区间的概念及表示法知识讲解

区间的概念及表示法

整式的概念知识讲解及巩固练习

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217 m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217 m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3 a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217 m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式． 举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x +--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥ 类型二、单项式 2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3 ，82-310tm ?，2x y 【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3 ，82-310tm ?，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34 -，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4； 223a y π的系数是3π，次数是4；53 -为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ?的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3． 【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如44 2x 中，42

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

整式知识点总结

15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义

第一讲：集合与区间的概念及其表示法 知识点一、区间的概念 设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。如图： a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。 知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2 集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 练习1.给出下列说法： （1）较小的自然数组成一个集合； （2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ?Q ； （4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ） 例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。 例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值 练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。 320x +>21y x =-2 b

第二节-整式的概念及其分类

第二节 整式的概念及其分类 【知识点总结】 一、整式的概念 1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。 二、整式的分类 1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 ①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 ②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 ③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 3、多项式：几个单项式的和称为多项式 ①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。 【典型例题】 考点一：整式的认识 1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，21+x ，b a +2，()22r R -π，231x ，32-x ，yz x +-221，212 ++a a 。 单项式：{} 多项式： { } 整式：? ???? ? 2、（2016·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。 （1）bc ac ab c b a 2222 22+++++ （2）()2 c b a ++

3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++ 的值为 。 4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） （1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为 元； （2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为 吨； （3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简） 考点二：单项式和多项式 1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式12732 22 +-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式2 9 2xy - 的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。 其中正确的个数为 个。 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20吨以下（含20吨） 1.6 第二级 20吨~30吨（含30吨） 2.4 第三级 30吨以上 3.2

整式的乘除知识点归纳教学提纲

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5 101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

地球和地球仪思维导图及知识点解析

1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13

谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析

. 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11）

. 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。

（3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 .

最新区间的概念(教学设计)

区间的概念 【教学目标】 1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】

新课区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例1用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4． 解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]． 练习1用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4； (5) x＞3；(6) x≤4． 例2用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)；(2) (－8，7]． 解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习2用集合的性质描述法表示下列区间， 并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)；(2) [3，1]． 例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解如图所示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 它学生练习，相互评价． 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习， 使学生熟悉区 间的应用． x 01 －1 －2

对概念图教学的几点思考

对概念图教学的几点思考

概念图是以综合、分层的形式表示概念之间相互联系的空间网络结构图。它是一种将概念之间关系的图形化表示的技术。概念图是组织和表征知识的工具，它包括众多的概念，以及概念和命题之间的关系。概念、命题、交叉连接和层级结构是概念图的四个图表特征。概念图的图表结构包括节点(又称结点) 、连线和连接词三个部分。学生通过简单的记忆和机械的训练获得的知识是最容易遗忘的，而通过自己亲身经历和体验，将抽象的知识与已有的知识经过思维加工之后联系起来，体验新知识的形成过程才是最有效的学习。概念图就是一种有效学习的工具，因为概念图的形成是教师和学生经历头脑风暴、构建思维景象描绘的过程。教师运用概念图的教学能够让学生脱离单纯的模仿和记忆，使他们能够通过动手实践、自主探索与合作交流来获得知识，这恰恰符合了新课程的教学理念。 1概念图的构建 在刚引入概念图教学策略的班级，应以循序渐进为原则，教师应该利用简单、 富有代表性的、规范的概念图范例进行多次指导示范后，再让学生尝试进行绘制。在具体练习绘制时，教师还应针对学生学习水平和绘图能力的个体差异拟定层次训练计划。如：针对中等水平的学生，教师可以呈现留有部分空格的概念图，学生的水平越高，空格就越多，需要连接的概念就越多。并且在训练过程中要注意我们教师教授的目的，是为了让学生学会这种重要的学习方法，而不是让学生死记硬背教师的概念图，否则概念图的应用就失去促进有意义学习的基本内涵，成为机械记忆的工具。在具体绘制概念图时一般有以下几个步骤： 第一步：列出概念。在确立构建概念图的命题后，应该围绕命题，熟悉构建对象的规律、原理及其内在联系，摸清楚相关知识的脉络，形成一定的背景知识，并把相关概念一一列出。 第二步：确定层次。选定知识领域后，便是确定关键概念，并把他们按一定的逻辑关系进行层级排序，从最一般、最概括的概念到最特殊最具体的概念依次排序。 第三步：建立连接。用连线把相关概念连接起来，然后针对两个概念间的意义关系，选择最能反映规律、原理、环节的关键词或核心词作为连接词，以突出构建对象的显著特征。 第四步：反思完善。对初建的草图进行系统的回顾梳理，及时发现疏漏之处加以完善；或再进一步深刻反思，激发出更好的思路和创意。这里还应注意图示位置的布局，力求合理、协调和美观。 第五步：正式绘制。 2概念图在教学中的应用 概念图作为一种教学策略和帮助学生认知的工具，可以有多种使用方法，适合不同的教学情景。 2.1 在新课讲授中构建概念图 在新课讲授中应用概念图教学策略，可以将教师单纯的“教”转变为“教与学”并举。特别是那些概念和陈述性知识比较多，内容又比较枯燥的章节，更适宜采用构建概念图来组织教学。教师在教的过程中可以根据讲课内容，将概念与概念的内在联系设计成问题。边提问边构建。通过这样的师生互动过程构建概念图，不仅可以充分调动学生学习的自主性和主动性，还可以充分向学生展示概念间的内在联系，实现陈述性知识向程序性知识的转化，从而培养了学生统领概念和自我构建知识的能力。例如在讲授“现代生物进化理论的主要内容”时，如果用教师传统的讲解的教学方式进行平铺直叙地教学，则学生的学习主动性往往得不到充分发挥，而如果在教师的组织引导下，通过小组分工合作，对信息进行加工处理，引导学生构建概念图来组织相关内容的教学，在不断

基于思维导图的知识点

1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

整式基本概念及加减运算.讲义学生版

< % 考试内容 A （基本要求） B （略高要求） C （较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 — 会列代数式表示简单的数量关 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律 能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值 整式 了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的关系 / 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^ 例题精讲 中考要求 整式基本概念及加减运算

? 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像2-a ，2 r π，2 13 -x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样 的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21 2 -ab c ，它的指数为1214++=，是四次 单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. } 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4 7叫做单项式247x y 的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27 319 -+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含 字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式 % ⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【巩固】 a ， b ， c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2 a b + %

区间概念教案

区间的概念教学设计

新课 新课 设a，b 是实数，且a＜b． 满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区 间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区 间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若 区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例 1 用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集， 并在数轴上表示出来。 解：解不等式 3x＞2+4x 得： x＜ -2 所以用区间表示不等式的解集是 (-∞，-2) 在数轴上表示如图 练一练：用区间表示不等式 4x＞2x+4的解 集，并在数轴上表示出来。 教师讲解闭区间， 开区间的概念，记法和 图示，学生类比得出半 开半闭区间的概念，记 法和图示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 教师只讲 两种区间，给学 生提供了类比、 想象的空间，为 后续学习做好 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习，

例2 已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1， 2 ]，求 A∩B ，A∪B 。 解：两个集合的数轴表示如图所示： 察图形知： A∩B = ( 0 ，2 ] A∪B = [ -1 ，3 ) 练一练 1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1， 6 ]，求 A∩B ，A∪B 。： 它学生练习，相互评价． 同桌之间讨论，完 成练习． 使学生熟悉区 间的应用． 小 结 填制表格： 集合区间区间名称数轴表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合区间数轴表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 师生共同完成表格．通过表格 归纳本节知识， 有利于学生将 本节知识条理 化，便于记忆。作业布置

整式的概念知识讲解

-------------------- 話呛时…....... .. .... ... ... 整式的概念 【学习目标】 1?掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3?掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】 要点一、单项式 2 1 1. 单项式的概念：如2xy , - mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式， 3 单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母. st 1 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：巴可以写成丄St。但若分母 2 2 5 中含有字母，如 -就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积. m 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； (2)圆周率n是常数.单项式中出现n时，应看作系数； (3)当一个单项式的系数是1或-1时，“1 ”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时， 1 5 通常写成假分数，如：1丄x2y写成5x2y . 4 4 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： (1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏； (2 )不能将数字的指数一同计算. 要点二、多项式 1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上. 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2 2x 7是一个三项式. 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次 数.

整式的概念知识讲解

整式的概念 【学习目标】 1 ?掌握单项式系数及次数的概念； 2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3 ?掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】 要点一、单项式 2 1 1?单项式的概念：如2xy , - mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数 3 或一个字母也是单项式. 要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数； ③单独的一个字母. st 1 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算?如：可以写成-St。但若分母中含有字母，如 2 2 5 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积. m 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； (2)圆周率n是常数?单项式中岀现n时，应看作系数； (3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假 1 5 分数，如：1—x2y写成一x2y . 4 4 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： (1)没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； (2)不能将数字的指数一同计算. 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上. 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2 2x 7是一个三项式. 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

高一数学教案：2.1.2函数-区间的概念及求定义域的方法

课 题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时 ,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且aa ，x ≤b ，x

七年级数学上册整式的概念知识讲解

作品编号：97864512358745963001 学 校： 趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教 师： 瑰丽艳* 班 级： 恐龙队参班* 整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy ，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2 st 可以写成12st 。但若分母 中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．