1.1 正数和负数
一、正数和负数
1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.
2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数.
3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.
4.0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的分界。
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包括两层含义：
（1）具有相反意义；（2）具有数量。
●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。
（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、有理数的有关概念
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.
4.部分常用的数的名称
（1）正整数：如1，2，3，...
负整数：如-1，-2，-3，..
（2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如，，…
负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，-
（3）非负数：正数和0；
非正数：负数和0.
●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。
二、有理数分类
（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：
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负分数
正分数
分数
负整数
正整数
整数
有理数
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负分数
负整数
负有理数
正分数
正整数
正有理数
有理数0
1.2.2 数轴
一、数轴
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
●注意（1）数轴是一条直线；
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
（3）数轴的三要素都是规定的，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长
度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5 cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
●注意用数轴上的点表示有理数时，（1）正数用数轴上原点右边的点表示；（2）负数用数轴上原点左边的点表示；（3）0用数轴的原点表示。
1.2.3 相反数
一、相反数
1.相反数的定义：像2和-2，5和-5这样，只有
．．符号不同的两个数叫做互为相反数。这就是
说，2的相反数是-2，-2， -2的相反数是，2；5的相反数是-5，-5的相反数是5. 一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
●注意“只有符导不同”中“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如，+5和-2虽然符号不同，但不能说它们互为相反数。
2.相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
●注意（1）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；
（2）数轴上与原点的距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数。
3.相反数的性质
任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。
0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若a= -a，则a=0。
4.求一个数的相反数的方法：
（1）求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数。（2）求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“一”号，如a的相反
数为-a，a-b的相反数为-（a-b），注意这里的括号是必须要加的。
二、多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据，例如：-（-5）表示-5的相反数，所以-（ -5） =5。
2.多重符号的化简先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数。（奇负偶正）
1.2.4 绝对值
一、绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|，读
作“a的绝对值”。
注意任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离。因为距离不可能是
负数，所以数a的绝对值|al为非负数，即|a|≥0。
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。（3）绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若1x1 =a （a>0），则x=士a，如x1 =2，则x=士2。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a= -b，则|a| = 161；绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|=1b|，则a=b或a= -b。
二、有理数的大小比较
1.利用数轴比较有理数的大小
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左
边的数小于右边的数。
2.根据法则比较有理数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
1.1正数和负数同步练习 基础巩固题： 1.某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为: 2 .向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作: 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方 10米处，则鲨鱼所在的高度是 米。 4.请举出三对具有相反意义的词语: 6.气象局预报某天温度为 -12 C,则这天的最低气温是 是: 3, — 0.01 , 0，— 2 1 , +3.333, — 0.010010001 …, 2 8 +8, — 101.1，+ - , — 100 其.中：正数有: 7 10 ±0.05 （单位：伽），表示这种零件的标准尺寸是 10.到目前为止，同学们学过的数有: ,11.下列说法正确的是: A 零表示什.么也没有 C 7没有符号 D 零既不是正数，也不是负数 12?下列说法中，正确的是: A 整数一定是正数 B 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C 有这样的有理数，它既是正数，也是负数 D0是最小的正数 5.—个同学前进100米。 再前进 -100米，则这个同学距出发地 米。 7 .预测某地区人 2005年将出现负增长，“负增长”的意义 伽，加工要求最大不能超过 伽，最小不能超过 mmo 3. 一潜水艇所在的高度是 -50 &把下列各数分别填在对应的横线上: 负数有: 整数有: 正分数有: 负分数有: 9. 在一种零件的直径在图纸上是 B 一场比赛赢4个球得+4分， —3分表示输了 3个球
应用与提咼题 13.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作—350米, 那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上? 距家有多远？小华共走了多少米? 14 ?某电脑批发商第一天运进+50台电脑，第二天运进—32台电脑，第三天运进40台电脑, 第四天运进一29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台? 15.体育课上，对初三(1)的学生进行了仰卧起坐的测试, 以能做24个为标准，超过次数 10名女学生成绩如下: 用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中 (1) 这10名女生的达标率为多少? (2) 她们共做了多少个仰卧起坐?
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负数知识点整理 1、0℃表示淡水开始结冰的温度，不是表示没有温度。 2、比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加负号“—”。如，—3℃表示零下3摄氏度，表示比0℃低3℃，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加正号“+”，一般情况下可省略不写。如，+3℃表示零上3摄氏度，表示比0℃高3℃，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。 3、0℃是零上温度和零下温度的分界点。 4、正数：我们以前所学的15，1000，，8.7，…这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，也可省去。+8.75读作：正八点七五；+ 读作：正八分之五；正八十写作：+80；八十写作：80。正数包括正整数、正分数、正小数。 5、负数：为了表示相反意义的量，我们引入了一种新的数——负数，如：—14，—400，—， —0.8…。—读作：负九分之五；—8.5读作：负八点五；负八十写作：—80。负数包括负整数、负分数、负小数。 6、0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 7、正数和负数是表示相反意义的两个量。通常把上升、增多、提高、收入、零上温度等记作正数，如：上升4m，记作：+4m.。而把下降、减少、降低、支出、零下温度等记作负数，如：支出300元，记作：—300元。 8、在直线上表示数时要规定起点或原点（用0表示）、正方向（用向右的箭头表示）和单位长度。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 9、任何一个数都可以用直线上的一个点表示，反过来，直线上任何一点都表示一个数。
初一数学《正数和负数》知识点解析新人教 版 正数、数和零的概念 正数：像 1、 2.5 、 48 等大于零的数叫正数。 数： -1 、-2.5 、-48 等在正数前面加上号“- ”小于零的数叫数。 零： 0 叫做零， 0 既不是正数也不是数。 正数与数概念的理解 于正数和数的概念，不能的理解：“+”号的数是正数，“- ”号的数是数。例如：-a一定是数？答案是不一定。因字母 a 可以表示任意的数，若a 表示正数， -a 是数；当 a 表示 0 ， -a 就在 0 的前面 加一个号，仍是0，0 不分正；当 a 表示数， -a 就 不是数了，它是一个正数。 引入数后，数的范大有理数，奇数和偶数的外 延也由自然数大整数，整数也可以分奇数和偶数两 ，能被 2 整除的数是偶数，如? -6 ，-4 ，-2 ，0，2，4，6?，不能被 2 整除的数是奇数，如? -5 ，-4 ， -2 ，1， 3， 5? 到在止，我学的数分有五：正整数、正分数、 0、整数、 分数，但通常把有理数分三：正数、0、数。
通常把正数和0 统称为非负数，负数和 0 统称为非正数，正整数和 0 称为非负整数；负整数和0 统称为非正整数。 正数负数的判断方法 具体的数：看是否有负号“- ”，如果有“ - ”就是负数，否则是正数。 含字母的数：如 -a 要看 a 本身的符号，如 a 是负的，则 -a 是正数，如 a 是正的则 -a 是负数，如 a 是 0 则-a 是 0。 0的含义 ①0 表示起点。② 0 表示没有。③ 0 表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0 表示精确度。⑥0 表示正负数的分界。 ⑦0表示海拔平均高度。 正负数的作用 在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。如 果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和 负数分别表示它们。 相反意义的量包含两个含义：一是相反意义，二是在相 反意义的基础上要有量，但量的大小可以不一样。 习惯上把向东、盈利、运进、增加记为正的，把与它们 意义相反的量记为负的。 具有相反意义的量必须是同类量，如盈利1000 元与出口1000 包就不是相反意义的量，不具有相反意义的量不能 用正负数来表示。
11,正数与负数,教案 1.1正数和负数（一） 一、教学目标 1借助生活中的实例理解相反意义的量。 2能用符号表示生活中具有相反意义的量。 3 培养学生会独立思考、合作交流的意识。 二、教学设计 通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算比赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数引人的必要性．教师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数可以表示具有相反意义的量． 三、教学重点与难点 1．理解“相反意义的量”是重点。 2．能灵活运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。 四、课时安排 1课时 五、教学方法 讨论法、探究法、讲授法、观察法． 六、教学思路 （一）情景导学、提出问题：
通过电脑动画情节的观看，让学生了解新数． 动画内容： 评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分． 四个代表队答题情况如下表： 这样，我们就可以用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况． （二）自主学习、尝试解决： （1）学生阅读课本2页观察与思考部分，学生独立完成导学卡的自主学习问题.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多. 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的. 又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的. （2）一写出与下列各量具有相反意义的量： 1气温为零下11度. 2向南走200米。 3甲地低于海平面300米 4股票第一天涨0.66元. （三）讨论交流、合作解决： 1如何用符号表示具有相反意义的量？ 2．再议一议．
1.1正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1.小学里学过哪些数请写出来：、、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是
负数。 3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +13 ， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题） A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 B 组 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海 拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
七年级上册数学暑假班学习资料（01） 学生姓名:_______ 成绩：_______ 第一章：有理数（1.1正数和负数） 一、知识点梳理 1.正数和负数的定义 （1）正数：大于0的数叫正数。 （2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。 3）“0”既不是正数,也不是负数。( 0是正数和负数的分界) 2. 正数负数是表示具有相反意义的量 扩充：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负； （2）具有相反意义的量一定是具体的数量； （3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下） （4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量； 考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。 二、强化训练 （一）选择题（3*11=33） 1.在0,-1,3,-0.1,0.08中，负数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( ) A．3 B.-6 C.-3℃ D.-6℃ 3. 下列关于“0”的叙述,不正确的是 ( ) A.0是正数与负数的分界 B.0比任何负数都大 C.0只表示没有 D.0常用来表示某种量的基准 4.如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（） A.亏损3% B.少赚3% C. 盈利7% D.亏损5%
《正数和负数》第一课时教案 教学内容：人教版七年级上册第一章有理数 1.1 正数和负数 教学目标： 1在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。 2使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。 3感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣. 4教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。 教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。 教学过程： 一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。 1、回忆小学学过那些数：自然数，分数 出示信息：看数的产生过程，现实中负数学习的必要。 2、引入负数的概念 ？ 3、总结正负数 （1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。 -9、-4.5等都叫负数； +7、+988等都叫正数。你会读吗？请你读给大家听。 注意“-”叫负号，“+”叫正号。 （2）读给你的同伴听。 （3）把你新认识的负数再写两个，读一读。 下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。（板书课题） 二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。 1、负数有什么用？ 用正数或负数表示下列数量。 （1向东走200米，用+200米表示；那么向西走200米元用表示。2.说说实际问题中负数的确定 （1.）表示海拔高度 （2.）解释温度中正负数的含义 （3）做练习三 3、怎样理解具有相反意义的量 三、理解0 1、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 2、0只表示没有吗? 1）.空罐中的金币数量; 2）.温度中的0℃; 3）.海平面的高度; 4）.标准水位; 5）.身高比较的基准;
负数 一、负数的定义 1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！ 2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。 二、负数的作用 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。 例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。 练习： 1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？ 2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 _ 摄氏度。 3、正常水位为0，水位高于正常水位记作____________，低于正常水位0.3米记作_____________。 正常水位为5米，现在水位为6.3m记作，低于正常水位2.5m记作。 4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走2步记作_________________。（2）向后走5步记作________________。 5、看图答题 与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：____________ 伦敦时间：_____________ 6、判断题 （1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（） （2）海拔－155米表示比海平面低155米（） （3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（） （4）温度0℃就是没有温度（）
初中数学《正数与负数》教案 1.1 正数与负数教案 (第1课时) 一、教学目标 知识与技能:使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 过程与方法:使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量； 情感与态度:在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力 二、教学重点和难点 负数的引入和意义 三、教学过程 创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示. （二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚. 它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多. 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的. 又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的. 同学们能举例子吗? 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢? 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 运进纲物吨，记作+ ；运出货物吨，记作- . 教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数. 强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号 （三）、运用举例变式练习 例1 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： -11，4，8，+73，-2，7，，，-8，12，-；
第一章 有理数 导学案编者： 蔡雅丽 课题 1.1正数与负数 【学习目标】:1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 【学习重点】：正、负数的概念 【学习难点】：负数的概念、正确区分两种不同意义的量 一、 回顾已知，引入新课： 举例小学数学中我们学过哪些数？ 二、自主学习，边学边导 阅读教材P2页，完成并思考下列问题。 1、划记正数，负数的定义 2、如何用符号表示正数和负数 3、0与正数和负数的关系 三、精讲点拨，精练提升 例1、（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值； （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； (2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 四、当堂检测，达标过关 1、已知下列各数：51-，4 32-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．
1.1 正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2 有理数 1.2.1 有理数——正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
1.1正数和负数教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能： 1．会判断一个数是正数还是负数 2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量 （二）过程与方法： 经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性 （三）情感态度价值观： 感知到数学知识来源于生活并为生活服务。 二、学法引导 1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。 2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。 2．难点：负数的引入。 3．疑点：负数概念的建立。 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。 六、教学设计思路 教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。 【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。 提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。 【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。 （二）探索新知，讲授新课 师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影1）用复合胶片翻四次 在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃） 学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。 ［板书］ 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？ （出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。 学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。 【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。 教师针对学生回答的情况给与指正。 师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、2110 ℃记作＋5、＋10、＋1.6、1+102 ，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数。 师随着叙述给出板书 ［板书］
负数知识点总结 一、负数的定义 1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！ 2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。 二、负数的作用 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。 例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。 三、常见负数的意义 （1）地图上的负数： 中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗这两个高低是以谁为标准的 （2）收入与支出 收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。 （3）电梯间的负数 －3层是什么意思是以谁为标准的
以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（）。 食品包装上常注明：“净重500±5g，”表示食品的标准质量是（），实际没袋最多不多于（），最少不少于（）。 四、负数的读法和写法 1、读法：在所读数的前面加上“负” 2、写法：在所写数的前面加上“－” 五、认识数轴 1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。 原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。 单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。 2、用数轴表示数 在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。 对于非整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。 对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+在3和4中间，而在-3和-4中间。 3、根据数轴比较数的大小 所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数； 在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小； 负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；
初中数学《正数与负数》教案 1.1 正数与负数教案 课时)(第1 一、教学目标知识与技能:使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 过程与方法:使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量；情感与态度:在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力 二、教学重点和难点负数的引入和意义 三、教学过程创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的. 页 1 第 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2
和小数4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示. （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚. 它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多. 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的. 又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的. ?同学们能举例子吗学生回答后，教师提出：怎样区别相反 意义的量才好呢? 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只页 2 第 要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
正数与负数知识点梳理 重点知识： 1.正数：大于0的数叫正数 2.负数：小于0的数叫负数 3.0既不是正数也不是负数 4.正数负数表示具有相反意义的量 5.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 知识点一： 正负数的表示：在正数前面加上“+”（正）号表示正数，例如+3，+1.8%，+3.5，正数的前面“+”号可以省略，负数前面加上“—”号表示负数，负数前面的“—”号不能省略。0既不是正数，也不是负数。【例一】下面各数2，32 ，5.8，—2，0.5， 0，0.01中哪些是正数，哪些是负数？ 正数：___________________________________。 负数：____________________________________。 知识点二 相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反方向变化用负数表示，正与负是相对的，如规定把体重增加1Kg表示为“体重增长+1Kg”，则体重减少1Kg就可以表示为“体重增长—1Kg”类似这样表示相反意义的量的词组通常有：“增加、减少”，“进口、出口”，“上升、下降”等。【例二】一个月内，小明的体重增加2Kg，小华体重减少1kg，小强
体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 解析：小明的记作+2Kg；小华的记作-1kg；小强的记作0kg。 知识点三 1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。如下图a可以是数轴上的任意一个数。 知识点四 在数轴上表示的两个数中，数轴正方向上的数总比数轴负方向上的数大 知识点五 正数、负数与数轴的关系，在数轴上原点往右（数轴正方向）上的数都是正数，原点网站（数轴的负方向）上的数都是负数。原点O即0既不是正数也不是负数。（即：正数>0>负数）
施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师小组教师 上课时间[来源学科网] 年月日（星期） [来源学&科&网][来源学科网]第周第课时 累计课 时[来源学&科&网] 课题 1.1 正数和负数（第2课时） 教学目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 教学重点： 知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点： 理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法及措施： 指导预习，合作探究，点拨总结直观教学法、 教学过程修订、增减 课堂流程 【学习流程】：自主学习+展示+点评+练习 【授课流程】：导入+小组对话+小组展示+阅读训练+巩固练习 一、复习导入：[来源:学科网] 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， ，－ ，0.333…，－4， 5， 0. 二、新课 1.导入：想一想： 0是正数么？是负数么？ 答：0既不是正数，也不是负数． 0是正数、负数的分界. 0的意义已经不仅表示“没有”. 比如：0摄氏度是一个确定的温度. 你能再举出一些用正数、负数、0表示数量 的例子么？ 练习： 在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是( ) A ．－3 B ．－5 C ．－1 D ．0 下列关于“0”的叙述，正确的有( ) ①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个[来源:https://www.doczj.com/doc/2e13993692.html,] 2. 理解相反意义的量 3.例题讲解 4.小结 5.布置作业 导学案 [来源:https://www.doczj.com/doc/2e13993692.html,] 一、预习检测 23 54
1.1 正数和负数 一、正数和负数 1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数. 2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数. 3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5. 4.0的意义： （1）0既不是正数，也不是负数。 （2）0是正数与负数的分界。 （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。 二、用正数和负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两层含义： （1）具有相反意义；（2）具有数量。 ●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。 （2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。 （3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。 1.2 有理数 1.2.1 有理数 一、有理数的有关概念 1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。 2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。 3.有理数：整数和分数统称为有理数。 任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。 ●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。 （2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π. 4.部分常用的数的名称 （1）正整数：如1，2，3，... 负整数：如-1，-2，-3，.. （2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如，，… 负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，- （3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0. ●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。 二、有理数分类 （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 1.2.2 数轴 一、数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 ●注意（1）数轴是一条直线； （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； （3）数轴的三要素都是规定的，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变。 二、画数轴的步骤 （1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。 （2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
小学六年级数学下册：负数知识点整理 一、负数的定义 1、以前所学的所有数(0除外)都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的! 2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”(可能没有符号或者是“+”)都是正数(0除外)。 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。 二、负数的作用 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。 例：零上5°用+5℃表示;零下5°用-5℃表示。收入2000元用 +2000元表示;支出500元用-500元表示。 三、常见负数的意义 (1)地图上的负数： 中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155米，你能说说8848米，-155米各表示什么吗?这两个高低是以谁为标准的? (2)收入与支出
收入：2600元，()教育支出：300元()娱乐支出：500元()。 (3)电梯间的负数 -3层是什么意思?是以谁为标准的? 以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是()。 食品包装上常注明：“净重500±5g，”表示食品的标准质量是()，实际没袋最多不多于()，最少不少于()。 四、负数的读法和写法 1、读法：在所读数的前面加上“负” 2、写法：在所写数的前面加上“-” 五、认识数轴 1、数轴的要素：正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。 原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间;如果正数比负数多得多原点偏左;如果负数比正数多得多原点偏右。 单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。 2、用数轴表示数 在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。
《1.1 正数和负数》 在学习本节内容之前，学生已经学习了整数和分数（包括小数），对负数的意义也有了初步的了解。虽然学生会用负数表示日常生活中的一些量，但对负数的意义并没有深刻的了解。本节将通过具体的实例，帮助学生理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。针对一些比较复杂的实际问题，学会根据问题的具体特点规定正、负，从而能够用正数与负数描述向指定方向变化的现象中的量。在引入负数后，使学生理解有理数的意义，并能够对有理数进行分类。 【知识与能力目标】 1.体会和认识引入负数的必要性； 2.了解负数的意义，掌握正数和负数的概念，理解数0表示的量的意义； 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量； 4.理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类。 【过程与方法目标】 1.结合实际生活中的例子，了解正数和负数的产生过程； 2.学会用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3.经历对有理数进行分类探索的过程，使学生感受分类讨论的数学思想。 【情感态度价值观目标】 使学生体会正数与负数在生活中的广泛应用，体验数学知识与现实生活之间的联系，获得积极的情感体验，提高学生学习数学的兴趣。 ◆ 教材分析 ◆ 教学目标 ◆ 教学重难点
【教学重点】 1.理解正数和负数的意义以及数学与实际生活的联系； 2.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。 【教学难点】 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量； 2.会把所给的有理数按要求进行分类。 多媒体课件。 一、情境引入 1.观察下面的天气预报图。 问题：同学们，你们知道天气预报播音员是怎么读这些城市的气温吗？ 2.观察下面的地形局部图。 问题：同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？ 【设计意图】用实际生活中的例子引出新课内容“负数”，帮助学生了解正数和负数的产生过程。 二、探究新知 1.正、负数的认识。 上述观察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量，如天气预报中的温度有零上和零下的，地形图中的海拔高度有高于海平面和低于海平面的等等。这些问题，在小学就曾遇到过。 问题：我们如何表示具有相反意义的两种量呢？ ◆ 课前准备 ◆ 教学过程