标系正算公式，即可求得待定点P 的坐标，即 X P =X A +S AP*cos AP α，Y P =Y A +S AP*sin AP α 当A 、B 、P 按逆时针编号时，AP α = AB α-α，将其代入上式，得 X P = X A +S AP*cos(AB α-α) = X A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α) Y P = Y A +S AP*sin(AB α-α) = Y A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α)
前方交会
前方交会 在两个已知点以上分别对待定点相互进行水平角观测，并根据已知点的坐标及观测角值计算出待定点坐标的方法。 后方交会 在待定点上向至少三个已知点进行水平角观测，并根据三个已知点的坐标及两个水平角值计算待定点坐标的方法。 翠华山 2.1 奇石（崩积体与巨砾） 甘湫池和水湫池旁，崩积物的总量可达3亿立方。大块砾石以山体崩裂处向下，堆积成巨大的崩积体。有一块巨砾的长、翠华山山崩奇观宽、高分别达60米、40米、30米。当地有人将房子直接建在巨砾上，稳如磐石，这些山崩砾石沿沟谷堆积，形成大面积的砾石斜坡。一坡巨石前挤后拥，似有翻滚奔腾之势；从高处俯视，砾石奇形怪状，或立或卧，或直或斜，千姿百态，嶙峋峥嵘，甚为壮观。山崩时，巨大的砾石在崩落过程中，有时会沿节理断开。水湫池旁，就有一砾石被锯齿状节理分为两块，犬牙交错的破裂面甚为典型。风洞下面的玄关，是两块高30余米的巨砾之间的一道狭缝，缝宽仅数米。这也可能是巨砾断开所形成的狭窄通道。 2.2 奇洞--冰洞与风洞 山崩时，巨大的砾石相互碰撞、挤压、垒叠，在巨砾间留下许多幽深的缝隙。冰洞和风洞就是这类缝隙中最特殊的两种。冰
洞和风洞位于翠华峰崩积体的上部，海拔约1200米。冰洞较深，洞内地势低陷，形成形状不规则的外洞与内洞。由于缺少与洞外进行冷暖空气交换的条件，因而洞内外夏季温差可达到23℃以上，外洞阴冷，内洞结冰常年不化。风洞是由两块巨大砾石呈“人”字形相互支撑而形成的狭长缝隙。洞呈狭长的三角形，长30余米，高15米。洞内常年不见阳光，气流经过时，速度加快，风力变小。游人进入洞内，便觉凉风嗖嗖。 2.3 奇景-残风断崖 翠华峰与甘湫峰是山崩破坏最严重的两座小峰。翠华峰海拔1414米，周围耸立着一座座山崩后留下的残峰。这些残峰规模不大，尖角突出，直指苍穹，构成一幅奇特的花岗岩峰岭地貌景观。在翠华峰旁有一孤立残峰，四壁如削，傲然耸立，气势不凡。翠华峰侧的断崖峭壁高约200米，十分险峻，这里是山崩源地之一，大量崩塌积物就堆积在断崖下面。甘湫峰海拔2145米，这里也是山崩源之一。在这里，一条1500多米，宽260-900米，高400多米的山体，近南北方向就地崩塌，形成巨大的崩积体。翠华山的悬崖峭壁几乎随处可见。鹰崖瀑布正是在60余米高的断崖面上人工引水而形成的珠帘式瀑布。 2.4 奇湖-堰塞湖 天池堰塞湖、甘湫池堰塞湖和大坪堰塞湖。山崩地质形迹和地貌类型保存齐全，特别是山崩凌空面及冰风洞以北的崩塌石海区由于巨石相互叠置，高低错落，植被茂密，通达性极差，加之
第十二讲 经纬仪测角交会测量 在城镇和矿山，导线是布设图根控制的基本方法。但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个已知的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。 测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。在选择交会点点位时，必须注意交会角（待定点之相邻两已知点方向之间的夹角）不应小于30°或大于150°。经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、后方交会等图形。这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。 一、单三角形 图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角 交会法中最简单的一种图形。A 、B 为已知的高级控 制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。 1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下: 计算与分配三角形闭合差 由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差 ?-++=180)(γβαW 消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中， 2、计算待定点的坐标 图5—16中，用改正后的α、β、γ角及已知坐标，依下式计算待定点坐标: β ααββ ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++= ++-+=B A B A P B A B A P x x y y y y y x x x ｝ （ 5-20） 式（5—20）称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、后方交会以及其它类似的解算。使用该公式时A 、B 、P
18．后方交会测量 输出值后方交会通过对多个已知点的测量定出测站点的坐 标。 输入值或观测值
：已知点的坐标值：测站点的坐标值 Hi ：水平角观测值 Vi ：垂直角观测值 Di ：距离观测值 已知点(P1) 已知点(P2) 测站点(P0) 已知点(P4) 已知点(P3) BTS-800 通过观测 2-10 已知点便可计算出测站点的坐标。 当观测的已知点超过 2 个,计算 N、E 坐标时将采用最小二乘法进行平差，并给出平差结果的不确定度。而 Z 坐标则通过计算平均值求取。因此，观测的已知点越多，计算所得的坐标精度也就越高。 后方交会测量也可在菜单模式下选取“后方交会”来进行。 使用“后方交会”，已知点输入应按顺时针顺序输入，否则计算结果可能不准确。 49
测量两已知点求取测站坐标 操作过程操作键 1．在测量模式第三页下按【后交】进入 显示后方交会测量功能，显示已知点坐标 输入屏幕。 在菜单模式下选取“3.后方交会”也 可以进入后方交会测量 2.输入已知点 1 的坐标，每输入一行数据按【】，输入完成后，照准已知点 1 棱镜，按【测量】进行测量。 3.测量完成后，显示测量结果，并要求输 入已知点棱镜高。【后交】 【测量】 【输入测量已知点 1】 N﹤m﹥: E﹤m﹥: Z﹤m﹥: 【后方交会】 S: ZA: 97°31′05″ HAR: 351°15′06″ 连续测量模式需按【停止】停止测量。 4.按【确定】，进入已知点 2 坐标输入及测 量。 重复 2-3 完成已知点 2 的输入及测量。 【确定】 50 S ZA: 97°31′05″HAR: 351°15′06″棱镜高
全站仪后方交会放样使用方法 全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站，后方交会是比较高级和常用的方法。现以本尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。 一、建站 1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震动偏移。） 2.固定仪器，上下松动架腿大致调整圆水准器气泡基本居中，按下电源键开机，上下左右转动一下，按下“0”键，进入精平模式。
将水准管放于平行于两螺旋连线方向，关注屏幕上数值，“”过大，便同时向内或向外转动平行方向两螺旋至数值符合要求（一般数值处于5＂以内即可）；“”过大，便左转或右转垂直方向螺旋至数值符合要求。旋转60度，检查，若仍有些许偏差，再按上述调整。再旋转60度继续检查至完成。 3.按下“确定”键记录，按“建站”键进入建站模式，选择“后方交会法”按“确定”。①若全站仪内已有建站点坐标，可在“PT”栏输入点名（“MODE”键可切换数字与字母），按“确定”键自动跳出坐标，再输入棱镜高（本项目为1.35m和1.2m两种）；②若全站仪内无建站点坐标，于“PT”处按“确定”键进入坐标输入界面，XYZ输完后，按“确定”回到界面，再输入仪器高。 CD数值暂时不输，按“确定”跳过进而记录，进入瞄准后视点1界面，视线内横竖丝卡住棱镜头“横竖尖头”（一般要求：竖向从镜杆底部瞄起，再翻转上去；横向以卡住两边尖为准），瞄准后，点击“测量1”（一般仪器内部设置“测量1”为棱镜模式且
全站仪后方交会法放样过 程详述 Prepared on 22 November 2020
郑卢4标全站仪后方交会放样 全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站，本项目采用的一般为后方交会法。现以本项目尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。（其他品牌全站仪可参考进行） 一、建站 1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震动偏移。） 2.固定仪器，上下松动架腿大致调整圆水准器气泡基本居中，按下电源键开机，上下左右转动一下，按下“0”键，进入精平模式。 将水准管放于平行于两螺旋连线方向，关注屏幕上数值，“”过大，便同时向内或向外转动平行方向两螺旋至数值符合要求（一般数值处于5＂以内即可）；“”过大，便左转或右转垂直方向螺旋至数值符合要求。旋转60度，检查，若仍有些许偏差，再按上述调整。再旋转60度继续检查至完成。 3.按下“确定”键记录，按“建站”键进入建站模式，选择“后方交会法”按“确定”。①若全站仪内已有建站点坐标，可在“PT”栏输入点名（“MODE”键可切换数字与字母），按“确定”键自动跳出坐标，再输
入棱镜高（本项目为和两种）；②若全站仪内无建站点坐标，于“PT”处按“确定”键进入坐标输入界面，XYZ输完后，按“确定”回到界面，再输入仪器高。 CD数值暂时不输，按“确定”跳过进而记录，进入瞄准后视点1界面，视线内横竖丝卡住棱镜头“横竖尖头”（一般要求：竖向从镜杆底部瞄起，再翻转上去；横向以卡住两边尖为准），瞄准后，点击“测量1”（一般仪器内部设置“测量1”为棱镜模式且双频，“测量2”为免棱镜模式且单频，具体设置可内部调节变动）测量，待响两声后，在不转动仪器前按“确定”键记录，重复“PT”输入点坐标和棱镜高进行后视点2的瞄准，按“测量1”测量（若发现测量时后视瞄准有移动，再瞄准再按“测量1”测量）。 4.确定无误后，按“确定”键记录，自动开始计算建站误差，一般要求建站误差在5mm以内。（考虑仪器自身状态和其他情况，计算出结果有几种不正常情况：①建站误差过大，处理办法为按一次“ESC键”返回测量后视点2，再次瞄准，测量，再计算，若还是很大，重新建站；②出现“输入第三个点”，处理办法为检查输入点坐标是否输入有误，确定无误，再次测量，若不行，重新建站）建站误差符合要求后，按“确定”键记录，重新输入点名，其他可按“确定”或“”键跳过，最后“确定”键完成建站。 二、放样