M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析
摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。在理论分析的基础上,文章以建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统为例,对该系统进行分析并提出了最优解决方案。
关键词:排队论;银行储蓄所;M/M/C/∞模型;最优解
1M/M/C/∞排队系统
1.1排队论的概念及排队系统的组成
上世纪20年代,丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在用概率论方法研究电话通话问题时,开创了这门应用数学学科。排队论主要研究各种系统的排队队长,排队的等待时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好的服务。研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。
任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。③服务机构描述服务台数目及服务规律。服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。
1.2M/M/C/∞排队模型
①排队系统模型的表示。目前排队模型的分类采用1953年由D. G. Kendall 提出的分类方法。他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。
②排队系统的衡量指标。—所有服务设施空闲的概率;—系统中的顾客总数;—队列中的顾客总数;—顾客在系统中的停留时间;—顾客在队列中的等待时间。
③M/M/C/∞排队模型。排队系统模型大体上可以分为简单排队系统,特殊排队系统,休假排队系统及可修排队系统。纵观所有排队系统的模型,无非是系统的三个组成部分分别为不同情况时,进行的排列组合,并由此导致排队系统的数量指标的计算公式不一致。无论是何种排队系统,其研究实质都是如何平衡等待时间
xxxx实验论文报告 系（院）：统计与数学学院 专业：经济学 班级：经基10-1 学号： 20100500xx 姓名： xxx 课程名称：数学建模 实验时间： xxxxxx 指导教师： xx老师 云南财经大学教务处制
用lingo求解人力资源的优化配置问题 摘要 随着中国企业的发展，缺乏科学合理的布局和人力资源配置管理是目前不少小型企业进一步发展的主要障碍。针对这一情况，本文关注企业人力资源配置与企业的最大利润之间的关系，在企业的人力资源配置方面，就如何更有效的提升人力资源配置的效率与企业的利益，本文进行了一些初步的建模研究。 对于该人力资源配置问题，要求如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大，同时人员的分配要满足一定的结构约束条件。在此情况下，通过建立模型，用lingo程序求解有约束的线性规划问题。针对不同的客户要求，首先进行模型假设，然后建立具体的模型进行求解。求解出来的结果再进行灵敏度分析，从而进一步确定当目标函数的利润系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。 最后，根据模型假设，联系实际情况，对该模型进行一定的优化改进处理，从而达到更适合现实人员配置情况的目的，进而使该模型在现实中得到推广。 [关键词]：（人力资源模型利润最大lingo 灵敏度最优解)
一、问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的人员结构及工资情况 工作在现场完成；另外两项是工程设计，分别在C和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同的客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 （1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“～”符号的表示相同的意义。 （2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。 （3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求。 （4）各项目客户对总人数都有限制。 （5）由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 （6）由于收费是按照人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10＋16＋11＋18＝55，多于公司现有的人数41。因此需要解决的问题是：如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大？写出相应的论证报告。
M/M/C排队模型及其应用 摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中。通过对某理发店进行调查，以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C 等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标，得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。 排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究，它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。 我们可以从现实生活中去的数据资料，基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料，从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用。 1 M/M/C排队模型 定义
若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C 个服务台，称这样的排队模型为M/M/C 排队模型。 M/M/C 排队模型也可以对应分为标准的M/M/C 模型、系统容量有限的M/M/C 模型和顾客源有限的M/M/C 模型3种。 假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布，顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。令N （t ）=i 表示时刻t 系统中恰有i 位顾客，系统的状态集合为{0,1,2,…}。可证{N （t ），t>0}为生灭过程，而且有： 由此可见，服务台增加了，服务效率提高了。 定理1 队长N （t ）平稳分布。令 ...,21n t }n t N {P t p lim p p n t n n ， ），（，）（）（=?=?∞ →t 则可求得系统的平稳分布为，当1≤n ＜C 时， ]1 1 ) 1(!! [!--=-- + == ∑ C C n C c C n n C n n n p p C p ρ ρ ρ ρ ， 定理2 系统的主要指标：
实验四 1． 实验项目名称 灰色系统预测模型 2．实验目的 要求掌握灰色系统检验方法，尤其是GM(1.1)模型 2． 实验环境 使用灰色系统理论建模软件 4．实验内容与实验步骤 1.灰色预测时关于残差、关联度、方差比和小误差概率的检验准则 M(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。 （1）残差检验：对模型值和实际值的残差进行逐点检验。首先按模型计算(1)?(1)x i +，将(1)?(1)x i +累减生成(0)?()x i ，最后计算原始序列(0)()x i 与(0)?()x i 的绝对残差序列及相对残差序列，并计算平均相对残差。给定α，当φα<，且n φα<成立时，称模型为残差合格模型。 （2）关联度检验:即通过考察模型值曲线和建模序列曲线的相似程度进行检验。按前面所述 的关联度计算方法，计算出 (0) ?()x i 与原始序列(0)()x i 的关联系数，然后算出关联度，根据经验，关联度大于0.6便是满意的。 （3）后验差检验:即对残差分布的统计特性进行检验。若对于给定的00C >，当 0C C <时， 称模型为均方差比合格模型；如对给定的 00P >，当0P P >时，称模型为小残差概率合格 模型。若相对残差、关联度、后验差检验在允许的范围内，则可以用所建的模型进行预测，否则应进行残差修正。 2.实验的基本程序、基本步骤和运行结果 现在已知我国从2002年-2013年的每年的专利申请量的数据，试建立灰色预测模型并且预测2014年我国的专利申请量的情况。 2.1在excel 表格中输入以下数据
2.2计算并累加 设时间序列为 X(0)=（x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3)，x(0)(4)………………………………. x(0)(12)）=（205396，251238，278943，345074…………… 1505574） 计算并累加 X(0)的1-AGO序列为(累加) (1)(1)(1)(1)(1)x(1)(12)）得到下图 2.3对X(1)做紧邻均值生成 令Z(1)（k）=（0.5x(1)(K)+0.5X(1)(K-1)），k=1,2,3,4…….13;
第三章工程项目的系统分析 本章重点：1工程项目的系统性 2工程项目的结构分析 本章难点：工程项目的结构分析 教学目的：1.使学生了解工程项目的系统性； 2.熟悉工程项目的结构分析。 教学时数：4学时 教学方法与手段：讲授为主 第一节工程项目的系统性 一、工程项目的系统性 （一）概述 系统是由若干相互作用和相互依赖的要素组合而成，且有特定功能的整体， 系统概念体现在； （1）全局的概念 （2）追求项目整体的最优化，强调系统目标的一致性，强调项目的总目标和总效果 （3）强调系统的集成 （二）工程项目的系统描述 １、工程项目的目标系统 （１）项目目标系统有自身的结构 （２）完整性 （３）目标的均衡性 （４）动态性 ２、工程项目的对象系统：由各单项工程构成，由工程分别各功能面组合来的综合体。有设计任务署，技术设计文件来定义的，并通过项目实施完成。 要求 （１）空间布置合理 （２）能够安全、高效率的运行 （３）结构合理
（４）是均衡、高效率运行的整体 （５）与环境协调 ３、项目的行为系统：由现实目标，完成任务所不需的工程活动构成的，这些活动间存在各种各样的逻辑关系。 要求： （1）包括现实目标系统所必需的所有工作，并纳入计划和控制的过程。 （2）保证项目实施过程程序化、合理化，均衡地利用资源，降低不均衡性，保持现场持续。 （3）保证各分部实施和各专业之间有利的、合理的协调。 ４、项目组织系统：由项目的行为为主体构成。 （三）工程项目的系统特点： 结合性、相关性、目的性、开放性、动态性、其他特点 一、工程项目的结构分析 （一）工程项目结构分析的概念 （二）项目管理中常用的系统分解方法 １、结构化分解方法：任何项目系统都有它的结构 ２、过程化方法：项目由许多活动组成，活动的有机组合形成过程，这些过程可分解为多个互相依赖的子过程和阶段。 （1）项目实施过程，工程项目各阶段 （2）项目工作过程（管理活动） （3）行政工作过程（政府规定的过程） （4）专业工作的实施过程 （三）工程项目结构分解 １、工程项目结构分解的结果 （１）树形结构图 （２）项目结构分析表： ２、项目结构分解过程 将项目分解成子项目 研究并确定每个子项目的活动 将各层次结构单元收集检查表上，评价分解结果 构成系统结构图 分析并讨论分解的完整性 由决策者决定结构图，并形成相应文件 编码
出版社资源优化配置的数学模型 摘要 本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。 首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析，分别给出了该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。 为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。 一、如何对效益进行量化 二、强势产品的确定 三、如何体现对强势产品的支持 本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。 效益的量化方面，我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型GM(1，1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。这样以各分社书号分配量为变量，可以得到效益最大化的目标函数。 强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科书目在整个市场的比例两个因素。通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算出各学科的重要度。然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率(即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。最后通过SPSS的聚类分析功能将学科进行分类，给出各学科强势水平的等级。 线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的 三倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。 在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。分配方案为：计算机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化工类18，地理、地质类30，环境类29。最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。 数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据再对各分社的书号进行分配。 关键字：灰色预测模型累计重要度法线性规划
３２８ 习题十三 13.1 某市消费者协会一年365天接受顾客对产品质量的申诉。设申诉以λ＝4件/天的普阿松流到达，该协会每天可以处理申诉5件，当天处理不完的将移交专门小组处理，不影响每天业务。试求： （1）一年内有多少天无一件申诉； （2）一年内多少天处理不完当天的申诉。 13.2 来到某餐厅的顾客流服从普阿松分布，平均每小时20人。餐厅于上午11：00开始营业，试求： （1）当上午11：07有18名顾客在餐厅时，于11：12恰好有20名顾客的概率（假定该时间段内无顾客离去）； （2）前一名顾客于11：25到达，下一名顾客在11：28至11：30之间到达的概率。 13.3 某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，服务时间服从均值为0.5分钟的负指数分布，试求： （1） 银行内空闲时间的概率； （2） 银行内顾客数为n 时的稳态概率； （3） 平均队列长Lq ； （4） 银行内的顾客平均数Ls ； （5） 平均逗留时间Ws ； （6） 平均等待时间Wq 。 13.4 某加油站有一台油泵。来加油的汽车按普阿松分布到达，平均每小时20辆，但当加油站中已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿等待而离去，离去概率为4 n （n ＝0，1，2，3，4）。油泵给一辆汽车加油所需时间为具有均值3分钟的负指数分布。 （1）画出此排队系统的速率图； （2）导出其平衡方程式； （3）求出加油站中汽车数的稳态概率分布； （4）求那些在加油站的汽车的平均逗留时间。 13.5 某无线电修理商店保证每件送到的电器在一小时内修完取货，如超过一小时则分文不取。已知该商店每修理一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均每小时6件，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问： （1）该商店在此条件下能否盈利； （2）当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。 13.6 某企业有5台车运货，已知每台车每运行100小时平均需维修2次，每次需时20分钟，以上分别服从普阿松及负指数分布。求该企业全部车辆正常运
排队论模型 排队论也称随机服务系统理论。它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。排队的内容虽然不同，但有如下共同特征： 有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。 有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。 由顾客和服务员就组成服务系统。 顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。 排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数、顾客平均的排队时间、排队顾客的平均数等数量规律。 一、排队论的一些基本概念 为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分： 输入过程 即顾客来到服务台的概率分布。排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。 排队规则 即顾客排队和等待的规则，排队规则一般有即时制和等待制两种。所谓即时制就是服务台被占用时顾客便随即离去；等待制就是服务台被占用时，顾客便排队等候服务。等待制服务的次序规则有先到先服务、随机服务、有优先权的先服务等，我们主要讨论先到先服务的系统。 服务机构 服务机构可以是没有服务员的，也可以是一个或多个服务员的；可以对单独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。和输入过程一样，多数的服务时间都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。若以ξ 表示服务员为 n }，n=1，2，…第n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξ n 所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ ， 1ξ2，……是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{T n}也是独立的。 如果按服务系统的以上三个特征的各种可能情形来对服务系统进行分类，那么分类就太多了。因此，现在已被广泛采用的是按顾客相继到达时间间隔的分布、服务时间的分布和服务台的个数进行分类。 研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统的结构是否合理，设计改进措施等。所以，必须确
结合实例谈系统分析的步骤和方法要旨 初识系统工程 在阐释系统分析的步骤和方法之前，我想，有必要说一说系统和系统工程的相关内容。 “系统”这个概念应该说是在人类认识客观世界的过程中，逐渐形成的一个系统概念，并且随着社会的进步和科技的发展，其概念也相应的不断变化。在网上各种百科辞典中搜索“系统”和“系统工程”，虽然各种解释可能不是完全一样的，但是所有的解释中都会提到“有组织”，“有规律”，“整体”，“综合体”等这些词语，因此可以给系统下一个更便于理解的定义：系统是具有一定功能的，相互之间既有有机联系的，游戏多要素或者构成部分组成的一个整体。从这个定义来看，现实生活中的种种事物似乎都属于系统的范畴，这是因为系统的概念本身就来自于多生活中事物规律的提炼和总结。从“系统”的定义就可以归纳出其具有的共同特性：一、层次性；二、整体性；三、集合性；四、相关性；五、目的性；六、环境适应性。这些特性根据“系统”的定义很容易理解，这也不是论文重心，不再赘述。 系统工程就是利用系统的概念和一些特殊的方法对被分析的对象进行分析，其目的就是为了使系统运行达到最优化；由此可以给“系统工程”下一个简单的定义：系统工程就是从系统的观点出发，跨学科
的考虑问题，运用工程的方法去研究和解决各种系统问题，以实现目标系统的综合最优化。虽然说系统的概念自古就有，但是利用系统工程去解决显示问题却出现的很晚，20世纪60年代美国的阿波罗登月计划，是利用系统工程解决实际问题的最早的典型例子，这个例子也是本文需要援用的实例。 系统分析简介 系统分析技术是系统工程的基础，是完成系统工程问题的中心环节，广义上认为系统分析即为系统工程，狭义上认为系统分析是系统工程的一项优化技术。在《美国大百科全书》中对于系统分析的解释如下：系统分析是研究相互影响的因素的组成和运用情况，其特点是完成的而不是零星的处理问题；它要求人们考虑各种主要的变化因素及其相互的影响，并要用科学和数学的方法对系统进行研究与应用。因此系统分析师进行系统研究帮助进行有效决策的一种方法，采用系统分析方法是最大的特点就是分析人员之需要对问题的综合和整体的认识，而可以忽略内部各种因素的相互关系。了解系统分析的特点是利用其进行解决问题的基础，系统分析的主要特点总结如下： 1.以系统整体最优为目标 2.强调系统要素之间的联系 3.寻求解决问题的方案是其主要目的
企业资源优化与优化模型 专业: 汽车服务姓名：倪欣业学号：1101507232 【摘要】:将质量功能展开的分析方法引入顾客满意度优化研究中,通过质量屋中矩阵图表的形式描述了顾客满意需求与企业资源配置要素之间的关联关系, 并对此进行量化分析.通过定义资源配置要素配置率的概念,来解决顾客满意 度和资源配置多因素间由于量纲不同导致组合优化困难的问题,建立了基于质 量功能展开的顾客满意度优化决策模型.通过算例分析,说明了所建模型的有 效性和合理性,解决了企业资源配置过程中实施顾客满意战略的多因素多目标 的规划问题,实现了企业资源配置成本与顾客满意度的双赢目标. 【关键词】：资源、优化、企业 企业资源优化问题简介如何有效地利用稀缺资源实现资源的最优配置是经济学和管理学永恒的话题。一个企业所拥有的资源主要是人、财、物等有形资产以及技术、专利、品牌、市场等无形资产。本文所述的企业资源优化问题主要是指企业有形资产资源的优化问题。由于企业是一个复杂的社会大系统,影响企业经营的因素成千上万,利用传统的管理模式与管理方法很难使企业供应链协调运转。以功能划分部门的管理模式只在本部门内考虑资源配置问题,而无法兼顾其他部门和企业的整体利益。在一个部门看似最优的决策,从企业整体看,则可能是不优的,甚至是低劣的。因此,在企业管理中必须引入系统概念和集成化管理的新模式。管理人员在考虑任何一个部门的管理决策问题时都要站在整个企业的角度,全面、系统地考虑该决策对企业整体的影响。信息、通讯等现代科学技术的发展为企业创造新的集成化管理模式提供了新的手段。近十几年来相继问世的先进生产管理模式有计算机集成制造(CIM)、准时生产(JIT)、制造资源计划(MRPⅡ)、企业资源计划(ERP)、精良生产(LP)、敏捷制造(AM)和虚拟制造(VM)等。 确定规划是处理不确定环境下优化问题的理论工具，它提供了随机规划、模糊规划、粗糙规划以及模糊随机规划等多重甚至是混合不确定变量的建模与求解的基本原理。本文所研究的企业人力资源培训优化问题是不确定理论在实际中的一个应用问题。企业人力资源培训问题是经济社会中一个复杂而又实际的问题，由于它的复杂性，其数学模型的建立往往比较困难。本文研究的企业人力资源培训优化问题主要是考虑在不确定环境下选择合适的培训方式以平衡培训时间和培训费用之间的问题。 信息化大浪潮之下。没有IT系统，就没有进入企业，没有进入这个市场的门票。我们知道ERP软件不是一个完全通用的软件，还有个性化的东西，但ERP 厂商可以找到，别人有了ERP我也有ERP，你是制造业我也是制造业，如果IT 系统做得很独特可能会有核心竞争力，如果没有竞争力而是一个通用产品的话，这是必要条件，而不是充分条件。
人力资源的优化配置模型 摘要 本文通过合理假设，在考虑到公司的人员结构，工资情况，以及所接项目要求的因素下，把公司合理安排技术人员、人力资源问题转化为线形规划中的目标函数与约束条件问题，建立模型。从而使人力资源得到合理的配置，使公司每天得到最大的直接收益。 从公司一方的利益出发，得到了使公司获得最大利益的目标函数，并考虑到公司以及各项目对总人数的限制，得到总的约束条件。用数学软件lingo与lindo求出了人员分配的最优解，再得出的最优解的基础上随机取值与其比较，用matlab对数据进行处理及计算。分析与比较之后得出最优的人员分配如下：A项目高级工程师1人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；B项目高级工程师5人，工程师3人，助理工程师5人，技术员、3人；C项目高级工程师2人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；D项目高级工程师1人，工程师2人，助理工程师1人，技术员0人。公司达到的最大收益为27090.00元每天。 关键词：（线性规划目标函数约束条件 lingo lindo matlab 最优解人力资源）
一问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表（一） 表（一） 目前，公司承接四个工程项目，其中两项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外两项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于四个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表（二） 表（二） 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户要求，具体情况如表（三）
数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月
1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[
灰色系统预测模型GM(1,1)的基本思想与实现过程 邓聚龙，jq ，佚名 摘要：从灰色系统的预备知识、灰色系统预测模型GM(1,1)的计算、灰色系统预测模型的检验、GM(1,1)预测应用举例以及GM(1,1)模型的特点等五个方面阐述了灰色系统预测模型GM(1,1)的基本思想与实现过程，这对于地理科学本科生学会运用该方法解决实际的地理预测问题，改进思维方式，提高实践能力具有一定的意义。 关键词：预测；灰色系统；模型检验；模型特点 1 预备知识 1.1 灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。 1.2 灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行 预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 2 灰色系统预测模型GM(1,1) 2.1 GM(1,1)的一般形式 设有变量X (0)＝{X (0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X (0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X (1)＝{X (1)(k )，k ＝1，2，…，n} 其中 X (1) (k )＝ ∑ =k i 1 X (0)(i) ＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：
数学建模论文 题目：数学建模在计算机专业的应用 专业系别:电子信息与控制工程系轨道交通信号与控制姓名：金朝阳学号：14101067 指导教师：李晓玲
数学建模在计算机专业中的应用 一、摘要 本文重点分析了数学建模的特点，探讨了数学建模与计算机的之间的关系，并重点的阐述了数学建模在计算机专业中的应用。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。数学模型的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。二、 数学建模的特点、面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。 2、建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。 3、数学建模与数学试验教学的重点是高等数学与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。 4、数学建模问题绝大部分来自一些具体科研课题或实际工程问题。 三、 数学建模与计算机的关系 数学建模与生活实际密切相关，所采集到的数据量多，而且比较复杂，比如 长江水质的评价和预测，银行贷款和分期付款等，往往计算量大，需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却又不是纯粹的计算机竞赛，它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。 数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如，模型求解时，需要上机计算、编制软件、绘制图形等，数学建模竞赛中打印机随时可能使用，同时，数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用。 四、计算机的产生正是数学建模的产物20世纪40年代，美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算，计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型 求解。 2、建模思维有利于人们在计算机方面的发展数学建模的目的是构建数学建模意识，培养学生创造性思维能力，在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力，在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性，又具有较强的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力、直觉
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)() 1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1)0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
欢迎阅读 结合实例谈系统分析的步骤和方法要旨 初识系统工程 在阐释系统分析的步骤和方法之前，我想，有必要说一说系统和系统工程的相关内容。 “系统”这个概念应该说是在人类认识客观世界的过程中，逐渐形成的一个系统概念，并且随着社会的进步和科技的发展，其概念也相应的不断变化。在网上各种百科辞典中搜索“系统”和“系统工程”，虽然各种解释可能不是完全一样的，但是所有的解释中都会提到“有组织”，“有规律”，“整体”，“综合体”等这些词语，因此可以给系统下一个更便于理解的定义：系统是具有一定功能的，相互之间既有有机联系的，游戏多要素或者构成但是利狭而可如下： 系统分析的步骤概要 系统分析处理问题的方法从系统的观点出发，充分分析系统中而各种因素的互相影响，在对系统的目的有了充分的理解之后，提出解决问题的最优方案。这种系统分析的流程已经形成了一套完整的成熟的逻辑框架。如下所示: 系统分析的主要活动如下所示：
系统分析的方法论 上述的系统分析的逻辑框架对于系统分析的一般步骤描述的很清晰。下面先对系统分析的方法论以系统分析的步骤为顺序进行一个轮廓式的列举，具体的说明不作赘述，而仅在以后面的实例中来体现实例中用到的方法。 一、阐明问题 1.问题的性质和范围。 2.问题的目标。 3.环境和条件 4.评价指标 5.收集和分析资料 二、 1. 2. 三、 1. 2. 3. 4. 四、 五、 这项计划涉及到40多万人，研制的零件有几百万件，耗资300亿美元，历时11年之久。这项计划的成功，关键在于整个组织管理过程采用了系统工程的方法和步骤。 实例详细分析 上面的篇幅已经介绍了系统以及系统工程的概念，以及系统分析的步骤和方法，还介绍了实例的背景情况，下面就依照上面介绍的东西对这个例子进行较详细的分析。 一、建立组织管理机构，明确职责分工。 着手任何一个项目工程，首先要做的就是进行团体的构建以及任务的分配。同样对于这个登月活动，首先要做的也是确定所需的组织形式和管理原则，上网找到了美国当时对于登月计划进行的机构设置如下，美国国家宇
自动排队系统设计 需求分析 由于银行业务往来繁多，顾客无法得到良好的服务，为了更好的解决银行办理业务排队难的问题 软硬件功能划分 ?软件方面 实现系统与客户之间的交互，实现支配硬件 ?硬件方面 实现显示，语言提示，自动叫号，等功能； 系统的体系结构 ?软件体系结构 整个系统将有三部分组成：人机交互界面以及按钮，内部即时消息处理，硬件支配?硬件体系结构 触摸显示屏，电子显示牌，小型打印机，语音设备（扩音器），数据线，数据存储器 详细设计 ?软件部分 提供给用户交互的三个按钮：普通客户按钮，VIP客户按钮，公司客户按钮 每个客户一次按钮系统将按照递增的顺序提供相应的标号比如PT001 VIP客户或公司客户按下按钮时将产生标号如VIP0001和 QI0001 VIP客户比普通客户的优先级高，比企业级客户优先级低 保存正在处理的客户标号以及下一个客户的标号 当长时间没有新的客户时，系统所有数据回归初始化状态，计数重新开始； ?硬件部分 触摸显示屏接受客户消息 将软件提供的标号打印出一张小票。 将正在办理和下一个办理的客户通过数据线发送到电子显示牌 在柜台显示正在办理业务客户的标号以及显示下一位客户的标号。 发声器呼叫客户标号 ?软硬件协调部分 驱动硬件打印相应的标号，驱动数据线将正在办理业务以及下一个办理的客户及时发送电子显示牌。有软件发出语音命令由扩音器发声。 数据存储器及时存储已将产生的队列信息； 功能模块图
电子显示牌 发声器 服 务 器 触屏显示 屏 系统测试 首先在模拟环境中重复做简单的功能测试，以及模块测试。各个模块之间的耦合性 分析本系统占用内存的情况，以及速度更新的速度。 图形用户交互界面响应时间比； 存储器数据的压缩与恢复 最后在开发板上做一次整体的模拟测试； 系统集成与实现 将硬件进行裁剪将软件烧至硬件中作出相应的测试整个系统开发完成
土地资源优化配置模型研究现状及发展趋势 吕春艳1 ,2 , 王静1 , 何挺1 , 宇振荣2 (1. 国土资源部土地利用重点实验室, 北京100035 ; 2. 中国农业大学, 北京100094) 摘要: 土地资源优化配置是实现土地资源可持续利用的根本保证。土地资源优化配置模型对于科学有 效和合理利用土地资源起到了重要的作用。介绍了土地资源优化配置模型,包括线性规划模型、系统动力 学模型、多目标规划模型及GIS 综合优化模型等,并从研究和应用的角度分析了土地资源优化配置模型存 在的不足,探讨了今后的发展趋势:系统化、机理化、精确化、实用化。 关键词: 土地资源; 优化配置; 模型 文献标识码: A 文章编号: 1000 —288X(2006) 02 —0021 —06 中图分类号: F301. 23 土地是人类社会生存和发展的物质基础。在社会经济的可持续发展过程中,土地资源是一个重要的基础和根本保证。随着经济的不断发展和工业化、城市化进程的加快,土地非农化和土地生态环境恶化削弱了农业可持续发展的资源基础,实现土地可持续利用就成为一个非常重要的议题,土地资源优化配置研究也成为可持续发展的一个重要内容。土地资源优化配置是指为了达到一定的社会、经济和生态目标,根据土地的特性,利用一定的科学技术和管理手段,对一定数量的土地资源进行合理分配,实现土地资源可持续利用。为了达到土地资源优化配置的目的,充分发挥模型的作用是非常必要的。土地资源优化配置需要搜集大量数据, 工作复杂而艰巨,可通过对模型有关方面的合理减化,减少相应数据的收集工作量,土地资源优化配置定量研究已成为当前生态经济与管理学界广泛关注的重要课题[1 —6 ] ,本文综述性分析总结了各类研究典型模型现状及存在的不足,并探讨了今后的发展趋势,为人们深入研究土地资源优化配置问题和土地资源管理提供参考。 1 土地资源优化配置模型研究现状 土地资源优化配置是一项复杂的系统工程,是一个多目标、多层次的持续拟合与决策过程。构建土地资源优化配置模型需要采用多学科的多种方法论,包括动态模拟、数学规划、系统动态学、工程学等理论和方法。通过比较分析土地资源优化配置模型的建模方法,了解其研究现状。 1. 1 线性规划方法 线性规划方法是土地资源优化配置建模中最为常用的一种方法,它具有求解很多方面问题的能力,除了解决一些线性问题之外,通过使用对数法等方法还可以解决一些非线性的问题。采用线性规划方法可以优化地块尺度和区域尺度上的土地资源[3 —5 ]。如LUAM( The Reading Land Use Allocation Model)模型(LUAM 结构图如图1) ,是一个采用线性规划法构建的模型,在该模型中综合考虑了政策、市场、经济等因素对农业用地的影响,根据这些影响因素来调整农业用地结构和布局,从而实现农业利润最大化[6 ]。刘彦随(1999) 依据三峡库区土地资源适宜性特点,综合考虑其社会经济发展与生态环境建设的目标要求,运用线性规划模型方法,进行土地利用优化配置,经过设置变量、确定约束条件、构建目标函数和形成方案等4 个环节,寻求各类用地之间的最佳比例与组合方案的过
如何优化人力资源配置？ 如何优化人力资源配置？ 作者：李秀颀胡博强2014-11-17 10:24:00 0 人力资源是公司发展的基石。无论高层制定战略、发挥领导力才能，还是执行层承接战略、落地实施，每一个运营环节都必须依靠合格的人才来操作执行。人力资源需要在质量与数量上满足公司的整体战略或各项业务目标，并通过一系列的人力资源业务流程（如招聘、薪酬、培训等）以达成其人力资源业务目标。 公司根据企业行业类型、战略及业务目标而对人才数量及质量的综合配置，即为人力资源配置模型。对人力资源配置模型的综合分析、灵活运用，不仅可以帮助人力资源部分析现有配置情况是否与公司人力资源战略相互匹配，还可以促使公司更有效地贯彻、落实人力资源战略，使其在流程层面得到有效落地。 人力资源配置模型是基于公司职级结构并对公司员工职级情况进行文本量化的结果。公司人力资源部根据岗位的重要性、是否更偏向执行、是否更偏向管理或战略制定、是否具有专业的技术或技能等相应地设置管理线及专业线岗位，并相应地设不同的级别。相应地，岗位、级别的差异则在对应的薪酬体系中得以体现。 构建配置模型：科学量化人力资源 为了获取公司人力资源配置模型，我们需要对员工的“岗位-职级”信息进行数据量化。一般而言，我们可以按照这些职位在岗级体系中的重要性，并参照对应的薪酬数据或其他参考标准作为基数，而进行等比例赋值，最终形成公司人力资源的配置模型。在量化、构建人力资源配置模型时往往需要注意： 合理选取量化标的。量化标的即指选择量化的“文本数据源”。由于人力资源信息往往是文本类型的，如岗位、职称、性别、部门等，故在选取量化指标时往往需要优先考虑标的物的合理性。一般来讲，我们选取的标的物是对带分析问题最为直接的。如，在分析人力资源配置模型时，我们往往选择各岗位、职级人员数量来进行分析。量化标的的选择可能会影响整体分析结果。假设我们选择了公司定编岗位、职级人员数量来进行分析的话，那结果可能会与按照实际人员数量分析出来的结果背道而驰。 对指标进行合理赋值量化。对文本数据的量化方法有很多种，如管理层打分、按平均晋升时间、平均工资、岗位贡献度等。我们在对文本数据进行赋值量化时，需优先考虑其合理性，即量化标准是与标的物直接相关，并随着标的物的变化而进行更新。其次，我们在进行标的物量化时还需要考虑获取该指标的难易程度，同时尽量减少人工判断。 常见的人力资源配置模型主要包括金字塔型、纺锤体型及倒三角型，其对应的人力资源配置模型及常用的业务场景如下表所示：