(九) 带电粒子在复合场中的运动
1.(2019·山师大附中模拟)如图1所示，两平行金属板E 、F 之间电压为U ，两足够长的平行边界MN 、PQ 区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，由E 板中央处静止释放，经F 板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN 成60°角，磁场区域的两平行边界MN 和PQ 之间的距离为d .求：
图1
(1)粒子离开电场时的速度大小；
(2)若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，磁感应强度的范围． 答案 (1)
2qU m (2)B ≥3
2d
2mU
q
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有： qU ＝1
2
m v 2，解得v ＝
2qU
m
. (2)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与PQ 相切时的轨道半径，是粒子从边界MN 离开磁场最大轨道半径，如图所示：
由几何知识得：d ＝r ＋r sin 30°，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r
解得B ＝
3
2d
2mU q .若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，则磁感应强度：B ≥3
2d
2mU
q
.
2．(2017·天津理综)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图2所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动．Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问：
图2
(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
答案 (1)2v 0 方向与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02
解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ① L ＝1
2
at 2②
设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y v y ＝at ③
设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有 tan α＝v y
v 0
④
联立①②③④式得α＝45°⑤
即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有 v ＝
v 02＋v y 2⑥
联立①②③⑥式得v ＝2v 0⑦
(2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得
F ＝ma ⑧ 又F ＝qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦兹力提供向心力，有 q v B ＝m v 2
R
⑩
由几何关系可知R ＝2L ? 联立①②⑦⑧⑨⑩?式得E B ＝v 02
3.(2019·郑州市高二检测)如图3所示，在xOy 平面内有以虚线OP 为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域．OP 与x 轴成45°角，OP 与y 轴之间的磁场方向垂直纸面向里，OP 与x 轴之间的电场平行于x 轴向左，电场强度为E .在y 轴上有一点M ，到O 点的距离为L .现有一个质量为m 、带电荷量为－q 的带电粒子，从静止经电压为U 的电场加速后，从M 点以垂直y 轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：
图3
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP 相切时，磁感应强度B 的大小；
(2)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y 轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x 轴离开电场时的位置到O 点的距离为多少？从进入磁场到离开电场经过的时间为多少？ 答案 (1)
2＋1
L
2mU
q
(2)L 2＋EL 216U ???
?L 4＋πL 82m qU
解析 (1)粒子在加速电场中加速，由动能定理可知：
qU ＝1
2m v 02－0
解得v 0＝
2qU
m
由几何关系可知r ＋2r ＝L ， 解得r ＝
L
2＋1
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 则q v 0B ＝m v 02
r ，解得B ＝
2＋1L
2mU
q
； (2)由图可知带电粒子能沿y 轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨迹半径为R ＝L
2
带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度a ＝qE
m
粒子在y 轴方向做匀速运动，则L
2＝R ＝v 0t
粒子在x 轴方向做匀加速运动，则x ＝1
2at 2
解得x ＝EL 2
16U
因此带电粒子从x 轴离开电场时的位置到O 点的距离为 R ＋x ＝L 2＋EL 2
16U
由图可知带电粒子在磁场中转过角度为90°，因此在磁场中的运动时间为t 1＝T 4＝14×2πR v 0＝
πR
2v 0＝πL 8
2m qU
又因为在电场中运动时间t 2＝R v 0＝
L
4
2m qU
因此，带电粒子从进入磁场到离开电场经过的时间为 t ＝t 1＋t 2＝???
?
L 4＋πL 82m
qU
. 4.如图4所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．
图4
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0
2时间恰从半圆形区域的边界射
出，求粒子运动加速度的大小；
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
答案 (1)BR t 0 沿x 轴正方向 (2)43R t 02 (3)3π
18t 0
解析 (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E .可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向， 且有qE ＝q v B ① 又R ＝v t 0② 则E ＝BR
t 0
③
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y 方向上的位移为y ＝v t 0
2④
由②④式得y ＝R
2
⑤
设在水平方向的位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x ＝32
R 又x ＝12a ????t 022
⑥
得a ＝43R t 0
2⑦
(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v ⑧
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有q v′B＝m v′2
r⑨又qE＝ma⑩
由②③⑦⑧⑨⑩式得r＝3R
3?
由几何知识得sin α＝R
2r?
即sin α＝3
2，α＝π
3?
带电粒子在磁场中的运动周期T＝2πm
qB?
由③⑦⑩??得带电粒子在磁场中的运动时间t B＝2α
2πT＝
3π18t0.
专题八带电粒子在复合场中的运动 考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿 如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则 下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图1 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀 速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球一定带负电； C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．三种场的比较 项目 名称 力的特点功和能的特点 重力场大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场洛伦兹力F＝q v B 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
带电粒子在复合场中的运动 一、复合场的概念 １.重力是否考虑：研究对象的重力是否要考虑，应根据题目的条件而定；一般情况下微观粒子重力不考虑，宏观物体的重力要考虑； ２.电场力的大小及方向要会判断 ３.洛仑兹力的大小及方向要会判断 二、复合场中的运动分类 １.复合场分立在不同区域――应熟悉在各种场中的运动及相应解题方法 （１）在电场中常考的运动：加（减）速直线――动能定理；类平抛――速度、位移的合成与分解。（２）在磁场中常考的运动：匀速圆周运动――定圆心、画轨迹、找几何关系列方程求解 例１. 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求 (1)M、N两点间的电势差U MN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. ２.复合场叠加在同一区域 （１）当研究对象所受合外力为０时，静止或者匀速直线运动 （２）当研究对象所受合外力与v共线时，匀变速直线运动 例２.如图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下。那么小球可能沿直线通过下列哪个复合场（） 重要结论1：在含有磁场的区域，研究对象做直线运动，则一定为匀速直线运动． （３）当研究对象所受合处力与v不共线时，曲线运动。（圆周运动或者复杂曲线） (圆周)例3. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂 直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀 速圆周运动，则圆周运动的半径R=__________________ 重要结论2：在三个场都存在的时候，若研究对象做匀速圆周运动，则电场力一定与重力大小相等方(复杂曲线)例４.在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁 场，如图所示，一质量为m电荷量为e的电子从原点静止释放，不计重力。求电子在 y轴方向前进的最大距离Y m。 重要结论３：当合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。常用配速法对轨迹进行分解。
专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8
2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
经典习题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0? ，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子 重力不计）． （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小． 【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 (1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a 恰好打在x＝2a的位置； 对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2 r2＝＝2a， 恰好打在x＝4a的位置 故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]
(2)由动能定理 qU＝mv－m(v0)2 r3＝ r3＝a 解得B1＝B0 (3)对速度为0的离子 qU＝mv r4＝＝a 2r4＝1.5a 离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a] N＝N0＝N0 对打在x＝2a处的离子 qv3B1＝ 对打在x＝3a处的离子 qv4B1＝ 打到x轴上的离子均匀分布，所以＝ 由动量定理 －Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m) 解得F＝N0mv0． 【名师点睛】 初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力． 2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求： （1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； （2）M点的横坐标x M．
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m T qB π= ．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系 【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题 【答案】（1）00x y = ， ()2 02qBy m （2）见解析 【解析】 【详解】 （1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2 00 2k qBy E m = ； （2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU > 由02101mv mv mv y R R Bq Bq Bq = ==、、，
和 221001122mv mv qU =-，222101122 mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得() () 2 2 002 224x y yqB mqU yqB mqU qB qB =+ ++ +； （ii ）如图2，0002k qU E qU << 由02 0mv mv y d R Bq Bq --==、， 和 22 0201122 mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+， 得() 2 2202 3)2x y d y d q B mqU qB =-++++（ ； （iii ）如图3，00k E qU < 由02 0mv mv y d R Bq Bq --==、， 和 22 0201122 mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得() 2 2204 2x y d y d q B mqU qB =--+- 2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直
(九) 带电粒子在复合场中的运动 1.(2019·山师大附中模拟)如图1所示，两平行金属板E 、F 之间电压为U ，两足够长的平行边界MN 、PQ 区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，由E 板中央处静止释放，经F 板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN 成60°角，磁场区域的两平行边界MN 和PQ 之间的距离为d .求： 图1 (1)粒子离开电场时的速度大小； (2)若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，磁感应强度的范围． 答案 (1) 2qU m (2)B ≥3 2d 2mU q 解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有： qU ＝1 2 m v 2，解得v ＝ 2qU m . (2)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与PQ 相切时的轨道半径，是粒子从边界MN 离开磁场最大轨道半径，如图所示： 由几何知识得：d ＝r ＋r sin 30°， 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r 解得B ＝ 3 2d 2mU q .若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，则磁感应强度：B ≥3 2d 2mU q .
2．(2017·天津理综)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图2所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动．Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问： 图2 (1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比． 答案 (1)2v 0 方向与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02 解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ① L ＝1 2 at 2② 设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y v y ＝at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有 tan α＝v y v 0 ④ 联立①②③④式得α＝45°⑤ 即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有 v ＝ v 02＋v y 2⑥ 联立①②③⑥式得v ＝2v 0⑦ (2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得
带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在复合场中的运动 １、复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、带电粒子在复合场中的运动分类 (１)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时(即：Eq＝mg),带电粒子在洛伦兹力的作用 下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv= 2 v m r )。 （３)非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 １、速度选择器 (1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=ｑv B，即ｖ= （２）平行板中电场强度Ｅ和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定 速度的粒子选择出来。只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。 2、质谱仪 (1)构造:如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和 照相底片等构成。 (2)原理： ①粒子由静止在加速电场中被加速:qU＝错误!mv２。 ②粒子在速度选择器中,进行速度筛选。凡是速度满足ｖ=E B,才能顺 O
利进入偏转磁场。 ③粒子进入偏转磁场,受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。 根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m得出: mv r Bq = 由图可知: 2mv op=2r= Bq L=得出： q2 m v BL = 3、回旋加速器 (１）构造:如图所示，D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理:粒子从D1型盒中心附近射出。经过D形盒缝隙间的电场加 速，获得一定的速度后，进入D2型盒区域，发生偏转（半 圆）后,再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再 次进入D１型盒区域，发生偏转（半圆)。此过程交替进行, 粒子最终从D型盒边界射出。 由q vＢ=＼f(m v2,R)得： mv r Bq = 当粒子圆周运动的半径为D型盒半径Ｒ时,速度最大V max=BqR m 则：E kｍax=q2B2R2 2m， 特点：①交流电的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等。 ②粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4、磁流体发电机 (1)等离子体:等离子体是由部分电子被剥夺后的原子及原子团被 电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。 (2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极。 (３）原理：等离子体中的正、负离子，在洛伦兹力的作用下横向偏转,A、Ｂ间出现电势差,形成电场。 当正、负离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，ａ、ｂ间的电势差就保持稳定。磁流体发 电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B， 则由qE＝q v B得:E=Bｖ 进而得出：两极板间能达到的稳定的电势差U＝Bｖd
经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速 度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同 时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴 正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀 强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计 电子重力，求： （1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量 q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始 经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电 场中。金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微 粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过 程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向 里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， B U 1 U 2 v v 0 B M N P Q m,-q L d
带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在复合场中的运动 1、复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时（即：Eq=mg ），带电粒子在洛伦兹力的作 用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv =2v m r ）。 (3)非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1、速度选择器 (1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B (2)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速 度的粒子选择出来。只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。 2、质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场 和照相底片等构成。 (2)原理： ①粒子由静止在加速电场中被加速：qU ＝12 mv 2。 ②粒子在速度选择器中，进行速度筛选。凡是速度满足v ＝E B ，才O
能顺利进入偏转磁场。 ③粒子进入偏转磁场，受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。 根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r 得出：mv r Bq = 由图可知：2mv op =2r = Bq L = 得出：q 2m v BL = 3、回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流 电源。D 形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：粒子从D 1型盒中心附近射出。经过D 形盒缝隙间的电场 加速，获得一定的速度后，进入D 2型盒区域，发生偏转 （半圆）后，再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速 后，再次进入D 1型盒区域，发生偏转（半圆）。此过程交 替进行，粒子最终从D 型盒边界射出。 由q v B ＝m v 2R 得：mv r Bq = 当粒子圆周运动的半径为D 型盒半径R 时，速度最大V max =BqR m 则：E kmax ＝q 2B 2R 2 2m ， 特点：①交流电的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等。 ②粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关。 4、磁流体发电机 (1)等离子体：等离子体是由部分电子被剥夺后的原子及原子团被 电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。 (2 )根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极。 (3) 原理：等离子体中的正、负离子，在洛伦兹力的作用下横向偏转，A 、B 间出现电势差，形成电场。 当正、负离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定。磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ， 则由qE ＝q v B 得：E=Bv 进而得出：两极板间能达到的稳定的电势差U ＝B v d 5、电磁流量计
带电粒子在复合场中的运动 目标： 1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点 2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。 重难点： 重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。 知识： 知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断 (1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r . 由以上两式可得r m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器
带电粒子在复合场中的运动 (2007年全国卷2)25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正向的匀强电场，场强大小为E 。在其它象限中在在匀强磁场，磁场向垂直于纸面向里，A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴向从A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度向与y 轴正向成锐角。不计重力作用。试 求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和向； （2）磁感应强度的大小B 。 （2008年全国卷1）25．（22分）如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120o。在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，向垂直纸面向里。一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出。粒子射出磁场的速度向与x 轴的夹角θ=30o，大小为v 。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆运动的期。忽略重力的影响。求： ⑴粒子经过A 点时速度的向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和向； ⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。 O v A B C y θ φ
考点一 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪(如图 1) 原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝ 2 2 1mv . 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m r v 2 . 由以上两式可得 q mU B r 21=,U B qr m 222=,222r B U m q = 2．回旋加速器(如图2) 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场 回旋，由qvB ＝m r v 2. ，得E km ＝m B qr 22 2 ，可见同种粒子获得的最大动能由磁 感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关． 3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表.
例1 (2018·浙江4月选考·22)【加试题】压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图l所示，压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的L型轻轩，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）．霍尔片的放大图如图2所示，它由 长×宽×厚=a×b×d。单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B=B0(1-β|x|)，β>0。无压力波传入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍托片通以沿C l C2方向的电流I，则在侧面上D1D2两点间产生霍尔电压U0。 (1)D1D2两点哪点电势高； (2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v 之间的关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量)； (3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t交化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用U0、U1、t0、α及β表示)。解析(1)N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2端移动，因此D1点电势高． (2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： 0evB b U e=nevbd I= 解得 ned I B U0 = (3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： evB b U e= (1) ))( 1( ) 1(0 0t p ned IB x ned IB ned IB U H α β β- = - = = (2) 根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，
2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题 １、(1５分)如图所示，M Ｎ、P Ｑ是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间,结果粒子恰好从ＰQ 板左边缘飞进磁场,然后又恰好从P Ｑ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： (１)两金属板间所加电压Ｕ的大小; （2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小; （3)在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹,并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 ２．（16分)如图,在x ｏy 平面内，MN 和ｘ轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x o ｙ平面的匀强磁场,y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为ｖ０的电子（质量为ｍ,电量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x 轴上距坐标原点3L 的Ｃ点离开磁场.不计重力的影响,求： (１)磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向; (2）如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D 点（图中未标出)离开电场，求D 点的坐标； (3）电子通过D 点时的动能。 3.（１2分）如图所示，在y ＞０的空间中，存在沿ｙ轴正方向的匀强电场E ；在y <0的空间中,存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子(电量为－e ，质量为m )在y 轴上的P (0，d )点以沿ｘ轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： （１)电子第一次经过x 轴的坐标值 v 0 B M N P Q m,-q L d
专题：带电粒子在复合场中的运动 一、复合场及其特点 这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要． 二、带电粒子在复合场电运动的基本分析 1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止． 2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动． 4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理． 三、电场力和洛仑兹力的比较 1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用． 2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关． 3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直． 4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小 5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能． 6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧． 四、对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误． 五、复合场中的特殊物理模型 1．粒子速度选择器 2．磁流体发电机 3．电磁流量计． 4．质谱仪 5．回旋加速器
带电粒子在复合场中的运动 的小物体在斜面上由静止开始下滑(设斜面足够长)如图所示，滑 1．直线运动(匀速直线运动) 到某一位置开始离开，求：小球能在斜面上滑行的时间。 2．匀速圆周运动 3．自由的曲线运动 4．有约束复合场 【例 2】 空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 【例3】 如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 ＝ N/C ，磁感应强度B ＝1T ，方向如图所示。有 个质量m ＝2.0×10－6kg 、带正电荷q ＝2.0×10－6C 的微粒在空间作直线运 动，试求其速度的大小和方向。 A ．小球速度一直增大，直到最后匀速 B ．小球加速度一直增大 C ．小球对杆的弹力一 直减小 D ．小球所受的洛伦兹力一直增大，直到 最后不变 1 【例1】 将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场 方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，一个质量为m 、带电量为-q m ，带电量q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方 向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小 球由静止下滑的过程中( )
【例 4】 如图所示，在粗糙的足够长的 竖直木杆上套有一个带正电小 球，整个装置处在有水平匀强 电场和垂直于纸面向里的匀强 组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在 整个运动过程中，关于描述小球运动的v-t 图象中正确 的是( ) 【例 6】 在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O 处固定有正点电荷，另 【例7】 如图所示，光滑足够长水平面MN 上方存在着水平向右的匀强电 有平行于 轴的匀强磁场。一个质量为m ，带电量+q 的微粒，恰 场，场强大小为E=10N/C ，和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 能以y 轴上O′(0，a ，0)点为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与 应强度大小为B=10T 。将一个质量为m=0.1g ，带正电量为q=10- xOz 平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示。试求匀 5C 的滑块(可视为质点)在图中M 点由静止释放。(重力加速度 强磁 g=10m/s 2)。 场的磁感应强度大小和方向。 (2)滑块沿水平面滑动的最大距离； (3)滑块沿水平面滑动的最大时间． 2 【例5】 如图所示，在MN 、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场 方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b 点，则小球( ) A ．一定带正电 B ．受到电场力的方向一定水平向右 C ．从a 到b 过程，克服电场力做功 D ．从a 到b 过程中可能做匀加速运动 求： (1)滑块沿水平面滑动的最大速度；