一、旋转圆盘圆环电极装置
1)转速：50-10000rpm，电机功率0.02马力,采用银碳刷接触连接
2)碳刷：卓越的镀银工艺，形成优异的抗干扰性能，接触电阻极小,可有效降
低电流采集误差，使用寿命长
3)控制：分体控制，可拆式结构，方便置入手套箱。具有信号输入/输出接口，
可通过输入外部信号（来自电化学工作站）控制转速；可将转速信号输出至测试设备（示波器）或用来控制其它设备
4)防爆：防爆设计，保证人身与设备安全
5)旋转杆：长度170mm外径：15mm，适用于各种电解池，方便与其它仪器联
用,还有不同型号旋转杆供不同研究使用
6)盘电极：外螺纹设计，接触更好，信号传输稳定。特氟龙材料，盘电极直
径：5.0mm，电极外径：15mm温度室温。
7)盘环电极：外螺纹设计，接触更好，信号传输稳定。特氟龙材料。盘环间
隙<=320μm。盘环尺寸精度：0.01mm。盘直径：5.61mm，环内径：6.25mm，环外径：7.92mm，电极头收集效率37%。
8)陶瓷密封插件：外体材料为PEEK，具有化学抗性。插件本身为陶瓷，可以
抵抗化学攻击，插件口径15mm，和电极外径配套。插件外径适用于所有24/25口容器。
9)双接点参比电极：Ag/AgCl双接点参比电极，能够通过转换接口（PTFE材
质）与电解池接口（14/20接口）无缝连接。
10)铂丝对电极：在一种耐化学的环氧树脂的末端安装了一个螺旋状的铂丝
(99.99%的纯)，配有PTFE材质套管，用于14/20端口。外径6.9mm，绝缘
材料包裹。长度150mm。
11)电解池：容积：150ml。五个端口口：中间端口24/25，四个侧端口14/
20
12)采用优质玻璃，开模加工而成。具有优良的化学特性。配备全套的封口件。
尤其是一个F型双进气口，以及L型出气口，可以有效保证电解池的气密性。加上PINE陶瓷轴承密封套，即使在高速旋转状态下，也能完成充气实
验。双层设计，夹套可以通冷却液，保证电解池中的温度环境
13)抛光工具包：包括三种抛光粉（5um，0.3um和0.05um）、抛光底座、三种
抛光盘（麂皮、尼龙、600目砂纸）和擦拭布。
14)产品升级：可换盘旋转圆盘电极通过独特的U-CUP，可以收集反应剩余产物，
自行置入圆盘，可以有效降低使用成本，并且可以选择盘电极材料，拓展研究范围。
15)标准：欧盟CE认证
16)服务：提供原厂认可的安装、培训服务
17)配件：旋转杆
旋转玻碳盘电极
旋转玻碳盘铂环电极
双节点参比电极
铂丝对电极
带夹套五口电解池
陶瓷密封插件
抛光工具
二、电化学合成仪套装
1.一体化集成恒电位仪、搅拌器和循环伏安分析功能
2.TFT大屏幕同时显示转速，时间，电流和电压值和循环伏安曲线
3.独特的钢化玻璃面板，坚硬、耐划伤、耐腐蚀，硬度高达7H。光滑，易于
清洁
4.面板按键集成高灵敏度电容式触摸元件，操作简单方便
5.恒电位仪电压：10mV~30V，电压精度+16mV，最小电压阶跃10Mv。电流范围：
100uA~100mA，电流精度+6.2uA
6.转速范围:50-400-1500rpm,设置精度10rpm
7.每搅拌位点最大搅拌量（水）：100Ml
8.内置“智能辅助模式”，可同反应进行沟通，并推荐反应条件。还有进阶模
式，方便自行灵活设置所需参数
9.模块化设计，有反应模块和搅拌模块，用户可根据需要随时切换
10.具备循环伏安法的分析功能，图形可直接在面板上显示，或通过USB或蓝
牙导出到电脑上进行分析和保存
11.搅拌盘面：铝镍钴合金磁技术，具有优异的温度稳定性和高剩余感应
12.具备USB接口，Wifi连接，蓝牙功能，可方便后续实现固件更新
13.原装进口，终身质保，且厂家在国内自主售后和配件库，快速响应
14.配置：主机，玻璃瓶支撑装置，5ml、10mL、20ml反应瓶，石墨电极2支，
搅拌盘，搅拌子
15.CV电极组，玻碳电极，Pt电极，Ag/Agcl参比电极各1支
4
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC ?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B'C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移 的距离是_____；△ABC ?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1 ，现将木板沿水平线翻转（绕一个点 A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16题图 P'P D C B A 图15-28
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
旋转圆盘电极应用研究（一） PINE 旋转圆盘电极的经典应用：氧还原反应（Oxygen Reduction Reaction, ORR ）几乎是所有燃料电池、金属-空气电池的首选阴极反应，也是许多金属腐蚀过程中的主要反应。 （1） 为什么旋转圆盘电极可以应用于ORR pine 旋转圆盘电极的优点就是电极溶液界面反应物的扩散层厚度与电极转速之间有着明确的函数应用，因此可以通过系统的改变反应的转速来调控反应物、产物的传质。对光滑电极上发生的可逆性不好的氧还原反应，可以通过简单的数学处理，完全排除传质的影响从而获得电极对反应的内在动力学参数。 （2） Pine 旋转圆盘电极氧还原研究应用案例 1、 Angew. Chem. Int. Ed ，Sulfur and Nitrogen Dual-Doped Mesoporous Graphene Electrocatalyst for Oxygen Reduction with Synergistically Enhanced Performance ； 2、 Angew. Chem. Int. Ed ，Nitrogen-Doped Ordered Mesoporous Graphitic Arrays with High Electrocatalytic Activity for Oxygen Reduction ； 3、 NATURE MATERIALS ，Co3O4 nanocrystals on graphene as a synergistic catalyst for oxygen reduction reaction ； 4、 ACS Applied Materials & Interfaces ， NiCo2S4@graphene as a 常数 ?≈6 /13/1νδi D
第3题图E D C B A 第4题图D C B A 第5题A B 旋转测试题 一、 选择题： 1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 . A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 . ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 . A. 1＜AB ＜29 B. 4＜AB ＜24 C. 5＜AB ＜19 D. 9＜AB ＜19 4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 . A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 . A.（－a ，b ） B.（a ，－b ） C.（－b ，a ） D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 . A. 38° B. 52° C. 71° D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋
逆时针旋转 80(或 120( m( 0( Pine RRDE AFMSRCE旋转盘环电极系统 主机-旋转器： - AFMSRCE CE认证旋转器（圆环/圆盘/圆柱），220 V/50 Hz 可选附件和配件： - AFTUBE 参比电极隔离管 - AC01TPA 配合24/40 电解池颈的锥型轴承 - AFREF1 标准甘汞参比电极 - AFREF2 银/氯化银参比电极 - AFREF3 银/氯化银参比电极（双电解液池，可用于有机体系）- AKCLAMP 可固定电解池的电解池夹 - AKPOLISH 电极抛光材料 - AFCTR1 铂对电极 - AFCELL1 125ml 玻璃电解池，用于非旋转电极 - AFCELL2 125ml 玻璃电解池，用于旋转电极 - AFCELL3 125ml 玻璃电解池，用于旋转电极，可进行水浴调温 - AFCELL4 1L标准腐蚀电解池 RDE附件： - AFE2M050AU 高速一体旋转金电极 - AFE2M050GC 高速一体旋转玻碳电极 - AFE2M050PT 高速一体旋转铂电极 - AFE3M RDE/RCE旋转轴，适合E3/E4/QC3系列电极 - AFE3T050AU 5mm直径E3系列RDE金电极 - AFE3T050GC 5mm直径E3系列RDE玻碳电极 - AFE3T050PT 5mm直径E3系列RDE铂电极 RRDE附件： - AFE6M 旋转盘环电极RRDE电极轴，适合E5/E6/E7系列电极 - AFE7R8AUAU E7系列RRDE电极，金盘-金环 - AFE7R8PTPT E7系列RRDE电极，铂盘-铂环 - AFE7R9GCAU E7系列RRDE电极，玻碳盘-金环 - AFE7R9GCPT E7系列RRDE电极，玻碳盘-铂环 - AFE7R9GCGC E7系列RRDE电极，玻碳盘-玻碳环 RCE附件： - AFE3M RDE/RCE旋转轴，适合E3/E4/QC3系列电极 - ACQC01205 快速更换圆柱电极，包括垫圈和螺母，不包括金属样品 - 圆柱嵌入体金属样品（600砂砾抛光）： - ACQC012CY430 430不锈钢 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， 一、旋转圆盘圆环电极装置 1)转速：50-10000rpm，电机功率0.02马力,采用银碳刷接触连接 2)碳刷：卓越的镀银工艺，形成优异的抗干扰性能，接触电阻极小,可有效降 低电流采集误差，使用寿命长 3)控制：分体控制，可拆式结构，方便置入手套箱。具有信号输入/输出接口， 可通过输入外部信号（来自电化学工作站）控制转速；可将转速信号输出至测试设备（示波器）或用来控制其它设备 4)防爆：防爆设计，保证人身与设备安全 5)旋转杆：长度170mm外径：15mm，适用于各种电解池，方便与其它仪器联 用,还有不同型号旋转杆供不同研究使用 6)盘电极：外螺纹设计，接触更好，信号传输稳定。特氟龙材料，盘电极直 径：5.0mm，电极外径：15mm温度室温。 7)盘环电极：外螺纹设计，接触更好，信号传输稳定。特氟龙材料。盘环间 隙<=320μm。盘环尺寸精度：0.01mm。盘直径：5.61mm，环内径：6.25mm，环外径：7.92mm，电极头收集效率37%。 8)陶瓷密封插件：外体材料为PEEK，具有化学抗性。插件本身为陶瓷，可以 抵抗化学攻击，插件口径15mm，和电极外径配套。插件外径适用于所有24/25口容器。 9)双接点参比电极：Ag/AgCl双接点参比电极，能够通过转换接口（PTFE材 质）与电解池接口（14/20接口）无缝连接。 10)铂丝对电极：在一种耐化学的环氧树脂的末端安装了一个螺旋状的铂丝 (99.99%的纯)，配有PTFE材质套管，用于14/20端口。外径6.9mm，绝缘 材料包裹。长度150mm。 11)电解池：容积：150ml。五个端口口：中间端口24/25，四个侧端口14/ 20 12)采用优质玻璃，开模加工而成。具有优良的化学特性。配备全套的封口件。 尤其是一个F型双进气口，以及L型出气口，可以有效保证电解池的气密性。加上PINE陶瓷轴承密封套，即使在高速旋转状态下，也能完成充气实 ↓1.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若△1=20°，则△B的度数是（） A．70°B．65°C．60°D．55° 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△A′B′C，然后根据旋转的性质可得△B=△A′B′C． 解答：解：△Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， △AC=A′C， △△ACA′是等腰直角三角形， △△CAA′=45°， △△A′B′C=△1+△CAA′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得△B=△A′B′C=65°． 故选：B． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． ↓2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（） A．B C．D．π 考点：旋转的性质；弧长的计算． 专题：几何图形问题． 分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出△BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答：解：△在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2， △cos30°=， △BC=ABcos30°=2×=， △将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C， △△BCB′=60°， △点B转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． ↓3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（） A．6B4C3D．3 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案． 解答：解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2， △△CAB=30°，故AB=4， △△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， △AB=A′B′=4，AC=A′C， △△CAA′=△A′=30°， △△ACB′=△B′AC=30°， △AB′=B′C=2， △AA′=2+4=6． 故选：A． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键． ↓↓↓4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（） 旋转 、选择题 1. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（） 2. 如图，在等腰直角△ ABC中，二B=90°,将厶ABC 方向 旋转60°后得到△ AB C',则一丄」「等于（） 3. （南平）如图，将△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转 位置，A点落在」丁位置，若岸，丄二，则-^-C的度数是（） 4. （安徽）在平面直角坐 标系中，A点坐标为（3 , 4）， 将0A绕原点 O逆时针旋转90°得到OA，则点A'的坐标是（） A.(-4 , 3) B.(-3 , 4) C.(3 , -4) D.(4 , -3) 5. （济宁）在平面直角坐标系中，将点A i（6 , 1）向左平移4个单位到达点A的位置，再向上平移 3个单位到达点A的位置，△ AiAA绕点A逆时针方向旋转900，则旋转后A的坐标为（） A.（-2 , 1） B.（1 , 1） C.（-1 , 1） D.（5 , 1） 6. （嘉兴）如图，8 X 8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点0,对厶ABC分别作下列变换: ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点0为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°; ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转 90° . C Q p\ j? a A $ B c 绕顶点A逆时针 O 20 ° , B点落在 ■>!其中,能将△ ABC变换成△ PQR勺是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7. （黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（） M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D 实验八 旋转圆盘电极法测定电极过程动力学参数 王法星5 同组人： 肖时英 王春 邓陶丽 一、目的要求 1．了解圆盘电极在旋转时的特点，掌握该实验的基本原理。 2．测定Fe(CN)64-/Fe(CN)63- 体系中反应粒子的扩散系数（D ）、交换电流密度（i 0）、阴极反应传递系数（α）和阳极反应传递系数（β）。 二、 实验原理 旋转圆盘电极的结构是将圆柱电极材料镶嵌在聚四氟乙烯棒中，一端呈圆盘状的平面作为反应面，，另一端则连接马达。当电极经马达带动以一定速率旋转时，在电极附近的液体必定会发生流动。在一定条件下，旋转圆盘电极附近的液体处于层流状态时，液体的流动可以分解成三个方向： 1． 由于电极旋转而产生的离心力，使液体在径向以V 径速度向外流动； 2． 由于液体的粘滞性，在旋转圆盘电极的平面以一定的角速度转动时，液体就要以 V 切速度向圆盘的切向流动； 3． 由于电极附近的液体向外流动，使电极中心区的液体压力下降，从而使得电极表面较远的液体以V 轴 速度向中心流动。 根据流体动力学的计算，可以得出液体处于层流时，上述流动速度的数学表达式为： V r F()ωξ=径 (1) V r G()ωξ=切 (2) V H()νωξ=轴 (3) 上三式中，r 是离电极轴心的径向距离，ω是电极旋转的角速度（等于2πN ，N 为每秒钟的旋转数），?是液体的运动粘度(等于粘度/密度，单位是cm 2/s)，ξ是一个无因次比值(等于（ω/?）1/2 Z ，Z 是离电极表面的轴向距离)。F 、G 和H 三个函数值与ξ的关系可见图1。 图1 F 、G 和H 函数值与ξ的关系 从图1可知，当ξ=3.6时，F 、G 函数值已接近于零，而H 函数则接近定值(-0.866)，在此情况下，V 径=V 初 =0。人们通常将ξ=0.36时所对应的Z 值，定义为流体动力学层的边界厚度，用δ Pr 表示，即 Pr 3.6 νδω = （4） 当Z>δ Pr 时，液体基本上只作轴向流动，在 Z>>δ Pr 时， V 0.866νω=-轴 （5） 当Z<δPr 时，液体在径向和切向的流速都不可忽略。由于圆盘旋转时，其边缘区液体流动情况复杂，所 以圆盘必须处在整个圆盘的中心，圆盘的半径也要比电极的大好几倍，以忽略边缘效应对研究电极下液体流 动的影响。 如果对旋转圆盘电极进行阶跃恒电位极化，电极表面进行的电极反应可表示为： O + ne = R (6) 在大量支持电解质存在的条件下，反应物质的输送既包含了因浓差而引起的扩散作用，也包含了由于电极旋转而产生的对流作用。在稳态时，与电极表面距离相同的各处浓度不因时间而变化，即dC/dt=0，也就是说，对于只考虑一维扩散和对流情况时，有 实验八-旋转圆盘电极法测定电极过程动力学参数-肖时英 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 实验八 旋转圆盘电极法测定电极过程动力学参数 王法星 11210220045 同组人： 肖时英 王春 邓陶丽 一、目的要求 1．了解圆盘电极在旋转时的特点，掌握该实验的基本原理。 2．测定Fe(CN)64-/Fe(CN)63-体系中反应粒子的扩散系数（D ）、交换电流密度（i 0）、阴极反应传递系数（α）和阳极反应传递系数（β）。 二、 实验原理 旋转圆盘电极的结构是将圆柱电极材料镶嵌在聚四氟乙烯棒中，一端呈圆盘状的平面作为反应面，，另一端则连接马达。当电极经马达带动以一定速率旋转时，在电极附近的液体必定会发生流动。在一定条件下，旋转圆盘电极附近的液体处于层流状态时，液体的流动可以分解成三个方向： 1． 由于电极旋转而产生的离心力，使液体在径向以V 径速度向外流动； 2． 由于液体的粘滞性，在旋转圆盘电极的平面以一定的角速度转动时，液体就要以 V 切速度向圆盘的切向流动； 3． 由于电极附近的液体向外流动，使电极中心区的液体压力下降，从而使得电极表面较远的液体以V 轴速度向中心流动。 根据流体动力学的计算，可以得出液体处于层流时，上述流动速度的数学表达式为： V r F() ωξ=径 (1) V r G() ωξ=切 (2) V H() νωξ=轴 (3) 上三式中，r 是离电极轴心的径向距离，ω是电极旋转的角速度（等于2πN ，N 为每秒钟的旋转数），ν是液体的运动粘度(等于粘度/密度，单位是cm 2/s)，ξ是一个无因次比值(等于（ω/υ）1/2Z ，Z 是离电极表面的轴向距离)。F 、G 和H 三个函数值与ξ的关系可见图1。 M B' A' C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0( 一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?< （3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。 又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。 而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。 （1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。 （2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角 形是等边三角形的判定得出结论。 （3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从 而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．在平面直角坐标系中，已知点A (0，4)，B (4，4)，点M ，N 是射线OC 上两动点(OM ＜ON )，且运动过程中始终保持∠MAN ＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系． (1)探究发现：当点M ，N 均在线段OB 上时(如图1)，有OM 2+BN 2＝MN 2． 他的证明思路如下： 第一步：将△ANB 绕点A 顺时针旋转90°得△APO ，连结PM ，则有BN ＝OP ． 第二步：证明△APM ≌△ANM ，得MP ＝MM ． 第一步：证明∠POM ＝90°，得OM 2+OP 2＝MP 2． 最后得到OM 2+BN 2＝MN 2． 请你完成第二步三角形全等的证明． (2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM 2+BN 2＝MN 2的结论是否仍然成立？若成立，请证 旋转练习题集锦（含答案） 一、作图题 1、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。 二、简答题 2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标； （2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标； （3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 三、选择题 3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标 为【】 （A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2） (D)（1，2） 4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( ) 5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC． 现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（） A．60° B．90° C．120°D．180° 7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( ) 8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 9、下列运动是属于旋转的是( ) A．电梯的上下运动 B．火车的运动 C．钟表中分针的运动 D．升国旗时，国旗的徐徐运动 初中三年级数学测试题 姓名 班级 得分 一.每小题4分，共40分） 1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到 图1 图2 图3 3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )． A ．M 是BC 的中点 B ．EH 2 1FM C ．CF ⊥A D D ．FM ⊥BC 5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝ 120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分 别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的 有( )． ①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上． ②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ． ③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． 图 4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )． 7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 实验八旋转圆盘电极法测定电极过程动力学参数肖 时英 The following text is amended on 12 November 2020. 实验八 旋转圆盘电极法测定电极过程动力学参数 王法星5 同组人： 肖时英 王春 邓陶丽 一、目的要求 1．了解圆盘电极在旋转时的特点，掌握该实验的基本原理。 2．测定Fe(CN)64-/Fe(CN)63-体系中反应粒子的扩散系数（D ）、交换电流密度（i 0）、阴极反应传递系数（α）和阳极反应传递系数（β）。 二、 实验原理 旋转圆盘电极的结构是将圆柱电极材料镶嵌在聚四氟乙烯棒中，一端呈圆盘状的平面作为反应面，，另一端则连接马达。当电极经马达带动以一定速率旋转时，在电极附近的液体必定会发生流动。在一定条件下，旋转圆盘电极附近的液体处于层流状态时，液体的流动可以分解成三个方向： 1． 由于电极旋转而产生的离心力，使液体在径向以V 径速度向外流动； 2． 由于液体的粘滞性，在旋转圆盘电极的平面以一定的角速度转动时，液体就要以 V 切速度向圆盘的切向流动； 3． 由于电极附近的液体向外流动，使电极中心区的液体压力下降，从而使得电极表面较远的液体以V 轴速度向中心流动。 根据流体动力学的计算，可以得出液体处于层流时，上述流动速度的数学表达式为： V r F()ωξ=径 (1) V r G()ωξ=切 (2) V )ξ=轴 (3) 上三式中，r 是离电极轴心的径向距离，ω是电极旋转的角速度（等于2πN ，N 为每秒钟的旋转数），是液体的运动粘度(等于粘度/密度，单位是cm 2/s)，ξ是一个无因次比值(等于（ω/）1/2Z ，Z 是离电极表面的轴向距离)。F 、G 和H 三个函数值与ξ的关系可见图1。 图1 F 、G 和H 函数值与ξ的关系 从图1可知，当ξ=时，F 、G 函数值已接近于零，而H 函数则接近定值，在此情况下，V 径=V 初=0。人们通常将ξ=时所对应的Z 值，定义为流体动力学层的边界厚度，用δPr 表示，即 Pr δ= （4） 当Z>δPr 时，液体基本上只作轴向流动，在Z>>δPr 时， V =-轴（5） 旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B'C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图 9 ．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移 的距离是_____；△ABC?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿 水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ． A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16 题图 P'P D C B A 图15-28Pine旋转盘环电极系统共14页
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