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新人教版八年级数学11.2.1三角形的内角教案(2)

§11.2.1三角形的内角

教学目标：

知识与技能

1.掌握直角三角形的概念及表示方法

2.能用推理的方法导出直角三角形的性质，会用直角三角形性质进行有关的推理与计算

3.会用推理的方法推导出两锐角互余的

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

情感、态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

重点、难点

重点：直角三角形的性质

难点：理解直角三角形的性质及两锐角互余的三角形是直角三角形

教学过程

一、复习回顾

三角形的内角和是多少度？

二、探求新知

1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°

2试问：∠A与∠B有什么关系？请说明理由。

答：∠A与∠B互为余角

理由：在△ABC中

∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理）

∵∠C=90°（已知）

∴∠A+∠B = 90°（等式性质）

也就是：直角三角形两锐角互余。

问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角

形又用什么符号表示呢？

直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用

“Rt△”来表示。

如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC

三、例题讲解

例3：如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什

么？

答：∠CAE=∠DBE

理由：在Rt△ACE中，

∠CAE+ ∠CEA =90°（直角三角形两锐角互余）

在Rt△ACE中，

∠DBE + ∠DEB =90° （直角三角形两锐角互余）

∵∠CEA= ∠ DEB（对顶角相等）

∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）

思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

已知：在△ABC中，∠A +∠B =90°

求证：△ABC是Rt△

证明：在△ABC中

∠A+∠B +∠C = 180°（三角形内角和定理）

∵∠A+∠B =90°（已知）

∴∠C=90°(等式性质）

∴△ABC是Rt△(直角三角形定义）

也就是：有两个角互余的三角形是直角三角

形

四、课堂练习

第14页练习

五、小结与作业

小结：1、直角三角形的表示方法

2、直角三角形的性质

3、两锐角互余的三角形是直角三角形

六、板书设计（略）

课后反思：

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。三、继续探究，感知轻重

初中数学三角形教案

三角形复习教案教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形 ?? ? ? ? ? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性（6）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（7）多边形的外角和恒为360°。二、典例分析例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是。三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

人教版小学数学四年级下册三角形内角和

人教版四年级下三角形内角和习题 1 、一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。 2、三角板上的三个角的度数分别是（）、（）、（）或（）、（）、（）。 3、一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（）度，是（）三角形。 4、在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个三角形三个角的度数分别为（）、（）、（）。 5、三角形三个内角的和等于。在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度。 6、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （）（2）40°和70° （）（3）50°和30° （） 7、直角三角形的两锐角相加等于（）度。如上图，在直角三角形ABC 中，∠A=2∠B ，则∠A= 度，∠B= 度。 8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。 9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 10、如右图，AD 垂直于BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度 11、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。判断： 1、等腰三角形都是锐角三角形。（） 4、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60o大。（） 5、用长10㎝、4㎝和3㎝的三根小棒不能围成一个三角形。（） 3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（） 6、直角三角形只有两个锐角。（） A B C

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，

对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0

华师版七年级数学上册认识三角形优质教案

9．1认识三角形第一课时教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

A（顶点）边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。

人教版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学反思

《三角形内角和》教学反思本节课的教学目标是使学生知道三角形的内角和是180度，会运用三角形的这一性质求三角形第三个内角的度数。通过学生动手实践、合作、探究，培养学生观察概括等能力，培养学生科学精神和自信心。我认为在本课的教学中有以下几点成功之处： 1、在教学中体现了新的教学理念本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃。在教学中我引导学生去猜测、去验证。通过计算三角形内角和让学生去猜测三角形的内角和可能是多少度，再让学生动手折、剪、拼，探索三角形的内角和，充分调动学生的学习积极性，基本上由学生讲述动手操作过程。老师只是一个参与者、协作者，为学生提供学习服务，建立一个接纳的、支持的、宽容的课堂气氛。学生自主学习的效果要比老师传授的效果好得多，学生的能力在小组交流中也得到了积极锻炼。 2、注重渗透学习方法。在教学过程中渗透了转化思想，培养学生的科学精神。学生把三角形中不同位置的内角通过折、剪、拼转化成平角，应用了转化迁移的思想。转化迁移是学习数学的重要方法，我还鼓励学生在今后的学习中大胆应用。当学生研究了直角三角形就认为三角形的内角和是180度，老师指出研究了一种特殊的三角形还不能得出结论，还要继续研究锐角三角形和钝角三角形，这样可以培养学生的科学精神。 3、注重现代信息技术的应用。在本课中应用了现代信息技术辅助教学，多媒体辅助教学在本课的作用是直观形象地演示了把三角形的内角转化成平角的过程，通过形象演示，更容易吸引学生的注意力，更容易揭示规律。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断

初中数学三角形的边教案

11.1 三角形的边教案教学目标：1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系。难点重点：熟练掌握三角形的三条重要关系。一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ???????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 二、典例分析例1 一个三角形的两边长分别为2 和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是。例2 如图,AD 是ABC ?的中线,DE=2AE.若ABE ABC S cm S △△求,242= 针对性练习： 1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2、如图2，在ABC ?中，点D 、 E 、 F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =△，则BEF S △的值为。三角形 (按角分) 三角形 (按边分) 图2

A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 3、ABC ?中,AB=AC.周长为16cm.AC 边上的中线BD 将ABC ?分成周长之差为2cm 的两个三角形.求ABC ?的各边长. 反馈练习： 1、下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种 3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 B C E B A C E B A C E B A C E B ' C B A

初中数学教案人教版

初中数学教案人教版教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。教学建议 (一)重点、难点分析本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。

如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点

八年级上册数学《三角形》与三角形有关的角-知识点整

与三角形有关的角一、本节学习指导本节知识点比较多要熟练掌握知识点：1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；４．学会添加辅助线构造基本图形解决问题．二、知识要点１、三角形内角（１）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．表示为：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°．由三角形内角和定理可得： ①直角三角形的两个锐角互余. ②有两个角互余是三角形是直角三角形. （２）作用：在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间关系，求各角；已经知道了三角形的内角和等于180°，但要注意的是在解决实际问题时，这一点是不会在已知中说出，往往要把它作为隐含的条件来用．三角形内角和定理证明方法很多，定理的证明需要添加辅助线，通过辅助线将角转移和集中，把隐含的条件显现出来．如几种常见的证明思路：思路1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．

因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．思路2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），

小学数学四年级下册《三角形内角和》

新人教版小学数学四年级下册《三角形内角和》精品教案一、创设情境，引入课题： 1、请大家猜一个谜语：形状像座山, 稳定性能坚，三竿首尾连, 奥秘大无边。 (打一几何图形)你知道是什么图形吗？（三角形）真不错。你知道哪些有关三角形的知识呢？和大家说说！（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）数学就是这么神奇，一个简单的三角形就有这么多的奥秘！！！师：有一天，三角形王国里发生了争吵： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗? 2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢? 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? （就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。）师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：它们谁对谁错呢？生各抒己见师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）二、探索交流，解决问题师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？（准备用量的方法）师：然后呢？（然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？）师：还有没有其它的方法？（我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起。师鼓励:你的想法很有创意,等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!) （如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）师:好啦, 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家,一定能找出更多的方法的,请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好!

人教版初中八年级数学上册《三角形的边》教案

三角形的边教学目标 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 4.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1)C B A

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类: 三角形直角三角形斜三角形锐角三角形 ? ?????

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；

向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”）举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。－3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的

七年级下册人教版数学教案：三角形

第七章三角形【知识回顾】练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。教学课时：1课时教学过程：一、创设情境，导入新课前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？生：我发现了它们三个角加起来是180度。师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）二、自主探究，合作交流（一）认识三角形内角

1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？（二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。（三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数师问：你们发现了什么？师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼：（1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？（2）请生上台演示汇报师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

初中数学三角形全等教案讲义

1.4全等三角形教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程一、三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来，同时得到两个三角形，你能发现这两个三角形有什么特征吗？我们发现：这两个三角形的形状、大小完全一样，我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形. 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的三角形叫做全等三角形. 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△ DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E C 1 B 1C A B A 1

议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难看出△ABC 和△DEF ，△ABC 和△DBC ，△ABC 和△AED 都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．二、三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等．例1：如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． D C A B O 例2：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

七年级数学下册 9.1.1 认识三角形教案 (新版)华东师大版

第9章多边形 9.1.1认识三角形【教学目标】知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。情感态度与价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。【教学重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】三角形的外角. 【教学过程】一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.