中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (1) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (6) 3.1、本章主要内容： (6) 3.2、注意： (6) 3.3、典型例题： (6) 第四章分解方法与单口网络 (8) 4.1、本章主要内容： (8) 4.2、注意： (8) 4.3、典型例题： (8) 第五章电容元件与电感元件 (10) 5.1、本章主要内容： (10) 5.2、注意： (10) 5.3、典型例题： (10) 第六章一阶电路 (12) 6.1、本章主要内容： (12) 6.2、注意： (12) 6.3、典型例题： (12) 第七章二阶电路 (16) 7.1、本章主要内容： (16) 7.2、注意: (16) 7.3、典型例题： (16) 第八章阻抗与导纳 (17) 8.1、本章主要内容： (17) 8.2、注意: (17) 8.3、典型例题： (17) 附录：常系数微分方程的求解方法 (20) 说明 (21)
第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL 均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P 吸=UI ，或P 发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P 吸=-UI ，或P 发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b 条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR ，用支路电流表示支路电压再对m （b-n+1）个网孔列KVL 方程的分析方法.（特点：b 个方程，变量多，解方程麻烦） 1.3、典型例题： 例1：电路如图1所示，求解R 3 两端的电压U 以及独立电压源Us 的发出功率？ - I R 2 U S +R 11 I 1 α+－ U =?R 3 分析：本题考查KCL,KVL,元件的吸收功率以及受控源。 解：先标出节点和电流参考方向，由图可知Us 、R3的电压电流参考方向是非关联的， 所以有 13 U I R α=- 电压源的发出功率表达式为：1 S P U I =发
8-1 计算下列各式： (1) o o o 615440760∠-∠+∠- (2) (1033)(45)(64)73j j j j ++-+ 解： (1) o o o 615440760 5.8 1.553 3.064 2.571 3.5 6.0626.236 7.08 9.43548.63o j j j j ∠-∠+∠-=+--+-=-=∠- (2) o (1033)(45)(64)34.4873.14 6.451.347.2133.69208.867.59737.6223.2 o o o o j j j j ++-∠?∠?∠-==∠+∠8-2 若100060173o o A θ∠+∠=∠，试求A 和θ。 解：100/2173cos 173sin 2 A jA j θθ++=+，实部和虚部分别相等。 1212100/2173cos 100200,3090173sin o o A A A θθθθ+=?==-???????==-=???? 8-7 (1)已知图题8-1(a)中，12()10cos(36.86),()6cos(120)o o i t t A i t t A ωω=+=+，求()i t ，并绘出向量图。 (2)已知图题8-1(b)中，12()80cos(36.86),()60cos(126.9)o o u t t V u t t V ωω=+=+，3()120cos(53.13)o u t t V ω=-求u()t ，并绘出向量图。 解 (1)变为向量形式，121036.86,6120o o m m I A I A =∠=∠ ，由KCL 的向量形式可
阻抗和导纳 阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。单位是欧，常用Z表示。 电阻：交流电中，阻抗是一个复数,实部称为电阻,用R表示；虚部称为电抗，用X表示。在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻。Z=R+jX。 电抗：电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。X=XL-XC。 感抗：电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗。 感抗(XL)一般是因为电路中存在电感电路（如线圈），由此产生的变化的电磁场，会产生相应的阻碍电流流动的电动力。电流变化越大，即电路频率越大，感抗越大；当频率变为0，即成为直流点时，感抗也变为0。感抗会引起电流与电压之间的相位差。 电感说明：当交流电通过电感线圈的电路时，电路中产生自感电动势，阻碍电流的改变，形成了感抗。自感系数越大则自感电动势也越大，感抗也就越大。如果交流电频率大则电流的变化率也大，那么自感电动势也必然大，所以感抗也随交流电的频率增大而增大。交流电中的感抗和交流电的频率、电感线圈的自感系数成正比。在实际应用中，电感是起着“阻交、通直”的作用，因而在交流电路中常应用感抗的特性来旁通低频及直流电，阻止高频交流电。 感抗可由下面公式计算而来： XL=ωL=2πfL XL就是感抗，单位为欧姆Ω ω是角频率，单位为弧度/每秒rad/s f是频率，单位为赫兹Hz L是线圈电感，单位为亨利H 容抗：电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗。 容抗(XC)的概念反映了交流电可以通过电容这一特性，交流电频率越高，容抗越小，即电容的阻碍作用越小。容抗同样会引起电流与电容两端电压的相位差。 电容说明：在纯电容电路中，接通电源时，电源的电压使导线中自由电荷向某一方向作定向运动，由于电容器两极板上在此过程中电荷积累而产生电势差，因而反抗电荷的继续运动，这样就形成容抗。对于带同样电量的电容器来说，电容越大，两板的电势差越小，所以容抗和电容成反比。交流电频率越高，充、放电进行得越快，容抗就越小。所、以容抗和频
一、 概述 二、电化学极化下的交流阻抗 三、存在浓差极化的交流阻抗 四、各种电极的阻抗与复平面 五、交流阻抗数据测量及实验注意事项 六、电化学阻抗谱的数据处理与解析 七、 交流阻抗的应用
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一、概述
1、交流阻抗测量法含义 交流阻抗法（alternating current impedance, AC impedance）是指控制通过电化学系统的电流 （或电势）为小幅度正弦交流信号，同时测量相 应的系统电势（或电流）随时间的变化，或者直 接测量系统的交流阻抗（或导纳），进而分析电 化学系统的反应机理、计算系统的相关参数。
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交流阻抗法包括两类技术 电化学阻抗谱：（electrochemical impedance spectroscopy, EIS） 是在某一直流极化条件下，特别是在平衡 电势条件下，研究电化学系统的交流阻抗随频 率的变化关系。 交流伏安法：（AC voltammetry） 是在某一选定的频率下，研究交流电流的 振幅和相位随直流极化电势的变化关系。
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2、阻抗与导纳
一个未知内部结构的物理系统就像一个黑箱，其内部结构 是未知的。 从黑箱的输入端施加一个激励信号（扰动信号），在其输 出端得到一个响应信号。 激励信号 或扰动信号 物理系统 （电化学系统） 响应信号
一个系统的传输函数是由系统的内部结构所决定的。 通过对传输函数的研究，可以研究物理系统的性质，获得 关于这个系统内部结构的有用信息。
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第八章阻抗和导纳习题 1. 正弦量的三要素是指 、 和 。 2. 正弦交流电 i=14.14cos( 314t+30°)A 的有效值为 ，频率为 。 3．在纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是 ，在纯电感交流电路中，电压与电流的相位关系是电压 电流90o。 4． 和 随时间作周期性变化的电压和电流称为交流电。 5．在R-L 串联电路中，若已知V U V U R 10,6==,则电压L U = V ，总电压 总电流，电路呈 性。 6．V t u )4314sin(2100π -=，则其有效值=U V ，频率=f Hz ，角 频率=ω s rad /，周期=T s 。 7．在R-L-C 串联电路中，当C L X X >时，电路呈 性。 8．周期T=0.02S ，振幅为50V 、初相为?60的正弦交流电压u 的瞬时值表达式为_ _____________。 9．电感元件对正弦交流电流有 作用，其在直流电路中可视为 。 10.周期T=0.02s ，振幅为50V 、初相角为60o的正弦交流电流其有效值I= 。 11.正弦交流电流A I ?∠=? 6010,最大值Im= ，有效值I= ，初相角ψ= 。 12．在交流电路中，流过该元件的电流与其两端的电压相位相同的元件是（ ） A.电阻 B.电感 C.电容 D.开关 13．在纯电感电路中，已知端电压为正弦交流，则电压与流过该电感的电流相位差为（） A.+90° B.-90° C.+180° D.0° 14．在纯电容电路中，已知流过电容的电流为正弦电流，则该电流与电容两端的电压的相位差为（ ）
A.+90° B.-90° C.+180° D.0° 15．已知I =10∠30°A ，则该电流对应的正弦量i=（ ） A.10sin （ωt+30°） B. 10sin （ωt-30°） C. 102sin （ωt+30°） D. 102sin （ωt-60°） 16. 两个同频率正弦交流电的相位差等于180o时，它们的相位关系是（ ）。 A.同相 B.反相 C.相等 17. 已知某电路端电压V t u )30sin(2220?+=ω，通过电路的电流 A t i )40sin(5?+=ω，u 、i 为关联参考方向，该电路负载是（ ） 。 A.容性 B.感性 C.电阻性 D.无法确定 18．已知一交流电流，当 t=0时，i0=1A ，初相位为60o，则这个交流电的最大值为（ ）。 A.0.5A B.1.414A C.1A D.2A 19．已知交流电路中，某元件的阻抗与频率成反比，则元件是（ ） A ．电阻 B ．电感 C ．电容 D ．电源 20．某灯泡上标有“220V 、100W ”字样，则220V 是指（ ） A ．最大值 B ．瞬时值 C ．有效值 D ．平均值 21．某元件的复阻抗Ω+=)68(j Z ，则可判断其为 元件（ ） A.电阻性 B.电感性 C.电容性 22．A t i )10314sin(21?+=，A t i )85314sin(42?+=，则1i 与2i 的关系为（ ） A.1i 超前于2i B.1i 滞后于2i C.1i 与2i 同相 23．V t t u )106sin(5)(?+=π与A t t i )156cos(3)(?-=π的相位差是（ ） A.25o B. 5o C. -65o D.- 25o 24．正弦交流电路中电容元件上的伏安关系式中，下列正确的是（） A.IC=XcUc A B. C U t i C c ω= )( A C.A t C U t i u m C )2sin()(π?ωω++= D.C C I C j U ω1= V 25．在交流电的相量法中，不能称为相量的参数是（） A. U b)I c)E d)Z 26.感抗为50Ω的电感线圈两端加电压为u=50sin(314t+60°)V ，则通过线圈
第七章 双口网络 例11．1 求图11.6所示双口网络Y 参数矩阵 图11.6 例1用图 分析：求Y 参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联,根据KCL 直接列电流与电压的关系。 解： 直接列方程 ))(51(2. 1..11.U U j U I -++= =2.1.)51()52(U j U j +-+ (11.18) =2.1.)2()51(U j U j +++- (11.19) 联立求解（11.18）和(11.19),得 S j j j j Y ??????++-+-+=2) 51()51(52 〔评注〕：注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。 例11．2 如图11.7所示电路，试确定Z 参数矩阵。 图11.7 例2用图 分析：设电压，电流1.U ，1.I 和2.U ，若能利用KCL,KVL 与欧姆定律，直接找到1.U ，2. U 用1.I 和2.I 表达的的关系，即得Z 方程,进而得Z 参数矩阵。 解： 1.U = 1.I +32.I +3.U (11.20) 2.U =2(2.I －33.U )+3.U =22.I －53.U (11.21) ) )(51()41(1. 2.2.2.U U j U j I -++- =
消去中间变量 3.U 3.U =2(1.I +2.I ) 代入式(11.20)和(11.21)，化简得 1.U =31.I +5 2.I 2.U =－101.I －82.I Z=Ω?? ????--81053 〔评注〕：如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数的定义求解。 例11．3 求图11.8所示双端口电路的A 参数和H 参数。 分析：只要按照A 参数和H 参数的标准形式，直接列出方程即可。 图11.8 例3用图 解：设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级线圈上电压与电流。如图(b)所标。 ∴ 2. 1.1.24U I U += 2. 2. 1.2122I U I -= 整理： 2. 2.2.2.2.1.26224I U U I U U -=+-= （11.22） 2. 2. 1.2 1I U I -= (11.23) A =????????Ω21126s 从式(11.22)、（11.23）解得2 121,,U I I U 用的表达式,即 2. 1.1.22U I U += (11.24) 2.1.2.22U I I +-= (11.25) 可得