_____________.
10． 设{}k k 0q x ()∞
=为区间[0,1]上带权x ρ=且首项系数为1的k 次正
交多项式序列, 其中0q x 1()=, 则1q x ()=_________. 二.(10分) 用直接三角分解方法解下列线形方程组
123215x 114112x 27245x 12?????? ??? ?= ??? ? ??? ?--??????
三. (12分) 对于线性方程组
123142x 202310x 3521x 12-?????? ??? ?= ??? ? ??? ???????
写出其Jacobi 迭代法及其Guass-Seidel 迭代法的分量形式, 并判断它们的收敛性.
四. (12分)
, 若将其视为22x 30()-=的根, (1). 写出相应的Newton 迭代公式.
(2). 指出其收敛阶(需说明依据).
五. (12分) 依据如下函数值表
(1). 构造插值多项式满足以上插值条件
(2). 推导出插值余项.
六.(10分) 已知离散数据表
若用形如2
y ax bx =+进行曲线拟合, 求出该拟合曲线.
七. (12分) 构造带权x
()ρ=
的Guass 型求积公式.
1
00110
x dx A f x A f x ()()()≈+?
八. (12分) 对于常微分方程的初值问题
dy
2y dx y 02
()?=-???=? (1). 若用改进的欧拉方法求解, 证明该方法的收敛性. (2). 讨论改进欧拉方法的稳定条件.
第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：
*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q
考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) =，相对误差e r(x*) =，有效数 位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3– 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导，就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k– (2x3– 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3–x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多少 次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2. (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结果值，可以先在草稿上按照Newton公式的计算过程把公式写出来，然后把中间用到的值
华南理工大学网络教育学院 《应用写作》第一次平时作业 （一）简答题 1、为什么撰写应用文前要先确立主旨？ 答：主旨是作者对所要处理的事务，所要解决的问题的基本看法和主张。 主旨是文章的灵魂，主旨是文章的统帅，主旨是构成文章诸要素中最具决定意义的要素。文章的主旨决定着材料的取舍、文章结构的安排，决语言的运用，表达方式的运用。下笔前先确立主旨，材料的取舍、结构的安排、方法的运用、语言的调遣，才会有所依据，有所遵循，才能从容成篇。因此，撰写公文前要先确定主旨。 2、简述请示的主要特点. 答：请示类公文写作要点： 特点：上行性、求复性、超前性、不确定性、单一性（一文一事）。 类型：请求指示类（求答疑）、请求批准类（本级无权决定，上级可定）、请求办理类（求帮忙）。 注意：标题要一文一种（不能用申请、请求代请示，也不能写成请示报告）；主送机关要一文一主（确保有一个牵头单位，如有另一个可抄送）；正文要一文一事。 要做到：请示的事项有建议性、选择性，有时要提出两个以上的建议方案供选择；条理要清楚，重点要突出。 结语：以上请示，请批复；当否，请批复；以上意见如无不妥，请批准；可否，请指示。 3、通告与通知的区别？ 答：第一，受文对象不同。通知的受文对象比较明确，是有关的下级单位。 通告的受文对象比较广泛，涉及到社会不同层次的单位和个人，不完全是发文机关的下属单位。 第二，通告是泛行文，面向广大社会组织和公众，没有特定的主送机关；通知则是下行文，主送机关是发文机关的下级单位。 4、什么是报告？简述报告的特点？ 答：报告是“适用于向上级机关汇报工作，反映情况，答复上级机关询问”的公文。 报告有三个特点 1、客观性。报告中所反映的情况，提供的信息，是客观存在的，这是它的性质作用所决定的。虚假的、错误的情况只能误导领导机关作出错误的决策。 2、陈述性。报告既然是向上级机关汇报工作，决定它的表述方法主要是叙述说明，一般不作理论的阐述和议论。无论是叙述还是说明，都要把事情的来龙去脉、时间、地点、人物、事件、缘因、结果、叙述清楚。 3、主见性。报告是用于向上级机关汇报工作，反映情况，答复上级机关询问的公文，不能只陈述事实、罗列现象。汇报者还应该对报告事实提出自己的意见、看法，供领导决策时参考，这就要求作者要有主见性。 5、报告与请示的区别。
高等数值计算实践题目一 1. 实践目的 本次计算实践主要是在掌握共轭梯度法，Lanczos 算法与MINRES 算法的基础上，进一步探讨这3种算法的数值性质，主要研究特征值特征向量对算法收敛性的影响。 2. 实践过程 （一）生成矩阵 （1）作5个100阶对角阵i D 如下： 1D 对角元：1,1,...,20,1+0.1(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 2D 对角元：1,1,...,20,1+(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 3D 对角元：,1,...,80,81,81,...,100j j d j j d j ==== 4D 对角元：,1,...,40,41,41,...,60,41+(60),61,...,100j j j d j j d j d j j =====-= 5D 对角元：,1,...,100j d j j == 记i D 的最大模特征值和最小模特征值分别为1i λ和i n λ，则i D 特征值分布有如下特点： 1D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较小， 2D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较大， 3D 的特征值有较多接近于1i λ，并且1/i i n λλ较大， 4D 的特征值有较多接近于中间模特征值，并且1/i i n λλ较大， 5D 的特征值均匀分布，并且1/i i n λλ较大 （2）随机生成10个100阶矩阵j M ： (100(100))j M fix rand = 并作它们的QR 分解，得j Q 和j R ，这样可得50个对称的矩阵T ij j i j A Q DQ =，其中i D 的对角元就是ij A 的特征值，若它们都大于0，则ij A 正定，j Q 的列就是相应的特征向量。结合（1）可知，ij A 都是对称正定阵。
《数值分析》A 卷 第 1 页 共 2 页 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷A （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．（12分）解答下列问题 1．欲计算下式： ()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x =+-+------+---- 2．设有递推公式 0161,1,2,n n y y y n -?=??=-=?? *001.732y y = 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y -的多少 这个计算过程数值稳定吗 ？ . （14分）解答下列问题 1. 若2()63f x x =+，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？ 2. 1012 . (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，()()=n n p x L x 。 . (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，α）: ()()()11f x dx Af Bf αα-≈-+? Gauss 型求积公式。
《数值分析》A 卷 第 2 页 共 2 页 五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为： (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ； (2) 先由(1)的消元过程直接写出A 的LU 分解，再利用该LU 分解求解方程组Ax=b 。 六. (12分) 对方程组323,,121Ax b A b ????===????-???? ，拟用迭代法 (1)()()(),0,1,k k k x x Ax b k α+=+-= 求解，试确定实数α的取值范围，使得该迭代公式收敛。 七. (14分) 欲求方程 ln 2 (1)x x x -=> 的根，试 （1）证明 [3, 4] 为方程的一个有根区间； （2）在区间 [3, 4] 上构造一个收敛的不动点迭代公式； （3）求所构造迭代公式的收敛阶。 八. (12分) 对初值问题 ()()00 y f xy y x y '=???=?? （1）试利用Taylor 展开公式推导下列数值求解公式： ()()()212 n n n n n n n n n n h y y hf x y f x y y x f x y +'=+++???? （2）指出上述公式是几阶公式。 ??????? ?????????=????????????????????????????????-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 12112112111221100 0000 . 0)/(,0,1 1,,,≠-≠∑-=n i i i i n i i i i i d v u d d b v u d 已知其中
华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷 A （2015年1月9日）注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．（12分）解答下列问题1．欲计算下式：()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x 试给出乘法次数尽可能少的计算形式。2．设有递推公式01361,1,2,n n y y y n 如果取*003 1.732y y 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y 的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？二. （14分）解答下列问题_____________________姓名学 号学 院专 业任 课教师(密封线内不答题)…… … … … …………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………………………
1. 若2() 63f x x +，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？2. 已知100101211114412===，，，试利用二次插值方法求115的近似值，并估计误差。 三. (10分) 设f 在互易节点 i x 上的值0,1,....i i f f x i n 。试证明：f 在节点i x 上
的n 次最小二乘拟合多项式n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式n L x 一致，即=n n p x L x 。 四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，）:
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷A （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．（12分）解答下列问题 1．欲计算下式： ()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x =+-+------+---- 2．设有递推公式 0161,1,2,n n y y y n -?=??=-=?? *001.732y y ≈= 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y -的多少 这个计算过程数值稳定吗 ？ . （14分）解答下列问题 1. 若2()63f x x =+，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？ 2. 1012 . (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，()()=n n p x L x 。 . (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，α）: Gauss 型求积公式。 . (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为： (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ； ????????????????=????????????????????????????????-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 121121121112211000000 .0)/(,0,11,,,≠-≠∑-=n i i i i n i i i i i d v u d d b v u d 已知其中
高等数值分析第二次实验作业
T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷B (2015 年 1 月 9 日) 师教课任 注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004; 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。 线 一?单项选择题(每小题2分，共10分) 1 ?设有某数x，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0. 5 10 5的近似值 应是( )° (A) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.06930 业专 院学 ) 题 答 不 内 线 封 密 { 2 ?选择数值稳定的算法是为了() (A)简化计算步骤 (C)节省存储空间 (B)控制舍入误差的积累 (D)减小截断误差 3.如果对不超过m次的多项式，求积公式 式具有( )次代数精度。 (A)至少 m (B) m b f (x)dx a (C) 不足m A k f (x k)精确成立，则该求积公 k 0 (D)多于m 号学名姓 4.为使两点数值求积公式 1 1 f(x)dx f(X。) f (x1)具有最高次代数精度, 则求积节点应为( )° (A)x°,X1 任意(B) X。1,X1 1 (C) X。- ,x1 3 _3 3 (D) x o 1 1 ,X1 2 2 密 5.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中, (A) Euler 公式(B) (C) 3 阶 Runge— Kutta 公式(D) 4 () 的局部截断误差为 梯形公式 阶 Runge— Kutta 公式 O(h 3)。
随堂练习 1. 国家机关、社会团体、企事业单位使用最广泛的公文是（）。 Ａ、请示Ｂ、报告Ｃ、通知Ｄ、通报 参考答案：C 2. 公文的标题一般是不能省略文种的，只有（）通知可以省略 A、会议通知 B、批转性通知 C、任免通知 D、事项性通知 参考答案：B 3. 应用文的基本性特征是（）。 A. 实用性 B. 简约性 C.规范性 D.时效性 参考答案：A 4. 下行文可有多个主送机关，下面只有一个主送机关的下行文是（）。 A.通知 B. 通报 C. 指示 D.批复 参考答案：D 5. 下面哪一种函的发文字号写法正确（）。 A. 粤府函〔2004〕1号 B. 粤府[2004]1号 C. 粤府函（2004）1号 D. 粤府函（04）1号 参考答案：A 6. 负责处理和执行公文的机关是（）。 A. 发文机关 B.主送机关 C.抄送机关 D.上级机关 参考答案：B 7. 某大学要把教育部“关于加强大学生思想政治工作意见”发给下面，用（）方式行文。 A.、批转B、转发C、印发D、翻印 参考答案：B 8. 下列各项，不属于主体部分的是（）。 A.主送机关 B.附件 C.主题词D、标题 参考答案：C 9. 公文的发文机关标识必须使用（）字。 Ａ、红色大号宋体字Ｂ、二号宋体字 Ｃ、三号宋体字Ｄ、三号黑体字 参考答案：A 10. 省政府对全省的发展，从宏观角度展示出发展蓝图用（）行文。 Ａ、计划Ｂ、设想Ｃ、方案Ｄ、规划。 参考答案：D 当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对9题。 11. 公文眉首部分必须具备的项目是（）。 A、发文机关的标识和发文字号 B、文件名称和标题 C、发文机关的标识和签发人 D、发文字号和序数 参考答案：A 12. 现行的《国家行政机关公文处理办法》是何时颁布的？（） A、2001年8月24日 B、2000年1月1日 C、2001年1月1日 D、2000年8月24日 参考答案：D 13. 地方人民政府撤消下级机关不适当的决定事项用（）行文。 A、命令 B、决定 C、通告 D、通知参考答案：B
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。 （12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。
（1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。 （2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合： 四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试 （1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度； （3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值； （4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
（1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。 （2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ） （1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散； （2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。
全日制硕士生“数值分析”教学内容与基本要求 一、教学重点内容及其要求 （一）引论 1、误差的基本概念 理解截断误差、舍入误差、绝对（相对）误差和误差限、有效数字、算法的数值稳定性等基本概念。 2、数值算法设计若干原则 掌握数值计算中应遵循的几个原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法），减少有效数字的损失选择数值稳定的算（避免相近数相减），法。 重点：算法构造（如多项式计算）、数值稳定性判断（舍入误差的分析） （二）插值方法 1、插值问题的提法 理解插值问题的基本概念、插值多项式的存在唯一性。 2、Lagrange插值 熟悉Lagrange插值公式（线性插值、抛物插值、n次Lagrange插值），掌握其余项表达式（及各种插值余项表达式形式上的规律性）。 3、Newton插值 熟悉Newton插值公式，了解其余项公式，会利用均差表和均差的性质计算均差。 4、Hermite插值 掌握两点三次Hermite插值及其余项表达式，会利用承袭性方法构造非标准Hermite插值。 5、分段线性插值 知道Runge现象，了解分段插值的概念，掌握分段线性插值（分段表达式）。 6、三次样条函数与三次样条插值概念 了解三次样条函数与三次样条插值的定义。 重点：多项式插值问题（唯一性保证、构造、误差余项估计） （三）曲线拟合与函数逼近 1、正交多项式 掌握函数正交和正交多项式的概念（函数内积、2-范数、权函数，正交函数序列，正交多项式），了解Legendre多项式（授课时，将其放在课高斯型数值积分这部分介绍）。 2、曲线拟合的最小二乘法 熟练掌握曲线拟合最小二乘法的原理和解法（只要求线性最小二乘拟合），会求超定方程组的最小二乘解（见教材P103）。 3、连续函数的最佳平方逼近 了解最佳平方逼近函数的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法（从法方程出发）。 重点：最小二乘拟合法方程的推导、求解；拟合与插值问题的异同。
1. 简述“通告”的适用范围。 答：通知是发布法规，传达上级的指示，转批下级机关的公，转发上级机关文和不相隶属的机关公文，传达要求下级机关办理和需要有关机关单位周知或执行的事项，任免人员所使用的公文文中。 通知的使用范围非常广泛，可以发布规章，可以转批，转发文件，可以部署工作，可以传达事项，可以告知情况，而且制发机关也没有级别限制。 2. “‘请示’应当一文一事；一般只写一个主送机关”，请解释为什么要作此规定？ 答：请示是上行文，只能写一个主送机关，因为请示需要答复，多个主送机关可能造成答复不一致，上报单位就会无所是从。二主送机关必定是直接对单位管理的机关。 “一事一请”或称为“一文一事”，原因是很多件事情请示容易出现批复上的难度，如一件事同意，另外一件事不同意，在回复批复时候就很难。因此对“请示”一般应该是“一事一请”。 3. 表彰性通报的正文应写出哪几部分内容？
答: 第一，介绍先进单位或者个人的主要事迹和有关情况。第二，对先进的评价，点明表彰的理由。第三，宣布表彰结果。第四，向受文这发出号召，提出要求。 4. 会议记录与会议纪要主要有什么不同？ 1、性质上，会议纪要是法定行政公文，会议记录是机关单位内部用于记录会议发言的事务文书。 2、内容上，会议纪要要是经过整理加工的会议上达成一致认识，是会议的要点。会议记录是会议发言的原始记录，基本上做到有言必录。 3、形式上，会议纪要基本上按照行政公文的规范格式，多是各自单位自定 4、会议纪要按公文程序法，但没有主送和抄送机关。 5、会议记录，无论是详细记录好似是还是摘要记录，参加会议的人怎么说就怎么记，既不能遗漏重要内容，更不能填枝加叶。 会议纪要则是在记录的基础上，通过执笔人的分析综合后，摘其要点，舍弃杂芜，按一定的逻辑顺序，编排加工而成。记录不是文章，只能做文章的原始材料，纪要则是要经过抽象思维加工后制成之后形成的文章。
第1部分 方法介绍 奇异值分解（SVD ）定理： 设m n A R ?∈，则存在正交矩阵m m V R ?∈和n n U R ?∈，使得 T O A V U O O ∑??=?? ?? 其中12(,, ,)r diag σσσ∑=，而且120r σσσ≥≥≥>，(1,2, ,)i i r σ=称为A 的 奇异值，V 的第i 列称为A 的左奇异向量，U 的第i 列称为A 的右奇异向量。 注：不失一般性，可以假设m n ≥，（对于m n <的情况，可以先对A 转置，然后进行SVD 分解，最后对所得的SVD 分解式进行转置，就可以得到原来的SVD 分解式） 方法1：传统的SVD 算法 主要思想： 设()m n A R m n ?∈≥，先将A 二对角化，即构造正交矩阵1U 和1V 使得 110T B n U AV m n ?? =?? -?? 其中1200n n B δγγδ??? ???=?????? 然后，对三角矩阵T T B B =进行带Wilkinson 位移的对称QR 迭代得到:T B P BQ =。 当某个0i γ=时，B 具有形状12B O B O B ?? =? ??? ，此时可以将B 的奇异值问题分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题；而当某个0i δ=时，可以适当选取'Given s 变换，使得第i 行元素全为零的二对角阵，因此，此时也可以将B 约化为两个低 阶二对角阵的奇异值分解问题。 在实际计算时，当i B δε∞≤或者() 1j j j γεδδ-≤+（这里ε是一个略大于机器精度的正数）时，就将i δ或者i γ视作零，就可以将B 分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题。
20130917题目 求证：在矩阵的LU 分解中，1 11n n T n ij i j j i j L I e e α-==+??=- ??? ∑∑ 证明： 在高斯消去过程中，假设0jj a ≠ ，若a=0，可以通过列变换使得前面的条件成立，这里不考虑这种情况。 对矩阵A 进行LU 分解，()() () ()()1 11 1111L M n M M M n ---=-=??-………… ， 其中()1n T n ij i j i j M j I e e α=+??=+ ??? ∑ ，i e 、j e 为n 维线性空间的自然基。 ()M j 是通过对单位阵进行初等变换得到， 通过逆向的变换则可以得到单位阵，由此很容易得到()M j 的逆矩阵为1n T n ij i j i j I e e α=+??- ???∑。故111n n T n ij i j n j i j L I e e I α-==+?? ??=- ? ? ????? ∏∑ 上式中的每一项均是初等变换，从右向左乘，则每乘一次相当于对右边的矩阵进行一次 向下乘法叠加的初等变换。由于最初的矩阵为单位阵，变换从右向左展开，因而每一次变换不改变已经更新的数据，既该变换是从右向左一列一列更新数据，故 11n n T n ij i j j i j L I e e α==+??=- ??? ∑∑。 数学证明：1n T ij i j i j e e α=+?? ???∑具有 ,0 00n j j A -?? ??? 和1,1000n j n j B -+-+?? ?? ? 的形式，且有 +1,-11,10000=000n j j n j n j A B --+-+???? ?????? ? 而1 1n n T ij i j j k i j e e α-==+?? ??? ∑∑具有1,1000n k n k B -+-+?? ???的形式，因此： 1 311111211121==n n n n n n T T T n ij i j n ij i j n ik i k j i j j i j k n i k n n T n i i n ik i i i k L I e e I e e I e e I e e I e ααααα---==+==+=-=+==+??????????????=---?? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????=-- ? ? ?????∏∑∏∑∑∑∑∑……11211n n n T T k n ik i k k k i k e I e e α--===+????=- ?? ?????? ∑∑∑#
诚信应考，考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学期末考试 《数值分析》试卷A 卷 注意事项：1.考前请将密封线内各项佰息填写清楚; 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3. 考试形式：闭卷； 题号 ■ ?A 二 ■■■■ ■* H 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 一.填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知自然数 e=2.718281828459045-,取 ec2.71828, 那么e 具有的有效数字 ____________ ? 2?V7的相对误差约是屮的相对误差的 ______ 倍. 3? 为了减少舍入误差的影响，数值计算时应将10-阿改为 4. 求方程X 2-2X + 1 = 0根的牛顿迭代格式为 _________________ , 收敛阶为 ____________ ? 5? 设b = （0,-4,3F ,则桝广 ________ ，制广 ______ . f 2xi - 5乃=1 6? 对于方程组]]0冷_4厂=3, Guass-seidel 迭代法的迭代矩 阵是叽= _____________ ■ K-: ■E : 翁: 荊:
7 ? 2个节点的Guass型求积公式代数精度为 8. 设/(A)= X3+3A-1,则差商/[0,1,2,3]= ________________ ? 9?求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为设｛q k(x)｝：.()为区间[0,1]上带权p = x且首项系数为1的k 次正 交多顼式序列，其中qo(x) = i,则m(x)= ______ 二?(10分)用直接三角分解方法解下列线形方程组 <215]/ \ X 』r ir 4112X2=27 <-2-45 /X, \ 3 / 2 10.
y时误差为初始误差问计算到 10
二. （14分）解答下列问题 1. 若2 ()63 f x x +，则[1,2,3] f和[1,2,34] f，的值分别是多少？ 2. 101112 页脚内容2
页脚内容3 三. (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上的n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，即()()=n n p x L x 。
页脚内容4 四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ， α）: ()()()1 1f x dx Af Bf αα-≈-+? 要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss 型求积公式。
页脚内容5 五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为： (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ； ??????? ?????????=????????????????????????????????-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 12112112111221100 0000
页脚内容6 (2) 先由(1)的消元过程直接写出A 的LU 分解，再利用该LU 分解求解方程组Ax=b 。 六. (12分) 对方程组323,,121Ax b A b ????===????-???? ，拟用迭代法 (1)()()(),0,1, k k k x x Ax b k α+=+-=
应用写作第二次作业 一、简答题（每题10分，共80分） 1.简述应用文写作与文学写作的区别。 答:应用文写作与文学写作的区别： （一）性质：实用与审美 应用写作与文学写作的一个很大的区别，就在于它有明确的实用性，文章内容往往出于某种事务性的需要，将所要传达的信息形诸书面形式，追求文章的实用性和功效性，缺乏实用价值的文章不能称为应用文。文学创作源于作家对自然、宇宙、人生和社会的体证和感受，源于作家的心灵在特定时空里的遨游和倘佯与其精神在特定情境中的呼吸和腾升。 （二）格式：规范与创造 应用文因为使用的人多，使用的范围广、频率高，为了提高办事效率，就需要规范化。应用文的写作具有一定的规格、范式，有一些虽有一定的灵活性，但毕竟是有限的，不能随意改变和创造。文学创作最根本的特性是创造，形式上不拘一格，主要体现在思想内涵上。没有也不应当有任何套路格式。 （三）主题：鲜明与朦胧 作为事务性交际与传播信息为目的应用写作，在表达内容上坚决杜绝多义性，拒接隐喻和象征，排斥朦胧、模糊，特别要求写作内容明确无疑，文章内容肯定什么、否定什么都必须明白显露地在文中表达出来，鲜明而准确的表达是应用写作的基本要求。而文学创造偏于思想感情与文化意蕴等，其表达具有朦胧与形象的想象效果。 （四）表达方式：说明议论与描写抒情 应用文写作中的叙述，与文学作品有较大的区别。文学作品中的叙述，要求具体、详尽，而且往往与描写结合在一起，能给读者具体的感受。应用文写作要求简明扼要，绝对真实。 （五）读者对象：广泛与定向 应用写作与文学创作的区别还在与读者对象的确定与否。应用文通常具有时效性，读者对象是特定的，尤其是带有保密性的公文，其读者对象被严格确定在一个很小的范围。应用写作面对的读者是有选择的，是定向的。而文学作品的读者对象具有广泛性和不确定性，读者在阅读中可根据自己的审美趣味、生活经验和生命体验来认识、理解、阐释和接受文学作品，不必拘于权威的指点。 应用文写作与文学写作的相同点：应用写作与文学创作尽管有如此许多差异，但它们之间并非绝缘的，而是在一定程度上互相渗透。一些应用文的体裁形式为文学所借用，如日记、书信、账单，甚至词典。而且有些应用文如梁实秋致韩菁清的信，马丁·路得·金的演说词、韩愈的《柳子厚墓志铭》等都因具有较高的文学性而走出应用文的圈子，登入文学的殿堂，从而超越了应用文的意义。与此同时，在广告中，抒情与想象很受重视，积极修辞屡见不鲜。科学童话、科普小品、报告文学等都是文学创作与应用写作相融合的产物，它们的身上既流淌着文学的血液，又含有应用文的基因。 2.简述公文的定义。 答：公文是指党政机关、社会团体、企事业单位等各种法定的社会组织在处理公务过程中形成并使用的文字材料。 （1）公文就是公务文书。 （2）公务文书是法定机关与组织在公务活动中，按照特定的体式、经过一定的处理程序形成和使用的书面材料，又称公务文件。无论从事专业工作，还是从事行政事务，都要学会通过公文来传达政令政策、处理公务，以保证协调各种关系，决定事务使工作正确地、高效地进行。 3.简述决定的适用范围。 答：决定适用于对重要事项或者重大行动作出决策和安排，奖惩有关单位或人员，变更或者撤销下级单位不适当的决定事项。 4.简述“令”的种类。
《数值分析》C 卷 第 1 页 共 2 页 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C 2012年1月11日 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004 考试形式：闭卷 考生类别：硕士研究生 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分): *** 第1--2小题: 选择A 、B 、C 、D 四个答案之一, 填在括号内, 使命题成立 *** ．若近似数0.012300的绝对误差限为0.5×10－5，则该近似数有( )位有效数字。 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 ．在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，( )的局部截断误差为O (h 3 )。 A) 隐式Euler 公式 B) 梯形公式 C) 3阶Runge －Kutta 法 D) 4阶Runge －Kutta 法 *** 第3--6小题: 判断正误, 正确写"√ ", 错误写"× ", 填在括号内 *** ．设有递推公式 0121,1,2,n n y y y n -?=??=-=?? ，如果取0 1.73y ≈进行计算，则该计算过程是数值不稳定的。（ ） ．解方程组 Ax=b 时，Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代对任意的x (0)收敛的充分必要条件是A 严格对角占优。（ ） ．方程 1020x x e -+= 不存在有根区间。（ ） ． 4个节点的Gauss 型求积公式具有9次代数精度。（ ） *** 第7--10小题: 填空题，将答案填在横线上 *** ．设0280A ??=????，则A ∞= ，1()Cond A = 。 ．已知方程组 Ax=b ，其中23106A ??=????，则求解此方程组的的J 迭代法的迭代矩阵是 。 ．设13)(3-+=x x x f ，则均差[]3 ,2 ,1 ,0f = 。 ．设数值求积公式n b k k a k 1f x dx A f x ()()=≈∑?为Newton-Cotes 公式， 则当 n 为奇数时代数精度为 次， n 为偶数时代数精度为 次。