数学课题变化率的教学设计
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会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
重点：平均变化率的含义
教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
教学过程：
情景导入：
展示目标: 知道平均变化率的定义。
会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
检查预习:见学案
合作探究：
探究任务一：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率
吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?
问题2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。
精讲精练：
例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.
例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效训练
练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.
反思总结
1.函数的平均变化率是
2.求函数的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量
（2）计算平均变化率
当堂检测
1. 在内的平均变化率为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）
A．B．
C．D．
3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）
A．B．
C．D．
4.已知，从到的平均速度是_______
5. 在附近的平均变化率是____
6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ ，）），求
计数原理复习（2）
一、知识点：
1．根据具体问题的特征选择计数原理，利用排列、组合知识解决实际问题。
2．分清是排列还是组合问题。
二、基础训练
1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的所有可能方式有种。
2．已知，，设，则的值为。
3．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为。
４．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。
5．等腰三角形的三条边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的等腰三角形的种数为。
三、典型例题
例1．5男4女站成一排，分别指出满足下列条的排法种数（只列式）
(1) 甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．
(2) 甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．
(3) 甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．
(4) 甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．
(6) 女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．
(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有种。
(8) 甲乙之间有且只有4人的排法有种．
例２．用0，1，2，3，4，5这六个数可以组成多少个分别符合下列条且无重复数字的五位数：（1）奇数；（2）能被25整除的数；（3）比12345大且能被5整除的数。
例3．（１）求展开式中含x的项的系数。
（２）已知，
若，求n.
四、巩固练习
1．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是，。
2．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数。
3．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，
则，
五、堂小结
六、后反思
七、后作业
1.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成个不同的分数？可构成个不同的真分数？
2.设且a为。
3.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不
得相同，则不同的涂色方法共有种。
4.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为。
5.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有多少个这样的数？
6.已知其中是常数,计算
7．已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.
8．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
订正栏：
二元一次不等式组表示的平面区域
课时33(2) 二元一次不等式组表示的平面区域
一、知识梳理
1．二元一次不等式组。
2．二元一次不等式组的解集是，
其几何意义是。
3．二元一次不等式组所表示的平面区域应如何作出？（1）（2）
二、例题讲解
例1．画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1）（2）
例2．的三个顶点坐标为，求内人一点所满足的条件。例3．画出表示的平面区域。
三、随堂练习：
1．图中阴影区域用不等式组可表示为。
2．不等式组表示的平面区域中的整点有个。
3．不等式组表示的平面区域的面积是。
4．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则的取值范围是。
四、作业反馈：
1．若，不等式表示的区域是直线的方；
不等式表示的区域是直线的方。
若，不等式表示的区域是直线的方；
不等式表示的区域是直线的方。
2．二元一次不等式组表示的平面区域的整点坐标是。
3．不等式组表示的平面区域的的面积为。
4．画出下列不等式组所表示的平面区域：
(1) （2）
5．用不等式组表示下列各图中的阴影区域：
6．若点不在的平面区域内，则实数的取值范围是。
7．若点和在直线的两侧，则实数的范围是。
8．如果点在两平行线和之间，则应取的整数值为。
9．满足的整点的个数是。
10．不等式的区域面积为。
勤奋是智慧的双胞胎，懒惰是愚蠢的亲兄弟！
二元二次不等式
M
课时32 二元二次不等式（2）
目标：1. 会解简单的含有参数的一元二次不等式
2. 能利用等价转化的思想解简单的不等式（了解高次不等式的序轴标根法）
3. 解决一元二次不等式的简单应用
重难点: 喊参数的一元二次不等式和一元二次不等式的恒成立问题
一、针对练习
1.不等式的解集为________________
2.不等式的解集为________________
3.已知函数的定义域为，则的范围为________________
4.不等式的解集为，则的范围为________________
5.已知全集，，则________________
二、例题
例1、解下列不等式
（1）（2）
（3）（4）
注：对于简单不等式的处理方法：1、用符号法则：和2、化为整式不等式；________________
例2. 解下列不等式
(1) (2)
例3. 解关于的不等式
(1) (2)
及时反馈:解关于的不等式
例4. 若不等式的解集为,求不等式的解集.
例5. 已知不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
例6. 用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600 的矩形吗？当长宽分别是多少时，所围成的矩形的面积最大？是多少？
讲解例3（日产量与获利的关系）. 例4.(利用刹车距离分析事故)
三、方法再现
1.解一元二次不等式需先而先化为或再结合方程以及图象求解.体现”划归”的数学思想.若一般先把它化成二次不等式,系数为正的一元二次不等式,再求解.
2.有关分式不等式可转化为不等式组(符号法则)或化为整式不等式, 象方程那样去分母.
3.求解含参数的不等式时,要运用分类讨论的思想,确定分类标准,做到不重不漏.
4.解决实际问题,有关键是把文字语言转换成数学语言,找准不等关系,求接后再回到实际作答.
四、课后反馈
1.函数的定义域为________________
2.方程有两个不等的实数根,则的取值范围是______
3.若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是______
4.已知不等式的解集为,则________________
5.四个不等式(1) (2) (3) (4) ,其中解集为的序号是________________
6.不等式的解集为,则________________
7.关于的不等式的解集为,则的范围是________________
8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出能卖出400个,每涨价1元.其销售量就下降20个,为获得最大利润,售价应定为________元,此时所获得的最大利润为_________元.
9.若函数的定义域为，则的取值范围为________________
10.若，满足则实数的范围是________________
11. 的解集是________________
12.不等式的解集为________________
13.求下列函数的定义域
（1）（2）
14.解下列关于的不等式（组）
（1）（2）（3）
（4）（5）
15.已知不等式的解集为
（1）求（2）解不等式
16.制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形长比宽多10cm，并且容积不少于400 ，问：底面矩形的宽应为多少？
17.设根据下列条件求实数使不等式对于一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围；
若不存在，请说明理由.
条件语句
j.Co M
课题：条件语句
一、目标：
1、知识与技能目标：通过实例掌握条件语句的格式及程序框图的画法、程序的编写.
2、过程与方法目标：在过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
(1)逻辑思维能力：通过实例使学生体会算法的思想加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。
(2)转化的思想方法：通过实例使学生能将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现转化的思想方法。
3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神
二、教学重点与难点：
重点：程序框图的画法、程序的编写.
难点：程序的编写
三、教学方法：诱思探究.
四、教学过程：
教学环节教学内容师生互动设计意图
复
习
引
入
1、提问：画程序框图的图形符号及规则是什么？
2、一个实例：
某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费（t以分钟计，不足1min按1min计），试设计一个算通话费用的算法，用Scilab 语句描述.
3、怎样设计这个算法呢？
师问生答.
学生思考并且再想一些生活中、数学中的其他例子并回答.
画程序框图是解决问题的必要的一步，能使问题得到简化，所以有必要复习一遍。
现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣.
学生带着问题听课可以提高听课效率.
概
念
形
成
教学环节条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句叫条件语句.
Scilab语言中的条件语句分为if语句和select━case语句.
if语句的一般格式是：
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2
end
该语句的功能：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句
教学内容学生从这些例子中得到：这些问题所牵扯到的算法都包含了一种基本逻辑结构━条件分支结构.
老师讲过if语句的格式后，可以问if语句最简单的格式是什么？
if表达式
语句序列1；
师生互动先让学生知道概念并理解概念，然后指导解题.
设计意图
序列1；如果表达式结果为假，
则执行else后面的语句序列2
概
念
深
化1、任给一个实数，求它的绝对值. 开始
解：a=input(“a=”)
if a 0 输入a
x=a
elsea 0
x=--a 是否
end x=a x=-a
print(%io(2),x)
输入x
结束
学生自阅课本P26第二段、第三段及例子。加深对概念的理解. 应
用
举
应
用
举
例2、儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.1m，则无须购票; 若身高超过1.1m不超过1.4m,英买全票.试设计一个购票的算法,写出程序并划出程序框图.
程序:
h=input(“h=”)
if h print(%io(2), “免费乘车”)
else
if h print(%io(2), “半票乘车”)
else
print(%io(2), “全票乘车”)
end
end
程序框图如图:
开始
输入h
h?1.1
是否
输出“免费乘车”
h?1.4
是否
输出“半票乘车”
输出“全票乘车
结束
可以师生共同分析得此题的算法步骤为:
S1测量儿童身高h
S2如果h?1.1,那么免费乘车; 如果h?1.4,
那么购半票乘车;否则,购买全票.
仿照例子由学生做这节课刚开始的引例及课本P27A2、B1
师生共同完成P27B4
实际问题要先建立模型
归
纳
小
结1、条件语句的基本形式、应用范围及对应的程序框图。
2、条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要借助框图写出程序。有一位学生总结，其他同学补充，教师完善。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。
布
置
作
业1、看课本
2、必做题：P27 B2，3
3、选做题:（1）P27 B4
(2)从生活中找出一个例子，写出它的程序及框图。作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
〖目标〗
1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差
2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；
3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
〖重难点〗
教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教学难点能应用相关知识解决简单的.实际问题。
〖教学过程〗
一、复习回顾
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
二、创设情境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下?
甲运动员?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节我们学习了用图表的方法研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节要通过样本的数据对总体的数字特。
三、新知探究
众数、中位数、平均数
众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。
中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。
平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。
思考探究：
分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么
问题？为什么会这样呢？
你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容
易受极端值的影响。
练一练：
假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征表示国家对每一个项目投资的平均金额？
解析：平均数。
一、标准差、方差
在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下?
甲运动员?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
我们知道，。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.2－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度考察这两组数据。
1、标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
思考探究：
1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据
都等于样本平均数。
2、方差
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
四、例题精析
例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那种水稻的产量比较稳定？
[分析]采用求标准差的方法
解：
所以甲水稻的产量比较稳定。
点评：在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。
变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
【答案】B
【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+ =92；方差为2.8，故选B。
例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是 .
(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .
(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .
点评：在直方图中估计中位数、平均数。
变式训练：
某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：
等待时间（分钟）
人数48521
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值=
五、反馈测评
1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：
成绩678910
人数分布12467