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第一章常用逻辑用语
一、内容与课程学习目标
解读2010年高考大纲常用逻辑用语
（1）命题及其关系
①理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（3）全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义.
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分．
“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
二、本章知识框图
11 命题与量词 约2课时 12 基本逻辑连接词
约3课时 13 充分条件、必要条件与命题的四种形式
约2课时 本章小节
约1课时
知识点1.命题的概念
命题的概念：可以判断真假的陈述句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题
注意：1.初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的
2.要判断句子是否是命题，首先看句子的句型。一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次看能不能判断其真假，也就是判断是否成立。
3.开语句. 语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．例如，x<2，5=3，()()=0.
4.一个命题，一般可用一个小写字母表示，如：p 、q 、r …… 例 ①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数 ①②是真命题，③是假命题
反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x>8 都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假
“这是一棵大树”； “x ＜2”． 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x 是未知数，也不能判断“x ＜2”是否成立．
知识点2.量 词
1.全称量词与全称命题
2.存在量词与存在性命题 知识点3．基本逻辑联结词
逻辑联结词 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 知识点4．简单命题与复合命题
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题 其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 2
x 6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }
且：不等式 2
x 6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 } 知识点5 复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q 非p (命题的否定) 记作 ┑p
释义：“p 或q ”是指中的任何一个或两者.例如，“∈或∈”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的
“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即∈ ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能都为真.
“p 且q ”是指中的两者.例如，“∈且∈”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即∈
）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“∈”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈
A
C U ）.
三、课时分配
四、知识点精析
开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．
知识点6 判断复合命题真假的方法
1．“非p”形式的复合命题
例(1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.
(2) 如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.
解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.
(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.
小结：非p复合命题判断真假的方法
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示
p 非p
真假
假真
2．“p且q”形式的复合命题
例．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.
解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
小结：“p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示
P q p且q
真真真
真假假
假真假
假假假
3．“p或q”形式的复合命题：
例．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）
小结：“p或q”形式的复合命题真假判断
当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.
P q p或q
真真真
真假真
假真真
假假假
像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.
在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.
4．逻辑符号
“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.
例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.
注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别
“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“∈或∈”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即∈∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.
5．学习逻辑的意义
一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.
同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.
电路：
或门电路（或）与门电路（且）
知识点7. 符号“?”的含义
前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作?，或者?；如果由p推不出q，命题为假，记作.
简单地说，“若p则q”为真，记作?（或?）；
“若p则q”为假，记作（或）.
符号“?”叫做推断符号.
例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ?x2>0；
又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等?两三角形面积相等. 说明：⑴“?”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.
⑵“?”也可写为“?”，有时也用“p→q”.
例指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴ p：；q：x22.
⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.
分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解：⑴由?，即?22，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⑵由?，即三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；
又由?，即三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.
以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方
式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.
知识点8. 充分条件与必要条件
如果已知?，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
知识点9. 充分条件与必要条件的判断
1.直接利用定义判断：即“若?成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）
2.利用逆否命题判断：即“若┐q?┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.
知识点10. 充要条件
如果既有?，又有?，就记作?.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p 是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）
例如，“0，0”是“x22=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.
说明：
⑴符号“?”叫做等价符号.“?”表示“?且?”；也表示“p等价于q”. “?”有时也用“?”；
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
知识点11.几个与充要条件相关的概念
若?，但，则说p是q的充分而不必要条件；
若，但?，则说p是q的必要而不充分条件；
若，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.
例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 >0”是“<0”的既不充分也不必要的条件.
知识点12.充要条件的判断方法
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.
知识点13.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？
答：有两种说法：
⑴若?，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.
在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.
⑵若?，说明p的真值集合?q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若?，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.
知识点14.四种命题
1.四种命题简介
两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等
(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等.
比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同
在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；
在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；
思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？
交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 2．概括：
(1)为原命题 (2)为逆命题 (3)为否命题 (4)为逆否命题
反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？ 若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？ 若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？ 强调：“互为”的含义 3．四中命题的形式
若p 为原命题条件，q 为原命题结论
则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q 否命题：若 ?p 则 ?q 逆否命题：若 ?q 则 ?p 4．四种命题的相互关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆
否
互
互逆
否
互
5．四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真
②原命题为真，它的否命题不一定为真
③原命题为真，它的逆否命题一定为真
知识点15.反证法
反证法：要证明某一结论A 是正确的，但不直接证明，而是先去证明A 的反面（非A ）是错误的，从而断定A 是正确的即反
证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法
反证法的步骤：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结
论.
本章小结
1.简单命题、复合命题，真值判定。
2.x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，
若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____?； 若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____?； 若 ；则p 是q 的充要条件B A _____?；
若 ；则p 是q 的既非充分又非必要条件___________?； 3.原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若q p ???，则q p ?”在解题中的运用，
如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
4.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，则由非q 出发推出矛盾，从而证明原命题成立。 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。其中“1”相当于证明原命题的逆否命题
反证法适用于待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一
个
否定
正面词语 至少有一个
任意的 所有的
至多有n 个
任意两个
否定
三年级数学知识点：逻辑推理问题 除了课堂上的学习外，三年级数学知识点也是先生提高数学效果的重要途径，本文为大家提供了三年级数学知识点：逻辑推理效果，希望对大家的学习有一定协助。 1.天文教员在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让先生认出五个洲,五个先生区分回答如下 甲:3号是欧洲,2号是美洲; 乙:4号是亚洲,2号是大洋洲; 丙:1号是亚洲,5号是非洲; 丁:4号是非洲,3号是大洋洲; 戊:2号是欧洲,5号是美洲. 教员说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号 _______,3号_______,4号________,5号_________. 2.在一次数学竞赛中,取得前五名的同窗是A,B,C,D,E.教员对他们说:祝贺你们,请你们猜一猜名次. A:B是第二,C是第五. B:D是第二,E是第四. C:E是第一,A是第五. D:C是第二,B是第三. E:D是第三,A是第四. 教员说:你们没有并列名次,但每团体都猜对了一半.第一
名:______,第二名:_______,第三名:________,第四 名:________,第五名:________. 3.数学竞赛后,小明、小华、小强各取得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王教员猜想:小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.结果王教员只猜对了一个.那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌. 4.迎春杯数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同窗,猜想他们之中谁能获奖.甲说:假设我能获奖,那么乙也能获奖.乙说假设我能获奖,那么丙也能获奖.丙说:假设丁没有获奖,那么我也不能获奖.实践上,他们之中只要一团体没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同窗是 ______. 5.四张卡片上区分写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张掩盖在桌面上.甲、乙、丙区分猜每张卡片上是什么字,详细如下表: 第一张第二张第三张 甲力努习 乙力学习 丙学努力 结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人区分猜中了两次和三次.第一张:_______,第二张:________,第三张:________.
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
2020年公务员考试行测逻辑推理解题十大套路 全解讲义（精品） 逻辑解题十八套路（1） 简单推理与直接推断型 这类题型的具体形式是：以题干为前提，要求在选项中确定合乎逻辑的结论；或者，从题干出发，不可能推出什么样的结论。 对一个逻辑推理，不管是简单还是复杂，都要明确推理形式的有效性。推理形式的有效性亦称“保真性”，指一个正确有效的推理必须确保从真的前提推出真的结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的，但从真前提出发进行有效推理，却只能得到真结论，不会得到假结论。只有这样，才能保证使用这种推理工具的安全性。这种保真性是对于正确推理是最起码的要求。 其实，解决这类简单推理或直接推断型考题，考生只需运用日常逻辑推理就可以找到答案，几乎没有什么技巧可言，这类题型中很多属于送分题，一般可在十秒中内解决。下面对历届试卷中属于此类的考题进行逐一分析。 1998-11-48 学校复印社试行承包后复印价格由每张标准纸0.35元上升0.40
元，引起了学生的不满。校务委员会通知承包商，或者他能确保复印的原有价格保持不变，或者将中止他的承包。承包商采取了相应的措施, 既没有因而减少了盈利, 又没有违背校务委员会通知的字面要求。 以下哪项最可能是承包商采取的措施？ A.承包商会见校长，陈述因耗材(特别是复印纸)价格上涨使复印面临难处，说服校长指令校务委员会收回通知。 B.承包商维持每张标准纸0.40元的复印价格不变，但由使用进价较低的三五牌复印纸改为使用进价较高的大北牌复印纸。 C.承包商把复印价格由每张0.40元降低为0.35元，但由使用进价较高的大北牌复印纸改为使用进价较低的三五牌复印纸。 D.承包商维持每张标准纸0.40元的复印价格不变, 但同时增设了打字业务，其收费低于市价, 受到学生欢迎。 E.承包商决定中止承包。 [解题分析] 正确答案：C。 当然是C。不让涨价，又要保证自己的赢利，怎么办，降低成本喽。对于本题而言，该承包商实际上是降低了服务质量，但是这并没有违背校务委员会通知的字面要求。 1999-10-39 古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃
■061.司法体系是需要警察来维护的，如果警察不尽职，就不可能有一个良好的司法体系。所以，如果警察尽职了，就会有一个良好的司法体系。 以下哪项为真，能支持上述推理？ A.许多不好的司法体系下的警察都不尽职。 B.警察尽不尽职和司法体系无关。 C.没有良好的司法体系，警察以外的国家工作人员也会不尽职。 D.警察的尽职是保证有良好司法体系的充分条件。 ■062.如今这几年参加注册会计师考试的人越来越多了，可以这样讲，所有想从事会计工作的人都想要获得注册会计师证书。小朱也想获得注册会计师证书，所以，小朱一定是想从事会计工作了。 以下哪项，如果为真，最能加强上述论证？ A.目前越来越多的从事会计工作的人具有了注册会计师证书。 B.不想获得注册会计师证书，就不是一个好的会计工作者。 C.只有获得注册会计师证书的人，才有资格从事会计工作。 D.只有想从事会计工作的人，才想获得注册会计师证书。 ■063.并非该犯罪团伙的成员都是北方人并且都是惯犯。 如果上述断定是真的，那么，下述哪项一定是真的? A.该犯罪团伙的成员都不是北方人，并且，该犯罪团伙的成员都不是惯犯 B.该犯罪团伙的成员都不是北方人，或者，该犯罪团伙的成员都不是惯犯 C.该犯罪团伙的成员不都是北方人，并且，该犯罪团伙的成员不都是惯犯 D.该犯罪团伙的成员不都是北方人，或者，该犯罪团伙的成员不都是惯犯 ■064.在一次联欢活动中有学生缺席。文娱委员认为：并非学生甲和学生乙都没来。 以下哪项最为准确地表达了文娱委员的意思？ A.学生甲和乙中至少来了一个。 B.学生甲和乙中至多来了一个。 C.学生甲和乙都没来。 D.学生甲和乙都来了。 ■065.总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。
判断推理 基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断 观察（特点）——抽象（本质）——推理 第一部分：图形推理（强调必要的技巧） 图形推理形式题型： 规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类 观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点） 抽象：位置发生变化 推理：平移，翻转 2对比推理类 3坐标推理类（给出一个九宫格） 坐标推理的推理路线 横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线 4空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型 规律推理类（分值很大） 一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类 数量类 题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式） 数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类） 点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）
记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题 一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2. 数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3 如何分局部？ 1要不分样式（比如上图小圆圈） 2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。 数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加： 数量规律推理类总结： 第一步，图形化为数字： 点，线（笔画），角，面，素 整体不行，一笔画问题，分位置，分样式 第二部，数量确定规律 增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算
2021年国家公务员考试行测逻辑推理 重点复习讲义 逻辑知识 (一)概念 所谓概念就是反映事物(对象)属性和范围的思维形式；是思维形式最基本的组成单位，也是构成命题、推理的要素。 1．概念的基本逻辑特征 内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。概念的内涵，是指概念所反映的事物的特性或本质。例如，“商品”这个概念的内涵就是“用于交换的劳动产品”。 概念的外延，就是具有概念所反映的特有属性的事物。例如，“商品”这个概念的外延指具有商品这个概念内涵的，在市场上出售的所有商品。 2．概念的种类 (1)普遍概念、单独概念和零概念 如果把概念外延中的一个单个对象称作一个“类分子”的话，那么，普遍概念就是类分子数在两个或两个以上的概念，如“教师?‘政府?‘原则”等。 单独概念就是类分子数为一个的概念，如“屈原?‘云南的省会”“世界最大的湖泊”等。概念外延不包含分子，称为零概念，如：“孙悟空”。 (2)实体概念、属性概念 实体概念指概念反映的对象是实体，如：“人”。 属性概念指概念反映的对象是属性。属性概念又分为性质概念和关系概念，如：“美丽”是性质概念，“小于”是关系概念。 (3)正概念和负概念 正概念是反映对象具有某属性的概念，如“学科?‘生动”等。、 负概念是反映对象不具有某属性的概念，如“无情?‘不美丽”“非师范院校”“非正义战争”等。 (4)集合概念和非集合概念 根据概念所反映的对象是否为集合体，可将全部概念分为集合概念和非集合概念。反映集合体的概念是集合概念；不反映集合体的概念是非集合概念。 所谓集合体，就是由若干同类的个体对象所组成的统一的整体或群体。例如，由一个一个中国女排的队员所组成的中国国家女排就是一个统一的整体，由一只一只羊汇聚成的羊群就是群体。中国国家女排、羊群都是集合体。 3．概念间的关系 (1)概念的相容关系 当一个概念与另一个概念外延之间有重合部分时，二者便具有相容关系。 相容关系可以分为以下三种情况： ①全同关系 全同关系又称同一关系，它是两个概念外延完全重合的关系。如“等边三角形”与“等角三角形”、“《呐喊》的作者”与“鲁迅”等。 ②真包含(于)关系 真包含关系是指两个概念外延部分重合的关系。A、B两个概念，如果A概念的部分外延与B概念的全部外延相重合，那么A、B两个概念具有真包含关系，
18.C19.B20.B21.B22.D23.A24.B25.D 18. 如果一项投资不能产生利润，那么以投资为基础的减轻赋税就是毫无用处的。任何一位担心新资产不会赚钱的公司经理都不会因减轻公司本来就不欠的税款的允诺而得到安慰。 下面哪项是从上文得出的最可靠的推论? (A)阻止效益不佳的投资的最有效的方法是对可以产生利润的投资减轻税赋。 (B)公司经理在决定他们认为可以盈利的投资时，可能会不考虑税款问题。 (C)对新投资减轻税款的承诺本身不会刺激新投资。 (D)公司经理把税款问题的重要性看得越小，他就越可能正确地预测投资的有利性。 (E)公司投资决策的一个关键因素可能是公司经理对感知到的商业状况的心理反应。 19. 一块石头被石匠修整后，曝露于自然环境中时，一层泥土和其他的矿物便逐渐地开始在刚修整过的石头的表面聚集。这层泥土和矿物被称作岩石覆盖层。在一安迪斯纪念碑的石头的覆盖层下面，发现了被埋藏一千多年的有机物质。因为那些有机物质肯定是在石头被修理后不久就生长到它上面的，也就是说，那个纪念碑是在1492年欧洲人到达美洲之前很早建造的。 下面哪一点，如果正确，能最严重地削弱上述论述? A.岩石覆盖层自身就含有有机物质。 B.在安迪斯，1492年前后重新使用古人修理过的石头的现象非常普遍。 C.安迪斯纪念碑与在西亚古代遗址发现的纪念碑极为相似。 D.最早的关于安迪斯纪念碑的书面资料始于1778年。 E.贮存在干燥和封闭地方的修理过的石头表现，倘若能形成岩石覆盖层的话，形成的速度也会非常地慢。 20. 根据医学资料记载，全球癌症的发病率20世纪下半叶比上半叶增长了近10倍，成为威胁人类生命的第一杀手。这说明，20世纪下半叶以高科技为标志的经济迅猛发展所造成的全球性生态失衡是诱发癌症的重要原因。 以下各项，如果是真的，都能削弱上述论证，除了 A.人类的平均寿命，20世纪初约为30岁，20世纪中叶约为4O岁，目前约为65岁，癌症发病率高的发达国家的人均寿命普遍超过70岁。 B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。 C.高科技极大地提高了医疗诊断的准确率和这种准确的医疗诊断在世界范围的覆盖率。 D.高科技极大地提高了人类预防、早期发现和诊治癌症的能力，有效地延长着癌症病人的生命时间。
2-1 第一章常用逻辑用语 一、内容与课程学习目标 解读2010年高考大纲常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. （2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分． “简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识． 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程． 二、本章知识框图
15道经典逻辑推理问题 1、已知某月，周二比周三天数多，周一比周日天数多，这个月5号是星期____。 2、某个月周一与周三都出现奇数次，则这个月的有_____天，这个月1号是星期_______。 3、20世纪著名数学家诺伯特.维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”请问：维纳今年的年龄是_______岁？ 4、有3个孩子，他们摸了摸衣兜，把兜中的钱全部掏出来，共是320元，中100元的两张，50元的两张，10元的两张。据了解每个孩子所带的纸币没有一个是相同的。而且，没带100元纸币的孩子也没带10元的纸币，没带50元纸币的孩子也没带100元的纸币。你能不能弄清楚，3个孩子原来各自带了多少和什么样的纸币？
5、某一天有一个人进了一家小餐馆，点了一份简餐，吃着吃着就跟老板聊了起来。老板说他有三个小孩，于是客人问他：“你的小孩几岁了？”老板：“让你猜好了！他们三个人的年龄乘起来等于72”客人想一想便说：“这样好像不够吧！”老板：“好吧！我再告诉你，你出去看一下我们这儿的门牌号码，就可以看到他们三个年龄的总和”客人出去看了一下，回来还是摇摇头回答：“还是不够啊！”老板微笑着说：“我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。”请问三个小孩的年龄各是多少？ 6、一个经理有3个女儿，三个女儿年龄加起来是13，三个女儿的年龄乘积是经理自己的年龄，有一个下属已经知道经理的年龄但仍不知道三个女儿的年龄，这时经理说大女儿的头发是黑色的，然后下属就知道了三个女儿的年龄，问三个女儿的年龄各多少？ 7、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每 2 人都要赛 1 盘，到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙已经赛了 3 盘，丙已经赛了 2 盘，丁已经赛了 1 盘。问：小强赛了几盘？ 8、在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次。甲说：我绝对不是最后；乙说：我不是第一，也不是最后；丙说：我是第一；丁说：我是最后一名。比赛结束后，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，问是谁预测错了？
声明：水平有限，本讲义只为和大家交流，以待高手指点自己提高之用。如有瑕疵请谅解。 19日晚9点第二讲，是从联言命题开始。第一讲在群邮件中有录音，如果没听过的最好听一下，否则接不上。第一讲是演绎推理的基础。红色例题（选的都是真题）大家最好做一下，听课效果好。 逻辑推理讲义 第一节关于逻辑推理 一、了解逻辑推理题 二、逻辑判断的注意事项 第二节复合命题推理 一、充分命题推理 1.关联词：就；则；如果。。。那么 2.符号形式：A—>B（读A则B） 3.推理规则：A—>B，A=>B 肯前比肯后（最基础模型） A—>B，-B=>-A 否后必否前（最基础模型） 4.错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了 a)否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性） b)肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性） 例题： 1、如果月球表面曾经是岩浆海洋，那么许多元素的分布就应该是连续的。岩浆海洋掌握着解开月球诞生之 谜的钥匙，如果岩浆海洋的存在得到确认，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说。由此可以推出： A.如果月球表面不曾是岩浆海洋，那么月球表面的元素分布就不是连续的。 B.如果“巨型冲击假说”没有成为最有力的月亮起源说，那么表明月球表面的元素分布都不是连续的。 C.如果月球表面的元素分布不是连续的，那么月球表面不曾是岩浆海洋 D.如果月球表面的元素分布是连续的，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说 二、充分传递推理 1.分离传递：A—>B，B—>C => A—>C 下雨——地湿，地湿——路滑推出下雨——路滑
2.逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A 下雨——地湿，地湿——路滑推出–路滑——-下雨 三、必要条件命题推理 1.关联词：只有。。才。。。；必须。。。才。。；。。。才。。。 2.符号形式：B<—A（读B才A）模型（看到“才“就画反向箭头） 3.只有B才A=如果A就B 例题： 1、有关专家指出，月饼高糖、高热量，不仅不利于身体健康，甚至演变成了―健康杀手‖。月饼要想成为一种健康食品，关键要从工艺和配料两方面进行改良，如果不能从工艺和配料方面进行改良，口味再好，也不能符合现代人对营养方面的需求。 由此不能推出的是： A.只有从工艺和配料方面改良了月饼，才能符合现代人对营养方面的需求 B.如果月饼符合了现代人对营养方面的需求，说明一定从工艺和配料方面进行了改良 C.只要从工艺和配料方面改良了月饼，即使口味不好，也能符合现代人对营养方面的需求 D.没有从工艺和配料方面改良月饼，却能符合现代人对营养方面需求的情况是不可能存在的 四、断定A—>B的关系 1.如果A，那么B； 2.若A则B（A就B） 3.A必须B 4.A离不开B 5.A是以B为条件的 6.B是A的必要条件 7.A以B为基础 8.B是A必须的基础 9.A是指：B 五、相容选言推理 1.符号形式：A V B （读A或B） 2.语义：至少一个成立，也可以都成立。 3.推理规则：否定规则（排中律）——排除法（排除一个选中另一个） 1)否前肯后：A V B，-A=>B
逻辑推理题练习 真假推理属于显性结论类的一种，其具体表现是在题目中给出若干个前提，前题有真有假，要求通过判断命题的真假情况，进而推理出指定的结论。 一、题型分析 经过对近年真题的比较与研究，我们不难发现，真假推理题型的难度在不断增加，答题的重点从矛盾关系扩大到反对、推出等多种关系，提问方式也从“只有一真”，“只有一假”扩大到“两真两假”。对于公务员考试，绝大多数考生没有必要也不需要去学习专业的逻辑学知识，只要掌握如下解题方法即可。 二、解题思路 首先，判断题型是“只有一真”，“只有一假” 还是“两真两假”；其次，在题干当中寻找一组矛盾关系，反对关系和推出关系，判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假，还是必须同真、必须同假；最后，进行推导，得出结论。 三、真题示例 （一）只有一真 1.桌上有四个杯子，每个杯子都写着一句话，第一个：“所有的杯子里都有啤酒”；第二个：“本杯中有可乐”；第三杯“本杯中没有咖啡”；第四个“有些杯子中没有啤酒”。 假如只有一个为真话，那么（）为真。 A．所有的杯子中有啤酒 B．所有的杯子中都没有可乐 C．第三个杯子中有咖啡 D．第二个杯子中有可乐 2.在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲乙丙三人有如下结论： 甲：有学校存在加课问题。 乙：有学校不存在加课问题。 丙：一中和二中没有暑期加课情况。 如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真（） A．一中和二中都存在暑期加课情况 B．一中和二中都不存在暑期加课情况 C．一中存在加课情况，但二中不存在 D．一中不存在加课情况，但二中存在 （二）只有一假 3.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的?（）。 A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁
■321.在镇压太平天国之后，曾国藩在奏折中请求朝廷遣散湘军，但对他个人的去留问题却只字不提。因为他知道，如果在奏折中自己要求留在朝廷效力，就会有贪权之疑；如果在奏折中请求解职归乡，就会给朝廷留下他不愿意继续为朝廷尽忠的印象。 在下哪项中的推理与上文中的最相似？ A.在加入人寿保险的人当中，如果你有平安的好运气，就会给你带来输钱的坏运气；如果你有不平安的坏运气，就会给你带来赢钱的好运气。正反相生，损益相成。 B.一位贫穷的农民喜欢这样教导他的孩子们：“这个世界上，你不是富就是穷，不是诚实就是不诚实。由于所有穷人就是诚实的，所以，每个富人都是不诚实的。” C.在处理雍正王朝的一次科场舞弊案中，如果张廷玉上奏折主张杀张廷璐，会使家人认为他不义；如果张廷玉上奏折主张保张廷璐，会使雍正认为他不忠。所以，张廷玉在家装病，迟迟不上奏折。 D.在梁武帝和萧宏这对兄弟之间，如果萧宏放弃权力而贪恋钱财，梁武帝就不担心他会夺权；如果萧宏既贪财又争权，梁武帝就会加以防范。尽管萧宏敛财无度，梁武帝还是非常信任他。 ■322.赞成死刑的人通常给出两条理由：一是对死的畏惧将会阻止其他人犯同样可怕的罪行；二是死刑比其替代形式——终身监禁更省钱。但是，可靠的研究表明：从经济角度看，终身监禁比死刑更可取。人们认为死刑省钱并不符合事实，因此，应该废除死刑。 从逻辑上来看，下面哪一项是对题干中论证的恰当评价？ A.该论证的结论是可接受的，因为人的生命比什么都宝贵。 B.该论证具有逻辑力量，因为它的理由真实，人命关天。 C.该论证没有考虑到赞成死刑的另外一个重要理由，故它不是一个好论证。 D.废除死刑天经地义，不需讨论。 ■323.在汽车事故中，安全气囊可以大大降低严重伤害的风险。然而，统计显示，没有安全气囊的汽车卷入事故的可能性比有安全气囊的要小。因此，有安全气囊的汽车并不比没有安全气囊的汽车安全。 以下哪项陈述最准确地描述了上述论证的缺陷？ A.论证中只是假设而没有确证：有安全气囊的汽车将来可能会卷入事故中。 B.否认了这种可能性：没有安全气囊的汽车会有其它降低严重伤害风险的安全措施。 C.忽视了这种可能性：在一些事故中既包括有安全气囊的汽车，也包括没有安全气囊的汽车。 D.论证中只是假设而没有确证：事故的发生至少与事故所造成的严重伤害在评估安全性问题上处于同等重要的地位。
公务员考试逻辑推理分析 1. 作为市电视台的摄像师，最近国内电池市场的突然变化让我非常头疼。进口电池缺货，我只能用国产电池来代替作为摄像的主要电源。尽管每单位的国产电池要比进口电池便宜，但我估计如果持续用国产电池替代进口电池来提供同样的电源供应的话，我在能源上的支付将会提高。 说这番话的人在上面这段话中隐含了以下哪项假设?（） A.以每单位电池提供的电能来计算，国产电池要比进口电池提供得少。 B.每单位的进口电池要比国产电池价格贵。 C.生产国产电池要比生产进口电池成本低。 D.持续使用国产电池，摄像的质量将无法得到保障。 [解题分析]正确答案：A。 (电源供应量/单位国产电池供电源)×国产电池单价＞(电源供应量/单位进口电池供电量)×进口电池单价，那么只能有一个正确答案：单位国产电池供电量＜单位进口电池供电量。 2. 根据一种心理学理论，一个人要想快乐就必须和周围的人保持亲密的关系。但是，世界上伟大的画家往往是在孤独中度过了他们大部分时光，并且没有亲密的人际关系。所以，这种心理学理论是不成立的。 以下哪项最可能是上述论证所假设的？ A.世界上伟大的画家都喜欢逃避亲密的人际关系。 B.有亲密的人际关系的人几乎没有孤独的时候。 C.孤独对于伟大的绘画艺术来说是必需的。 D.世界上伟大的画家都是快乐的。 【解题分析】正确答案是D D项是必须假设的，否则，世界上伟大的画家并不快乐的话，题干的论证就不成立。 3．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。” 经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。那么，请你对此案进行裁决，确认谁是罪犯？ A、乙和丁是盗窃犯 B、乙和丙是盗窃犯 C、乙是盗窃犯 D、甲和丁是盗窃犯
逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．
把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。 逻辑推理就是，当人类听到别人陈述的事情时，大脑开始历经复杂的讯号处理及过滤，并将信息元素 ( Information element ) 经过神经元(Neuron) 迅速的触发并收集相关信息，这个过程便是超感知能力。之后由经验累积学习到的语言基础进行语言的处理及判断，找出正确的事件逻辑。 一、直接推理——关系推理 ①矛盾关系推理： 矛盾关系——命题之间不可同真，也不可同假。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个假。由一个命题的真必然推导出另一相应命题为假，由一个命题的假必然推导出另一相应命题为真。 ②反对关系推理： 反对关系——命题之间不可同真，但可同假。 规则：一个真，则另一个假；一个假，则另一个真假不定。由一个命题的真必然推出另一命题为假。 ③下反对关系推理： 下反对关系——命题之间不可同假，但可同真，至少有一真。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个真假不定。由一个命题的假必然推出另一命题的真。 ④差等关系推理 差等关系——全称命题与特称命题之间全称真则特称真，特称假则全称假的关系。 规则：由一个全称命题真推出相应的特称命题必真，由一个特称命题假推出相应的全称命题必假。 二、间接推理——三段论 三段论：指由两个包含有一个共同词项的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题为结论的推理 结构形式：根据中项在前提中的不同位置，三段论有四中不同的结构形式。一、中项分别是大前提的主项和小前提的谓项 大前提 M(中项)———P(大项)
小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：所有科学都是实践的产物 自然科学是科学 —————————— 所以，自然科学是实践的产物 规则：1、小前提必须肯定 2、大前提必须全称 二、中项分别是大前提和小前提的谓项 大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：没有文化的军队是愚蠢的军队 我们的军队不是愚蠢的军队 —————————— 所以，我们的军队不是没有文化的军队 规则：1、前提中必有一个是否定的 2、大前提必全称 三、中项分别是大前提和小前提的的主项 大前提 M(中项)———P(大项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：黄铜不是金子 黄铜是闪光的 —————————— 所以，有些闪光的不是金子 规则：1、小前提必肯定 2、前提之一必全称 3、结论必特称 四、中项分别是大前提的谓项和小前提的主项大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项)
假言命题的推理规则 假言命题作为命题当中最复杂、最难以理解的命题，包含的推理规则有很多，其中做题作为常见的两个推理规则是：逆否规则和传递规则。 传递规则：“如果A，那么B;如果B，那么C”。可以得出“如果A，那么C”一定也成立。简记为：“AàB，BàC”可以推出“AàC”。 我们把假言命题的传递规则也叫做“假言三段论”，这个名字说明假言传递规则和三段论的既有相同点，也有不同点。相同点是，这个形式非常像三段论的形式“A是B，B是C。所以，A是C”。与三段论不同的是，这里的A、B、C都是表示“条件”，而三段论的A、B、C都是表示概念。 逆否规则是：假言命题“AàB”和另外一种形式是等价的，即“非Bà非A”。 例如：“如果你长得很漂亮，那么我一定会娶你的”这句话的等值命题是“如果我没有娶你，那么一定是你长得不漂亮”。 逆否规则是一种非常符合日常语言表达的推理规则，在这里提供两种记忆的方法。 第一，联想记忆。我们知道，在不等式中，如果A>B，那么在不等式的两边同时加上一个负号，不等式的方向要变号，即-A<-B。同理，对于假言命 题，AàB的两边同时进行否定，那么推出的箭头负号也应该变号，即非A?非B。 第二，口诀记忆。对于AàB的形式，我们把A叫做“前置条件”，简称“前件”，B 叫做“后置条件”，简称“后件”。AàB，称为“前件推后件”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定后件推出否定前件”，简称为“否后推否前”，即“非Bà非A”也成立。我们把“AàB”叫做原命题，“非Bà非A”叫做原命题的逆否命题，即进行了两步操作，首先是把原命题的两个条件逆过来，其次再分别否定。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”能推出“如果没有死去，那么一定没有跳下悬崖”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定前件推出否定后件”，即“否前推否后”不一定成立。我们把“非Aà非B”叫做“AàB”的否命题，即推出符号两边的条件分别否定掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果不跳下悬崖，那么就不会死去”。 如果“前件推后件成立”，那么“肯定后件推出肯定前件”，即“肯后推肯前”不一定成立。我们把“BàA”叫做“AàB”的逆命题，即将两边的条件互换掉，或者说把推出符号的箭头呼唤掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果死去了，那么就是跳下悬崖了”。 例题：语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语言的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。 可见： A.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语言的每一 种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词 B.语言的有效性导致了人类交流的实用性 C.如果基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词，则该语 言完全有效 D.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效
都是些经典题目,记下来慢慢想~~~~ 智力题1 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 智力题2(猜牌问题)- - 猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 智力题3(燃绳问题)- - 燃绳问题 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 智力题4(乒乓球问题)- - 乒乓球问题
能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识 本帖中我讲的逻辑基础是必然性推理，（可能性推理，比如最加强，最削弱等等问题，比较复杂，这帖子里就先不讲了……）不过兔子个人认为必然性推理是逻辑里面最简单最好掌握的，所以拿出来分享*^_^* 在行测中一道逻辑分值肯定大于0.7，一般在0.8~0.9之间，省考题少的话有可能一道一分，如果你逻辑强，速度快，是非常合算的。 补充一点，兔子很啰嗦，废话可能有点多，讲得很细，觉得浅了点的大人们可以直接从Part4开始看不过Part1必看！ 逻辑的东西真的不多，现在给个目录 Part1啥是逻辑 Part2关键词（基础的基础） Part3 充分条件，必要条件，逆否命题 Part4推理规则 Part5矛盾关系 Part6 反对关系 Part1啥是逻辑 请问我们讲的是什么题？逻辑推理题！OK，既然是逻辑推理，那么一定要记住的一点是，题目中说对的都是对的，题目中说错的就是错的，题目中没说的我们都不知道！千万不能用言语理解的思维来做逻辑推理，否则吃亏吃大了，一方面影响做题，另一方面很容易掉进出题人挖的陷阱里去，第三就是，会浪费时间。 笑了吧笑了吧？按常识，非男人，不就是女人嘛！可是一加，就不对了吧？ 为什么？因为这是逻辑推理！题目没说非男人就是女人吧？没说，那你就不能凭自己常识来做题！ 那怎么解？ 非男人+男人=总数1。15+男=总 非女人+女人=总数2。16+女=总 3。男人+女人=25 1。+2。=4。 4。15+16+男+女=2总 于是 15+16+（男+女）=2总 总=(15+16+25)/2 可求
总数=28人，男人=28-15=13 女人=28-16=12 那剩下来的那三个是什么人？你不要管！题目没说，就当做不知道！ 这才是逻辑的思维，题目的不容置疑性！ Part2关键词（基础的基础） 什么叫关键词？关键词就是你在题目里看到它们的时候要印在脑子里的词！ 先讲逻辑语言中的关键词。 表示范畴的词：所有（任何）、有些 表示可能性的关键词：必然、可能 表示选择性的关键词：或、且 单独看这些词，好简单哦，可是如果把它们联系起来变成一道长长的题目头就大了 现在我们来说说它们之间的关系 先说范畴吧，所有（任何）和有些 所有大家都没什么异议了，它们之间的关系是 3. 有些A是B 等价于有些B是A 4. 有些A非B 不能推出有些B非A 关于所有和有些的关系，我们用文氏图来说明比较让人好懂（怕看了会晕的话，就跳过吧……） 集合A和集合B的相互关系 1.A和B相异（所有A非B，所有B非A） 2.A和B相交（有些A是B，有些B是A） 3.A真包含于B 例，福建人（A）真包含于中国人（B）（所有A是B，有些A是B，有些B是A） 4.A真包含B 例，中国人（A）真包含福建人（B）（有些A是B，所有B是A，有些B是A） 5.A和B全同A和B范围完全一样（所有A是B，所有B是A，有些A是B，有些B是A） 晕掉 要注意的是肯定的前提只能推出肯定的结果，否定的前提只能推出否定的结果！ 千万不能想当然自以为是，再强调一次！ 比如，我说，所有看这帖子的人都笑了，就可以说，有些看这帖子的人笑了 如果我说，有些看这帖子的人没笑，就不能说，所有看这帖子的人没笑，这个道理大家都明白，不多说
题中有☆者表示难度较大. ☆⒈称苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共个，每筐里苹果地重量都是一样，其中有九筐每个苹果地重量都是斤，另一筐中每个苹果地重量都是斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨.现在要你用一台普通地大秤一次把这筐重量轻地找出来.文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆☆⒉称零件 有个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它地不同，且轻重不知.请你用天平称次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡.时间不限).文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒊九死一生 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人地贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意.叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写地‘死’, 一张写地‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人.”聪明地农民早已猜到纸条上写地都是“死”，无论抓哪一张都一样.于是他想了个巧妙地办法，结果死里逃生了.你知道他想地什么办法吗？文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒋一张假币 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出元钱买一双布鞋.该鞋７元一双，需要找给顾客３元.因为没有零钱，鞋店老板拿着这张元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客元，顾客拿着钱和鞋走了.第二天，隔壁小店来人说昨天地钱是假地,老板只好拿出元钱，叹口气说：今天地损失太大了.请你帮他算一算，他一共损失了多少钱文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆⒌买烟 年代地哈尔滨.一天，一个小商店里来了一位不速之客.他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产地“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝.我现在只有３元钱，全都买烟.”当时地价格分别是元、元和元.售货员经计算后，满足了他地要求.这位南方人每种烟买了几盒？文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆⒍遗嘱 古时候，一位老者已气息奄奄.临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁地马跑得慢，家产就归谁.”两个儿子骑马出去缓缓而行.一路人见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后.这位路人说了句什么话文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒎快速回答 ⑴树上有只鸟，用枪打掉只，还剩几只？ ⑵缸里有条鱼，死了条，还有几条？ ⑶一个四边形木板，用刀砍掉一个角，还有几个角？ ⑷一队解放军在路上走，前边人，后边人，当中几人？