《数学实验》报告
实验名称线性代数、多项式、
高等数学的相关运算
2011年 5月
一、【实验目的】
1、掌握矩阵的相关运算以及线性方程组的求解方法，包括矩阵的修改、基本运算、特征值、特征向量的求解等。
2、掌握多项式的相关知识，包括多项式的定义、表示、常用运算及数据拟合的基本方法。
3、掌握高等数学的相关运算，包括求极限、求积分等。
二、【实验任务】
5-14
2 1 1
求矩阵A= [ 1 2 1 ] 的特征多项式、特征值和特征向量。
1 1 2
5-16
现有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人组成互动小组共同去装修彼此的房子，在装修之前，为了相对公平，他们达成如下协议：1）每人工作的天数相等（包括给自己家干活），例如10天；2）每人日工资根据一般市价在60~80元之间；3）每日的日工资数影视的没人的总收入与总支出相等。下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算他们每人应得的工资？
天数
工种
木工电工油漆工
在木工家的工作天
数
2 1 6
在电工家的工作天
数
4 5 1
在油漆工家的工作
天数
4 4 3
5-20(1)
求解下列线性方程组
x1+3x3=10
2x1+x2+4x3=18
x1-x2+2x3=3
6-7
分别用2,3,4,6阶多项式拟合函数y=cos(x),并将拟合曲线与函数曲线y=cos(x)进行比较。
6-9
已知在某实验中测得某质点的位移s和速度v随时间t变化如下：
t 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v 0 0.47
94
0.84
15
0.99
75
0.90
93
0.59
85
0.14
11
s 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度的变化曲线。
7-17(5)
用三种方法求下列积分的数值解
∫02e3x sin2xdx
三、【实验程序】
5-14
>> clear
>> A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2];
p=poly(A)
d=eig(A)
[V,D]=eig(A)
5-16
设木工、电工、油漆工工作每日的收入分别为x元,y元,z元。
则由题意得：
10x=2x+y+6z 8x-y-6z=0
10y=4x+5y+z ,整理得：4x-5y+z=0
10z=4x+4y+3z 4x+4y-7z=0
求解上线性方程组
matlab命令
>> clear
>> A=[8 -1 -6;4 -5 1;4 4 -7];
rref(A)
5-20(1)
>> clear
>> B=[1 0 3 10;2 1 4 18;1 -1 2 3]
rref(B)
6-7
>> clear
>> clf;
x=1:0.1:4
y=cos(x);
p2=polyfit(x,y,2);
p3=polyfit(x,y,3);
p4=polyfit(x,y,4);
p6=polyfit(x,y,6);
disp('二阶拟合函数'),f2=poly2str(p2,'x')
disp('三阶拟合函数'),f2=poly2str(p3,'x')
disp('四阶拟合函数'),f2=poly2str(p4,'x')
disp('六阶拟合函数'),f2=poly2str(p6,'x')
y2=polyval(p2,x);
y3=polyval(p3,x);
y4=polyval(p4,x);
y6=polyval(p6,x);
plot(x,y,'rp',x,y2,'b-.',x,y3,'k-.',x,y4,'y-.',x,y6,'g-.');
legend('拟合点','二次拟合','三次拟合','四次拟合','六次拟合')
6-9
>> clear
>> t=0:0.5:3.3
v=[0,0.4794,0.8415,0.9975,0.9093,0.5985,0.1411]
s=1:0.5:4
subplot(1,2,1)
plot(t,v,'r-',t,s,'g-')
xlabel('t')
legend('v','s')
subplot(1,2,2)
plot(v,s,'b-')
xlabel('v')
legend('s')
7-17(5)
>> clear
>> clear
x=0:0.001:2;
y=exp(3*x).*sin(2*x);
t=length(x)
z1=sum(y(1:(t-1)))*0.001
z2=sum(y(2:t))*0.001
z3=trapz(x,y)
四、【实验结果】
5-14
A的特征多项式为x3-6x2+9x-4；特征值为1,1,4，特征向量矩阵V的列向量分别是特征值1,1,4所对应的特征向量。
5-16
自动化学院测控0901 王闻博5-20(1)
6-7
Matlab显示太长，不便截图
x =
Columns 1 through 9
1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 Columns 10 through 18
1.9000
2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 Columns 19 through 27
2.8000 2.9000
3.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000 3.5000 3.6000 Columns 28 through 31
3.7000 3.8000 3.9000
4.0000
二阶拟合函数
f2 =
0.33652 x^2 - 2.1494 x + 2.484
三阶拟合函数
f2 =
0.087223 x^3 - 0.31765 x^2 - 0.63937 x + 1.4347
四阶拟合函数
f2 =
-0.029935 x^4 + 0.38657 x^3 - 1.3789 x^2 + 0.92475 x + 0.63424
六阶拟合函数
f2 =
0.0010283 x^6 - 0.019975 x^5 + 0.12002 x^4 - 0.17381 x^3 - 0.27805 x^2
- 0.15153 x + 1.0427
拟合曲线比较如下图所示：
6-9
7-17(5)
五、【实验总结】
本次实验较第一次实验难了很多，进一步掌握了matlab的功能，掌握了矩阵的相关运算以及线性方程组的求解方法、多项式的相关知识，包括多项式的定义、表示、常用运算及数据拟合的基本方法,高等数学的相关运算，包括求极限、求积分等。并结合高中求解实际问题的方法，初步掌握建模编程的思想。在此后的实验中，我不仅要加强自己独立完成实验的能力，更要加强讨论解决问题的能力，使问题的解决更加
合理化，有效化。
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4： k=3： k=2：
k=1: k=0:
k=-1: k=-2:
k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];
高等数学 院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分 题号选择题填空题计算题证明题其它题 型 题分2020202020核分人 得分复查人 一、选择题（共 20 小题，20 分） 1、设 Ω是由z ≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是 A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于
(A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数，则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定 答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤(x,y,z)为Ω上有界函数。若 ，则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积 答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)
(2)
六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数
大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
高等数学复习题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2x x e e f x -+= B.()2 x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性 解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()5 5()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1 e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x
答案：C 知识点： 无穷小量 解：1 lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??
高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 观察数列极限 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。 通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 lim n→∞(1+ 1 n ) n =e 四、程序设计 五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。 实验二 一、 实验题目 作出函数)4 4 ( )sin ln(cos 2π π ≤ ≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x 和n 值）图形，并将图形进行比较。 二、 实验目的和意义 1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。 2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。
三、程序设计 f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]]; Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel→"A grapj of f[x]"]; For[i=1,i≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]]; Print["n=",i]; Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[ 1,0,0]}]; i=i+1]; For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8] 四、程序运行结果 A grapj of f x -0.75-0.5-0.250.250.5 -0.5 -1 -1.5 -2 n=1 n=2 n=3
计算题 1. 求向量k j i a 434+-=在向量k j i b ++=22上的投影 2. 求直线 2 4 1312-=-=-z y x 与平面062=-++z y x 的交点。 3. 过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。 4. 求过直线的平面与2 1121:21123: 21z y x L z y x L =-=+-==-. 5.直线过点A （-3，5，-9）且和两直线?? ?+=-=???-=+=10 57 4:,325 3:2 1x z x y l x z x y l 相交，求此直线方程. 6. 已知平面0543:,0122:21=+-=+--y x z y x ππ，求平分21,ππ夹角的平面方程。 7.已知向量b a ,之间的夹角,8,5,60===b a ?求b a +与b a -. 8. 已知,24,19,13=+==b a b a 求b a -. 9. 已知三点A （7，3，4），B （1，0，6），C （4，5，-2），求ΔABC 的面积. 10. 已知,3 2),(,5,2π ===b a b a 问系数λ为何值时，向量b a A 17+=λ与b a B -=3垂直. 11. 已知向量b ,之间的夹角,3,2,135===b a ?求以b a -2和b a 2+为邻边的 平行四边形面积. 12.若向量垂直于向量)3,2,1(,)1,3,2(-=-=b ，且于)1,1,2(-=c 的数量积等于-6， 求. 13.求过点（2，-3，1）和直线?? ?=+-=--0 620165z y y x 的平面方程. 14. 求过点（3，2，-1）且与平面x-4z-3=0及2x-y-5z-1=0平行的直线方程. 15. 求过点（1，0，-2）且与平面0643=+-+z y x 平行，又与直线1 4213z y x =+=- 垂直的直线方程. 16.求通过直线?? ?=+-=++0 40 5z x z y x 且与平面01284=+--z y x 成 45角的平面方程.
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特
数学实验报告 学号: , 姓名: , 得分: 实验1 实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e. 实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。 2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。 计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}]; ListPlot [data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]] 程序运行结果： 结果的讨论与分析： 当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。 实验2
实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。 实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。 2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。 3：了解函数与数列的关系。 计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0; For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]]; Print[" y30=",yn] 程序运行结果：y30= 2. 结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。 实验3
实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。 实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。 2.学会观察图像来求函数的相关数据。 计算公式： f[x_]=1/(x2+2 x+(-1)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(0)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(2)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]
（一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B) ; 2x x y -= (C) 34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-=?都是无穷小，则f (x )是)(x ?的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无 穷小 4、 x =0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在，则 ),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(?? ?>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题:
高等数学A（下册）实验报告 院（系）: 学号：姓名： 实验一 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1） 2 2 1Y X Z- - = ， X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计： -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果： 实验二 实验名称：无穷级数与函数逼近 实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和
实验内容： （1）利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时，输入语句如下： 运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985 （2先输入： 输出： 输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入： 输出： 1.87985 结论：级数大约收敛于1.87985 实验三： 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
·程序设计： m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称：最小二乘法 实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容：
课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日
实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的： 1.了解Matlab软件的入门知识； 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法； 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求： 1.按照实验要求，在相应位置填写答案； 2.将完成的实验报告，以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师，文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容： 1、（1） 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ；（2） 3 tan sin lim x x x x → - ；（3） 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、（1）x x y ln 2 =，求y'；（2）ln(1) y x =+，求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令，运行； 2.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果，粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =
1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题（1）x x y ln 2=，求y '； >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x))， ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+，求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n)， ans =
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系）：学号：16014217 姓名：桑林卫 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2 1 211 =+==+n x x x x n n n ，观察 数列 1 1 111121++ ++++n x x x 的极限。 二、实验目的和意义 通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 ),2,1(,212 11 =+== +n x x x x n n n ,1 1111121++++++n x x x . 四、程序设计
五、程序运行结果 0.66, 1., 1.6, 1.9, 1.9, 1.9,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, . 六、结果的讨论和分析 观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。 实验二 一、实验题目：已知函数)45(21 )(2≤≤-++=x c x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1， 2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用 函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 三、计算公式 )45(21 )(2≤≤-++= x c x x x f 四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。 实验三 一、实验题目：作出函数 ) 4 4 )( sin ln(cos2 π π ≤ ≤ - + =x x x y 的函数图形和泰勒展开式 （选取不同的0x和n的值）图形，并将图形进行比较。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 熟悉泰勒多项式对函数的近似。 三、计算公式 四、程序设计
二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。设z y x x z y u = 的全微分du 解：两边取对数 z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分： ??? ? ?++???? ??++??? ??+=dz z x zdx ydz dy y z xdy dx x y du u ln ln ln 1 .ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ??? ?? ++???? ??++??? ??+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ?? ? ?? ++???? ??++??? ??+= 2．计算由方程 y z z x ln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。 解：原方程化为y z z z x ln ln 2-=----（1） （1）式两边全微分，得： ()??? ? ??+-+=ydz dy y z dz z dx ln ln 12，整理，得： ()dy y z y z dx y z dz dy y z dx dz y z ln ln 1ln ln 122ln ln 1-++-+=?+=-+ ======= ) 1(Θdz .222212122 yz xy x z z dy z x y z dx z x z +++=+ ++ 3．设()y x z z ,=，由方程0,,=???? ??x z z y y x F 确定，且F 为可微函数，求dz 。 解：方程两边求全微分，并注意到一阶全微分形式的不变性，有： .0/3/2/ 1=? ?? ??+??? ??+??? ? ??x z d z y d y x d F F F 即： 01112/32/22/ 1=???? ??+-+???? ??-+???? ? ??-dz x dx z dz y dy z dy x dx y x F z F y F ，整理，得：
《数学实验——高等数学分册》（郭科主编） ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.（1） syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = （2） syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注：“（）”多了以后，系统无法识别，但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 （3） syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解
syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.（1） syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注：所有的x在高的版本中都可以替换为x。（即，不用单引号，结果任然正确。前提为：不与前面的函数冲突。） （2）syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) （3）syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);
高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数 2 e e x x y -= -的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000（ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1 （ ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1 ( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 1 1=?-x x x (B) 1d e 0 =? ∞--x x (C) πd 2sin 0 =? ∞ -x x (D) 0d cos 1 1 =? -x x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数 2 4) 1ln(x x y -+= 的定义域是 ． 2.若函数 ?? ? ??≥+<+=0 0) 1()(21 x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线 1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ． 5.若 ?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1) 1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y 3e cos +=，求y d ． 3.计算不定积分?x x x d e 21． 4.计算定积分 ? e 1 d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 答案 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题（每小题11分，共44分） 1. 解：21 )1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+= x x x x l n 3d 3)e (d e s i n +-= x x x x x ln3d 3d e sin e +-= x x x x ln3)d 3e sin e (+-= 3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=? ??e d e )1(d e d e 1 21 c x +-=1 e 4. 解：由分部积分法得 ?? -=e 1 e 1e 1 )d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1 ?=-=x 四、应用题（本题16分） 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为 r V r rh r S 2π2π2π222+=+= 2 2π4r V r S - =' 由0=' S ，得唯一驻点3 π2V r =，由实际问题可知，当3 π 2V r =时可使用料最省，此时3 π 4V h =，即当容器的底半径与高分别为 3 π 2V 与3 π 4V 时，用料最省． 二、综合练习 （一）单项选择题 ⑴下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． (A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =， x x g =)( (C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4 ln )(x x f =，x x g ln 4)(= ⑵设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数) ()(x f x f --的图形关于（ ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 ⑶当0→x 时，变量（ ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin
高等数学实验报告 实验人员：院（系）学号姓名 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 作出曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义 掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来，建立直观的印象，有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。 三、程序设计
四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1，z = 0 的参数方程分别为： x = u，y = v，z = -u2 + 1； x = u，y = v，z = -v2 + 1； x = u，y = v，z = 0； 再利用空间图形叠加语句作出图像。 通过三维图形，我们认识到两个抛物面围成的形状，有助于我们在解题时的理解和思考。
实验二 一、实验题目： 利用参数方程作图，作出由曲面 z = 0，z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。 二、实验目的和意义 根据曲面方程，将它转换为参数方程。再利用数学软件作图，通过数形结合，直观得出曲面性质。通过本实验，可以加深我们对马鞍面的理解，有助于我们在解题过程中的理解和思考。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 由解析几何知识，曲面 z = 0，z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分，若不化成参数方程，直接输入程序，则输出的图形不完整，因为在一些点无定义，所以应化成参数方程。
全国2001年10月高等教育自学考试高等数学(二)试题 二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.如果矩阵A 经过一次初等变换化为矩阵B,那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答) 2.设αα1275243162=-=-(,,,),(,,,),试求αα34,,使αααα1234,,,构成R 4的基。 3.设ξ～ N (,),μσ2问k 取何值时P k {}.ξμσ≤+=05。 4.设总体X 服从普阿松(Poisson)分布，P X k k e k k {}!(,,,),===-λλ012Λ其中λ>0为未知参数，X X X n 12 ,,Λ为样本，X n X i i n ==∑11，则2X 为2λ的矩估计,对不对？ 三、 计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 1.求方程组x x x x x x x x x x x x 123412341234313344 5980+--=--+=+--=?????的通解(用对应齐次方程组的基础解系表示)。 2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。 （1） 求从乙盒中取得一个白球的概率； （2） 若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 3.设随机变量ξ的分布函数为 F x A x e x x x ()(),=-+