2010中考物理复习专题二：常用估算量
1. 电流：计算器100μA灯0.2A 电冰箱1A 空调5A
2. 电功率：计算器0.5mW 电灯60W 电冰箱100W 空调1000W
洗衣机500W 电热水器1000W
3. 质量：硬币6g 中学生50Kg 鸡蛋50g
4. 密度：人1×10 3 k g / m 3 空气1.29 kg/m3 冰0.9×10 3kg/m3 ρ金属>ρ水>ρ油
5. 体积：教室180 m 3 人0.05 m 3
6. 面积：人单只脚底面积250 cm 2，
7. 压强：人站立时对地面的压强约为10 4Pa；大气压强10 5Pa
8. 速度：人步行1.1m/s 自行车5m/s 小汽车40m/s
9. 长度：头发直径和纸的厚度70μm成年人腿长1m 课桌椅1m 教室长10m宽6m高3m
10. 力：2个鸡蛋的重力1N
53. 金属导电靠自由电子，自由电子移动方向和电流方向相反。
54. 串联和并联只是针对用电器，不包括开关和电表。串联电路电流只有一条路径，没有分流点，
并联电路电流多条路径，有分流点。
55. 判断电压表测谁的电压可用圈法：先去掉电源和其它电压表，把要分析的电压表当作电源，从
一端到另一端，看圈住谁就测谁的电压。
56. 连电路时，开头要断开；滑片放在阻值最大的位置；电流表一般用小量程；电压表的量程要看
电源电压和所测用电器的额定电压；滑动变阻器要一上一下，并且要看题目给定的条件选择连左下或右下；电压表一定要放在最后再并在所测用电器的两端。
57. 电路中有电流一定有电压，但有电压不一定有电流(电路还得闭合)。
58. 电阻是导体的属性，一般是不变的(尤其是定值电阻)，但它和温度有关，温度越高电阻越大，灯
丝电阻表现最为明显。
59. 串联电路是等流分压，电压和电阻成正比，也就是电阻越大，分得电压越大。
并联电路是等压分流，电流和电阻成反比，也就是电阻越大，电流越小。
60. 测电阻和测功率的电路图一样，实验器材也一样，但实验原理不一样。(分别是R=U/I和P=UI)
测电阻需要多次测量求平均值，减小误差，但测功率时功率是变化的，所以求平均值没有意义。
61. 电能表读数是两次读数之差，最后一位是小数。
62. 计算电能可以用KW和h计算，最后再用1KWh=3.6×10 6J换算。
63. 额定功率和额定电压是固定不变的，但实际电压和实际功率是变化的。但在变化时，电阻是不变的。可根据R=U2/P计算电阻。
[电路]
1 物体带电的标志：能够吸引轻小物体。(带电体的性质)
2 摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电，叫摩擦起电。
3 摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同，在摩擦时，束缚电子能力强的物质就得到电子带负电，束缚电子能力差的物质就失去电子带正电。
4 正电荷：绸子摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫做正电荷。
负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫做负电荷。
5 电荷的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
6 验电器的作用：用来检验物体是否带电。
验电器的工作原理：利用同种电荷相互排斥的原理工作的。
7 电量：电荷的多少叫做电量。电量的单位是库仑，简称库。
8 电子电量：一个电子所带的电量叫电子电量。它是1.6×10 -19库。
9 （电）中和：放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象，叫做中和。
10 1897年英国科学家汤姆逊发现了电子。
11 电流方向：把正电荷移动的方向规定为电流的方向。电子移动方向与它
正好相反。
12 导体：容易
．．导电的物体叫导体。如金属、石墨、人体、大地及酸碱盐水液
绝缘体：不容易
．．．导电的物体叫绝缘体。如橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等
13 电源：能够提供持续电流的装置。在干电池中电能是以化学能的形式存在
14 自由电子：在金属导体中能脱离原子核束缚而在金属内部自由移动的电子
15 电路：把用电器、电源、开关用导线连接起来的电流路径。
电路图：用符号表示电路连接情况的图。
16 通路：处处接通的电路。
开路：某处断开的电路。
短路：不经过用电器直接把导线接在电源两端的电路。
17 串联电路：把电路元件逐个顺次连接起来的电路。特点：电流依次通过每个用电器。
并联电路：把电路元件并列连接起来的电路。特点电流在某处分支，再在某处会合。[电流强度]
1 电流强度：1秒内通过导体横截面的电量。简称电流。
电流计算公式：I=Q/t Q为电量单位库，t 为时间单位秒。
2 1安培的规定：如果在1秒内通过导体横截面的电量为1库导体中的电流就是1安培。
安培是法国的科学家。
3 1安培( A)＝1000毫安(mA) 1毫安＝1000微安(μA)
4 测量电流的仪表是电流表。
5 使用电流表的注意事项：1 电流表要串联在电路中
2 电流要从"+"接线柱入，"-"接线柱出。
3 被测电流不能超出电流表的量程。
4 绝对不允许不经过用电器而把电流表直接连在电源两极上。
6 串并联电路的电流特征：串联电路中电流处处相等。
并联电路中干路中的电流等于各支路中电流的和
[电压]
1 电压的作用：电压使电路中形成电流。电源是提供电压的装置
2 电压的单位：伏特，简称伏. 另外还有千伏、毫伏、微伏
1伏特＝1000毫伏1毫伏＝1000 微伏
3 测量电压的仪表是：电压表
4 电压表的使用注意事项：1 电压表要并联在电路中
2 电流要从"+"接线柱入，"-"接线柱出。
3 被测电压不能超出电压表的量程。
5 串并联电路的电压特征：串联电路的总电压等于各用电器的电压和
并联电路的电压等于各支路中的电压并且等于电源电压。[电阻]
1 电阻：导体对电流的阻碍作用的大小。(不同的物体电阻一般不同)
2 电阻的单位：欧姆(Ω) 千欧、兆欧1兆欧(MΩ)＝106欧姆(Ω)
3 1欧姆的规定：如果导体两端的电压是1伏，通过的电流是1安则这段导体的电阻就是1欧姆。
4 决定电阻的因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度。
大多数电阻温度升高，电阻增大。
5 滑动变阻器的作用：改变电路中的电流强度。
工作原理：改变电阻线的长度从而改变电阻，达到改变电流
使用时的注意事项：不能使电流强度超出它允许的最大电流
种类：滑动变阻器和旋盘式电阻箱。
电阻线的材料：用电阻率较大的合金丝制成
6 半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间的物体。常见的有硅锗砷化镓
7 三种半导体元件的特点：
压敏元件：受压力后电阻发生较大变化
热敏电阻：受热后电阻随温度的升高而迅速减小的电阻。
光敏电阻：在光照下电阻大大减小的电阻。
8 超导现象：一些金属或合金当温度降低到某一温度时，电阻变为零的现象
9 超导体：具有超导现象的物体叫超导体。
10 超导转变温度(超导临界温度):物质电阻变为零时的温度。Tc
[欧姆定律]
1 19世纪的德国物理学家欧姆得出了欧姆定律：
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。I=U/R
2 伏安法：利用电压表和电流表测定电阻的方法叫伏安法。
3 串联电阻：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
4 并联电阻：并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
5 电路中串联的电器越多，电流越小每个电器的电压越小串联分压限流
并联的电器越多，总电流越大，各电器的电压不变。
[电功和电功率]
1 电流做功的过程就是电能转化为其它形式能的过程，电流做了多少功，就转变成了多少其它形式的能。
2 能量的转化：电灯亮电能转化为热能，再由一部分热能转为光能
电动机：电能转化为机械能。电池充电电能转化化学能
光电池工作：光能转化为电能。
3 电功：电流所做的功叫电功。计算公式：W=UIt
电流在某段导体上所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电
流和通电时间的乘积。
功的单位：焦耳度1度＝3.6×10 6J焦耳
4 电能表的作用：电能表是测量电器在某段时间内所消耗电能的千瓦时数。
电能表上"220V 5A"的意义是正常工作电压是220伏，长时间工作最大电流是5安
5 电功率：电流在单位时间内所做的功叫做电功率。
计算公式：P=UI
电功率等于电压与电流的乘积.
电功率是用来表示电流做功快慢的物理量。
6 额定电压：用电器正常工作时的电压叫额定电压。
额定功率：用电器在额定电压下的功率叫做额定功率。
在低于额定电压下的电压下工作的用电器不能发挥其实际功率。
在高于额定电压的电压下工作的用电器容易被大电流烧毁。
7 会画用伏安法测定电灯泡功率的实验图
8 "PZ220-25"的意思是：普通照明灯泡，额定电压220伏，额定功率：25瓦
"PZ220-100"的灯泡在110伏的电压下工作时，电功率是多少? (25瓦)
9 1840年英国物理学家焦耳推出了焦耳定律：计算公式：Q=IIRt
电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
10 电热器的主要部分是发热体，发热体是用电阻率大、熔点高的电阻丝制成
11 电热器散热的方法：①加散热窗②加大散热面积③加大空气流通
[质量和密度]
1 质量:物体含有物质的多少。质量的单位：千克(主单位),克,吨,毫克
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克
2 测量质量的工具是：天平。天平有托盘天平和物理天平。
3 托盘天平的使用方法：
1 把天平放在水平台上(①放平)
2 把游码拨到标尺左端的零刻度线处。(②拔零)
3 调节右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，此时横梁水平(调节螺母使平衡)
4 物体放在左天平盘上，用镊子夹取砝码放在右天平盘内(物放左、码放右)
5 调节游码在标尺上的位置直到横梁恢复平衡。(调节游码使平衡)
4 天平使用时的注意事项：
1 不能超出天平的秤量。(天平能够称的最大质量叫天平的最大秤量)
2 砝码要用镊子夹取，并轻拿轻放。
3 天平要保持干燥清洁。
4 不要把潮湿的物体或化学药品直接放在天平盘内
5 不要把砝码弄脏弄湿，以免锈蚀。
5 在测量物体质量时小质量的物体要用测多求少法。
6 密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。
密度＝质量/体积ρ=m/V密度的单位kg/m3g/cm3
7 测量不规则物体的密度仪器：天平和砝码,量筒(或量杯),石块,水,细线
实验步骤：1用天平测石块质量2用量筒和水测出石块的体积。
[力]
1 力：力是物体与物体的相互作用。只要有力一定有物体施加这个力。
2 力的作用规律：力的作用是相互的，(等大，反向，共线，异体
．．。)
3 力的作用效果：①可以改变物体的运动状态。(运动状态指物体运动速度的大小和方向)
②可以改变物体的形状。（力越大，作用效果越明显，力越小，作用效果越不明显。）
4 力的单位是：牛顿。1牛顿的大小大约是－托起两个鸡蛋的力
5 测力计：测量力的工具叫测力计。常用的测力计叫弹簧测力计。另有握力计、拉力计、体重计等。
6 弹簧测力计的原理：弹簧的伸长与受到的拉力成正比。
使用注意事项：①首先使指针指向零刻度②看清最小刻度值③不能超出弹簧测力计的称量范围。
7 重力：物体由于受地球吸引而受到的力叫重力。
8 重力与质量的关系：物体受到的重力与物体的质量成正比。
比值是g =9.8N/kg。在粗略计算时可用10 N/kg
g 的物理意义：质量是1千克的物体所受到的重力是9.8牛顿。
9 重力的方向：重力的方向竖直向下。(和用线吊的物体静止时的方向一致)
( 在以后，做力的图示或画二力平衡一般用重心作为作用点)
10 重心：重力在物体上的作用点叫物体的重心。
质地均匀、外形规则的物体的重心在它几何中心上(不一定在物体上)
11 合力：如果一个力的作用效果和两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那两个力的合力。
二力合成：求两个力的合力。
12 同一直线上，方向相同的两个力的合力大小等于这两个力的大小之和，合力的方向跟这两个力的
方向相同。
13 同一直线上，方向相反的两个力的合力大小等于这两个力的大小之差，合力的方向跟较大的那个
力的相同。
14 两个力不在同一直线上，互成角度时，它们的合力小于这两个力力的和，并且夹角增大，合力减
小；夹角减小合力增大。一般用平行四边形法则来求大小，即二力为平行四边形的两个邻边，则合力是过力的作用点的平行四边形的对角线。(二力的夹角越大，合力越小；二力的夹角越小，其合力越大)
15 质量和重力的区别、联系：G＝m g
质量重力
物体所含物质的多少叫质量由于地球吸引而使物体受到的力叫重力
不随位置的变化而变化随着地理位置的变化变化
没有方向方向竖直向下
[力和运动]
1 小车斜面实验(伽利略实验)装置：小车、斜面、棉布、毛巾、木板和标志
该实验说明了：表面越光滑，小车受到的摩擦阻力越小，前进得越远
2 伽利略(意大利)运动学观点：表面绝对光滑，物体受到的阻力为零，物体将以恒定不变的速度永远
运动下去。
笛卡尔(法国科学家)运动学观点：如果物体不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不变，将沿原来的方向匀速运动下去。
3 牛顿(英国)第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
----这一公认的定律不是实验的结果，而是根据实验推理得到的。
4 惯性：物体保持运动状态不变的性质，叫惯性。(物体保持静止状态或匀速直线运动状态不变的性
质。)因此牛顿第一运动定律又叫惯性定律。
5 解释汽车刹车、铁锹扔土、旁敲象棋等。
解释惯性现象的过程：用力做…，…和…一起运动，当…突然停止…某物仍保持…状态。
6 力的平衡：物体在受到几个力的作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几
个力相互平衡。
7 二力平衡的条件：作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反并且在同一直线上，这两个力就彼此平衡。(等大，反向，共线，同体
．．)----彼此平衡的两个力的合力为零。
8 推物体开始运动时，推力>阻力
推物体做匀速运动时，推力＝阻力
9 摩擦力：在接触面上产生的阻碍物体相对运动的力。
10 影响滑动摩擦力大小的因素：①压力的大小。②接触面的粗糙程度。
------我们要尽量增大有益摩擦，减小有害摩擦。
11 增大有益摩擦的方法：①使接触面更粗糙。②增大压力。
12 减小有害摩擦的方法：①使接触面更光滑。②利用滚动代替滑动
③使接摩擦面脱离接触，即使用润滑油或气垫。
[光的反射]
1 光源：(能够)自行发光的物体叫光源。
2 1878年美国的爱迪生发明了白炽灯
3 光线：表示光的传播方向的直线叫光线。
4 光的传播规律：光在同一均匀透明介质中沿直线传播。
5 光速：真空中c=3×10 5千米/秒。在水中传播速度是真空中的3/4，在玻璃中的速度是真空中的2/3
6 入射点：入射光线与镜面的交点。
7 法线：经入射点垂直于镜面的线。
8 入射角：入射光线与法线的夹角。反射角：反射光线与法线的夹角。
9 反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线两侧；
反射角等于入射角。
10 光路是可逆的。
11 漫反射：如果镜面是凹凸不平的，那么平行光线入射后反射光线不再平行而是射向各个方向。
镜面反射：如果镜面是光滑的，则平行光线入射后，反射光线仍然平行
12 虚像：非实际光线而是光线的反向沿长线会聚而成的像。
实像：实际光线会聚而成的像叫实像。
13 平面镜成像四特点：①平面镜成的像是虚像；②平面镜成的像与物体大小相等；③镜中的像到镜
面的距离与物到镜的距离相等；④像和物的连线与镜面垂直。
14 会用垂直等距（平面镜成像特点）和光路图两种方法找物体的像。
15 球面镜：利用球面的一部分进行反射的镜。
16 凹镜：利用球面的内表面进行反射的球面镜。
凸镜：利用球面的外表面进行反射的球面镜。
17 球面镜的作用：
凹镜对光对光线有会聚作用。另外放在焦点的光源发出的光经凹镜反射后，能平行射出。
凸镜对光线有发散作用，但能够扩大视野。
18 凹镜的焦点：射向凹镜的平行光线经反射以后所会聚的点叫焦点。
[光的折射]
1 光的折射：光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会改变这现象
2 折射角：折射光线与法线之间的夹角。
3 折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面上；
②折射光线和入射光线分居在法线两侧；
③当光由空气射入水或其它介质时，折射角小于入射角，
当光由水或其它介质射入空气时，折射角大于入射角。
④当光线垂直入射到界面上时，传播方向不发生改变。
4 注意：折射角随着入射角的增大而增大，随着入射角的减小而减小。在折射中光路也是可逆的。
5 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜是凸透镜。
凹透镜：中间薄边缘厚的透镜是凹透镜。
6 透镜的主光轴：通过两个球面球心的直线。
7 光心：通过它后光线传播方向不改变的点叫光心。
8 凸透镜的作用：对光线会聚所以也叫会聚透镜。
凸透镜的焦点：平行光线经凸透镜折射后，折射光线就会聚在主光轴上的焦点。这一点就是凸透镜的焦点。
9 凹透镜的作用：对光线发散。
10 平行光经凸透镜折射后会聚焦点，反过来从焦点发过焦点的光折射后平行平行光经凹透镜折射后折射光的反向延长线过虚焦点，则入射光的延长线过虚焦点的，折射后一定是平行主光轴的光线。
11 照相机的原理：u>2f f 物体到凸透镜的距离大于2倍焦距时，能成倒立缩小的实像。 12 幻灯机的原理：f 物体到凸透镜的距离在焦距和2倍焦距之间时，成放大倒立的实像 13 放大镜的原理：u 物体到凸透镜的距离小于焦距时，成放大正立的虚像。 14 照相机的结构：a.胶片：感光显影后变为照相底片。 b.调焦环：调节镜头到胶片的距离(但上面数字表示景到镜头的距离) c.光圈：控制镜头的进光量。 d.快门：控制曝光时间。 15 实像是实际光线会聚成的，可以形成在光屏上，虚像不是光线形成的，不能形成在光屏上。 16 投影仪与幻灯机的区别：投影仪用两块大螺纹透镜作聚光镜，并用一块平面镜把像反射到屏幕上。 16 显微镜的镜筒上有一目镜，和一个物镜。它的放大倍数比放大镜大许多。 18 三棱镜的色散实验使白光成了红橙黄绿蓝靛紫。 该实验证明了：白光不是单一色光，而是由许多色光混合而成的 17 透明物体的颜色由它透过的光决定。不透明物的颜色由它所反射的光决定 18 色光三原色：红、绿．、蓝。颜料三原色：红、黄．、蓝。 [机械能] 1 判断一个物体是否具有能的标准是：物体能够做功，我们就说它具有能 2 动能：物体由于运动而具有的能。它的大小决定于物体的质量和运动速度 重力势能：物体由于被而具有的能量。它的大小决定于物体的质量和被举高的高度。 弹性势能：物体由于发生了弹性形变而具有的能。其大小决定于物体的弹性形变量。 3 机械能：动能和势能统称机械能。 4 机械能的转化和守恒定律：动能可以转化为势能，势能可以转化为动能，在只有重力或弹力时， 只有相动能和势能的互转化，机械能的总量保持不变。 5 一般认为地球表面为势能零点，也可认为是物体所能运动到的最低点。 比如分析飞燕的能量，分析石子向上抛的再下落的过程中能的转化[分子运动论内能] 1 分子运动论：物质是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间有空隙；分子间 存在着相互作用的引力和斥力。 2 分子直径以10-10ｍ，即“埃”来量度。 3 扩散现象：相互接触的不同物质，彼此进入对方的现象。 说明了：①分子永不停息地做无规则运动；②分子间有空隙。 4 分子间作用力大小：当分子间距大于平衡位置时，引力起主要作用； 当分子间距小于平衡位置时，斥力起主要作用。 5 气固液的分子情况：①气体：分子间距约为分子直径的10倍，除碰撞外几乎不受相互作用力。 分子除碰撞作匀速直线运动。没有固定的形状和固定的体积。 ②液体：分子间距较小，分子间作用力较大，分子在一位置振动一会，又到其它位置振动。 有固定的体积但没有固定的形状。 ③固体：分子间距小，分子间作用力大，分子只能在各自的平衡位置振动，有固定的体积 和固定的形状。(物体以气固液哪种状态存在，是由分子的结构决定的) 6 对物体熔化的解释：当晶体的温度升高时，分子的振动加剧，温度升高到一定程度时，分子力 已不能把分子的约束在一个平衡位置附近振动，晶体分子有规则的排列被打破，固体变成液体，这就是熔化。 7 内能：物体内部所有分子 ．．．．做无规则运动的动能和分子势能的总合。 8 影响物体内能大小的因素：温度。温度越高，内能越大；温度越低，内能越小。 9 热运动：物体内部大量分子的无规则运动，叫热运动。 10 内能与机械能的不同：机械能与整个物体的机械运动情况有关，内能与物内部分子的热运动和 分子间的作用情况有关。机械能可以为0，而内能不会为0. 11 改变内能的方法：做功和热传递。内能的单位：焦耳。 12 热量：在热传递过程中 ．．．．．．，传递的能量的多少叫做热量。(发生热传递的条件是：存在温度差。) 13 内能与做功：物体对外做功，内能减小，外界对物体做功，物体内能增加 14 比热容：单位质量的某种物质温度升高1℃吸收的热量。(水是常见物质中比热最大的)。 单位质量的某种物质温度降低1℃所放出的热量，也是它的比热。 15 热平衡方程：Q=Cm△t Q吸=Cm(t-t0) Q放=Cm(t0-t) 无热量损失时：Q吸=Q放 16 能量守恒定律：能量既不会消灭也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个 物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 [内能的利用热机] 1 燃料的热值：1千克的某种燃烧完全燃烧放出的热量，叫这种燃料的热值。 2 炉子的效率：炉子的有效利用热量与燃料完全燃烧放出的热量之比。 3 燃烧时能量的转化：化学能转化为内能。 4 内能的两个基本应用：加热和做功。 5 内燃机的工作原理：汽油或柴油在气缸内燃烧，生成高温高压燃气，燃气再推动活塞做功。 6 内燃机的四个冲程：吸气冲程，压缩冲程，做功冲程和排气冲程。做功冲程又叫燃烧－膨胀做功 冲程。在内燃机中，一个工作循环飞轮转两圈，活塞四个冲程。即1:2:4 冲程：在活塞的往复运动中，它从气缸的一端运动到另一端就叫做一个冲程。 7 内燃机的工作过程： 在吸气冲程中，活塞向下移动，同时进气门打开，吸进汽油和空气组成的混合燃气； 在压缩冲程中，进气门排气门都关闭，活塞向上运动，燃料的混合物被压缩，压强增大温度升高； 在做功冲程中，火花塞产生电火花，使燃料猛烈燃烧，产生高温高压燃气，高温高压燃气推动活塞向下运动，并通过连杆带动曲轴转动； 在排气冲程中，进气门仍关闭，排气门打开，活塞向上运动，把废气排出气缸 8 汽油机和柴油机的不同： ①吸气冲程中，吸进的工作物质不同，汽油机吸进的是汽油和空气的混合物，柴油机吸进的是空气。 ②有结构上汽油机气缸顶是火花塞，而柴油机是喷油嘴。 ③在工作方式上，汽油机采用用火花塞的点燃式工作方式，柴油机采用压燃式工作方式。 9 火箭的工作原理：燃料和氧化剂在燃烧室中燃烧，生成高温高压燃气，并通过喷管向后高度喷出， 对火箭产生推力而发射出去。 10 火箭的应用：用于发射探测器、航天器和人造卫星。 11热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比 [声现象] 1 声音的产生：声音是由物体的振动产生的。 人发声靠声带，鸟发声靠气管和支气管交界处的鸣膜的振动，蟋蟀是靠左右翅的摩擦的振动发声的。 2 声音的传播：必须有介质。如空气、木、铁等。 3 声音的场速度是340米/秒(声音在不同介质中传播速度不同) 4 人要能分辨出回声，则回声要比发声晚0.1秒以上。最少也要0.1秒。 5 乐音三要素：音调、响度、音色。 在响度和音调相近的情况下主要通过音色来判断发声体。 6 音调：人们所感到的声音的高低。它与频率有关：频率越大，音调越高 7 频率：物体在1秒内振动的次数叫频率。 8 振幅：物体在振动时偏离原来位置的最大距离。 9 响度：人耳感觉到的声音的大小。它与振幅有关：振幅越大响度越大。 10 四大污染：噪声污染、水污染、大气污染、固体废物污染。 11 噪声：从物理角度上讲，噪声是物体杂乱无章的振动产生的。从环境保 护的角度上讲，噪声是妨碍正常人们工作、学习、休息的声音，或者干 扰人们听的声音。 12 减小噪声的方法：1在声源处减弱2在传播途径中减弱3在人耳处减弱。 13 噪声等级：小于40分贝安静，超过50分贝影响睡眠休息，70分贝以上干扰谈话，长期生活在 90分贝以上的环境中会引超疾病，150分贝以上就损坏人的听觉器官。 [物态变化] 1 温度和温度计: 温度：物体的冷热程度叫温度. 温度计：用来测量温度的仪器. 2 摄氏温度的规定：规定冰水混合物的温度为0℃，一标准大气压下沸水的 温度为100℃，0℃到100℃之间分成100等分，每一分就是摄氏1℃. * 摄氏温度的单位为摄氏度，用℃表示。 3 绝对零度：宇宙中的温度下限－273℃，叫绝对零度。 4 热力学温度：以绝对零度为起点的温度叫热力学温度。单位：开尔文K 5 热力学温度与摄氏温度的转换：T=t+273K t=T-273℃ 6 体温计的温度范围：35℃-42℃ 结构特点：玻璃泡容积比玻璃管大，并在玻璃泡上方有一个非常 细的缩口。(它可以使上升的水银不能自动回落到玻璃泡内) 最小单位: 0.1℃ 注意事项: 每次使用前要先甩，使玻璃管内的水银回落到玻璃泡 7 温度使用应注意： 1 选择合适的温度计。1选 2 看温度的最小刻度值2看 3 测量时温度计的玻璃泡与被测物充分接触，且不能离开被测物， 等到温度计的示数稳定后再读数。3测(量) 4 测量时温度计的玻璃泡不能接触到容器壁及容器底。 4 壁 5 读数时视线要与液柱的上表面相平。 5 读 8 物态变化：物质由一种状态变成另一种状态的过程。 9 物质的三态：气态、液态和固态。 10 晶体和非晶体的区分标准是：晶体有固定熔点，而非晶体没有固定的熔 点常见的晶体有：冰、食盐、萘、各种金属、海波、石英等 常见的非晶体有：松香、玻璃、蜡、沥青等 11 熔化：物质从固态变成液态的过程。要吸热 凝固：物质从液态变成固态的过程。要放热 12 熔点：晶体熔化时的温度叫熔点。 凝固点：液体凝固成晶体时的温度 同一物质的熔点和凝固点是相等的。 13 在晶体熔化曲线中有明显的三段即：①固体升温段②熔化段③液体升温段。 在熔化段中的物质可能是①固态②液态③固液混合态 14 汽化：物质由液态变成气态的过程。汽化过程要吸热。汽化有两种：蒸发和沸腾。 液化：物质由气态变成液态的过程。液化过程要放热。 16 蒸发和沸腾的区别是：①蒸发在任何温度下进行，沸腾在一定温度下进行(温度条件不同)。 ②蒸发在液体表面进行，沸腾在液体内部和表面同时进行(发生部位不同)。 ③蒸发是缓慢的汽化现象，沸腾是剧烈的汽化现象(发生程度不同)。 17 影响蒸发的三个因素是：①液体的温度②液体的表面积③液体表面上的空气流动情况。 18 沸点：液体沸腾时的温度。沸腾条件是：①达到沸点②继续吸热 19 升华：物质由固态直接变成气态的过程：升华要吸热 凝华：物质由气态直接变成固态的过程。凝华要放热 20 物态变化中物质越软越吸热，越硬越放热。 [测量的初步] 1 研究物理的根本方法是:观察和实验 2 物理学的任务是:研究力、热、光、电等现象，并找出其规律。 3 测量长度的工具是:刻度尺。 4 在测量中刻度尺的最小刻度值比数据的精确位小一位。 5 单位进位。特别是微米与其它单位的进位关系。 6 数据＝数值＋单位。 7 刻度尺使用：①选择合适的刻度尺(选) ②看刻度尺的最小刻度值。(看) ③测量时物体左侧要与刻度尺的整刻度对齐。(测) ④读数时视线要与刻度尺面垂直。(读) 8 误差：测量值与真实值之间的差异。误差是不可避免的。 9 减小误差的方法：多次测量求平均值。 [简单的机械运动] 1 机械运动：物体位置的变化。 2 运动和静止都是相对的。 3 参照物：研究机械运动时，所选择的标准物体。 4 匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。 5 速度：在匀速直线运动中，速度等于运动物体单位时间内通过的路程。 速度是表示物体运动快慢的物理量。速度计算公式是：v=s/t 6 平均速度：物体通过一段路程的平均快慢程度。 二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1 222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ） 次根式的混合运算（含解析） 一、单选题 1.在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘 号 D. 除号 2.下列各式中，正确的是（） A. =±4 B. ± =4 C. =﹣ 3 D. =﹣4 3.下列算式计算正确的是（） A. 3 ﹣ =3 B. + = C. 2 ×3 =6 D. = ÷ = 4.下列计算正确的是（） A. =2 B. C. -= D. =-3 5.下列计算不正确的是（） A. ﹣= B. 3 ×2 =6 C. （2 ）2=8 D. = 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. =﹣3 7.下列各式中，正确的是（） A. =±4 B. ± =4 C. =﹣ 3 D. =﹣4 8.下列计算正确的是（） 次根式的混合运算（含解析） A. × = B. + = C. =4 D. ﹣ = 9.下列计算正确的是（） A. + = B. ﹣= C. = D. ÷ = 10.下列运算正确的是（） A. 2 ﹣=1 B. （﹣）2=2 C. =±11 D. = =3﹣2=1 11.下列运算正确的是（） A. 2 ﹣=1 B. （﹣）2=2 C. =±11 D. = =3﹣2=1 12.下列运算错误的是（） A. =3 B. 3×2=6 C. D. （+2）（﹣ 2）=3 13.下列计算正确的是（） A. =±4 B. C. D. 14.化简﹣的结果是（） A. B. 2 C. 3 ﹣2 D. 二、填空题 15.计算：（﹣2）xx?（+2）xx=________ 16.已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=________ 二次根式计算专题训练 解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?． ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）． 14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，…解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想=； （2）计算： （++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( ) 或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0 初中二次函数计算题专项训练及答案 ：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L． 二次根式 A级基础题 1. （2018年上海）下列计算，18—,2的结果是（） A. 4 B . 3 C . 2 2 D. 2 2. （2018年山东聊城）下列计算正确的是（） A3顾-2辰远B. A/S， C. （ 75 —15）* 3= 2 5 D. 3 18—3 咼=2 1 _________ 3. --------------------------------------------------- （2017年四川绵阳）使代数式+ 4 —3x有意义的整数x有（----------------------------------------- ） p x + 3 ” A. 5个B . 4个C . 3个D . 2个 4?与一〔5是同类二次根式的是（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5. （2017年江苏南京）若.3 B级中等题 12. 设n为正整数，且n v 65v n + 1,贝U n的值为() A. 5 B . 6 C . 7 D . 8 13. 如果ab>0, a + b v 0，那么下面各式：① =—b,其中正确的是（） 14. 下列各式运算正确的是（ C级拔尖题 18.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式 海伦公式S= j p p— a p— b p—c 〈 a + b —P c 其中a, b, c是三角形的三边长，p = , S为三角形的面积，并给出了证明. A.①②B .②③C .①③ D .①②③ A. 5 —3 = 2 B. ，49= 23 1 。2—飞= 15. (2017 2+ 3 D. —2-15—2= 2— 5 年山东济宁）若2x —1+〔1 —2x+ 1在实数范围内有意义，则x满足的条件是 1 1 1 A. X》二B . xw ; C . x = - D . x^ - 2 2 2 2 卄J x— 4 + 寸4 —x r t 16.右y = —2，则(x + y)y = 17. （2018年山东枣庄）如图1-3-1 ,我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》 书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a, 1 Ia2b 2 —a2 + b2 — c2现已知△ ABC的三边长分别为b, c,则该三角形的面积为 图1-3- 1 二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据 如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 《二次根式》 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式是最简二次根式的为( ) A．23a B.8x2 C.y3 D.b 4 2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( ) A. 6 B.32 C.18 D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4 C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝a b (a≥0，b＞0) 4．化简3－3(1－3)的结果是( ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3 5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( ) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( ) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3 10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( ) A．43＋5 2 B．23＋5 2 C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________． 12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)． 13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－2 2 .(填“＞”“＜”或“＝”) 14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可) 15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________． 16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________． 中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交 图2 于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F 二次根式 A 级 基础题 1．(2018年上海)下列计算18－2的结果是( ) A ．4 B ．3 C ．2 2 D. 2 2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A ．310－2 5＝ 5 B.711·? ???? 11 7÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13 18－3 89＝ 2 3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25 5．(2017年江苏南京)若3 11．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋ 3－π 2. B 级 中等题 12．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：① a b ＝a b ；②a b ·b a ＝1；③ab ÷a b ＝－b ，其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.5－3＝ 2 B. 419＝213 C.1 2－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 5 15．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12 B ．x≤12 C ．x ＝12 D ．x≠12 16．若y ＝x －4＋4－x 2 －2，则(x ＋y)y ＝________. 17．(2018年山东枣庄)如图1-3-1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ， 1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 图15.1 C D O B A x y 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经 第25题图 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 二次根式 一.选择题 1.（2019?山东省济宁市?3分）下列计算正确的是（） A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6【考点】二次根式的性质 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【解答】解：A.＝3，故此选项错误； B. C. D.﹣＝﹣，故此选项错误；＝6，故此选项错误； ＝﹣0.6，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 2（2019?广东?3分）化简42的结果是 A．﹣4B．4C．±4D．2 【答案】B 【解析】公式a2a. 【考点】二次根式 3（2019?甘肃?3分）使得式子A．x≥4B．x＞4有意义的x的取值范围是（） C．x≤4D．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0， 解得：x＜4， 即x的取值范围是：x＜4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简二次根式的是（） A. 1 2 ，本选项不合题意；B. 7 7 ，本选项不合题意； 12 B. C. 8 D. 3 2 7 【解析】A. 1 2 21 2 21 = = 2 C. 8 = 2 2 不合题意； D. 3 是最简二次根式，符合题意，故选 D 5. ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）计算： 12 － 3 ＝ （ ） A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 4 3 . 【答案】A ． 【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单 【解析】 12 － 3 ＝2 3 － 3 ＝ 3 . 6（2019?山东省聊城市?3 分）下列各式不成立的是（ ） A ． C ． ﹣ ＝ ＝ + ＝5 B ． D ． ＝2 ＝ ﹣ 【考点】二次根式的运算 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【解答】解： ﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A 选项成立，不符合题意； ＝ ＝ ＝ ＝2 ，B 选项成立，不符合题意； ＝ ，C 选项不成立，符合题意； ＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运 算法则是解题的关键． 分式和二次根式专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、当 x ＿＿＿＿时，分式有意义。 ２、当＿＿＿＿时，有意义。 ３、计算：－a －1＝＿＿＿＿。 ４、化简：(x 2 －xy)÷＝＿＿＿＿。 ５、分式 ，，的最简公分母是＿＿＿＿。 ６、比较大小：2＿＿＿＿3。 ７、已知 ＝，则的值是＿＿＿＿。 ８、若最简根式和是同类根式，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。 ９、仿照2＝·＝＝的做法，化简3 ＝＿＿＿＿。 10、当 2＜x ＜3 时，－＝＿＿＿＿。 11、若的小数部分是 a ，则 a ＝＿＿＿＿。 12、若 ＝＋＋2成立，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列各式中，属于分式的是（ ） A 、 B 、 C 、x ＋ D 、 ２、对于分式 总有（ ） A 、＝ B 、＝ C 、＝ D 、＝ ３、下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ４、可以与合并的二次根式是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 x 2x －3 a －2a 2 a －1 x －y xy b 2a 24a 3b c a 5c 2 32x ＋2y 2y 5 2x ＋y y x ＋1y 30.5220.54×0.521 3 (2－x)2(x －3)2 31－x x －1x －y 22x ＋y 12x 2 1 x －1 1x －1x －1(x －1)21x －1x ＋1x 2－11x －112 (x －1)21x －11 1－x 27x 2＋11 2 a 2 b 182761 3 8y y ５、如果分式 中的 x 和 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A 、扩大 2 倍 B 、扩大 4 倍 C 、不变 D 、缩小 2 倍 ６、当 x ＜0 时，｜－x ｜等于（ ） A 、0 B 、－2x C 、2x D 、－2x 或0 三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、()3÷()0×(－)－2 ２、(＋)÷ ３、－＋ ４、(3－2)2 四、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、－＋ ２、÷(x ＋ 1)· ３、－· ４、4b ＋－3ab (＋) 五、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 米/分钟（x ＞），则他平均一分钟跑的路程是多少？ 2x x ＋y x 2b 2a 22b 23a b a x 2x －242－x x ＋2 2x 84 2 1223x x ＋y y y －x 2xy x 2－y 2x 2－1x 2＋4x ＋4x 2＋3x ＋2 x －1 20＋55 1312a b 2a a 5b 31 ab 4ab y y y 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）． 【解析】 试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直 线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛 物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标． 试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）； （3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积． 设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3． 由，解得，， ∴点M的坐标为（，）． 考点：二次函数的综合题二次函数的定义专项练习30题有答案
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