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计量第十章

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计量经济第十章 时间序列平稳性问题

计量经济第十章 时间序列平稳性问题

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
2004 ห้องสมุดไป่ตู้005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
画LX、LY的趋势图如下：
LX
15.6 15.2 14.8 14.4 14.0 13.6 13.2
12.0 15.2 14.8 14.4 14.0 13.6 13.2 12.8 12.4
二、伪回归问题
• 伪回归（spurious regression）是指对事实 上不存在任何相关关系的两个变量进行回归得 出的能够通过显著性检验的回归模型，造成“ 伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平 稳性。 • 因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有 意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序 列的平稳性与非平稳性作出判断。
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+ut ， ut~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分（first difference）是 平稳的： Xt=Xt-Xt-1=ut ，ut~N(0,2) • 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。 6
• 如果t<临界值，则拒绝零假设H0： =0，认 为时间序列不存在单位根，是平稳的。
单尾检验
16
2、ADF检验
• 为什么将DF检验扩展为ADF检验？
• DF 方法实际上假定了随机误差项不存在序列相 关，但实际检验中，大多数经济时间序列表现 出随机误差项存在序列相，导致 DF 检验出现偏 误。为了保证单位根检验的有效性，Dicky和Fu ller 在 DF 检验模型中加入被解释变量的适当滞 后项，使得随机项不存在序列相关，从而保证 检验的可信度。这就是ADF（Augment Dickey-F uller ）检验。

第十章定性选择模型(计量经济学,潘省初)

第十章定性选择模型(计量经济学,潘省初)
k
1 F[(0 j Xij )] j 1
其中F是u的累积散布函数。 假设u的散布是对称的，那么1 F (z) F (z) ，我 们可以将上式写成
k
Pi F (0 j X ij ) j 1
(10.9)
我们可写出似然函数：
L Pi (1 Pi ) Yi 1 Yi 0
(10.10)
假设只要两个选择，我们可用0和1 区分表示它们， 如乘公交为0，自驾车为1，这样的模型称为二元选择 模型〔binary choice Models〕，多于两个选择〔如下 班方式加上一种骑自行车〕的定性选择模型称为多项 选择模型〔Multinomial choice models〕。
第一节 线性概率模型
概率=F(Z)
1
Probit模型
线性概率模型
0
Z
图10-1 线性概率模型和Probit模型
虽然Probit模型实践是非线性的，但它可以以一 种相似于其他经济模型的方式写出。首先，我们需求 将等式〔10.12〕稍微改写一下，它代表由累积正态 概率函数执行的变换：
第二节 Probit模型和Logit模型
一．Probit和Logit方法概要
估量二元选择模型的另一类方法假定回归模
Yi* 0 k j X ij 型 u为i
(10.7)
j 1
Yi*
这里 不可观测，通常称为潜变量〔latent variYaible〕10 。若我其Y们i*它能0观测到（的10是.8）虚拟变量：
AGE的斜率估量值也在1%的水平上清楚。在支出和 性别不变的状况下，年龄添加1岁，选择候选人甲的概 率添加0.016。MALE的斜率系数统计上不清楚，因此 没有证听说明样本中男人和女人的选票不同。
我们可以得出如下结论：年轻一些、富有一些的选

第10章屋面防水及保温工程计量与计价

第10章屋面防水及保温工程计量与计价

2014-9-10
刘富勤
18
建筑工程概预算
屋面防水及保温工程计量与计
价
第10章 屋面防水及保温工程计量与计价
10.1 屋面及防水工程
屋面防水计价
【例】计算上例中屋面卷材防水的工程量清单的综合单价。
【解】根据表10.6分部分项工程量清单，图10.2及《2013湖北省建筑与装饰 工程消耗量定额及基价表》、《2013湖北省建筑安装工程费用定额》和 《2013建设工程工程量清单计价规范》等计算。 ① 核算清单工程量
解：两面坡水屋面工程量为： 工程量＝（5.24+0.8）×（30.00+0.24）×1.118
＝204.20（m2）
四面坡水屋面工程量为： 工程量＝（5.24+0.8）×（30.00+0.24）×1.118
＝204.20（m2）
2014-9-10
刘富勤
13
建筑工程概预算
价
某屋面设计有铸铁管 雨水口、塑料水落管、 塑料水斗共十处，如 图所示。计算工程量。
刘富勤
计量 单位
工程 量
金 额（元）
综合 合 其中： 单价 价 暂估价
m2
212.1 6
17
建筑工程概预算
屋面防水及保温工程计量与计
价
第10章 屋面防水及保温工程计量与计价
10.1 屋面及防水工程
屋面防水计价
型材屋面的钢檩条、骨架、螺栓、刷防护涂料等均应包括在“型材屋面”项目报 价内。
刚性层屋面的分格缝、泛水等项目应包括在“屋面刚性层”项目报价内。刚性层
屋面防水及保温工程计量与计
价
第10章 屋面防水及保温工程计量与计价
【解10】.1① 清单屋项面目及的防编水制工程

第十章虚拟因变量计量经济学

第十章虚拟因变量计量经济学
3、概率变化 当解释变量发生一单位 变化时， 相应的条件概率的变化 为
LPM模型：ˆ2 Logit模型：ˆ2 P（ˆi 1－Pˆi） Pr obit模型：ˆ2（Zi ), Zi ˆ1 ˆ2 X 2i
32
§4 托比（tobit)模型
托比模型是概率的拓展，还是以住房为例， 对因变量我们不仅想知道有或是没有，还要 问一个消费者相对于其收入花在购房上的金 额。出现一个问题：如果一个消费者不买住 房就得不到这类消费者的住房支出数据。托 比模型就是针对这种情况而言的。
(0.1228) (0.0082) t (7.6984) R2 0.8048 解释： 1、截距项 0.9457：零收入家庭拥有住房 的“概率”＝0 2、斜率值0.1021：表示收入每增1单元，平均来说拥有住 宅
的概率增加0.1021或10.21％。 3、Yˆi的估计值中有12个小于0或大于1。
4
二、LPM的估计问题 1、ui的非正态性
Yi只取两个值，而 ui Yi (1 2 X i），
因此ui也取两个值。
当Yi 1时，ui 1 1 2 X i 当Yi 0时，ui 1 2 X i
显然，我们不能再假定 ui是正态分布的： 实际上它遵循二项分布 。 但是OLS点估计仍然是无偏的。
条件期望： E(Yi | X i ) 1 2 X i
记家庭拥有住房的条件 概率为P(Yi 1| X i )
则不拥有住房的概率就 是1－P(Yi 1| X i )
3
问：条件期望与条件概 率的关系是怎样的？ E(Yi | X i ) 1 P(Yi 1| X i ) 0 (1 P(Yi 1| X i )) P(Yi 1| X i ) 二者相等。 注： 概率pi必须落在 0与1之间 有约束条件0 E(Yi | X i ) 1

第十章-虚拟变量的应用及结构化断点(金融计量学)

第十章-虚拟变量的应用及结构化断点(金融计量学)
原模型： Rt= 0 1X1t 2X2t ... pXpt ut
引入虚拟变量：
Rt= 0 1D1 2D2 3D3 1X1t 2X2t ... pXpt 在金融理论中，常常会出现一种情况：当某影响因素
越过某一临界值，或时间过了某一临界点之后，因变 量对影响因素的变化率将发生变化，在图形中就表现 为斜率不同的两段连续折线。对构成折线的数据的回 归即为分段线性回归。 例如：
其它问题一：采用了错误的函数形式1
模型是否呈现线性形式的检验方法： Ramsey’s(1969) RESET test
~
解决方案：
（1）缺省变量
（2）对数化处理
其它问题一：采用了错误的函数形式2
Stock and Watson(2006)
举例说明
其它问题二：忽略一个重要的变量
实际的模型 估计的模型 后果：其他变量的估计系数将是有偏且不一致
表示的是可能的结构变化发生后的关系。
利用全部数据对上述虚拟变量模型进行最小二乘回归， 并对参数估计值进行显著性检验 。
可见，与邹氏检验相比，在检验模型结构稳定性方面 虚拟变量法具有如下的优点：
1、较之邹氏检验的三次回归，虚拟变量法只需作一 次总的回归，因而显得简单。
2、能够清楚表明是截距或斜率抑或两者都发生了变 化。
回归模型的结构稳定性检验— —虚拟变量法
邹氏检验只能告诉我们结构是否发生变化，而不能告 诉我们到底是截距还是斜率发生了变化，虚拟变量法 则能有效地解决这一问题。下面我们将通过一个例子 来说明如何运用虚拟变量法对模型进行结构稳定性检 验。
对于一元线形模型 Yt 0 1Xt ut ，假定在时
24
回归模型的结构稳定性检验— 邹氏检验
一、邹氏检验的过程: 邹氏检验所依据的理论前提包括：在可能发生的结构

计量经济学课后题答案

计量经济学课后题答案

计量经济学课后题答案第⼗三章⾯板数据模型⼀简单题1、简述⾯板数据模型的优点和局限性它能综合利⽤样本信息，同时反映应变量在截⾯和时序两个⽅向上的变化规律及特征。

由于⾯板数据模型在经济定量分析中，起着只⽤截⾯或只⽤时序数据模型不可替代的独特优点，⽽具有很⾼的应⽤价值。

总之：1．增加了样本容量；2. 可多层⾯分析经济问题局限性：模型设定错误与数据⼿机不慎引起较⼤的偏差；研究截⾯或者平⾏数据时，由于样本⾮随机性造成观测值的偏差，从⽽导致模型选择上的偏差。

2、你是如何理解⾯板数据的？在经济领域中，同时具有截⾯与时序特征的数据很多。

如统计年鉴中提供的各地区或各国的若⼲系列的年度（季度或⽉度）经济总量数据；在企业投资分析中，要⽤到多个企业若⼲指标的⽉度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要⽤到不同省市反映居民消费和收⼊的年度时序数据。

我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从⾏的⽅向看，是由若⼲个体在某个时期构成的截⾯观察值（截⾯样本），从列的⽅向看，是各时间序列。

这种具有三维（截⾯、时期、变量）信息的数据结构称为⾯板。

这是“⾯板”数据的由来，⾯板数据也称为时序截⾯数据或混合数据（Pooled Data）。

3、简述建⽴⾯板数据模型的过程。

（1）建⽴⾯板数据对象，即建⽴⼯作⽂件；（2）⾯板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建⽴模型；（6）结论。

⼆填空题1、GDP界⾯变量是⼀维变量，⾯板变量为三维变量。

2、⾯板数据模型是⽆斜率系数⾮齐性、⽽截距齐性的模型。

3、⾯板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。

4、建⽴⾯板数据模型之前，要对⾯板变量进⾏平稳性检验和协整检验。

第⼗⼆章向量⾃回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型⼀简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。

VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为⽆约束VAR模型。

VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利⽅程组模型有关的问题均不存在。

第十章 计量经济学-模型设定.


对多元回归，非线性函数可能是关于若干个 或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的 程序进行检验。 例如，估计 Y=0+1X1+2X2+
但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的Ŷ的若干次幂为“替代” 变量，进行类似于如下模型的估计
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X1 2 X 2 1Y 2
2.39 9.52
• 由所得系数可以看出，两种情况下均造成高估所保留变量的参数， 据此做分析可能导致得出错误的结论。 • 两个参数所处的区间应该分别为0 1 0.454 和 0 2 0.051
关于遗漏必要的解释变量的总结
• 遗漏必要的解释变量是一种严重的错误，必须 注意避免。 • 对别人的研究成果做评价时，是否存在遗漏必 要解释变量的错误是需要考察的最重要的一个 方面。
例如，先估计 Y=0+ 1X1+v 得 ˆ ˆ0 ˆ1 X 1 Y
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X 1 1Y 2
再根据增加解释变量的F检验来判断是否增加这 些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来 判断。
RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的 问题。
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2

2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1

斯托克计量经济学第十章第十一章实证练习stata

E10.1(1) (2) (3) (4) (5)lnvio lnvio lnvio lnvio lnvio shall -0.443***-0.368***-0.0461*-0.288***-0.0280(0.0475) (0.0348) (0.0189) (0.0337) (0.0278)incarc_rate 0.00161***-0.0000710 0.00193***0.0000760(0.000181) (0.0000936) (0.000114) (0.0000720)density 0.0267 -0.172*-0.00887 -0.0916(0.0143) (0.0850) (0.0139) (0.0485)avginc 0.00121 -0.00920 0.0129 0.000959(0.00728) (0.00591) (0.00796) (0.00729)pop 0.0427***0.0115 0.0408***-0.00475(0.00315) (0.00872) (0.00252) (0.00781)pb1064 0.0809***0.104***0.1000***0.0292(0.0200) (0.0178) (0.0182) (0.0183)pw1064 0.0312**0.0409***0.0401***0.00925(0.00973) (0.00507) (0.00912) (0.00538)pm1029 0.00887 -0.0503***-0.0444*0.0733***(0.0121) (0.00640) (0.0175) (0.0129)_cons 6.135*** 2.982*** 3.866*** 2.948*** 4.348***(0.0193) (0.609) (0.385) (0.569) (0.435) N 1173 1173 1173 1173 1173R20.087 0.564 0.218 0.580 0.955adj. R2 State Effects Time Effects 0.0859NoNo0.5613NoNo0.1771YesNo0.5690NoYes0.9525YesYesStandard errors in parentheses*p < 0.10, **p < 0.05, ***p < 0.01（1）①回归（2）中shall的系数是-0.368，这意味着隐蔽武器法律，也即“准予”携带法律，约使暴力犯罪减少36.8%。

计量经济学第十章 时间序列计量经济模型


H0
第三步：对一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检 验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序 列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项 （Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表 10.5。
t(t T )
举例：
1、连续性随机过程：心电图，用 Y t 表示。
2、离散型随机过程：GDP,DPI等，用 Y1 , Y2 ,...,Yt 表示。记住，这 些Y中的每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形 成的集合就是一个随机过程。
讨论：如何理解GNP是一个随机过程呢？

理论上讲，某一年的GNP数字可能是任何一个数字，取决 于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性 中的一个特定的实现，也可以看成是某年GNP所有可能值 得均值。因此，我们可以说，GNP是一个随机过程，而我 们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个 特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据 对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现 对其背后的随机过程加以推断。
-0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本 期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。

第十章 时间序列计量经济模型
本章主要讨论:
时间序列的基本概念
时间序列平稳性的单位根检验 协整
第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归 结果却得出存在相依关系的错误结论。即表现在:两个本来没 有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：用美国人口数和中国GDP回归，也可能会得到很高的 可决系数。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归” 的根本原因在于时序序列变量的.,Ytn

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出

第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。

（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。

①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。

因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。

②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。

一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。

搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。

因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。

如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。

（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。

时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。

二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。

把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。

若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。

一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。

在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。

2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。

考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。

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• 新的误差项 (ui1988 – ui1982) 与 BeerTaxi1988 和 BeerTaxi1982均不 相关。 • 尽管 Zi 不可观测，这个“差分”方程仍可以用OLS估计。 • 遗漏变量 Zi 不随时间变化，所以它不可能是决定Y变动的 因素。 • 该回归不包含截距项—通过做减法消除了。
10-15
10.3 固定效应回归
如果有两期以上的数据呢(T > 2)？ Yit = β0 + β1Xit + β2Zi + uit, i =1,…,n, T = 1,…,T
上式可以表示成另外两种形式: 1. ―n-1个二值变量‖的模型 2. ―固定效应‖ 模型
首先，考虑“固定效应‖模型。假如有三个州（n = 3）: 加州 （California）, 德州（Texas）, 马萨诸塞州（ Massachusetts）.
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10-12
FatalityRatei1988 – FatalityRatei1982 = β1(BeerTaxi1988 – BeerTaxi1982) + (ui1988 – ui1982)
数学推导: 考虑1988年和1982年的死亡率: FatalityRatei1988 = β0 + β1BeerTaxi1988 + β2Zi + ui1988 FatalityRatei1982 = β0 + β1BeerTaxi1982 + β2Zi + ui1982 假设 E(uit|BeerTaxit, Zi) = 0。用 1988 减去 1982即可以消除Zi的 影响。 FatalityRatei1988 – FatalityRatei1982 = β1(BeerTaxi1988 – BeerTaxi1982) + (ui1988 – ui1982)
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10-2
10.1 面板数据的概念及其优势
面板数据包括多个个体（个人，州，公司…）的观察值, 其 中每个个体有两个或者两个以上的观察值。 例如: – 1999和2000年，加州420个学区的面板数据，一共包含 840个观察值。 – 美国50个州的面板数据，每个州有3个观察值，一共有 150个观察值。 – 4个月1000个个体的面板数据，一共有4000个观察值。
10-20
总结：固定效应模型的两种表示形式
1. “n-1个二值变量”模型
Yit = β0 + β1Xit + γ2D2i + … + γnDni + uit
1 i =2 其中 D2i = ，等等。 0 否则
2. “固定效应”模型 Yit = β1Xit + αi + uit • αi 被称为“个体固定效应”或者“个体效应”
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10-6
1982年美国交通事故死亡数据:
啤酒税越高，交通事故死亡人数越多？
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10-17
德州（TX）:
YTX,t = β0 + β1XTX,t + β2ZTX + uTX,t = (β0 + β2ZTX) + β1XTX,t + uTX,t
或
YTX,t = αTX + β1XTX,t + uTX,t, 其中 αTX = β0 + β2ZTX
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10-10
10.2 包含两个时期的面板数据
考虑如下的面板数据模型, FatalityRateit = β0 + β1BeerTaxit + β2Zi + uit Zi 是一个不随时间变化的因素。或者至少在观察值的范围内 ，该变量的值不随时间变化。
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10-18
各州的回归直线
回顾：截距的移动可以用二值变量来表示。
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10-13
举例: 交通死亡与啤酒税
1982 年: = 2.01 + 0.15BeerTax (n = 48) FatalityRate (.15) (.13) 1988 年: FatalityRate = 1.86 + 0.44BeerTax (n = 48) (.11) (.13) 差分回归(n = 48) FR1988 FR1982 = –.072 – 1.04(BeerTax1988–BeerTax1982) (.065) (.36) 该回归中包含截距项，即该回归允许死亡率变化的均值不 为0。（关于这一点后面会有更多讨论。）
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10-14
死亡率的变化 vs. 啤酒税的变化：
注意：截距几乎为0
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10-19
“二值变量”形式: Yit = β0 + γCADCAi + γTXDTXi + β1Xit + uit • 如果是加州（CA），则DCAi = 1, 否则为0 • 如果是德州（ TX ），则DTXt = 1 , 否则为0 • 忽略了DMAi (why?)
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10-21
固定效应回归：估计
三种估计方法: 1. ―n-1个二值变量‖的OLS回归 2. ―个体中心化‖的OLS回归 3. ―差值‖估计,没有截距项 (只适用于 T = 2) • 这三种方法能得到相同的系数和标准误的估计。 • 前面已经讲过―差值‖估计 (1988 减去 1982)，但是该方法只 适用于 T = 2的情况。 • 方法1和方法2适用于一般的T • 方法1只有在n不是特别大时才可行
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10-22
1. 包含“n-1个二值变量”的OLS回归 Yit = β0 + β1Xit + γ2D2i + … + γnDni + uit 其中 D2i =
10-7
为什么啤酒税越高的州交通事故死亡人数越多？
其他影响交通事故死亡率的因素： • 汽车质量（年份） • 道路状况 • 关于酒驾的“文化” • 路上的汽车密度
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可能存在遗漏变量偏差
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例2:对于酒驾的态度：
(i) 或许是造成交通死亡的决定性因素 (ii) 与啤酒税有潜在的关系
• 产生遗漏变量偏差的两个条件都满足了。具体地，“高税 收”可能是各州对于酒驾态度的反映。 OLS估计量的系数 可能是有偏的。 • 如果遗漏的变量在州内不随时间变化，则面板数据可以帮 助我们消除遗漏变量偏差。
例1: 交通密度。 I. 高的交通密度意味着更多的交通死亡 II. 交通密度高的州通常酒精税也高 • 产生遗漏变量偏差的两个条件都满足了。具体地，“高税 收”可能是“高的交通密度”的反映。 OLS估计量的系数 可能偏高—高税收导致高死亡率。 • 如果漏掉的变量在州内不随时间变化，则面板数据可以帮 助我们消除遗漏变量偏差。

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面板数据实例： 交通事故死亡人数和酒精税
数据结构： • 美国的48个州，n = 48 • 1982– 1988，7年的数据, T= 7 • 平衡面板，总的观察值个数 = 7×48 = 336 变量: • 交通死亡率 (每州每年的每万人死亡人数) • 啤酒税 • 其他（法定驾驶年龄，酒驾的法律规定，等等）
将所有州的直线汇总:
YCA,t = αCA + β1XCA,t + uCA,t YTX,t = αTX + β1XTX,t + uTX,t YMA,t = αMA + β1XMA,t + uMA,t 或 Yit = αi + β1Xit + uit, i = CA, TX, MA, T = 1,…,T