北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷
高三数学（理科） 2015.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项．
1．设集合1,0,1{}A -=，2
{|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ）
（A ）{1,0,1}-
（B ）{1,0}-
（C ）{0,1}
（D ）{1,1}-
3．在锐角?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b =
，sin B =
，则（ ） （A ）3
A π= （
B ）6
A π=
（C
）sin 3
A =
（D ）2sin 3
A =
4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
2．设命题p ：?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ?为（ ）
（A ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）?平面向量a 和b ，||||||->+a b a b （D ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b
5．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8. 设D 为不等式组1,
21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于
区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ?≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）3
6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A
（B ）最长棱的棱长为3
（C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形
7. 已知抛物线2
:4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得
90OQP ，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）(4,8) （B ）(4,) （C ）(0,4) （D ）(8,
)
侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数2i
12i
z -=+，则||z = _____．
10．设12,F F 为双曲线C ：22
21(0)16x y a a -
=>的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，如果12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为____；离心率为____.
11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么
x y z ++=______．
12． 如图，在ABC ?中，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点
E ，
F ，且2AC AE =，那么
AF
AB
=____；A ∠= _____．
13．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______. （用数字作答）
14. 设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转（）
角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有_____条.
2 x
3
y
a
32
12
58
z
E F
C
B A
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知函数()cos cos 442
x x x
f x =+, x ∈R 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ） 设点B 是图象上的最高点，点A 是图象与x 轴的交点，求BAO ∠tan 的值.
16．（本小题满分13分）
现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：
（2）购买基金：
（Ⅰ）当4
p
时，求q 的值； （Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
4
5
，求p 的取值范围； （Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12
p
，1
6
q ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AB AD BC ==== ，点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F .
（Ⅰ）证明：1A F ∥平面1B CE ；
（Ⅱ）若E 是棱AB 的中点，求二面角1A EC D --的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥11B A EF -的体积的最大值.
18．（本小题满分13分）
已知函数2
()(0)f x ax bx a =->和()ln g x x =的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同.
（Ⅰ）若点P 的坐标为1
(,1)e
-，求,a b 的值； （Ⅱ）已知a b =，求切点P 的坐标.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C ：22
11612
x y +
=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件
||
||
FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ?和PNF ?的面积分别为1S ，2S ，求证：
12||||
S PM S PN =.
B C
D
A B 1
C 1
E F
A 1 D 1
20．（本小题满分13分）
设函数()(9)f x x x =-，对于任意给定的m 位自然数0121m m n a a a a -=（其中1a 是个位数
字，2a 是十位数字，），定义变换A ：012()()()()m A n f a f a f a =+++. 并规定(0)0A =．
记10()n A n =，21()n A n =，
， 1()k k n A n -=，
．
（Ⅰ）若02015n =，求2015n ；
（Ⅱ）当3m ≥时，证明：对于任意的*()m m ∈N 位自然数n 均有1()10m A n -<； （Ⅲ）如果*010(,3)m n m m <∈≥N ，写出m n 的所有可能取值.（只需写出结论）
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末
高三数学（理科）参考答案及评分标准
2015.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．1 10．22
1416x y -=
11．174
12．12 π
3
13．96
14．13
注：第10，12题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解
：因为()cos cos 442x x x
f x =+
cos 22x x
=+ ……………… 2分
=π2sin()26
x +， ……………… 4分
所以 2π
4π12
T =
=. 故函数()f x 的最小正周期为4π. ……………… 6分
由题意，得πππ2π2π2262x k k -++≤≤， 解得4π2π
4π4π+33
k x k -≤≤，
所以函数()f x 的单调递增区间为4π2π
[4π,4π+],()33
k k k -∈Z . (9)
分
（Ⅱ）解：如图过点B 作线段BC 垂直于x
由题意，得33π4
T
AC =
=，2=BC ，
所以2
tan 3π
BC BAO AC ∠=
=
. ………… 13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以p +
1
3
+q =1. ……………… 2分 又因为1
4
p
， 所以q =
5
12
． ……………… 3分
（Ⅱ）解：记事件A 为 “甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事 件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ……………… 4分
则C
AB AB AB ，且A ，B 独立.
由上表可知， 1
()
2P A ，()P B p .
所以()
()()
()P C P AB P AB P AB (5)
分
111(1)
22
2
p p
p
112
2
p . ……………… 6分
因为114()2
2
5
P C p ， 所以3
5p . ……………… 7分 又因为113
p
q
，0q ≥，
所以23
p ≤.
所以3
2
53
p ≤. (8)
分
（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X 为丙投资股票的获利金额（单位：万元），
所以随机变量X 的分布列为：
…………… 9分
则1135
40(2)2884
EX =?+?+-?=. ……………10 分
假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元），
所以随机变量Y 的分布列为：
…………… 11分
则1115
20(1)2366
EY =?+?+-?=. …………… 12分
因为EX EY >，
所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．……… 13分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为1111D C B A ABCD -是棱柱，
所以平面ABCD ∥平面1111A B C D .
又因为平面ABCD 平面1A ECF EC =，平面1111
A B C D 平面11A ECF A F =，
所以1A F ∥EC . …………………2分
又因为1A F ?平面1B CE ，EC ?平面1B CE ，
所以1A F ∥平面1B CE . …………………4分
（Ⅱ）解：因为1
AA ⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，
所以1AA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，以AB ，AD ，1AA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系. …………………5分
则1(0,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ， 所以 1(1
,0,2)A E =-,1(2,1,2)AC =-. 设平面1A ECF 的法向量为(,,),m x y z = 由10A E m ?=，10
AC m ?=, 得20,
220.x z x y z -=??+-=?
令1z =,得(2,2,1)m =-. …………………7分
又因为平面DEC 的法向量为(0,0,1)n =， …………………8分
所以1
cos ,3
||||m n m n m n ?<>=
=?，
由图可知，二面角1A EC D --的平面角为锐角，
所以二面角1A EC D --的余弦值为1
3
. …………………10分（Ⅲ）解：过点F 作11FM A B ⊥于点M ,
因为平面11A ABB ⊥平面1111A B C D ，FM ?平面1111A B C D , 所以FM ⊥平面11A ABB ,
所以111111
13
B A EF F B A E A B E V V S FM --?==?? …………………12分
1222323
FM FM ?=??=. 因为当F 与点1D 重合时，FM 取到最大值2（此时点E 与点B 重合）， 所以当F 与点1D 重合时，三棱锥11B A EF -的体积的最大值为4
3
. ………………14分
18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意，得21()1e e e
a b
f =-=-， …………………1分
且()2f x ax b '=-，1
()g x x
'=， …………………3分
由已知，得11()()e e
f g ''=，即
2e e
a
b -=， 解得22e a =，3e b =. …………………5分 （Ⅱ）解：若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x
'=
， 设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,
由题意，得 2ln as as s -=， ① 1
2as a s
-=， ② …………………6分 由②，得 1(21)a s s =
-，其中1
2s ≠，
代入①，得 1
ln 21
s s s -=-. （*） (7)
分
因为 1
0(21)
a s s =>-，且0s >，
所以 1
2
s >
. …………………8分 设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1
(,)2x ∈+∞， 则 2
(41)(1)
()(21)x x F x x x ---'=-. (9)
分
令()0F x '= ，解得1x =或1
4
x =
(舍). …………………10分 当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，
…………………12分
所以当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1
(,1)(1,)2
x ∈+∞时()0F x <.
因此，当且仅当1x =时()0F x =. 所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0
t s ==，
因此切点P 的坐标为(1,0). …………………13分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：因为椭圆C 的方程为 2211612
x y +=，
所以 4a =,b =,2c =, ………………2分 则 1
2
c e a ==，||2FA =，||4AP m =-. ………………3分 因为
||21
||42
FA AP m ==-， 所以 8m =. ………………5分 （Ⅱ）解：若直线l 的斜率不存在， 则有 21S S =，||||PM PN =，符合题意. …………6分
若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)2(-=x k y ，),(11y x M ，),(22y x N . 由 ?????-==+),
2(,112162
2x k y y x 得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=， ……………… 7分
可知 0>?恒成立，且 34162221+=+k k x x ，3
448
162221+-=k k x x . (8)
分
因为 8
)
2(8)2(8822112211--+
--=-+-=+x x k x x k x y x y k k PN PM ……………… 10分
)8)(8()
8)(2()8)(2(211221----+--=
x x x x k x x k
)
8)(8(32)(102212121--++-=
x x k
x x k x kx
0)
8)(8(32341610344816221222
2=--++?-+-?=x x k k k k k k k ，
所以 MPF NPF ∠=∠. ……………… 12分
因为PMF ?和PNF ?的面积分别为11
||||sin 2
S PF PM MPF =??∠， 21
||||sin 2
S PF PN NPF =??∠， ……………… 13分
所以
12||
||
S PM S PN =
. ……………… 14分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：114082042n =+++=，2201434n =+=，3182038n =+=，418826n =+=，
5141832n =+=，6181432n =+=，……
所以 201532n =． (3)
分（Ⅱ）证明：因为函数2981
()(9)()24f x x x x =-=--+
，
所以对于非负整数x ，知()(9)20f x x x =-≤.（当4x =或5时，取到最大值）… 4分 因为 12()()()()m A n f a f a f a =++
+，
所以 ()20A n m ≤． ……………… 6分 令 1()1020m g m m -=-，则31(3)102030g -=-?>．
当3m ≥时，11(1)g()1020(1)1020910200m m m g m m m m --+-=-+-+=?->， 所以 (1)g()0g m m +->，函数()g m ，（m ∈N ，且3m ≥）单调递增． 故 g()g(3)0m >≥，即11020()m m A n ->≥．
所以当3m ≥时，对于任意的m 位自然数n 均有1()10m A n -<. …………………9分
（Ⅲ）答：m n 的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38．
…………………14分
谢谢大家
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
高 考 提 醒 一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气 梳理考纲，进一步明确高考考什么！ 梳理高考题，进一步明确怎么考！ 梳理教材和笔记，进一步明确重难点！ 梳理错题本，进一步明确薄弱点！ 抓住中低档试题。既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。 保持平常心，顺其自然 北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高三数学 第Ⅰ卷（共40分） 本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1.设集合{}{},3,0,1|,5A x x a B =<=-,若集合A B I 有且仅有2个元素,则实数a 的取
值范围为（ ） A. ()3, -+∞ B. (]0,1 C. [)1,+∞ D. [)1,5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的交集运算，由题意知{}3,0A B =-I ，由此可得，01a <≤． 【详解】因为集合A B I 有且仅有2个元素，所以{}3,0A B =-I ，即有01a <≤． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 2.已知复数31i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，复数()()()()31324121112 i i i i z i i i i ----= ===-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.在ABC V 中,若6,60,75a A B ==?=?,则c =（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
北京市西城区2020届高三上学期期末考试 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 第Ⅰ卷（选择题共42分） 1.可回收物经综合处理，可再利用，节约资源。下列可回收物的主要成分属于合金的是（） A. 旧自行车钢圈 B. 旧报纸 C. 旧塑料盆 D. 旧衣物 【答案】A 【详解】A、钢圈的主要材料是铁的合金，故A符合题意； B、旧报纸的主要成分是纤维素，故B不符合题意； C、旧塑料的主要成分是有机高分子材料，故C不符合题意； D、旧衣物的主要成分是有机高分子材料，故D不符合题意。 答案选A。 2.下列说法不正确 ．．．的是（） A. 鸡蛋清溶液中滴入浓硝酸微热后生成黄色沉淀 B. 蛋白质遇饱和硫酸钠溶液变性 C. 油酸甘油酯可通过氢化反应变硬脂酸甘油酯 D. 油脂在碱性条件下水解为甘油和高级脂肪酸盐 【答案】B 【详解】A、鸡蛋清是蛋白质，故能和浓硝酸发生颜色反应显黄色，且加热能使蛋白质变性，故A正确； B、硫酸钠为轻金属盐，不能使蛋白质变性，能使蛋白质发生盐析，故B错误； C、油酸甘油酯含有碳碳双键，与氢气能够发生加成反应生成硬脂酸甘油酯，故C正确； D、油脂含有酯基，在碱性条件下水解为甘油和高级脂肪酸盐，又叫皂化反应，故D正确。答案选B。
【点睛】本题考查有机物的结构与性质，把握物质的结构与性质的关系为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意蛋白质盐析和变性的条件。 3.下列反应过程，与氧化还原反应无关 ．．的是（） A. 在钢铁设备上连接金属Zn保护钢铁 B. 向工业废水中加入Na2S去除其中的Cu2+、Hg2+ C. 向煤中加入适量石灰石转化为CaSO4减少SO2排放 D. 补铁剂（含琥珀酸亚铁）与维生素C同服促进铁的吸收 【答案】B 【详解】A、钢铁设备上连接金属锌，构成原电池时锌为负极，原电池反应为氧化还原反应，故A不符合题意； B、向废水中加入Na2S，S2-与Cu2+、Hg2+反应生成对应的沉淀，为复分解反应，故B符合题意； C、向煤中加入适量石灰石转化为CaSO4，发生的反应为：2CaCO3+O2+2SO2═2CaSO4+2CO2，为氧化还原反应，故C不符合题意； D、维生素C有还原性，可防止亚铁离子氧化为铁离子，这与氧化还原反应有关，故D不符合题意。 【点睛】本题考查氧化还原反应，侧重于氧化还原反应判断的考查，注意把握发生的反应及反应中元素的化合价变化。 4.我国研发一款拥有自主知识产权的超薄铷（Rb）原子钟，每3000万年误差仅1秒。Rb是第五周期第ⅠA族元素，下列关于37Rb的说法正确的是（） A. 元素的金属性：K＞37Rb B. 中子数为50的Rb的核素：50Rb C. 与同周期元素53I的原子半径比：Rb＞I D. 最高价氧化物对应的水化物的碱性：KOH＞RbOH 【答案】C 【分析】铷元素（Rb）位于元素周期表中第五周期第ⅠA族，为碱金属元素，同主族从上到下金属性增强，同主族元素化合物的性质相似，以此来解答。 【详解】A、同主族从上往下金属性增强，所以金属性：K＜37Rb，故A错误； B、中子数为50的Rb的核素表示为：87Rb，故B错误； C、同周期从左到右，原子半径逐渐减小，故原子半径Rb＞I，C正确；
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷高三地理 本试卷共10页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 图1为冰岛地裂缝景观，拍摄于北京时间2017年7月19日22时，拍摄地点大致位于北纬64o、西经21o附近。读图，回答第1、2题。 1．拍摄时 A．当地时间正值傍晚 B．北京该日昼短夜长 C．临近我国大暑节气 D．地球运行至近日点2．图中地裂缝22:00 2017- 07 -1 9
A．大体呈东西向延伸 B．两侧岩石来自地核 C．处于板块消亡边界 D．为地震形成的褶皱 圆明园武陵春色景区取意于《桃花源记》中“忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树， ……复前行，……便得一山，山有小口，仿佛若有光。”图2为该景区原建筑布局示意图。读图，回答第3、4题。 3．图中四条路线中最符合原文意境的是 A．甲B．乙 C．丙D．丁 4．获得该景区最佳观赏效果，适宜 ①置身景观其中 ②选择远观全景 ③把握观赏角度
④洞悉文化定位 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2017年10月19日，北京、天津、河北中南部等地出现大雾。图3为该日08时亚洲局部地区海平面等压线分布图（单位：百帕）。读图，回答第5～7题。 5．北京出现大雾的原因有 ①受低压控制，盛行上升气流 ②等值线分布稀疏，风力较小 ③水汽和凝结核多，易形成雾 ④受冷锋过境影响，污染加重 A．①②B．①④
C．②③D．③④ 6．如果甲天气系统向西北移动，台湾岛将可能出现A．持续大雾B．狂风暴雨 C．晴空万里 D．大风降温 7．图中 A．风向普遍为偏南风B．地形以高原和山地为主C．河流均处于丰水期D．包括三种季风气候类型图4为四地气候要素统计图。读图，回答第8、9题。8．四地中终年温和多雨的是 A．甲B．乙 C．丙D．丁 9．图中 A．甲地受海陆热力性质差异影响
北京市西城区2019年第一学期期末试卷 高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1
开始 4 x >输出y 结束 否 是 输入x y=12 ○ 1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○ 1处应填（ ） （A ）1 2[]42y x =-+ （B ）1 2[]52y x =-+ （C ）1 2[]42y x =++ （D ）1 2[]52 y x =++ 8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） E F D P C A B
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
2020年高三数学试卷分析精编版
高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56
二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌
握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥
D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）
高三模拟数学理科试卷分析 一、试题的整体评价 本次理科质量检测试题全面深入考查了基础知识、基本技能、基本思想方法，内容全面，重点突出。十分注重对数学内涵的理解和把握，多角度、多层次地考查了数学思维和素养，体现了考基础、考素质、考潜能的目标追求对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下： 1、重双基和教材 数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目、基本方法经稍作变形、推广而得来的。有利于促进学生注重基础知识、基础题型的掌握。 2、注重能力考查 较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 3、题目设计，不拘一格。试题的选材和设计令人耳目一新，在保持常规内容和方法题目的同时，极具匠心地设计了如文科第等一批立意高远、思路开阔、情景公平，数学语言形式化程度高、数学思想方法等内涵丰富、设问角度新颖鲜活、解答灵活多样的创新试题。这些试题全面考查学生的基础水平和综合数学素养。 4、能力考查，步伐加大。许多题目保持了试题规范、表述清晰简洁的特点，充分体现了数学语言的形式化特点，这对数学语言的阅读、理解、转化、表达等能力要求很高。如理科第19、22题等，数学形式化程度高，需要较强的数学阅读与审题能力 二、各题的解答状况 选择题 第8题，学生对三角公式掌握的不好。 第10题，对双曲线基础知识点记不住，对这部分内容没有足够的重视。 第11题，对函数知识点的理解能力很差。 第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 填空题 第15题，没有抓住曲线交点坐标满足两曲线方程的本质，失分较多 第16题，转化思想掌握不够，联想不到三点贡献的小规律 解答题 下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况： 第17题：三角函数题 考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的
北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2012.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. 1．复数 i 1i =+（ ） （A ）1i 22+ （B ）1i 22 - （C ）1i 22 - + （D ）1i 22 - - 2．已知圆的直角坐标方程为2 2 20x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ） （A ）2cos ρθ= （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=- （D ）2sin ρθ=- 3． 已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（ ） （A ）1)- （B ）(1,- （C ）(1)- （D ）(- 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）3 （B ）6- （C ）10 （D ）15- 5．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1, 2,220,x y x y ≤??≤??+-≥? 那么22 x y +的取值范围是（ ）
（A ）[1,4] （B ）[1,5] （C ）4[,4]5 （D ）4[,5]5 6．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） （A ）1a b >- （B ）1a b >+ （C ）||||a b > （D ）22a b > 7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的 体积是（ ） （A ）8 （B ） 83 （C ）4 （D ）43 8．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线： ① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤； ③ 1 (0)y x x =- >． 其中，Γ型曲线的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
高三(理科)数学期中考试试卷分析 刘燕 一、数学试卷分析： 1、对命题的整体评价： 本次试卷考查的范围是高考的全部内容，满分150，共有三个大题，时间120分钟，高考试卷难易度。试卷的题型着眼于考查学生的基础知识及基本技能掌握情况及综合分析理解能力。整份试卷难度较高，但没有偏、怪题，在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。 2、本试卷选择题共12道题，填空题4道题，解答题6道题，是高考题型。 （一）考查的知识点有：高中数学所有考试内容，考查全面题型符合教学大纲和高考要求。 （二）考查能力点有：对概念、公式的理解、记忆、灵活运用能力等等。如理解能力、绘图能力、推理能力、运算能力等基本技能；及综合素质能力的考查等。 选择填空难度较高，叙述题难易适中。 3、本次考试最高分74分，最低分15分，平均分29分，参加考试的学生共7人。 二、学生答题错误存在的主要问题： 学生在选择题和填空题得分较少，叙述题解答状况一般，个别较好，导致大部分学生得分较低。 从卷面上可以看出学生答题错误的原因存在下列的几个问题： （一）在教的方面： 1、对于基础知识讲解后，对学生要求检查不够严格。 2、练习和应用强调不够。 3、内容多，任务重，学生基础差推动进度难，刚刚讲完一轮没有进行综合训练，所以提高能力训练不到位。 （二）在学的方面： 1、解题不规范，学生计算能力差，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。中等偏下的学生中计算失分率更大。个别学困生可以说就不会计算。由此可见，我们在这方面还极为欠缺。 2、反复强调的题目学生拿不到分，本次考题中有部分为平时教学中反复强调的题目，但还有大部分学生拿不到分，分析其原因是这部分学生课上听讲吃力，解答综合性题的能力欠缺，这与平时不爱思考有关。 3、多数学生懒惰，思想懒，行为懒，不爱动笔。这也是计算能力差的一个原因。 三、今后的教学措施：
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2015.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．设集合1,0,1{}A -=，2 {|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ） （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,1}- 3．在锐角?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b = ，sin B = ，则（ ） （A ）3 A π= （ B ）6 A π= （C ）sin 3 A = （D ）2sin 3 A = 4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设命题p ：?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ?为（ ） （A ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）?平面向量a 和b ，||||||->+a b a b （D ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b
5．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 设D 为不等式组1, 21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于 区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ?≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）3 6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A （B ）最长棱的棱长为3 （C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形 7. 已知抛物线2 :4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得 90OQP ，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(4,8) （B ）(4,) （C ）(0,4) （D ）(8, ) 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
2019届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试 卷【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 设集合 A={x|x ＞ 1} ，集合 B={a+2} ，若A∩B= ?，则实数 a 的取值范围是（） A ．（﹣∞ ，﹣ 1 ] B ．（﹣∞ ， 1 ] C ． [ ﹣ 1 ，+∞ ） D ． [1 ，+∞ ） 2. 下列函数中，值域为 R 的偶函数是（） A ． y=x 2 +1 ________ B ． y=e x ﹣ e ﹣ x ________ C ． y=lg|x| ________ D ． 3. 设命题 p ：“ 若，则” ，命题 q ：“ 若 a ＞ b ，则 ” ，则（） A ．“p ∧ q” 为真命题 B ．“p ∨ q” 为假命题 C ．“ ￢q” 为假命题 D ．以上都不对 4. “ ” 是“ 数列 {a n } 为等比数列” 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（） （A）________ （B）（C）________ （D） 6. 设 x ， y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7 ， 则实数 m= （） A ． ______________ B ． ______________ C ． ___________ D ． 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过 4 千米的里程收费 12 元；超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于 0.5 千米则不收费，若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费）；当车程超过 4 千米时，另收燃油附加费 1 元． 相应系统收费的程序框图如图所示，其中 x （单位：千米）为行驶里程， y （单位：元）为所收费用，用 [x ] 表示不大于 x 的最大整数，则图中① 处应填（）