南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合{}1234A =，，，，从中任取两个元素分别作为点(),P x y 的横坐标与纵坐标，则点P 恰好落入圆2
2
16x y +=内的概率是( ) A ．
5
6
B ．
23
C ． 13
D ．
12
【答案】D
2．设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=32，P(ξ=b)=31
，且a
2，则a+b 的值为( ) A ．
3
5
B ．
37 C ．3
D ．
3
11 【答案】C
3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是( )
A ．3件都是正品
B ．至少有1件是次品
C ． 3件都是次品
D ．至少有1件是正品
【答案】D
4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布(
)(σσ2
,1N ＞)0，若ξ在（0，2）内取值的概率
为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.8
【答案】C
5．已知函数f(x)=x 2
+ax-2b.若a,b 都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是( )
A ．
34
B ．
14
C ．
38
D ．
58
【答案】C
6．随机变量2
~(,),X N u σ则X 在区间(,),(2,2)u u u u σσσσ-+-+，(3,3)u u σσ-+内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N （209，6.52
），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( ) A ．3415 B ．4770 C ．4985 D ．9540
【答案】B
7．同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是( )
A ．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上
B ．至多一枚正面向上与至少两枚正面向上
C ．至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上
D ．至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上 【答案】B
8．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( )
A ．
925
B ．
625
C ．
310
D ．
12
【答案】D
9．如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2
y x =经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )
A ．
12
B ．
14
C ．
13
D ．
25
【答案】C
10．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率
)(B A P 等于( )
A ．
91
60
B ．
2
1 C ．
18
5 D ．
216
91
【答案】A
11．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )
A ．至多有一次为正面
B ．两次均为正面
C ．只有一次为正面
D ．两次均为反面
【答案】D
12．从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )
A ． 是互斥事件，也是对立事件
B ． 不是互斥事件，但是对立事件
C ． 不是互斥事件，不是对立事件
D ． 是互斥事件，不是对立事件 【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为______. 【答案】9.8
14．121231234()()()a a b b b c c c c ++++++展开式中，形如x x x a b c 的项称为同序项，形如
,,()x x y x y x y x x a b c a b c a b c x y ≠的项称为次序项，如222a b c q 是一个同序项，113a b c 是一个
次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。 【答案】
769
15．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .
【答案】0.648 16．在区间[]1,2-上随机取一个数x,则11x -≤的概率为 。
【答案】
23
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
5
3
，且各次射击的结果互不影响。 (1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答） (2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
(3)设随机变量X 表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求X 的分布列. 【答案】1）125
63=p (2）625162=p
(3）
18．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A 班的同学和2个B 班的同学；乙景点内有2个A 班同学和3个B 班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．
(Ⅰ）求甲景点恰有2个A 班同学的概率； (Ⅱ）求甲景点A 班同学数ξ的分布列及期望．
【答案】（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：
①互换的是A 班同学，此时甲景点恰好有2个A 班同学的事件记为A 1，
则：5
1
)(1
5141
2121=??=C C C C A P ②互换的是B 班同学，此时甲景点恰有2个A 班同学的事件记为A 2，
则：10
3
)(1
51413122=??=C C C C A P 故甲景点恰有2个A 班同学的概率2
1
10351)()(21=+=+=A P A P P (Ⅱ）设甲景点内A 班同学数为ξ， 则：
103)1(15141312=??==C C C C P ξ；2
1
)2(==ξP ；51)3(15141212=??==C C C C P ξ
因而ξ的分布列为：
∴ E ξ=
103
×1+21×2+51×3=10
19. 19．为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中3
4
是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有
13持金卡，在境内游客中有2
3
持银卡． (I ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
(II ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．
【答案】（I ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件1A 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件2A 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 ．
12()()()P B P A P A =+12111
921962133
3636C C C C C C C =+ 92734170=+ 36
85
= (II ）ξ的可能取值为0，1，2，3
33391(0)84C P C ξ===, 12
633
93
(1)14C C P C ξ=== ． 21633915(2)28C C P C ξ===，363
915
(3)21
C P C ξ===，． 所以ξ的分布列为
所以13155
0123284142821
E ξ=?
+?+?+?=， 20．袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。
(1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
(2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望。
【答案】（Ⅰ）记事件A ：“取出的3个球不是同一种颜色”
()
33
533
1011
120
C C P A C +== ()()
109
1120
P A P A =-=
(Ⅱ）由题意知：ξ可取0、1、2、3，
()33310357
012024C P C ξ====; ()21733
106321112040C C P C ξ==== ()1273310217212040C C P C ξ====; ()3
33101
3120
C P C ξ===
分布列：
期望：721719
012324404012010
E ξ=?
+?+?+?= 21．某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、
1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有
次品，则当天的产品不能通过． (1）求第一天的产品通过检测的概率；
(2）记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数，求ξ的分布列及数学期望ξE ． 【答案】（1）设概率为P ， 依题意可得
5120436
3
4=
=
=
C C P ．
(2）依题意知，ξ 可取0，1，2，3 记第i 天的产品通过检测的概率为
)
3,2,1(=i p i ，
则511=p ，213
6
3532===C C p p
∴
51212154)0(=??==ξP ，209212154212151)1(12=??+??==C P ξ， 103212151212154)2(12=??+??==C P ξ，201212151)3(=??==ξP
ξ的分布列为：
56
2024201310322091510=
=?+?+?+?=ξE ．
22．某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、
3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 (1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
(2）商场对选出的A 商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。 【答案】（I ）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有3
10C 种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有3
5C 种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为
1211
12111310
3
5=-=-=C C P
(II ）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。
顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是2
1
所以中奖两次的概率是：,8
3)21()2
1(2
2
31==C P 中奖三次的概率是.8
1)2
1(3
2=
=P 故中奖两次或三次的概率：21818321=+=+=P P P 即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于.
21