小学奥数火车过桥问题经典题型讲解及答案（下）
五年级应用题（火车过桥） 姓名： 例题1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图： 习题1：一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ 例题2：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。从广州开往北京的列车长280米，每秒走20米。两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车 尾离开，一共要多少时间？ 分析：这是火车与火车之间的相遇问题．具体过程如下图： 习题2：已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米.两车相向而行,问两车从车头相遇到车尾离开一共用了多少时间？
例题3：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,速度为8米每秒.求步行人每小时行多少千米? 习题3：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。 例题4：301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 习题4：一列火车经过一根信号灯用了9秒，通过一座长468米的桥用了35秒。问这列火车长多少米？ 例题5：慢车车长为125米，车速每秒17米，快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？
习题5：有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 例题6：一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车通过一个站台的时候用了25秒，问这个站台有多长？ 习题6：一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过某山洞需30秒钟.已知这列火车的速度是15米/秒,全长是70米.。问，山洞有多长？ 【课后习题】 1、一列火车以每小时72千米的速度行驶，对面开来一列客车，速度是每小时54千米，司机发现客车从他身边驶过共用了8秒，求客车的车长？
小学数学最常见知识详解（附公式及例题) 题型一：归一问题 【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 【数量关系】 总量÷份数=单一量 单一量×所占份数=所求几份的数量 或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元） 再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元） 综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元） 题型二：归总问题 【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷一份数量=份数
【解题思路】先求出总数量，再解决问题。 【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米） 再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套） 综合算式：3.2×791÷2.8=904（套） 题型三：和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。 【数量关系】 大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解：直接套用公式—— 甲班人数=（98+6）÷2=52（人） 乙班人数=（98-6）÷2=46（人） 题型四：和倍问题
小学奥数火车过桥问题 典型例题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
火车过桥问题 1.某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车 与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟 2.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到 全车出洞用了20秒钟。这列火车长多少米？ 3.一人以每分钟120米的速度读沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来， 从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度 4.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与汽车人同时向南行进，行人速度 为3.6千米/时，汽车人速度为10.8千米/时，这是有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过汽车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少？ 5.有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车 同向而行，从第一列车追击第二列车到两车离开需要多少秒？ 6.某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用了10秒，已知火 车长90米，求火车的速度。 7.现有两列火车同时同方向齐头并进，行12秒后快车超过慢车，快车每秒行18 米，慢车每秒行10米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。 8.一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30 秒，求这列火车的速度与车身长各是多少米 9.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行，一列火车开 来，全列车从甲身边开过用了10秒，3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒，火车离开乙多少时间后两人相遇？
十三、火车过桥问题（B卷） 一、填空题 1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要秒? 2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.火车的速度是 . 3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,两列火车的车身长分别为和 . 4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是、 ? 5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.这列火车的速度与车身长各是米和米. 7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙后两人相遇? 8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要秒钟? 9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,列车的速度是 . 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,从乙与火车相遇开始再过分钟甲乙二人相遇。 二、解答题 11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
小学奥数排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3 8 C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解、练 习、答案 火车过桥问题的例题讲解1 学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥 1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答： 2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。答：学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米． 2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的
路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒． 3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。 4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追及时间，需要求出速度差和路程差．快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追及时间为：100÷（50－30）=5秒． 5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、五年级行程问题：火车过桥难度：高难度：两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长米，每秒钟行驶米，乙列车每秒行驶米，甲、乙两列车错车时 间是秒，求： ⑴乙列车长多少米？
第二十一讲：火车过桥、隧道问题 公式宝典： 1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。 练习一： 1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？ 2、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？ 3、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？ 4、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？ 练习二： 1、一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？ 2、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？ 3、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了分钟。这列火车有多长？ 4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。一共需要多少时间？ 练习三： 1、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 2、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10秒钟，求另一列火车的速度。 4、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 练习四： 1、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的长度。 2、一列火车从小明身旁通过用了15秒。用同样的速度通过一座100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？ 3、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了分钟，以同样的速度通过一座大桥用了分钟。求这座大桥的长度。
火车过桥问题 1、一列火车长1060米,全车通过440米的隧道需要30秒,这列火车每秒行几米？ 2、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分,这座大桥长几米？ 3、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？ 4、301次列车通过450米长的铁桥用了23秒,经过一位站在铁路边的板道工人用了8秒,列车的速度和长度各是多少？ 5、一列火车通过一座长456米的桥需要40秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒。求这列火车的速度和长度。 6、四年级学生外出春游,队伍长300米,每分钟走50米,现在经过一座长250 米的大桥,几分钟后队伍可以全部通过？ 7、汽车中队运送一批货物,他们以每秒16米地速度用了15秒通过长60米的桥那么运送货物的的车队有多少米长? 8、501次列车通过750米长的铁桥用了33秒,经过铁路旁板道工用了18秒，列车的速度是每秒多少米? 9、一列火车长700米，从路边一棵大树旁边通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共用4分钟,这座桥长多少米?
1、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米? 2、一列彩车共40辆,每辆长4米,每辆彩车之间间隔6米,车队行进速度是每分钟55米,这列彩车经过321米长的街道共需要几分钟? 3.一列客车长190米,一列货车长240米,两车分别以每秒20米和23米的速 度相向行进,在双轨铁路上,两车从车头相遇到车尾相离共需要多少秒时间? 4、一列火车全车通过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。火车长368米,这列火车每小时行多少千米？ 5.一座大析长1200米,有一列小学生游行队伍以每分钟行进20米的速度通过了大桥,共用了75分钟。求这列小学生队伍的长? 6.一列火车,从车头到山洞的洞口算起,用16秒全部驶进山洞,再经过45秒 后车尾驶离山洞.已知山洞长630米,火车全长多少米? 7.一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车车身长140米,车速是 秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒? 8.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,逆面开来一列长147米的火车,它的 行驶速度每秒18米,间:火车经过小王身旁的时间是多少? 9.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每分钟行多少米?
火车过桥问题 公式：火车过桥总路程= 过桥时间= 车速= 车长= 桥长= 例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？ 练1：一列火车全车400米，以每小时40千米的速度通过一条长 2.8千米的隧道，共需多少时间？ 例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。求这条隧道长多少米？ 练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800
米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？ 例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。 练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。 练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。问两条隧道之间相距多少米？
例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？ 例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？ 练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁
一.和差： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 二.和倍： 和÷（倍数和）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 三.差倍： 差÷（倍数差）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 互相给：和不变，给×2=差 四.年龄问题 几年前=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1） 几年后=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄 五.鸡兔同笼 普通鸡兔：腿数÷2－头数=兔子数 （高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）=低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）=高价物（高价×总物－原钱数）÷（高价＋低价）=错题数
（原钱数＋低价×总物）÷（高价＋低价）=对题数（高价×总物±差的数）÷（高价＋低价）=低价物（高价多就减，少就加） 六.盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈-小盈）÷两次分配差=份数 （大亏-小亏）÷两次分配差=份数 份数×每份数+盈=总数 份数×每份数－亏=总数 七.行程问题 路程=s 速度=v 时间=t 基本：v×t=s s÷v=t s÷t=v 比例关系：V×T=S 等号两边成正比，等号左边成反比相遇： （V1+V2）×t=s S÷（v1+v2）=t s÷t=v1+v2 s÷t－v1=v2 追击： （V1－V2）×t=s S÷（v1－v2）=t s÷t=v1－v2 s÷t＋v2=v1 v1= S÷t- v2 多次相遇：
二次相遇共走三个全程， n次相遇共走2n-1个全程。 平均速度=总路程÷总时间 基本版：总时间=总路程÷总时间 分数版：V平=2÷（1/V平+1/V回） V回==1÷（2/V平-1/V去） 八.等差数列 （首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和 （尾项-首项）÷公差+1=项数 首项+公差×（项数-1）=尾项 尾项-公差×（项数-1）=首项 九.方阵问题 实心方阵： 每边数×每边数=总数 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 空心方阵： 大实心方阵数-小实心方阵数=总数
火车过桥 一、火车过桥四大类问题 1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间； 2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间； 3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车+同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度?人的速度)×追及的时间； （3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度?慢车速度)×错车时间； 二、火车过桥四类问题图示 长度速度 火车车长车速 队伍 队伍长 （间隔，植树问题） 队速 长度速度方向 树无无无 桥桥长无无 人无人速 同向 反向 车车长车速 同向 反向
例题1 【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？ 【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为 4501825÷=(秒)． 【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米． 【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以 火车车长为6603220÷=（米）． 例题2 【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米． 【分析】 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304?+?+?+?=(米)，那么桥长为90430456?-=(米)． 【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？ 【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725?200=525 （米）．再由植树问题可得车队共有车（525?5）÷（5+8）+1=41（辆）． 例题3 【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？ 【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是： (846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055?-=(米)． 【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
行程问题 一【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及 只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米（某重点中学2007年小升初考题） 【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。 【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次（某重点中学2006年小升初考题）
【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示 【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示： 【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题） 【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析"：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 【变式】列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米? 3.多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。 【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米（2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题） 【解析】本题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。这
第六讲火车过桥问题 学习内容：火车过桥问题 学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题； 2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。 课前热身： 1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35 千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？ 解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时． 2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？ 解答：300÷50×60+300 =360+300 =660 一、火车过桥问题 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米 例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。 例4某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米.求步行人每秒行多少米？ 分析:一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人120米的差距（即车长），因为车长是120米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解：（1）车与人的速度差：120÷15=8（米/秒） （2）步行人的速度：10-8=2（米/秒） 答：步行人每小时行2米/秒。 知识小结： 列车过桥时所走的路程等于桥长加车长；速度=（桥长+车长）÷时间
第6次课火车过桥问题繁复类型 专题简析： 本节课内容：错车问题、人车相遇、人车追及问题、车车相遇、车车追及问题、齐头并进、齐尾并进， 典型例题讲析： 1.(人遇车)例题1.一位老人在铁路旁的小路上行走，他的速度是每秒2米，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。 例题2.（车追人）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 例题3.（车遇车）一列客车以每小时72千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒，求货车的长度。 例题4.（车超车）甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？ 例题5.（齐头并进、齐尾并进）甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 课堂练习： 1.一人以每分钟120米的速度读沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度？ 2.某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用了10秒，已知火车长90米，求火车的速度？
3.从上海开往杭州的列车长350米，行驶速度为22米/秒，从杭州开往上海的列车长280米，行驶速度为20米/秒,若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 4.有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第1列车追及第2列车到两车离开需要多少秒？ 5.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。 课后作业： 1.小明以2米/秒的速度在路边走，迎面遇到一列长300米的列车，10秒钟从小明身边通过，求列车的速度？ 2.小明以2米/秒的速度在路边走，小明身后开来一列长300米的列车，10秒钟从小明身边通过，求列车的速度？ 3.A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？ 4.一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？ 5.甲车每秒行26米，乙车每秒行18米，若甲车长240米，乙车长200 米。问：（1）两车从车头并齐到两车相离需多长时间？（2）两车齐尾并进到两车相离需多长时间？ 6.一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？思考题目： 1.一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔2米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，那么这个山洞长是多少米？
（一）行程问题三大类 1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是（ ）km 。 解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（ 2 1 ）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80% 由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。 2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及） 例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速5 2 ，求他家到工厂相距多少千米？ 解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。 路程 ＝速度×时间 去： 不变 5 3份 回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时） 去的时间为：3×0.4＝1.2（时） 路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到） 例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。问：A 、B 两地相距多少千米？ 解析：
甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3， ②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。 注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。 （二）盈亏问题三大类 盈亏问题有三类，分别是盈亏问题，假设法问题，牛吃草问题。三类问题本属独立问题，但解法大同小异，下面就三类问题的解题方式来区分异同，方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量：说法相同用“－”，说法不同用“＋” 1、盈亏问题 例：四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 解析：①找2个差量：盈亏差＝7＋2＝9块，分配差＝5－4＝1块 ②盈亏差÷分配差＝每后面的字 9 ÷ 1 ＝9（人） ③以两句话算总量：一句：4×9＋7＝43块
火车过桥问题 人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。 过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。 过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。 过桥问题的一般数量关系是： 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×通过时间－车长 车长=车速×通过时间－桥长 通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。 【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟 【解析】这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程：6700+140=6840 （米） 通过时间：6840÷400= （分钟） 【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒） 【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米 【解析】这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程：200+700=900（米） 火车速度：900÷30=30（米/秒） 【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。 【解析】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。 列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒） 列车的长度是：15×40－530=70（米） 答：列车每秒行15米，列车长70米。
小学数学30种典型问题 001归一问题002归总问题003和差问题004和倍问题005差倍问题006倍比问题007相遇问题008追及问题009植树问题010年龄问题011行船问题012列车问题013时钟问题014 盈亏问题015工程问题 016正反比例问题017按比例分配问题018百分数问题019“牛吃草”问题020鸡兔同笼问题 021方阵问题022商品利润问题023存款利率问题024溶液浓度问题025构图布数问题 026幻方问题027抽屉原则问题028公约公倍问题 029最值问题030列方程问题
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
火车过桥问题 1. 欧阳光明（2021.03.07） 2.某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用 23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟 3.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒 钟，从车头入洞到全车出洞用了20秒钟。这列火车长多少米？ 4.一人以每分钟120米的速度读沿铁路边跑步，一列长288米的火 车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度 5.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与汽车人同时向南 行进，行人速度为3.6千米/时，汽车人速度为10.8千米/时，这是有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过汽车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少？ 6.有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每 秒行17米，两车同向而行，从第一列车追击第二列车到两车离开需要多少秒？ 7.某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面在开来，超过他用 了10秒，已知火车长90米，求火车的速度。 8.现有两列火车同时同方向齐头并进，行12秒后快车超过慢车， 快车每秒行18米，慢车每秒行10米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
9.一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米 的山洞需要30秒，求这列火车的速度与车身长各是多少米 10.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而 行，一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒，3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒，火车离开乙多少时间后两人相遇？ 11.两列火车，一列长120米，每秒行20米，另一列长160米，每 秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 12.甲乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用 了8秒钟，离开甲后5分钟又遇见乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 13.快车长182米，每秒行20秒，慢车长1034米，每秒行18米， 两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？ 14.一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧 道，从车头浸入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间? 15.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的火车经过用了6 秒，已知货车车长168米，后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。火车每小时行多少千米？