北京课改版初中数学章节知识汇总
章节课题内容
七年级上册第一章走进数学世界
1．生活中和图形；
2．我们周围的“数”；
3。计算工具的发展；
4。科学计算器的使用
第二章对数的认识的发展
1．负数的引入；
2．用数轴上的点表示有理数；
3．相反数和绝对值；
4．有理数的加法；
5．有理数的减法；
6．有理数加减法的混合运算；
7．有理数的乘法；
8。有理数的除法；
9．有理数的乘方；
10．有理数的混合运算；
11．有效数字和科学记数法；
12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程
1．字母表示数；
2．同类项与合并同类项；
3．等式与方程；
4．等式的基本性质；
5。一元一次方程；
6。列方程解应用问题
第四章简单的几何图形
1．对图形的认识；
2．直线、射线、线段；
3．角；
4。两条直线的位置关系；
5．用计算机绘图
七年级第五章
一元一次不等式
和
一元一次不等式组
5.1 不等式
5.2 不等式的基本性质
5.3 不等式的解集
5.4 一元一次不等式及其解法
5.5 一元一次不等式组
第六章二元一次方程组
6.1 二元一次方程和它的解
6.2 二元一次方程组和它的解
6.3 用代入消元法解二元一次方程组
6.4 用加减消元法解二元一次方程组
6.5 二元一次方程组的应用
下
册第七章整式的运算
7.1 整式的加减法
7.2 幂的运算
7.3 整式的乘法
7.4 乘法公式
7.5 整式的除法
8.1-8.2 观察与实验
七年级下册第八章观察、猜想与证明
8.3-8.4 归纳与类比
8.5-8.6 猜想与证明
8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解
9.1 因式分解
9.2 提取公因式法
9.3 运用公式法
第十章数据的收集与提示
10.1 总体与样本
10.2 数据的收集与整理
10.3-10.4 数据的表示
10.5-10.6 平均数
10.7-10.8 众数和中位数
八年级上册第十一章分式
1．分式；
2．分式的基本性质；
3．分式的乘除法；
4．分式的加减法；
5．可化为一元一次方程的分式方
程及应用
第十二章实数和二次根式
1．平方根；
2．立方根；
3．用科学计算器开方；
4．无理数与实数；
5．二次根式及其性质；
6．二次根式的乘除法；
7．二次根式的加减法；
第十三章三角形
1．三角形；
2．三角形的性质；
3．三角形的主要线段；
4．全等三角形
5．全等三角形的判定
6．等腰三角形；
7．直角三角形；
8．基本作图；
9．逆命题、逆定理；
10．轴对称和轴对称图形；；
11．勾股定理；
12．勾股定理的逆定理
第十四章事件的可能性
1．确定事件与不确定事件；
2．事件发生的可能性；
3．求简单事件发生的可能性；
第十五章一次函数1．函数；
2．函数的表示法；
3．函数图像的画法；
4．一次函数和它的解析式；5．一次函数的图象；
6．一次函数的性质；
7．一次函的应用
八
年级下册第十六章四边形
1．多边形；
2．平行四边和特殊四边形；
3．平行四边形的性质和判定；
4．特殊平行四边形的性质和判定；
5．三角形中位线定理；
6。中心对称图形；
7．梯形；
8．等腰梯形与直角梯形；
第十七章一元二次方程1．一元二次方程；
2．一元二次方程的解法；
3．列方程解应用题
第十八章方差与频数的分布1．极差、方差与标准差；
2．用计算器计算标准差和方差
3．频数的分布与频数分布表
九年级上册
第十九章相似形1．比例线段；
2．黄金分割；
3．平行线分三角形两边成比例；
4．相似多边形；
5．相似三角形的判定；
6．相似三角形的性质；
7．应用举例；
第二十章二次函数和反例函数
1．二次函数；
2．二次函数和图象；
3．二次函数的解析式的确定；
4．二次函数的性质；
5．二次函数的一些应用；
6．反比例函数；
7．反比例函数的图象、性质和应
用；
第二十一章解直角三角形1．锐角三角函数；
2．特殊角的三角函数；
3．用计算器求锐角三角函数；
4．解直角三角形；
5．应用举例；
第二十二章圆（上）1．圆的有关概念；
2．过三点的圆；
3．圆的对称性；
4．圆周角
第二十三章概率的求法与应用1．求概率的方法；
2．概率的简单应用；
九年级下册第二十四章圆（下）1．直线和圆的位置关系；
2．圆的切线；
3．圆和圆的位置关系；
4．正方形的有关计算；
第二十五章图形的变换1．平移；
2．旋转；
3．轴对称；
4．位似
第二十六章投影、视图与展开图1．中心投影与平行投影；
2．基本几何的三视图；
3．基本几何的平面展开图；
第二十七章探索数学问题的一些方法1，探索一些数学问题的一些方
法；
2，探索数学问题举例；
第二十八章数学应用的一般思路1．数学应用的一般服务；
2．数学应用举例
如何上好初中数学活动课 摘要:现在的初中学生普遍觉得数学课枯燥乏味,缺 乏学习的乐趣，导致数学成绩低下,这与数学课堂教学内容、教学形式的单调不无关系。我们在教学中应该向学生展示多种活动形式，向他们提供充分从事数学活动的机会，激发他们的学习积极性,帮助他们在探索、交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学活动课教学所关心的不仅仅是活动的结果，而是活动的过程，有助于学生主体意识的萌发和培养。在数学活动课中注重从寓教于乐,面向全体学生,联系生活实际,对知识的拓展延伸和自主探索等方面激发学生的学习兴趣，提高学生的求知欲，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验。 关键词：活动课兴趣探索创新能力 中图分类号：G63文献标识码：A 文章编号:1003-9082（20１５）０4-0255-01 新课程标准指出:“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在组织教学过程中“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交
流”。国家在《九年义务教育课程方案》中把活动课正式纳入了中小学课程，这是中小学课程设置上的一项重大改革，它对于全面贯彻教育方针,加强学生个性特长和兴趣爱好的 培养,加强学生的素质教育有着十分重大而深远的意义。 数学活动课是在教师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程,体现了新课程理念所倡 导的自主、探究、合作、交流的学习方式。数学活动课，突出表现为数学教学在活动中进行，即“数学+活动”。活动是载体，是实现目标的手段，必须贯穿始终。活动中既包括操作性活动（动手),也包括观念性活动（动脑）,学生通过“做一做、议一议、读一读”等形式，在“做中学”、“学中做”，导、学、做三合一，让学生在活动中感受到学习的快乐。苏霍姆林斯基的一句话说明了这一道理：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。学生在活动中,他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥,从而发现问题,解决问题的能力得以进一步提高。 为了使数学活动课能收到更好的效果，本人认为上好数学活动课应体现以下五个方面。 一、寓教于乐,增强趣味 以富有趣味性的知识和生动活泼的形式开展数学活动，能激发学生的积极性和求知欲，使他们感到参加数学活动能轻松愉快地学到知识。
自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为
2019北京初中数学 真题分类 第27题几何综合汇总 （一模考题）
2019北京各区一模真题之第27题几何综合题 01 昌平、15 西城 27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.
27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长．
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF； （3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．
27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ?，连接AC ? 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ． （1）求∠FDP 的度数； （2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，请直接写出△ACC ′的面积最大值． P B A
初中数学的活动课教案 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究 函数图象的性质，数学教案－函数学图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。 3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象） 活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k<0时，图象经过哪几个象限？ 3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件： c:sketchhstx2.gsp） ①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令； ②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题： （1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？ （2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？ （3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k 之间的关系？ 1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp 2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？ 3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？ 4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？ 5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅 教学课题总课时：4 第 1 课时 教 学 目 标 教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。教学难点尺规作图的理论依据。 教学方法示范、探索、讨论。 教学准备三角板圆规 教学过程 教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排 一、预习案 1.什么叫“尺规作图”？ 2.如何作一条线段等于已知线 段？ 3.如何作一个角等于已知角？ 4.如何作已知角的平分线？ 二、基础知识探究 探究一：作一条线段等于已知线段 问题1.作一条线段等于已知线段 已知：线段MN，如图1. 求作：线段AC，使AC=AM. 作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的 长，在射线AB上截取AC=MN. 线段A C就是所要画的线段 问题 2.作一条线段等于已知线段 的理论依据是什么？ 提前预习 圆规的功能是以定点为圆心、 定长为半径作圆或弧。 归纳总结： 对知识有一个 大概的了解 掌握作一条线 段等于已知线 段的作法 作一条线段等 于已知线段分 为两步：（1） 用直尺画出射 线；（2）用圆 规在射线上截 取线段等于已 知线段 课前完成 15分钟
探究二：作一个角等于已知角 问题1：作一个角等于已知角。已知∠AOB，求作：∠A O B '''，使∠A O B '''=∠AOB。 作法：画射线O A''。以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。经过点D'画射线O B''。∠A O B '''就是所要画的角 三、知识综合应用 例1.如图，已知线段 ,, a b c.求作一 条线段，使它的长度等于a b c +-. 思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差? 例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B. 思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角 的理论依据是什么？ 作一个角等于已知角的依据是 “边边边”三角形全等的判定 定理。 特别关注作一 个角等于已知 角的作法，并 会运用全等三 角形的知识进 行理论证明。 运用新知识尺 规作图 15分钟 13分钟
初中数学课堂小组合作学习活动案例赏析 泸州石油中学黄天驿 课堂小组合作学习已经成为重要的课堂教学形式，探究它的应用条件、方式等对提高教学有着重要的意义。数学课堂教学注重实践性、操作性和思维培养，特别重视知识过手。在语文等课上看到的合作学习，通常的情景就是老师提出一个（组）问题，小组成员个人阅读教材等文本，讨论，然后通过师生对话方式解决问题。其中的思维活动一般是直接用文本中语句回答，或对文本稍加提炼、概括即可回答。数学课也有类似形式的合作学习，但走过场的较多。如何在小组合作学习中，真正做到目标具体、任务明确，充分发挥各个组员的作用是发挥合作学习作用的关键问题。“有事例子很说明问题（牛顿）”，老师们往往是通过案例来学习教学的。我收集、整理和撰写了一些初中数学课堂小组合作学习活动的案例，写上简单的评述，期望带给我自己一些启发，也希望引起同行共同探讨。 一、针对开放性较大的内容开展小组合作学习 案例1：利用函数图象分析下列问题： （1）对于一次函数y=2x+3，当自变量x 的值增大时函 数y 的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？ （2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规 律？ 教师在教学时采用如下的处理方法： 师：我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，因此， 画一次函数b kx y +=的图象时，只要画出图象上的两个 点，就可以画出这个函数的图象了。请以小组合作的方式完成下列问题： （1）分别画出函数34 3,21,32,32+-==+-=+=x y x y x y x y 的图象； （2）观察各个一次函数的图象，你能得到哪些规律？ 学生分工：每人分别画其中的一条直线，思考其中的规律。 学生合作：每人把发现的规律与同伴交流，并利用同伴的图象验证自己发现的规律；讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，并用文字表达。最后小组派代表汇报结论。 在这个小组合作学习的设计中，比较明显地体现了合作意识的行为表现：从分工到合作，其中包含了对同伴的信任——每人承担其中的一部分任务；同伴的相互帮助、鼓励——速度慢的、不会画图象的（包括图象画错的），可以得到同伴的帮助；和谐的人际关系——与同伴交流发现的规律、利用同伴的图象验证规律；集体的力量——讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，还有由此产生的合作意识、合作能力等等。 这是一个开放性较大的合作学习内容，即答案不唯一的问题，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的合作学习，可以起到思维互补的作用。 二、针对有多种解法问题设置小组合作学习
§12.2 三角形的性质 丽泽中学 兰春 教学目标 （1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. （3）通过采用小组合作交流的教学方法，来激发学生的求知欲. 教学重点 三角形内角和定理的证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明方法. 教学过程 一、 课前预习 让学生通过预习，完成预习提纲。 二、 三角形内角和定理的证明 1 通过预习让学生叙述三角形内角和定理的内容并说出定理的符号语言。（教师板书） 符号语言：三角形内角和定理） （已知）(180 =∠+∠+∠∴?C B A ABC 并写出已知、求证，并画出图形。 板书： 180=∠+∠+∠?C B A ABC 求证：已知： 2 我们小学时学过的验证三角形内角和等于180度的方法有哪些？ 答：测量或者拼凑。 3 这些方法并不能作为严格的逻辑证明，可是我们可以从拼接方法中启发我们如何证明。 活动：让学生把拼得方法中可以使A A ∠∠与原图中得,,B B ∠∠与原图中得 可以构成特殊的位置关系的拼法给大家展示一下。 通过活动，学生可以发现有3种拼接的方法。 通过分析存在这样的特殊位置：学生可以发现需要做辅助线，（提示运用铅笔和虚线）。 由学生口述可以完善证明过程。 证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB . ∠ACE =∠A （两直线平行，内错角相等） ∠ECD =∠B （两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB +∠ACE +∠ECD =180°（平角定义） ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等量代换）
即：∠A +∠B +∠C =180°. 教师提示：如果不做BC 的延长线CD 可不可以解决这个问题，可以根据同旁内角来解决这个问题，这两种方法学生可以自由选取，教师可以灵活掌握。 小组活动： 以小组为单位，讨论可以有不同的证明方法或者不同的辅助线的添加方法来解决这个问题吗？需记下辅助线的添加方法，证明过程可以口述。讨论的过程安排学生在课下完成。 安排学生口述证明过程，辅助线的添加方法。 三、三角形内角和定理的应用. 有了三角形内角和定理我们就可以借助它来计算或者证明角度 角度的计算： 例题1 （1） 让学生口答第1题，并让学生思考：一个直角三角形的两个锐角互为_______。 (2) 已知在?ABC 中， _______,10,50=∠=∠-∠=∠B C B A 则 (3) 已知在?ABC 中， _______,10=∠=∠-∠+∠C C B A 则 根据三角形内角和定理可以得到：C B A ∠-=∠+∠ 180 (2)(3)题交给学生小组讨论，然后安排学生讲解，教师和学生共同纠正。 (4) 已知∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 的三个内角分别为__________________ 对于（4）学生可以先讨论，师生共同归纳提升。 归纳：在一个三角形中，三角形内角和定理是隐含的条件，在我们需要运用角度方面的条件时，可以应用三角形内角和定理来解决。 安排学生做练习册54页2,3题。 x 36 x x 70
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学 2017.5 学校 班级___________ 姓名 成绩 考生须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为 A ．4 1110? B ．5 1.110? C ．4 1.110? D ．6 0.1110? 2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是 A B C D 3．五边形的内角和是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 4．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为 A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)5x -= 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 A B
C D 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 A ．75° B ．105° C ．135° D ．155° 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是 A ．一定在点A 的左侧 B ．一定与线段AB 的中点 重合 C ．可能在点B 的右侧 D ．一定与点A 或点B 重合 9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是 A ．惊蛰 B ．小满 C ．秋分 D ．大寒 10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图． 下面四个推断： ①2009年到2015年技术收入持续增长； ②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿； ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年； ④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） C A C B A O A B A B C a b 2 1
初中数学社团活动方案 一、指导思想： 《数学新课程标准》把数学看成一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。通过活动的持续重复和不断积累，带来更高的水平的概括，用这种“模式”去使每个学生都具有发展的潜能，数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动的机会，体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象，从特殊到一般的人类活动轨迹。同时，通过学生参加数学活动的学习、获取知识，实现知识的再发现、再创造，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和创造力，使学生的学习生活因数学而精彩。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数学兴趣小组活动，一是能更好的促进学生数学思维能力的.发展，符合课改的要求；二是填补了课改中的不足。 二、活动目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、活动原则： 1、主体性原则：学生是活动的主体，应充分开放活动空间，但要正确处理学生的自主探究与教师的有效指导间的关系。 2、课内拓展与课外延伸相结合原则：数学课题学习是综合运用所学知识解决现实问题的活动，是课堂教学的拓展与延伸，它将跨跃时间界限，有短期活动，也有长期活动。 3、主题性原则：各阶段的课题活动必须围绕各单元教学实际开展，且富有层次性，主题鲜明，并符合学生的生活和学习实际。
一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为： （三）重难点精讲 思考：
[1755×(1+3.54%)](1+3.54%) =1755×(1+3.54%)2 ≈1881(万人). 答：到20xx年底、20xx年底时，××市的人口总数分别约是1817万人、1881万人. (2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与20xx年相差的年数.由于20xx年与20xx年相差5年，所以到20xx年底时，××市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人). 答：到20xx年底时，××市的人口总数分别约是2088万人. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． （五）随堂检测 1、下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________． 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？
2019年北京中考数学习题精选：数学文化 一、选择题 1．（2018北京平谷区中考统一练习）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为 A．B. C. D. 答案C 二、填空题 2.（2018北京通州区一模） 答案 3．（2018北京顺义区初三练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？ 译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？ （每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为． 答案： 45, 5616. x y y x x y +=+? ? += ?
4．（2018北京燕山地区一模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春 分、清明区域的概率是 答案：8 1 5.（2018北京房山区一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初 日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________． 答案2481632378x x x x x x +++++= 6．（2018北京丰台区一模）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到 一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △COB +S △COD ． 易知，S △AOD =S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得： S 筝形ABCD = S △AOB ++S △COB + =S 矩形EFCA =A E ·AC =1 2· ． 答案S △BEA ，S △BFC ，AC ?BD ； 7.（2018北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________. 答案?? ?=++=+. 165, 54y x x y y x D O E A B C F
北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用
下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；
如何上好初中数学活动课 赤水五中谢倩 初中数学活动课教学是在新课程标准下，设置于每单元末的一节教学内容。该课型是在老师的指导下，通过实际生活中的贴切问题，让学生自主活动，以获得直接经验和培养能力的课程。它可以弥补数学学科能力的不足，加强环节重视数学思维的训练，促进学生兴趣、个性、特长等自主和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。提倡积极参与、质疑、探索的学习理念，并能运用到生活中去解决问题。然而，数学活动课的课堂教学要取得好的教学效果，却并非易事，它有别于常规教学。本人通过长期探索，想从活动课中对学生创设情境提高参与兴趣的培养，质疑、探索身边的数学问题，重实验演示与多媒体的运用，关注对学生经验的评价方式，搭建学生能力展示平台等方面来阐述处理该课型的教学策略。 新课程标准指出：“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“动手、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在组织教学过程中“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交流”。国家在《九年义务教育课程方案》中把活动课正式纳入了中小学课程，这是中小学课程设置上的一项重大改革，它对于全面贯彻教育方针，加强学生个性特长和兴趣爱好的培养，加强学生的素质教育有着十分重大而深远的意义。 从最新的新课程改革计划上可以看出,数学活动课在教学当中已经占据了越来越重要的地位。自新课程改革计划实施以来,还有少
部分的老师对数学活动课的含义不够了解,有的老师认为数学活动课的含义是课外活动;有的老师认为数学活动课的含义是数学竞赛等活动;还有的老师认为数学活动课的含义是教学当中的数学实验、测量、实操等。但事实上数学活动课的含义是由教师进行引导,学生通过思维训练活动达到进一步了解教学知识目的的活动。通过活动课,学生可以对教学知识有充分的了解,提升能力、锻炼思维能力、提升数学综合素质。可以说,数学活动课是每位数学教师提升教学质量的重要教学方式之一。下面我就对如何上好初中数学活动课提出了一些自己的看法。 一、数学活动课的内涵、意义 数学活动课是学生在教师的指导下，以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态。 它是对数学学科教学的延伸和发展，是对学生理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程。在这个过程中，始终贯彻着尊重学生的兴趣、爱好和需要，充分发挥学生主体性的思想，着力培养学生的探索精神、合作意识和能力，让学生在活动中自由舒展身心。它以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个性自主和谐地发展，以学生的直接体验和最新信息为主要内容，以学生的自主探索和主题研究为基本形式，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。因此，它具有强烈的生活性、研究性、参与性和开放性等特点。 数学活动课作为一种新型的教学模式，它改变了传统教学中以知
《三角形的特性》教案 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性。 教学难点： 会画三角形指定底边上的高。 教学准备：课件、三角板等。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，找出户图中的三角形。 2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3、导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2、概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最严重？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 3、认识三角形的底和高。 指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 出示教材第60页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？ P 60做一做
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次
2017～2018学年度第一学期期末练习 初三数学 2018. 01 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ． 3 2 a b = B ． 23 b a = C ． 23 a b = D ． 32 a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()2 2y x =+ D ．()2 2y x =- 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为 A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 43 4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 5．如图，点A 为函数k y x =（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴 的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C B ② ① ③ ④
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 A B C D 7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140° D ．70°或110° 8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： ①抛物线2y ax bx c =++的开口向下； ②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =1 2 ，那么锐角α = . 10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2， 其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高 度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的 长为 . 13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数 的表达式 . 14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2）， C （4 ，0）的圆的圆心坐标为 . 15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方 形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当BE 时，绿地AEFG A B C 图2 图1 A B'A' B O D G A