11
1)1()
ln(1
)(2
++
-+-+='x x x ax x x x f
222)1()
ln()1()1()1()ln()1(+-=++++--+=x ax x x x x x ax x x
………5分
令()0f x '=时，得ln 0ax =即1
x a
=
， ①当0a >时，1(0,)x a
∈时()0f x '>，当1(,)x a
∈+∞时，()0f x '<， 故当0a > 时，函数的递增区间为1(0,)a ，递减区间为1(,)a
+∞ ②当10a -≤<时，10<， 故当10a -≤<时，()f x 在(1,0)x ∈-上单调递增．
③当1a <-时，若1(1,)x a ∈-，()0f x '<;若1(,0)x a
∈，()0f x '>，
故当1a <-时，()f x 的单调递增区间为1(,0)a
;单调递减区间为1(1,)a
-． 综上：当0a >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a ;单调递减区间为1
(,)a
+∞
当10a -≤<时，()f x 的单调递增区间为(1,0)-; 当1a <-时，()f x 的单调递增区间为1(,0)a
;单调递减区间为1
(1,)a -;
…………10分
（Ⅲ）因为当0a >时，函数的递增区间为1
(0,)a
;单调递减区间为1(,)a
+∞
若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，只须1()ln(2)f a a
≥，
即)1ln(a a +≥a a a 12ln +?≥???
???a 2＜a ≤1…………14分
9．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+， （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≤ 恒成立，试确定实数k 的取值范围；
（3）证明：
ln 2ln 3ln 4ln (1)34514
n n n n -+++<
+ （*
n N ∈且1n >）
【答案】（14分）
（1）0k ≤当时()()1,f x +∞在上为增函数； 0k >当时1()1,1f x k ?
?+ ???在上为增函数；在11,k ??++∞ ???
上为减函数；
（2）易知k>0,则max 1()(1)0f x f k
=+≤即1k ≥； （3）令1k =则ln(1)2x x -≤-对()1,x ∈+∞恒成立 即：ln 1x x ≤-对()0,x ∈+∞恒成立
取2
x n =，则2
2ln 1n n ≤-即
ln 1
12
n n n -≤
+，(2)n ≥ ln 2ln 3ln (1)
3412
n n n n -∴++<
+
10．(12分)设函数0),1ln()1()(>++-=a x x a x x f ． （1）求()f x 的单调区间；
（2）证明：*
12177,1511
11112N n e e e e n ∈<++++- ．
【答案】解：(1)/
()1ln(1)f x a x a =-+-101-=?=-a
a e x ，
列表可得()f x 在1(1,1]a
a e
---上单调递增，在1[1,)a a
e
--+∞单调递减；
（2）由(1)知，当1=a 时()f x 在]0,1(-上单调递增，在),0[+∞上单调递减， 故当),0()0,1(+∞-∈ x 时恒有)0()(f x f <，即0)1ln()1(<++-x x x ,
即1)1ln(+>
+x x x ,即11+<+x e x x
．取*2
),0,1(121N n n x ∈-∈-=,
则
有
*
2222121
1
21,121121142421)121(
2
2
2
N n n n n n n e e
n n n ∈+--=-<=+-<=--，
求
和
得
)121
121()7151()5131(11111121772+--++-+-+≤++++-n n e e e e e n *,1511
3152315.21121311N n n e ∈=+=+<+-+=
.
11．(本题满分12分)已知,,A B C 是直线l 上三点，向量OA OB OC
、、满足： ()()/
21ln 10
OA y f OB x OC ??-+?++?=?? ，且函数
()
y f x =定义域内可
导。 （1）求函数
()
y f x =的解析式；
（2）若0x >，证明：()22x
f x x >
+；
（3）若不等式()2
221232x f x m bm ≤+--对[]1,1x ∈-及[]
1,1b ∈-都恒成
立，求实数
m 的取值范围。
【答案】解：（1）∵,,A B C 是直线l 上三点，且
()()/21ln 10
OA y f OB x OC ??-+?++?=??
∴()()/
21ln 11y f x ??+-+=?
? ………………………………. 1分 故
()()()
/ln 1121y f x x f ==++- ………………………………. 2分
∴()/11f x x =
+ ∴()/1
12f =，
()/1210f -= ……………………. 3分 故
()()()
ln 1,1f x x x =+>- ………………………………. 4分
（2）令()()22x
g x f x x =-
+
由()()()
2
'
2
12x g x x x =
++ ………………………………. 6分
∵1->x ∴
()'0
g x > ∴
()
g x 在
()0,+∞上是增函数，
故()()00
g x g >=，即
()22x
f x x >
+ (8)
分
（3）原不等式等价于()2
22123
2x f x m bm -≤-- (9)
分
令()()()222211
ln 122h x x f x x x =
-=-+
()h x 为偶函数，当()0,1x ∈时，()3'
201x x
h x x -=<+ ∴()h x 在[]0,1上是减
函数
∴当
[]
0,1x ∈时，()()max 00
h x h ==???
? ……………………………….
10分
∴2
230m bm --≥ 对[]1,1b ∈-恒成立 ……………………………….
11分 令
()223Q b m bm =--
则由
()10
Q ≥及
()10
Q -≥，解得3m ≤-或3m ≥
所以m 的取值范围为(][),33,-∞-+∞ ……………………………….
12分
12．电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点
A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
1
A
（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；
（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ． 【答案】2；（2）期望为3881
， 概率分布表
13．小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向
量，记这两个向量的数量积为X,若0X >就去打球；若0X =就去唱歌；若0X <就去下棋.
（Ⅰ）写出数量积X 的所有可能取值; （Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不．
去唱歌的概率. 【答案】（Ⅰ）X 的所有可能取值为2,1,0,1--；（Ⅱ）小波去下棋的概率为
1715p =
，小波不去唱歌的概率11
15
p =． 14．（14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行
○
1从A 出发到达点B 或C 或D ，到达点B 、C 、D 之一就停止； ②每次只向右或向下按路线运行； ③在每个路口向下的概率
1
3
； ④到达P 时只向下，到达Q 点只向右．
（1）求海宝过点从A 经过M 到点B 的概率，求海宝过点从A 经过N 到点C 的概率；
（2）记海宝到点B 、C 、D 的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X 的分布列及期望．
【答案】（1）从A 过M 到B 概率为481
；从A 过N 到C 的概率为1681；
(2)()9181P X ==
；()24281P X ==；()48381P X ==；67
27
EX =．
15．福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p ，获得50元奖金的概率为2%. (I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II ）为了能够筹得资金资助福利事业, 求p 的取值范围. 【答案】(I)0.75 ； (II)8
0725
p <<
． 16．因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别为0.5、0.5。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别为0.4、0.6。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令(1,2)i i ξ=表示方案i 实施两年后出口额达到危机前的倍数。 （1）写出12,ξξ的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大？
【答案】（1）1ξ,2ξ的分布列为：
（2）实施方案二的概率更大 （3）第一个方案的平均利润更大
17．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间
（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II ）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。 【答案】（I ）
2
9
期望()46E Y =
18．某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数,x y （,{0,1,2,3}x y ∈），满足|1||2|3x y -+-≥电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？
【答案】（1）165
（2）a ≤9900 19．已知A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A ，B ，C ，D ，E ，F 的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X 为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X )； (Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
【答案】(Ⅰ)
310
(Ⅱ)
20．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若1T ≤，则销售利润为0元；若13T <≤，则销售利润为100元，若3T >,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间1T ≤，13T <≤，
3T >这三种情况发生的概率分别为12
3,,P P P ，又知12,P P 为方程225150x x a -+=的两根,且23P P =. （1）求123,,P P P 的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ) =,=,=.
（Ⅱ）随机变量ξ的分布列为
所求
的
数
学
期
望
为
E ξ=0?
251+100?254+200?258+300?258+400?25
4=240(元) 21．设随机变量X 的分布列P 5k X ?
?
= ???
＝k ak +(k ＝1，2，3，4，5)． (1)求常数a 的值； (2)求P 35X ??≥
???
； (3)求???
??<<1072013
1
X P
【答案】（1）15
14
-
（2）45（3）25
22．盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每
次1个,求:
(1)取两次,两次都取得一等品的概率; (2)取两次,第二次取得一等品的概率; (3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率. 【答案】解:
3311,,,105102
23．如图，在边长为1的正方形OABC 内取一点P(x,y),求：
（１）点P 到原点距离小于１的概率；
（２）以x,y,1为边长能构成三角形的概率； （３）以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率
【答案】（１）4π（２）12（3）1－4
π
24．一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用
化妆品知识讲座”．每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）．统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：
（1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；
（2）设3月9日各个讲座满座的数目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）
1
．（Ⅱ）ξ的分布列如下：
1171318()01234548824316243
E ξ=?
+?+?+?+?+?=． 25．如图，正方形OABC 的边长为2.
(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1OP >”的概率； (2)在其内部取点
(,P x y ，且,x y R
∈，求事件“,,,POA PAB PBC PCO ????的面积均大于
2
3
”的概率. 【答案】（1）6293=（2）2
2
(22)13229
-?=? 26．（本小题满分12分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
1
5
，中奖后电信公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为X （元）. （I ）求X 的分布列；（II ）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
(2) 1EX EX <
27．（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，
也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
.5
1
,51,53 第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.
【答案】建议李师傅家选择方案二投资较为合理.
概率(古典高考一轮复习概率、条件概率、离散型随机变量)(理科)
一、学习目标： 1. 了解事件、频率、概率的基本概念.理解古典概率与条件概率的特征、互斥事件与独立事件的含义、互斥事件与对立事件的区别，并能进行简单的概率计算. 2. 理解随机变量、离散型随机变量的分布列的含义及性质，并能求出离散型随机变量的分布列及数学期望（均值）与方差. 3. 了解模拟方法（几何概型）及二项分布的内容，超几何分布的特征及其简单应用. 4. 了解正态分布的概念、正态曲线的形状、正态分布中的参数含义. 二、重点、难点： 重点： 1. 概率的计算（古典概率、几何概率、条件概率、互斥事件和独立事件的概率） 2. 求离散型随机变量的分布列、均值、方差. 难点： 1. 互斥事件与对立事件的区别. 2. 古典概型与几何概型的区别. 三、考点分析： 从近几年的新课标的高考命题来看，对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、概率的应用、离散型随机变量的分布列的性质等基础知识的考查常以选择、填空题的形式出现，题目难度小.同时新课标高考中常将对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差等内容结合在一起考查，题型多为解答题.此类问题在新课标高考的考查中属中档题. 一、古典概型与互斥事件 1. 频率与概率：频率是事件发生的概率的估计值. 2. 古典概率计算公式：P （A ）=1P(A 0n m A ≤≤=)，试验的基本事件总数包含的事件数事件. 集合的观点：设试验的基本事件总数构成集合I ，事件A 包含的事件数构成集合A ，则 I A ?. 3. 古典概型的特征：（1）每次试验的结果只有一个基本事件出现；（2）试验结果具有
高三数学一轮复习学案概率统计
高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z
高三数学(理)一轮复习考点规范练：第十二章 概率60 Word版含解析
考点规范练60随机事件的概率 基础巩固 1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件A,则下列推断正确的是() A.事件A发生的概率等于 B.事件A发生的概率等于 C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件 2.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是() A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”() A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为() A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是. 7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.?导学号37270527? 8.某班选派5人,: (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
高三《概率与统计》专题复习
高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率:古典概型n m = p (枚举法、列表法);几何概型。 2、特征数:众数、中位数、平均数、方差得概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。(1)在频率分布直方图中,各小组得频率等于小长方形得面积,且各小长形得面积之与等于1;(2)在频率分布直方图中,求众数、中位数、平均数得方法; 频率频数样本容量，样本容量频率，频数样本容量 频数 ）频率（÷=?== 3 4、回归分析。(1)回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。(3)求相关系数,判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表,并根据22?列联表求随机变量K 2 ,判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出得酸奶降价处理,以每瓶2元得价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份得订购计划,统计了前三年六月份各天得最高气温数据,得下面得频数分布表: (1)求六月份这种酸奶一天得需求量不超过300瓶得概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶得利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天得进货量为450瓶时,写出 Y 得所有可能值,并估计Y 大于零得概率. 【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费得顾客,按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案(理)
第1讲 概率、随机变量及其分布 [做小题——激活思维] 1．若随机变量X 的分布列如表所示，E (X )＝1.6，则a －b ＝( ) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A ．0.2 C ．0.8 D ．－0.8 B [由0.1＋a ＋b ＋0.1＝1，得a ＋b ＝0.8，又由E (X )＝0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6，得a ＋2b ＝1.3，解得a ＝0.3，b ＝0.5， 则a －b ＝－0.2.] 2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 C [记“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4，则P (B |A )＝ P AB P A ＝0.8，故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512 C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，且A ，B 相互独立，则P (A )＝23，P (B )＝3 4，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A B ) ＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝5 9，则P (Y ≥1)＝( ) A.12 B. 1681
概率与统计 高考专题复习
概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．
高考一轮复习统计概率专题精选
高考一轮复习统计概率专题 一．解答题（共16小题） 1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响 ．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正 常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款半价7折8折原价 （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 1～50 951～1000 是否近视 近视41 32 不近视9 18 能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 附： P（K2≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k） k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ．
2021年最新高考数学复习- 概率与统计
概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、 (4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 ． 6”的概率为P=5 36 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙 分得红牌”是（） A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对
立事件 D ．以上均不对 错解 A 剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的 联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互 斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事 件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发 生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而 两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的 两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发 生，可能两个都不发生，所以应选C ． 类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为0.7，每人 投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为 事件B ，则两人都恰好投中两次为事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： 2222330.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成
高考一轮复习统计概率专题
2017高考一轮复习统计概率专题 一．解答题（共16小题） 1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对， 则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互 不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望． 4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款半价7折8折原价 （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 1～50 951～1000 是否近视 近视41 32
概率统计案例-2020年高考复习典型试题精选
高考复习-概率统计案例典型试题精选 1. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为 A.ma n B.na m C. 2ma n D. 2na m 【答案】C 设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n =，解2 ma S n =,所以选C. 2．为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名） 4 6 10 7 3 （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率． 考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （I ）本题是一个统计问题，根据统计数据，从而得出从本地区参加“数独比赛”的小学 生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率得到结果． （II ）由题意知由题意知随机变量X 可取0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和做出期望值． （III ）设事件M ：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于20分．设从这30名学生中，随机选取2人，记两个人的成绩分别为m ，n ．得到基本事件的总数，不妨设m ＞n ，再对m ，n 的取值情形进行分类讨论算出各自的基本事件数，最 Ω
高三数学一轮复习概率(解析版)
数 学 K 单元 概率 K1 随事件的概率 13．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 13.13 [解析] 甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法．若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P ＝39＝13 . 13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________． 13.23 [解析] 2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻 的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝23 . 14．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 14.13 [解析] 基本事件的总数为3×2＝6，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P ＝26＝13 . 19．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 19．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得 P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝1201000 ＝0.12. 由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120 ＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100 ＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.
概率统计高考试题分析及备考建议
概率统计高考试题分析及备考建议 韩永权 一概率统计的重要性 17世纪中叶，由于赌博业的发展，需要解决公平赌博问题，导致概率的研究，当时人们常常用骰子，纸牌等工具进行赌博，遇到许多无法解决的问题，就求助于数学家，如费马，巴斯卡，惠更斯等著名数学家参加了有关的讨论，由此发展引出古典概型 19世纪末20世纪初，柯尔莫哥洛夫等人建立了概率论的公理化体系，奠定了概率论的严格数学基础，使得概率论作为一个数学分支得以迅速发展，目前，概率论在金融，保险，医药，工程技术，通信，地震，生物学，数学，物理学，化学，管理等各个领域都有广泛的应用。 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它在政府管理，工业，农业，林业，商业，教育，军事，自然科学和社会科学等领域都有广泛的应用，在大数据的今天，统计学的基本思想和方法成为人们日常学习，工作和生活的必备修养。 《课标2017版》课程结构：高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。 所以说：概率与统计在高中数学课程中地位很重要，相对于其他数学分支内容很独特。 21世纪以来，相关研究者和课程设计者逐渐达成共识，统计课程地位得到提升，成为普通高中数学课程改革中的重要一环，值得一提的是，新一轮修订中数学课程标准仍然将统计内容作为基本内容，其重要性得到进一步加强。 ——曹一鸣，王万松.高中概率统计内容设置的国际比较——基于15个国家数学课程标准的研究[j].数学教育学报，1995(2):40-41 数据统计是当代社会关注的热点之一，“大数据”已成为当前社会的热点词汇之一 ——赵彦云.对大数据统计设计的思考[j]统计研究，2015，32(6):3-10 法国数学家拉普拉斯有句名言：“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题” 二概率与统计的学科特点 概率是在总体被假设已知的情况下，研究从总体中抽取的样本的有关问题，这是关于随机现象规律演绎性的研究。统计学主要是在样本可以获得的情况下，研究如何从样本得出关于总体的一些结论。这是关于随机现象规律归纳性的研究。 演绎推理是从一般到特殊的推理，只要前提正确，推理有效，那么结论一定是正确的；而归纳推理是从特殊到一般的推理，即使前提正确，结论也未必正确。因些，概率的结论具有确定性，而统计推断的结论具有或然性（随机性） （二）概率与统计的联系 由于样本具有随机性，依据样本构造的推断量也具有随机性，例如频率，样本均值等，因此据此推断得到的统计结论具有或然性（随机性） 度量随机的工具是概率。因此，对于随机的结论需要借助于概率进行刻画，也就是说给统计推断的结论以概率形式的刻画，是推断统计科学性的体现。 从概率与统计的逻辑关系来看，概率是统计的理论基础，而统计是概率的应用。 （三）【考纲解读】课本的必修三与选修2-3
高三数学一轮复习概率与统计
2009届一轮复习概率与统计 高考要求: 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法. 重难点归纳: 本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差. 涉及的思维方法:观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有:逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. 典型题例示范讲解: 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下: ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图. 命题意图:本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法. 知识依托:频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法. 错解分析:解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别. 技巧与方法:本题关键在于掌握三种表格的区别与联系. 解 (2) 例2袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3 1 ，从B 中摸出一个红球的概率为p ．
(Ⅰ)从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i )求恰好摸5次停止的概率； (ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ． (Ⅱ)若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 2 5 ，求p 的值． 命题意图:本题考查利用概率知识和期望的计算方法. 知识依托:概率的计算及期望的概念的有关知识. 错解分析:在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误. 技巧与方法:可借助n 次独立重复试验概率公式计算概率. 解:(Ⅰ)（i ）22 24 1218 33381 C ???????= ? ????? (ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，； 由n 次独立重复试验概率公式()() 1n k k k n n P k C p p -=-，得 ()5 05 132013243 P C ξ?? ==?-= ???； ()4 1511801133243P C ξ??==??-= ??? ()2 3 25 11802133243 P C ξ???? ==??-= ? ????? ()32 3511173133243 P C ξ????==??-= ? ????? （或()3280217 31243243 P ξ+?==- =） 随机变量ξ的分布列是 ξ的数学期望是: 32808017131012324324324324381 E ξ= ?+?+?+?=. (Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，则袋子B 中有2m 个球.
高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题10 概率统计(理)(教师版)
概率统计 一、选择题 1. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知x 与y 之间的几组数据如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 【答案】C 【解析】由题意知:样本中心点3(,4)2 一定在回归直线上,故选C. 2．(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题理)设随机变量ξ服从正态分布 ()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 （ ） A ． 7 3 B ．53 C ．5 D ．3 4. (2011年高考全国新课标卷理科)有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A 31 B 21 C 32 D 4 3
【答案】A 【解析】因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有 6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（） (A) 1 10 (B) 9 10 (C) 1 4 (D) 48 625 【答案】B 【解析】 141424 343434 24 54 9 10 C A C A C A P C A ++ ==．第一个 14 34 C A 表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个 14 34 C A 表示乙与甲除外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务， 24 34 C A 表示甲与 乙都一个人去某一岗位服务． 7.（北京市丰台区2012年5月高三二模理科）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（） A. 18 125 B. 36 125 C. 44 125 D. 81 125 【答案】B 【解析】从5个球中随机取出一个球放回,连续取3次的所有取法有555125 ??=种,
高三新数学第一轮复习教案—随机抽样
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案—随机抽样 一．课标要求： 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法； 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 二．命题走向 统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。 预测2013年高考对本讲的考察是： （1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力； （2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 三．要点精讲 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 结论： ① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ；
统计概率高考文科复习专题
高考文科复习专题——统计与概率 知识点梳理 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距 . (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 标准差： s ＝ 1 n [(x 1 －x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4． 变量的相关性与最小二乘法线性回归方程. (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法．
高考一轮复习相互独立事件同时发生的概率练习题
相互独立事件同时发生的概率 一、基本知识点复习 1.积事件的含义及其表示： 1.相互独立事件的定义: 3.相互独立事件同时发生的概率公式： 4.独立重复试验的含义， 5. n 次独立重复试验中，某事件恰好发生k 次的概率公式: 二、复习练习题 （一）选择题 1.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用5局3胜制，若有一方先胜3局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为3 2，则甲以3:1获胜的概率为（ ） A.278 B.8132 C.94 D. 9 8 2.三人独立的破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为4 1,31,51，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率是（ ） A.52 B.32 C.53 D. 4 3 3.某人射击一次，击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A.12581 B.1255 4 C.12536 D. 125 27 4.若事件E 和F 相互独立，且4 1)()(==F P E P ，则)(F E P 的值为（ ） A.0 B.161 C.41 D. 2 1 5.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（ ） A.[)1,4.0 B.(]6.0,0 C.(]4.0,0 D. [)1,6.0 6.从甲袋中摸出一个红球的概率是31，从乙袋中摸出一个红球的概率是2 1，现从两袋中各摸出一个球，则3 2等于（ ） A ．两个球不都是红球的概率； B.两个球都是红球的概率； C ．两个球中至少有一个红球的概率； D.两球中恰有一个红球的概率. 7.某校A 班有学生40名，其中男生24名.B 班有学生50名，其中女生30名.现从A,B 班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率是（ ） A.2512 B.2513 C.2516 D. 25 9
高三数学一轮复习统计与概率专题训练
《统计与概率》 专题练习（一） 一．选择题 1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ） 15 （B ）25 （C ）825 （D ）925 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为 （A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31 4．【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 二．填空题 5．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 6.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 7.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答） 三．解答题 8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
