圆锥曲线
要求层次
重难点
椭圆的定义及标准方程 C ⑴圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
④了解圆锥曲线的简单应用． ⑤理解数形结合的思想． ⑵曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
椭圆的简单几何性质 C 抛物线的定义及标准方程
C 抛物线的简单几何性质 C 双曲线的定义及标准方程 A 双曲线的简单几何性质 A 直线与圆锥曲线的位置关系 C 曲线与方程的对应关系
B
（一） 知识内容
轨迹方程与圆锥曲线的常考题型：
⑴对椭圆、双曲线与抛物线的定义的理解与灵活运用；
⑵对圆锥曲线的几何性质的考查，常常结合直线与圆的相关知识，中点公式、点到直线的距离等解析几何的常用公式；
⑶求曲线的方程或相应的轨迹，根据所给的几何关系或向量关系，要注意某些特殊点能否取到；
⑷圆锥曲线与平面向量、三角函数、不等式等综合考查的题型，一般条件较多，需要根据条件恰当选择所用的方法，并要求较高的计算能力．
直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：
知识精讲
高考要求
第十一讲 圆锥曲线
⑴从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础． 要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质． ⑵以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．
注意利用弦长公式与两根差公式简化计算： 弦长公式：
对于直线MN ：y kx b =+，点()M M M x y ，，()N N N x y ，，22
1
11M N M N MN k x x y y k =+-=+-． 两根差公式：
如果M N x x ，满足一元二次方程：20ax bx c ++=，
则2
22
4()44M N M N M N b c b ac x x x x x x a a a a -???
-=+-=--?==
???
（0?>）．
（二）典例分析：
【例1】 ⑴（2009广东11）
已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为
3
2
，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ． ⑵（2008重庆8）
已知双曲线22
221x y a b
-=（00a b >>，）的一条渐近线为y kx =()>0k ，离心率5e k =，
则双曲线方程为（ ）
A ．222214x y a a -=
B ．222215x y a a -=
C ．222214x y b b -=
D ．22
2215x y b b -=
⑶（2009山东10）
设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ?（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A ．24y x =±
B ．28y x =±
C ．24y x =
D ．28y x =
【例2】 （2008四川延7）
若点(20)P ，到双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．22
D ．23
【例3】 （2009上海9）
已知1F 、2F 是椭圆22
22:1x y C a b
+=()0a b >>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，
且12PF PF ⊥．若12PF F ?的面积为9，则b =______．
【例4】 如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且30BAO ∠=?，ABF S ?=
1
(633)2
-，则设双曲线方程是 ．
【例5】 （2008福建11）
双曲线22
221x y a b
-=()00a b >>，
的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．()13， B ．(]13， C ．()3+∞， D ．[)3+∞，
【例6】 （2007海淀期末16）
已知圆C 的方程为224x y +=．
⑴直线l 过点()12P ，
，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程； ⑵过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求
动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
【例7】 （2009广东19）
O
F B A
y x
y
x
O F 2
F 1
N
M
已知曲线2:C y x =与直线:20l x y -+=交于两点()A A A x y ，和()B B B x y ，，且A B x x <．记曲线C 在
点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点()P s t ，是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合．
⑴若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程．
⑵若曲线22251
:24025
G x ax y y a -+-++=与D 有公共点，试求a 的最小值．
【例8】 （2008四川21）
设椭圆22221x y a b += (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2
2e =， M 、N 是直线l ：2a x c
=
上的两个动点，且120F M F N ?=．
⑴若12||||25F M F N ==，求a 、b 的值．
⑵证明：当||MN 取最小值时，12F M F N +与12F F 共线．
【例9】 ⑴（2009海南宁夏13）
设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为(10)F ，，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．若AB 的中点为(22)，，则直线l 的方程为 ．
⑵已知椭圆2
215
x y +=的左焦点为F ，过F 作倾斜角为45?的直线l 交椭圆于,A B 两点，
则FA FB ?=______．
【例10】 （2009天津9）
抛物线22y x =的焦点为F ，过点(
)
30M
，的直线与抛物线相交于A B ，两点，与抛物线的准线相
交于点C ，2BF =，则BCF ?与ACF ?的面积之比BCF
ACF
S S ??=（ ） A ．
45
B ．
23
C ．
47
D ．
12
【例11】 （2009宁夏高三模拟）
如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若
2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ） A ．2
3
2y x =
B ．2
3y x =
C ．29
2
y x =
D ．2
9y x =
【例12】 已知椭圆的两个焦点分别为12(22,0),(22,0)F F -，离心率22
3
e =
． C
l
O y
x
F
B
A
⑴求椭圆方程；
⑵一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 中点的纵坐标为1
2
-，求
直线l 倾斜角的取值范围．
【例13】 （2009江苏22）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点()22A ，，其焦点F 在x 轴上． ⑴求抛物线C 的标准方程；
⑵求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；
⑶设过点G (1,0)的直线l 交抛物线于,P Q 两点，2GP GQ =， 求直线l 的方程．
⑷设过点()0M m ，()0m >的直线交抛物线C 于D E ，两点，2ME DM =，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式．
【例14】 （2009北京19）
已知双曲线()2222:100x y C a b a b
-=>>，的离心率为3，且有23
3a c =
，其中c 为半焦距． ⑴求双曲线C 的方程；
⑵设直线l 是圆22:2O x y +=上动点()()00000P x y x y ≠，处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点
A B ，，证明AOB ∠的大小为定值．
【例15】 （2009浙江22）
已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(4)A m ，到其焦点的距离为
17
4
． 1
1y
x
O
A
⑴求p 与m 的值；
⑵若0m >，过点A 作直线l 交抛物线C 于点B ，交x 轴于点D ，过点B 作AB 的垂线交C 于另一点E ，问是否存在直线l ，使得DE 是C 的切线．如果存在，求出直线l 的斜率；若不存在，请说明理由．
⑶设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ．若MN 是C 的切线，求t 的最小值．
习题1. 已知定点(3,0)B ，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的一点，且1
3
AM MB =，
则点M 的轨迹方程是__________．
习题2. 椭圆223721x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是 ．
习题3. （2008湖北10）
如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别
家庭作业
l E
D
B A
O x
y
表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①1122a c a c +=+； ②1122a c a c -=-； ③1212c a a c >； ④1212
c c
a a <．
其中正确式子的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
习题4. 已知椭圆22
1126
x y +=与点(1,0)A ，直线l ：2y x =+交y 轴于点B ，并交
椭圆于,M N 两点，则MA NA ?=_______．MB NB ?=______．
习题5. （2008江西15）
过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则
AF FB
= ．
习题6. （2009北京19）
已知双曲线()2222:100x y C a b a b
-=>>，的离心率为3，且有23
3a c =
，其中c 为半焦距． ⑴求双曲线C 的方程；
⑵已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值．
III
II
I
P F
习题1. 如果抛物线2
2y px =的焦点也是椭圆2214x y a a +=-与双曲线22
14
x y b b -=-的焦点，则b =_____，
p =______．
习题2. 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点的一条弦AB 的两端点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则关系式
12
12
y y x x 的值一定等于（ ） A ．4p B ．4p - C ．2p
D ．4-
习题3. （2009山东文10）
设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ?（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A ．24y x =±
B ．28y x =±
C ．24y x =
D ．28y x =
月测备选
圆锥曲线（学生版） 一、填空题 1、已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值 为 ▲ 2、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点， AB =3，则C 的实轴长为 ▲ . 3、已知1F 、2F 分别是椭圆14 82 2=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则 121 || PF PF PF -的取值范围是 ▲ ． 4、已知双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，且双曲线的离心率等5，则该双曲线的标准方程为 ▲ ． 5、已知双曲线)0,0(12 22 2>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 22:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左顶点为A ，过双曲 线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ?为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ． 7、设双曲线22 145 x y -=的左、 右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为 8、如图，过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ， 交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。 9、已知圆C 的圆心为抛物线x y 42 -=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ． 10、圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．
圆锥曲线标准方程求法 一、椭圆标准方程求法 1、定义法 【例1】已知ABC ?的周长是18，)0,4(),0,4(B A -，求点C 的轨迹方程。 【变式】：在周长为定值的△ABC 中,已知|AB|=6,且当顶点C 位于定点P 时,cosC 有最小值为25 7.建立适当的坐标系,求顶点C 的轨迹方程. 【例2】已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为()0,1，点??? ? ??26,23M 在椭圆上，求椭圆C 的方程； 【例3】已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0)F ．动圆M 过点F 2，且与圆F 1相内切．求点M 的轨迹C 的方程. 【例4】设R y x ,,,∈为直角坐标系内y x ,轴正方向的单位向量， ,)2(j y i x a ++=j y i x b )2(-+=，且8||||=+．求点),(y x M 的轨迹C 的方程； 2、待定系数法 1.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 2 ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，椭圆G 的方程．
2．已知椭圆1C ：22 221(0)y x a b a b +=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．求椭圆1C 的方程． 3.已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．求椭圆C 的方程． 4.设椭圆:E 22 221x y a b +=（,0a b >>）过2)M ，(6,1)N 两点，O 为坐标原点，求椭圆E 的方程。 3、转化已知条件 【例1】已知点,A B 的坐标分别是(0,1)-,(0,1),直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为12- .求点M 轨迹C 的方程; 【例2】设Q 、G 分别为ABC ?的外心和重心,已知)0,1(-A ,)0,1(B ,AB QG //?求点C 的轨迹E 【例3】已知动点P 到直线33 4- =x 的距离是到定点(0,3-)的距离的332倍.求动点P 的轨迹方程;
专题五 第二讲离心率专题 卡 两 勖心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点，对于求 圆锥曲线离心率的问题，通常有 一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围， 属于中低 档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。 一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心 率，只需要由条件得到一个关于基本量 a 与 b 或a 与 c 的其次式，从而根据e - . 1 2 a \ a （这是椭圆）e - . 1 b 2 （这是双曲线），就可以从中求出离心率. 但如果选择方法不 a ■ a 恰当，则极可能“小题”大作，误入歧途。许多学生认为用一些所谓的“高级”结论可以 使结果马上水落石出，一针见血，其实不然，对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好 的，此时无招胜有招！ 一、求椭圆与双曲线离心率的值： （一）、用定义求离心率问题： 例1、（05全国川）设椭圆的两个焦点分别为 F i 、 F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P, 若F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. 2 B. C. 2 - 2 D. . 2-1 2 2 点C ,则该椭圆的离心率 e ___________ 2、已知正方形 ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过 C 、D 两点的椭圆的离心率为 __________________ 3、已知长方形 ABCD , AB = 4, BC = 3,则以A 、B 为焦点，且过 C 、D 两点的椭圆的离 心率为 。 【强化训练】1.在厶ABC 中，AB BC , cosB 18 .若以A ，B 为焦点的椭圆经过 7
x 2 y 4?已知F 1、F 2是双曲线 飞 亍1(a a b MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上 , A . 4 2.3 B . . 3 1 2 2 5、如图，F 1和F 2分别是双曲线 笃 爲 1(a 0,b 0)的两个焦点, a b A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交 点，且△ F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) (A ) 3 ( B ) ■■-- 5 (C ) —— ( D ) 1 , 3 2 (二)、列方程求离心率问题：构造a 、c 的齐次式，解出e 根据题设条件，借助 a 、b 、c 之间的关系，构造 a 、c 的关系(特别是齐二次式)，进而 得到关于e 的一元方程，从而解得离心率 e x 2 y 2 例2、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A ,, A 2, B ,,B 2为椭圆二 2 1(a b 0)的四 a b 个顶点，F 为其右焦点，直线AB ?与直线B 1F 相交于点T ,线段OT 与椭圆的交点M 恰 为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 _____________________ . ” 【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 ，以及直线与抛物线的位置关系 只有一个公共点，则解方程组有唯一解?本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能 0,b 0)的两焦点，以线段 F 1F 2为边作正三角形 则双曲线的离心率是( 变式：设双曲线 的离心率等于( (A ) .3 b 2 1 (a > 0,b > 0)的渐近线与抛物线 y=x +1相切，则该双曲线 (B ) 2 (C ) 5 6
圆锥曲线 要求层次 重难点 椭圆的定义及标准方程 C ⑴圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． ④了解圆锥曲线的简单应用． ⑤理解数形结合的思想． ⑵曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 椭圆的简单几何性质 C 抛物线的定义及标准方程 C 抛物线的简单几何性质 C 双曲线的定义及标准方程 A 双曲线的简单几何性质 A 直线与圆锥曲线的位置关系 C 曲线与方程的对应关系 B （一） 知识内容 轨迹方程与圆锥曲线的常考题型： ⑴对椭圆、双曲线与抛物线的定义的理解与灵活运用； ⑵对圆锥曲线的几何性质的考查，常常结合直线与圆的相关知识，中点公式、点到直线的距离等解析几何的常用公式； ⑶求曲线的方程或相应的轨迹，根据所给的几何关系或向量关系，要注意某些特殊点能否取到； ⑷圆锥曲线与平面向量、三角函数、不等式等综合考查的题型，一般条件较多，需要根据条件恰当选择所用的方法，并要求较高的计算能力． 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有： 知识精讲 高考要求 第十一讲 圆锥曲线
⑴从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础． 要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质． ⑵以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题． 注意利用弦长公式与两根差公式简化计算： 弦长公式： 对于直线MN ：y kx b =+，点()M M M x y ，，()N N N x y ，，22 1 11M N M N MN k x x y y k =+-=+-． 两根差公式： 如果M N x x ，满足一元二次方程：20ax bx c ++=， 则2 22 4()44M N M N M N b c b ac x x x x x x a a a a -??? -=+-=--?== ??? （0?>）． （二）典例分析： 【例1】 ⑴（2009广东11） 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ． ⑵（2008重庆8） 已知双曲线22 221x y a b -=（00a b >>，）的一条渐近线为y kx =()>0k ，离心率5e k =， 则双曲线方程为（ ） A ．222214x y a a -= B ．222215x y a a -= C ．222214x y b b -= D ．22 2215x y b b -= ⑶（2009山东10） 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ?（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x = 【例2】 （2008四川延7） 若点(20)P ，到双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．23
圆锥曲线的综合运用 一、单选题 1．（2020·涡阳县第九中学期末（文））已知椭圆C 与双曲线22 179 x y -=的焦点相同，且椭圆C 上任意一点 到两焦点的距离之和为10，则椭圆C 的离心率等于（ ） A ． 35 B ． 34 C ． 45 D ． 54 2．（2020·涡阳县第九中学期末（文））在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2 6y x =的焦点，A 、B 是抛物 线上两个不同的点．若AF BF +5=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 32 D ．2 3．（2020·全国专题练习）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为1F ，右焦点为2(2,0)F ，点P 为双 曲线右支上的一点，且122122,F F PF PF F =的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y = B ．3 y x =± C ．2y x =± D ．12 y x =± 4．（2020·全国课时练习）设某曲线上一动点M 到点(3,0)F 与到直线3x =-的距离相等，经过点(2,1)P 的直线l 与该曲线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则||||+=AF BF （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 5．（2020·全国课时练习）已知两定点12(3,0),(3,0)F F -，在平面内满足下列条件的动点P 的轨迹中，是双曲线的是（ ） A ．12||||||5PF PF -= B ．12||||||6PF PF -= C ．12||||||7PF PF -= D ． 12||||0PF PF -=‖ 6．（2020·全国课时练习）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D
圆锥曲线（1） 一、基础训练 1．若椭圆2215x y m += 的离心率e =，则m 的值是________． 2．若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点O 则M 到该抛物线焦点的距离为________． 3．双曲线22260x y -+=上一个点P 到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________． 4．已知双曲线22 12x y a -= 的一个焦点坐标为(，则其渐近线方程为________． 5．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F ，2F .若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线 C 的离心率等于________． 6.若椭圆22 221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点1(1,2作圆221x y +=的切线，切点分别为 ,A B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 二、典型例题 例1 (1)椭圆22 143 x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A ，B .当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积是________． (2) 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，若椭圆 上存在点P ，使得 1 2 PF e PF =，则该椭圆离心率e 的取值范围是________． (3)已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2 4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是________．
例2已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线 (1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆C 的方程； (2)当AMN ?k 的值． 例3已知双曲线2 2 13 y x -=，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3) ． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，直线l 为椭圆的右准线，N 为l 上的一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M . ①若AM MN =，求AMB ∠的余弦值； ②设过A ，F ，N 三点的圆与y 轴交于P ，Q 两点，当线段PQ 的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．
圆锥曲线典型难题大全集
目录 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系5 题型二：弦的垂直平分线问题7 题型三：动弦过定点的问题10 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题12 题型五：共线向量问题14 题型六：面积问题18 题型七：弦或弦长为定值问题20 题型八：角度问题21 问题九：四点共线问题24 问题十：围问题（本质是函数问题）25 问题十一、存在性问题：28
直线和圆锥曲线经常考查的一些题型 直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切． 直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。 解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换
（7）x,y ，k(斜率)的取值围 （8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，围等等 运用的知识： 1、中点坐标公式：121 2 ,y 22 x x y y x ++==，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。 2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上， 则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， AB === = 或者AB = == = 3、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =- 两条直线垂直，则直线所在的向量120v v = 4、韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则 1212,b c x x x x a a +=-=。 常见的一些题型： 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 : 14x y C m +=始终有交点，求m 的取值围
圆锥曲线部分二级结论的应用 一、单选题 1．已知抛物线2 :4C y x =，点()()2,0,4,0,D E M 是抛物线C 异于原点O 的动点， 连接ME 并延长交抛物线C 于点N ，连接,MD ND 并分别延长交拋物线C 于点,P Q ，连接PQ ，若直线,MN PQ 的斜率存在且分别为12,k k ，则 2 1 k k =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．如图，设椭圆22 22:1x y E a b +=（0a b >>）的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭 圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 1 4 3．已知12F F 、是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与 双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()22 2,f x x x x =+- ，则()f e =（） A. 1 B. 3 C. 2 D. 54．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ， P 是它们的一个交点，且123 F PF π ∠= ，记
椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则 12 1 e e 的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5．已知抛物线2 :4C x y =，直线:1l y =-， ,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知,A B 分别为双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >， 0b >）的左、右顶点，点P 为 双曲线C 在第一象限图形上的任意一点，点O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2， ,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ，则123k k k n n 的取值范围为（ ） A. ? ?? B. ( C. ( D. ()0,8 7．设抛物线2 2y x =的焦点为F ，过点) M 的直线与抛物线相交于,A B 两点， 与抛物线的准线相较于点C ， 2BF =，则BCF ?与ACF ?的面积之 BCF ACF S S ??=（ ） A. 23 B. 45 C. 47 D. 12 8．设双曲线C 的中心为点O ，若直线1l 和2l 相交于点O ，直线1l 交双曲线于11A B 、，直线2l 交双曲线于22A B 、，且使1122A B A B =则称1l 和2l 为“WW 直线对”.现有所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对，且在右支上存在一点P ，使122PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. [ )3,9 C. 3,32?? ??? D. (]2,3
圆锥曲线综合【知识梳理】
第一讲 弦长面积问题 专题介绍： 弦长面积问题是直线与圆锥曲线位置关系中最基本的一类问题，题目特点是步骤简明，逻辑关系明确，突出体现直线与圆锥曲线联立的基本方法，结果部分的求最值求范围类题目，又能综合考察函数思想与不等式放缩应用。通过本专题的练习，需要学生掌握直线与圆锥曲线联立的两根和（积）的基本形式。熟练斜截式、点斜式、反斜截式的联立结果，牢记弦长公式的基本求解方法，了解弦长公式的高级结论并根据情况选择应用。 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为1F (1,0),离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标; （Ⅱ）设过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点,若PAB ?的面积为 36 13 ,求直线AB 的方程.
【典型例题】 例1.已知椭圆22 22:1(0)x y W a b a b +=>>经过点(1,)2 ，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆W 的方程； （Ⅱ）若直线()()10y k x k =?≠与x 轴交于点P ，与椭圆W 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线 与X 轴交于点Q ，求AB PQ 的取值范围．
例2．（2018，东城二模，理18） 已知抛物线2 P,,A B是抛物线C上异于点O的不同的两点,其中O为原点．=经过点(2,2) :2 C y px （Ⅰ）求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; ⊥,求AOB面积的最小值. （Ⅱ）若OA OB
【小试牛刀】 练习1（2013东城一模文）（本小题共13分） 已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这两条直线互相垂直，求证：为定值. C 22 221x y a b +=(0)a b >>1F 2F 2C M N P Q C x MN PQ 1F 2F 11 |||| MN PQ +
第 1 页 共 7 页 You'll never find the right person, if you can't let go of the wrong one ——告别错的，方可遇见对的。 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 通径 3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即： |)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
专题五 第二讲 离心率专题 离心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点，对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心 率，只需要由条件得到一个关于基本量a 与b 或a 与c 的其次式，从而根据221c b e a a ==-（这是椭圆）2 21c b e a a ==+（这是双曲线），就可以从中求出离心率．但如果选择方法不恰当，则极可能“小题”大作，误入歧途。许多学生认为用一些所谓的“高级”结论可以使结果马上水落石出，一针见血，其实不然，对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招！ 一、求椭圆与双曲线离心率的值： （一）、用定义求离心率问题： 122121(05,, 221A. B. C. 2 2 D. 21F F F P F PF ?例、全国Ⅲ)设椭圆的两个焦点分别为、过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） －－－ 【强化训练】1.在ABC △中，AB BC =，7cos 18 B =- ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 2、已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_________； 3、已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。
4.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．324+ B ．13- C ．213+ D ．13+ 5、如图，1F 和2F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点， A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交 点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）25 （D ）31+ （二）、列方程求离心率问题：构造a 、c 的齐次式，解出e 根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 例2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 . 变式：设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
椭圆 椭圆及其标准方程 ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P 41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程 （i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义． 〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={} 12|2M MF MF a +=． （ii ）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系． 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． 设参量b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程()22 2210y x a b a b +=>>． （iii ）例题讲解与引申 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22??- ??? ，求它的标准方程． 分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,a b c ．引导学生用其他方法来解． 另解：设椭圆的标准方程为()22 2210x y a b a b +=>>，因点
圆锥曲线存在性问题 确定的 1．设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 2. 已知F 1、F 2分别是双曲线 ﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得（+）?＝0（其中O 为坐标原点），且||＝||，则双曲线离心率为 ． 3. 设F 是双曲线C ：﹣＝1的一个焦点．若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 ． 4. 已知F 1，F 2分别是椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA |＝|MO |，则椭圆的离心率为 ．
5．设F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?＝0，且||＝||，则双曲线的离心率为（） A．1±B．1+C．2 D． 6．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x＝﹣a上有一点P，使|PF1|＝|F1F2|，且，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D．2 7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（） A．B．或2 C． 2 D． 8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝6：5：4，则曲线C的离心率等于． 9．设F1，F2是双曲线的左右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线离心率为（） A．B．C．D． 10．设F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF |+|PF2|＝3b，|PF1|?|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为（） 1 A．B．C．D．3
离心率的专题复习 椭圆的离心率10<
二、构造a 、c 的齐次式，解出e 根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。 例2：设双曲线122 22=-b y a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原 点到直线的距离为 c 4 3 ，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 3 2 变式练习1：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 26 C 3 6 D 33 变式练习2：【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为 A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ． 3 C ． 3 D ．13 变式练习3：[2016·全国卷文Ⅰ] 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离 为其短轴长的1 4，则该椭圆的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 34
圆锥曲线（2） 一、基础训练 1.斜率为2的直线被双曲线82 2=-y x 截得线段的中点的轨迹方程 为 . 2.一动点到定点A （3，0）的距离和它到直线:12l x =的距离比是12 ，则动点的轨迹方程 是 . 3.一动圆C 与圆2 2 2 2 12:(2)1:(2)4C x y C x y ++=-+=及圆都外切，则动圆圆心C 的轨迹方程是 . 4.已知抛物线2 :2(0)C y p x p =＞的准线为l ，过(1,0 )M l 相交于点 A ，与C 的一个交点为 B ．若A M M B = ，则p = ． 5.在平面直角坐标系xO y 中，抛物线2 4y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴 上方．若点P 到坐标原点O 的距离为则过F 、O 、P 三点的圆的方程是 ． 6.已知21F F ，是椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的左右焦点，过1F 的直线与椭圆相交于 B A ,两点．若2 0AF AB ==?，则椭圆的离心率为__________． 二、典型例题 例1.如图所示，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，|AB |＝2，|AC |＝32 ，一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|P A |＋|PB |的值不变． (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线E 的方程； (2)设点K 是曲线E 上的一个动点，求线段KA 的中点的轨迹方程． 例2．设动点P 在y 轴与直线l ：8x =之间的区域（含边界）上运动，且到点(20)F , 和直线l 的距离之和为10，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点(24)S , 作两条直线SA SB 、分别交曲线C 于A B 、两点，斜率分别为12k k 、．（1）求曲线C 的方程；（2）若121 k k ?=，求证： 直线A B 恒过定点．
高考与阿基米德三角形 一、主要概念及性质 1、定义：圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。它的一些基本性质有： 2、主要性质： 性质1 阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线上的轴。 证明：设1122(,),(,)A x y B x y ，M 为弦AB 中点，则过A 的切线方程为11()y y p x x =+，过B 的切线方程为：22()y y p x x =+，联立方程组得： 112 22 1 1222 ()() 22y y p x x y y p x x y px y px =+??=+??=??=? 解得两切线交点1212,22y y y y Q p ?? + ???，进而可知QM x P 轴。 性质2：若阿基米德三角形的底边即弦AB 过抛物线内定点C ，则另一顶点Q 的轨迹为一条直线。 证明：设(,)Q x y ，由性质1，1212 ,22 y y y y x y p += =，所以有 122y y px =。由 ,,A B C 三点共线知 1012 222 121 0222y y y y y y y x p p p --=-- 即 22 1121020102y y y y x y x y py +--=- 将 12 12,22 y y y y y px += = 代入得 00()y y p x x =+ 即为Q 点的轨迹方程。 性质3：抛物线以C 点为中点的弦平行于Q 点的轨迹。 性质4：若直线l 与抛物线没有公共点，以l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点。 证明：设l 方程为0ax by c ++=，且1122(,),(,)A x y B x y ，弦AB 过点00(,)C x y ，由性质2可知 Q 点的轨迹方程为00()y y p x x =+，该方程与0ax by c ++=表示同一条直线，对照可得 00,c bp x y a a = =-，即弦AB 过定点,c bp C a a ??- ???。
一．考情分析 高考分值圆锥曲线内容在高考卷中所占的分值一般为15分左右，约占全卷分数的10% 考查方式1．近几年高考对圆锥曲线的考查，主要考查圆锥曲线的的定义、标准方程、几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系和求轨迹方程等内容．以圆锥曲线为载体在知识 网络的交汇点处设计问题也是近几年高考的一大特点．圆锥曲线的知识综合性强，在 解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容．计算量大，要求学生 有较高的计算水平和较强的计算能力． 2．以圆锥曲线为载体的解答题设计中，重点是求曲线的方程和直线与讨论圆锥曲线 的位置关系．解答题的题型设计主要有三类：一是圆锥曲线的有关元素计算．关系证 明或范围的确定；二是涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题；三 是求平面曲线(整体或部分)的方程或轨迹．预测2012年高考的命题趋势是：将加强 对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查．因此， 教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应 用．有1 至 2 道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题． 二．知识回顾 1．椭圆的定义 (1)第一定义：平面内与两个定点F1、F2 的距离之和为常数2a(2a>|F1F2|)的动点P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点F1、F2 叫椭圆的焦点． 当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P 的轨迹为椭圆； 当|PF1|＋PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在； 当|PF1| ＋|PF2| ＝2a ＝|F1F2| 时，P 的轨迹为 以F1、F2 为端点的线段 (2)第二定义：平面内到定点F 与定直线l(定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e(0 圆锥曲线问题 1．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( ) A. 5 B ．2 C. 3 D. 2 2．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 3．已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两 点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( ) A.13 B.12 C.33 D.22 4．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双 曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________. 进门测 题型一 求圆锥曲线的标准方程 例1 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为3 3，过F 2的直线l 交C 于A 、 B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则 C 的方程为( ) A.x 23＋y 2 2＝1 B.x 23＋y 2 ＝1 C.x 212＋y 2 8 ＝1 D.x 212＋y 2 4 ＝1 已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0 )的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2 ＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( ) A.x 29－y 2 13＝1 B.x 213－y 2 9＝1 C.x 23 －y 2 ＝1 D ．x 2－ y 2 3 ＝1 题型二 圆锥曲线的几何性质 例2 (1)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A. 73 B.54 C.43 D.53 (2)设抛物线? ???? x ＝2pt 2， y ＝2pt (t 为参数，p >0)的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为 B .设 C ????7 2p ，0，AF 与BC 相交于点E .若|CF |＝2|AF |， 且△ACE 的面积为32，则p 的值为________． 已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)与抛物线y 2＝2px (p >0)有相同的焦点F ，P ，Q 是椭圆与抛物 线的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的离心率为____________． 阶段训练【新高考】高三数学一轮基础复习讲义：第十二章 12.6圆锥曲线问题-(学生版+教师版)
相关主题
文本预览