4.光学仪器的像分辨本领 1.在50公里远处有两只弧光灯，今用一通光孔径为40mm 的望远镜观察它们，并在物镜前置一宽度可调的缝，缝的宽度方向和两弧光灯连线方向一致。观察发现，当缝宽减至30mm 时，两光源恰可被分辨，缝再窄就分辨不清了。取波长为600nm，试问两弧光灯之间的距离是多少？ 解：恰可分辨时，满足瑞利判据，一个灯的中央衍射极大恰与另一灯的第一衍射极小相重，即最小分辨角为。故两灯的间距为 ()a /sin 1λθ?=m L l 1=?=?θ2.一直径为2mm 的氦氖激光管，发出波长为632.8nm 的氦氖激光，问：射向远离我们公里的月球，则月球上的光斑有多大？若先将激光束扩束51076.3×成直径为5m 的光束，则射向月球在月球上的光斑又是多大？ 解：激光管直径为2mm 时，月球上光斑直径为m a L D 5109.2222.1×=×?=λ月地将激光扩束至5m 直径，增大了2500倍，则月球上光斑直径也缩小2500倍，为m 21016.1×3.一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能把它们分辨开？''05.0这样的望远镜的正常放大率是多少？ 解：望远镜最小分辨角，已知，，故望远镜D /22.1λθ=μλ55.0=''05.0=θ物镜的口径直径为 m D 77.222 .1==θ λ瞳孔直径d 在夜间可取成6mm，故望远镜正常放大率为倍 462=D 4.宇航员声称他恰能分辨在他下面100公里地面上两个黄绿点光源。若瞳孔直径为4mm，试估算这两个点光源的间距。解：两个点光源的间距为 m d L l 8.1622.1=×=λ
5.一架光圈数最大为2.8的优质照相机，现在用它来拍摄天上的星点，试计算其像面上的像点有多大？ 解：已知，，像点大小就是艾里斑直径，它是，μλ55.0=8.2/'==D f F l 2而 μ λ88.1/22.1'=×=D f l 故直径为3.76微米。 若光圈数增大一倍，即F＝5.6，意味着物镜口径缩成一半，则艾里斑直径也增大一倍，成为7.52微米。 6.一架生物显微镜，使用的物镜为0.25×10，即数值孔径N.A.＝0.25，物镜放大率为10；目镜为10×。光波波长以550nm 计算，试问可分辨的最小间隔是多大？目镜焦面上恰可辨两物点的艾里斑中心间距有多大？ 解：显微镜最小可分辨两物点的间距为 μ λδ34.1../61.0==A N r 物镜放大率，故目镜焦面上和恰可分辨两物点对应的艾里斑中心间距10=β为1.34微米 7．光学系统(望远镜或者显微镜)所成发光点的象是一组衍射环。按照瑞利判据，成象刚能分辨的两邻近点之间的最小距离这样确定：第一发光点衍射环的中央亮斑应在第二发光点所给出的衍射图象的第一暗环处。大体上可认为：若两邻近点的几何成象处照度的极大值超过其中间强度15％以上，眼晴既能分辨这两点。用这一说法来验证当瑞利判据成立时是否确实得到两独立发光点的分开的象。 解：在两个独自发光点的情况下．其辐射波不相干。两波的强度相加就是屏上的总强度。设两点对于主光轴对称分布。我们讨论沿X 轴(图122)的强度分布。在该轴观察点的位置可用坐标表示。根据瑞利判据，衍射圆环中心之a x λ πξ2=间的最小距离对应的坐标差为(见361题解)。在图122中，虚线表示所πξ=?探讨的每个独自发光点的强度分布，而实线表示总强度。我们看到，衍射图形的中心强度几乎比每个发光点的最大强度即强度极大值小20%。因此，满足瑞利判
分辨本领 1. 选择题 题号：41512001 分值：3分 难度系数等级：2 根据瑞利判据，光学仪器的分辨本领由下列哪些因素决定 (A) 被观察物体发出光的波长及其亮度。 (B) 光学仪器的透光孔径及折射率。 (C) 被观察物体的亮度及其与光学仪器的距离。 (D) 被观察物体发出的波长及光学仪器的透光孔径。 ［ ］ 答案：（D ） 题号：41513002 分值：3分 难度系数等级：3 由于光学系统要受到衍射的影响，即使是一个几何点，通过光学仪器也会呈现一个衍射光斑，瑞利提出一个分辨标准，对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），恰能被光学仪器分辨时 (A) 两个点光源的衍射主极大重合。 (B) 两个点光源的衍射第一极小重合。 (C) 一个点光源衍射主极大与另一个第一极小重合。 (D) 一个点光源的衍射第一极小与另一个第一极小重合。 ［ ］ 答：（C ） 题号：41512003 分值：3分 难度系数等级：2 一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里斑。对于两个张角为δφ 的光源点（物点），其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 (A) d λ δφ61.0≈。 (B) d λ δφ≈ 。 (C) λ δφd 22 .1≈。 (D) d λ δφ22 .1≈。 ［ ］ 答：（D ） 题号：41512004 分值：3分 难度系数等级：2 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是 (A) 星体发出的微波能量比可见光能量小。 (B) 微波更易被大气所吸收。
(C) 大气对微波的折射率较小。 (D) 微波波长比可见光波长大。［］ 答：（D） 题号：41513005 分值：3分 难度系数等级：3 一束直径为2mm的氦氖激光其波长为632.8nm(1 nm = 10-9 m)自地球发向月球，月球与地球的距离约为3.84×105km，由于衍射，激光束到达月球表面时的光斑约为 (A) 148km (B) 74km (C) 296km (D) 121km ［］ 答：（C） 题号：41512006 分值：3分 难度系数等级：2 若星光的波长按550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，孔径为127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离δθ（从地上一点看两星的视线间夹角）是 (A) 3.2×10-3 rad．(B) 1.8×10-4 rad． (C) 5.3×10-5 rad．(D) 5.3×10-7 rad．［］ 答：（D） 题号：41512007 分值：3分 难度系数等级：2 设星光的有效波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，用一台物镜直径为1.20 m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ 是 (A) 3.2 ×10-3 rad. (B) 5.4 ×10-5 rad. (C) 1.8 ×10-5 rad. (D) 5.6 ×10-7 rad. ［］ 答：（D） 题号：41512008 分值：3分 难度系数等级：2 美国波多黎各阿里西坡谷地的无线天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m，曲率半径也是300m。它工作时的最短波长是4cm。对此波长，这条望远镜的角分辨率是 (A) 8.0 ×10-5 rad. (B) 3.5 ×10-3 rad. (C) 1.3 ×10-4 rad. (D) 1.6 ×10-4 rad. ［］ 答：（D） 题号：41512009 分值：3分 难度系数等级：2 正常人眼的瞳孔直径约3mm，月地距离约3.84×105km，月光波长按550nm计算(1 nm =
光栅分辨本领的研究实验 一、实验目的 1、掌握分光计的结构，训练分光计的调整技术和技巧，学习分光计测量角度的方法 2、了解光栅分辨本领 3、熟悉用分光计测定某光栅分辨本领 二、实验仪器 分光计、双反平面镜、平面透射光栅和汞灯 三、实验原理 理想情况下光栅的色分辨本领为:R=kN 。即光栅的色分辨本领随光谱的级次的增加而增大。而光栅衍射中第k 级主极大的角半宽度为: N d θλ θcos = ? 若以瑞利判据作为分辨的标准,主最大的半角 θδθ?=就是光栅的最小分辨角。那么对应θδθ?=的两谱线的波长差kN λλ =?,即 光栅所能分辨的最靠近的两个光谱线的波长差代替光栅的最小分辨角。 由色散率公式θ λ θ cos 1k d d d ? = 波长相差Dl 的条纹角间距λθ θ??=?cos 1k d 可分辨的最小波长差 kN λ λ=? 定义色分辨本领 kN =?≡ λ λ 若将平行光垂直照射在光栅上，光栅衍射明纹的条件是衍射角φ必须
满足光栅方程 ......210k k sin b a k ±±==+，，其中）（λθ式中a+b 称为光栅常数，a+b=1/N ，N 为每毫米上狭缝数目，λ为入射光波长，k 为谱线级数，k θ为k 级谱线对应的衍射角。若已知λ ，并测出衍射角k θ，即可求得N 。 四、实验内容 1、调节分光计 （1）调节分光计，使望远镜对准无穷远，望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直，平行光管出射平行光。调节方法见光学实验常用仪器部分。狭缝宽度调至约1毫米。 （2）安置光栅，要求入射光垂直照射光栅表面，平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。 （3）调节光栅使其刻痕与转轴平行。注意观察叉丝交点是否在各条谱线中央，如果不是，可调节螺丝予以改正，调好后，再回头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行。如有了改变，就要反复多次，直到两个要求都满足为止。 2、用透射光栅测光栅常数： 测波长λ＝546.1nm 的绿色谱线的 12±±，级之间的夹角 1222θθ，，求出平均值，代入公式求出 N 。 相关数据记录在下表：
光学仪器分辨率的解释以及分析 2015级生命科学方向薛峣 515080910024 众所周知，光学仪器的分辨率决定了其显示的物体的清晰程度。然而，对于不同的光学仪器，其分辨率的物理意义是不同的。更进一步，由于到最后的接收系统的是眼睛，因此若不考虑眼睛本身的分辨极限，好的分辨率也可能是无效的。本文中，先对眼睛这一光学成像系统进行分析；再阐释某些典型光学仪器的分辨率的物理意义；最后再挑选一些例子进行计算，决定其分辨率是否有效。 一．眼睛的成像： 眼睛的结构 如果把眼睛类比于光学仪器，那么有这么几个眼睛的部分对应于光学仪器中的结构：1.瞳孔——光阑： 瞳孔决定了眼睛能看到的视场以及进光量，以及更重要地，艾里斑的大小。然而，由于人的头部和眼球是可以随意转动的，所以瞳孔的存在仅仅是调节进光量。我们也可以因此认为，人的视场是任意大的。 2.晶状体——透镜： 晶状体中包含了折射率不均匀的液体。而眼镜和普通透镜最不一样的地方，在于它是可以调焦的。调焦是由肌肉压缩晶状体来改变其曲率半径来实现的。然而，眼睛能够调焦的范围是有限的。正常人的眼睛物方焦距范围为(17.1-14.2)mm，像方焦距范围为(22.8-18.9)mm。然而，由于眼睛肌肉紧张（像方焦距变小）时，人容易感到疲劳，因此我们人为地将明视距离定为25cm，即眼睛聚焦于25cm处的物体时，眼睛最为放松。当然，人的聚焦范围并没有这么小。出生的婴儿，其能够聚焦的最短距离是10cm。在以后计算时，我们将适当引用这个聚焦距离。 3.视网膜——光屏： 本来视网膜上有高分辨率的区域只有一个称之为黄斑的地方，即靠近光轴的一小块地方，但由于人可以任意转动其头部及眼球，这件事并不妨碍。 由于瞳孔以及晶状体有有限的大小，所以成像时不可避免地会发生衍射。菲涅耳衍射的条件是物点到孔径距离与孔径大小可以相比拟。但是对于眼睛来说，若取聚焦距离为10cm，取瞳孔最大直径为8mm，那么也只有8%的大小。因此，我们认为可以近似为夫琅禾费圆孔衍射。应用夫琅禾费圆孔衍射的公式，即可知在此假设下人的最小分辨角约为0.75’。
第四章光学仪器的基本原理 ●学习目的 通过本章的学习，使得学生熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使用这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使用方法。 ●内容提要 1、掌握光学仪器的基本工作原理； 2、了解几何光学仪器的构造、使用方法； 3、了解助视仪器的分辨率； 4、光度学基础。 ●重点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、几何光学仪器的构造、使用方法； 3、助视仪器的分辨率。 ●难点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、助视仪器的分辨率。 ●计划学时 计划授课时间6学时 ●教学方式及教学手段 课堂集中式授课，采用多媒体教学。 ●参考书目 1、《光学教程》第三版姚启钧著，高等教育出版社，第四章 2、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第三章 3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章
§4.1 几何光学仪器 一、人的眼睛 1. 眼球壁 主要分为外、中、内三层 外层由角膜、巩膜组成。 前1/6为透明的角膜，其余5/6为白色的巩膜，俗称“眼白”。眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作用。角膜是接受信息的最前哨入口。角膜是眼球前部的透明部分，光线经此射入眼球。角膜稍呈椭圆形，略向前突。横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。周边厚约1mm ，中央 为0.6mm 。角膜前的一层泪液膜有防止角膜干燥、保持角膜平滑和光学特性的作用。 角膜含丰富的神经，感觉敏锐。因此角膜除了是光线进入眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作用，并是测定人体知觉的重要部位。 巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳白色，质地坚韧。 中层又称葡萄膜，色素膜，具有丰富的色素和血管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。 虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表面含不平的隐窝。不同种族人的虹膜颜色不同。中央有一2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。 睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体赤道部相连。 脉络膜：位于巩膜和视网膜之间。脉络膜的血循环营养视网膜外层，其含有的丰富色素起遮光暗房作用。 内层为视网膜，是一层透明的膜，也是视觉形成的神经信息传递的第一站。具有很精细的网络结构及丰富的代谢和生理功能。 视网膜的视轴正对终点为黄斑中心凹。黄斑区是视网膜上视觉最敏锐的特殊区域，直径约1-3mm ，其中央为一小凹，即中心凹。黄斑鼻侧约3mm 处有一直径为1.5mm 的淡红色区，为视盘，亦称视乳头，是视网膜上视觉纤维汇集向视觉中枢传递的出眼球部位，无感光细胞，故视野上呈现为固有的暗区，称生理盲点。 2. 眼内腔和内容物 眼内腔包括前房、后房和玻璃体腔。 眼内容物包括房水、晶体和玻璃体。三者均透明，与角膜一起共称为屈光介质。 房水由睫状突产生，有营养角膜、晶体及玻璃体，维持眼压的作用。 晶体为富有弹性的透明体，形如双凸透镜，位于虹膜、瞳孔之后、玻璃体之前。 玻璃体为透明的胶质体，充满眼球后4/5的空腔内。主要成分为水。玻璃体有屈光作用，也起支撑视网膜的作用。 3. 视神经、视路 视神经是中枢神经系统的一部分。视网膜所得到的视觉信息，经视神经传送到大脑。 视路是指从视网膜接受视信息到大脑视皮层形成视觉的整个神经冲动传递的径路。 4. 眼附属器 图4—1 眼睛的结构示意图
源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a 夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。 2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788 MATLAB的课程报告 项目名称：基于MATLAB光学衍射之 矩型孔的夫琅和费衍射 一，MATLAB 基础： MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。 MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。 二，光的衍射的原理： 光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。 1，惠更斯原理： 根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。 2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式： 由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。 ~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2 A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑?? 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l = ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为： ~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑??（）r 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足： 2222221111111121111 ()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ??-+-+++=+=+-+???? 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足： 221 ()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111 exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑ ?? 以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。 三，实验操作以及现象： 1，课程里假设： 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜 铜仁学院光学实验报告 实验名称：夫琅禾费圆孔衍射 班级：2010级物理学班 姓名：李纯武 学号：2010051045 指导老师：冉老师 实验日期：2012年6月5日 目录 一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3~4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 一，实验目的 （1）了解圆孔的夫琅和费衍射现象。 （2）掌握用衍射测圆孔的直径的方法。二，实验仪器 1：钠灯 2：小孔（φ1mm） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm） 5：透镜（f ，=70mm） 7：测微目镜 三，实验原理 四，实验步骤 五，数据记录与处理 φ=1.5mm f '=70mm 根据以上数据有： d =10211 d -d ∑（）/10 =(1.503+1.580+1.609+1.497+1.525+1.539+1.570+1.603 +1.537+1.610)/10 =1.557 mm 根据公式'f e=1.22a λ得： 'f e=1.22 a λ=f' 1.22 /2 λ φ =70 1.22589.3 1.5/2 ??=67101.6 nm=0.067mm 六，误差分析 （1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，没有及时更正从而引入一定的误差。 （2）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共线有一定偏差，实验的结果与标准结果存在一定偏差，使记录的数据远离标准 数据。 （3）实验标准偏差为 S1={[(1.503-1.557)^2+(1.580-1.557)^2+(1.609-1.557)^2+(1.497-1.55 7)^2+(1.525-1.557)^2+(1.539-1.557)^2+(1.570-1.557)^2+(1.603-1.55 7)^2+(1.537-1.557)^2+(1.610-1.557)^2∕9}^?≈0.125（mm ） （注：实验原理，实验步骤参考百度文库）夫琅禾费衍射现象的观察和分析
基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射
夫琅禾费圆孔衍射
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