曹培英
数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师对教材，依据等式性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。
一、为什么要用等式基本性质解方程
在我国，九年制义务教育已经基本普及，小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。
其实．解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。
过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。
但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。
实际上．除了小学数学教师，成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢?
既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?
现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。
上海市的小学数学教材，从上世纪90年代起就引进了等式基本性质。起初也有一些教师感觉不适应，特别是部分有经验的老教师曾有抱怨。几年以后，熟
悉了、习惯了，也就接受了这一改革。更为重要的原因是，小学生没有先人为主的成见，他们对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件。当然，课程改革应当是一种自上而下与自下而上相结合的互动过程，因此，教师对改革的认同情况和承受能力，也是必须考虑的。
通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。
无须讳言，上海市前十年的小学数学课程教材与本文讨论主题相关的改革，也有值得反思之处。如为了彻底排除依据等式基本性质解方程的障碍，提前教学正负数四则运算，安排成三个“循环圈”；为了解决应用题难教、难学问题，强调列方程解决问题，期望在小学阶段就用方程解法取代算术解法。实践表明，操之过急，利弊参半。仅就算术解法而言，它是列方程的基础，也是现实生活中应用最广泛的数学方法之一。如果认为有中学以上学历的成年人，解应用题时首选方程解法，算术解法早忘了，那是一种误解。事实上，成年人只在面对教科书、习题集中的“实际问题”时，才会出现列方程的条件反射。而在日常生活中，人人几乎天天都在本能地使用算术方法解决那些只需简单四则运算的现实问题。正因为如此，尽管小学生用算术方法解决实际问题的反复练习会给初中学习列方程解决问题带来一定的负迁移，我们却不能“因噎废食”，过早抛弃算术解法。这与解方程用等式基本性质取代四则运算关系具有质的差异，不宜相提并论。
二、不出形如a-x=b与a÷x=b的方程，可行吗
考虑到在小学阶段依据等式基本性质解形如如a-x=b与a÷x=b的方程不那么方便，因此目前多数教材采取了不出这两种类型方程的处理策略。这也是一些教师感到疑惑的问题。历史地看，在小学数学中引进方程由来已久。最初的目的：一是针对应用题教学的难点，旨在化难为易，提高学生分析问题、解决问题的能力；二是加强中小学数学教学的衔接，为中学较系统地学习方程的知识作铺垫。应该说，两方面的目的，至今仍未过时。然而，在以往的教学实践中，由于种种主客观的原因．常常异化为一招一式的解题教学。虽说教师也会对算术解法与方程解法的特点加以对比；引导学生根据应用题的特点选择适当的解题方法，但大家更多关注的还是方程的类型、列方程解的应用题的类型。换句话说，以往我们更为关注的是知识点。
如今，新一轮课程改革强调学习过程的经历与体验，这一与时俱进的过程观已被越来越多的教师所认同。既然如此，方程与实际问题就都只是“例子”，且都是让学生经历过程、获得体验的“载体”。也就是说，如今我们更为关注的是知识的“过程"．并由此演绎、推论。既然是“例子”，就不必求全，少了a-x=b 与a÷x=b这两个例子，本应坦然，没什么好大惊小怪的。但是，长期工作在教学第一线的教师又深知‘‘例子"、“知识点”的重要性，不敢掉以轻心，这也是有道理的。本来嘛，“例子"承载“过程”，知识的“点"与知识的“过程”相
辅相成，很难说孰轻孰重。再者，舍弃了两个“例子”，总感觉不全面、有缺失，过去教得驾轻就熟，学生掌握也没有困难，为什么就不要了呢?
因此．有必要作进一步的分析。
在小学，形如a-x=b的方程与形如a+x=b的方程，不论是依据四则运算的关系解，还是依据等式基本性质解，都是有区别的。但是到了初中，学了有理数的四则运算之后，它们的区别几乎可以忽略不计，因为a-x=b可以看做a+（-x）=b。所以即使小学不出现形如a-x=b的方程，中学也不必补充例子作为新授内容来教。可见，我们大可不必因为少了这个例子而不放心、放不下。
再说，形如a÷x=b的方程，它本来就属于分式方程。我们知道。解分式方程需要去分母，去分母有可能带来“增根”。所以，解分式方程，哪怕你确信整个求解过程准确无误，也要“验根”．即判断你所得到的是原方程的解还是增根。这层意思超出了小学数学“验算”的内涵，在小学是不大可能渗透的。因此，把这个“例子"让给中学，以免生成误解，是合情合理的。
这样一来，剩下形如x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b的方程，求解思路就趋于统一：，
x+a=b，x-a=b，都是在方程两边加上或减去a；
ax=b，x÷a=b，都是在方程两边乘或除以a(a≠O)。’、
因此，过去四种情况，四条依据，需要安排四道例题；现归结为两条依据，只需两道例题，有利于学生举一反三。而且，回避上述两种形式的方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当能列出形如a-x=b与a÷x=b的方程时，总能根据实际问题的数量关系，改写成形如x+b=a与bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
看来，实施义务教育，贯彻九年制义务教育的数学课程标准，要求我们应当更多地考虑中小学数学教育的衔接，更加自觉地从中小学数学的全局、从学生数学学习的可持续发展着眼，分析教学内容的地位与作用。这在某种意义上，可以说是“科学发展观"、是“以学生发展为本”理念的实际体现。
三、相应的教学对策
以上多角度地阐述，意在讲清改革举措的原委、意图及相关的考虑。但对于教学实践工作者来说，理解、认同其所以然之后，还需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。光知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。
从已有教学实践来看，不少教师常感为难的问题主要有以下几个。
1．教材不出“等式基本性质”的名称，怎么讲?
为了减少数学的名词术语，降低数学理论的学习要求，减轻学生的记忆负担，现行教材大多不出现“等式基本性质”之类的名词。这当然是对的，因为在小学确实需要控制出现数学名词术语的数量，况且不出名词，甚至不用文字概括等式基本性质，就让学生用自己的语言陈述所发现的规律，都是可行的。但这并不是说教材回避的语言教师就不能说。因为在实际教学过程中，不少教师常常感到每次提到等式基本性质时，都要把有关的内容说出来，如“等式两边都加上或
减去同一个数．等式不变”，很不方便，最好有个名称。于是，有的教师称之为“等式的规律”，也有教师说成“天平保持平衡的道理”或称“天平原理”。这些语言作为小学阶段的通俗说法，并不为错。也有实践表明，给出“等式基本性质”这一名词，小学生一般不感到生僻，他们完全能够接受。鉴于此，笔者以为，既然是规范的数学术语，学生又能接受，就不必刻意回避，如果教师觉得需要，教学中引入这一名词也未尝不可。
2．初学解方程时，学生不习惯运用等式的基本性质，怎么办?
首先，教学等式基本性质时，可以安排一些口答练习，如：a—8=39，a=( )，"★÷7=85÷7，★=( )，以便从一开始就尽可能地帮助学生初步体会等式基本性质的优势，逐步熟悉依据等式基本性质解方程的思路。
其次，教学解方程时，可以先通过复习，让学生再现、复述等式基本性质的内容，为新授作好铺垫；给出例题后，再用天平的教具或者图示表示例题的方程；同时通过明确的指导语予以思维定向．如“从今天起，我们将学习怎样用天平保持平衡的道理来解方程”。这些都是行之有效的措施，一般来说，会有学生想到运用等式的基本性质来解方程。
由于教材在设计例题时，为了直观，选用的数据都比较小．学生一眼就能看出方程的解。这时要求学生说出解方程的根据，显得有些“画蛇添足”，而且往往会有学生想到的根据是“求加数，用和减去另一个加数"。对此，教师可以强调新的思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用，以提高学生学习掌握根据等式基本性质解方程的积极性。
有必要指出：学生自发地想到运用四则运算间的关系解方程，教师应给予肯定，但以根据教材突出用等式性质解的思考方法为宜。实践表明，教学中两类不同依据、两种不同思路同时并存，由着学生“喜欢什么，选用什么"，则中下水平的学牛容易产生混淆，容易出现两种方法都没掌握好的现象。
这里，我们可以通过练习，如x+=，=3，=．x÷7=等，让学生说说，哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘或除以一个不等于零的数，从而使学生初步体会用天平保持平衡的道理来解方程思路比较统一的优点。还可以告诉学生，以后进一步学习解更复杂的方程时这一优势会更加明显。
3．解决实际问题时，学生列出形如a-x=b与ax=b的方程，怎么办? 。
这是列方程解决实际问题时学生经常会出现的现象。对此，常用的对策有两条。
其一，引导学生根据题意，将可用加减法表示的等量关系统一成用加法表示的等量关系；将可用乘除法表示的等量关系统一成用乘法表示的等量关系。例如，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，可以归结为速度×时间=路程。有些教师顾虑这是不是有违“算法多样化”的精神，其实这种顾虑是对课改理念的误读。首先，同一等量关系的不同表达形式，常常并无本质差异：其次，一题多解与多题一解，算法多样化与算法优化，发散思维与收敛思维，都是相辅相成的，不应
偏废。而且，这里的收敛思维、多题一“式”，恰恰体现了列方程解决问题思路统一的特点，是必须让学生初步感悟、有所体会的。
其二，如果学生感兴趣，也可引导他们自己尝试解形如a-x=6与a=6的方程。试举一例：李老师买了2支同样的钢笔付50元，找回1 8元．求钢笔的单价。
学生设钢笔每支x元，得50一2x=18或者(50—18)÷x=2。怎么解呢?不妨联想天平，两边盘子内的物品交换一下，天平仍然平衡．得18=50—2x或2=(50—18)÷x，等式两边同加2x或同乘x，得 1 8+2x=50或2x=50—1 8。
有的农村教师把“等式两边交换”比喻为“挑担换肩”，农村的孩子有这样的生活经验，一听也就明白了。当然还有其他方法，比如根据四则运算关系，直接将原方程变换成2x=50-18或x=(50一1 8)÷2，也是可以的。应当向学生指出的是，这些方法暂时可以采用，以后到了中学，解法就会更加统一。两条策略，是选用其一，还是综合运用?一句话，“你的课堂你做主”。教师可以根据本班实际情况，灵活处理。
第三课时等式的性质和解方程（2） 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练
用等式性质（1）解方程 教学内容： 第2~4页例3、“试一试”和例4、“练一练”，第6页练习一第3~5题。 教材分析： 通过两组天平图引导学生探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。“联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式”，引导学生对已经积累的感性认识进行抽象和概括，并用自己的语言表达出来。 教学目标： 1.认识“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质，能根据具体情境里的数量关系列出简单的方程，并能应用这一性质解简单的方程；认识方程的解和解方程，并学会检验方程的解。 2.经历联系实际情境认识等式的性质的过程，进一步积累数学活动的经验，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力；根据数量关系列出方程并解方程，体验方程思想，体会方程表示抽象的数量关系。 3.感受变化中的相等关系，受到简单的辩证思想的熏陶；体会成功发现规律的过程，产生学好数学的信心。培养按规则解方程和认真检验的习惯。 教学重难点： 1、认识等式的性质和解简单的方程。 2、理解、归纳等式性质及解方程的过程。 教学过程： 1、第一学时 2、教学活动
复习导入 回顾：什么是方程？ 学生口答：含有未知数的等式是方程。 2.谈话：今天我们继续学习与方程相关的知识。 一、探索新知 教学例3 （1）出示第一幅天平图多媒体出示天平两边各放入一个50克的砝码。 学生观察：天平是什么状态？学生口答：天平平衡。提问：你能用一个等式来表示这种平衡吗？学生口答：50=50。教师板书50=50。（2）提问：在天平两边都加上10克的砝码，天平会怎么样？学生猜想：天平仍然平衡。多媒体演示，在天平两边各放上一个10克的砝码，天平平衡。追问：你能在前一个等式的基础上，再用一个等式来表示这种平衡吗？学生回答：50+10=50+10。教师板书50+10=50+10。（3）提问：你能在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡吗？预设：①在天平两边都加上20克（等具体重量）的砝码。②在天平两边都加上一样重量的砝码。引导：只要在天平两边加上一样重量的砝码，天平仍然保持平衡。同样重的砝码可以是10克、20克、30克……你会用一个等式来表示这个规律吗？学生想到用字母表示：50+a=50+a。板书：50+a=50+a。提问：仔细观察，下面两个等式与第一个等式相比，发生了什么变化？同桌互相说一说想法，再指名交流。预设：①等式两边都加上了一个数。②加上的数是同一个数。③加上一个数后结果还是相等。教师适时点评与总结，并相应板贴。追问：你有什么发现？指出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（4）出示例3第二幅天平图提问：你能用一个式子来表示天平的状态吗？ 学生回答：x+a=50+a。提问：刚才我们在天平两边增加砝码，天平仍然保持平衡，你还有什么办法使天平仍然保持平衡？学生思考后回答：两边都拿掉a 克的砝码。追问：那你会用一个等式来表示吗？学生先在随堂本上写一写，再集体交流：x+a-a=50+a-a。引导：比较这两个等式，你又有什么发现？学
《等式的性质和解方程（1）》教学设计 ［教学内容］五年级下册第3?5页例3、例4, “试一试”和“练一练”，练习一第4?6 ［教材简析］这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时 加上或减 去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用 这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在 此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特 点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直 观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时, 教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解 相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，弓I 导他们在用不同方法 求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。 ［教学目标］ 1. 使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数, 等 式”，会用这一性质解相关的方程。 2. 使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义, 是一个 结果，“解方程”是一个过程。 3. 使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中, 感受方 程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。 ［教学重点］引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。 ［教学难点］结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果 仍然是等式”这一等式的性质。 ［教学过程］ 、先扶后放，探究等式性质 1. 谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知 识。 2. 出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗? 根据学生的回答，板书： 引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样? （失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个 10克的砝码） 根据学生的回答，出示第二幅天平图。 提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗? 同桌同学先互相说一说。 学生活动后，板书：20+ 10= 20+ 10。 启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一 个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么? 3. 出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天 平两边物体的质题。 所得结果仍然是 知道“方程的解” 积累活动经验, 20=20。
3.1.2等式的性质（第二课时） ——利用等式的基本性质解一元一次方程 学习目标：1.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义，知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 2.能运用等式的基本性质解一元一次方程 3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 学习重点：会运用等式的基本性质解一元一次方程 学习难点：解左右两边都有未知量和已知量的方程 学习过程： 一.温故互查 （出示课件，展示问题） 1.等式的基本性质 （1）。（2）。 2.填空.使得结果是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？ （1）如果a-3=b-2,那么a+1= ;理由是。 1。理由是; 如果( 2) x=5,那么x= 2 。;理由是 那么如果(3 ) 3x=2x+5,x=
小学学过的解方程习惯方式？3. .引入新课（任务一）二11) -的解是（方程3x-1=2x=1, -1, , 33． 三．论一论,讲一讲（任务二） 利用等式的基本性质解一元一次方程(求x解的过程) 1请同学们打开P页例2的解方程过程，解下面方程并说出每一步82的根据是什么？ 总结： 四．（任务三）：巩固练习 （要求学生在规定时间内完成，完成后小组内互相交流，最后老师讲解错题。） 1.方程x+5=2的解是（） A x=1, B x=-1 C x=-3 D x=3 2.利用等式的性质解方程
（1）-2x+1=-1; (2) -7x=21 18x-2=9x+16 (4) x+8=7 (3) -3 拓展延伸五.35+3m4m. m已知a的值与15a是同类项，求8 .六小结:（任务四）? 本节课有什么收获？还有什么疑惑解一元一次方程最终必须将方程化作什么形式？布置作业七. 题4P，83 .八课后反思 送给学生挑战自我 留心处处有学问 细心题题有发现 专心路路有收获 恒心步步登高峰
利用等式的性质解方程的几点思考 打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。 一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们
为之尝试、探索，积累经验。 通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。 二、利用等式的性质解方程的一些困惑 利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。 1．如何理解“等式的基本性质”? 新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。 2、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办？ 初学解方程时我一直要求学生利用等式的基本性质，但有些聪明的同学却能利用四则运算的关系来解方程。比如，在教学解方程例1：X+3=9时，如果利用等式的性质就应该这样解：X+3-3=9-3解得X=6，讲到这个地方，班上有个同学就说：“老师，我有更简单的方法。”我问：“你用的什么方法？”他说：“在X+3=9中，X是一个加数，加数=和-另一个加数，所以X=9-3，解得X=6，比你刚才讲的方法简单多了。”他一说到这个地方，其他的同学也跟着附和，赞同他的方法而
五年级数学下册第一单元等式的性质和解方程（1）教案苏教版 第 1 课时总第课时 教学目标： 1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。 2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、复习导入 1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程） 2.写出几个方程，在小组里交流。 指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。 3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题） 二、交流共享 1.教学例3。 （1）出示教材第2页例3第一幅天平图。 谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？ 学生独立思考，小组交流讨论。 集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡） 出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？ 学生回答，教师板书：50+10=50+10。 出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？ 学生回答，教师板书：50+a=50+a。 谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。 引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）出示例3下面两幅天平图。 谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。 指名说说填写的等式。 板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a) 提问：你有什么发现？ 引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
《解方程》教学设计 教学目标： 1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、利用等式的性质解简易方程。 教学重点： 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点： 熟练利用等式的性质解简易方程。 教学过程： （一）创设情境，复习导入 1.上节课我们借助天平游戏，学习了什么知识？那么等式的性 质谁知道呢？今天我们继续研究与方程有关的新知识。 2.复习与本节课相关的知识，出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 （二）观察猜想，感知方程的解 1.展示课件，谁能根据题意列方程呢？一般把含有字母的式子写在方程等号的左边。大家想不想知道x 是几呢？你们是怎么知道的？ 学生猜想预设：生1：（利用加减法的关系计算：9-3=6）。生
2：想6+3=9，所以X=6。生3：把9 分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。 生4：利用等式的基本性质，从方程两边同时减去3，就能得出X=6。 【设计意图】：整个新知识的教学，充分尊重学生的主体地位，让学生动口、动脑，发现、比较、归纳，不同的方法，开阔了思维。但重点引导学生使用等式的性质解答，回归本节课的教学内容。 2.对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，就是本节课要学习的“解方程”的方法，所以要重点掌握。本节课就是重点要学习等式的性质来解方程（板书：解方程）。 （三）操作感悟，体会原理 1. 怎样才能使天平左右两边只剩“X”，而保持天平平衡呢？通过课件演示，天平两边同时去掉3 个球，天平平衡。和等式的基本性质结合起来，给方程两边同时减去3，方程左右两边相等。PPT 展示思路，让学生在头脑中明确了方法后，老师扮演 解方程的过程。过程中强调注意的三个问题。 【设计意图】：利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法，养成好习惯。
3.1.2等式的性质教学设计 第二课时 【教学目标】 进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；初步具有解方程中的化归意识； 【教学重点】用等式的性质解方程． 【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序． 【教学设计】 一、复习引入： 解下列方程：（1）x＋7=1.2；（2）23 32 x 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： ①每一步的依据分别是什么？ ②求方程的解就是把方程化成什么形式？（x=a） 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探究新知： 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 教材例2（3）利用等式的性质解方程．（两次运用等式的性质） 例1 利用等式的性质解方程：0.5－x=3.4 要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？ 解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得 －x=2.9， 两边同乘－1，得l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 两边减280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x＝50． 答：用余下的布还可以做50套儿童服装． 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题． 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解． 你能检验一下x=－27是不是方程 1 54 3 x --= 的解吗？ 三、课堂小结： 1．先让学生进行归纳、补充．主要围绕以下几个方面： （1）这节课学习的内容． （2）我有哪些收获？ （3）我应该注意什么问题？ 2．教师对学生的学习情况进行评价． 四、作业设计： Ｐ８５４（2）（3）（4）、10、11 五、教案设计意图： 1．力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．
一元一次方程利用等式的性质解方程 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点： （1）没有分母； （2）没有括号； （3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项； （5）未知数的系数是1。 在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。 根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。 解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。 如解方程7x-2=6x-4 时，用移项可直接得到7x-6x=4+2。 而用等式性质1，一般要用两次： （1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。 因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。 三、教学过程 复习提问： （1）叙述等式的性质。 （2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？ 新课讲解： 1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5 的两边都加上7，就可以得到x=5+7， x＝12。 又如方程7x＝6x-4 的两边都减去6x，就可以得到7x-6x=-4， x=-4。
曹培英 数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师对教材，依据等式性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。 一、为什么要用等式基本性质解方程 在我国，九年制义务教育已经基本普及，小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。 其实．解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。 实际上．除了小学数学教师，成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢? 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。 上海市的小学数学教材，从上世纪90年代起就引进了等式基本性质。起初也有一些教师感觉不适应，特别是部分有经验的老教师曾有抱怨。几年以后，熟
《等式的性质和解方程（2）》 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
等式的性质和解方程 教学内容： 教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。 6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练 解方程：X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习 1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2．化简下列各式 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程 4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
利用等式的性质解方程
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《利用等式的性质解方程》教学设计(） 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗２《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 （1)会用方程表示简单的等量关系。 (2)在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。(方程两边同时加上或减去同一个数的解法)。 （3)掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。 （4)能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系,形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法;理解方程的“解”和“解方程”的意义。
教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境,提出问题 谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴（出示课件)读信 息 据央视台国际频道200４年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的60０只增 加到860只。 你能提出什么问题？ 二、师生合作，探究新知 预设：金丝猴增加了多少只? 谈话:你会解这道应用题吗？ 预设:８60-６00=260 600+ⅹ=86０ 谈话：这是算术式, 这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已 知数同样对待，让未知数也参与运算。 谈话:我们先分析一下应用题:题中已知条件是什么?未知条件是
等式的性质和解方程 教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。 教学目标： 1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。 教学重难点: 理解等式的性质和用等式的性质解方程。 教学方法与手段： 挂图，实物投影仪。 教学过程： 一、复习导入 1、昨天我们学习了什么？什么是方程？ 2、指名口答。 3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？ 8-x=3 20+30=50 5+x>9 y-16=54 4、指名口答，并说说为什么？ 二、教学新授 ㈠教学例3 1、我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关 的知识。 2、出示例3第一幅图。 ⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？ ⑵学生讨论。 ⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码； ②左右两边都加上同样重的砝码，比如a
⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ （板书：50＋10=50＋10 50＋a=50＋a） 3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一 个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？ 生：第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一 样多，等式仍然成立。 1、观察下图， 先填一填，再说说你的发现。 ⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ ⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。交流后 填一填。 ⑶校对。 5、通过上面四组天平图，你有什么发现？ 生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 ㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。 ⑴学生看清题意后独立填写。 ⑵交流，说说根据。 ㈢教学例4 1、出示例4的天平图。 问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？ 生：X＋10＝50 2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？ 3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。 4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未 知数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x 的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。 5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入 原方程，看看左、右两边是否相等。 6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？
七年级数学 3.1.2 等式的性质 学习目标： 1、掌握等式的性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 重点: 理解并掌握等式的性质。 难点: 会用等式的性质解简单的一元一次方程。 学习过程 一、 新课学习 1、从下列等式中观察得出等式性质1 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。 ⑨)32(++x a )32(++x b ； [等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 2、从下列等式中观察得出等式性质2 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3； ②4a 4b ； ③a 5- b 5-； ④2-a 2 -b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3、利用等式性质解简单的一元一次方程。（尝试性的学习最后老师指导） （1）267=+x 。 解：两边减7，得 72677-=-+x ∴=x （2）205=-x 解：两边 ，得 ∴=x 。
（3）0.2x-5=4 解：两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 （4）10)1(2=+-x 解：两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 注意：方程的结果要检验 二、练习 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ； （2）102.0=-x ； （3）23 13=-x ； （4）012=+-x ； 三、归纳总结 1、等式有哪些性质？ 2、在用等式的性质解方程时要注意什么？
《利用等式的性质解方程》教学设计（） 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 （1）会用方程表示简单的等量关系。 （2）在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。（方程两边同时加上或减去同一个数的解法）。 （3）掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。 （4）能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法；理解方程的“解”和“解方程”的意义。
教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境，提出问题 谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴（出示课件）读信息 据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增加到860只。 你能提出什么问题？ 二、师生合作，探究新知 预设：金丝猴增加了多少只？ 谈话：你会解这道应用题吗？ 预设：860-600=260 600+ⅹ=860 谈话：这是算术式，这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已知数同 样对待，让未知数也参与运算。 谈话：我们先分析一下应用题：题中已知条件是什么？未知条件是什么？ 预设：已知条件是93年金丝猴600多只2004年增加到
《等式的性质和解方程(2)》教学设计 [教学内容] 第7～8页,例5、例6,“试一试”、“练一练”,练习二第1～4题。 [教学目标] 1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。 2..使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 [教学重点]对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。 [教学难点]解含有乘、除法的方程。 [教学过程] 一、探索领悟,认识规律 1.谈话:我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。 2.出示例5第一组图,提问:根据左边的图,你能列出等式吗?(x=20) 引导:右边的图与左边的图比较,有什么变化?你认为天平还会平衡吗?你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?(2x=20×2 启发:这个等式又告诉我们什么呢?在小组中说说你的发现。(等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式) 想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?用等式如何表示呢?(20×3=20×3)如果左右两边同时乘0呢?可以吗 3.出示第二组图,左边的图能看懂吗?用等式怎样表示? 根据学生的回答板书:3x=20×3,也就是3x=60。
提问:左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?天平还会平衡吗?提问:左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?天平还会平衡吗?你能根据质量的变化情况列出等式吗?这又说明了什么? 揭示:等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式。 谈话:你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?尝试练习,汇报。有什么发现?两边同时除以0呢?为什么? 指出:等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。 3.归纳。 通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢? 指出:等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.完成练一练第1题。 先让学生独立完成,再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少? 二、运用规律,提取方法 1.出示例6。提问:长方形的面积公式是什么?你能根据这个数量关系列出方程吗?板书:40x=960 启发:40、x、960各表示什么?应该怎样解这个方程呢?小组讨论。 2.提问:在解方程时,方程两边都除以几?为什么?学生在书上完成,展示学生解题过程。 3.如何检验?谁能说一说解这个方程,最关键是什么? 4.反思:在刚才计算的过程中,我们将方程的两边为什么都同时除以40?为什么等式两边都同时除以40,等式仍成立? 5.完成试一试。
等式的性质与解方程 教学内容: 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～4题 教学目标: 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一 个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。解含有乘、除法的方程。 教学难点: 使学生理解在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20） 右边的图与左边的图比较，有什么变化？ 你认为天平还会平衡吗？ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2） 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法，汇报。 （等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式） 想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
用等式如何表示呢？（20×3＝20×3） 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？ 2、出示第二组图： 左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？ 天平还会平衡吗？ 你能根据质量的变化情况列出等式吗？ 这又说明了什么？ （等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式） 你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？ 尝试练习，汇报。 有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？ 指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 3、归纳。