华侨大学工学院
实验报告
课程名称：信号与系统
实验项目名称：阶跃响应与冲激响应
学院：工学院
专业班级：信息工程
姓名：焦超
学号：1695111018
指导教师：唐加能
17年11 月16 日
一、实验目的
1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器
1、信号源及频率计模块S2 1块
2、模块一S5 1块
3、数字万用表 1台
4、双踪示波器 1台
三、实验原理
以单位冲激信号()t
作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()
h t。冲激响应示意图如图2-1：
图2-1冲激响应示意图
以单位阶跃信号()
u t作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()
g t。阶跃响应示意图如图2-2：
t
t )(t
u)(t
g
t
t
)
(t u )
(t g
图2-2阶跃响应示意图
阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：
[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →
如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R ＞2 L
C
时，称过阻尼状态；
2、当电阻R = 2
L
C
时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2
L
C
时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图
图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图
冲激信号是阶跃信号的导数，即
?-=t
d h t g 0
ττ)()(，所以对线性时不变
电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、 实验内容
1、阶跃响应实验波形观察与参数测量
设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。
① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。
③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。
④TP12为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP12上，便于波形比较。
表2-1
注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图2-3（b）所示。
①将信号输入接于P10。（输入信号频率与幅度不变）；
②将示波器的CH1接于TP11，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；
③连接P11与P12。
④将示波器的CH2接于TP14，调整W1,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态。
⑤观察电路处于以上三种状态时激励信号与响应信号的波形，并填于表2-2中。
表2-2
表中的激励信号波形为测量点TP11处观测到的波形（冲激激励信号）。响应信号波形为TP14处观察到的波形。
五、实验原始数据
表2-1
蓝色线为激励波形，黄色线为响应波形蓝色线为激励波形，
黄色线为响应波形
蓝色线为激励波形，
黄色线为响应波形
阶跃响应的波形观测
表2-2
六、数据处理
临界电阻理论值：L=10mH C=89.3nF R=2(L/C)^(1/2)≈669Ω
指导老师签名：
时间：
七、实验结论及分析讨论
实验一阶跃响应与冲激响应 引子： 科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。 内容提要 ●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和 有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； ●掌握有关信号时域的测量方法。
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图1-1 实验布局图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容与步骤 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为500Hz。 ①连接SG401、SG402、SG403和SG103。 ②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。 ③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态， 并将实验数据填入表格1—1中。
表1—1 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1所示。 ①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）； ②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104 ⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。 表1—2 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周 期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 1、双踪示波器 1台 2、信号系统实验箱 1台
一、 实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验设备 1.双踪示波器 1台 2.信号系统实验箱 1台 三、实验原理 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图1-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图 图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 0.1μ 信号源 P912 W902 L1 C2 C1 R1 1K Ω 1 TP913 10K Ω 10mH 1 TP906 产生冲激信号 方波信号 10K Ω 信号源 C2 P914 L1 W902 1 TP906 10mH P915 0.1μ 方波信号
峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ： 5% y(∞) y(∞) y max t r t p t s y (t ) y max 图1-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V ，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1（a ）所示。 ① 连接P702与P914, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔). ② J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”； ③ 按动S701按钮,使频率f=500Hz ，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V 。（注意：实 验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ④ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态， 并记录实验数据 ⑤ TP702为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP702上，便于波形比较。 100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ? ?? ? ? ?
实验一 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。阶跃响应示意图如图2-2： t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： t ) (t δ) (t h
[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → 如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变电路冲 激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图2-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ? ?? ? ? ? 图2-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 μ C2
数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为，频率为500Hz。 实验电路连接图如图2-1（a）所示。 ①连接P04与P914。 ②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 表2-1 1.欠阻尼状态 2.临界状态 3，过阻尼状态 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。激励信号为方波，其幅度为，频率为2K。 实验电路如图2-1（b）所示。 ①连接P04与P912； ②将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接P913与P914；
阶跃信号为什么不满足傅里叶变换条件? 傅氏变换的充分条件是： 在时域内要绝对可积。 但是这并不是必要条件，一些非绝对可积的函数（阶跃函数）也是有傅里叶变换的，它们的傅氏变换按定义不太可能求得，一般是通过求极限的方式得到其傅氏变换。 2.5 冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 2.5.1 冲激信号 由傅里叶变换定义及冲激信号的抽样特性很容易求得(t)函数的FT为 可见，冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱都是均匀的。在时域中波形变化剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量，这种频谱常称作"均匀谱"或"白色谱"。 2.5.2 直流信号 如前所述，冲激信号的频谱是常数，那么时域为常数的信号（直流信号）的频谱是否为冲激函数呢？ 我们来考虑()的傅里叶逆变换，即 这也就是说 上式意味着 式中的E为常数。 这表明，直流信号的频谱是位于w=0的冲激函数，这与直流信号的物理概念是一致的。
2.5.3单位阶跃信号 单位阶跃函数同样不满足绝对可积条件，但仍存在傅里叶变换。前面我们已经讲述了符号函数的傅里叶变换，下面我们借助符号函数来求阶跃信号的FT。 单位阶跃函数U(t)可用符号函数来表示，即 再利用直流信号与符号函数的傅里叶变换 可得单位阶跃函数的傅里叶变换为 单位阶跃函数及其频谱如下图所示。由图可知，U(t)在t>0时等同于直流信号，但它又不是纯粹的直流信号，它在t=0处有跳变，因此其频谱不是仅在=0处有一个冲激函数（这对应于信号的直流特性），而且还会含有其它众多的频率分量。 为什么会有众多的频率分量呢？这是因为信号在时域零点处有跳变！由于时域的剧烈变化，相应的频域中的分量将是无限的。还记得我们在前面讲周期矩形脉冲信号所提及的"时域跳变将使频域包含无限的频率分量"的结论吗？这儿就是一个很好的例证。大家可以翻回去看看，是不是这样。 图2-11 (a) 单位阶跃函数的波形(b) 信号的幅度谱
冲激响应 科技名词定义 中文名称：冲激响应 英文名称：impulse response 定义：电路或设备对冲击脉冲的响应。 应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应 单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1. 很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f （t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。 冲击响应的一般求法： （1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电压会产生跳变。 （2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应h(t)=ds(t)/d(t) 其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应 冲激响应 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 在信号与系统学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t;τ)来表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：
并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1： 在输入为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t)，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是： 对于离散时间系统来说，冲激响应一般用序列h[n]来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下： 同样道理，在输入为δ[n]时，离散系统的冲激响应h[n]包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x[n]，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号y[n]。也就是：
华侨大学工学院 实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：阶跃响应与冲激响应 学院：工学院 专业班级：信息工程 姓名：焦超 学号：1695111018 指导教师：唐加能 17年11 月16 日
一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t 作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为() h t。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号() u t作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为() g t。阶跃响应示意图如图2-2： t t )(t u)(t g
t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： [])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → 如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图
冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变 电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、 实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。 ②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。 ③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。 ④TP12为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP12上，便于波形比较。 表2-1
实验二 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量分析方法。 二、实验仪器 1、信号源及频率计模块S2 1块 2、模块一S5 1块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台 三、实验原理 以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。冲激响应示意图如图2-1： 图2-1冲激响应示意图 以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。阶跃响应示意图如图2-2： t t ) (t u ) (t g 图2-2阶跃响应示意图 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： [])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u → t ) (t δ) (t h
如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图 图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，即 ?-=t d h t g 0 ττ)()(，所以对线性时不变电路冲 激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 四、实验内容 1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-3（a ）所示。 ① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频
冲激响应与阶跃响应实验 报告 Prepared on 21 November 2021
实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b ）为冲激响应电路连接示意图。 图2-1 (b) 冲激响应电路连接示意图 其响应有以下三种状态： （1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻R = 2 L C 时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。 调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5 %误差范围所需的时间。 μ C2
最大超调量δ：100%y y ) (y max δp ?∞∞-= ?? ? ? ? ? 图2-1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图2-1（a ）所示。 ① 连接P04与P914。 ② 调节信号源，使P04输出f=500Hz ，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 ；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载 后调节） ③ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过 阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 1.欠阻尼状态 2.临界状态 3，过阻尼状态 注：描绘波形要使三种状态的X 轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察
授课 单位冲激响应 题目 教学 理解冲激响应的定义并能熟练求解系统的单位冲激响应目标 教学 利用冲激系数平衡法求微分方程齐次解的系数 重点 教学 时域法求系统的h(t)和g(t) 难点 教学 课件板书讲授 方式 教学 自由发言，主动探讨 过程 课后 P532.11(1)、(2) 2.17(1) 习题
2.6单位冲激响应 教学内容： (一)冲激响应 1.定义： 当激励为单位冲激函数δ(t)时，系统的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。 冲激响应是零状态响应，故其解的形式与零状态响应相同。而单位冲激信号，只在t=0时作用，即t>0时系统的激励为零，所以其特解为零。因此，冲激响应的形式与齐次解形式相同。 2.求法： h (n)(t)+a n-1h (n-1)(t)+…+a 1h'(t)+a 0h(t)=b m δ(m) (t)+b m-1δ (m-1) (t)+…+ b 1δ'(t)+b 0δ(t) 由此可知，冲激响应h(t)的形式与m 和n 有关。 δ(t)及各阶导在t>0时都为零，因此冲激响应h(t)应与方程的齐次解有相同的形式。若方程的特征根λi (i=1,2, …,n)，则： 当n>m 时，h(t)=(∑c i e λi t)ε(t) 当n=m 时，h(t)=b δ(t)+(∑c i e λi t)ε(t) 例题1：描述某系统的微分方程为:r''(t)+3r'(t)+2r(t)=e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。 h(t) δ(t) H
解法一：冲激系数平衡法 解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2 则h(t)=(C 1e -t +C 2e -2t )ε(t) 有h'(t)=(C 1+C 2)δ(t)+(-C 1e -t -2C 2e -2t )ε(t) (注：δ(t)只在t=0处有定义) h''(t)=(C 1+C 2)δ'(t)+(-C 1-2C 2)δ(t)+(C 1e -t +4C 2e -2t )ε(t) 将h(t)、h'(t)和h''(t)代入系统方程，令等式两边对应项系数相等，有： C 1+C 2= 0 解得 C 1=1 2C 1+C 2=1 C 2=-1 故 h(t)=(e -t -e -2t )ε(t) 解法二：化为零输入响应 解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2 则h(t)=(C 1e -t +C 2e -2t )ε(t) 有 h'(0+)=1 代入系统方程得 -C 1-2C 2= 1 解得 C 1= 1 h(0+)=0 C 1+C 2= 0 C 2= -1 故 h(t)=(e -t -e -2t )ε(t) 例题2：设描述系统的微分方程为r''(t)+5r'(t)+6r(t)=de(t) dt ，试求该系统的冲激响应h(t)。 解：设h 1''(t)+5h 1'(t)+6h 1(t)=δ(t) (注：因为此题激励不是e(t)，故设为δ(t) ) 系统的特征根分别为λ1=-2,λ2=-3 故h 1(t)=(C 1e -2t +C 2e -3t )ε(t) 而由冲激响应的性质可知，h 1'(0+)=1 h 1(0+)=0 即 h 1'(0+)=-2C 1-3C 2=1 解得 C 1=1 h 1(0+)=C 1+C 2=0 C 2=-1 则h 1(t)=(e -2t -e -3t )ε(t)
本课题主要研究对于N阶线性差分方程求冲激响应和阶跃响应的问题。对于N阶线性差分方程，可对其先进行Z变换，求出系统响应方程，再进行逆Z变换求出系统函数，分别将输入冲激函数和阶跃函数带入可解得相应响应。一般响应包括稳态解和暂态解。稳态解与初始状态无关，暂态解则与初始状态有关，对于求阶跃响应，由于在n<0时候值为0，故可通过求单边Z变换求出系统方程。用留数法或部分展开式法求出系统函数，本课题采用留数法。 响应画图工具可采用MATLAB工具，其对数学函数求解和画图有简便明了的特点。
1 课题描述 (1) 2 设计原理 (1) 3 设计过程 (3) 3.1软件介绍 (3) 3.2设计内容 (4) 3.3设计步骤 (4) 4设计程序 (5) 5程序运行结果及分析 (5) 总结 (7) 参考文献 (8)
1 课题描述 本课题主要研究对因果稳定线性时不变系统的差分方程的单位冲激响应和单位阶跃响应的求解及绘图观察。该实验以常用工具matlab 求解绘图。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C ，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple 等软件的优点,使MATLAB 成为一个强大的数学软件。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。。MATLAB 以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。 本课题利用matlab 的元素集运算和矩阵实现对因果稳定线性时不变系统差分方程的单位冲激响应和单位阶跃响应及单位冲击相应延迟的求解和绘图。 2 设计原理 设计原理如下： 差分方程： ()()()()()()() ()()()()()()()[]656415320215160007378 .060544.054800.048136.137795.326223.411836.3-+-+-+-+-+-+=-+---+---+--n x n x n x n x n x n x n x n y n y n y n y n y n y n y 设N 阶线性常数差分方程为：∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 0 )()( （2.5.30） 1求稳态解