数字图像处理学第9章数学形态学原理
（第二讲）
9.4 灰度图像的形态学处理
前边针对二值图像的形态学处理的基本运算
作了系统的介绍，这些基本算法可方便地推广至灰度图像的处理。这一节我们将讨论对灰度图像的基本处理，即：膨胀、腐蚀、开运算、闭运算。由此建立一些基本的灰度形态运算法则。
这一节的重点是运用灰度形态学提取描述和表示图像的有用成分。特别是，我们将通过形态学梯度算子开发一种边缘提取和基于纹理的区域分割算法。同时，我们将讨论在预处理及后处理步骤中非常有用的平滑及增强处理算法。
与前边二值图像形态学处理理论不同的是在以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集合。设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素，它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整数的集合，同时假设(x,y)是来自Z X Z的整数，f 和b是对坐标为(x,y)像素灰度值的函数（来自实数集R的实数）。如果灰度也是整数，则Z可由整数R所代替。
9.4.1 膨胀
9.4.2 腐蚀
9.4.3 开和闭运算
9.4.4 灰度形态学的应用
函数b 对函数f 进行灰度膨胀可定义
，运
算式如下：b f ⊕}
),(;)(),(),(),(max{),)((b f D y x D y t x s y x b y t x s f t s b f ∈∈--+--=⊕(9—49)
其中和分别是函数f 和b 的定义域，和前面一样, b 是形态处理的结构元素，不过在这儿的b 是一个函数而不是一个集合。
f D b D
位移参数(s-x)和(t-y)必须包含在函数f的定义域内，此时它模仿二值膨胀运算定义。在这里两个集合必须至少有一个元素相交叠。还可以注意到，公式(9—48)很类似与二维卷积公式，同时，在这里用“最大”代替卷积求和并以“相加”代替相乘。
下面我们将用一维函数来解释公式(9—49)中的运算原理。对于仅有一个变量的函数，公式(9—49)可以简化为：
}
;)()()(max{))((b f D x D x s x b x s f s b f ∈∈-+-=⊕(9—50)
在卷积中，f(-x)仅是f(x)关于x 轴原点的映射，正象卷积运算那样，相对于正的s ，函数f(s-x)将向右移，对于-s ，函数f(s-x)将向左移。
第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩
第十章 统计调查单元练习题 班级 姓名 座号 月 日 主要内容:熟练掌握频数分布直方图、折线图 一、课堂练习: 1.下面是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩()x 的统计图: (1)图 能很好地说明一半以上国家的学生成绩在6070x ≤<之间； (2)图 能更好地说明学生成绩在7080x ≤<的国家多于5060x ≤<的国家. 2.在同一条件下,对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试,结果如下(单位:km ): 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 B 图6070x ≤< 53.3%13.3% 5060x ≤<6.7%4050x ≤<26.7% 7080 x ≤<0 40605070480 2 8成绩 610 ()频数国家个数A 图
13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6 填写下列频数分布表,并画出频数分布直方图和扇形统计图分析汽车的耗油情况． 二、课后作业: 3.下面的折线图描述了某地的气温变化情况. 322830C o 气温/
(1)这一天的最高气温是______o C,_____________时达到最高气温； (2)这一天的最低气温是_______o C,______时达到最低气温； (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温分别为_______o C、_________o C、 _________o C、________o C． 4.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况,在该小区居民中进行调查,询问每户人家每周到超市的次数,如图所示的图形是根据调查结果绘制的,请问: (1)这种统计图通常被称为什么统计图？ (2)此次调查共询问了多少户人家？ (3)超过半数的居民每周去多少次超市 (4)请将这幅图改为扇形统计图. 4 025 03 16 50 100 7 150 200 250 300 350 次数户数 () 每组只含最大值不含最小值
2011年9月15日第34卷第18期 现代电子技术 M odern Electro nics T echnique Sep.2011V ol.34N o.18 基于数学形态学的信息识别研究及Matlab 实现 王晓利 (宝鸡文理学院电子电气工程系,陕西宝鸡 721007) 摘 要:为了实现信息快速识别,采用基于数学形态学的模块匹配方法,具体先将典型的信息归一化,然后提取其过线特征、左右轮廓特征,将这些特征组成被分析对象的特征向量,对信息进行初步分类,然后利用模板匹配法对信息进一步细化分类,从而完成信息识别。通过实验,利用M atlab 中Simulink 视频和图像处理模块集进行仿真,得出基于数学形态学的信息识别法定位准确度较高,研究对象阈值分割较好,且算法容易实现,对提高整个系统信息识别的实时性有实用意义。 关键词:数学形态学;信息识别;特征向量;阈值分割 中图分类号:T N911.73-34 文献标识码:A 文章编号:1004-373X(2011)18-0064-03 Research and Matlab Implem entation of In form ation Id entification Based on Mathematical Morphology W A NG Xiao -li (Dept.Electronic s &Elect.Eng n.,Baoji College Arts &Scie nce,Bao j i 721007,China) Abstract :T he module matching based on mathematical mo rphology was used to implement the info rmation faster identification.T he typical information normalization was performed,the line features or so o utline feature were extracted to constitute the characteristic vectors of analysis object,the infor mation was classified preliminarily.T hen the information was further classified by the image processing blockset to complete info rmation identification.T hrough an ex periment,using Simulink video and image processing blockset in M AT LA B to perform a simulation,a conclusio n is gained that po sitioning accuracy of the mathematical morpholog y -based information identification method is higher,the threshold segmentation quality of resear ch objects is good,the optimization alg orithm is easy to realize.It has practical significance for impr oving rea-l time perfo rmance of the system information identification. Keywords :mathematical mo rpho lo gy ;info rmation identif icat ion;featur e v ect or;threshold segmentatio n 收稿日期:2011-04-17 基金项目:宝鸡文理学院重点资助项目(ZK07114) 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科,是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法,是研究数字图像形态结构特征与快速识别的理论。形态学的基本思想通过对目标影像的形态变换来实现结构分析和特征提取,它的基础是作用于物体形状的非线性算子的代数,这就使它同计算机视觉问题紧密地结合起来。数学形态学的基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响,许多非常成功的理论模型和信息识别系统都采用了数学形态学算法作为其理论基础或组成部分。1 基本原理 1.1 信息识别基本原理 信息识别属于图像处理范畴的高级阶段,其需要经过前期、中期处理后,再将所得的信息进一步加工处理得出智能化的判断。图像处理的范畴划分如图1所示。1.2 数学形态学用于识别统计的基本原理1.2.1 腐蚀运算 形态学基本算子有腐蚀、膨胀、开、闭等,腐蚀是数 学形态学最基本的运算。 图1 信息识别在图像处理中所处的位置示意图 集合A 被集合B 腐蚀,记为A (B ,定义为: A ( B ={x :B +x 基于数学形态学的图像噪声处理 摘要 本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状，紧接着详细的阐述了数学形态学在图像处理和分析中的理论基础。并从二值数学形态 学出发着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种 运算和性质，然后根据已有的运算，接着引入了形态滤波器设计、形态学图像处理的实用算法。由于在图像的获取中存在各种可能的噪声，比 如高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声以及椒盐等 噪声，由于这些噪声的普遍存在，因此，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合设计出了一种比较理想的（闭和开）形态学滤波器，并且用MATLAB语言编写程序，反复的使用这种开闭、闭开来处理图像中存在的噪声，其效果比较满意。 关键词:数学形态学图像处理腐蚀膨胀滤波Studies on Mathematical Morphology for Image Processing ABSTRACT In this paper ,we first introduced the brief history and development of mathematical morphology some general theory of mathematical morphology analysis and many experiment results are https://www.doczj.com/doc/2d9042463.html,ter ,from the aspect of morphology of dual value, special emphasis on various operations and properties including dilation, erosion,open operation and close operation etc.In addition, morphology analysis method of the dual value image is also discussed and the practical and improved operations of the morphological image processing such as electric filter design, marginal pattern testing are introduced. As the image of the acquisition in the range of possible noise, such as Gaussian noise, Rayleigh noise, Gamma noise, Uniform noise Salt and Pepper noise and so on. As the prevalence of such noise, so using mathematical morphology of erosion,dilation, opening, closing designed a more ideal (open and closed morphological filter, And repeated to use opening and closing, closing and opening handle image processing in the noise. It is satisfied with its results.And the simulation results is more satisfactory after the use of MATLAB language programming. Keyword：mathematical morphology image processing erosion dilation 人教版七年级下册数学知识点归纳 第十章数据的收集、整理与描述 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：频数与数据总数的比为频率。 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 2、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直 方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减 少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离 6、画直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数， 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组； （4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图 2009，45（9） 图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度变换、颜色突变、纹理结构突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始[1-2]。因此，图像边缘信息的提取对于图像处理非常重要。边缘提取首先检测出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界[3]。图像边缘检测的任务就是确定和提取边缘信息，为图像分析、目标识别和图像编码做前期准备。 数学形态学（Mathematical Morphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法，是一门综合了多学科知识的交叉科学，建立在严格的数学理论基础之上，用于描述数学形态学的语言是集合论[4-6]。 利用数学形态学方法进行图像处理具有简化图像数据、保持图像的基本形态特征、除去不相干结构、易于硬件实现等优点，在噪声去除、图像分割、边缘检测、特征提取、纹理分析、图像恢复与重建以及图像压缩等图像处理领域都有着广泛的应用。1数学形态学基本算法 利用数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形状的结构元素（structure element，指具有一定特定结构形状的基本元素，例如一定大小的矩形、圆或菱形等）探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标区域中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到图像分析和识别的目的。 1.1结构元素的选取 结构元素是形态学图像处理中的一个关键点，不同结构元素的选择导致运算对不同几何信息的分析和处理，同时结构元素也决定了变换所使用的数据使用量，因此对结构元素的分析是图像边缘检测的重要内容。 一般来讲，结构元素的尺寸大小和结构形状都会影响图像边缘检测效果。小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到 基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用 王慧锋1，战桂礼1，罗晓明2 WANG Hui-feng1，ZHAN Gui-li1，LUO Xiao-ming2 1.华东理工大学信息科学与工程学院，上海200237 2.上海市特种设备监督检验技术研究院，上海200062 1.School of Information Science&Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai200237，China 2.Shanghai Institute of Special Equipment Inspection&Technical Research，Shanghai200062，China E-mail：whuifeng@https://www.doczj.com/doc/2d9042463.html, WANG Hui-feng，ZHAN Gui-li，LUO Xiao-ming.Research and application of edge detection operator based on mathe－matical https://www.doczj.com/doc/2d9042463.html,puter Engineering and Applications，2009，45（9）：223-226. Abstract：In order to extract image edge information and eliminate noise，according to enlightenment of three indexes to evaluate the merit and inferior of edge detection by Canny and thinking of multiple structuring elements，two improvements are made to the general mathematic morphology edge detection：first，the image is filtered using compound mathematic morphology filter；sec－ond，the mathematic morphology edge detection operator with multiple structuring elements and noise elimination is constructed using multiple structuring elements thinking.The steps using this improved mathematic morphology edge detection algorithm are summarized.The experimental result indicates that this method can retain more edge information and resolve the conflict between Signal-to-Noise and single edge response to some extent.Finally，this method is used in the leakage test and a new leakage test method is obtained. Key words：mathematic morphology；edge detection；compound filter；multiple structuring elements 摘要：为了更好地提取图像边缘信息并且抑制噪声，根据Canny评价边缘检测性能优劣的三个指标的启示和多结构元思想，对一般数学形态学边缘检测进行两点改进：一是利用复合数学形态学滤波器对图像滤波，二是利用多结构元思想构造多结构元抗噪型数学形态学边缘检测器。同时总结了利用改进的数学形态学边缘检测算法进行边缘检测的步骤。实验结果表明，该方法可以保留更多的边缘信息，一定程度上解决了信噪比和单边缘响应两个性能指标之间的矛盾。最后将其运用到气密性测试中，得到一种新的气密性测试方法。 关键词：数学形态学；边缘检测；复合滤波器；多结构元 DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.09.065文章编号：1002－8331（2009）09-0223-04文献标识码：A中图分类号：TP391.4 作者简介：王慧锋（1969-），女，副教授，主要从事测控技术与自动化装置的研究。 收稿日期：2008-01-28修回日期：2008-05-06 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用223 人教版七年级数学第十章检测卷（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1－5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（） A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 2.为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择： A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以 3.已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（） A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 4.下列调查工作适合采用全面调查方式的是（） A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查 B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查 5.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（） A．4 B．3 C．2 D．1 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 7.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 8.下列调查中，适宜采用普查方式的是 实验六、形态学图像处理 一．实验目的及要求 1．利用MATLAB研究二值形态学图像处理常用算法； 2．掌握MATLAB形态学图像处理基本操作函数的使用方法； 3．了解形态学的基本应用。 二、实验原理 1．编程实现二值图像的基本形态学处理（腐蚀、膨胀、开运算和闭运算）；选择不同结构元素筛选图像目标。 2．用形态学运算实现灰度图像的噪声平滑和图像边缘提取。 三、实验原理 数学形态学图像处理的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息。当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分间的相互关系，从而了解图像各个部分的结构特征。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、以及灰度和色度信息）来探测所研究图像的结构特点。 二值形态学中的运算对象是集合，通常给出一个图像集合和一个结构元素集合，利用结构元素对图像进行操作。其基本运算有四种：腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。基于这些基本运算和组合来进行图像形状和结构的分析及处理。 如果 A是图像集合，B是结构元素（ B本身也是一个图像集合），形态学运算将使用B 对A进行操作。结构元素往往比图像小得多。基本运算将遵循这个原则。 ●膨胀和腐蚀 膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。 腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。像在膨胀中一样，收缩的方式和程度由一个结构元素控制。 ●开运算和闭运算 在图像处理的实际应用中，更多地以各种组合的形式来使用膨胀和腐蚀，它们可以级连结合使用。膨胀后再腐蚀，或者腐蚀后再膨胀，通常不能恢复成原来图像（目标），而是产生一种新的形态变换，这就是开运算和闭运算。 当处理二值图像时，采用上述的形态学变换组合，主要应用于提取某一区域的边界线、图像边缘轮廓、物体骨架特征和目标识别等众多的实际应用。 更多内容青参考教材p402有关内容。 三、实验内容 1、二值图像的形态学变换 需要编写的二值图像形态学变换函数： function newbuf=BwFilter(oldbuf,select) 该函数调用MATLAB关于膨胀、腐蚀和图像筛选算法的相关函数，对二值图像进 行相应的处理，最后结果存放在newbuf数组中。 用于二值图像形态学变换的MATLAB函数有： Strel 构造结构元素函数 Imdilate 膨胀函数 Imerode 腐蚀函数 Imcrop 裁剪函数 Imopen 开运算函数 用help查看相关函数的使用方法，编程实现BwFilter()函数的功能。结构元素也 10.2直方图（1） 【教学目标】 知识与技能： 了解组距、频数、频数分布等概念；学会对数据进行合理的分组处理. 过程与方法： 培养学生从数据中获取信息，并利用信息的能力. 情感态度与价值观： 体验数学在生活中的价值，增强学生对数学学习的兴趣. 【教学重难点】 教学重点：对数据进行合理分组，列频数分布表. 教学难点：组距的确定. 教具准备：小黑板 教法：探究 学法：合作交流 课时：第1课时 课型：新授课 授课时间： 【教学过程】 一、复习引入 在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？ 前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，他们各自的优点是……（教师描述） 二、新课 1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看书中P163收集的63个数据. 选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差 最大值?最小值=172?149=23（cm） 这说明身高的范围是23cm. ②决定组距和组数 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距；例如：第一组从149∽152，这时组距=152?149=3，则组距离就是3． 那么将所有数据分为多少组可以用公式： (最大值?最小值)÷组距=组数，如：(最大值?最小值)÷组距== =7，则可将这组数据分为8组． 注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当． ③列频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数． 在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表 讨论交流： 1.你能从频数分布表中得到何种信息？ 2.比较原始数据与频数分布表的各自优点. 师生共同归纳：所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数共有12+19+10=41（人），因此，可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员. 三、巩固练习 完成教科书168页练习题（不画频数分布图） 四、课堂小结 本节课对你有什么帮助？你有何感想？ 五、作业布置 必做题：习题10.2第2,3题（不画统计图） 选做题：习题10.2第5题 人教版七年级数学下册第十章“数据的收集、整理与描述”单元教材分析 吴忠市秦渠中学蔡学刚 一、课标要求： 课标对本章节知识的具体目标要求是： ①从事收集、整理、描述数据的活动，能用计算器处理简单统计数据。 ②通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。 ③理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。 ④认识到统计在社会生活及科学领域中的应用。 二、教材分析 1、知识体系介绍 从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点，本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“图形与几何”领域安排，共有三章。这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。 本章是统计部分的第一章，内容包括： 1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据； 2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据； 3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。 本章包括三节，全章教学（不包括选学内容）约需9课时，具体内容和课时分配如下： 10．1 统计调查约3课时 10．2 直方图约2课时 10．3课题学习从数据谈节水约2课时 数学活动 小结约2课时 本章通过一些案例展开有关内容，在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程（见下图）。其中重点在收集、整理与描述数据上（见下图中的实线框），所涉及的分析数据比较简单，较复杂的内容将在第20章作进一步讨论。 数据处理的一般过程： 基于数学形态学的图像分割方法研究 专业：电子信息科学与技术 班级：2005级1班 姓名：杨晓琦 引言 3 1 图像分割基本理论7 1.1 图像分割的概念7 1.2 传统的图像分割方法9 1.3 特殊理论工具的图像分割方法 12 1.4 图像分割的评价 13 2 数学形态学基本理论16 2.1 形态学的概念 16 2.2 结构元素的选取 16 2.3 二值形态学理论 18 2.4 灰值形态学理论 20 2.5 形态学重建 21 2.6 形态学边缘检测 22 3 Matlab在图像分割处理中的应用 24 3.1 Matlab简介.24 3.2 Matlab在图像处理方面的应用.24 3.3 基于Matlab的图像分割.26 4 车牌图像分割的相关理论研究28 4.1 车牌定位算法简介 28 4.2 车牌的字符图像分割 37 5 基于数学形态学车牌图像分割42 5.1 形态学车牌定位 42 5.2 形态学字符图像分割 53 5.3 本章小结 61 结论62 致谢63 参考文献64附录1 源程序清单 68 本文运用形态学方法对车牌定位算法和车牌字符分割算法进行了系统的研究。这两种算法的研究为车牌识别做了先期准备，是智能交通中非常重要的组成部分。在车牌定位算法部分，提出了一种基于二值面积形态学的车牌定位算法。首先将车牌的灰度图像二值化，然后逐步缩小车牌候选区的面积，计算车牌图像中连通区域的面积，并根据车牌图像的实际情况确定面积阈值，并用形态学的方法对车牌图像进行处理运算，以实现车牌的精确定位。仿真实验结果表明此算法定位精度高，而且能适应复杂天气环境，能达到满意的定位效果。在字符分割算法部分，对投影分割算法进行了改进，将其与数学形态学分割算法进行了结合。首先将车牌图像二值化，然后用数学形态学分割方法结合水平与垂直投影分割方法，确定车牌字符宽和高并校正车牌实际位置，通过两次投影，校正车牌角度，去除车牌边框，确定车牌上下边界及中心点，最后分割提取车牌字符。实验结果表明该算法能有效的保持车牌字符边缘，获得较好的分割效果。 关键词： 图像分割；数学形态学；车牌定位；字符分割； Matlab 第十章数据的收集、整理与描——数学活动 活动目的： 本课需要学生通过两个实验亲自从事收集数据的活动，然后再对所得的数据进行处理．能对试验结果进行合理的解释． 活动目标： （1）感受样本估计总体的合理性与随机性，能用样本估计总体； （2）在数学活动中体会获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心． 活动重点： 能对试验结果进行合理的解释． 一、活动导入： 通过前面的学习，我们已经知道利用简单随机抽样的方法可以对总体进行估计。可是估计的效果具体怎么样？下面我们通对一个实验验证一下. 二、活动一 步骤一调查并记录全班同学的身高，分别写在事先准备好的小纸片上，将数据输入Excel表格，算出全班同学的平均身高，然后把所有小纸片放在纸盒里． 步骤二充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取10张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器），将抽取的纸片放回纸盒. 重复“步骤二充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取10张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器），将抽取的纸片放回纸盒”若干次． 请你比较这几次样本的平均身高与全班的平均身高，并对比较结果谈谈自己的看法． 思考：如果样本的平均身高与全班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通 过什么方法减小这种差异？ 三、活动二 步骤一4人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端； 步骤二B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2 cm； 步骤三B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子； 步骤四B学生捏住尺子后不要松手， C学生观察B学生夹住尺子处（手指上沿）的刻度（取值精确到毫米位）； D学生记录下刻度. 步骤五重复试验10次，记录并整理试验所得数据. 思考：每次测得的反应速度都一样吗？如果不一样我们该如何比较呢？ 思考：10个数据中有极端值时，如果通过平均数比较，为了使结果与总体相符，计算平均值时可以采取怎样的策略？ 四、归纳小结 解决本节课中的问题，用到了什么知识？有何体会？ 目录 一绪论 (1) 1.1 数学形态学简介 (1) 1.2 数学形态学与数字图像处理 (1) 1.3 本次课程设计的目的与要求 (2) 二数学形态学的基本运算 (3) 2.1 基本概念 (3) 2.1.1结构元素 (3) 2.1.2膨胀与腐蚀 (3) 2.2 二值形态学图像处理 (4) 2.2.1 膨胀 (4) 2.2.2 腐蚀 (6) 2.2.3 开运算 (7) 2.2.4 闭运算 (8) 2.3 灰度形态学图像处理 (9) 2.3.1 膨胀 (9) 2.3.2 腐蚀 (10) 2.3.3 开运算与闭运算 (11) 2.4 综述 (13) 三数学形态学滤波器去噪 (15) 3.1 概述 (15) 3.2噪声模型 (16) 3.2.1 高斯噪声 (16) 3.2.2 椒盐噪声 (16) 3.3形态学滤波器 (17) 3.4形态学图像去噪原理 (20) 3.5形态学图像去噪的应用 (20) 小结与体会 (21) 参考文献 (22) 附录 (23) 一绪论 1.1数学形态学简介 数学形态学作为一门新兴的图像处理与分析学科，1964年由法国的G.Mathern和J.Serra在积分几何的基础上首次创立。70年代初，采用数学形态学的学者们开拓了图像分析的一个新的领域。经过十多年的理论与实践探索，G.Mathern和J.Serra等人在研究中认识到，对图像先作开运算接着再作闭运算，可以产生一种幂等运算;采用递增尺寸的交变开闭序列作用于图像，可有效地消除图像的噪声，1982年他们正式提出了形态学滤波器的概念。90年代数学形态学有两个显著的发展趋势，第一个是致力于运动分析，包括编码与运动景物描述;第二个是算法与硬件结构的协调发展，用于处理数值函数的形态学算子的开发与设计。 初一数学第十章知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十章总复习 1、数据收集步骤：（1）明确调查问题（2）明确调查对象（3）选择调查方法和调查形式 （4）展开调查（5）统计并整理调查结果（6）分析结果并得到结论 2、整理数据时可以用划记法记录数据，即通过画“正”字，用“正”字的每一划代表一个数据 3、全面调查：考察全体对象的调查 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 4、常见的抽样方法： A、随机抽样：特点是要是总体中每个个体被抽取的可能性都相同，随机抽样简便易行，当总体中个体数相对较少时，常用这种方法。 B、系统抽样：当总体中个体数相对较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取相同个数的个体，这种抽样叫做系统抽样。当总体中个体数相对较多，且其分布没有明显不均匀情况时，常用系统抽样。 C、分层抽样：当总体由明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。5、总体：要考察的对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 样本：抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本 样本容量：样本中个体的数目 6、统计图 条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目 折线统计图：表示出同一对象的发展变化情况，用它所表示的数据常是从同一个对象身上在不同的时间或地点收集到的。 扇形统计图：用扇形统计图可以很容易表示出一个对象在总体中所占的比例。制作扇形统计图的一般步骤：（1）算出各部分数量占总体数量的百分比（2）算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数（3）取适当的半径画一个圆，再按上面算出的圆心角的度数再圆里画出各个扇形（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比，并最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来 7、频数：落在不同小组中的数据个数 频数是每组中数据的个数，频数之和为样本中数据的总个数。 8、频数分布直方图步骤：（1）计算出数据中的最大值与最小值之差 （2）确定组距与组数 （3）列频数分布表，用划记法对数据进行频数累计 （4）画频数分布直方图 注意：不能出现同一轴上的大小比例不一致的现象；在频数分布直方图中，各小组的频数之和等于样本的数据总个数，各小长方形的高与该组频数成正比9、频数折线图：其制作一般是在频数分布直方图的基础上得到的，首先去直方图中每个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为零的 文献综述 课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究 边缘检测是图像分割的核心容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。 首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。 理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局 部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有 Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。 本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形 态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。 一、课题背景和研究意义： 伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。 边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地 第十章数据的收集、整理与描述 1、统计调查 (1)全面调查：考察全体对象的调查，例如2010年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查。 (2)抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ①总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ②个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ③样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ④样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 (3)简单随机抽样： 为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 【总结】 例1、要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查? A.检测某城市的空气质量 B.调查一个村子所有家庭的收入 C.调查一批重型导弹的杀伤半径 D.考查一批光盘的质量 例2、为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是() A.每台电视机的使用寿命是个体 B.一批电视机是总体 C.10台电视机是总体的一个样本 D.10台是样本容量 例3、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（） A.在公园调查了1000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1000名老年人的健康状况 C.调查了10名老年邻居的健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 例4、在鱼塘里第一次捕捞出10条鱼，把它们全部做上标记后放到池塘里，过一段时间进行第二次捕捞，若一共捕捞到100条鱼，其中2条鱼身上有标记，你能估计出池塘里鱼的数目吗？ 2.统计图 例1、要描述我国连续5年在奥运会上获得金牌总数的变化情况，应选择 统计图表示。 例2、根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇 形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例 是______∶______∶______。基于数学形态学的图像噪声处理.
人教版七年级下册数学知识点归纳：第十章数据的收集、整理与描述
基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用
人教版七年级数学第十章检测卷(有答案)
实验五、数学形态学
七年级数学下册第十章教案
人教版七年级数学下册第十章单元分析
基于数学形态学的图像分割方法研究
数据的收集、整理与描 ——数学活动
数学形态学去噪
初一数学第十章知识点总结
基于数学形态学的图像边缘检测方法研究文献综述
七年级数学-第十章
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