第六章势流理论
课堂提问：
为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同
本章内容：
1．势流问题求解的思路
2．库塔----儒可夫斯基条件
3. 势流的迭加法
绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流
4．布拉休斯公式
5．库塔----儒可夫斯基定理
学习这部分内容的目的有二：
其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。
其二，明确两点重要结论：
１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。
２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。
本章重点：
1、平面势流问题求解的基本思想。
2、势流迭加法
3、物面条件，无穷远处条件
4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位
置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。
6、麦马格鲁斯效应的概念
7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理
8、附加惯性力，附加质量的概念
本章难点：
1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置， 流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流
平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的
分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如：
1）绕一个无穷长机翼的流动，
2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。 一、均匀流
流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，
V ｘ＝V o ， V y ＝０
平面流动速度势的全微分为
dx V dy V dx V dy y
dx x d y x 0=+=??+??=
?
??
积分： φ＝Vox （６-4）
流函数的全微分为，
dy V dy V dx V dy y
dx x d o x y =+-=??+??=
ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5） 由（６-4）和（６-5）可得：
流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。
等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的 流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。
图６-4
二、源或汇
平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。
设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ
２πｒｖｒ＝Ｑ
∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6）
在直角坐标中，有
x
y V y
x V y x ??-
=??=??=
??=ψ?ψ?
在极坐标中有：
r r s V r s r V s r ??-
=??=??=??=??=??=
ψθ??θψψ?11 （６-7） 极坐标中φ和ψ的全微分：
θ
πψπ?θ
π
θθθψψψπθθθ???2ln 222Q r
Q d Q d rV dr V d dr r d dr r Q d rV dr V d dr r d r s s r ===+-=??+??==+=??+??=
（６-8）
流线：为θ＝const ，从原点引出的一组射线；等势线为ｒ＝const ，就是和流线正交的一组
同心圆。
由（６-6）式可看出，当Ｑ＞０，则ｖｒ＞０，坐标原点为源点； 如果Ｑ＜０，则ｖｒ＜０，流体向原点汇合，
图６-7 扩大壁面和源的互换性乃是汇点。 源（汇）的速度势，还适用于扩大（收缩）， 渠道中理想流体的流动。
图６-7
三、偶极子
偶极流：流量相等的源和汇无限靠近，且随着其间距δｘ→０，其流量Ｑ→∞，且Ｑδｘ→
Ｍ（δｘ→０） （６-9）
则这种流动的极限状态称为偶极子，Ｍ称为偶极矩。 用迭加法求φ和ψ。 )ln (ln 22121r r Q
-+
+=π
??? 由图６-8 (ａ)所示： 121cos θδx r r +≈
因此
)cos 1ln(2cos ln 2ln 2)ln (ln 22
22
2
22
1
2121r x Q
r x r Q r r Q r r Q θδπθδπππ???+=
+==-+
+=
图６-8 (ａ)
式中ｚ＝δｘｃｏｓθ１ｒ２是个小量，我们利用泰劳展开式 将φ展开并略去δｘ二阶以上小量得
当δｘ→０时，Ｑδｘ→Ｍ，θ１→θ，ｒ2→ｒ。其中ｒ,θ为Ａ点的极坐标，这样便可从 上式得到偶极子的速度势为
（６-１0）
直角坐标有
2
22y x x
M +=
π? （６-11）
对于流函数： )(2)(22121δθπ
θθπψψψQ Q =-+
+= 图６-8(ａ)三角形ＢＣＤ：ｒ２δθ＝δｘｓｉｎθ１，有
2
1
sin r x θδδθ=
所以 2
sin 2r x M θ
δπψ=
ｎθｒ2当δｘ→０时，Ｑδx →Ｍ，ｒ2→ｒ，θ1→θ，所以
r
M θ
πψsin 2-
= （６-12）
?
???-+-=+3
2)1ln(3
2z z z z r
M θπ?cos 2=
2
1cos 2r x Q θδπ?≈
直角坐标有
2
22y x y
M +-
=πψ （６－13）
令ψ＝C 即得流线族： c y x y
M =+-
2
22π
或
12
2c y
x y
=+ 即 01
2
2=-
+c y
y x 配方后得 21
212
41
)21(c c y x =-+ （６－14） 图６-１０(ｂ） 流线：圆心在ｙ轴上与x 轴相切的一组圆，如图６-１０(ｂ）中的实线。流体是沿着上述的圆周，由坐标原点流出，重新又流入原点。
等势线：中心在ｘ轴上与ｙ轴相切的一组圆，并与ψ＝const 正交，如图６-8(ｂ）中的虚线。偶极子是有轴线和有方向：源和汇所在的直线就是偶极子的轴线，由汇指向源的方向，就是偶极轴的方向，偶极子的方向是ｘ轴的负向。 四、点涡（环流）
流场中坐标原点处有一根无穷长直涡索，方向垂直于平面ｘｙ平面，与ｘｙ平面的交点为一个点涡。点涡在平面上的诱导速度沿着以点涡为中心的圆周的切线方向，大小与半径成反比，即
02=Γ
=
r s v r
v π （６－15）
极坐标下： θπ
θ?d rd v dr v d s r 2Γ
=+= 积分得:
θπ
?2Γ
=
（６－16） 流函数 dr r
rd v dr v v d r r s πθψ2Γ-=+-= 积分： r ln 2π
ψΓ
-= （６－17） 流线：ψ＝const 就是ｒ＝Ｃ，即一组以涡点为中 心的同心圆， 如图６-9所示。 注意：Γ＞０对应于反时针的转动，
图6-8（b ）
Γ＜０对应于顺时针的涡旋。 图６-9 §６－３ 绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理 势流迭加法：
均匀流、源汇、偶极子、点涡这样一些几种简单的势流，具有可迭加性。将它们之中的两个或两个以上迭加起来，在用物面边界条件来控制，会获得有实际意义的结果。
绕圆柱体的无环流流动就是一个典型的实例。 理想流体的边界条件：
1） 无穷远条件（远场条件）
ｒ＝∞，
==y x v v v θ
或ｒ＝∞，
sin cos r r v v v v θθθθ
=-=
2）物面条件（近场条件）：
ｒ＝ｒ０，ｖｎ＝ｖｒ＝０ 称为不可穿透条件
零流线： ｒ＝ｒ０处ψ＝０是一条流线。 圆柱在静止无界流体中作等速直线运动 = 均匀流动+
偶极子流动
均匀流和偶极子迭加后的速度势和流函数为：
1202MCos v rCos r
θ???θπ=+=+
（ ６－18）
1202MSin v rSin r
θψψψθπ=+=-
（６－19）
观察ψ＝０这条流线，由（６－19）式，我们有： 0)2(0=-
r
M
v Sin πθ 若ｓｉｎθ＝０，有θ＝０或π，因此ψ＝０的流线中有一部分是ｘ轴； 若ｖ０ｒ－Ｍ２πｒ＝０，020=-
r
M
r v π
即ｒ２＝Ｍ２πｖ０，02
2v M r π=
令
200
2r v M
=π, 就有ｒ＝ｒ０， 即ｒ＝ｒ０的圆周也是ψ＝０的流线的一部分，如图６－１0所示。
验证边界条件，将2
002r v M π=代入φ，有
)(cos 2
00r
r r v +=θ? （６－２0） 速度
)
1(sin 1)
1(cos 22002200r
r v r v r r v r v r +-=??=-=??=θθ?
θ?
θ （６－21） 图６－１0
当ｒ→∞，从上式可得
θ
θθsin cos 00v v v v r -==
当ｒ＝ｒ０时，ｖｒ＝0
这就证明了均匀流和偶极子迭加的速度势，满足绕圆柱体无环流流动的远场和近场的边界条件，当ｒ≥ｒ０的流动与均匀流绕圆柱的流动完全一样。
设想把均匀流加偶极子的流动图案中ｒ＜ｒ０的那一部分去掉（不感兴趣），而在其中充实以一个ｒ＝ｒ０的圆柱体，对流场流动不会有任何影响。 圆柱表面上速度分布：
ｒ＝ｒ０时：
θ
θsin 200v v v r -== （６－22）
负号表示其方向与s 坐标轴方向相反， 如图６-10
驻点位置：
Ａ，Ｃ两点θ＝π或０，ｖｓ＝０称为驻点或分流点。 对Ｂ，Ｄ两点：
022
v v μ=±
=θπ
θ （６－23）
Ｂ，Ｄ两点：速度达到最大值，等于来流速度ｖ０之两倍，与圆柱体半径无关，
Ｂ，Ｄ两点：速度增至２ｖ０，达最大值。然后又逐渐减小，在Ｃ点汇合时，速度又降至零。
离开Ｃ点后，又逐渐加速，流向后方的无限远处时，再恢复为ｖ０。
圆柱表面上压力分布：
运动是定常，设无穷远均匀流中的压力为ｐ０，忽略了质量力，拉格朗日方程
2
2
2
002
v p v p ρρ+
=+
将园柱表面上速度分布代入，即得圆柱表面上压力分布 )sin 41(2
22
00θρ-=
-v p p （６－24）
物面上的压力分布定义： 200
2
1v p p C p ρ-=
（６－25）
由（６-24）式可得 θ4
sin
41-=p C （６-2６）
压力分布既对称于ｘ轴也对称于ｙ轴，见图６-１1（ａ）。 Ａ，Ｃ两点压力最大ｃｐ＝１
Ｂ，Ｄ两点压力最小ｃｐ＝－３ （６－2７） 沿ψ＝０这条流线压力变化为：
左方无限远处，ｃｐ＝０，流到Ａ点时压力为极大值ｃｐ＝１。由Ａ点分为两支分别流向Ｂ，Ｄ点，压力逐渐减小为极小值ｃｐ＝－３。流向Ｃ点时压力逐渐增大，Ｃ点达极大值ｃｐ＝１。由Ｃ点流向右方无限远处，压力又再次减小，最后压力重新降至ｐ０，ｃｐ＝０。
（ａ）理想流体；（ｂ）真实流体
图６-１1
因为其压力分布对称于ｘ轴，显然合力在ｙ轴上的分力Ｌ（升力）为零；同样，因其压力分布对称于ｙ轴，故合力在ｘ轴上的分力Ｒ（阻力）为零，即
升力Ｌ＝０
阻力Ｒ＝０（６－2８）
这一结果与实验结果有严重矛盾，称为达朗贝尔谬理。
如图６-１1（ｂ）所示为圆柱表面压力分布的实测结果。与图６-１1（ａ）相比较，Ｃ点处由正压变为负压，破坏了压力分布对ｙ轴的对称性，从而引起了作用于物体的阻力。其原理，边界层理论一章再详细讨论。
达朗贝尔谬理在理论上仍然有意义。成立的条件可归纳为下列五点；
１）理想流体；
２）无界流场；
３）物体周围的流场中没有源、汇、涡等奇点存在；
４）物体作等速直线运动；
５）流动在物体表面上没有分离。
如果上述条件全部成立，那么任何物体的的确不受阻力作用。
上面任一条件被破坏，则物体即将遭受到流体的作用力（阻力或升力）。因此，根据达朗贝尔谬理，我们可以来分析物体在流体中运动时可能受力的种类及其本质。
§６－3 绕圆柱体的有环量流动－麦格鲁斯效应
提问：
乒乓球和排球中的弧圈球的运动轨迹为什么不是直线
圆柱在静止无界流体中作等速直线运动同时自身转动
= 均匀流动+偶极子流动+点涡
现在将绕圆柱体无环流流动与点涡进行迭加。
r
r r r v r r r v ln 2)(sin 2)(cos 200200π
θψθ
πθ?Γ
+-=Γ
-+= （６－2９） 上式中的点涡取环量为－Γ，这是为了符合圆柱体顺射针转动的条件。 由（６－2９），当ｒ＝ｒ０， .ln 20const r =Γ
=π
ψ仍保持为流线。 速度分布：
r r
r v r v r r r v r v r πθθ?θ?
θ2)1(sin 1)
(cos 22002200Γ
-
+-=??=+=??= （６－3０）
圆柱表面上速度分布：用ｒ＝ｒ０代入上式得：
012sin 20
r r v v v r πθθΓ-
-== （６－3１）
圆柱表面：法向速度仍为零，满足不可穿透条件。切向速度不为零，多出一项环流的速度。
圆柱顺时针的环流和无环量绕流方向相同，因而速度增加，而下表面则方向相反，
因而速度减少。
驻点位置：驻点位置离开ｘ轴下移的距离与Γ的大小有关。 根据（６-3１）式有： 0
02sin 20r v s πθΓ
-
-= 解出 0
04sin v r s πθΓ
-
=
１）Γ＜４πｒ０v ０，则｜ｓｉｎθｓ｜＜１， 两个驻点在圆柱面上，左右对称位于第
三、四象限，如图６-１3（ａ）所示，而且Ａ，Ｂ两个驻点随着Γ值的增加而向下移动， 互相靠拢。
２）Γ＝４πｒ０ｖ０，两个驻点重合，位于圆柱面的最下端，如图６-１3（ｂ）所示。 ３）Γ＞４πｒ０ｖ０，驻点不在圆柱面上。驻点脱离圆柱面沿ｙ轴向下移动到相应的位置。
令（５-3０）式中的ｖｒ＝０和ｖθ＝０，得到两个位于ｙ轴上的驻点，一个在圆柱体内，另一个在圆柱体外。这种流动只有一个在圆柱体外的自由驻点，如图６-１3（ｃ）所示。 结论：合成流动对称ｙ轴，仍将不遭受阻力。但环量的存在流动图形不对称ｘ轴，因此产生了向上的升力。
（ａ）
（ｂ） （ｃ）
图６-１3
升力的大小：将圆柱表面上速度分布0
02sin 2r v v πθθΓ--= 代入柏努利方程：
002
20
2
022
2
202
sin sin 28)2sin 2(2
2
r v v r C r v C v C p πθρθρπρπθρ
ρΓ--Γ-
=Γ+
-
=-= （６－3３）
单位长圆柱所受到的升力为
θ
θπ
d r p L ?
-=20
0sin
将（６-33）代入上式，并考虑到
π
θθθθθθπ
π
π
===?
?
?
d d d 20
220
3
20
0sin ,
0sin ,
0sin
得到：
Γ=0v L ρ （６－3４）
称为库塔——儒可夫斯基升力定理。 上式揭示了升力和环量之间的一个重要关系， 即升力的大小准确地和环量Γ成正比。
升力的方向：图６-１4所示 来流速度矢量逆环量方向旋转９０°
它在绕流问题中具有普遍意义，即不仅对圆柱是正确的，而且对有尖后缘的任意翼 型都是正确的（参阅第十二章）。其实流体由于粘性， 圆柱后部会有分离，这时除升力外还会有阻力，但升
力基本上可用（６-3４）式计算。
麦格鲁斯效应：流体绕流圆柱体会产生升力的现象。 图６-１4 问题：
1）分析乒乓球和排球中的弧圈球 2
）Ｂｕｃｋａｎ号试验船， 1983年美国又造了一艘作了改进的试验船“追踪号”。 如图６-１5
§６－4 附加惯性力与附加质量
物体在无界流体内的运动可分为两大类： 1）匀速直线运动 1）非匀速直线运动。
匀速直线运动：坐标转与物体固定在一起，问题转换为均匀、定常绕流问题。 非匀速直线运动：坐标固定于物体上，得到的绕流问题本身可能就是不定常运动，要另想办法来处理这一不定常运动问题。
设在无界的流体中取一半径非常大的球面Σ， 物体质量为Ｍ，推动物体的力不仅必须为增加物 体的动能而作功，而且还要为增加流体的动能而 作功。力Ｆ将大于Ｍａ，若设 Ｆ＝（Ｍ＋λ）ａ （６－3５） λ称为附加质量，Ｍ＋λ称为虚质量。 将λａ移到（６－3５）式左边，令
ＦＩ＝－λａ （６－3６）
则有： Ｆ＋ＦＩ＝Ｍａ （６－3７）
ＦＩ为物体加速周围流体质点时受到周围流体质点的作用力，称为附加惯性力， 由（６-3６）可见ＦＩ的方向与加速度方向相反。
当ａ＞０时ＦＩ＜０，即物体加速度运动时，ＦＩ为阻力；
当ａ＜０时，ＦＩ＞０，即物体减速时，ＦＩ为推力，即ＦＩ使既难于加速也难于减速，结果使物体惯性加大，在效果上相当于质量增加了一个附加质量λ。 附加质量的计算：在物体外部，Σ内部流场τ体积内的流体动能为
???=
τ
τρd v T 2
21 或 ???=
τ
τρd v T 221
（６－3８） 式中
)()()()()()()(
2222222
222z
y x z
z y y x x z y x v ??+??+??-????+????+????=??+??+??=?????
????????
所以 )()()(2
z
z y y x x v ????+????+????=
?
????? （６－3９） 根据高斯定理，对于在区域τ及外边界Σ和内边界Ｓ上所定义的单值连续函数P ,Q,R 有：
σ
σττ
d z n R y n Q x n P d z n R y n Q x n P d z R y Q x P s
)],cos(),cos(),cos([)],cos(),cos(),cos([)(
++-++=??+??+?????????∑
将上式用于（６－39）和（６－38）式，可得
σ??????
ρ
σ?
?????
ρ
d z n z
y n y x n x d z n z
y n y x n x T s
)],cos(),cos(),cos([2
)],cos(),cos(),cos([2
??+??+??=
-??+??+??=????∑
由方向导数的定义可知： n
z n z y n y x n x ??=??+??+??????),cos(),cos(),cos(
因此 ??????-??=
∑
s
d n
d n T σ?
?
ρ
σ??
ρ
2
2
上式中对Σ的面积分可以略去不计。
以圆柱运动为例，当圆柱体在静止流体中运动时，其绝对速度势为
r
r V 2
0cos θ?=
速度势及其微分的量阶为 r r s r
n r ~121
~1~
2?=??π??
:当Σ取得足够大时，ｒ→∞，则
01
~2→????∑
r
d n σ??
所以动能计算式简化为 σ??
ρ
d n
T s
????-
=2
（6- 40）
设单位速度Ｖ＝１所对应的速度势用φ０表示，则
0??V = （６- 4１）
式中 ),,,(t z y x ??=, )(t V V =, ),,(00z y x ??= 于是（６-4０）可写成
20
)(2
V d n
T s
σ??ρρ
????-=
（６-4２）
可见，
σ??ρd n
s
????-0
在动能表达中处于质量的地位，起质量的作用，也具有质量的量
纲，令：
σ??ρλd n
s
????-=0
（６- 4３）
即为附加质量的计算式。式中φ０是Ｖ＝１所对应的单位速度势，仅与物体的形状和运动的方向有关，而与物体的速度或加速度无关，因而附加质量也具有此性质。 实际上，物体（如船舶）的运动有六个自由度，在船舶与海洋工程中： 纵荡（surge ）： 纵向非定常运动，附加质量λ１１，λ１１＝（５～ｍ， 横荡（sway ）：横向非定常运动，附加质量λ２２，λ２２≈（～）ｍ； 升沉（Heave ）：垂向非定常运动，附加质量λ33≈（～ｍ； 横摇（Roll ）：绕ｘ轴的转动，附加转动惯量λ44≈（～）I xx ， 纵摇（Pitch ）：绕ｙ轴的转动，附加转动惯量λ55≈（１－２）I yy 首摇（Yow ）：船舶绕ｚ轴的转动，相应有附加转动惯量λ66≈λ55。 ｍ，I xx ，
I yy 分别为船舶排开的水质量；绕ｘ轴转动时的转动惯量；绕ｙ轴的转动惯量。
船舶靠离码头，总是要作加速或减速运动，因此要考虑附加质量。另外，在研究船舶横摇，纵摇时要考虑附加转动惯量。
§６-7 作用在物体上的流体动力和力矩
如图６-19所示，作用于ｄＳ上的力为ｐｄＳ，在ｘ和ｙ方向的投影分别为
pdx
pdS dY pdy
pdS dX ==-=-=θθcos sin （６- 6２）
积分得ｘ和ｙ方向的总力：
??=-=s
s
pdx
Y pdy
X （６-6３）
现按下述表达式定义作用力Ｐ和共轭作用力P ：
iY X P += （６-6４）
iY X P -= （６-6５）
则将（６-6３）式代入（６-6５）式，可得共轭作用力：
图６-19
??-=--=s
s
z pd i idy dx p i P )( （６-66）
由伯努利方程式
22
1v C p ρ-
=
在物体周线上
θθθθ22i i i i dze e dSe dSe z d ---===
因此dz e v C i P i s θρ22
)2
1
(-?--=
式中
0)(2=--=--=????-s
s
s
i s
dx iC dy C idy dx C i dz e C i θ
故 dz
e v i dz
e v i P i s
i s )()2()2(222
θθρ
ρ
--??== 所以 dz dz
dw i P s
?
=2
)(
)2
(ρ
（６-6７） 即
???
?
?
????
+==-==??2222])(2Im[])(2Re[Y X P P dz dz dw i Y dz dz dw i X s s ρρ （６—6８）
上两式即为计算作用在物体上流体动力的卜拉休斯（Blasius ）公式。这样，如果绕任意形状柱体流动的复势Ｗ（ｚ）为已知，就可以根据这一公式求出作用在单位长度柱体上的共轭作用力，取实部即得Ｘ，取虚部加负号就是Ｙ。
现在来求作用在任意形状柱体上对坐标原点的力矩。由图６-19及（６-6２）式，可得
)
(ydy xdx p y dX x dY dM ==?-?=
所以 )(ydy xdx p M s
+=
?
（６-6９）
由于 )()))((xdy ydx i ydy xdx idy dx iy x Z Zd -++=-+=
∴ )Re(z zd ydy xdx =+ 将伯努利方程2
2
1v C p ρ-
=代入（６-69）式进行积分。因 02
)(2
2=+=+?
s
s
y x C
ydy xdx C
所以 z zd v
ydy xdx v
M s
s
Re 2
)(2
2
2
??-
=+-=ρ
ρ
因为dz e
z d i θ
2-=再考虑到｜ｖ｜２也是实数，上式可写成：
)2Re(22
zdz e v M i s
θρ
-?
-
=
即 ])(
2
Re[zdz dz
dw
M s
?-
=ρ
（６-7０） 上式即为计算作用在物体上的流体动力力矩的卜拉休斯公式。
这样，如果绕任意形状柱体流动的复势Ｗ（ｚ）为已知，则只要对上式方括号内积分进行运算，然后取其实部，便可求得作用于单位长度柱体上作用力对原点的力矩。 例 已知速度势φ＝x ３
－３x y 2 求流函数ψ。 解: xy y
v y x x
v y x 6332-=??=
-=??=
?
?
xy v x
y x v y y x 63322=-=??-==??ψ
ψ
将上式积分得:
?
+-=+-=)(3)()33(2222x f y y x x f dy y x ψ
式中f(x)为与y 无关的函数。 将ψ对x 求导:
xy v x f xy x
y 6)(6=-='+=??ψ
所以即f(x)=C 。从而求得流函数为
c y y x +-=223ψ
例 已知平面点涡的流函数 r ln 21πψΓ= 和平面点汇的流函数θπ
ψ22Q -= 求两者迭加后的速度势。
解：将两个基本解迭加得
θπ
πψψψ2ln 221Q r -Γ=
+= 而 r
Q
Q r r r ππθψ?2)2(11-
==??=?? 积分得： )(ln 2θπ?C r Q
+-=
对θ求导得另外又有 )(θθ?
C =??
另外 π
πψθ?22Γ
-
=Γ-=??-=??r r r r 所以 πθ2)(Γ
-='C
即 θπ
θ2)(Γ
-=C
将C(θ)代入(a)式得势函数为θπ
π?2ln 2Γ
--=r Q
与流函数θπ
πψ2ln 2Q
r -Γ==比较,显然是相互正交的。
例６．3已知流函数5ln 2628)251(sin 1002r
r
r πθψ+-=
求:
（１）驻点位置； （２）绕物体的环量； （３）无穷远处的速度； （４）作用在物体上的力。 解（１）求驻点位置(先求速度场)
r r r v r
r v r πθψθθψθ2628)251(sin 100)25
1(cos 10022-
+-=??-=-=??=
令ψ＝０，可解出零流线为r=5,可知r=5的圆柱即为物面。 在物面上，ｒ＝５时，ｖｒ＝０，所以
r
v πθθ10628
sin 200-
-= 令ｖθ＝０，有 1.02000628
sin ≈-
=π
θs
即驻点位置为61174445020
1'-='
-=s s θθ
２）求环量。
)/(6285)10628
sin 200(220
20
s m d rd v -=?-
-==Γ??ππ
θθπ
θθ
（３）求速度
在物面上s V r θπsin 40∞-=Γ
所以
)/(100)
(54628
sin 4101
0s m r V s -≈??=Γ-
=-∞πθπ 即为无穷远的来流速度。 ４）求合力。
若ρ＝１０００kg ／ｍ３
则Ｌ＝×10７
Ｎ／ｍ。
例 在x ＞0的右半平面(y 轴为固壁)内,处于x 轴上距壁面为a 处有一强度为m 的点源,
求流动的复势及壁面上的速度分布。
解 用镜像法,在z=a 的对称位置z=-a 处虚设一个等强度的点源,则可形成y 轴处固壁,这时流 动的复势为
()ln()ln()w z m z a m z a =-++
设12
12,i i z a r e z a r e θ
θ-=+=1212ln(),()m r r m ?ψθθ==+则
所以12tan ,tan y y
x a x a
θθ=
=
-+ 从而 a
x y tg
Q a x y tg Q Q Q Q y a x y a x Q
y a x y a x Q
r r Q ++-=+==+++-=++++-=+=
--1121222222222122222))()(ln(2))(ln )((ln 2)ln (ln 2ππθπθπθπψπππ?
在x=0处即固壁上
2
2
220220
02
2220
2)()(0])()(2)()(2[2a y Qy y a x Qy y a x Qy y
v y a x a x y a x a x Q x v x x x y x x x +=++++-=??=
=+++++--=
??=
=====??
一．单项选择题（每小题1分，共10分） 1.要保证数据库逻辑数据独立性，需要修改的是 A.模式 B.模式与内模式的映射 C.模式与外模式的映射 D.内模式 2.下列四项中，不属于数据库特点的是( ) A.数据共享 B.数据完整性 C.数据冗余很高 D.数据独立性高 3.学生社团可以接纳多名学生参加，但每个学生只能参加一个社团，从社团到学生之间的联系类型是( ) A.多对多 B.一对一 C.多对一 D.一对多 4.反映现实世界中实体及实体间联系的信息模型( ) A.关系模型 B.层次模型 C.网状模型 D. E-R模型 5.对数据库并发操作有可能带来的问题包括( ) A.读出“脏数据” B.带来数据的冗余 C.未被授权的用户非法存取数据 D.破坏数据独立性 6.关系数据模型的三个组成部分中，不包括( ) A.完整性规则 B.数据结构 C.数据操作 D.并发控制 7.SQL语言的REVOKE语句实现下列哪一种数据控制能 A.可靠性控制 B.并发性控制C安全性控制D完整性控制 8.事务有多个性质，其中不包括( ) A.一致性 B.唯一性 C.原子性 D.隔离性 9.SQL语言通常称为( ) A.结构化查询语言 B.结构化控制语言 C.结构化定义语言 D.结构化操纵语言 10.如何构造出一个合适的数据逻辑结构是( )主要解 决的问题。A.关系数据库优化 B.数据字典C.关系数据库规范化理论 D.关系数据库查询 1．在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。在这几个阶段中，数据独立性最高的是____阶段。A．数据库系统 B．文件系统 C．人工管理 D．数据项管理 2．对关系模型叙述错误的是____。 A．建立在严格的数学理论、集合论和谓词演算公式的基础之上B．微机DBMS绝大部分采取关系数据模型C．用二维表表示关系模型是其一大特点D．不具有连接操作的DBMS也可以是关系数据库系统 3．关系运算中花费时间可能最长的运算是____。A．投影 B．选择 C．笛卡尔积 D．除 4．假定学生关系是S（S＃，SNAME，SEX，AGE），课程关系是C（C＃，CNAME，TEACHER），学生选课关系是SC（S＃，C＃，GRADE）。要查找选修“COMPUTER”课程的“女”学生姓名，将涉及到关系____。 A．S B．SC，C C．S，SC D．S，C，SC
数据库基本概念 引言 本章的目标是讲解数据库研究人员常常要使用到的一些理论和术语。我所在的工作组集中了一批以开发性能优异的数据库系统为谋生手段的精英，数据库理论乍看起来与我们的具体工作相距甚远。 是否很有必要学习有关数据库理论方面的知识可能是留给你思考的一个问题。我们说，理解一种技术的基本原理是非常重要的。这就好比把你的汽车交给一个不懂火花塞工作原理的机械师，或是坐在一架由不懂飞行理论的驾驶员的飞机上。如果你不懂数据库设计的相关理论，又怎能指望用户登陆门请你设计系统呢？ 研究人员所用的某些术语和概念令我们感到困惑，部分原因是数学基础的问题。有一些术语，大多数程序员理解为一种含义，而实际上是完全不同的另一种含义。为了能设计合理的系统，了解关系数据库理论是十分重要的。 为了搞清楚研究人员的专业术语，我们需要学习一些关系数据库理论中较浅显的内容，并且同我们所熟知的SQL概念进行比较。许多书中都讲解了这些内容，所以并不打算过于深入地探讨理论。我们只提供一些基本且实用的数据库概念。 本章将主要从面向SQL的角度介绍关系理论。我们将常常涉及相关理论的具体实现，尽管这超出了本书的范围，但却是难以避免的。然而我们不会陷入实现的细节，仅仅给出一个概述。更进一步的内容，参看第一章提到的参考书目。 在本章中，我们将会看到下列内容： ?关系模型——考察相关的技术术语：我们将在后面的章节中构造它们 ?其他数据库概念的定义 关系模型 正像第1章中提到的，E.F.Codd早在1970年就提出了关系模型的概念。在这一节中，我们将从SQL Server 的角度出发，考察一些在关系模型中比较重要的内容。 正像我们所看到的那样，SQL Server 与关系模型有很多共性的东西，但
流体力学 绪论 第一章流体的基本概念 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章粘性流体运动及其阻力计算 第五章有压管路的水力计算 第六章明渠定常均匀流 第九章泵与风机 绪论 一、流体力学概念 流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 研究内容：研究得最多的流体是水和空气。 1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系； 2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。 基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。 二、流体力学的发展历史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的 马人建成了大规模的供水管道系统等等。 流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体力学的主要发展： 17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯
第六章势流理论 课堂提问： 为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同？ 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念
§６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的 分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。 例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ， V ｘ＝V o ， V y ＝０ 平面流动速度势的全微分为 dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ??? 积分： φ＝Vox （６-4） 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5） 由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的 流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 图６-4 二、源或汇 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ ２πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ?
数据库原理基本概念 Basic concepts of database theory 一、数据---Data Data is everything. Data can exist in a variety of forms -- as digital numbers, text, image, sound, video and etc. 二、数据库---Database A database is a repository for a collection of computerized data files. A database is an organized collection of data for one or more purposes, usually in digital form. The data are typically organized to model relevant aspects of reality (for example, the availability of rooms in hotels), in a way that supports processes requiring this information (for example, finding a hotel with vacancies). The term "database" refers both to the way its users view it, and to the logical and physical materialization of its data, content, in files, computer memory, and computer data storage. 三、数据库系统---DBS(Database System) A database system is a term that is typically used to encapsulate the constructs of a data model, database Management system (DBMS) and database. 四、数据库管理系统---DBMS(Database Management System) A database management system (DBMS) is a software package with computer programs that control the creation, maintenance, and the use of a database. It allows organizations to conveniently develop databases for various applications by database administrators (DBAs) and other specialists. A collection of programs that enables you to store, modify, and extract information from a database.
《流体力学》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程概述 中文： 本课程是工程力学专业的学类核心课程，以高等数学、理论力学、材料力学为前导课程，着重培养学生分析解决实际工程中流体力学问题的能力。 本课程主要包括流体的平衡、流体力学的基本方程、不可压缩无粘流动、涡旋运动、平面势流等，强调应用这些基本概念及定律分析与流体力学相关的工程问题，学生需了解流体力学的发展现状和趋势，理解流体力学中的基本概念、基本理论及基本定律，掌握流体力学的实验、分析与数值计算的基本技能与基本方法，并能灵活运用这些基本概念及定律分析与流体力学相关的工程问题。通过学习本课程，让学生学会流体力学基本理论，获得解决流体工程问题的基本技能，锻炼和提升对复杂的流体工程问题进行简化，从而建立数学模型并进行求解的能力。 英文： This is a bas ic course for majors of engineering mechanics, aiming at students’ physical concepts and basic principles commonly used to analyze engineering problems related to fluid mechanics, thus laying a solid foundation for their research and design in aerospace, mechanical, civil, chemical, environmental and ocean. The
applications of the dimensional and order analysis method in engineering are emphasized in this course. The study of this course develops the students’ ability to simplify the complex problems, prese nt and solve the mathematic model of related engineering problems. The main contents of this course are the basic equations of fluid mechanics, incompressible in-viscid flow, the motion of vortex, dimensional analysis, incompressible viscid flow. Prerequisites: Advanced Mathematics, Mathematics Physics Equation, Field Theory，Theoretical Mechanics，Mechanics of Materials. 三、课程内容 （一）课程教学目标 设置本课程是为了让工程力学专业的学生对工程力学专业知识体系的重要组成板块之一的流体力学进行较为系统的学习，并深度掌握与理解，具备应用流体力学的基本知识和基本理论分析解决生产实际工程问题的能力。本课程对学生达到毕业要求有如下贡献： 1.知晓流体力学的发展现状和趋势，应用流体力学及其软件在机械、土木、航空航天和材料 等工程领域解决与流体相关的技术问题； 2.具备对复杂的流体工程问题进行简化、建立数学模型并进行求解的能力； 3.具有针对复杂工程问题中的流体系统进行流体力学计算和技术设计的能力； 4.具有针对复杂流体工程问题开展实验研究的能力； 5.了解和初步掌握流体力学现代计算技术，进行流体力学问题的仿真计算。 （二）基本教学内容 绪论 教学目的与要求：掌握流体力学的研究方法、流体力学中常用的数学基础知识。 教学重点：流体的三大研究方法：实验方法、分析方法、数值计算；数学基础知识。 教学难点：三大研究方法之间的关系、数学基础知识。 教学内容：三大研究方法的主要特点、流体力学的研究对象、特点及学习方法、流体力学常用的数学知识。学时分配：2课时。 第一章、流体的物理性质和物理运动物理量的描述
第一章数据库系统基本概念 数据库（Database，简称DB），是一个有结构的、集成的、可共享的、统一管理的数据集合。数据库管理系统(DataBase Management System，DBMS）是用来管理数据库的一种商品化软件。 ●所有访问数据库的请求都由DBMS来完成的。 ●DBMS提供了操作数据库的许多命令（语言），即SQL语言。 DBMS 的主要功能： ●数据定义的功能。DBMS提供数据定义语言(Data Definition Language，DDL)。通过DDL， 可以方便地定义数据库中的各种对象。如定义Students表结构。 ●数据操纵的功能。DBMS提供数据操纵语言(Data Manipulation Language，DML)。通过 DML，实现数据库中数据的基本操作。如向Students表中插入一行数据。 ●安全控制和并发控制的功能。如控制非法用户访问数据库。 ●数据库备份与恢复的功能。对数据库进行定义备份，以便数据库遭遇意外时，能恢复。数据库系统 数据库系统的组成：数据库由若干张相互关联的表格组成。 数据库系统各个部件之间的关系 ●用户与数据库应用（即应用程序）交互； ●应用程序与DBMS交互； ●DBMS访问数据库中的数据,返回给应用程序； ●应用程序按用户的习惯显示得到的数据。 数据库系统管理数据特点： ●数据是集成的、共享的。--数据库系统中所有的数据都集中存储在一个数据库中。 ●数据重复小。 ●数据独立性好。--应用程序不依赖任何数据的结构与访问技术。 ●数据结构化，易于按用户的视图表示。 模式：就是数据的一种抽象描述。 数据库的三级模式：外模式、概念模式、内模式。 1.内模式是数据库中数据的存储结构、存储方法、存取策略等的描述，也称物理模式、存 储模式。 2.概念模式是数据库中数据的逻辑结构的描述，也称模式、概念结构。 3.外模式是单个用户用到的数据逻辑结构的描述，通常也称视图、子模式。 ?一个数据库只有一个内模式，一个概念模式，但可以有多个外模式。 ?实际的物理数据库与内模式对应，用户使用外模式。
作业一：数据库理论基础知识 一、选择题 1. 数据库应用系统包括__C____。 A. 数据库语言，数据库 B. 数据库，数据库应用程序 C. 数据管理系统，数据库 D. 数据库管理系统 2. 实体是信息世界中的术语，与之对应的数据库术语为___B_____。 A. 文件 B. 数据库 C. 字段 D. 记录 3. 在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段，文件系统阶段和数据库系统阶段。在这几个阶段中，数据独立性最高的是_A___阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 4. __B___是存储在计算机内有结构的数据的集合。 A. 数据库系统 B. 数据库 C. 数据库管理系统 D. 数据结构 5. 数据库系统的核心是_B___。 A. 数据库 B. 数据库管理系统 C. 数据模型 D. 软件工具 6. ____D___可以减少相同数据重复存储的现象。 A. 记录 B. 字段 C. 文件 D. 数据库 7. 关系数据模型___D____。 A. 只能表示实体间的1∶1联系 B. 只能表示实体间的1∶N联系 C. 只能表示实体间的M∶N联系 D. 可以表示实体间的上述三种联系 8．DBS是采用了数据库技术的计算机系统。DBS是一个集合体，包含数据库、计算机硬件、软件和__C___。 A.系统分析员 B.程序员 C.数据库管理员 D.操作员 9．在一个关系中如果有这样一个属性存在，它的值能唯一标识关系中的每一个元组，称这个属性为（ C ）。Ａ关键字Ｂ数据项Ｃ主属性Ｄ主属性值 10．数据库是______A________。
A. 以—定的组织结构保存在辅助存储器中的数据的集合 B. 一些数据的集合 C. 辅助存储器上的一个文件 D. 磁盘上的一个数据文件 11．关系数据库是以_____B_______为基本结构而形成的数据集合。 A. 数据表 B．关系模型 C. 数据模型 D. 关系代数 12．以下软件中，_____C_________属于大型数据库管理系统。 A. FoxPro B. Paradox C. SQLServer D. Access 13．以下软件中，_____B_________属于小型数据库管理系统。 A. Oracle B. Access C. SQLServer D. Word97 14．按照传统的数据模型分类，数据库系统可以分为三种类型___B________。 Ａ大型、中型和小型Ｂ层次、网状和关系 Ｃ数据、图形和多媒体Ｄ西文、中文和兼容 15．二维表由行和列组成，每一行表示关系的一个____D_______。 A. 属性 B. 字段 C. 集合 D. 记录 二、填空题 1. 数据管理技术经历了《文件系统》、《人工管理》和《数据库系统》三个阶段。 2. 数据库系统一般由《数据库》、《数据库管理系统》、《应用系统》、《数据库管理员》和《用户构成》组成 3. 数据是长期存储在计算机内，有《有组织》的，可《共享统一管理》的数据集合。 4. DBMS是指《数据库管理系统》它是位于《操作系统》和《应用软件》之间的一层管理软件。 5. 由《数据库管理系统》全面负责控制和管理数据库系统。
第一章数据库系统概论 本章目的在于使读者对数据库系统的差不多知识能有一个较为全面的了解，为今后的学习和工作打下基础。本章重点介绍了有关数据库结构和数据库系统组织的差不多知识和差不多概念，以及常见的三种类型的数据库系统的特点。重点介绍关系数据库的有关知识。 1.1 数据治理技术进展史 随着生产力的不断进展，社会的不断进步，人类对信息的依靠程度也在不断地增加。数据作为表达信息的一种量化符号，正在成为人们处理信息时重要的操作对象。所谓数据处理确实是对数据的收集、整理、存储、分类、排序、检索、维护、加工、统计和传输等一系列工作全部过程的概述。数据处理的目的确实是使我们能够从浩瀚的信息数据海洋中，提取出有用的数据信息，作为我们工作、生活等各方面的决策依据。数据治理则是指对数据的组织、编码、分类、存储、检索和维
护，它是数据处理的一个重要内容中心。数据处理工作由来以久，早在1880年美国进行人口普查统计时，就已采纳穿孔卡片来存储人口普查数据，并采纳机械设备来完成对这些普查数据所进行的处理工作。电子计算机的出现以及其后其硬件、软件的迅速进展，加之数据库理论和技术的进展，为数据治理进入一个革命性时期提供有力的支持。依照数据和应用程序相互依靠关系、数据共享以及数据的操作方式，数据治理的进展能够分为三个具有代表性的时期，即人工治理时期、文件治理时期和数据库治理时期。 【1】人工治理时期 这一时期发生于六十年代往常，由于当时计算机硬件和软件进展才刚刚起步，数据治理中全部工作，都必须要由应用程序员自己设计程序完成去完成。由于需要与计算机硬件以及各外部存储设备和输入输出设备直接打交道，程序员们常常需要编制大量重复的数据治理差不多程序。数据的逻辑组织与它的物理组织差不多上是相同的，因此当数据的逻辑组织、物理组织或存储设备发生变化时，进行数据治理工作的许多应用程序就必须要进行重新编制。如此就给数据治理的维护工作带来许多困难。同时由于一组数据常常只对应于一种应用程序，因此
数据：数据是记录下来的可以鉴别的符号。 数据模型：数据模型就是一种对客观事物抽象化的表现形式。分为（层次模型，关系模型，网络模型） 数据库：长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合。数据库系统：指在计算机系统中引入数据库后的系统，一般由数据库、数据库管理系统、应用系统、数据库管理员构成。数据库优点：数据库中的数据按照一定的数据模型组织、描述和存储，具有较小的冗余度、较高的独立性和易扩展性，并能为多个用户所共享。 为什么要使用数据库？（1）数据结构化:数据结构化是数据库与文件系统的根本区别。在文件系统中独立的文件的记录内部是有结构的。传统文件的最简单形式是等长同格式的记录集合。在数据库系统中，实现了整体资料的结构化，把文件系统中简单的记录结构变成了记录和记录之间的联系所构成的结构化资料。在描述资料的时候，不仅要描述资料本身，还要描述资料之间的联系，把相关的资料有机地组织在一起。(2)资料共享性好,冗余度低，易扩充。(3)数据独立性好：数据库系统有三层结构：用户(局部)资料的逻辑结构、整体资料的逻辑结构和资料的物理结构。在这三层结构之间数据库系统提供了两层映象功能。首先是用户资料逻辑结构和整体资料逻辑结构之间的映象，这一映象保证了资料的逻辑独立性；当数据库的整体逻辑结构发生变化时，通过修改这层映象可使局部的逻辑结构不受影响，因此不必修改应用程序。另外一层映象是整体资料逻辑结构和资料物理结构之间的映象，它保证了资料的物理独立性：当资料的存储结构发生变化时，通过修改这层映象可使资料的逻辑结构不受影响，因此应用程序同样不必修改。(4)资料存取粒度小：文件系统中，资料存取的最小单位是记录；而在数据库系统中，资料存取的粒度可以小到记录中的一个数据项。因此数据库中资料存取的方式非常灵活，便于对资料的管理。(5)数据库管理系统(DBMS)对数据进行统一的管理和控制：DBMS不仅要有基本的数据管理功能，还要有如下的控制功能：①资料的完整性：保证资料的正确性，要求资料在一定的取值范围内或相互之间满足一定的关系。②资料的安全性：让每个用户只能按指定的权限访问资料，防止不合法地使用资料，造成资料的破坏和丢失。比如学生对于课程的成绩只能进行查询，不能修改。③并发控制：对多用户的并发操作加以协调和控制，防止多个进程同时存取、修改数据库中的资料时发生冲突、造成错误。④数据库的恢复：当数据库系统出现硬件软件的故障或者遇上误操作时，DBMS应该有能力把数据库恢复到最近某个时刻的正确状态上来。(6)为用户提供了友好的接口：用户可以使用交互式的命令语言。第 2 章 关系数据库 一、关系模型的组成：关系模型是关系数据库系统的基础模型。
《数据库技术》可以分为四部分内容： 第1--2章关系数据库模型和关系运算 第3--4章关系数据库理论 第5--6章关系数据库设计和数据管理系统 第7--9章数据库新技术 第1--2章关系数据库模型和关系运算 要求掌握的基本概念和理论 1．试述数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。 数据库： 数据库是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和储存，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。 数据库系统： 数据库系统（DBS）是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成。数据库系统由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。 数据库管理系统： 数据库管理系统(DBMS)是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件。用于科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据。DBMS主要功能包括数据定义功能、数据操纵功能、数据库的运行管理功能、数据库的建立和维护功能。 2. 试述文件系统与数据库系统的区别 文件系统面向某一应用程序，共享性差、冗余度大，独立性差，纪录内有结构、整体无结构，应用程序自己控制。 数据库系统面向现实世界，共享性高、冗余度小，具有高度的物理独立性和一定的逻辑独立性，整体结构化，用数据模型描述，由数据库管理系统提供数据安全性、完整性、并发控制和恢复能力。 3. 解释下列术语 （1）关系、元组、属性、域、笛卡儿积 （2）候选键、主键、外键 （3）关系模式、关系数据库、关系模型 （4）关系常见的更新 （1）关系、元组、属性、域、笛卡儿积 关系：在关系模型中唯一的数据结构是关系，一个关系对应一张二维表。关系的每一列称为关系的属性，用属性名表示。关系的每一行称为关系的元组。 域：具有相同数据类型的值的集合。 笛卡尔积：D1,D2,...,Dn的笛卡尔积为：D1×D2×...×Dn ={ (d1,d2,...,dn)|d ∈Di， i i=1,2,...,n }。 其中每一个元素(d1,d2,...,dn)叫做一个n元组(n-tuple)，元素中第i个值d i叫做第
势流理论 思考题及练习题 1．简述无旋流动速度势满足拉普拉斯方程的必要条件。 2．势流迭加法求解速度势的关键是什么？ 3．简述采用势流理论求解流体力学问题的前提。 4．简述采用势流理论求解流体力学问题时，边界条件的提法。 5．对于不可压缩流体的平面无旋流动，流函数满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流动定常 b) 流动无旋 c) 流体正压 d) 不计流体粘性 6．对于无旋流动，速度势满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流体不可压缩 b) 流动定常 c) 二维不可压缩流体 d) 不计流体粘性 7．无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（ ）有关。 a) 圆柱体的旋转角速度 b) 圆柱体的旋转角速度方向 c) 圆柱体长度 d) 圆柱体的直径 8. 理想流体流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有（ ）。 a) 升力 b) 升力和阻力 c) 升力和附加惯性力 d) 附加惯性力 9．简述绕圆柱无环流流动的运动学边界条件如何。 10．简述机翼产生升力的原因。 11．绕圆柱的有环统流流动，简述驻点位置与哪些参数的关系。 12. 简述库塔—儒可夫斯基定理的前提和结论。 13. 当机翼从静止起飞后，简述绕机翼剖面产生环量的原理。 14. 简述升力与浮力的概念，升力与浮力属于哪一类力？ 15. 以船舶为例说明相对运动与绝对运动的概念。 16. 简述附加惯性力，附加质量的概念。 17. 附加质量的大小取决于哪些量？ 18. 船舶不同运动状态下的附加质量与哪些量有关？ 19. 一无限大平壁法向距离1 没处有一强度为10m 3/s 的点源，试证该流场的流函数和速度势函数由如下形式： {}22225ln [(1)][(1)]2x y x y ?π =+-++
第一章 1.2.从程序和数据之间的关系分析文件系统和数据库系统之间的区别和联系？ （１）文件系统与数据库系统之间的区别 文件系统用文件将数据长期保存在外存上，数据库系统则用数据库统一存储数据；文件系统中程序和数据有一定的联系，二数据库系统中程序和数据分离；文件系统用操作系统中的存取方法对数据进行管理，数据库系统则用DBMS 统一管理和控制数据；文件系统实现以文件为单位的数据共享，二数据库系统实现以记录和字段为单位的数据共享。 （２）文件系统和数据库系统之间的联系 均为数据组织的管理技术；均由数据管理软件管理数据，程序与数据之间用存取方法进行转换；数据库系统是在文件系统的基础上发展起来的。 1.8.什么是数据库的数据独立性？它包含了哪些内容? 物理独立性？ 所谓数据的独立性是指数据库中的数据与应用程序间相互独立，即数据的逻辑结构、存储结构以及存取方式的改变不影响应用程序。 数据独立性分两级：物理独立性和逻辑独立性 物理独立性是指当数据的物理结构改变时，通过修改映射，使数据库整体逻辑结构不受影响，进而用户的逻辑结构以及应用程序不用改变。 逻辑独立性是指当数据库的整体逻辑结构发生改变时，通过修改映射，使用户的逻辑结构以及应用程序不用改变。 1.11.解释实体、属性、实体键、实体集、实体型、实体联系类型、记录、数据项、字段、记录型、文件、实体模型、数据模型的含义。 实体：客观存在并且可以相互区别的“事物”称为实体。 属性：实体所具有的某一特性称为属性。 实体键：在实体型中，能唯一标识一个实体的属性或属性集称为实体的键。 实体集：同型实体的集合称为实体集。 实体型：具有相同属性的实体必然具有共同的特征，所以，用实体名及其属性名来抽象和描述同类实体，称为实体 型。 实体联系类型：一对一联系（1：1）；一对多联系（1：n）；多对多联系（m：n） 记录：（record）字段的有序集合称为记录。 数据项：标记实体属性的命名单位称为字段，也称为数据项。 字段：标记实体属性的命名单位称为字段，也称为数据项。 文件：同一类记录的集合称为文件。文件是用来描述实体集的。 数据模型：数据模型是数据库的框架，该框架描述了数据及其联系的组织方式、表达方式和存储路径，它是数据库
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：
数据库概念 数据库就是数据存放的地方，是需要长期存放在计算机内的有组织并且可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和存储，具有较小的冗余度，较高的数据独立性和易扩展性，可以为不同的用户共享使用。 常见的数据库模型 数据库可以使用多种类型的系统模型（模型是指数据库管理系统中数据的存储结构），其中较为常见的有三种： ●层次模型（HietrarchicalModel） ●网关模型（Network Model） ●关系模型（Relation Model） 关系数据库概念 关系数据库是由数据表和数据表之间的关联组成。关系数据库的特点在于它将每个具有相同属性的数据独立地存在一个表中。对任何一个表而言，用户可以新增、删除和修改表中的数据，而不会影响表中的其他数据。下面来了解一下关系数据库中的一些基本术语： ◆键码（Key）关系模型中一个重要概念，在关系中用来标识行的一列或多列。 ◆主关键字（Primary Key）它是被挑选出来，作为表行的性标识的候选关键字，一个表 中只有一个主关键字，主关键字又称为主键。 ◆候选关键字（Candidate Key）它是性标识表中的一行而又不含多余属性的一个属性集。 ◆公共关键安（Common Key）在关系数据库中，关系之间的联系是通过相容或相同的属 性或属性组来表示的。如果两个关系中具有相容或相同的属性或属性组，那么这个属性或属性组称为这两个关系的公共关键字。 ◆外关键字（Foreign Key）如果公共关键字在一个关系中是主关键字，那么这个公共关键 字被称为另一个关系的外关键字。由此可见，外关键字表示了两个关系之间的联系，外关键字又称作外键。 关系数据为完整性规则 关系模型提供了三类完整性规则：实体完整性规则、参照完整规则和用户定义的完整性规则。其中实体完整性规则和参照完整性规则是关系模型必须满足的完整性的约束条件，称为关系完整性规则。 实体完整性在指关系的主属性（主键的组成部分）不能是空值。现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种性标识。相应地关系模型中以主键作为唯一性标识，主键中的属性即主属性不能取空值（“不知道”或“无意义”的值）。如果主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，主与现实世界的环境相矛盾，因此这个实体一定不是一个完整的实体。 参照完整性如果关系的外键R1与关系R2中的主键相符，那么外键的每个值必须在关系R2中主键的值中找到或者是空值。 用户定义完整性是针对某一具体的实际数据库的约束条件。它由应用环境所决定，反映某
数据库系统概述 一、有关概念 四个基本概念 1.数据(Data):数据库中存储的基本对象 2.数据库的定义 :数据库(Database,简称DB)是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据集合 3.数据库管理系统（简称DBMS）：位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件（系统软件）。 用途:科学地组织和存储数据;高效地获取和维护数据 主要功能: 1.数据定义功能 2.数据操作功能 3.数据库的事务管理和运行管理功能 4.数据库的建立和维护功能 5.数据的组织，存储和管理功能 6.其他功能 4.数据库系统（Database System，简称DBS）：指在计算机系统中引入数据库后的系统 桌面DBMS Access ,VFP 客户机/服务器型DBMS SQL Server ,Oracle, MySQL,DB2 5．数据库系统（DBS）的构成 数据库 数据库管理系统（及其开发工具） 应用系统 数据库管理员（DBA)和用户 二、数据管理技术的发展 1．数据管理的三个阶段 人工管理阶段文件系统阶段数据库系统阶段 2数据库系统管理数据的特点如下 1数据共享性高、冗余少；2数据结构化； 3数据独立性高；4由DBMS进行统一的数据控制功能 3.数据库管理系统的主要功能 1数据定义功能2数据操作功能3数据库的事务管理和运行管理功能 4数据库的建立和维护功能5数据的组织，存储和管理功能6其他功能 4.DBMS 可以对数据提供哪些控制功能？ 数据的安全性（Security）保护：保护数据，以防止不合法的使用造成的数据的泄密和破坏。 数据的完整性（Integrity）检查：将数据控制在有效的范围内，或保证数据之间满足一定的关系。 并发（Concurrency）控制：对多用户的并发操作加以控制和协调，防止相互干扰而得到错误的结果。 数据库恢复（Recovery）：将数据库从错误状态恢复到某一已知的正确状态。
第六章 实际流体的绕流运动 Chapter Six Cross-flow Movement of Real Fluid 一、研究内容 1.实际流体绕流物型时所产生的问题，如速度和压强分布；边界层分离现象；绕流阻力与升力等等。 2.实际流体绕流物型时，不能忽略流体黏性的影响，并且流体与物体间存在相互作用力。工程中绕流问题很常见，如锅炉中烟气横向流过受热面管束；汽轮机、轴流式泵或风机等设备中流体绕流叶栅；飞机在空中飞行、船只在海中航行等等。 二、研究方法 以N-S 方程及速度边界层理论为基础研究实际流体的绕流问题。 第一节 纳维-斯托克斯方程(N-S 方程) Section One The Navier-Stokes Equation(N-S Equation) 一、不可压缩流体的N-S 方程的形式 其中，方程等号左侧为全加速度，可以展开为 因此，不可压缩流体的N-S 方程三个方程式，每个方程含有 9项内容，方程较复杂。 二、不可压缩流体N-S 方程的说明 1.方程等号左侧为全加速度，即是惯性力项；等号右侧第一项是质量力项，第二项为压力项，第三项为黏性力项。其实质可以理解为实际流体的牛顿第二定律(也即是机械能转换与守恒定律的应用)。 2.若运动黏度0=ν，则N-S 方程转变为欧拉运动微分方程；若运动黏度0=ν，且全加速度0/=dx du 、0/=dy dv 及0/=dz dw ，则N-S 方程转变为欧拉平衡微分方程。 3. N-S 方程结合不可压缩流体的连续性方程0=??+??+??z w y v x u ，若其余量已知，理论上 可求得速度一压强分布u 、v 、w 及p 。但N-S 方程在数学上求解相当困难，通常采用近似解。 第二节 边界层理论 Section Two Velocity Boundary Layer Theory 一、理论的提出 针对工程中出现的大雷诺数Re 下实际流体绕流物型时所产生的若干问题，如速度和压强分布；边界层分离现象；绕流阻力与升力等，并成功解决了达朗贝尔(D ’Alembert)疑题，即势流理论所得到的绕流物型时可能只有升力而无阻力的结论与实际情况截然相反的现象。 二、边界层的基本概念 1.速度边界层含义： z w w y w v x w u t w dt dw z v w y v v x v u t v dt dv z u w y u v x u u t u dt du ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=