第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题
一、鸡兔同笼问题
1、知识介绍：
大约在1500多年前，我国的大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔同笼”问题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个问题吗？你道古人是怎样解决的吗？今天我们将会用怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的一个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好理解。在日常生活有关鸡兔同笼的问题很多，如运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。
2、探索题目：
小梅数她家的鸡与兔，数头有8个，数脚有26只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解法一：（古人解法）提足法：
我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了“独脚金鸡”了，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和每只兔都提起一只脚来，现在每只鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了8只脚，所剩下的脚就只有兔子的脚了，从而求出了兔的只数来，再求鸡的只数就非常简单了。
[解答] 兔的只数：
鸡的只数：
解法二：画图法（画头添足法）
根据画图的过程列出算式：
[解答] 兔的只数：
鸡的只数：
解法三：假设法
因为有8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼子里全部者是兔子，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有26只脚，从中多出了6只脚来，为何多出6只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有2只脚，从而多算了2个脚来，由此可求出鸡的只数来，再求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小朋友去完成吧。
[解答] 假设8只全都是兔子。
鸡的只数：
兔的只数：
2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？
分析：
假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100 (分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15 (分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。
解：( 10×10－70 )÷( 10＋5 )
＝30÷15
＝2 (道) ------ 错题
10－2＝8 (道)
答：他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：
假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500 (元)，与实际相差800－500＝300 元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5 (元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。
解：( 800－5×10 )÷( 10－5 )
＝300÷5
＝60 (张) ------ 10元面值
100－60＝40 (张)
答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。
4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀)
分析：
假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×21＝126 (条)，比实际少140－126＝14( 条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8－6＝2 (条)，少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14÷2＝7 (只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得21－7＝14 (只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×14＝28 (对)比实际多28－23＝5 (对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。
解：( 140－6×21 )÷( 8－6 )
＝14÷2
＝7 (只) ------ 蜘蛛
21－7＝14 (只)
( 2×14－23 )÷( 2－1 )
＝5÷1
＝5 (只) ------- 蝉
14－5＝9 (只) ------ 蜻蜓
答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。
小试牛刀：
1）、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每瓶装2千克，现有200千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
2）、龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只？
3）、学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？
4）、松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨？
5）、某小学举行一次数学竞赛考试，共15道题，每做对一题得8分，每做错一道题倒扣4分，小明得了72分，他做对了多少道题？
6）、有50元人民币和100元人民币共43张，共3400元，问50元人民币和100元人民币各多少张？
附：练习题
1、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
2、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
3、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？
4、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
5、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
7、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
8、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
9、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？
10、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？
11、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？
12. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
17. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
18. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
19、.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？
20、、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只？
21、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有四只脚1只犄角，羚羊有4支脚2只犄角孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只
22、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？
23、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
24、今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏免各几何？
25、一队强盗一队狗，两队并作一队走，数头一共有三百六，数脚一共八百九，多少强盗多少狗？
假设法问题集锦 一、填空 1．用180元钱可以买3只排球和2只足球，每只足球的价钱是每只排球的3倍。用替换的思想： 可以把3只排球替换成（）只足球，这样180元钱就可以买（）足球，每只足球（）元。 还可以把2只足球替换成（）排球，这样180元钱就可以买（）只排球，每只排球（）元。 2．44名同学到公园划船，租了3条大船和2条小船，每条大船比每条小船多8人。 用替换的思想： 把3条大船替换成小船，这样5条小船就要比原来少装（）人，只能装（）人，每条小船装（）人。 把2条小船替换成大船，这样5条大船就要比原来多装（）人，能装（）人，每条大船装（）人。 3．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，她一连8天共采松果112个。这几天中有几天是晴天，几天是雨天？ 用假设的思想： 假设这8天都是晴天：那么一共可以采松果（）个，比112个多（）个，把一天雨天看成一天晴天要多采（）个，因此有（）个雨天被看成了晴天。 假设这8天都是雨天：那么一共可以采松果（）个，比112个少（）个，把一天晴天看成一天雨天要多采（）个，因此有（）个晴天被看成了雨天。 3．小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有35元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小华得了76分.问小华做对了几道题？ 5、有1元和8角的人民币共12张，共计10元，1元和8角的人民币各有多少张？ 6、小芳家养了鸡和兔共100只，如果鸡和兔共有248条腿，那么鸡和兔各有多 少只？
7、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间共10间，2人间和4人间各租 了多少间？ 8、一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不做的题 不得分。小红在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分，她做错了几题？ 9、鸡、兔同笼，头共有35个，脚共有94只，鸡与兔各有多少只？ 10、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间工10间，2人间和4人间 各租了多少间？ 11、蝉有1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。现在蝉和蜻蜓一共有10只，共有16 对翅膀。蝉和蜻蜓各有几只？ （1）如果10只都是蝉，就有（）对翅膀，1只蝉比1只蜻蜓少1对翅膀，少了（）对翅膀，所以有（）只蜻蜓。 （2）如果10只都是蜻蜓，就有（）对翅膀，1只蜻蜓比1只蝉多1对翅膀，多出了（）对翅膀，所以有（）只蝉。
小学数学苏教版六年级上册 用假设法解决问题 课题用“假设法”解决问题第五十三课时 教学内容教科书第 91 页，例 2、练一练。 1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会用假设大策略，分析数 量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。 教学目标2、使学生在对自己解决实际问题的过程的不断反思，感受假设的策略 对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的信心 教学重点会用“假设”的策略，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题教学难点会用“假设”的策略，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。教学准备教学光盘。 教学程序个性修改 一、教学新课 教学例 2。 1、全班 42 人去公园划船，一共租了10 只船，每只大船 坐5 人，每只小船坐 3 人。租用的大船和小船各有多少只？ 今天我们就一起来解决这个问题。 板书课题：用“假设”的策略解决问题。 2、读题，理解题意。 题目中告诉我们哪些条件，要求什么问题？ 你准备怎样解决这个问题？ 3、怎样假设？小组讨论。 （1）如果这 10 只船都是大船那那一共可以坐50 人， 50 人与 42 人比较，多出了几人？ 为什么会多出 8 人？ 一共多出 8 人，说明有几只小船被当成了大船？ 小结：如果 10 只船都是大船，一共可坐 50 人， 50 人与 42 人相比，多出 8 人。一只小船当成大船会多坐 2 人，一共多 出 8 人，也就是把 4 只小船当成大船，所以有 6 只大船， 4 只 小船。
（2）如果大船有 5 只，小船有 5 只，一共可以坐几人？如 果大船有 5 人，小船有 5 只，一共可以坐 40 人，少了 几人？ 为什么会少 2 人？ 有1 只大船被当成了小船会少坐几人？ 一共少 2 人，说明几只大船被当成了小船？ 小结：如果这 10 只船有 5 只大船， 5 只小船，一共可坐 40 人，40 人与 42 相比，少了 2 人，一只大船被当成小船会少 2 人，说明 1 只大船被当成了小船，所以有 6 只大船， 4 只小船。 3、尝试解答。 解法一：小船（ 20×5－42）÷（ 5－3） ＝8÷2 ＝4（只）大船： 10－ 4＝ 6（只）解法二：（42－5×5－5×3）÷（ 5－3） ＝2÷2大船：5＋1＝6（只） ＝1（只）小船：5－1＝4（只） 填写表格。 4、还可以用什么方法找出答案？在小组中交流：如果10只都是小船，可以坐几人，少了几人，有几只大船？ 我们可以怎样检验结果是否正确呢？ 自主检验。 5、小结。 在刚才解决问题的过程中，经过了哪些步骤，你觉得哪 个步骤最关键？你能说说解决这个问题的策略吗？ 归纳： （1）通过“假设”确定了解决问题的思路，因此想到“假设”很重要。 （2）根据大小船坐的人数不同，可以把大船假设成小船，小船假设成大船。 （3）画图有利于帮助我们理解题意。 二、巩固练习 1、完成练一练第 1 题。
第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 1． 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2、 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－1 10 ×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－1 7 ×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―13 －2 5 ）＝1500（吨） 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的
第11讲假设法解题（二） 一、知识要点 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1： 1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2： 1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的 21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的3 2，两人原来各有彩笔多少枝？
用“假设”法解决问题（1） 教学目标1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 教学重点、难点教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。 教学环节教学过程 一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？ 二、探究新知，初步理解假设的策略 1.谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。 开始： （1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ （2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。 （3）出示例题 2.谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了） 出示例题图这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是…… 3.探索假设的过程。谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。选择两名学生展示不同解法。 （1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。板书：假设都是小杯。（2）提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？板书：假设都是大杯。 4.比较。谈话：同学们用两种方法解决了这题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。提问：这两种方法有什么共同的地方？指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。 5.检验。谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。指名口答。如果学生只说出满足一个条件，教师就引导：这才满足题目中的一个条件……，还要满足另一个……还要用……谈话：希望同学们
学员姓名：滕雯年级：五年级下第 12 课时学校：新世界教育辅导科目：奥数教师：刘鹏飞 课题假设法解题 授课时间：6月1日上午10:00—12:00备课时间：5月30日 教学目标1、初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 重点、难点理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。 考点及考试要求以应用题形式出现，难度较大。 教学内容 假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤： （1）先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。（2）找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。 难题点拨一：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 点拨：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只? 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚? 3、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民
假设法解题 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1 1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁 晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450 棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2 1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚 的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？ 练习3 1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华 和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 2． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架 上的书是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？ 例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则 王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？ 练习4 1． 甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架 上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 2． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸 今年各多少岁？
用假设法解决问题 -----“鸡兔同笼” 重庆滨江实验学校陶绍维 学情分析：（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡，但四年级学生还没有学习方程。（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学建议：采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 一、历史激趣，导入新课 师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有30个头，从下面数，有70只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”
的问题。（板书课题） 二、自主探究，解决问题。 1、出示题目 师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2、分析已知信息 师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？（生举手回答。） 让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜一猜 师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书 师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？ 生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。 4、尝试列表法 师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
三年级知识点：用假设法解题练习30道（附答案） 假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只 3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只 4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。自行车（5）辆，三轮车（5）辆。 5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨， 2×48=96吨 7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2
角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？36÷2=18千克，36+18=54千克，乙54÷2=27千克，甲18＋27=45千克。 9、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12张，12+24=36张李：36÷2=18张，王：12+18=30张 10、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 11、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，
第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的 一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台）
假设法解题 知识导航： 由于一些含有两个或两个以上未知量的问题，我们在解答时可以根据情况采用假设法解决，所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量，然后按照题目中的已知条件进行推算，从而找到答案。 假设法作为一种重要的解题方法应用很广，我们不仅可以把不同的事物进行假设，还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况，本讲我们就此展开探究。 经典例题1、鸡和兔共27个头，72只脚。鸡、兔各有多少只？ 举一反三1、 1、鸡和兔共60个头，160只脚。鸡、兔各有多少只？ 2、鸡比兔多16只，鸡的脚比兔的脚多12只。鸡、兔各有多少只？ 3、某城市实行峰谷电价，收费标准如下：
小刚家8月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元，你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗？请你算乙算。 经典例题2、星期天，小丹和姐姐去游乐场玩，她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张，面值共计75元，且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张，三种游乐劵各有多少张？ 举一反三2、 1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张，面值共计108元，且10元的游乐劵比5元的少7张。三种游乐劵各有多少张？ 2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张，共用去115元，其中10元和5元的门票张数相等。三种门票各买了多少张？
3、某公司有大、中、小型卡车共19辆，每次共运货155箱。每辆大型卡车每次运10箱，每辆中型卡车每次运9箱，每辆小型卡车每次运6箱。中型卡车和小型卡车的辆数一样多。大卡车有多少辆？ 经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货，每辆大卡车装16箱，每辆小卡车装12箱。共有27车货，价值5000元。若每箱便宜2元，则这批货价值4200元。大卡车、小卡车各有多少辆？ 举一反三3、 1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖，大西瓜每千克1.2元，小西瓜每千克1元，这批西瓜共卖了168元。如果每千克西瓜降价0.2元，这批西瓜只能卖138元。大西瓜、小西瓜各有多少千克？ 2、商场有鸡蛋18箱，每个大箱装180个鸡蛋，每个小箱装120个鸡蛋，这批鸡蛋价值756元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则这批鸡蛋价值705.6元。大箱、小箱各有多少个？
用假设法解决问题（二）① 河北省平乡县大刘庄小学 李明亮 五、把不同的分率（倍数）假设为相同 例17.两堆煤共66吨。一次运走了甲堆的31和乙堆的5 1，共运走16吨。两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解法1. 甲堆的31和乙堆的51共16吨。假设一次运走甲堆的3 1，也运走乙堆的31，那么，一次应该共运走两堆煤总数的31，即66×3 1=22（吨），比实际运走的多6吨。因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多31－5 1=2/15，所以6吨就相当于乙堆的15 2。 （66×31－16）÷(31－5 1)=45（吨） （乙堆） 66－45=21（吨） （甲堆） 解法2.假设从甲乙两堆都运走5 1，…… 甲堆 （16－66×51）÷(31－5 1)=21（吨） 乙堆 66－16=45（吨） 把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数），就会使数量与实际的数量不符。再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因，就可使问题得解。这里运用了一个简单的规律——甲堆的31与乙堆的31的和等于两堆总数的3 1。 例17与例13很相似。如果用前面的方法解例17，则有如下解法。 ① 此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。
解法3. (66－16×3)÷(1－5 1×3)=45(吨) （乙堆） 解法4. （16×5－66）÷（3 1×5－1）=21(吨) （甲堆） 例18.甲乙两数的和是31.如果甲数扩大3倍，乙数扩大5倍，则它们的和是125.求甲数和乙数。 分析略。 解法1.甲数 （31×5－125）÷(5－3)=15 乙数 31－15=16 解法2.乙数 （125－31×3）÷（5―3）=16 甲数 31―16=15 解法3.甲数 （31－125×51）÷(1－3×5 1)=15 解法4.乙数 （125÷3―31）÷（5÷3－1）=16 类似习题： 1.师徒二人加工零件，他们的任务一共是200个。师傅超额1倍完成了自己的任务，徒弟完成了自己任务的150%，共加工355个零件。师徒二人加工零件的任务各是多少个？ 2.甲数比乙数小1。甲数扩大3倍，乙数扩大5倍后，两数相差35.求甲数和乙数。 3.甲乙两数的和是35。甲数扩大3倍，乙数缩小3倍后，两数的和是57。求甲数和乙数。 六、把变化的倍数关系假设为不变 例19.5年前，小强的年龄是小平的9倍，今年小强的年龄是小平的4倍。今年两人各多少岁？ 分析：5年前，小强的年龄是小平的9倍。假设今年小强的年龄仍是小平的9倍（比实际多算了小平今年年龄的5倍），则小平长了5岁，小强就应该长9个5岁（比实际多长8个5岁）。多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。
假设法解决问题 一、我会填。(每空2分，共36分) 1．如果□＝△＋△＋△，那么△△△△△△□□等于( )个△，也等于( )个□。 2．◇＋◇＋★ ＝81，★÷◇＝14，★＝( )，◇＝( )。 3．妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。1盆玫瑰比1盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用( )元，每盆玫瑰( )元；假设5盆都是含羞草，要用( )元，每盆含羞草( )元。 4．妈妈买来2千克橙子和2千克香蕉，每千克橙子比每千克香蕉贵3元。如果妈妈买的4千克全是橙子就要多花( )元；如果买的4千克全是香蕉就要少花( )元。 5．一套西服2800元，上衣比裤子贵400元，假设上衣和裤子一样贵，那么一套西服( )元，裤子( )元；假设裤子和上衣一样贵，那么一套西服( )元，上衣( )元。 6．小杯的容量是大杯的25，( )个大杯可以换成( )个小杯。4 个大杯的容量相当于( )个小杯的容量。 7．小明身上的钱可以买12支铅笔或4块橡皮，他先买了3支铅笔，剩下的钱可以买( )块橡皮。
二、我会判。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分) 1．一个小杯的容量是大杯的13，现有4大杯水，可倒满12个小杯。 ( ) 2．如果△＋△＋○＝25，○＝△＋△＋△，则△＝15，○＝5。 ( ) 3．1袋大米比1袋面粉重6千克，那么5袋大米比5袋面粉重30千克。 ( ) 4．弟弟与哥哥一共有明信片30张，弟弟的明信片比哥哥的12多2张， 弟弟有12张。 ( ) 5．5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克，假设全是苹果，总质量比1350克多15克。 ( ) 三、我会选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分) 1．小林买了2辆玩具汽车和5个小皮球，花了144元，已知玩具汽车的单价和小皮球的单价比是 2 ∶1，玩具汽车和小皮球的单价分别是( )。 A ．24元，12元 B ．12元，24元 C ．16元，32元 D ．32元，16元 2．6张桌子的价钱和9把椅子的价钱相等，一张桌子比一把椅子贵30元，一把椅子( )元。 A ．60 B ．90 C ．120 D ．150
第十一周 假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1：丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2：甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？ 练习3：小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 练习题 1.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
2.上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3.小红今年的年龄是妈妈的38 ，10年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？ 例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？ 练习4：甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 例题5 某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？ 练习5：甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 练习题 1． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？ 2． 有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？
用假设法解决问题 姓名 一、用心思考，细心填写。 1.如果△+△+△=○,那么○+○+○=( )个△,△+△+△+○相当于( )个△或者( )个○。 2.如果两只鸡的重量相当于一只兔的重量,那么6只鸡的重量相当于( )只兔的重量,8只兔的重量相 当于( )只鸡的重量,10只鸡和10只兔的重量相当于( )只鸡或( )只兔的重量。 3.如果○+○+○+○+○=☆+☆,那么4个☆相当于( )个○,10个○相当于( )个☆,10个☆和10 个○相当于( )个☆或者( )个○。 4.用10元钱可以买6枝水笔或2枝钢笔,那么30元钱可以买( )枝钢笔或( )枝钢笔,买30枝水 笔的钱可以买( )枝钢笔,买30枝钢笔的钱可以买( )枝水笔。 5.如果一个菠萝的重量相当于4个苹果的重量,而1个苹果的重量相当于3个桔子的重量，那么1个菠 萝的重量相当于( )个桔子的重量,3个菠萝的重量相当于( )个苹果的重量,或相当于( )个桔子的重量。如果一个苹果重200克,那么一个菠萝重( )千克,一个桔子重( )克。 6.一只兔有脚( )只，一只鸡有脚( )只，如果把一只兔看作一只鸡就会少( )只脚。有鸡兔共60 只，脚170只。如果把这60只全部看作兔，那么一共有脚( )只，就会比实际脚的只数多( )只，这时因为把一只鸡看作一只兔就会多( )只脚，从而我们可以求出被看作兔的鸡一共有( )只，兔的只数也就是( )只。 7.羽毛球有大小两种不同的包装,现有3个大盒和7个小盒共装有羽毛球160只,已知每个大盒比每个小 盒多8只。如果把3个大盒改成3个小盒,那么羽毛球的总只数就由160只变为( )只,这样我们就可以求出每个小盒有羽毛球( )只。同样,如果把7个小盒改成7个大盒的话,那么装羽毛球的总数就由160只变为( )只,进而求出每个大盒有羽毛球( )只。 二、应用知识，解决问题。 1.苏中家具城新到一套桌椅,总价1500元，这套桌椅中有条桌一张，椅子6张。已知一张桌子的价钱是 椅子的4倍，桌子和椅子的单价各是多少？ 2.明明把一瓶1500毫升的汽水倒入杯中,正好倒满了2个大杯和6个小杯。已知小杯的容量是大杯的31。 小杯和大杯的容量各是多少毫升? 3.张老师买了8本笔记本和5枝钢笔用来奖励学生,共用去88元。已知每枝钢笔比每本笔记本8.5元， 每本笔记本和每枝钢笔各多少元？ 4.燕燕家里养了鸡和兔共38只，英子数了一下，共有脚100只。请你帮忙算一下，燕燕家里养鸡和兔 各多少只？ 5.56名同学去公园划船。把租来的3只大船和5只小船都坐满了。已知每只大船能比每只小船多坐2名同学，每只大船和每只小船各坐了多少人？ 1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 2、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 3、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？ 7、2分和5分的硬币共36枚，共值99分。问：两种硬币各多少枚？
第四单元解决问题的策略 教学内容：苏教版小学数学六年级上册第68～74页 教学目标： 1、使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。 2、使学生在对解决实际问题过程的反思中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合和推理等能力。 3、使学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的体验，树立学好数学的信心。 教学重点： 理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。 教学难点： 通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。 教学准备：多媒体课件 课时安排：3课时 第一课时用假设法解决问题（1） 教学内容：第68-69页例1及练一练，练习十一第1—3题。 教学目标： 1、使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力，形成多样化的问题解决意识。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。 教学重点：如何用假设的策略使原来复杂的问题转化成较为简单的问题。 教学难点：使学生明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的新的数量关系。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫 1、出示下面的问题，让学生口头列式计算。 (1)出示：把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以到满，平均每个杯子的容量是多少毫升？
六年级奥数假设法解题讲座 假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？
岑溪市第一小学黄海妮 教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。 教学目标： 1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。 2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。 3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。教学资源：课件 教学过程： 一．谈话导入上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略） 二．探究新知 1．教学例2（课件出示例2）全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？ 学生小组讨论。 画图法。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。 列举法。从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。（1）列表假设。假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？①出示表格。②借助表格调整。第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。第三步：集体交流，得出方法：引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。 ②检验结果。学生口答检验方法。 三．巩固练习 1．完成第29页“练一练”。 （1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。
五年级奥数：假设法解题 专题分析： 假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 【例题】：有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？ 【思路】：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）。也可以假设有14张10元的…… 练习一： 1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？ 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的银币各有多少枚？ 3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。求换来的这两种人民币各多少张？ 【例题】：用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。问大小汽车各多少辆？
【思路】：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。6辆大汽车。 练习二： 1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 2、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。问大箩、小箩各有多少个？ 3、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？ 【例题】：甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？ 【思路】：根据共得152分。其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分。甲投10次，假设全中。应得100分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶一次应扣16分，这样可计算出甲脱靶了1次。同理可计算乙脱靶了2次。那么计算甲乙投中的次数就容易了。