2017-2018学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}
2．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）
A．B．C．D．
3．已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，则λ+α=（）
A．2 B．1 C．D．
4．函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
5．已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）
A．B．C．3 D．﹣3
6．函数f（x）=的值域为（）
A．（1，3） B．（1，3]C．[1，3） D．[1，3]
7．在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）
A． B． C． D．
8．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
9．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）
A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1|C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|
10．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
A ．f （x ）的一个对称中心为
B ．f （x ）的图象关于直线对称
C ．f （x ）在上是增函数
D ．f （x ）的周期为
11．要得到函数图象，只需要将函数的图象
（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移
个单位 D ．向右平移
个单位
12．关于x 的方程4x ﹣m?2x +1+4=0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．（1，+∞） B ．[1，+∞） C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数f （x ）=0.3|x |的值域为 ． 14．若lg 25+lg2lg50的值为 ．
15．sin40°（tan190°﹣
）= ．
16．某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为 万元．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知α∈（﹣，0），cosα=．
（1）求sin2α的值；
（2）求的值．
18．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．
（1）若垂直，求λ的值；
（2）求向量在方向上的投影．
19．已知向量
（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；
（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．
20．已知函数f（x）=a?2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．
21．已知函数f（x）=，
（1）若m=2，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．
22
．在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．
2017-2018学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
∴A∩B={1，2，3}，
故选：C．
2．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）
A．B．C．D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．
【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，
∴cosθ===﹣，
故选：B．
3．已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，则λ+α=（）
A．2 B．1 C．D．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．
【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，
∴，
解得，
∴λ+α=1+=．
故选：C．
4．函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，
因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函数的零点所在区间为（1，2）．
故选：C．
5．已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）
A．B．C．3 D．﹣3
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值．
【解答】解：∵是两个不共线的向量，且与共线，
∴，
解得m=．
故选：A．