2019-2020 年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测
试题
一、知识点睛
解决类比探究问题的处理思路
1. 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决．
类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构．
2. 若不属于常见结构类型：
①根据题干条件，结合 _______________先解决第一问．②类比解决下一问．
如果不能，分析条件变化，寻找 ______________．③结合所求目标，依据 __________，大胆猜测、尝试、验证．
二、精讲精练
1. 已知：线段 OA ⊥OB ，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一
点．连接 AC ， BD 交于点 P ．
（ 1）如图 1，当 OA=OB ，且 D 为 OA 中点时，求
AP
的值； PC
B
（ 2）如图 2，当 OA=OB ，且 AD
1
时，求 ∠
BPC 的值；
OA tan
4
（ 3）如图 3，当 AD: OA: OB=1: n: 2 n 时，直接写出 tan ∠ BPC 的值．
B
B
A
D
P
C
O
图 1
A
D
P
C
O
图 2
A
D
P
C
O
图 3
2.如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上
一点，连接 BO，交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 于点 E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
（ 2）如图 2，当O为AC边中点，AC
2 时，求
OF
的值；AB OE
（ 3）如图 3，当O为AC边中点，AC
n 时，请直接写出
OF
的值．
AB OE
B
D
F
E
A O C
图1
B
D
F
E
A O C
图2
B
D
F
E
A O C
图3
3.（1）问题发现
如图 1，△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A，D， E 在同一直线上，连接 BE．填空：
①∠ AEB 的度数为 ___________；
②线段 AD，BE 之间的数量关系为 ___________．
C
E
D
A B
图 1
（ 2）拓展探究
如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=
∠DCE=90°，点 A，D，E 在同一直线上， CM 为△ DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．请判断∠ AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．
C
E
M
D
A B
图 2
（ 3）解决问题
如图 3，在正方形 ABCD 中， CD= 2 ．若点 P 满足 PD=1，且∠ BPD=90°，请直接写出点 A 到 BP 的距离．
A D
B C
图 3
4.数学课上，王老师出示图 1 和下面框中条件：
如图 1，两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条
直线 l 上，∠ ABC=∠ DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线 EB
绕点 E 逆时针旋转 45°，交直线 AD 于点 M．将图 1 中的三
角板 ABC 沿直线 l 向右平移，设 C，E 两点间的距离为 x．
D D
M
M
A A
E C B
F l E F (C) B l
图1图2
（ 1）①当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得AM
的值为 ___________；DM
②在平移过程中，AM
DM
的值为 ______（用含 x 的代数式表示）．
（ 2）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不
变．当点 A 落在线段 DF 上时，如图 3 所示，请计算AM
的值．DM
（ 3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 m 度，0m ≤ 90 ，原题中
的其他条件保持不变，如图 4 所示，请计算AM
的值（用含 x 的代数式表示）．DM
D D
M M A
A B
B
E F (C) l EC Fl 图 3图 4
【参考答案】
AP 1．（1）2
1
（2）tan∠BPC= 2
n （3）tan∠BPC=n 2．（1）证明略
（2）OF
2
OE
（3）OF
n
OE
3．
（1）60°，AD=BE
（2）AE=2CM+BE
（3）AQ=31
或
3 1
22
4．（1）① 1，②
x
2（2）1
（3）
x
2
A B C 3 1 2 3 6 7 8 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．1 2 -的相反数等于（ ） A ．12 - B ．1 2 C ．－2 D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．x 2·x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ．29 C ．4 9 D ．13 9．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ． 22 a b c c > D ．22 a a b b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）
备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律 专题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 【类型综述】 本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材,可以对函数图象进行平移,可以对几何图形进行平移、旋转,考查学生的数学综合应用能力．在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用．只要抓住全等变换的特点,找到变与不变的量就可以解决问题．预计在2019年中考中仍会在压轴部分渗透变换,但是会有新情境的渗透． 【方法揭秘】 1.平移的性质 (1)平移前后,对应线段平行、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）或相等； (3)平移前后的图形全等,注意：平移不改变图形的形状和大小. 2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等. 3.中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分_．成中心对称的两个图形全等. 【典例分析】 【例1】操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF．取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN． （1）连接AE,求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是；
拓展与探究： （3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则（2）中的两个结论还成立吗？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由． 【例2】已知：如图1,OM是∠AOB的平分线,点C在OM上,OC＝5,且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,易得到结论：OD+OE等于多少； （1）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA不垂直时（如图2）,上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA的反向延长线相交于点D时： ①请在图3中画出图形； ②上述结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,请直接写出线段OD、OE之间的数量关系,不需证明． 【例3】两个三角板ABC,DEF按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,∠C＝∠DEF＝90°,∠ABC＝∠F＝30°,AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时,x＝________cm； (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围； (3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值．
命题人单位:十里铺中学 姓名:李芳兰 评价等级:优 良 达标 待达标 一．选择题(每小题3分，计24分) 1．-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.2 1 D.- 2 1 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0 3．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 ( ) A. 1.37xlO 5km B.13.7×104 km C. 1.37×104 km D.1.37x103km 4．以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B ．23 C 3 D ．3
6．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A.(0，0) B.(2 2，2 2- ) C.(－2 1，－21) D.(－ 2 2， － 2 2) 7．如图所示，D 、E 是△ABC 中BC 边的三等分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于O ，则OF OE 等于 ( ) A.12 B.13 C.23 D.34 8．如图所示是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共24分) 9．已知x ＜2，化简:442+-x x = ． 10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是 ℃． 11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格 由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．
九年级中考模拟测试题（一） 一、填空题（每题3分，共24分） 1、方程组?????=+=-++26 2 1133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 3、设21≤≤-x ，则221 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6 =在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在 反比例函数x y 6 =上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分 别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的 平行线，与x y 3 =的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、 ),(' 2007'20072007y x Q ， 则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点， 从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那 么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根， 则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分） 9、如图，ABC ?中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ， M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( ) A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
专题七 类比探究题 类型一 线段数量关系问题 (2018·河南)(1)问题发现 如图①，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC ，BD 交于点M.填空： ① AC BD 的值为________； ②∠AMB 的度数为________； (2)类比探究 如图②，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断AC BD 的值及∠AMB 的度数，并说明理由； (3)拓展延伸 在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB ＝7，请直接写 出当点C 与点M 重合时AC 的长． 【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC ＝BD ，比值为1； ②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理，得∠AMB＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°； (2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则AC BD ＝OC OD ＝3，由全等三角形的性质得∠AMB 的度 数； (3)正确画出图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如解图①和②，同理可得△AOC∽△BOD，则∠AMB ＝90°，AC BD ＝3，可得AC 的长． 【自主解答】
解：(1)问题发现 ①1【解法提示】∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠COA＝∠DOB. ∵OC＝OD ，OA ＝OB ， ∴△COA≌△DOB(SAS)， ∴AC＝BD ， ∴AC BD ＝1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO＝∠DBO. ∵∠AOB＝40°， ∴∠OAB＋∠ABO＝140°， 在△AMB 中，∠AMB＝180°－(∠CAO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°. (2)类比探究 AC BD ＝3，∠AMB＝90°，理由如下： 在Rt△OCD 中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°， ∴ OD OC ＝tan 30°＝33 ， 同理，得OB OA ＝tan 30°＝33， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝BOD ， ∴△AOC∽△BOD， ∴ AC BD ＝OC OD ＝3，∠CAO＝∠DBO. ∴∠AMB＝180°－∠CAO－∠OAB－MBA ＝180°－(∠DAB＋∠MBA＋∠OBD)＝180°－90°＝90°. (3)拓展延伸 ①点C 与点M 重合时，如解图①， 同理得△AOC∽△BOD， ∴∠AMB＝90°，AC BD ＝3， 设BD ＝x ，则AC ＝3x ， 在Rt△COD 中，
学生做题前请先回答以下问题 问题1：类比探究属于几何综合题，类比（__________，___________，___________）是解决此问题的主要方法，做好类比需要把握变化过程中的____________． 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决． 若不属于常见结构类型 ①根据题干条件，结合___________________先解决第一问． ②类比解决下一问． 如果不能，分析条件变化，寻找______________． 结合所求目标，依据_____________，大胆猜测、尝试、验证 问题2：想一想类比探究问题常见的不变结构有哪些，处理方式是什么？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：解决路径长问题的思路为： ①分析、，寻找； ②确定运动路径； 通过“、、”猜测运动路径，并结 合进行验证，在做的过程中要大胆猜测，小心验证． ③设计方案，求出路径长． 答： 类比探究—直角结构 一、单选题(共6道，每道16分) 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，将一块三角板的直角顶点放在△ABC斜边AC的中点P 处，将三角板绕点P旋转． （1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点M，N，此时PN和PM的数量关系是( )
A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究 2.（上接第1题）（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，此时PN和PM的数量关系是( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究 3.（上接第1，2题）（3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，当时，PN和PM的数量关系是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
最新九年级中考数学测试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2、如图所示的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3、2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104
D．76×102 4、“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术 遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的 度数为（） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 6、下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 1 A B C D F
C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2 ＋a －2 D ．(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 7、关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1 2 B ．m ＞－1 2 C ．m ＞1 2 D ．m ＜1 2 8、在反比例函数y ＝－2 x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 1＜y 2 9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）
北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E
G F E D C B A D A B M C N M C B A A B C E F M AB=AC D B C D'A 中考数学类比探究专题复习 一：知识点睛 1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查．常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构． 2.类比是解决类比探究问题的主要方法．往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题． 3.常见结构： ①平行结构 ②直角结构 ③旋转结构 ④ 中点结构 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线 二：真题演练 （2015潜江1.24．（10分））已知∠MAN=135°，正方形ABCD 绕点A 旋转． （1）当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN ． ①如图1，若BM=DN ，则线段MN 与BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN ； ②如图2，若BM≠DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图3，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由． 2.（2015贵港26．（10分））已知：△ABC 是等腰三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P 在线段AB 上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= 2 ； ②猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P 满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 3、（2015齐齐哈尔26．（8分））如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM ，易证：DM=FM ，DM ⊥FM （无需写证明过程）
中考几何中的类比探究解题方法分析 河南省息县城郊中学敖勇 河南省中考几何中的类比探究题是中考的第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度。试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强。由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低。其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。 初中阶段学习的几何模型主要有：奶站模型，天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型……还有对称，平移，旋转，相似，折叠等知识，这些基本的数学知识学生实际上已经掌握，因不能结合已知条件的特征及结论和图形的情况，灵活把握，所以不能举一反三，触类旁通。（这些模型都隐含在教材的例题中）因此明确解题方向，正确作辅助线是我们做好几何类比探究题的最基本的思想。那么什么叫类比探究呢？类比探究：是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主）。 解决类比探究问题的一般方法： 1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 【类比探究解题方法和思路】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、A字型、八字型）三线合一、面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。
1.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 2.如图①，在△ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点, ED 为一边，作 ∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形； (2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为； (3)延长图①中的DE到点G, 使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由. 3.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 4,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在 AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为； （2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2√2，BC，请求出GE的长． CD=1 4 5.如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F； ①当CE=AF 时，如图①，DE 与DF 的数量关系是； ②继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； ③再次旋转三角形纸片，当点E，F 分别在CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出DE 与DF 的数量关系．
2018年中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( ) A ． D ．2 2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数y ＝ x ＋3 x －5 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，8 B ．49，50 C ．50，50 D ．49，8 8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐 标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2或x ＞2 B ．x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞2 9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2 1－x 的解是正数，则m 的取值范围是( )
北师大版2020年中考数学试卷A卷 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣4的绝对值是（） A . 4 B . ﹣4 C . D . ﹣ 2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（） A . ① B . ①② C . ②③④ D . ①②③④ 3. （2分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（） A . 4个 B . 3个 C . 2个
4. （2分）已知，则下列式子中正确的是（） A . a∶b=c2∶d2 B . a∶d=c∶b C . a∶b=（a+c）∶（b+d） D . a∶b=（a－d）∶（b－d） 5. （2分）若分式的值为0，则（） A . x=﹣2 B . x=0 C . x=1或x=﹣2 D . x=1 6. （2分）收集数据的方法是（） A . 查资料 B . 做实验 C . 做调查 D . 以上三者都是 7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（） A . m＞1 B . m＜1 C . m≥1
8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC； ③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 9. （2分）点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（） A . （，） B . （﹣，﹣） C . （﹣，） D . （﹣，﹣） 10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）
初中数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（<0）0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
2018年初中毕业生学业考试模拟试题 数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的相反数是（ ） A.-3 B.3 C.3 1 - D.31 2.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（ ） $ A.610382.1? B.51082.13? C.7101382.0? D.3101382? 4.若a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.-ac<-bc B.a+c>b+c C.ac>bc D.ac 2 >ac 2 5.某校篮球队9名队员的身高分别是：180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：（ ） A.中位数是178 B.极差是8 C.平均数是179 D.众数是178与180 6.如图，已知AB//CD ，EG 平分∠FEB ，若∠EFG=40o ，则∠EGF=（ ） A.60o B.70o C.80o D.90o 7. 下列等式:①3a+2b=5ab; ②a 5+a 5=a 10; ③(-a 2b 3)2=a 4b 6; ( ④a 4?a 3=a 12，正确的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴只有一个交点，则关于ac b 42-的值（ ）
初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离 第二章方程与不等式
1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围 第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、
顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法 第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形
2019-2020 年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测 试题 一、知识点睛 解决类比探究问题的处理思路 1. 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决． 类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构． 2. 若不属于常见结构类型： ①根据题干条件，结合 _______________先解决第一问．②类比解决下一问． 如果不能，分析条件变化，寻找 ______________．③结合所求目标，依据 __________，大胆猜测、尝试、验证． 二、精讲精练 1. 已知：线段 OA ⊥OB ，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一 点．连接 AC ， BD 交于点 P ． （ 1）如图 1，当 OA=OB ，且 D 为 OA 中点时，求 AP 的值； PC B （ 2）如图 2，当 OA=OB ，且 AD 1 时，求 ∠ BPC 的值； OA tan 4 （ 3）如图 3，当 AD: OA: OB=1: n: 2 n 时，直接写出 tan ∠ BPC 的值． B B A D P C O 图 1 A D P C O 图 2 A D P C O 图 3
2.如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上 一点，连接 BO，交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 于点 E． （1）求证：△ABF∽△COE； （ 2）如图 2，当O为AC边中点，AC 2 时，求 OF 的值；AB OE （ 3）如图 3，当O为AC边中点，AC n 时，请直接写出 OF 的值． AB OE B D F E A O C 图1 B D F E A O C 图2 B D F E A O C 图3
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）
2020年中考数学三轮易错复习： 专题13 类比、探究类综合题 【例1】（2019·洛阳二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD，EC所在直线相交所成的锐角为β． （1）问题发现 当α=0°时，CE BD = ，β= （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，CE BD 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积． 图1 图2 【变式1-1】（2019·洛阳三模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现 ①当α=0°时，AD EB = ； ②当α=90°时，AD EB = ． （2）拓展探究 请你猜想当△CDE在旋转的过程中，AD EB 是否发生变化？根据图2证明你的猜想． （3）问题解决 在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD时，BE= ，此时α= ．
图1 图2 【例2】（2019·南阳毕业测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC m AC n ，CD⊥AB于点D，点E 是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现： 如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则DE DF ＝； （2）数学思考： ①如图2，若点E在线段AC上，则DE DF ＝（用含m，n的代数式表示）； ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； 图1 图2 图3 备用图【变式2-1】（2019·开封二模）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a． （1）问题发现 当a＝0°时，AF＝，BE＝，AE BE ＝； （2）拓展探究 试判断：当0°≤a°＜360°时，AE BE 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决