2.1 数学、方程与比例
（1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。
Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches.
（2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。
No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics.
（3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often.
（4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。
Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。
Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations.
（6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it.
（7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
Equations are of very great use. We can use equations in many mathematical problems.
（8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。To solve the equation means to move and change the terms about without making the equation untrue, until the root of the equation is obtained, which is the value of unknown term.
2.3 集合论的基本概念
（1）由小于10 且能被 3 整除的正整数组成的集是整数集的子集。
The set consisting of those positive integers less than 10 which are divisible by 3 is a subset of the set of all integers.
（2）如果方便，我们通过在括号中列举元素的办法来表示集。
When convenient, we shall designate sets by displaying the elements in braces. （3）用符号?表示集的包含关系，也就是说，式子 A ? B 表示 A 包含于B。
The relation ?is referred to as set inclusion; A?B means that A is contained in B. （4）命题 A ? B 并不排除 B ? A 的可能性。
The statement A?B does not rule out the possibility that B?A.
（5）基础集可根据使用场合不同而改变。
The underlying set may vary from one application to another according to using occasions.
（6）为了避免逻辑上的困难，我们必须把元素x 与仅含有元素x 的集{x}区别开来。
To avoid logical difficulties, we must distinguish between the element x and the set {x} whose only element is x.
（7）图解法有助于将集合之间的关系形象化。
Diagrams often help using visualize relationship between sets.
（8）定理的证明仅仅依赖于概念和已知的结论，而不依赖于图形。
The proofs of theorems rely only on the definitions of the concepts and known result, not on the diagrams.
2.4 整数、有理数与实数整数
（1）严格说，这样描述整数是不完整的，因为我们并没有说明“依此类推”或“反复加1” 的含义是什么。
Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the express ions “and so on”, or “repeated addition of 1”.
（2）两个整数的和、差或积是一个整数，但是两个整数的商未必是一个整数。The sum, difference, or product of two integers is an integer, but the quotient of two integers need not be an integer.
（3）这种用几何来表示实数的办法对于帮助我们更好地发现与理解实数的性质是非常有价值的。
This device for representing real numbers geometrically is a very worthwhile aid that helps us to discover and understand better certain properties of real numbers.
（4）几何经常为一些特定的定理提供证明思路（建议），而且，有时几何的论证比纯分析的（完全依赖于实数公理的）证明更清晰。
The geometry often suggests the method of proof of a particular theorem, and sometimes a geometric argument is more illuminating than a purely analytic proof (one depending entirely on the axioms for the real numbers).
（5）一个由实数组成的集若满足如下条件则称为开区间（open interval）。
If a set consisting of real numbers satisfies the following conditions we call it an open interval.
（6）实数 a 是-a 的相反数，它们的绝对值相等，且当 a ≠ 0 时，其符号不同。The real number a is the negative number of –a and their absolute values are equal. When a ≠ 0, their notations are different.
（7）每个实数刚好对应着实轴上的一点，反之，对实轴上的每一点，有且只有一个实数与之对应。
Each real number corresponds to exactly one point on this line and, conversely, each point on the line corresponds to one and only one real number.
（8）在几何上，实数之间的次序关系可以在数轴上清楚地表示出来。
In geometry, the ordering relation among the real numbers can be expressed clearly in real axis.
2.5 笛卡儿几何学的基本概念
（1）计算图形的面积是积分的一种重要应用。
The calculation of figure area is the important application of the integral.
（2）在x-轴上O 点右边选定一个适当的点，并把它到O 点的距离称为单位长度。
On the x-axis a convenient point is chosen to the right of O and its distance from O is called the unit distance.
（3）对xy-平面上的每一个点都指定了一个数对，称为它的坐标。
Each point in the xy-plane is assigned a pair of numbers, called its coordinates.
（4）选取两条互相垂直的直线，其中一条是水平的，另一条是竖立的，把它们的交点记作O，称为原点。
Two perpendicular reference lines are chosen, one horizontal, the other vertical. Their point of intersection, denoted by O, is called the origin.
（5）当我们用一对数（a, b）来表示平面的点时，商定要把横坐标写在第一个位置上。
When we write a pair of numbers such as (a, b) to represent a point, we agree that the abscissa or x-coordinate, a, is written first.
（6）微积分与解析几何在它们的发展史上已经互相融合在一起了。Throughout their historical development, calculus and analytic geometry have been intimately intertwined.
（7）如果想拓展微积分的范围与应用，需要进一步研究解析几何，而这种研究需用到向量的方法。
A deeper study of analytic geometry is needed to extend the scope and applications of calculus, and this study will be carried out using vector methods.
（8）今后我们要对三维解析几何做详细研究，但目前只限于考虑平面解析几何。We shall discuss three-dimensional Cartesian geometry in more detail later on; for the present we confine our attention to plane analytic geometry.
2.6 函数的概念与函数思想
（1）常用英语字母和希腊字母来表示函数。
Letters of the English and Greek alphabets are often used to denote functions.
（2）若 f 是一个给定的函数，x 是定义域里的一个元素，那么记号f(x)用来表示由f 确定的对应于x 的值。
If f is a given function and if x is an object of its domain, the notation f(x) is used to designate that object in the range which is associated to x by the function f.
（3）该射线将两个坐标轴的夹角分成两个相等的角。
The ray makes equal angles with the coordinates axes.
（4）可以用许多方式给出函数思想的图解说明。
The function idea may be illustrated schematically in many ways.
（5）容易证明，绝对值函数满足三角不等式。
It is easy to proof that the absolute-value function satisfies the triangle inequality. （6）对于实数x>0，函数g(x)表示不超过x 的素数的个数。
For a given real number x>0, the function g(x) is defined by the number of primes
less than or equal to x.
（7）函数是一种对应，它未必可以表示成一个简单的代数公式。
A function is a correspondence. It is not necessary to be expressed by a simple algebraic formula.
（8）在函数的定义中，关于定义域和值域中的对象，没对其性质做出任何限制。The function idea places no restriction on the nature of the objects in the domain X and in the range Y.
2.7 序列及其极限序列及其极限
（1）序列各项对n 的相关性常利用下标来表示，写成如下形式：a n , x n 等。The dependence of every team of sequence on n is denoted by using subscript, and we write a n , x n and so on.
（2）以正整数集为定义域的函数称为序列。
A function whose domain is the set of all positive integers is called an infinite sequence.
（3）一个复值序列收敛当且仅当它的实部和虚部分别收敛。
A complex-valued sequence converges if and only if both the real part and the imaginary part converge separately.
（4）一个序列{ a n }若满足：对任意正数ε ，存在另一个正数N （N可能与ε 有关）使得 a n - L < ε 对所有n ≥ N 成立，就称{ a n }收敛于L。
A sequence { a n } is said to have a limit L if, for every positive number ε , there is another positive number N (whic h may depend on ε ) such that In this case, we say the sequence { a n } converges to L. an ? L < ε for all n ≥ N.
（5）重要的是，该集的每一个成员都用一个正整数标上记号。这样一来，就可以谈论第一项、第二项和一般项，即第n 项。
The important thing is that each member of the set has been labeled with an integer so that we may speak of the first term, the second term and in general, the nth term. （6）若无另加申明，本章研究的序列都假定具有实的项或复的项。
Unless otherwise specified, all sequences in this chapter are assumed to have real or complex terms.
（7）作为日常用语，sequence 和series 是同义词；但作为数学术语，它们表示不同的概念。
In everyday usage of the English language, the words “sequence” and “series” are synonyms, but in mathematics these words have special technical meanings.
（8）术语“收敛序列”指的是具有有限极限的序列，因此，极限为无限的序列不是收敛的，而是发散的。
The phrase “convergent sequence” is used only for a sequence whose limit is finite. A sequence with an infinite limit is said to diverge not convergence.
2.8 函数的导数和它的几何意义
（1）差商表示函数 f 在连接x 与x+h 的区间上的平均变化率。
The different quotient is referred to as the average rate of the change of f in the interval joining x to x+h.
（2）速度等于位置函数的导数。
Velocity is equal to the derivative of positing.
（3）由定义导数的过程所提供的几何解释以一种自然的方式导出了关于曲线的切线思想。
The procedure used to define the derivative has a geometric interpretation which leads in a natural way to the idea of a tangent line to a curve.
（4）差商表示直线PQ 与水平线的夹角的正切。
The difference quotient represents the trigonometric tangent of the angle that PQ makes with the horizontal.
（5）在直线运动中，速度的一阶导数称为加速度。
For rectilinear motion, the first derivative of velocity is called acceleration.
（6）我们约定f（0）=f，即函数 f 的零阶导数就等于它本身。
We make the convention that f（0）=f, that is the zeroth derivate is the function itself. （7）在运动的9 秒钟内，物体的速度由v (0) = -144 变成了v (9) =144，也就是说，速度总共增加了每秒288 英尺。
During the 9 seconds of motion the velocity changes from v (0) = -144 to v (9) =144, that is, the total increase in velocity is 288 feet per second.
（8）当α 从0 增加到π/2 时，tan α 所对应的直线趋于竖直位置。As α increases from 0 to π/2 , tan α approach a vertical position.
2.9 微分方程简介
（1）此时，微分方程就有无穷多个解，C的每个值对应一个解。
The differential equation has infinitely many solutions, one for each value of C.
（2）微分方程的阶指的是方程中最高阶导数的阶。
By the order of an equation is meant the order of the highest derivative which appears. （3）我们可以由已知的粒子运动速度或者加速度计算出粒子的位置。
We could try to compute the position of a moving particle from a knowledge of its velocity or acceleration.
（4）如果一个微分方程的未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。Ordinary and partial, depend on whether the unknown is a function of just one variable or of two or more variables.
（5）微分方程的研究直接受到力学、天文学和数学物理的推动。
The study of differential equations has been directly inspired by mechanics, astronomy, and mathematical physics.
（6）许多应用问题要求我们从方程的解集中选出一个在某个点具有指定值的解。In many problems it is necessary to select from the collection of all solutions one having a prescribed value at some point.
（7）确定满足边界条件的解的问题称为边值问题。
The problem of determining such a solution that satisfies boundary condition is called a boundary-value problem.
（8）人们设计许多高速运行的计算机来对各种积分做出近似估计。
Automatic high-speed computing machines are often designed with this kind of problem in mind.
2.10 线性空间中的相关与无关集
（1）该式的两边同时关于t积分，我们就得到一个所需要的结论。
Integrating both sides of this formula with respect to t. we can obtain a conclusion we need.
（2）不难看出，这个命题仅仅建立在该空间是线性的这一事实上，与空间的其他性质无关。
We clearly find that this proposition is based only on the fact that this space is a linear space and not on any other special property of this space.
（3）如果空间不存在有限基，就称该空间是无限维的。
A space is called infinite dimensional if it doesn’t have a finite basis.
（4）假定这个结论对n-1个指数函数成立，我们将证明此结论对n个指数函数也成立。
Assuming the conclusion is true for n-1 exponential functions, we will prove that it is true for n exponential function.
（5）这两个定义在逻辑上是互相等价的。
These two definitions are logically equivalence.
（6）设X是线性空间V中k个元素组成的一个线性无关集合，L（X）是由X 张成的子空间。那么，L（X）的每一个元素都可以表示成X的元素的线性组合。Let X be an independent set consisting of k elements in a linear space V and let L（X）be the subspace spanned by X, then each element of L(X) can be expressed as a linear combination of element of X.
（7）设V是一个n维线性空间，考虑它的一个基，其元素按给定的次序排列为
，，…，。
Let V be a linear space of dimension n and consider a basis whose elements ,
, … , are take in a given order.
（8）该线性表示的系数构成一个n元组，它由向量x唯一确定。
The coefficients in this linear representation determine an n-tuple of numbers that is uniquely determined by x.
2.1 数学、方程与比例 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。 Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。 Equations are of very great use. We can use equations in many mathematical problems. （8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。To solve the equation means to move and change the terms about without making the equation untrue, until the root of the equation is obtained, which is the value of unknown term. 2.2 几何与三角 （1）许多专家都认为数学是学习其他科学技术的必备基础和先决条件。 Many experts recognize that mathematics is the necessary foundation and prerequisite of studying other science technology. （2）西方国家的专家认为几何起源于巴比伦和埃及人的土地测量技术，其实中国古代的数学家对几何做了许多出色的研究。 The western experts think that geometry had its origin in the measurements by the Babylonians and Egyptians of their lands. Infect, the ancient Chinese mathematicians made much remarkable study for geometry. （3）几何的学习使学生在思考问题时更周密和审慎，他们将不会盲目接受任何结论。 In studying geometry, the student is taught to think clearly and critically and he is led away from the practice of blind acceptance of any conclusions. （4）数学培养学生的分析问题的能力，使他们能应用毅力、创造性和逻辑推理来解决问题。
数学专业英语课后答案
2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机 抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据： 已知：36=n ， 当α为0.1、0.05、0.01时，相应的645.121.0=z 、96.1205.0=z 58.2201.0=z 。 根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。 由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为： 44.032.336 61.1645.132.32 ±=?±=±n s z x α，即（2.88，3.76）。 平均上网时间的95%的置信区间为： 53.032.336 61.196.132.3±=?±=±n s z x α，即（2.79，3.85）。 平均上网时间的99%的置信区间为：
69.032.336 61.158.232.3±=? ±=±n s z x α，即（2.63，4.01）。 7.16一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。应选取多大的样本？ 解：已知：σ=1000，估计误差E =200，α=0.01，Z α/2=2.58 应抽取的样本量为：167200100058.22 2 22 222≈?== E z n σ α 7.17计算下列条件下所需的样本量。 （1）E =0.02，π=0.40，置信水平为96% （2）E =0.04，π未知，置信水平为95% （3）E =0.05，π=0.55，置信水平为90% 解：（1）已知：E =0.02，π=0.4，α=0.04，Z α/2=2.05 应抽取的样本量为：( )()252202.04.014.005.212 22 22≈-?=-= E z n ππα （2）已知：E =0.04，π未知，α=0.05，Z α/2=1.96 由于π未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当π取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间），故应抽取的样本量为： ( )()60104 .05.015.096.112 22 22≈-?=-= E z n ππα
2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。 Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
时间都去哪儿了(课后测试考试题、答案)单选题 1、个人使命宣言是解决我们时间管理中哪个方面的问题（10 分） A工作效率 B价值导向 C工作效能 D工作成果 正确答案:B ' 2、高效使命宣言的特点不包括下面哪个选项（10 分） A提供方向和目的 B挑战自我 C决定你的优势 D体现愿景和价值观 正确答案:C 3、对于时间管理的矩阵，我们一般来讲要优先做那个象限的事情（10 分） A第一象限 B第二象限 ` C第三象限 D第四象限 正确答案:B 4、建议可以通过授权去做的是哪个象限的事情（10 分） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 正确答案:D
。 5、我们在职场工作时，如果要保障工作效率，首先要学会哪个选项（10 分）A服从 B说不 C加班 D赞美 正确答案:B 多选题 1、制定个人使命宣言需要哪些步骤（10 分） $ A思考你的角色 B如何支撑角色 C懂得自我探索 D找到你欣赏的人 正确答案:A B C D 2、对于每周的工作安排，优先安排哪些事情（10 分） A重要不紧急 B重要又紧急 C不重要但紧急 , D不重要不紧急 正确答案:A B 3、制定每周工作计划时，哪些选项需要特别注意（10 分） A留有余地 B以人为本 C需要别人支持的先安排 D尽量做到日事日毕 正确答案:A B C D ;
4、做好时间管理，有哪些小的技巧要掌握（10 分） A学会说不 B学会授权 C避免拖延 D听命服从 正确答案:A B C 判断题 1、个人使命宣言，就像是人生的宪法一样，帮助我们做出选择，这个说法正确吗（10分）A正确 B错误 正确答案:正确
“数学专业英语一次函数专题”教学设计 1. 教学内容及解析 教学内容：与直角坐标系及一次函数相关的英语文献资料 内容解析：本节内容应从两个方面去考虑. 一方面，从数学知识的角度，本节所涉及的是从平面直角坐标系到一次函数的数学知识，都是学生学过的基础知识及其应用，是对于这些知识的拉练式复习，并作为后面用英语叙述解答相关问题知识基础；另一方面，从语言的角度，学生会接触到大量没有接触过，但他们却很熟悉的英语词汇及短语，主动学习的学生可以在老师的指导下快速理解其含义并加入到自己的知识体系中，但需要花时间巩固，是需要读、写、说来巩固的内容. 这也正是本节的重点和难点所在. 2. 教学目标及解析 教学目标：①能根据已有的数学知识和给出的单词对照表，将给出的相关数学定理及结论的英语版本翻译为中文；②能理解并解答用英语表述的相关数学问题；③能将解决数学问题的过程用英语进行书面表述；④初步了解用英语表达与直角坐标系及一次函数相关数学理论的范式. 目标解析：学生掌握基本词汇，并能阅读与本节内容相关的英语文献，是学习和使用数学专业英语的最基本要求，学生需要在学习的过程中逐渐由接受，即阅读或聆听，逐渐向输出，即书面和口头表达的方向发展. 为达到此目标，学生需要在课前独立完成对于本节需要的单词的学习，并阅读一系列简短的相关数学文献，并在这个过程中初步体会数学专业英语的表达范式；在课堂上，在教师的指导下对自己的认知进一步补充，并进行一定量的练习，暴露自己的问题，在教师的帮助下修正问题，完善认知. 3. 教学问题诊断分析 学生在进行语言表达时，往往受到母语的限制，对于非母语的表达方式的接受能力一时难以习惯，而数学对于表达能力则有更高的要求，要求叙述简洁、逻辑清晰，因此本教学设计强调学生在有相当阅读量的积累后，通过自主练习，逐渐感受用英语表达数学理论的基本范式. 教师在教学过程中的主要任务在于为学生提供合适的学习资料，在学生学习的过程中给予提示与指导，及时指出学生的问题并予以纠正. 对于语言的学习，阅读量的积累是至关重要的，教师在课堂上的讲解、学生在课堂上的练习，都只是学习的一部分环节，如果需要帮助学生正确掌握表达数学理论的范式，尽量不留死角，就必须保证课前预习和课后复习的有效性，预习复习材料的充足性，这对教师的教学资料的积累和学生自主学习能力，都是一个挑战. 4. 教学支持条件分析 学情条件：初二8班是实验班，学生有较强的学习热情和好奇心，也知道课前预习、课上参与学习活动、课后复习的重要性，在曾经的数学课程教学中，也有一定的课前预习，课堂讨论的传统，对于本教学设计的各个环节，是可以理解教师的用意，并遵循教师的指导进行学习活动. 在知识层面上，学生已经系统学习过一次函数相关的知识，课程中提供的学习资料都是学生熟悉的数学知识；学生在英语学习上，已经有多年的积累，对于英语语法的学
第一章参考答案及解析 一、单项选择题 1. 【答案】A 【解析】英国政府于1844年颁布了《公司法》，规定股份公司必须设监察人，负责审查公司的账目。1845年，又对《公司法》进行了修订，规定股份公司的账目必须经董事以外的人员审计。选项A说法错误。 2. 【答案】C 【解析】1936年发表《独立注册会计师对财务报表的检查》之后，美国注册会计师审计的重点已从保护债权人为目的的资产负债表审计，转向以保护投资者为目的的利润表审计。选项C说法错误。 3. 【答案】B 【解析】尽管财务报表审计在大多数情况下由注册会计师完成，以独立第三者的身份对财务报表发表意见，但政府审计和内部审计有时也会对企业财务报表进行审计。 4. 【答案】D 【解析】在账项基础审计阶段，随着审计范围的扩展和组织规模的扩大，注册会计师开始采用审计抽样技术，只是抽查数量仍然很大，而且在抽查样本的选择上仍然以判断抽样为主，所以选项D错误。 5. 【答案】B 【解析】风险导向审计的核心是对财务报表重大错报风险的“识别、评估和应对”。 二、多项选择题 1. 【答案】ABD 【解析】1980年12月23日，财政部发布《关于成立会计顾问处的暂行规定》，标志着我国注册会计师职业开始复苏，选项C描述错误。 2. 【答案】ABD 【解析】选项C属于经营审计的范畴，选项ABD属于合规性审计。 3. 【答案】ABCD 【解析】选项ABCD均正确。 4. 【答案】ABD 【解析】现阶段我国注册会计师的审计目标是对财务报表发表审计意见，选项C错误。 5. 【答案】AD 【解析】选项AD正确。选项B，虽然注册会计师审计为财务报表使用者做出正确决策提供了一定的基础，但是这并不能代表能提高报表使用者的决策能力，与其能力无关；选项C，
2.4 整数、有理数与实数 4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers. 有一些R 的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。 To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers. 我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。1+1 用2 表示，2+1 用3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。 Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”. 严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。 Although the intuitive meaning of expressions may seem clear, in careful treatment of the real-number system it is necessary to give a more precise definition of the positive integers. There are many ways to do this. One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set. 虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。 DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET. A set of real number s is cal led an i n ductiv e set if it has the following two properties: (a) The number 1 is in the set. (b) For every x in the set, the number x+1 is also in the set. For example, R is an inductive set. So is the set . Now we shall define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set. 现在我们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。 Let P d enote t he s et o f a ll p ositive i ntegers. T hen P i s i tself a n i nductive set b ecause (a) i t contains 1, a nd (b) i t c ontains x+1 w henever i t c ontains x. Since the m embers o f P b elong t o e very inductive s et, w e r efer t o P a s t he s mallest i nductive set. 用 P 表示所有正整数的集合。那么 P 本身是一个归纳集，因为其中含 1，满足(a)；只要包含x 就包含x+1, 满足(b)。由于 P 中的元素属于每一个归纳集，因此 P 是最小的归纳集。 This property of P forms the logical basis for a type of reasoning that mathematicians call proof by induction, a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction.
2 二 证明题 2. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为?= v dv x t x t p , ,,),()( ρ利用电荷守恒定律0=??+??t J ρ 证明的变化率为?=v dv t x J dt p d ,,),( 解： ?=v dv x t x t p ,,,),()( ρ (T 就是方向符号) ,x 与时间无关，取的)(t p 一个分量为 ????????+??-=???+??-=??-====v i s i i v i i v i i v i i v i i i i v i i dv J s d J x dv J x dv J x dv J x dv t x x t p dt t dp dv x t x t p , , ,,, ,,,,,,,,,, , ,)()()(),()()(),()( ρρ（p 上的乱码为p 上一个点，rou 也是，dv 后都有一小撇） 考虑到积分区域的表面比电荷所在区域大得多时，表面上的电流为0。s d J x s i i ???)(,=0 所以 ??=v i i dv J dt t dp ,) ( 故得 ?=v dv t x J dt p d ,,),( 3.证明： （1） 两种介质的分界面上不带自由电荷时，电力线的曲折满足 12 1 2 tan tan εεθθ= ，其 中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角. （2） 当两种导电介质流有稳恒电流时，分界面上电力线曲折满足 12 1 2 tan tan σσθθ= ， 其中2,1,σσ分别为两种介质的电导率。 解：（1）考虑到界面上无自由电荷，故知：
第一章 数学专业英语的阅读和翻译初级阶段 1.1 数学专业英语的基本特点 一 注意对客观事实与真理的描述： 1. 语句事态的使用上常用一般现在时 例 An equation is a statement of the equality between two equal numbers or number symbols. 2. 被动语态出现频率高“It is …”句型也使用得多 例 It is cleat that any function defined for all positive real x may be used to construct a sequence by restricting x to take only integer values. 3. 主动语态句型也多数用于强调事实，而不是强调行为发出者及其情感 例 1：Given ε> 0，there exits a number N>0. such that ε<-a a n for all n ≥N 例 2：Since h(x) is harmonic on a neighborhood of B(a,r), we have )()()(a h x d x h B =? ?σ “we have ” =one has 可省略 译为 “可以得出”什么结论 二 科学内容的完整性与表达形式的精炼性要求 三 数学的专业性十分典型 1、有的概念可能有几个同义词 如“计算”有： count calculate calculation calculus compute computation 2、同一词根的次和词组很多，如： Integrability 可积性 integrable 可积的 integral 积分，积分的，整数的 integral calculus 积分学 integralization 整化 integrate 积分 3、半专业词汇多是出现频率高 如: function 函数 functional 泛函 power 幂 set 假定，令
语言学的研究历史 1 一些研究者认为，现代人类语言是何时产生的？（A） A、旧石器时代初期 B、旧石器时代晚期 C、新石器时代初期 D、新石器时代晚期 2 下列不属于印欧语系的有（ABC）。 A、 匈牙利语 B、 芬兰语 C、 爱沙尼亚语 D、 英语 3 远古人类语言的研究在美国不太受欢迎。（√） 4 语言和DNA之间没有严格联系。（√） 语言学中的语法和词汇 1 研究两种语言是否有联系及联系紧密程度的方法是（C）。 A、语言相较法 B、语言核心法 C、词汇统计学法 D、词汇重构法 2 盖尔曼认为追溯语言发展史可以使用的方法有（CD）。 A、研究类人猿发音 B、结合人类DNA C、使用文献自己的语言 D、重建始祖语言 3 任何代表某种历史现象的语族都有一种原始语言。（√）语言学中的语系和超语系及其分布 1 下列属于亚非超语系的是（A）。 A、闪族语 B、乌拉尔语系 C、印欧语系 D、汉藏语系 2
下列属于欧亚超语系的是（ABC）。 A、乌拉尔语系 B、印欧语系 C、阿尔泰语系 D、闪族语 3 波伦语是包含四大超语系的超超语系。（√） 4 日耳曼语是印欧语系的一个分支。（√） 各大语系经典词语对比 1 原始闪语中表示山丘的单词为（B）。 A、tul B、tall C、tulv D、twn 2 pidi是表示（C）的单词。 A、河流 B、山谷 C、山丘 D、海洋 3 印欧语表示数字二的单词为duwo。（√） 诺奖路上的生活 1 马普学会最重要的研究部分是（C）。 A、应用数学 B、材料科学 C、基础科学研究 D、应用技术研究 2 克劳斯?冯?克利钦是德国马普学会（B）所长 A、智能系统研究所 B、固体物理研究所 C、生物物理研究所 D、引力物理研究所 3 克劳斯?冯?克利钦因发现（D）获得了诺贝尔物理学奖。 A、相对论 B、X射线 C、物质的拓扑相变和拓扑相 D、量子霍尔效应 4
1.1）function，domain，range，the identity function，the absolute-value function，the real-valued function，real variable 2）cube，volume，edge-length，prime，totality 3）Hooke's law，stretch，displacement，spring，constant，proportional 4）schematic representation，plot，image，output，input 5）it is not difficult to imagine，the idea was much too limited 2.（1）常用英语字母和希腊字母来表示函数。 Letters of the English and Greek alphabets are often used to denote functions. （2）若 f 是一个给定的函数，x 是定义域里的一个元素，那么记号f(x)用来表示由 f 确定的对应于x 的值。 If f is a given function and if x is an object of its domain, the notation f(x) is used to designate that object in the range which is associated to x by the function f. （3）该射线将两个坐标轴的夹角分成两个相等的角。 The ray makes equal angles with the coordinates axes. （4）可以用许多方式给出函数思想的图解说明。 The function idea may be illustrated schematically in many ways. （5）容易证明，绝对值函数满足三角不等式。 It is easy to proof that the absolute-value function satisfies the triangle inequality. （6）对于实数x>0，函数g(x)表示不超过x 的素数的个数。 For a given real number x>0, the function g(x) is defined by the number of primes less than or equal to x. （7）函数是一种对应，它未必可以表示成一个简单的代数公式。 A function is a correspondence. It is not necessary to be expressed by a simple algebraic formula. （8）在函数的定义中，关于定义域和值域中的对象，没对其性质做出任何限制。 The function idea places no restriction on the nature of the objects in the domain X and in the range Y. 3.
1－A What is mathematics Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. And in turn, mathematics serves the practice and plays a great role in all fields. No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. 数学来源于人类的社会实践，比如工农业生产，商业活动，军事行动和科学技术研究。反过来，数学服务于实践，并在各个领域中起着非常重要的作用。没有应用数学，任何一个现在的科技的分支都不能正常发展。From the early need of man came the concepts of numbers and forms. Then, geometry developed out of problems of measuring land , and trigonometry came from problems of surveying . To deal with some more complex practical problems, man established and then solved equation with unknown numbers ,thus algebra occurred. Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, . , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants are considered. 很早的时候，人类的需要产生了数和形式的概念，接着，测量土地的需要形成了几何，出于测量的需要产生了三角几何，为了处理更复杂的实际问题，人类建立和解决了带未知参数的方程，从而产生了代数学，17世纪前，人类局限于只考虑常数的初等数学，即几何，三角几何和代数。The rapid development of industry in 17th century promoted the progress of economics and technology and required dealing with variable quantities. The leap from constants to variable quantities brought about two new branches of mathematics----analytic geometry and calculus, which belong to the higher mathematics. Now there are many branches in higher mathematics, among which are mathematical analysis, higher algebra, differential equations, function theory and so on. 17世纪工业的快速发展推动了经济技术的进步，从而遇到需要处理变量的问题，从常数带变量的跳跃产生了两个新的数学分支-----解析几何和微积分，他们都属于高等数学，现在高等数学里面有很多分支，其中有数学分析，高等代数，微分方程，函数论等。Mathematicians study conceptions and propositions, Axioms, postulates, definitions and theorems are all propositions. Notations are a special and powerful
第1章课后练习题 一、填空题。 1．税收的“三性”是指强制性、固定性和无偿性 2．当代税收的两个基本原则包括：税收公平原则和税收效率原则 3．税收的三个基本职能包括：分配收入职能、资源配置职能和反映监督职能 4．按照税收负担能否转嫁的不同，税收可分为：直接税和间接税 5．按照税收与价格的关系，税收可以分为：价内税和价外税 二、简答题(略) 第2章课后练习题 【牛刀小试】 一、填空题。 1．税收法律关系包括：主体客体内容3个要素。 2．我国目前税率形式有：比例税率定额税率超额累进税率超率累进税率 3．按税法的职能和作用分类，可以把税法分为：税收实体法税收程序法 4．纳税人是税法中规定的直接负有纳税义务的：单位个人 5．依据税收体系构成即税种的数量和地位的不同，税制体系可以分为：单一税制复合税制 二、选择题。(包括单项选择和多项选择) 1．区别不同类型税种的主要标志是（C）。A税率B纳税人C征税对象 D 纳税期限C 2．根据规定，有权制定税收法律的是（C）。A财政部B国务院 C 全国人民代表大会及其常委会D 国家税务总局 3．我国现行的税收实体法包括（ACD ）A 房产税 B 税收征管法C 个人所得税D 关税 4．我国目前的税制基本上上（D ）。A I流转税为主体B 所得税为主体C 资源税为主体D 流转税和所得税双主体 5.税法中规定，征税对象的数量界限达到、超过某一界限时，全额纳税，末达到某一界限的不纳税，该界限属于（B）。A、免征额B、起征点C、减免的税额D、扣除数额 三、判断题。 1．在税收法律关系中，代表国家行使征税职权的税务机关是权利的主体，履行纳税义务的法人、自然人是义务主体或称权利客体（×）。 2．税法权利主体所享有的权利和所承担的义务是税法的灵魂（√ ） 3．我国的《税收征管法》在税法体系中起着税收母法的作用（×）