(完整版)导数测试题(含答案)

导数单元测试题

班级姓名

一、选择题

1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy

Δx

等于( )

A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x

3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合

C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直

4．曲线y＝－1

x

在点(1，－1)处的切线方程为( )

A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2

5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π

4

的是( )

A．(0,0) B．(2,4) C．(1

4

，

1

16

) D．(

1

2

，

1

4

)

6．已知函数f(x)＝1

x

，则f′(－3)＝( )

A．4 B.1

9

C．－

1

4

D．－

1

9

7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分

别是( )

A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)

11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )

A．－10 B．－71 C．－15 D．－22

12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝

1

4

t4－

5

3

t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )

A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末

二、填空题

13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.

14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则

b

a

＝________.

15．函数y＝x e x的最小值为________．

16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

三、解答题

17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝

x

1＋x

； (3)y＝lg x－e x.

18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：

(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．

19．已知函数f(x)＝

1

3

x3－4x＋4.(1)求函数的极值；

(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

导数单元测试题答案

班级 姓名

一、选择题

1．已知函数y ＝f (x )＝x 2

＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44

解析：选B.Δy ＝f (2.1)－f (2)＝2.12－22

＝0.41.

2．函数f (x )＝2x 2

－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx

等于( )

A ．4

B ．4＋2Δx

C ．4＋2(Δx )2

D ．4x

解析：选B.因为Δy ＝[2(1＋Δx )2－1]－(2×12－1)＝4Δx ＋2(Δx )2

，所以Δy Δx

＝4＋2Δx ，故选B.

3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直

解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．

4．曲线y ＝－1

x

在点(1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x

C ．y ＝x ＋2

D ．y ＝－x －2

解析：选A.f ′(1)＝li m Δx →0 －11＋Δx ＋11Δx ＝li m

Δx →0 1

1＋Δx ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y ＋1＝x －1，即y ＝x －2.

5．下列点中，在曲线y ＝x 2

上，且在该点处的切线倾斜角为π4

的是( )

A ．(0,0)

B ．(2,4)

C ．(14，116)

D ．(12，14)

故选D.

6．已知函数f (x )＝1

x

，则f ′(－3)＝( )

A ．4 B.19

C ．－14

D ．－19

解析：选D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－1

9.

7．函数f (x )＝(x －3)e x

的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞)

解析：选D.f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x

， 令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.

8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B.对于f (x )＝x 3，f ′(x )＝3x 2

，f ′(0)＝0，不能推出f (x )在x ＝0处取极值，反之成立．故选B.

9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：选A.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如题图所示，函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．

10．函数f (x )＝－x 2

＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )

A ．f (2)，f (3)

B ．f (3)，f (5)

C ．f (2)，f (5)

D ．f (5)，f (3) 解析：选B.∵f ′(x )＝－2x ＋4， ∴当x ∈[3,5]时，f ′(x )<0， 故f (x )在[3,5]上单调递减，

故f (x )的最大值和最小值分别是f (3)，f (5)．

11．函数f (x )＝x 3－3x 2

－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )

A ．－10

B ．－71

C ．－15

D ．－22

解析：选B.f ′(x )＝3x 2

－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3，－1.

又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.

12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53

t 3＋2t 2

，那么速度为零的时刻

是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末

解析：选D.∵s ′＝t 3－5t 2

＋4t ，令s ′＝0，得t 1＝0，t 2＝1，t 3＝4，此时的函数值最大，故选D.

二、填空题

13．设函数y ＝f (x )＝ax 2

＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 答案：1 14．已知函数y ＝ax 2

＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a

＝________.

答案：2

15．函数y ＝x e x

的最小值为________．

解析：令y ′＝(x ＋1)e x

＝0，得x ＝－1. 当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.

∴y min ＝f (－1)＝－1

e

.

答案：－1

e

16．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2

. 解析：设矩形的长为x m ，

则宽为16－2x 2

＝(8－x ) m(0

∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2

＋8x

∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0， 则x ＝4，

又在(0,8)上只有一个极值点， 且x ∈(0,4)时，S (x )单调递增， x ∈(4,8)时，S (x )单调递减， 故S (x )max ＝S (4)＝16. 答案：16 三、解答题

17．求下列函数的导数： (1)y ＝3x 2

＋x cos x ；(2)y ＝

x

1＋x

；(3)y ＝lg x －e x

.

解：(1)y ′＝6x ＋cos x －x sin x .

(2)y ′＝1＋x －x 1

＋x 2＝

1

1＋x

2

.

(3)y ′＝(lg x )′－(e x

)′＝

1x ln10

－e x

. 18．已知抛物线y ＝x 2

＋4与直线y ＝x ＋10，求： (1)它们的交点；

(2)抛物线在交点处的切线方程．

解：(1)由???

??

y ＝x 2

＋4，

y ＝x ＋10，

得x 2

＋4＝10＋x ，

即x 2

－x －6＝0，

∴x ＝－2或x ＝3.代入直线的方程得y ＝8或13.

∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．

(2)∵y ＝x 2

＋4，

∴y ′＝lim Δx →0 x ＋Δx 2＋4－x 2＋4

Δx

＝lim Δx →0 Δx 2

＋2x ·Δx

Δx

＝lim Δx →0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，

即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.

19．已知函数f (x )＝13

x 3

－4x ＋4.

(1)求函数的极值；

(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

解：(1)f ′(x )＝x 2－4，解方程x 2

－4＝0， 得x 1＝－2，x 2＝2.

当x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞)

f ′(x ) ＋ 0 － 0

＋ f (x )

28

3

－43

从上表可看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且极大值为3

；而当x ＝2时，函数有极小值，

且极小值为－4

3.

(2)f (－3)＝13×(－3)3

－4×(－3)＋4＝7，

f (4)＝13×43－4×4＋4＝283

，

与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－4

3

.

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

(完整word版)第一章导数及其应用测试题(含答案)

第一章导数及其应用测试题 一、 选择题 1．设x x y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 2 2sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin ) 1(sin 22--- 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ） ． A ． 54 B ．52 C ．51 D ．5 3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在 4．曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）． A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=2 3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ， )0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3， 当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4 1( B ．)1,2 1( C ．)4 1,21(- D ．)2 1,21(- 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为（ ）． A ．]21,21[2π e B ．)2 1 ,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2π e 8．积分 =-? -a a dx x a 22（ ）．

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

高中数学选修第一章导数测试题

高中数学选修第一章导 数测试题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-33 f (x )d x f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：

①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点； ③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②③④ 7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( ) A ．30元 B ．60元 C ．28 000元 D ．23 000元 9．函数f (x )＝－x e x (a f (b ) D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在? ? ???－∞，－13内

(完整版)导数及其应用单元测试卷.docx

导数及应用 《导数及其应用》单元测试卷 一、 选择题 1．已知物体的运动方程是 s 1 t 4 4t 3 16t 2 （ t 表示时间， s 表示位移），则瞬时速度为 4 0 的时刻是：（ ） A ． 0 秒、 2 秒或 4 秒 B ． 0 秒、 2 秒或 16 秒 C ． 2 秒、 8 秒或 16 秒 D ． 0 秒、 4 秒或 8 秒 2．下列求导运算正确的是（ ） A ． ( x 1 ) 1 1 B ． (log 2 x) 1 x x 2 x ln 2 C ． (3x ) 3x log 3 e D ． x 2 cos x 2sin x 3．曲线 y x 3 2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 120° 4．函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） s s s s O tO tO t O t A ． 1 B ． C ． D ． 6．设函数 f (x) 2x 1(x 0), 则 f ( x) （ ） x A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 7．如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图，那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 （ ） 8．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x 0 ) 2 ，则 x 0 （ ） A ． e 2 B ． e C ． ln 2 D ． ln 2 2

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1'(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

(完整版)《导数及其应用》单元测试卷

《导数及其应用》单元测试 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分） 1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ； 2、曲线2 4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___； 3、函数13)(2 3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____； 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________ ______； 5、函数3 2 ()32f x x x =-+的极大值是___________； 6、曲线3 2 ()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________； 7、函数93)(2 3 -++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __； 8、设曲线2 ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________； 9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2 1 ，则切点的横坐标为_____________； 10、曲线3 x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ； 11、已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=___________； 12、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ； 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ， 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______； ① ② 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ，则S 的最小值是___ ____。

高二数学导数及其应用练习题及答案

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ） 3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 1．若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3 2 1()252 f x x x x =- -+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。 5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2．求函数y = 3．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。 4．已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. （数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1．A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==

高中数学导数的几何意义测试题含答案

高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14

[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题

选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题 一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分) 1．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点 B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 2. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 3．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满 足( ) A ．()()f x g x = B ．()()f x g x -为常数函数 C ．()()0f x g x == D ．()()f x g x +为常数函数 4．函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．－4 5．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ） 6．方程010962 3 =-+-x x x 的实根个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ） A ． B ． C ． D ．0 8．曲线)2 30(cos π≤≤=x x y 与坐标轴围成的面积是（ ） A ．4 B ． 52 C ．3 D ．2 9．设12ln )(:2 ++++=mx x x e x f p x 在),0(+∞内单调递增，5:-≥m q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 A B C D

【高中数学选修2-2：第一章-导数及其应用-单元测试题

数学选修2-2第一章 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )有极小值点( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝2x ＋1 x 2在 同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[1 2 ，2]上的最大值是( ) A.13 4 B.54 C ．8 D ．4 3．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋2 3 上移动，设点P 处的切线的倾斜角为 α，则α的取值围是( )

A ．[0，π 2] B ．[0，π2]∪[3 4π，π) C ．[3 4 π，π) D ．[π2，3 4 π] 4．已知函数f (x )＝1 2x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立， 则实数m 的取值围是( ) A ．m ≥32 B ．m ＞32 C ．m ≤32 D ．m ＜32 5．函数f (x )＝cos 2 x －2cos 2 x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????π3，2π3 B.? ???? π6 ，π2 C.? ???? 0，π3 D.? ???? －π6 ，π6 6．设f (x )在x ＝x 0处可导，且lim Δx →0 f x 0＋3Δx －f x 0 Δx ＝1， 则f ′(x 0)等于( ) A ．1 B ．0 C ．3 D.13 7．经过原点且与曲线y ＝x ＋9 x ＋5 相切的切线方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋25y ＝0 C ．x ＋y ＝0或x ＋25y ＝0

(完整版)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

《导数及其应用》单元测试题详细答案

导数单元测试题 11.29 一、填空题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是_______ 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是________ 3．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______ 4．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________ 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______ 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为________ 8．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件 9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿．

导数及其应用单元测试(带答案)

第三章导数及其应用单元测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后 的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0 B．C．D． 2．函数的单调递减区间是（） A．B．C．D． 3．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （） 4．点P在曲线 上移动，设 点P处切线倾斜角为α， 则α的取值范围是 （）A．[0,] B．0,∪[,π C．[,πD．(, 5．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为（） A．B．C．D． 6．函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D． 7．已知函数时，则（）

A．B． C．D． 8．设函数的导函数，则数列的前n项和是 （）A．B．C．D． 9．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．[-,+∞] B．(-∞,-3) C．(-∞,-3)∪[－,+∞] D．[－,] 10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则（） A ．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B． C．D．

第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________． 14．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为； 15．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为， 则不等式的解集为_____________ 16．若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)． （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

《导数及其应用》测试卷

导数及其应用测试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1.函数()2 sin f x x =的导数是（） A.2sin x B.2 2sin x C.2cos x D.sin2x 2．已知()2 1 cos 4 f x x x =+，() ' f x为() f x的导函数，则() ' f x的图像是（） 3.若2 x=-是函数21 ()(1)x f x x ax e- =+-的极值点，则() f x的极小值为（） A.1 - B.3 2e- - C.3 5e- D.1 4．若曲线() ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b为正实数，则 2 e a b + + 的取值范围是（） A. 2 , 2 e e ?? ++∞ ? ?? B.[) ,e+∞ C.[) 2,+∞ D.[) 2,e 5．已知函数2x y=的图象在点) , (2 x x处的切线为l，若l也与函数x y ln =，)1,0( ∈ x的 图象相切，则 x必满足（） A． 2 1 < ′对x R ∈恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（） A.() f x B.() xf x C.() x e f x D.() x xe f x 7.已知函数 211 ()2() x x f x x x a e e --+ =-++ 有唯一零点，则a=（） A． 1 2 - B． 1 3C． 1 2D．1