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第二章 公共产品理论目标1. 了解公共产品提供的局部均衡模型2. 了解公共产品提供的一般均衡模型3. 了解公共产品提供的困难4. 了解私人提供公共产品的原因5. 了解实验经济学对公共产品的研究一、公共产品提供的局部均衡模型 1． 庇古模型庇古（A ．C ．Pigou ，1877-1959）运用功利主义的方法，假定：每个人都从公共产品的消费中受益（获得效用）；公共产品的提供支付成本即交纳税收；纳税会给纳税人（即公共产品的消费者）带来负效用。
庇古把税收产生的负效用，定义为放弃私人产品消费的机会成本。
他认为，公共产品应该持续提供到最后一元钱所得到的正边际社会效用等于为最后一元公共产品而纳税的负边际效用相等时。
2．鲍温模型私人产品：横向相加 公共产品：纵向相加与私人产品的需求曲线不同的是，公共产品的需求曲线是虚拟的。
消费者购买私人产品所支付的货币数量，会反映其对私人产品的实际需求，但市场无法直接提供公共产品的实际需求信息。
G GT T A (+)(-)社会的边际效用公共产品的数量CC 'NN图2－1 庇古的公共产品提供图D ADBSD D=D A +D BO QA Q BQ P S D 私人产品数量价格图2－2 私人产品的需求与供给S S D A D BD=D A +D BDD Q P AP BP 公共产品数量价格 图2-3 公共产品的需求与供给这里所假定的某人对公共产品的需求曲线，只是模拟市场作出的。
这种假定的意义在于突出私人产品与公共产品需求上存在的差异。
二、 纯公共产品最优提供的一般均衡模型公共产品提供的萨缪尔森条件 消费上的边际替代率之和等于生产上的边际转换率三、公共产品供应的威克塞尔－林达尔模型（W －L 模型） （见图2-7） 四、公共产品提供的困难与公共产品的私人提供 1． “囚徒困境”模型（见图2-8）。
公共产品提供犹如“囚徒困境”，合作与搭便车问题现实中私人提供公共产品：慈善事业（与“搭便车”比较）；非营利性组织；科斯：《经济学中的灯塔》B 所消费的私人产品数量XA 所消费的私人产品数量XA 公共产品G 的数量OX (a)公共产品G 的数量X (b)(c)私人产品总数X公共产品G 的数量F X 121⎧⎪⎨⎪⎩X 1A X 'B X '⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩图2-4 资源在私人产品和公共产品之间的配置A AB B 12A O Bh 1h=0h=1A 所支付的税收的比重B 所支付的税收的比公共产品G 的数量图2-7 威克塞尔－林达尔模型囚徒A图2-8 囚徒困境六、公共产品论的实验经济学视角研究1.实验经济学介绍2.公共产品提供实验的分类3.对“搭便车”程度的研究4.减少“搭便车”机制的研究5.对公共产品理论研究的其他影响小结带给他的负边际效用。
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
