2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题9:一元二次方程
一、选择题
1. (2012天津市3分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1,x
2
,且
x 1≠x
2
,有下列结论:
①x
1=2,x
2
=3;②
1
m
4
>-;
③二次函数y=(x-x
1)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是【】
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】C
【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程的解,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x
1、x
2
,
∴x
1=2,x
2
=3,只有在m=0时才能成立,故结论①错误。
②一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有两个不相等的实数根x
1、x
2
,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>
0,
解得:
1
m
4
>-。故结论②正确。
③∵一元二次方程x2-5x+6-m=0实数根分别为x
1、x
2
,∴x
1
+x
2
=5,x
1
x
2
=6-m。
∴二次函数y=(x-x
1)(x-x
2
)+m=x2-(x
1
+x
2
)x+x
1
x
2
+m=x2-5x+(6-m)+m
=x2-5x+6=(x-2)(x-3)。
令y=0,即(x-2)(x-3)=0,解得:x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故结论③正确。
综上所述,正确的结论有2个:②③。故选C。
2. (2012广东佛山3分)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是【】 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7
【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2-2x-3=0移项得:x2-2x=3,两边都加上1得:x2-2x+1=3+1,即(x-1)
2
=4。
则用配方法解一元二次方程x 2-2x -3=0时,方程变形正确的是(x -1)2=4。故选
B 。
3. (2012江苏淮安3分)方程032=-x x 的解为【 】
A 、0=x
B 、3=x
C 、3,021-==x x
D 、3,021==x x 【答案】D 。
【考点】方程的解,因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可:
()212303003003x x x x x x x x -=?-=?=-=?==,,。故选D 。 4. (2012福建莆田4分)方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】
A .1x =-1,2x =2
B .1x =1,2x =2
C .1x =―l,2x =-2
D .1x =1,2x =-2 【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】(x -1)(x +2)=0,可化为:x -1=0或x +2=0,解得:x 1=1,x 2=-2。故选D 。 5. (2012湖北武汉3分)若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x +2=0的两根,则x 1+x 2的值是【 】
A .-2
B .2
C .3
D .1 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,得x 1+x 2=3。故选C 。
6. (2012湖北荆门3分)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0,配方后的方程可以是【 】
A .(x ﹣1)2=4
B .(x+1)2=4
C .(x ﹣1)2=16
D .(x+1)2=16 【答案】A 。 【考点】配方法。
【分析】把方程x 2﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x 2﹣2x=3,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2﹣2x+1=3+1,
即(x﹣1)2=4。故选A。
7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0
的两个不相等实数根x
1,x
2
满足x
1
x
2
﹣2x
1
﹣2x
2
﹣5=0,那么a的值为【】
A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13 【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x
1,x
2
是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根,
∴x
1+x
2
=﹣4,x
1
x
2
=a。
∴x
1x
2
﹣2x
1
﹣2x
2
﹣5=x
1
x
2
﹣2(x
1
+x
2
)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0,即a+3=0,
解得,a=﹣3。故选B。
8. (2012湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,
即(x﹣1)2=4。故选A。
9. (2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程2
kx10
-+=有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】
A.k<1
2
B.k<
1
2
且k≠0 C.﹣
1
2
≤k<
1
2
D.﹣
1
2
≤k<
1
2
且k≠0
【答案】D。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件。
【分析】由题意,根据一元二次方程二次项系数不为0定义知:k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得:2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根,得△=2k+1﹣4k>0。三
者联立,解得﹣1
2
≤k<
1
2
且k≠0。
故选D。
10. (2012湖南常德3分)若一元二次方程2x2x m0
++=有实数解,则m的取值范围是
【】
A. m1
≤- B. m1
≤ C. m4
≤ D.m
1 2≤
【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】由一元二次方程有实数根,得到根的判别式大于等于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的取值范围:
∵一元二次方程2x2x m0
++=有实数解,
∴△=b2-4ac=22-4m≥0,解得:m≤1。
∴m的取值范围是m≤1。故选B。
11. (2012湖南株洲3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x
1=1,x
2
=
﹣2,则b与c的值分别为【】
A.b=﹣1,c=2 B.b=1,c=﹣2 C.b=1,c=2 D.b=﹣1,c=﹣2 【答案】D。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x
1=1,x
2
=﹣2,
∴x
1+x
2
=b=1+(﹣2)=﹣1,x
1
?x
2
=c=1×(﹣2)=﹣2。
∴b=﹣1,c=﹣2。故选D。
12. (2012四川攀枝花3分)已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x
1、x
2
,则
x 12x
2
+x
1
x
2
2的值为【】
A.﹣3 B. 3 C.﹣6 D. 6
【答案】A。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值。
【分析】由一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x
1、x
2
,
根据一元二次方程根与系数的关系得,x
1+x
2
=3,x
1
x
2
=―1,
∴x
12x
2
+x
1
x
2
2=x
1
x
2
(x
1
+x
2
)=(-1)·3=-3。故选A。
13. (2012四川广安3分)已知关于x的一元二次方程(a﹣l)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是【】
A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠l D.a<﹣2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程定义。
【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围,结合一元二次方程定义作出判断:
∵由△=4﹣4(a﹣1)=8﹣4a>0解得:a<2。
又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义,a﹣1≠0,∴a<2且a≠1。故选C。
14. (2012四川泸州2分)若关于x的一元二次方程x2-4x + 2k = 0有两个实数根,则k的取值范围是【】
A、k≥2
B、k≤2
C、k>-2
D、k<-2
【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式,解一元一次不等式。
【分析】由于已知方程有两个实数根,根据一元二次方程的根与判别式的关系,建立关于k 的不等式,解不等式即可求出k的取值范围:
∵a=1,b=-4,c=2k,且方程有两个实数根,
∴△=b2-4ac=16-8k≥0,解得,k≤2。故选B。
15. (2012四川南充3分)方程x(x-2)+x-2=0的解是【】
(A)2 (B)-2,1 (C)-1 (D)2,-1
【答案】D。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】先利用提公因式因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可:
由x(x﹣2)+(x-2)=0,得(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,
∴x
1=2,x
2
=-1。故选D。
16. (2012贵州安顺3分)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是【】
A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定
【答案】B。
【考点】一元二次方程的解,一元二次方程的定义。
【分析】根据题意得:(m﹣1)+1+1=0,解得:m=﹣1。故选B。
17. (2012山东东营3分)方程()21
k1x=0
4
--有两个实数根,则k的取值范围是【】.
A . k≥1
B . k≤1 C. k>1
D . k<1
【答案】D 。
【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。 【分析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,
当k≠1时,方程()21k 1x =04
--为一元二次方程。
∵此方程有两个实数根,
∴22
1b 4ac 4k 11k k 122k 04
-=--?-?
=---=-≥(()(),
解得:k≤1。 综上k 的取值范围是k <1。故选D 。
18. (2012山东莱芜3分)已知m 、n 是方程x 2+22x +1=0的两根,则代数式m 2+n 2+3mn 的值为【 】
A .9
B .±3 C.3 D .5 【答案】
C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值。
【分析】∵m、n 是方程x 2
+22x +1=0的两根,∴m+n=-mn=1。
。故选C 。
19. (2012山东临沂3分)用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为【 】 A . ()221x += B . ()2
21x -= C . ()2
29x +=
D . ()2
29x -=
【答案】D 。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】()2
2
2
454+45+42=9x x x x x -=?-=?-。故选D 。
20. (2012山东日照4分)已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是【 】 (A) k>
3
4且k≠2 (B)k≥
3
4且k≠2 (C) k >
4
3且k≠2 (D)k≥
4
3且k≠2
【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义。 【分析】∵方程为一元二次方程,∴k-2≠0,即k≠2。
∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,
∴(2k+1)2-4(k-2)2>0,即(2k+1-2k+4)(2k+1+2k-4)>0,
∴5(4k-3)>0,k>3
4
。
∴k的取值范围是k>3
4
且k≠2。故选C。
21. (2012山东烟台3分)下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【】
A.x2+2x﹣4=0 B.x2﹣4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x﹣5=0
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,要使方程的两实数根和为﹣4,
必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0,且x
1+x
2
=﹣
b
a
=﹣4。据此逐一作出判断:
A.x2+2x﹣4=0:△=b2﹣4ac=20>0,x
1+x
2
=﹣
b
a
=﹣2,所以本选项不合题意;
B.x2﹣4x+4=0:△=b2﹣4ac=0,x
1+x
2
=﹣
b
a
=4,所以本选项不合题意;
C.x2+4x+10=0:△=b2﹣4ac=﹣28<0,方程无实数根,所以本选项不合题意;
D.x2+4x﹣5=0:b2﹣4ac=36>0,,x
1+x
2
=﹣
b
a
=﹣4,所以本选项符号题意。
故选D。
22. (2012广西桂林3分)关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是【】
A.k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>-1
【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即4-4k>0,k<1。
故选A。
23. (2012广西河池3分)一元二次方程2x2x20
++=的根的情况是【】A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x2x20
++=中,a=1,b=2,c=2,
∴△22
b4ac=2412=40
<
=--??-。
∴2x2x20
++=无实数根。故选D。
24. (2012广西来宾3分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是【】
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A。
【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。
【分析】设方程的另一个实数根为x,则根据一元二次方程要挟与系数的关系,得x+1=-1,解得x=-2。
故选A。
25. (2012广西柳州3分)你认为方程x2+2x-3=0的解应该是【】
A.1 B.-3 C.3 D.1或-3
【答案】D。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】利用因式分解法,原方程可变为(x+3)(x-1)=0,即可得x+3=0或x-1=0,解得:
x 1=-3,x
2
=1。
故选D。
26. (2012河北省3分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是【】
A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 【答案】A。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=-1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=-1+4,
∴(x+2)2=3 。故选A。
27. (2012江西南昌3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是【】
A.1 B.﹣1 C.D.﹣
【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根,∴△=22+4a=0,解得a=﹣1。故选B 。28. (2012江西南昌3分)已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a=0有两个相等的实数根,则a 的值是【 】 A . 1 B . ﹣1 C .
D .
﹣ 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根,∴△=22+4a=0,解得a=﹣1。故选B 。29. (2012内蒙古呼和浩特3分)已知:x 1,x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根,且x 1+x 2=3,x 1x 2=1,则a 、b 的值分别是【 】
A .a=﹣3,b=1
B .a=3,b=1
C .3a=2
-
,b=﹣1
D .3a=2
-
,
b=1
【答案】D 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x 1,x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根,∴x 1+x 2=﹣2a ,x 1x 2=b ,
∵x 1+x 2=3,x 1x 2=1,∴﹣2a=3,b=1,解得3a=2
-
,b=1。故选D 。
30. (2012内蒙古包头3分)关于x 的一元二次方程()2x m x+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1,x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值是【 】
A.2
B. 6
C. 2或6 D . 7 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,解不等式和一元二次方程。 【分析】∵方程()2x m x+5m 5=0--有两个正实数根,
∴()1212
x +x =m 0
m 5x x =5m 50>>>????
?-??。 又∵2x 1+x 2=7,∴x 1=7-m 。
将x
1=7-m代入方程()
2
x m x+5m5=0
--,得()()()
2
7m m7m+5m5=0
----。
解得m=2或m=6。
∵m5
>,∴m=6。故选B。
31. 二、填空题
1. (2012北京市4分)若关于x的方程2x2x m=0
--有两个相等的实数根,则m的值是▲ .
【答案】-1。
【考点】一元二次方程根的判别
【分析】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m的值即可:∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,∴△=0,
∴(-2)2-4×1×(-m)=0,解得m=-1。
2. (2012上海市4分)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是▲ .
【答案】c>9。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根,
∴△=(﹣6)2﹣4c<0,即36﹣4c<0,c>9。
3. (2012广东广州3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣有两个相等的实数根,则k值为
▲ .
【答案】3。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣2﹣4k=0,解得k=3。
4. (2012江苏镇江2分)若2x=9,则x= ▲ 。
【答案】±3。
【考点】解一元二次方程。
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a
的一个平方根:
∵(±3)2=9,∴x=±3。
5. (2012江苏常州2分)已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2,则m= ▲ ,另一根为 ▲ 。
7. (2012湖北随州4分)设242
a 2a 10
b 2b 10+-=--=,,且1-ab 2≠0,则
5
22ab +b 3a+1a ??
- ? ???
= ▲ . 【答案】32-。
【考点】解一元二次方程,求代数式的值。
【分析】解2a 2a 10+-=得22a=
122-±
-±-±
解42b 2b 10--=得2b =
22
±
∵2b 0≥,∴2b
又∵1-ab 2≠0,∴a ≠-a=1--2b =a -。 ∴
()55
55
2225ab +b 3a+1a a 3a+12a 1a 3a+12a ====2=32a a a a ????-------????
--- ? ? ? ? ? ?????????
。 8. (2012湖北鄂州3分)设x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x -3=0的两个实根,且
2
1222x (x 6x 3)a 4
+-+=,则a= ▲ . 【答案】10。
【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。
【分析】∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x -3=0的两个实根,∴x 22+5x 2-3=0,x 1x 2=-3。 又∵
2
1222x (x 6x 3)a 4
+-+=,即
2
12222
x
(x 5
x 3x )
a 4
+-+
+
=,即122x (0x )a 4++=。
∴122x x a 4+=,即()23a 4-+=,解得a=10。
9. (2012湖南张家界3分)已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根,则11+m n
= ▲ .
【答案】53
-
。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,代数式化简。 【
分
析】
∵m
和n 是方程2x
2
﹣5x ﹣3=0的两根,
∴b 5
5c 33m n =m n a 22a 22
--+=-
=-
?===-,。 ∴
5
11m +n
5
2+
=
==3m
n
m n 32
-?-。
2. (2012湖南岳阳3分)若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k ﹣1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 ▲ . 【答案】k≥13
-
,且k≠0。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围.还要注意二次项系数不为0:
∵a=k,b=2(k+1),c=k ﹣1,
∴△=2﹣4×k×(k ﹣1)=8k+6≥0,解得:k≥13
-。
∵原方程是一元二次方程,∴k≠0。
∴k 的取值范围是:k≥13
-
,且k≠0。
10. (2012四川资阳3分)关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ▲ . 【答案】k <
14
且k≠0。
【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义。
【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,知△=b 2-4ac >0,然后据此列出关于k 的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:
∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根, ∴△=1-4k >0,且k≠0,解得,k <
14
且k≠0。
11. (2012四川泸州3分)设x 1,x 2是一元二次方程x 2 – 3x – 1 =0的两个实数根,则
2
2
1212x x 4x x ++的值为 ▲
【答案】7。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值。
【分析】∵x 1,x 2是一元二次方程x 2 – 3x – 1 =0的两个实数根,∴x 1+x 2=3,x 1?x 2=-1。
∴()()2
2
2
2
12121212x x 4x x x +x 2x x 3217++=+=+?-=。
12. (2012辽宁朝阳3分)一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围为 ▲ 。 【答案】a <
14
且a≠0。
【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程定义。
【分析】∵方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根,∴△>0,即4-16a >0,解得a <
14
。
∵程2ax 2x+40-=是一元二次方程,∴a≠0。 ∴a 的取值范围为a <
14
且a≠0。
13. (2012辽宁大连3分)如果关于x 的方程x 2
+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k 的
值为▲ 。
【答案】±6。
【考点】一元二次方程根的判别式,解一元二次方程。
【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,∴△=k2-4·1·9=0。解得k=±6。
14. (2012贵州铜仁4分)一元二次方程2x2x30
--=的解是▲ .
【答案】x
1=3,x
2
=﹣1。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为:(x﹣3)(x+1)=0,得x﹣3=0或x+1=0,∴x
1=3,x
2
=﹣1。
15. (2012山东滨州4分)方程x(x﹣2)=x的根是▲ .【答案】0,3。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为x(x﹣2)﹣x=0,
x(x﹣2﹣1)=0,
x=0或x﹣3=0,
解得:x
1=0,x
2
=3。
16. (2012山东德州4分)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a 的取值范围是▲ .
【答案】a≥-1。
【考点】一元一次方程和一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式。
【分析】当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,
当a≠0时,方程是一元二次方程,
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则△=2-4a?a≥0,解得:a≥-1。
∴若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a≥-1。
17. (2012山东聊城3分)一元二次方程x2﹣2x=0的解是▲ .
【答案】x
1=0,x
2
=2。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】对方程左边进行变形,提取公因式x ,可得x (x ﹣2)=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求得方程的解:x 1=0,x 2=2。
18. (2012山东日照4分)已知x 1、x 2是方程2x 2+14x -16=0的两实数根,那么
211
2
x x x x +的
值为 ▲ . 【答案】658
-
。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,代数式化简。
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x 1+x 2和x 1?x 2的值,然后将所求的代数式转化为含有x 1+x 2和x 1?x 2形式,并将其代入求值即可:
∵x 1、x 2是方程2x 2+14x -16=0的两实数根,∴x 1+x 2=-7,x 1?x 2=-8。 ∴
()
()
()2
2
2
2
1212
21211
2
12
12
x x 2x x 728x x x x 65==
=
=x x x x x x 8
8
+-?--?-++-
??-。
19. (2012山东威海3分)若关于x 的方程()22x +a 1x+a =0-的两根互为倒数,则a= ▲ . 【答案】-1。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,倒数。
【分析】∵关于x 的方程()22x +a 1x+a =0-的两根互为倒数,∴设两根为x 和
1x
。
则根据一元二次方程根与系数的关系,得21x+=1a x
1x =a x ?
-???????
。
由2
1x =a x
?
得a=1±。
但当a=1时,1x+=1a x
-无意义。
∴a=-1。
20. (2012山东枣庄4分)已知关于x 的方程2
x mx 60+-=的一个根为2,则这个方程的另一个根是 ▲ . 【答案】-3。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2,设另一个为a ,∴2a=-6,解得:a=-3。 21. (2012广西柳州3分)一元二次方程3x 2+2x -5=0的一次项系数是 ▲ . 【答案】2。
【考点】一元二次方程的一般形式。
【分析】一元二次方程的一般形式是:ax 2
+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0),其中a ,b ,c
分别叫二次项
系数,一次项系数,常数项。因此,一元二次方程3x 2
+2x -5=0的一次项系数是2。 22. (2012江西省3分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ 【答案】﹣1。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2
+2x ﹣a=0有两个相等的实数根,∴△=22
+4m=0,解得m=﹣1。
23. (2012吉林省3分)若方程2x x 0-=,的两个根为1212x ,x (x x )<,则21x x -=_ ▲____. 【答案】1。
【考点】解一元二次方程,求代数式的值。
【分析】∵2
12x x 0x (x 1)0x 0,x 1-=?-=?==,
∴21x x 101-=-=。
24. (2012黑龙江绥化3分)设a ,b 是方程x 2+x -2013=0的两个不相等的实数根,则a 2+2a +b 的值为 ▲ 【答案】2012。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的解。
【分析】∵a,b 是方程x 2+x -2013=0的两个不相等的实数根,∴a 2+a -2013=0,即a 2+a=2013
又∵a+b=-1,∴a 2+2a +b=(a 2+a )+(a +b )=2013-1=2012。
三、解答题
1. (2012安徽省8分)解方程:2x 2x 2x 1-=+ 【答案】解:原方程化为:x 2-4x=1
配方,得x 2
-4x+4=1+4 整理,得(x -2)2=5
∴x-2=,即1x 2=+2x 2=-
【考点】解一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的几种解法,本题不能直接开平方,也不可用因式分解法.先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法。
2. (2012广东珠海6分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0. (1)当m=3时,判断方程的根的情况; (2)当m=﹣3时,求方程的根.
【答案】解:(1)∵当m=3时,△=b 2
﹣4ac=22
﹣4×3=﹣8<0,
∴原方程无实数根。
(2)当m=﹣3时,原方程变为x 2+2x ﹣3=0,
∵(x ﹣1)(x+3)=0,∴x﹣1=0,x+3=0。 ∴x 1=1,x 2=﹣3。
【考点】一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程。
【分析】(1)判断一元二次方程根的情况,只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号即可判断:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根。
(2)把m 的值代入方程,用因式分解法求解即可。
3. (2012浙江温州5分)解方程:x2-2x=5 【答案】解:配方得(x -1)2=6
。
∴x 1=1x 2=1
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】方程两边同时加上1,左边即可化成完全平方式的形式,然后进行开方运算,转化
成两个一元一次方程,即可求解。
4. (2012江苏无锡4分)解方程:x 2﹣4x+2=0
【答案】解:∵△=42﹣4×1×2=8,∴x 22=
=±
∴原方程的解为12x 2x 2=+
=-
。
【考点】公式法解一元二次方程。
【分析】首先找出方程中得a 、b 、c ,再根据公式法求出b 2﹣4ac 的值,用公式计算,即可得到答案。
5. (2012湖北孝感12分)已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0.
(1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x 1、x 2是原方程的两根,且|x 1-x 2|=,求m 的值和此时方程的两根. 【答案】解:(1)证明:由关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0得
△=(m+3)2
-4(m+1)=(m+1)2
+4, ∵无论m 取何值,(m+1)2
+4恒大于0, ∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x 1,x 2是原方程的两根,∴x 1+x 2=-(m+3),x 1?x 2=m+1。
∵|x 1-x 2|=, ∴(x 1-x 2)2=8,即(x 1+x 2)2-4x 1x 2=8。 ∴2-4(m+1)=8,即m 2+2m -3=0。 解得:m 1=-3,m 2=1。
当m=-3时,原方程化为:x 2-2=0,解得:x 1 ,x 2=。
当m=1时,原方程化为:x 2+4x +2=0,解得:x 1=- ,x 2=-2
-
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0的根的判别式△=b 2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况。
(2)根据根与系数的关系求得x 1+x 2和x 1?x 2,由已知条件|x 1-x 2|=平方后可
以得到关于x 1+x 2和x 1?x 2的等式,从而列出关于m 的方程,通过解该方程即可求得m 的值,
最后将m 值代入原方程并解方程。
6. (2012湖北鄂州8分)关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=. (1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x 1,x 2,且|x 1|=|x 2|-2,求m 的值及方程的根。 【答案】解:(1)证明:∵关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=中,
()()()2
2
222=b 4ac=m 341m =m 3+m >0?-?--?-??--??
∴方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵这个方程的两个实数根为x 1,x 2,∴x 1+x 2=m -3,x 1x 2= 2m -。
∵|x 1|=|x 2|-2,∴|x 2|-|x 1|=2。
两边平方,得221212x +x 2x x =4-,即()2
121212x +x 2x x 2x x =4--。 ∴()()2
22m 32m 2m =4-----,即()2
m 3=4-,解得m =5或m=1。
当m =5时,方程为2x 2x 250--=,解得12x =1x -
当m=1时,方程为2x +2x 10-=,解得12x =x =1---。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解一元二次方程。 【分析】(1)只要证得2=b 4ac >0?-即可。
(2)由根与系数的关系,得x 1+x 2=m -3,x 1x 2= 2m -。将|x 1|=|x 2|-2变形,平方,求出m 的值。根据m 的不同值得方程求解即可。 7. (2012湖南永州6分)解方程:(x ﹣3)2﹣9=0. 【答案】解:移项得:(x ﹣3)2=9,
开平方得:x ﹣3=±3, 则x ﹣3=3或x ﹣3=﹣3, 解得:x 1=6,x 2=0。
【考点】直接开平方法解一元二次方程。
【分析】这个式子先移项,变成(x ﹣3)2=9,从而把问题转化为求9的平方根(也可用因式分解法求解)。
8. (2012湖南怀化10分)已知12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根.
(1)是否存在实数a ,使1122x x x 4x -+=+成立?若存在,求出a 的值;若不存在,请你说明理由;
(2)求使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值. 【答案】解:(1)成立。
∵12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根, ∴由根与系数的关系可知,1212a 2a x x x x a 6
a 6
=
+=-
--,;
∵一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=有两个实数根,
∴△=4a 2-4(a -6)?a≥0,且a-6≠0,解得,a≥0,且a≠6。 由1122x x x 4x -+=+得1212x x 4x x =++,即a 2a 4a 6
a 6
=-
--。
解得,a=24>0,且a -6≠0。
∴存在实数a ,使1122x x x 4x -+=+成立,a 的值是24。 (2)∵121212a 2a 6(x 1)(x 1)=x x x x 1=
1=a 6
a 6
a 6
+++++-
+-
---,
∴当12(x 1)(x 1)++为负整数时,a -6>0,且a -6是6的约数。 ∴a-6=6,a -6=3,a -6=2,a -6=1。∴a=12,9,8,7。 ∴使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值有12,9,8,7。
【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式,解分式方程。 【分析】根据根与系数的关系求得1212a 2a x x x x a 6
a 6
=+=-
--,;根据一元二次方程的根
的判别式求得a 的取值范围。
(1)将已知等式变形为x 1x 2=4+(x 2+x 1),即
a 2a 4a 6
a 6
=-
--,通过解该关于a 的方
程即可求得a 的值;
(2)根据限制性条件“(x 1+1)(x 2+1)为负整数”求得a 的取值范围,然后在取值
范围内取a 的整数值。
9. (2012四川内江12分)如果方程2
0x px q ++=的两个根是12,x x ,那么
1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x 的方程2
0,(0),x m x n n ++=≠求出一个一元二次方程,使它的两个根分
综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,
∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,
∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是
( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图)
图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)
2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题
3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A
3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A
5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是
全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是 A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定 亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为2 141.7S 甲= ,2 433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 (二)填空题 1.(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ▲ ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = ▲ . 【答案】(1)2(x -2)2 或2288x x -+ (2)3、1、55-、55+ 2.(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的中点, 以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点,连 结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ,则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3.(2010江西)如图所示,半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 . A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
(14题) 【答案】6 4.(2010 四川成都)如图,在ABC ?中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么 经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小. 【答案】3 5.(2010 四川成都)如图,ABC ?内接于⊙O ,90,B AB BC ∠==,D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则 BQ QR 的值为_______________.
有理数 一、单选题 1.【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是() A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2.【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是() A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析:根据相反数的定义,即可解答. 详解:3的相反数是﹣3.故选C. 点睛:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义. 3.【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是() A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析:先计算绝对值,再计算减法即可得. 详解:=﹣=0,故选:A. 点睛:本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则. 4.【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析:根据绝对值的性质解答即可. 详解:|1-|=.故选B. 点睛:此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5.【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B
6.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可. 详解:∵-1<-<0<1,∴最小的数是-1,故选D. 点睛:本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小. 7.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8.【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为() A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 详解:150 000 000=1.5×108,故选:A. 点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 9.【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁6座,桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.